THÔNG TIN TÀI LIỆU
Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ MINH HỌA SỐ 31 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x A − sin x + C B sin x + C C −3sin 3x + C D 3sin 3x + C Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? r A n = ( 0; −4;3) r B n = ( 1; 4;3) r C n = ( −1; 4; −3) r D n = ( −4;3; −2 ) Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x f ′( x) −∞ + f ( x) – + +∞ −∞ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −∞;1) +∞ B ( 3; +∞ ) C ( 0; ) D ( 1;3) Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y′ y −∞ –1 – +∞ 0 + – +∞ + +∞ Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Câu Tính đạo hàm hàm số y = log 2 x + A y ′ = 2x + Câu Giới hạn lim A +∞ B y ′ = 2x + C y ′ = ( x + 3) ln D y ′ = ( x + 3) ln 2019n + 2020 B C 2019 D 2020 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? Trang A y = x − x + B y = − x + x + C y = x − x + D y = − x − x + Câu Cho hai số phức z1 = + 2i , z2 = − 3i Số phức w = z1 + z2 có phần thực A B –1 Câu Tích phân C –i D C − ln D ln dx ∫ x − A ln B ln Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x f ′( x) f ( x) −∞ + – −∞ B +∞ + +∞ Phương trình f ( x ) − 11 = có số nghiệm thực A C D Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Xét mặt phẳng ( Q ) : ( − m ) x + ( 2m − 1) y + 12 z − = , với m tham số thực Tìm tất giá trị thực m để mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) A m = −6 B m = C m = −2 D m = −4 Câu 12 Cho a b hai số thực dương tùy ý Mệnh đề đúng? 2a log A ÷ = + log + log b 2 b 2a log B ÷ = + log + log b 2 b 2a C log ÷ = + log − log b b 2a D log ÷ = + log − log b b Trang Câu 13 Cho khối nón ( N ) có đường sinh diện tích xung quanh 15π Tính thể tích V khối nón ( N ) A V = 12π B V = 36π C V = 15π D V = 45π Câu 14 Có số có chữ số đơi khác chia hết cho 5? A 135 B 22 C 32 Câu 15 Cho phương trình phức z + bz + c = ( b, c ∈ ¡ A S = B S = −1 ) D 72 có nghiệm z = + 2i Tính S = b + c C S = D S = −3 Câu 16 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = , x = −3 x = (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? A S = − ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx D S = −3 Câu 17 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + A [ 1;4] y = 17 −3 −2 B S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx −3 C S = −2 B [ 1;4] y = 12 −2 −3 −2 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx 16 đoạn [ 1; 4] x C [ 1;4] y = 20 D [ 1;4] y = 10 Câu 18 r r Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = ( 2; −3; ) v = ( m + 4; −2m − 1;5m + ) , với m tham số thực r r Tìm tất giá trị thực m để vectơ u phương với vectơ v A m = B m = − C m = D m = −2 Câu 19 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba điểm A, B, C biểu diễn số phức z1 = − 3i , z2 = −2 + i , z3 = − 4i Trọng tâm tam giác ABC biểu diễn số phức đây? A + 2i B − 2i C − i D −2 + i Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang −∞ x y′ –2 – – –1 y 0 +∞ + – −∞ –4 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B Câu 21 Cho + x −x A − C = 14 Tính giá trị biểu thức P = B D − ( 3x + 3− x ) 12 + 3x +1 + 31− x C − D Câu 22 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh AB = , AA′ = Tính thể tích khối trụ có hai đáy hai đường tròn nội tiếp tam giác ABC A′B′C ′ A 24π B 20π C 22π D 26π 2 Câu 23 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + ( m − 5m ) x + có ba điểm cực trị? A B C D π Câu 24 Biết sin x cos xdx = a + b , với a, b ∈ ¢ Tính S = a + 2b ∫0 16 A S = B S = C S = D S = Câu 25 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′ B′C ′ D′ có diện tích mặt ABCD, ABB′A , ADD′ A′ 4, 9, 16 Thể tích khối hộp ABCD A′ B′C′ D′ A 18 B 24 C 12 D 30 Câu 26 Biết phương trình x +1.5 x = 15 có nghiệm dạng a log + blog + clog với a, b, c ∈ ¢ Tính S = a + 2b + 3c A S = B S = C S = D S = Câu 27 Tập nghiệm phương trình log x − + log ( x + ) = A { 2;5} B { 3;6} C { 2} D { 3} Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) A a3 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC B a3 C a3 D 2a Trang Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x −1 y −1 z = = điểm A ( 1; −1; −1) Điểm −1 H ( a; b; c ) hình chiếu vng góc A d Tính a + 2b + c A B C Câu 30 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 1;e ] thỏa mãn D e ∫ f ( x) dx = f ( e ) = Tính tích phân x e I = ∫ f ′ ( x ) ln xdx A I = B I = C I = D I = Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A BC = 2a Cạnh SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A 90° B 45° C 30° D 60° 2 Câu 32 Cho hàm số y = ln ( x + ) + ( 10 − m ) x , với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A B C D x = + t Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y = − 2t ( t ∈ ¡ ) , d : z = x = + t′ ( t′ ∈ ¡ y = z = − 3t ′ ) Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = qua điểm A ( 1; −2;1) , đồng thời song song với đường thẳng d1 d Tính a + b + c A B C 11 D Câu 34 Cho số z thỏa mãn z + − 3i = z − i z + − 7i = z + − i Môđun z A B C D Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ x Bất phương trình f ( x ) ≤ − x + m có nghiệm với x ∈ ( −∞;1] Trang A m ≥ f ( 1) − B m > f ( 1) + C m ≤ f ( 1) − D m < f ( 1) − Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1; −2;3) , B ( 5;0;0 ) , C ( 0; 2;1) D ( 2; 2;0 ) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ( BCD ) A d : x +1 y − z + = = B d : x −1 y + z − = = C d : x +1 y − z + = = D d : x −2 y −3 z −4 = = −2 a · Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAC = 60° Cạnh SC = vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BD A a 15 10 B a C a D a Câu 38 Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = x − nửa đường tròn có phương trình y = − x (với − ≤ x ≤ ) (phần gạch chéo hình vẽ) Diện tích ( H ) Trang A 3π + B 3π − C 3π + 10 D 3π + 10 Câu 39 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có chữ số Gọi N số thỏa mãn 3N = A Xác suất để N số tự nhiên A 4500 B 3500 C ( Câu 40 Biết phương trình m x ( mx + 3) = x + ) 2500 D 3000 x + − 4mx − (m tham số thực) có nghiệm thuộc đoạn [ 1; 2] m ∈ [ a; b ] với a, b ∈ ¡ Mệnh đề đúng? A a + b < B a + b > C < a + b < D < a+b < 2 Câu 41 Cho hình trụ ( T ) có chiều cao Một mặt phẳng ( P ) cắt hình trụ ( T ) theo thiết diện hình chữ nhật ABCD có cạnh AB, CD dây cung hai đường tròn đáy Biết cạnh AB = AD = , tính thể tích khối trụ cho A 20π B 16π C 22π D 18π 2 Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S m ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − m ) = m2 ( m ≠ m tham số thực) hai điểm A ( 2;3;5 ) , B ( 1; 2; ) Có giá trị nguyên m để ( S m ) tồn điểm M cho MA2 − MB = ? A 11 B 12 C 13 D 14 Câu 43 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( 2020 x + m ) = 6m + 12 có nghiệm thực phân biệt Tính tổng tất phần tử S Trang A B − C 97 24 D − 97 24 Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC A′ B′C ′ Gọi M , N, P điểm thuộc cạnh AA′ , BB′ , CC ′ cho AM = 2MA′ , NB′ = NB , PC = PC ′ Gọi V1 , V2 thể tích hai khối đa diện ABCMNP A′ B′C ′MNP Tính tỉ số A V1 = V2 B V1 V2 V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] , f ( x ) f ′ ( x ) 1 dương đoạn [ 0;1] Biết ∫ f ′ ( x ) f ( x ) + dx = ∫ 0 ∫ f ( x ) nhận giá trị f ′ ( x ) f ( x ) dx f ( ) = Tích phân dx A 30 B 10 C 21 D 19 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) = x − x + 12 x − ( 2m − 1) x + 3m + , với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D x −1 Câu 47 Tìm số nghiệm thực phương trình ( x − 1) e − log = A B Câu 48 Cho hai số thực a, b thỏa mãn a > b > C D a3 16 log a ÷+ 3log a a đạt giá trị nhỏ 12 b − 16 b Tính a + b A B C 11 D Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2; −1; −2 ) đường thẳng d có phương trình x −1 y −1 z −1 = = Mặt phẳng ( P ) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới ( P ) lớn −1 Mặt phẳng ( P ) vng góc với mặt phẳng đây? A x − y − = B x + y + z + 10 = C x − y − z − = D x + z + = Câu 50 Cho hai số phức z, w thỏa mãn z + w = + 4i z − w = Tìm giá trị lớn biểu thức T= z+w Trang A B 14 C 176 D 106 Trang Đáp án 1-B 11-D 21-C 31-C 41-D 2-C 12-D 22-A 32-C 42-C 3-D 13-A 23-A 33-C 43-D 4-D 14-D 24-A 34-D 44-C 5-D 15-C 25-B 35-A 45-A 6-B 16-D 26-D 36-B 46-A 7-D 17-B 27-C 37-A 47-B 8-D 18-A 28-B 38-C 48-D 9-A 19-B 29-D 39-A 49-D 10-A 20-A 30-D 40-C 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có ∫ cos xdx = sin x +C Câu 2: Đáp án C r Mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = có VTPT n = ( −1; 4; −3) Câu 3: Đáp án D Hàm số f ( x ) nghịch biến ( 1;3) Câu 4: Đáp án D Giá trị cực đại hàm số f ( x ) Câu 5: Đáp án D Ta có y = ( x + 3) ′ = 1 log ( x + 3) ⇒ y′ = ( x + 3) ln ( x + 3) ln Câu 6: Đáp án B Ta có lim =0 2019n + 2020 Câu 7: Đáp án D Ta có y ( −1) = ⇒ Loại A C Mà y ( −2 ) = −2 ⇒ chọn D Câu 8: Đáp án D Số phức w = z1 + z2 = − i có phần thực Câu 9: Đáp án A dx = ln x − Ta có ∫ 2x −1 2 = ln Câu 10: Đáp án A Đường thẳng y = 11 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm Câu 11: Đáp án D YCBT ⇔ 2 − m = − m 2m − 12 −2 = = ≠ ⇔ ⇔ m = −4 −3 −1 m − = −9 Trang 10 Câu 12: Đáp án D 2a 2 Ta có log ÷ = log 2 + log a − log b = + log a − log b b Câu 13: Đáp án A Ta có l = S xq = π Rl = 15π ⇒ R = ⇒ h = l − R = ⇒ V = π R h = 12π Câu 14: Đáp án D Số cần tìm chia hết cho 10 nên chữ số hàng đơn vị phải Chữ số hàng trăm có cách chọn Chữ số hàng chục có cách chọn Vậy có tất 9.8 = 72 số thỏa mãn toán Câu 15: Đáp án C Ta có ( + 2i ) + b ( + 2i ) + c = ⇔ −3 + 4i + b + 2bi + c = 2b + = b = −2 ⇔ b + c − + ( 2b + ) i = ⇔ ⇔ ⇒ S = b + c = c = Câu 16: Đáp án D Ta có S = −2 ∫ −3 −2 −2 −3 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx −2 Câu 17: Đáp án B Hàm số cho xác định liên tục [ 1; 4] x ∈ ( 1; ) ⇔ x=2 Ta có 16 y′ = x − = x y = 12 Tính y ( 1) = 17 ; y ( ) = 20 ; y ( ) = 12 ⇒ [ 1;4] Câu 18: Đáp án A r r m + −2m − 5m + Ta có u , v phương ⇔ = = −3 m + 5m + = 4m + 16 = 10m + 6m = 12 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m=2 2 3m + 12 = 4m + 4m − 3m − 10 = m + = 2m + Câu 19: Đáp án B Ta có A ( 4; −3) , B ( −2;1) , C ( 1; −4 ) − + −3 + − ; Trọng tâm ∆ABC G ÷ ⇒ G ( 1; −2 ) 3 Trang 11 Câu 20: Đáp án A y = −1 ⇒ TCN : y = −1 xlim →−∞ ĐTHS có tiệm cận đứng x = −2 Từ y = ⇒ TCN : y = xlim →+∞ Câu 21: Đáp án C Ta có x + 9− x = 14 ⇔ ( 3x + 3− x ) = 16 ⇔ 3x + 3− x = ⇒P= − ( 3x + 3− x ) 12 + x +1 1− x +3 = − ( x + 3− x ) 12 + ( + x −x ) =− Câu 22: Đáp án A V = π r h AB = ⇒ V = 24π Ta có r = h = AA = Câu 23: Đáp án A YCBT ⇔ ab = ( m − 5m ) < ⇔ < m < Câu 24: Đáp án A π π sin x Ta có ∫ sin x cos xdx = ∫ sin xd ( sin x ) = 0 2 π = a = ⇒ ⇒S =4 16 b = Câu 25: Đáp án B Đặt AD = x , AB = y , A′A = z xy = ⇒ yz = ⇒ ( xyz ) = 4.9.16 ⇒ xyz = 24 zx = 16 Ta có VABCD A′B ′C ′D′ = A′A AB AD = xyz = 24 Trang 12 Câu 26: Đáp án D x +1 x x x Ta có = 15 ⇔ = Biến đổi x = log 15 15 15 x ⇔ ( 2.5 ) = ⇔ x = log 2 a = b = 15 = log15 − log = log + log − log ⇒ ⇒S =0 c = −1 Câu 27: Đáp án C Điều kiện x > ( *) Phương trình ⇔ log ( x − 1) + log ( x + ) = x = ⇔ log ( x − 1) ( x + ) = ⇔ ( x − 1) ( x + ) = 22 ⇔ ⇒ x = thỏa mãn ( *) x = −3 Câu 28: Đáp án B Tứ diện vuông A.SBD ⇒ 2a ÷ = 1 + + ⇒ SA = 2a 2 SA AB AD 1 a3 ⇒ VS ABC = SA.S ABC = SA AB = 3 Câu 29: Đáp án D x = 1+ t uuur Ta có ∆ : y = − t ( t ∈ ¡ ) ⇒ H ( + t ;1 − t ; t ) ⇒ AH = ( t ; − t ; t + 1) z = t Trang 13 r Đường thẳng d có VTCP u = ( 1; −1;1) uuur r 4 1 Do AH ⊥ d nên AH u = ⇔ t − + t + t + = ⇔ t = ⇒ H ; ; ÷ 3 3 Câu 30: Đáp án D e e e 1 Ta có I = ∫ f ′ ( x ) ln xdx = ∫ ln xd f ( x ) = f ( x ) ln x − f ( x ) d ( ln x ) e = f ( e ) − ∫ f ( x ) dx = − = x Câu 31: Đáp án C Kẻ AP ⊥ BC Mà BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAP ) ⇒ BC ⊥ SP ) ( · ⇒ (·SBC ) ; ( ABC ) = SPA · tan SPA = SA SA · = = ⇒ SPA = 30° AP BC Câu 32: Đáp án C Ta có y ′ = 2x 2x + 10 − m ≥ , ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤ 10 + = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ x +4 x +4 Lưu ý x + ≥ −4 x ⇒ 2x 1 19 19 19 ≥ − ⇒ m ≤ 10 − = ⇒ − ≤m≤ x +4 2 2 2 Câu 33: Đáp án C ur Đường thẳng d1 qua M ( 3;1; ) có VTCP u1 = ( 1; −2;0 ) uu r Đường thẳng d qua N ( 2; 4;1) có VTCP u2 = ( 1;0; −3) Trang 14 ur uu r ( P ) / / d1 ⇒ ( P ) nhận u1 , u2 = ( 6;3; ) VTPT Ta có ( P ) / / d Kết hợp với ( R ) qua A ( 1; −2;1) ⇒ ( R ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = ⇒ ( R ) : 6x + y + 2z − = Rõ ràng M ( 3;1; ) N ( 2; 4;1) không thuộc ( R ) : x + y + z − = ⇒ ( R ) : x + y + z − = thỏa mãn Câu 34: Đáp án D Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Ta có z + − 3i = z − i ⇔ ( x + ) + ( y − 3) i = x + ( y − 1) i ⇔ ( x + ) + ( y − 3) = x + ( y − 1) ⇔ 16 x − y + 72 = ⇔ x − y + 18 = 2 Lại có z + − 7i = z + − i ⇔ ( x + ) + ( y − ) i = ( x + ) + ( y − 1) i ⇔ ( x + ) + ( y − ) = ( x + ) + ( y − 1) ⇔ x − 12 y + 96 = ⇔ x − y + 24 = 2 2 x − y + 18 = x = −3 ⇔ ⇒ z = x2 + y = Giải hệ x − y + 24 = y = Câu 35: Đáp án A x x Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − + x , x ∈ ( −∞;1] ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ln + x Dựa vào hình vẽ f ′ ( x ) < −3 , ∀x ∈ ( −∞;1) ⇒ g ′ ( x ) < −3 − ln + < , ∀x ∈ ( −∞;1) ⇒ g ( x ) nghịch biến ( −∞;1] ⇒ g ( x ) ≥ g ( 1) = f ( 1) − Khi m ≥ g ( x ) có nghiệm với x ∈ [ −∞;1) ⇔ m ≥ ( −∞ ;1] g ( x ) ⇔ m ≥ g ( 1) ⇔ m ≥ f ( 1) − Câu 36: Đáp án B uuur BC = ( −5; 2;1) uuur uuur ⇒ BC ; BD = ( −2; −3; −4 ) Ta có uuur BD = ( −3; 2;0 ) ur r uuur uuur Đường thẳng d nhận u = BC ; BD = ( −2; −3; −4 ) VTCP nên nhận u ′ = ( 2;3; ) VTCP Kết hợp với d qua A ( 1; −2;3) ⇒d: x −1 y + z − = = Câu 37: Đáp án A Gọi O = AC ∩ BD Kẻ OH ⊥ SA , ta có Trang 15 BD ⊥ SC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ OH BD ⊥ AC OH ⊥ SA ⇒ d ( SA; BD ) = OH Như OH ⊥ BD Từ ∆AHO ∽∆ACS ( g − g ) ⇒ OH OA = SC SA AC 2 SC + AC SC ⇒ OH = Cạnh AC = AB = a ⇒ OH = a 15 10 Câu 38: Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: x − = − x 2 2 x − ≥ 2 x − ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x = ⇔ x = ±1 2 4 x − x + = − x 4 x − x − = Diện tích hình ( H ) bằng: S = ∫ ( ) 1 ( ) − x − x + dx = ∫ − x dx + ∫ −2 x + dx 2 0 −2 x 1 = I1 + + x ÷ = I1 + 0 π π Tính I1 = ∫ − x dx đặt x = sin t ⇒ dx = cos tdt với t ∈ − ; 2 π π π x =0⇒t =0 4 2 ⇒ I = − 2sin t cos tdt = cos tdt = Đổi cận π ∫0 ∫0 ∫0 ( + cos 2t ) dt x =1⇒ t = Trang 16 sin 2t = t + ÷ π = π π 3π + 10 + = I1 + = + + = 3 Câu 39: Đáp án A Có tất 9.10.10.10 = 9000 số tự nhiên có chữ số N Ta có = A ⇒ N = log A Để N số tự nhiên A = 3m ( m ∈ ¥ ) Với ≤ m ≤ ⇒ A ≤ 36 = 729 ⇒ Loại A có chữ số n = ⇒ A = 2187 ⇒ thỏa mãn nên có số thỏa mãn Với n = ⇒ A = 6561 Với n = ⇒ A = 19683 ⇒ Loại A có chữ số Vậy xác suất cần tìm = 9000 4500 Câu 40: Đáp án C Ta có ( mx + 1) + mx + = ) ( x + + x + ⇔ f ( mx + 1) = f x2 ⇔ mx + = x + ⇔ mx = x + − ⇔ mx = ⇒ g′( x) = ( ⇒m= x2 + ) x x +1 +1 = g ( x) x x + + − x ) x2 + = x +1 +1 x +1 +1 ( ( Từ g ( 1) ≤ m ≤ g ( ) ⇔ − ≤ m ≤ x2 + + ) x +1 +1 2 x +1 > , ∀x ∈ ( 1; ) −1 −1 ⇒ a = −1 ; b = 2 Câu 41: Đáp án D CD ⊥ AH Kẻ đường cao AH, ta có CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( ADH ) ⇒ CD ⊥ DH ⇒ HC đường kính đường tròn đáy HC = 2r Ta có AB + AD = BD = AC = AH + HC ⇒ 20 + 20 = 22 + ( 2r ) ⇒ r = ⇒ V = π r h = π 32.2 = 18π Trang 17 Câu 42: Đáp án C Gọi M ( x; y; z ) , ta có MA2 − MB = 2 2 2 ⇔ ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) − ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = ⇔ 38 − x − y − 10 z − ( 21 − x − y − z ) = ⇔ −2 x − y − z + = ⇔ x + y + z − = Tập hợp điểm M ( x; y; z ) thỏa mãn MA2 − MB = mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Mặt cầu ( S m ) có tâm I ( 1;1; m ) bán kính R = m 2 Trên ( S m ) tồn điểm M cho MA − MB = ⇔ ( Sm ) ( P ) có điểm chung ⇔ d ( I;( P) ) ≤ R ⇔ 1+1+ m − 1+1+1 ≤ m ⇔ m − ≤ m ⇔ ( m − ) ≤ 3m 2 ⇔ m − 16m + 16 ≤ ⇔ − ≤ m ≤ + ⇒ m ∈ { 2;3; 4; ;14} Câu 43: Đáp án D Đặt t = 2020 x + m ≥ , với giá trị t=|2020x+m|≥0 ta cho ta giá trị thực x Phương trình f ( 2020 x + m ) = m có nghiệm phân biệt f ( t ) = m phải có nghiệm 15 m = − 6m + 12 = 97 ⇒ m1 + m2 = − ⇔ dương phân biệt ⇔ 13 24 6m + 12 = −1 m = − Câu 44: Đáp án C Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC A′ B′C ′ Trang 18 Ta có V1 = VM ABC + VM BCPN 1 2 VM ABC = d ( M ; ( ABC ) ) S ABC = d ( A′; ( ABC ) ) S ABC = V 3 VM BCPN S = BCPN VM BCC ′B′ DBCC ′B′ ⇒ VM BCPN ⇒ 1 BB′ + CC ′ d ( C ; BB′ ) ( BN + CP ) BN + CP = = = = ( BB′ = CC ′ ) ′ ′ BB′ + CC ′ 12 d ( C ; BB′ ) ( BB′ + CC ′ ) BB + CC 5 5 VM BCC′B′ = 2VABC ′B′ = V = V 12 12 12 18 1 V ⇒ V1 = VM ABC + VM BCPN = V + V = V ⇒ V2 = V − V = V ⇒ = 18 2 V2 Câu 45: Đáp án A 1 Ta có ∫ f ′ ( x ) f ( x ) + dx − ∫ 0 f ′ ( x ) f ( x ) dx = 1 2 ⇒ ∫ f ′ ( x ) f ( x ) − f ′ ( x ) f ( x ) + dx = ⇒ ∫ f ′ ( x ) f ( x ) − dx = 0 ⇒ f ′ ( x ) f ( x ) − = ⇒ f ( x ) f ′ ( x ) = ⇒ ∫ f ( x ) f ′ ( x ) dx = x + C1 2 f ( x ) ⇒ ∫ f ( x ) d f ( x ) = x + C1 ⇒ = x + C2 3 Mà f ( ) = ⇒ C2 = ⇒ f ( x ) = ( x + ) ⇒ ∫ f ( x ) dx = ( x + x ) 3 = 30 Câu 46: Đáp án A Ta có f ′ ( x ) = x − 18 x + 24 x − ( 2m − 1) YCBT ⇔ f ( x ) có điểm cực trị dương ⇔ f ′ ( x ) = có nghiệm dương phân biệt Trang 19 ⇔ 2m − = x − 18 x + 24 x có nghiệm dương phân biệt x = 2 Xét hàm số g ( x ) = x − 18x + 24 x ⇒ g ′ ( x ) = 12 x − 36 x + 24 = ⇔ x = x g′ ( x) + g ( x) Do < 2m − < 10 ⇔ 10 +∞ – + +∞ 11 < m< ⇒ m =5 2 Câu 47: Đáp án B Đặt t = x − ≥ −1 , với giá trị t > −1 cho ta giá trị x t > −1 t ⇔t =0 Xét hàm số f ( t ) = t e , với t ≥ −1 ta có t t f ′ ( t ) = 2te + t e = Xét bảng sau: x y′ –1 +∞ 0 – + +∞ e y Từ phương trình t e = log có nghiệm thực phân biệt lớn −1 t Do phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 48: Đáp án D Ta có b3 + 16 = b3 + + ≥ 3 64b3 = 12b ⇒ 12b − 16 ≤ b3 ⇒ P = 16.3 − 16 log a ( 12b − 16 ) + ⇒ P ≥ 48 − 48log a b + a log a ÷ b ( − log a b ) Đặt t = − log a b > ⇒ P ≥ 48t + ≥ 48 − 16 log a b3 + = 48 ( − log a b ) + ( − log a b ) ( − log a b ) 2 3 = 24t + 24t + ≥ 3 24t.24t = 36 t t t b = b = b = b = ⇔ ⇒ a+b = Dấu xảy ⇔ ⇔ ⇔ a = b = a 24t = t t = Câu 49: Đáp án D uuur Kẻ AK ⊥ d ( K ∈ d ) ⇒ K ( t + 1;1 − t ; t + 1) ⇒ AK = ( t − 1; − t ; t + 3) Trang 20 uuur uu r Ép cho AK ⊥ d ⇔ AK ud = ⇔ ( t − 1) + ( t − ) + ( t + 3) = ⇔ t = uuu r ⇒ K ( 1;1;1) ⇒ KA = ( 1; −2; −3 ) ⇒ KA = 14 Kẻ KH ⊥ ( P ) ⇒ d ( d ; ( P ) ) = d ( K ; ( P ) ) = KH ≤ KA = 14 Dấu " = " xảy ( P ) qua A vng góc với KA uuu r Khi ( P ) nhận KA = ( 1; −2; −3) VTPT Vậy ( P ) vng góc với mặt phẳng có phương trình x + z + = Câu 50: Đáp án D Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Từ z + w = + 4i ⇒ w = ( − x ) + ( − y ) i Ta có z − w = ( x − 3) + ( y − ) i ⇒ z − w = ( x − 3) + ( y − 4) = ⇒ x + y − 12 x − 16 y − 56 = ⇒ x + y − x − y − 28 = ( 1) Ta có T = z + w = x + y + ( − x) + ( − y) 2 2 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T ≤ ( x + y ) + ( − x ) + ( − y ) ⇒ T ≤ ( x + y − x − y + 25 ) = ( 28 + 25 ) ⇒ T ≤ 106 2 Dấu " = " xảy ⇔ x + y = ( − x ) + ( − y ) ⇔ 25 − x − y = ⇔ y = 2 25 − x 25 − x 25 − x Thế vào ( 1) ta x + − 14 = ÷ − x − ⇔ 64 x + ( 36 x − 300 x + 252 ) − 192 x − 32 ( 25 − x ) − 896 = 51 x= ⇒ y=− 10 10 ⇔ 100 x − 300 x − 1071 = ⇔ x = − 21 ⇒ y = 47 10 10 Trang 21 Vậy Tmax = 106 đạt chẳng hạn z = 51 21 47 − i; w=− + i 10 10 10 10 Trang 22 ... ngẫu nhiên số tự nhiên A có chữ số Gọi N số thỏa mãn 3N = A Xác suất để N số tự nhiên A 4500 B 3500 C ( Câu 40 Biết phương trình m x ( mx + 3) = x + ) 2500 D 3000 x + − 4mx − (m tham số thực)... R h = 12π Câu 14: Đáp án D Số cần tìm chia hết cho 10 nên chữ số hàng đơn vị phải Chữ số hàng trăm có cách chọn Chữ số hàng chục có cách chọn Vậy có tất 9.8 = 72 số thỏa mãn tốn Câu 15: Đáp... 9.10.10.10 = 9000 số tự nhiên có chữ số N Ta có = A ⇒ N = log A Để N số tự nhiên A = 3m ( m ∈ ¥ ) Với ≤ m ≤ ⇒ A ≤ 36 = 729 ⇒ Loại A có chữ số n = ⇒ A = 2187 ⇒ thỏa mãn nên có số thỏa mãn Với
Ngày đăng: 20/04/2020, 19:50
Xem thêm: