THÔNG TIN TÀI LIỆU
Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ THI SỐ 35 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Rút gọn biểu thức P = x : x với x > A P = x B P = x C P = x D P = x C D C ( 2; +∞ ) D ( −∞;0 ) Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho là: A B Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( 0; ) Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : y − 7z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? r A n = ( 0; −7;5 ) r B n = ( 0;7;5 ) r C n = ( 0;1; −7 ) x = −1 − t Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = −2 + 2t z = + 4t vectơ phương d? r A u = ( 1; 2;3) r B u = ( 1; 2; −3) r D n = ( 0;1;7 ) ( t ∈ ¡ ) Vectơ r C u = ( 1; 2; ) r D u = ( −1; 2; ) Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? Trang A y = x−2 1− x B y = x+2 x −1 C y = x+2 1− x D y = x−2 x −1 Câu Tìm số phức liên hợp số phức z thỏa mãn ( z + 1) i = − 2i A + i B − i C + 3i Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : ( P ) : 2x − 3y + 4z − = Kí hiệu α A P = 29 27 B P = D −3 + i x −3 y+2 z −4 = = mặt phẳng góc d ( P ) Tính P = sin α 93 29 C P = 27 D P = 29 Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Phương trình f ( x ) − = có số nghiệm thực là: A B Câu 10 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = A x+4 +C B x + + C C D là: x+4 C +C x+4 D +C x+4 Câu 11 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị ( C ) hình vẽ Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1, x = tính theo công thức? Trang A S = ∫ f ( x ) dx −1 1 −1 0 −1 D S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C S = − ∫ f ( x ) dx −1 Câu 12 Cho phương trình phức z − bz + c = ( b, c ∈ ¡ A Câu 13 Giới hạn lim B S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx B ) có nghiệm z = + i Tính b + c C D 11 C D +∞ n 4n + bằng: n2 + A B Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1;3; −2 ) , B ( 2; 4; ) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho M cách hai điểm A B A M ( 0; −5;0 ) B M ( 0;5;0 ) Câu 15 Cho x = 2020! Tính P = A 2020! log 22020 x C M ( 0; −6;0 ) + log 32020 x + log 42020 x C P = B 2020 + + 2020! D M ( 0;6;0 ) log 20202020 x D P = 2020 10 1 Câu 16 Hệ số x khai triển biểu thức 3x + ÷ bằng: x A 262440 Câu 17 Cho hàm số y = B 295245 C 153090 D 196830 x−m (m tham số thực m > ) thỏa mãn max [ 1;4] y = −1 Mệnh đề x+2 đúng? A m > B < m ≤ Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y = 22x + A y ' = 2x ln 3 C < m ≤ D < m ≤ x +1 9x 22x +3 B y ' = 2x ln 3 C y ' = 2x +3 x2 ln D y ' = 2x +4 x2 ln Trang 1 0 Câu 19 Cho ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( y ) dy = −3 Tính I = ∫ f ( z ) + g ( z ) dz A I = −1 C I = B I = −4 D I = Câu 20 Cho hình nón ( N ) có diện tích xung quanh 15π diện tích tồn phần 24π Tính thể tích V khối nón ( N ) A V = 12π B V = 36π C V = 15π D V = 45π Câu 21 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = mx + có x − 3x + 2 hai đường tiệm cận Tính tổng tất phần tử S B −2 A C D −6 x Câu 22 Biết phương trình 3x − 5.3 + = có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x Tính giá trị biểu thức S = x1 − x A S = log B S = log C S = log D S = log Câu 23 Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B, cạnh AC = 2a AA ' = a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh AC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' A V = a B V = a C V = a D V = a Câu 24 Giải phương trình log ( x + 1) + log x + = A x = B x = C x = D x = Câu 25 Trong ngày sinh nhật thầy Bắc, Ly tặng cho thầy hai mũ hình nón có đường sinh nhau, bán kính đáy 6cm 9cm Thầy Bắc dự định làm mũ, hình nón, có đường sinh có diện tích xung quanh tổng diện tích xung quanh hai mũ (để tặng lại cô Ly) Bán kính đáy mũ dự định làm bằng: A 15cm B 18cm C 12cm D 14cm Câu 26 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + 4i = z + − 3i đường tròn có tâm I ( a; b ) Tính a + b A B -7 C D -9 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; 2;3) , B ( 0; −1; ) , C ( 1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A gốc tọa độ O, đồng thời khoảng cách từ B đến ( P ) khoảng cách từ C đến ( P) Trang A 3x − z = 2x + y = B 3x − y = 2x − z = C 3x − z = 2x − y = D 3x − y = 2x − z = Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ( P ) : x + 4y − 2z + = Viết phương trình đường thẳng x − y + z −1 = = mặt phẳng −1 ∆ qua A ( 1; −1;3) , cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) A ∆ : x −1 y +1 z − = = 4 B ∆ : x −1 y +1 z − = = C ∆ : x −1 y +1 z − = = −1 −1 D ∆ : x −1 y +1 z − = = −2 3 Câu 29 Có giá trị nguyên thuộc ( −9;9 ) m để đồ thị hàm số y = x − ( m + ) x + mx có hai điểm cực trị nằm phía so với trục tung? A B 10 C D Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vng cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) 60° Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a3 B a3 C a3 3 D Câu 31 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( a3 ) f ( x ) + m = x − m có nghiệm x ∈ [ 1; 2] biết f ( x ) = x + 3x − 4m A 16 B 15 Câu 32 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A B Câu 33 Biết ∫ A S = −1 C 17 ) thỏa mãn D 18 − iz z + 2i − = 2z Tính a + b + i − 2i C −1 D −2 dx a + b 21 = , với a, b ∈ ¢ Tính S = a + b 30 4x + + x − B S = −2 C S = −54 Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = D S = −62 2x − − m nghịch biến khoảng 2x − − 4m ( 1;5) ? A B C D Trang Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1; 2;5 ) Tìm số mặt phẳng ( α ) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) A B C D Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh AB = a, BC = a 2,SA = a Gọi I trung điểm cạnh BC Côsin góc hai đường thẳng AI SC bằng: A B C D Câu 37 Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = AC = 2a Hình chiếu vng góc B’ mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh BC Đường thẳng AB’ tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 45° Khoảng cách hai đường thẳng AB CC’ bằng: A 2a B a C 2a D a Câu 38 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị ( C ) , biết ( C ) qua điểm A ( −1;0 ) , tiếp tuyến d A ( C ) cắt ( C ) hai điểm có hồnh độ 2, diện tích hình phẳng giới hạn d, đồ thị ( C ) hai đường thẳng x = 0; x = có diện tích 28 (phần gạch chéo hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn d, đồ thị ( C ) hai đường thẳng x = −1; x = có diện tích bằng: A B C D Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu f ' ( x ) sau: Trang Bất phương trình f ( x ) < −2x + 3x + m với x ∈ ( 0;1) A m > f ( ) B m ≥ f ( ) C m > f ( 1) − D m ≥ f ( 1) − Câu 40 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có chữ số chữ số đứng cạnh A 21 B 18 C D Câu 41 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 'B 'C ' có cạnh AB = AA ' = a Gọi M, N trung điểm cạnh AB B’C’ Mặt phẳng ( A ' MN ) cắt BC điểm P Thể tích khối đa diện MBP.A 'B ' N bằng: A 3a 24 B 3a 12 C 3a 96 D 3a 32 Câu 42 Cho hình trụ ( T ) có bán kính đáy Một mặt phẳng ( P ) cắt hình trụ ( T ) theo thiết diện hình chữ nhật ABCD có cạnh AB, CD dây cung hai đường tròn đáy Biết cạnh AB = AD = , tính thể tích khối trụ cho: A 20π B 16π C 22π D 18π 2020 Câu 43 Xét tích phân I = ∫ x ( x − 1) ( x − ) ( x − 2020 ) dx Mệnh đề đúng? A < I < B −1 ≤ I ≤ C I < −1 D I ≥ Câu 44 Phương trình 2020sin x = sin x + − cos x có nghiệm thực thuộc đoạn [ 6π;12π] ? A B C D 2 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm với f ' ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2mx + ) với ∀x ∈ ¡ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C Câu 46 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log thức T = D 2x + y + = x + 2y Tìm giá trị nhỏ biểu x+y + ? x y A + B C + D Trang x + + m − x = + m ( m − 1) Có giá trị nguyên tham số Câu 47 Cho phương trình m để phương trình cho có nghiệm nhất? A B f ( x) Câu 48 Cho hàm số C liên tục có đạo hàm khoảng π sin x + f ( x ) = x cos x + f ' ( x ) f ÷ = π − Giá trị 2 A 2π − 3 B D Vô số 4π − 3 C thỏa mãn π f ÷ bằng: 6 2π − Câu 49 Cho z1 , z hai nghiệm phức phương trình ( 0; +∞ ) D ( + i) 4π − z z − ( − 2i ) z = + 3i z1 − z = Tính P = 2z1 + 3z A P = 19 B P = 25 Câu 50 Trong không gian ( P ) : x − 2y + 2z − = Viết C P = Oxyz , cho hai điểm D P = 19 A ( −3;0;1) , B ( 1; −1;3) mặt phẳng phương trình tắc đường thẳng d qua A, song song với mặt phẳng ( P ) cho khoảng cách từ B đến d nhỏ A d : x + y z −1 = = 26 11 −2 B d : x +3 y z −1 = = 26 −11 C d : x + y z −1 = = 26 11 D d : x + y z −1 = = −26 11 −2 Trang Đáp án 1-B 11-A 21-D 31-A 41-C 2-A 12-B 22-A 32-B 42-D 3-B 13-A 23-C 33-D 43-B 4-C 14-B 24-B 34-B 44-B 5-D 15-B 25-A 35-C 45-C 6-C 16-B 26-B 36-A 46-D 7-D 17-A 27-C 37-C 47-B 8-D 18-B 28-C 38-D 48-C 9-B 19-A 29-A 39-B 49-D 10-B 20-A 30-C 40-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B 7 Ta có P = x : x = x − = x Câu 2: Đáp án A Giá trị cực tiểu hàm số f ( x ) Câu 3: Đáp án B Hàm số f ( x ) đồng biến ( 0; ) Câu 4: Đáp án C r Mặt phẳng ( P ) : y − 7z + = có VTPT n = ( 0;1; −7 ) Câu 5: Đáp án D Đường thẳng d : r x +1 y + z − = = có VTCP u = ( −1; 2; ) −1 Câu 6: Đáp án C ĐTHS có tiệm cận ngang y = −1 ⇒ Loại B D Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 7: Đáp án D Số phức z = − 2i − = −3 − i có số phức liên hợp z = −3 + i i Câu 8: Đáp án D r Đường thẳng d có VTCP u = ( 3; 4; ) r Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = ( 2; −3; ) Ta có P = sin α = 3.2 + ( −3) + 2.4 32 + 42 + 22 22 + ( −3) + 42 = 29 Câu 9: Đáp án B Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Câu 10: Đáp án B Ta có ∫ 1 dx = ∫ d ( x + 4) = x + + C x+4 x+4 Trang Câu 11: Đáp án A Ta có S = 1 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx Câu 12: Đáp án B ( + i) Ta có − b ( + i ) + c = ⇔ + 4i − 2b − bi + c = 4 − b = b = ⇔ − 2b + c + ( − b ) = ⇔ ⇔ ⇒ b+c =9 3 − 2b + c = c = Câu 13: Đáp án A n 4n + n2 = = Ta có lim = lim n2 + 1+ n 4+ Câu 14: Đáp án B uuuu r AM = ( −1; t − 3; ) AM = + ( t − 3) + ⇒ r Ta có M ( 0; t;0 ) ⇒ uuuu BM = ( −2; t − 4; −2 ) BM = + ( t − ) + 2 Ép cho AM = BM ⇒ t − 6t + 14 = t − 8t + 24 ⇒ 2t = 10 ⇒ t = ⇒ M ( 0;5;0 ) Câu 15: Đáp án B Ta có log 22020 x Từ = 1 log x 2020 = 2020 log x P = 2020 ( log x + log x + log x + + log x 2020 ) = 2020 log x ( 2.3.4 2020 ) = 2020 log 2020! ( 2020!) = 2020 Câu 16: Đáp án B 10 k 10 10 1 10 − k k Ta có 3x + ÷ = ∑ C10 ( 3x ) ÷ = ∑ C10k 310−k.x10−2k ⇒ 10 − 2k = ⇒ k = x x k =0 k =0 Hệ số cần tìm C10 = 295245 Câu 17: Đáp án A Hàm số cho xác định liên tục [ 1; 4] Ta có y ' = 2+m ( x + 2) > 0, ∀m > 0; x ∈ ( 1; ) ⇒ max [ 1;4] y = y ( ) = 4−m = −1 ⇒ m = 10 Câu 18: Đáp án B Trang 10 x Ta có x x x +1 4 4 2 y = x = ÷ ⇒ y ' = ÷ ln = ÷ ln ÷ 9 9 9 3 2x 22x 23.2 2x 22x +3 2 ⇒ y ' = ÷ ln = 2x ln = 2x ln = 2x ln 3 3 3 3 Câu 19: Đáp án A 1 ∫ g ( y ) dy = −3 ⇒ ∫ g ( x ) dx = −3 Ta có 0 1 1 0 0 ⇒ I = ∫ f ( z ) + g ( z ) dz = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = − = −1 Câu 20: Đáp án A Sxq = πRl = 15π ⇒ πR = 24π − 15π ⇒ R = ⇒ l = S = π Rl + π R = 24 π Ta có ⇒ h = l2 − R = ⇒ V = πR h = 12π Câu 21: Đáp án D Ta có y = mx + mx + = x − 3x + ( x − 1) ( x − ) Đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y = với ∀m ∈ ¡ x = m.1 + = m = −4 ⇒ ⇔ YCBT ⇔ mx + = có nghiệm x = m.2 + = m = −2 Câu 22: Đáp án A x2 x x =1 3x − 5.3 + = ⇔ ÷ − 5.3 + = ⇔ x 3 = Ta có x 2 = x = ⇔ ⇔ ⇒ S = log = log x = log x = log x Câu 23: Đáp án C Gọi H trung điểm cạnh AC ⇒ AH ' ⊥ ( ABC ) ⇒ V = A 'H SABC = A ' H AB Cạnh AB = BC = AC =a 2 A ' H = A ' A − AH = 2a − a = a Cạnh ⇒ V = a .2a = a Trang 11 Câu 24: Đáp án B Điều kiện x > −1 ( *) Phương trình ⇔ log ( x + 1) − log x + = ⇔ log x > −1 x +1 x +1 =0⇔ =1⇔ ⇔ x =1 x+3 x +3 ( x + 1) = x + Câu 25: Đáp án A S1 = πr1l = 6πl Ta có S2 = πr2 l = 9πl ⇒ 15πl = πrl ⇒ r = 15cm S = S + S = πrl Câu 26: Đáp án B z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ x − + ( y + ) i = x + + ( y − ) i Giả sử 2 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = ( x + ) + ( y − 3) ⇔ ( x + y − 2x + 8y + 17 ) = x + y + 4x − 6y + 13 ⇔ x + y − 8x + 22y + 21 = ⇔ ( x − ) + ( y + 11) = 116 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + 4i = z + − 3i đường tròn có tâm I ( 4; −11) bán kính R = 116 = 29 Câu 27: Đáp án C 2 Ta có O ∈ ( P ) ⇒ ( P ) : ax + by + cz = ( a + b + c > ) Mà ( P ) qua A ⇒ a + 2b + 3c = a + b + c = −b + 2c a + 2b − c = ⇔ Lại có d ( B; ( P ) ) = d ( C; ( P ) ) ⇔ −b + 2c = a + b + c ⇔ a + b + c = b − 2c a + 3c = a + 2b + 3c = ⇒ c = , chọn b = −1 ⇒ a = ⇒ ( P ) : 2x − y = + Với a + 2b − c = a + 2b + 3c = ⇒ b = , chọn c = −1 ⇒ a = ⇒ ( P ) : 3x − z = + Với a + 3c = Câu 28: Đáp án C x = + t Gọi M = d ∩ ∆ , ta có d : y = −1 − t ( t ∈ ¡ ) ⇒ M ( t + 2; −1 − t; t + 1) z = + t uuuu r Đường thẳng ∆ nhận AM = ( t + 1; − t; t − ) VTCP r Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = ( 1; 4; −2 ) Trang 12 A ∉ ( P ) 1 + ( −1) − 2.3 + ≠ ∆ / / ( P ) ⇔ uuuu ⇔ rr Ta có ( t + 1) − 4t − ( t − ) = AM.n = uuuu r ⇔ −5t + = ⇔ t = ⇒ AM = ( 2; −1; −1) uuuu r Đường thẳng ∆ qua A ( 1; −1;3) nhận AM = ( 2; −1; −1) VTCP ⇒ ∆: x −1 y +1 z − = = −1 −1 Câu 29: Đáp án A Ta có y ' = x − ( m + ) x + m = ∆ ' = ( m + ) − 4m > ⇔ m > → m ∈ { 1; 2;3; ;8} YCBT ⇔ x1x = m > Câu 30: Đáp án C Kẻ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ) ( · HP ⊥ CD ⇒ (· SCD ) ; ( ABCD ) = SPH = 60° SH SH Kẻ ⇒ tan 60° = HP = a ⇒ SH = a a3 ⇒ VS.ABCD = SH.AB2 = 3 Câu 31: Đáp án A Xét phương trình f Đặt ( ) f ( x ) + m = x3 − m f ( x ) + m = u ⇔ f ( x ) + m = u3 ⇔ f ( x ) = u3 − m f ( u ) = x − m ⇒ f ( x ) + x3 = f ( u ) + u3 Từ giả thiết ta có hệ phương trình f ( x ) = u − m Mặt khác f ( x ) = x + 3x − 4m nên x + 4x = u + 4u Xét hàm số h ( t ) = t + 4t đoạn [ 1; 2] ta có h ' ( t ) = 5t + 12t > 0, ∀t ∈ [ 1; 2] ⇒ h ( t ) đồng biến [ 1; 2] Do h ( x ) = h ( u ) nên u = x 3 Với x = u ta có phương trình f ( x ) = u − m ⇔ x + 3x − 4m = x − m ⇔ x + 2x = 3m Xét hàm số g ( x ) = x + 2x đoạn [ 1; 2] ta có g ' ( x ) = 5x + 6x > 0, ∀x ∈ [ 1; ] ⇒ max h ( x ) = h ( ) = 48, h ( x ) = h ( 1) = [ 1;2] [ 1;2] Vậy phương trình f ( ) f ( x ) + m = x − m có nghiệm x ∈ [ 1; 2] ⇔ ≤ 3m ≤ 48 ⇔ ≤ m ≤ 16 Do m ∈ ¢ nên m ∈ { 1; 2;3; ;16} ⇒ có 16 giá trị nguyên m Trang 13 Câu 32: Đáp án B Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Ta có ( − iz ) ( − i ) − ( z + 2i ) ( + 2i ) = a − bi − iz z + 2i − = 2z ⇔ ( ) + i − 2i 5 ⇔ ( − 2i − 2iz − z ) − ( z + 2iz + 2i − ) = 10 ( a − bi ) ⇔ − 4i − 2z − 4iz = 10 ( a − bi ) ⇔ − 4i − ( a + bi ) − 4i ( a + bi ) = 10 ( a − bi ) 8 − 2a + 4b = 10a ⇔ ⇔ a = b = ⇒ a + b = −4 − 2b − 4a = −10b Câu 33: Đáp án D Ta có: ( 4x + + x − ⇒∫ )( ) 4x + − x − = ( 4x + 1) − ( x − 1) = 5 1 dx 4x + − x − 1 =∫ dx = ∫ ( 4x + 1) − ( x − 1) dx 52 4x + + x − 1 +1 +1 1 ( 4x + 1) 2 ( x − 1) 3 = − = 4x + 1) − x − 1) ( ( 3 15 2 5 30 2 21 21 32 19 −83 + 21 21 a = −83 = − ÷ − = ⇒ ⇒ S = −62 15 ÷ 30 b = 21 30 30 Câu 34: Đáp án B Ta có y ' = ( −4m + m 2x − − 4m ) < 0, ∀x ∈ ( 1;5 ) 2x − ( 1) 0 < m < 3 m − 4m < 4 ≤ m < m ≥ ⇔ Với ∀x ∈ ( 1;5 ) ⇒ 2x − ∈ ( 1;3) → ( 1) ⇔ 4m ≥ ⇔ 4m ≤ < m ≤ m ≤ Bài m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 1; 2;3} Câu 35: Đáp án C Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) ⇒ ( α ) : Điểm M ∈ ( α ) ⇒ x y z + + =1 a b c + + = Bài OA = OB = OC ⇒ a = b = c a b c Xét trường hợp sau: Trang 14 = ⇒ a = ⇒ ( α ) : x + y + z − = a −2 + ) a = b = −c ⇒ = ⇒ a = −2 ⇒ ( α ) : x + y − z + = a −6 + ) a = − b = −c ⇒ = ⇒ a = −6 ⇒ ( α ) : x − y − z + = a +) a = −b = c ⇒ = ⇒ a = ⇒ ( α ) : x − y + z − = a +) a = b = c ⇒ Vậy có mặt phẳng ( α ) thỏa mãn toán Câu 36: Đáp án A ( ) · Ta có cos AI;SC = uur uur AI.SC AI.SC uur uuur uuu r uuu r uuur uuu r SC = AC − AS = BC − BA − AS Biến đổi uur uur uuur uuur uuur AI = BI − BA = BC − BA uur uur 1 ⇒ SC.AI = BC2 + BA = 2a + a = 2a 2 SC = SA + AC2 = SA + AB2 + BC = 2a BC AI = AB + BI = AB + ÷ =a ( ) · ⇒ cos AI;SC = 2a = 3 a 2a Câu 37: Đáp án C Gọi H trung điểm BC ⇒ B' H ⊥ ( ABC ) Ta có CC '/ /BB' ⇒ CC '/ / ( ABB' ) ⇒ d ( CC '; AB ) = d ( C; ( ABB' ) ) = 2d ( H; ( ABB' ) ) = 2h ∆ABC cân A có H trung điểm BC ⇒ AH ⊥ HB Như HA, HB, HB’ đơi vng góc với ⇒ 1 1 = + + 2 h HA HB HB'2 · '; ( ABC ) = HAB' ) · = 45° ⇒ ∆HAB' vuông cân H ( AB BC AB 2a = = =a 2 2 2 2a ⇒h=a ⇒ d ( CC '; AB ) = 2a = 3 ⇒ HB ' = HA = HB = Trang 15 Câu 38: Đáp án D Điểm A ( −1;0 ) thuộc đồ thị hàm số ( C ) ⇒ a + b + c = Phương trình tiếp tuyến ( C ) A ( −1;0 ) ( d ) : y = y ' ( −1) ( x + 1) = ( −4a − 2b ) ( x + 1) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) ( d ) ( −4a − 2b ) ( x + 1) = ax + bx + c −4a − 2b = c Mà x = 0, x = nghiệm (*) suy −12a − 6b = 16a + 4b + c ( *) ( 1) 28 32 28 = ∫ ( −4a − 2b ) ( x + 1) − ax − bx − c dx = ( −4a − 2b ) − a − b − 2c = Và 3 ( 2) Từ (1), (2) suy a = 1; b = −3; c = → y = x − 3x + Vậy diện tích cần tính S = ∫ 2x + − x −1 + 3x − dx = Câu 39: Đáp án B Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + 2x − 3x , x ∈ ( 0;1) ⇒ g ' ( x ) = f ' ( x ) + 6x ( x − 1) f ' ( x ) < ⇒ g ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( 0;1) Với x ∈ ( 0;1) 6x ( x − 1) < ⇒ g ( x ) nghịch biến ( 0;1) ⇒ g ( x ) ≤ g ( ) = f ( ) Khi m > g ( x ) , ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ m ≥ f ( ) Câu 40: Đáp án A Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta lập tất 6.6.5.4.3.2.1 = 4320 số tự nhiên có chữ số đơi khác Ta nhóm hai số thành nhóm x Số số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo từ 0, x, 3, 4, 5, 5.5.4.3.2.1 = 600 Hốn vị hai số nhóm x có cách Do có tất 600.2 = 1200 số thỏa mãn Vậy xác suất cần tìm 1200 = 4320 18 Câu 41: Đáp án C S ∈ ( A ' B'M ) Gọi S = AM ∩ NP ⇒ S ∈ ( B' NP ) Mà ( A ' B ' M ) ∩ ( B' NP ) = BB' ⇒ S ∈ BB' Trang 16 VSMBP SM SB SP MB BP BP = = = VSA 'B' N SA ' SB' SN A 'B' B' N B' N Ta có ⇒ VMBP.A 'B'N = VSA 'B'N 1 A 'B'2 a 3 VSA 'B' N = SB'.SA 'B' N = 2a = 3 12 Mà 3a ⇒ VMBP.A 'B'N = 96 Câu 42: Đáp án D Ta có SABCD = AB.AD CD ⊥ AH Kẻ đường cao AH, ta có CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( ADH ) ⇒ CD ⊥ DH ⇒ HC đường kính đường tròn đáy ⇒ HC = 2.3 = AB2 + AD = BD = AC = AH + HC ⇒ 20 + 20 = AH + 62 ⇒ AH = Ta có HC ⇒ V = πr h = π ÷ AH = 18π Câu 43: Đáp án B Đặt t = 2020 − x ⇒ x = 2020 − t ⇒ x ( x − 1) ( x − ) ( x − 2020 ) = ( 2020 − t ) ( 2019 − t ) ( 2018 − t ) ( − t ) = ( t − 2020 ) ( t − 2019 ) ( t − 2018 ) ( t − 1) ( − t ) ⇒I= ∫ ( t − 2020 ) ( t − 2019 ) ( t − 2018 ) ( t − 1) ( −t ) d ( 2020 − t ) 2020 2020 =− ∫ t ( t − 1) ( t − 2018) ( t − 2019 ) ( t − 2020 ) dt 2020 =− ∫ x ( x − 1) ( x − 2018) ( x − 2019 ) ( x − 2020 ) dx = −I ⇒ I + I = ⇒ I = 0 Câu 44: Đáp án B Điều kiện − cos x ≥ ⇔ + sin x ≥ ⇔ x ∈ ¡ Phương trình 2020sin x = sin x + − cos x ⇔ 2020sin x = sin x + + sin x ( 1) Đặt sin x = t, t ∈ [ −1;1] (1) thành 2020 t = t + + t ( ) t Ta có 2020 > 0, ∀t ∈ [ −1;1] t + + t > t + t = t + t ≥ 0, ∀t ∈ [ −1;1] ( ) ( ) 2 Do (2) ⇔ t = log 2020 t + + t ⇔ log 2020 t + + t − t = ( 3) Trang 17 ( ) Xét hàm số f ( t ) = log 2020 t + + t − t , với t ∈ [ −1;1] có: f '( t ) = ( t + 1+ t2 ) t 1 + ÷− = 1+ t2 ln 2020 t + 1.ln 2020 −1 = − t + 1.ln 2017 t + 1.ln 2017 < 0, ∀t ∈ ( −1;1) ⇒ f ( t ) nghịch biến [ −1;1] Do [ −1;1] , phương trình f ( t ) = có nghiệm có nghiệm Mặt khác f ( ) = nên f ( t ) = ⇔ t = Khi ( 3) ⇔ t = hay sin x = ⇔ x = kπ ( k ∈ ¢ ) Bài x ∈ [ 6π;12π] ⇒ kπ ∈ [ 6π;12π ] ⇒ k ∈ [ 6;12 ] ⇒ k ∈ { 6;7;8; ;12} Câu 45: Đáp án C x = 2 Ta có f ' ( x ) = ⇔ x ( x + 1) ( x + 2mx + ) = ⇔ x = −1 x + 2mx + = ( 1) Phương trình f ' ( x ) = cần có nghiệm nghiệm có nghiệm đơn (bội lẻ) Ta xét trường hợp sau: + TH1: (1) vô nghiệm ∆ ' = m − = x = − ⇒ ⇒ m∈∅ + TH2: (1) có nghiệm kép −2m + = ∆ ' = m −5 = ⇒ m ∈∅ + TH3: (1) có nghiệm kép x = ⇒ 0 + 2m.0 + = + TH4: (1) có nghiệm kép ⇒ ∆ ' = m − = ⇒ m = ± ∆ ' = m − > x = − ⇒ ⇔ m = + TH5: (1) có nghiệm phân biệt, có nghiệm − 2m + = Vậy m ∈ { −2; −1;0;1; 2;3} Câu 46: Đáp án D log 2x + y + = x + 2y ⇔ log ( 2x + y + 1) − log ( x + y ) = x + 2y x+y Ta có ⇔ log 2x + y + = log 3x + 3y + x + 2y − ) ) 3( 3( ⇔ log ( 2x + y + 1) + 2x + y + = log ( 3x + 3y ) + 3x + 3y ⇔ f ( 2x + y + 1) = f ( 3x + 3y ) Xét hàm số f ( t ) = log t + t với t > ta có f '( t ) = +1 > " t > Þ f ( t ) đồng biến ( 0; +∞ ) t ln Trang 18 ⇒ 2x + y + = 3x + 3y ⇔ x + 2y = ⇔ x = − 2y ⇒ T = Vì x, y > ⇒ < y < g '( y) = 2 + = + x y − 2y y 1 + Xét hàm số g ( y ) = − , với y ∈ 0; ÷ ta có 2y − y 2 2 4 − = ⇒ ( 2y − 1) = 4y ⇔ ( 2y − 1) = ( 2y ) ( 2y − 1) y y u = 2y − ∈ ( −1;0 ) ⇒ 2u = ( u + 1) ⇔ 2u − u − 3u − 3u − = Đặt ⇔ u ( 2u + 1) − u ( 2u + 1) − u ( 2u + 1) − ( 2u + 1) = ⇔ ( 2u + 1) ( u − u − u − 1) = 1 3 1 Với −1 < u < ⇒ u − u − u − = u − u + ÷ − < + − < ⇒ u = − ⇒ y = 2 4 3 y= 1 Từ g ( y ) ≥ g ÷ = ⇒ T ≥ , dấu “=” xảy ⇔ x = Câu 47: Đáp án B Điều kiện −1 ≤ x ≤ m x + + m − x ≤ ( x + 1) + ( m − x ) = ( m + 1) ≤ Ta có Xét + ( m + 1) m + = 2 m3 − m + − ( m + 3) = m3 − m − m + = ( m − 1) ( m − 1) = ( m − 1) ⇒ ( m + 1) ≥ m+3 1 ≤ + m ( m − 1) ⇒ x + + m − x ≤ + m ( m − 1) 2 x + = m − x x = ⇔ Dấu “=” xảy ⇔ m + = m = ( m − 1) ( m + 1) = Vậy phương trình cho có nghiệm x = m = Câu 48: Đáp án C x.f ' ( x ) − f ( x ) f ( x) cos x sin x cos x sin x =− + ⇒ + =− x x x x x x f ( x) cos x sin x sin x ⇒ = −∫ dx + ∫ dx = − ∫ d ( sin x ) + ∫ dx Ta có x x x x x sin x sin x sin x −1 sin x sin x 1 =− + C + ∫ sin xd ÷+ ∫ dx = − + C + ∫ sin x dx + ∫ dx = − +C x x x x x x x ' ⇒ f ( x ) = − sin x + Cx Trang 19 π π f ÷ = π − ⇒ −1 + C = π − ⇒ C = ⇒ f ( x ) = − sin x + 2x 2 Mà π π ⇒ f ÷= − + 6 Câu 49: Đáp án D z ( + i ) z − ( − 2i ) = + 3i ⇒ z ( + i ) z − ( − 2i ) = 10 2 Ta có ⇒ z ( z − 1) + ( z + ) i = 10 ⇒ z ( z − 1) + ( z + ) = 10 ⇔ z + z − 10 = ⇔ z = Giả sử z1 = x1 + y1i z = x + y 2i ( x1 , y1 , x , y ∈ ¡ ) 2 2 Ta có z1 = z = ⇒ x1 + y1 = x + y = z1 − z = ⇒ x1 − x + ( y1 − y ) i = ⇒ ( x1 − x ) + ( y1 − y ) = Bài Vậy ⇒ − 2x1x − 2y1 y = ⇒ x1x + y1 y = P = 2z1 + 3z = ( x1 + y1i ) + ( x + y 2i ) = ( 2x1 + 3x ) + ( 2y1 + 3y ) = ( x12 + y12 ) + ( x 22 + y 22 ) + 12 ( x1x + y1 y ) = + + = 19 Câu 50: Đáp án A Gọi mặt phẳng ( Q ) mặt phẳng qua A chứa d ⇒ ( Q ) / / ( P ) ⇒ ( Q ) : ( x + 3) − 2y + ( z − 1) = ⇔ x − 2y + 2z + = Kẻ BK ⊥ d ( K ∈ d ) ; BH ⊥ ( Q ) H Ta có d ( B;d ) = BK ≥ BH = d ( B; ( Q ) ) (không đổi), dấu “=” xảy ⇔ K ≡ H uuur Khi d qua A ( −3;0;1) nhận AH VTCP uuur Đường thẳng BH qua B ( 1; −1;3) nhận n ( Q ) = ( 1; −2; ) VTCP Trang 20 x = + t ⇒ BH : y = −1 − 2t ⇒ H ( t + 1; −2t − 1; 2t + ) z = + 2t Mà H ∈ ( Q ) ⇒ ( t + 1) − ( −2t − 1) + ( 2t + ) + = ⇔ t = − 10 11 ⇒ H − ; ; ÷ 9 9 uuur 26 11 Đường thẳng d nhận AH = ; ; − ÷ = ( 26;11; −2 ) VTCP 9 9 Kết hợp với d qua A ( −3;0;1) ⇒ d : x + y z −1 = = 26 11 −2 Trang 21 ... Câu 15 Cho x = 2020! Tính P = A 2020! log 22020 x C M ( 0; −6;0 ) + log 32020 x + log 42020 x C P = B 2020 + + 2020! D M ( 0;6;0 ) log 20202 020 x D P = 2020 10 1 Câu 16 Hệ số x khai triển... Đáp án B Ta có log 22020 x Từ = 1 log x 2020 = 2020 log x P = 2020 ( log x + log x + log x + + log x 2020 ) = 2020 log x ( 2.3.4 2020 ) = 2020 log 2020! ( 2020! ) = 2020 Câu 16: Đáp án... ( ) Câu 40: Đáp án A Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta lập tất 6.6.5.4.3.2.1 = 4320 số tự nhiên có chữ số đơi khác Ta nhóm hai số thành nhóm x Số số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo từ 0, x, 3, 4,
Ngày đăng: 20/04/2020, 19:53
Xem thêm: