Đề minh họa 2020 số 28

Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ MINH HỌA SỐ 28 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho a số thực dương tùy ý a ≠ Mệnh đề A log a = a B log a = a Câu Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, u6 = A q = C log a a = a a a = 2a Tìm q 32 C q = B q = D log D q = Câu Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây? A z = − 2i Câu Cho B z = −2 + 3i π π 0 C z = − 3i ∫ f ( x ) dx = Tích phân ∫ cos x + f ( x )  dx A B A ( 1; 2; −3) B ( 2; −3;1) D z = + 2i C D r r r r r Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = 2i + k − j Tọa độ vectơ a C ( 2;1; −3) D ( 1; −3; ) Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ ? A y = − x + x + B y = x − x + C y = − x + x + D y = x + x + Câu Cho hình nón (N) có bán kính đáy đường sinh Tính thể tích V khối nón (N) A V = 36π B V = 45π C V = 15π D V = 12π Câu Cho số phức z = + 2i Tìm số phức w = iz + z Trang A w = −1 − i B w = −3 + 3i C w = + i D w = − 3i Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y' -∞ + y -2 0 - + +∞ - -∞ -7 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; ) B ( −1; +∞ ) -∞ C ( −2;0 ) Câu 10 Tập xác định D hàm số y = ( x − ) −2020 D ( 0; +∞ ) A D = ( 2; +∞ ) B D = ¡ \ { 2} C D = ( −∞; ) D D = ( −2; +∞ ) ∪ ( −∞; ) Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln x + + C 4x +1 C − B ln x + + C ( x + 1) + C D ln x + + C Câu 12 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y' -∞ + y -2 - -∞ Hàm số cho đạt cực tiểu A x = 0 + +∞ - -7 B x = -∞ C x = −7 D x = −2 Câu 13 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x f’(x) -∞ - -4 + +∞ 0 - +∞ f(x) -25 Phương trình f ( x ) − = có số nghiệm thực A B Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : -∞ C D x −1 y − z + = = Đường thẳng d qua điểm có −2 tọa độ A ( −1; 2; −3) B ( −1; −2; −3) C ( 1; 2; −3) D ( 1; 2;3) Câu 15 Phương trình nhận hai số phức + 3i − 3i nghiệm? Trang A z + z − = B z − z − = C z + z + = D z − z + = Câu 16 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số có chữ số đơi khác nhau? A 84 B 168 Câu 17 Giải phương trình x A x = ± −10 x + C 504 D 252 C x = −5 ± D x = −5 ± 26 = B x = ± 26 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị (C) hình vẽ Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích xác định theo cơng thức A π ∫  f ( x )  dx 2  f ( x )  dx ∫ 31 B C π ∫  f ( x )  dx D ∫  f ( x )  dx 2 Câu 19 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với AB = 2a, AC = 3a, AD = 4a Thể tích khối tứ diện ABCD A 6a3 B 3a3 C 4a3 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : ( P ) : x − y + 2mz − = 0, D 2a3 x − y −1 z − = = Xét mặt phẳng 1 với m tham số thực Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) A m = B m = C m = D m = Câu 21 Trong khôn gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M ( 1; 2; −3) mặt phẳng (Oxz) có tọa độ A ( 0; −2;0 ) B ( 0; 2;0 ) C ( 1;0; −3) D ( −1;0;3) Câu 22 Giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ −2;0] Trang A 18 B C 19 D 23 Câu 23 Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy 6cm, chiều dài lăn 25cm (như hình vẽ) Sau lăn trọn 10 vòng trục lăn tạo nên tường phẳng có diện tích A (cm2) 1500π 3000π (cm2) B 150π (cm2) C D 300π (cm2) 2 Câu 24 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − mx + ( m − m − 1) x đạt cực đại điểm x = −1 A m = B m = −1 C m ∈ ∅ D m ∈ { 0; −1} Câu 25 Tập nghiệm phương trình log x − log ( x − 1) = A { 2;3} B { −1; 2} Câu 26 Biết ∫x A S = 26 C { 2} D { 4} x −1 dx = a ln + b ln 3, với a, b ∈ ¢ Tính S = a + b3 + 3x + B S = −37 C S = 28 D S = −98 Câu 27 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có góc hai mặt phẳng (A'BC) (ABC) 600, cạnh AB = a Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' A a3 B a3 C 3a 3 D 3a 3 Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA = SB = SC = 2a đáy ABC tam giác cạnh a Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) A 90o B 45o C 30o Câu 29 Có giá trị nguyên thuộc khoảng y= ( −6;12 ) D 60o tham số m để đồ thị hàm số mx + có đường tiệm cận? x − 3x + 2 A 17 B 15 C 16 D 14 Trang Câu 30 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a ≠ 1, a ≠ b log a b = Tính giá trị biểu thức P = log b a b a A P = + B P = − C P = − D P = + Câu 31 Cho a b hai số thực dương khác hàm số y = a x , y = b x có đồ thị hình vẽ Đường thẳng y = cắt trục tung, đồ thị hàm số y = a x , y = b x điểm H, M, N Biết HM = MN Mệnh đề sau A 2a = b đúng? B a = b D 3a = 2b C a = b3 Câu 32 Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi M, N trung điểm cạnh BB', CC' Mặt phẳng (A'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 thể tích phần đa diện chứa điểm B V2 thể tích phần lại Tính tỉ số A V1 = V2 B V1 V2 V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 33 Trong khơng gian, cho hình trụ (T) Mặt phẳng (α) song song với trục (T), cắt (T) theo thiết diện (D) hình vng có diện tích 64cm Khoảng cách từ trục (T) đến mặt phẳng chứa (D) 3cm Tính thể tích khối trụ cho A 280π cm3 Câu 34 Cho B 200π cm3 hàm số f ( x) C 210π cm3 liên tục khoảng D 270π cm3 ( 0; +∞ ) thỏa mãn f ( 1) = f ′ ( x ) ≥ x + , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Tìm giá trị nhỏ f ( ) x A B Câu 35 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A B -2 C ) + ln 2 D ( ) thỏa mãn z − = z ( z + 1) z − i số thực Tính a + b C D -1 Trang Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh AB = 2a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) A a B a C a Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng d: D a ( P) : x − 2y + z − = đường thẳng x −1 y z −1 = = Mặt phẳng ( Q ) : ax + by + cz − = chứa đường thẳng d vng góc mặt phẳng 1 −1 (P) Tính a + b + c A B 3 Câu 38 Cho hàm số y = x + mx − C -6 D -3 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số đồng x5 biến khoảng ( 0; +∞ ) ? A B C D Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên sau: x -∞ +∞ -3 +∞ y -∞ Bất phương trình f ( x ) > x + e + m có nghiệm với x ∈ ( −3;0 ) A m ≤ f ( −3) − e + B m ≤ f ( ) − e C m < f ( −3) − e + D m < f ( ) − e Câu 40 Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , cung tròn có phương trình ( ) y = − x − ≤ x ≤ trục hoành (phần gạch chéo) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox A 8π − 2π B 8π + 22π C 8π − 22π D 4π + 22π Trang ( P) : x − y + z − = Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng d1 : hai đường thẳng x +1 y + z − x −1 y +1 z − = = ; d2 : = = Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng 1 −1 (P), đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 A d : x −1 y +1 z − = = 1 B d : x −1 y +1 z − = = C d : x −1 y +1 z − = = −1 D d : x − y z −1 = = −1 Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3 ) Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 = MB + MC mặt cầu có bán kính A B C 3 D Câu 43 Một hợp đựng thẻ đánh số 1, 2, 3, 4,…, Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác xuất để tích nhận số chẵn A B 18 C D 13 18 Câu 44 Cho số thực a, b thỏa mãn điều kiện < b < a < Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = log a ( 3b − 1) + 8log 2b a a B + 3 A Câu 45 Cho hàm số y = C D x + mx − m có đồ thị (C), với m tham số thực Gọi S tập hợp tất 2  giá trị m để từ điểm A  ;0 ÷ kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vng góc với Tính tổng tất 3  phần tử S A B − C D − π π  Câu 46 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn  ;  thỏa mãn f ′ ( x ) sin x = + f ( x ) với 4 3 π π π  π  ∀x ∈  ;  f  ÷ = Tích phân I = f ( x ) dx ∫ 4 3 4 A − π + ln 24 B − π + ln 24 C − π + ln 12 D − π + ln 12 Trang Câu 47 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 − z2 = z1 = z2 > z  z  Tính  ÷ +  ÷  z2   z1  A 1 − i B Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) C -1 D + i có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − f ( x ) A B C Câu 49 Trong không gian Oxyz, A ( 7; 2;3) , B ( 1; 4;3 ) , C ( 1; 2;6 ) D ( 1; 2;3) Điểm M ( a; b; c ) tùy MA + MB + MC + 3MD đạt giá ý thỏa mãn cho D điểm trị nhỏ Tính a + b + c A B C D Câu 50 Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f A ( ) x + + 12 − x = f ( m + 2m + ) có nghiệm B C D Đáp án 1-B 11-D 2-D 12-A 3-B 13-B 4-C 14-C 5-C 15-D 6-C 16-C 7-D 17-B 8-A 18-A 9-D 19-C 10-B 20-A Trang 21-C 31-C 41-B 22-D 32-B 42-D 23-A 33-B 43-D 24-A 34-C 44-D 25-C 35-D 45-D 26-D 36-C 46-A 27-D 37-A 47-C 28-D 38-C 48-D 29-B 39-B 49-C 30-A 40-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B HD: Ta có log a a = log a = a2 log a a = Chọn B Câu 2: Đáp án D HD: Ta có u6 = u1q ⇒ = 3q ⇒ q = Chọn D 32 Câu 3: Đáp án B HD: Ta có M ( −2;3) ⇒ z = −2 + 3i Chọn B Câu 4: Đáp án C π π π π HD: Ta có ∫  cos x + f ( x )  dx = ∫ cos xdx + ∫ f ( x ) dx = sin x + = Chọn C 0 0 Câu 5: Đáp án C r r r r r r r r Ta có a = 2i + k − j = 2i − j + k ⇒ a = ( 2; −3;1) Câu 6: Đáp án C Ta có y ( 1) = ⇒ Loại A, B, D Câu 7: Đáp án D  V = π r h ⇒ h = ⇒ V = 12π Ta có   r = 3; l = 5; l = h + R  Câu 8: Đáp án A Ta có w = i ( + 2i ) + ( − 2i ) = −1 − i Câu 9: Đáp án D Hàm số f ( x ) nghịch biến ( 0; +∞ ) Câu 10: Đáp án B Hàm số y = ( x − ) −2020 xác định ⇔ x − ≠ ⇔ x3 ≠ ⇔ x ≠ Câu 11: Đáp án D Ta có 1 ∫ x + dx = ln x + + C Câu 12: Đáp án A Trang Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = Câu 13: Đáp án B Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Câu 14: Đáp án C Đường thẳng d qua điểm có tọa độ ( 1; 2; −3) Câu 15: Đáp án D ( ) ( )  z1 + z2 = + 3i + − 3i =  ⇒ z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + = Ta có   z1 z2 = + 3i − 3i =  ( )( ) Câu 16: Đáp án C Chữ số hàng trăm có cách chọn Chữ số hàng chục có cách chọn Chữ số hàng đơn vị có cách chọn Theo quy tắc nhân, có tất 9.8.7 = 504 số thỏa mãn Câu 17: Đáp án B Ta x −10 x + có = = 23.2 = 3+ = 2 ⇒ x − 10 x + = ⇔ x = ± 26 2 Câu 18: Đáp án A Ta có V = π ∫  f ( x )  dx Câu 19: Đáp án C HD: Ta có VABCD = AB AC AD = 4a Trang 10 Câu 20: Đáp án A r Đường thẳng d qua A ( 4;1; ) có VTCP u = ( 2;1;1) r Mặt phẳng (P) có VTPT n = ( 1; −3; 2m )  4m − ≠  A ∉ ( P )  − 3.1 + 2m.2 − ≠  YCBT ⇔  r r ⇔ ⇔ ⇔m=  − + 2m = u.n = m = Câu 21: Đáp án C  x H = xM  Điểm cần tìm H với  yH = ⇒ H ( 1;0; −3) z = z M  H Câu 22: Đáp án D Hàm số cho xác định liên tục [ −2;0]  x ∈ ( −2;0 ) ⇔x=− Ta có   y′ = x − x = 23   23 y= Tính y ( −2 ) = 18; y ( ) = 6; y  − ÷ = ⇒ [ −2;0] 2  Câu 23: Đáp án A HD: Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π Rh = 2π 3.25 = 150π Khi lăn sơn quay vòng quét diện tích diện tích xung quanh hình trụ Do trục lăn quay 10 vòng qt diện tích S = 10.S xq = 1500π ( cm ) Câu 24: Đáp án A HD: Ta có y ′ = x − 2mx + m − m − ⇒ y ′′ = x − 2m 1 + 2m + m − m − =  y′ ( −1) =  m ( m + 1) = YCBT ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ m = Chọn A  y′′ ( −1) <  −2 − m <  m > −1 Câu 25: Đáp án C HD: Điều kiện x > 1( *) Phương trình ⇔ log 22 x + log ( x − 1) = 1 ⇔ log x + log ( x − 1) = ⇔ log x + log ( x − 1) =  x = −1 ⇔ log  x ( x − 1)  = ⇔ x ( x − 1) = ⇔  ⇒ x = thỏa mãn (*) x = Chọn C Câu 26: Đáp án D Trang 11 HD: Phân tích x −1 x −1 m n = = + ⇒ x − = m ( x + ) + n ( x + 1) x + x + ( x + 1) ( x + ) x + x + 2 1  x = −1 ⇒ m = −2 x −1   ⇒∫ dx = ∫  − dx = 3ln x + − ln x + Cho  ÷ 0 x + 3x + x + x +1   x = −2 ⇒ n = 0 ⇒ I = ( 3ln − 3ln ) − ln = 3ln − 5ln ⇒ a = −5, b = ⇒ S = −98 Chọn D Câu 27: Đáp án D Kẻ AH ⊥ BC ⇒ (· ( A′BC ) ; ( ABC ) ) = ·A′HA = 60o ⇒ tan 60o = A′A AB 3a ⇒ A′A = AH = 3= AH 2 ⇒ VABC A′B′C ′ = A′A.S ABC = 3a a 3a 3 = Chọn D Câu 28: Đáp án D Kẻ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ HA = HB = HC = AB = a · Ta có (·SB; ( ABC ) ) = SBH Chọn D Câu 29: Đáp án B Trang 12 HD: Ta có y = mx + mx + = x − x + ( x − 1) ( x − ) Đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y = với ∀m ∈ ¡ YCBT ⇔ mx + = khơng có nghiệm x = 1; x = m.1 + ≠  m ≠ −4 ⇔ ⇔ ⇒ m ∈ { 5; −3; −1;0;1; 2; ;11} Chọn B m.2 + ≠  m ≠ −2 Câu 30: Đáp án A HD: Ta P = log b a b = log a = 1+ log a có b a2 = 1+ b a  b  a÷  ÷ = log a   b a b + log a b a a = + log b a a2 1 = 1+ = + log a b − log a a 5−2 Chọn A Câu 31: Đáp án C uuuur uuuu r HD: Ta có H ( 0;3) , M ( xM ;3) , N ( xN ;3 ) ; HM = 2MN ⇒ xM = ( xN − xM ) ⇒ 3xM = xN  a xM =  xM = log a 3 ⇒ ⇒ 3log a = log b ⇒ = Mà  xN log a log b b =  xN = log b ⇒ log a = 3log b ⇒ log a = log b3 ⇒ a = b3 Chọn C Câu 32: Đáp án B Trang 13 Ta có V2 = VA′.MNC ′B′ = 2VA′.MB′C ′ = 2VM A′B′C ′ 1 = VB A′B′C ′ = VABC A′B′C ′ V ⇒ V1 = VABC A′B′C ′ − VABC A′B′C ′ = VABC A′B′C ′ ⇒ = 3 V2 Chọn B Câu 33: Đáp án B Thiết diện hình vng MNPQ hình vẽ Kẻ O′H ⊥ MN ⇒ O′H = 3cm Ta có S MNPQ = MN = 64 ⇒ MN = 8cm ⇒ HN = 4cm ⇒ O′N = HN + O′H = + 32 = 5cm Cạnh MN = 8cm ⇒ QM = 8cm ⇒ h = 8cm ⇒ V = π r h = π O′N = 200π cm3 Chọn B Câu 34: Đáp án C Từ 2 1  f ′ ( x ) ≥ x + , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ ∫ f ′ ( x ) dx ≥ ∫  x + ÷dx x x 1  x2 2 ⇒ f ( x ) ≥  + ln x ÷ ⇒ f ( ) − f ( 1) ≥ + ln ⇒ f ( ) ≥ + ln  2 1 Trang 14 Dấu “=” xảy ⇔ f ′ ( x ) = x + Mà f ( 1) = ⇒ ( x > ) nên f ( x ) = x + ln x + C x 1 x2 + C = ⇒ C = ⇒ f ( x ) = + ln x + 2 2 Vậy giá trị nhỏ f ( ) x2 + ln 2, đạt f ( x ) = + ln x + 2 Câu 35: Đáp án D HD: Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ )  z − = z  a − + bi = a + bi ⇒ Ta có   ( z + 1) ( z − i ) ∈ ( a + + bi )  a − ( b + 1) i  ∈ ( ) \Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}} \\ & a\left( a+1 \right)+b\left( b+1 \right)-\left( a+b+1 \right)i\in \mathbb{R} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & a+b+1=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=-2 \\ \end{align} \right.\Rightarrow a+b=-1 Chọn D Câu 36: Đáp án C Kẻ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Ta có AD / / BC ⇒ AD / / ( SBC ) Kẻ HP ⊥ SB ⇒ d ( H ; ( SBC ) ) = HP ⇒ d ( D; ( SBC ) ) = HP = d Ta có 1 = + 2 HP HB HS Trang 15 Cạnh HB = ⇒ HP = AB AB = a; SH = =a 2 a ⇒ d = a 2 Chọn C Câu 37: Đáp án A r HD: Mặt phẳng (P) có VTPT n = ( 1; −2;1) r Đường thẳng d có VTCP u = ( 1;1; −1) r r Mặt phẳng (Q) nhận u; n  VTPT r u = ( 1;1; −1) r r uur ⇒ u; n  = ( −1; −2; −3) ⇒ ( Q ) nhận nQ = ( 1; 2;3) VTPT Ta có  r  n = ( 1; −2;1) Kết hợp với (Q) qua A ( 1;0;1) ⇒ ( Q ) :1 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = ⇒ ( Q ) : x + y + z − = Câu 38: Đáp án C HD: YCBT ⇔ y′ = x + m + ⇔ −m ≤ 3x + x ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) 10 5x = f ( x ) , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) x6  x ∈ ( 0; +∞ )  ⇔ x =1 Ta có  ′ f x = x − x = ( )  x12  ⇒ −m ≤ f ( 1) = ⇒ m ≥ −4 ⇒ m ∈ { −4; −3; −2; −1} Chọn C Câu 39: Đáp án B HD: Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x + e ; x ∈ ( −3;0 ) ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − Với x ∈ ( −3;0 ) f ′ ( x ) > 0; −x x2 + e x x2 + e > ⇒ g ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −3;0 ) ⇒ g ( x ) đồng biến ( −3;0 ) Khi m ≤ f ( ) − e Chọn B Câu 40: Đáp án D HD: Xét phương trình x = − x ⇔ x = Gọi (A) hình phẳng giới hạn đường y = x ; y = 0; x = 0; x = Trang 16 Quay (A) quanh trục hoành ta vật thể tròn xoay tích V1 = π ∫ ( ) x dx = π x2 = 2π Gọi (B) hình phẳng giới hạn đường y = − x ; y = 0; x = 2; x = Quay (B) quanh trục hoành ta vật thể tròn xoay tích V2 = π ∫( 6 − x2 )  x3  28π 28π dx = π  x − ÷ =π 6 −2 − = 4π − 2 3  ( ) Cung tròn quay quanh Ox tạo thành khối cầu tích V= π ( 6) = 8π Thể tích cần tính V − ( V1 + V2 ) = 4π + 22π Chọn D Câu 41: Đáp án B  x = −1 + t  HD: Gọi M = d1 ∩ d , ta có d1 :  y = −3 + t z = − t   x = + t′  Gọi N = d ∩ d , ta có d :  y = −1 + 2t ′ z = + t′  ( t ∈ ¡ ) ⇒ M ( m − 1; m − 3; − m ) ( t ′ ∈ ¡ ) ⇒ N ( n + 1; 2n − 1; n + 3)  M ∈ ( P ) ( m − 1) − ( m − 3) + ( − m ) − = ⇒ Bài d nằm (P) nên  ( n + 1) − ( 2n − 1) + ( n + 3) − =  N ∈ ( P ) m = ⇒ M ( 1; −1; ) uuuu r 1 3  −2 m + =  ⇔ ⇔ ⇒ MN =  ;1; ÷ 3 7 2 2  −2 n + = n = ⇒ N  ;0 ÷    uuuu r 1 3 r Đường thẳng d nhận MN =  ;1; ÷ VTCP nên nhận u = ( 1; 2;3) VTCP 2 2 Kết hợp với d qua M ( 1; −1; ) ⇒ d : x −1 y +1 z − = = Chọn B Câu 42: Đáp án D HD: Giả sử M ( x; y; z ) Ta có MA2 = ( x − 1) + y + z ; MB = x + ( y − ) + z ; MC = x + y + ( z − 3) 2 Khi MA2 = MB + MC ⇔ ( x − 1) + y + z = x + ( y − ) + z + x + y + ( z − 3) 2 ⇔ − x = x + y + z − y − z + 13 ⇔ ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 2 Trang 17 Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 = MB + MC mặt cầu tâm I ( −1; 2;3) bán kính R = Chọn D Câu 43: Đáp án D HD: Có thẻ chẵn {2;4;6;8} thẻ lẻ {1;3;5;7;9} Rút ngẫu nhiên thẻ từ thẻ có C9 = 36 cách Gọi A biến cố : “Tích nhận số chẵn” + TH1 Chọn thẻ chẵn có C4 cách 1 + TH2 Chọn thẻ chẵn thẻ lẻ có C4C5 cách Vậy xác suất cần tìm C42 + C41C51 13 = 36 18 Câu 44: Đáp án D HD: Ta có 9b − 12b + = ( 3b − ) ≥ ⇒ ( 3b − 1) ≤ b2    ÷ ⇒ P ≥ log a b + 8log 2b a = log a b +  = log a b + ÷ b log b − ( ) a  log a ÷ a a  Đặt t = log a b − > ⇒ P ≥ ( t + 1) + 8 = t + t + ≥ 3 t.t + = t t t   b= 2    b = 3 b = b =  ⇔ ⇒ ⇔ 3⇔ Dấu “=” xảy ⇔  t = t = b = a a =    t Chọn D Câu 45: Đáp án D 2  HD: Tiếp tuyến d : y = k  x − ÷ Điều kiện tiếp xúc hệ sau có nghiệm 3  5 2   x + mx − m = k  x − ÷   ⇒ x + mx − m =  x + m  x −    ÷ ÷ 3 2   x2 + m = k  k = m x =  5 2 5 ⇔ x + mx − m = x − x + mx − m ⇔ x − x ⇔  ⇒ k = m + 6 3 x =   m=− 5   2⇒ Hai tiếp tuyến có hệ số góc k1 = m; k = m + → k1k2 = −1 ⇔ m  m + ÷ = −1 ⇔  2   m = −2 Trang 18 Chọn D Câu 46: Đáp án A ′ f x tanx − f x ′ ( ) ( ) cos x = f ′ ( x ) sin x cos x − f ( x ) HD: Ta có  f ( x )  =   tan x sin x  tanx  = f ′ ( x ) sin x − f ( x ) f ( x) 1 = ⇒ =∫ dx = − cot x + C 2 2sin x 2sin x tan x 2sin x 3 sinx π   Bải f  ÷ = ⇒ C = ⇒ f ( x ) = tanx  − cot x + ÷ = − + 2 2 cosx 4  π π π π   ⇒ ∫ f ( x ) dx =  − x − ln cos x ÷ = − − ln + + ln = − + ln 2 2 24  π π 4 π Chọn A Câu 47: Đáp án C HD: Ta có Giả sử z1 − z2 z −z z z = = ⇒ − = − = z1 z2 z1 z2 z1 z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , từ − = ⇒ ( a − 1) + b = z2 z2 ( 1) z2 a − bi z2 a + b2 − a b = = − ⇒ + i =1 Ta có 2 , từ 2 z1 a + bi a + b z1 a +b a + b2 2 2  a + b2 − a   b  ⇒ = ⇒ ( a + b2 − a ) + b2 = ( a + b2 ) ÷ + 2 ÷  a +b   a +b  Từ ( 1) ⇒ b = 2a − a ⇒ a + ( 2a − a 2 Với a = ⇒ b = ⇒ Với a = 2 ) = ( 2a ) a = ⇒ 2a = 4a ⇒  a =  2 z1 = ⇒ không thỏa mãn z2 1 z ⇒ + b2 = ⇒ b = ± ⇒ = ± i z2 2 4 2  z1   z2   z1   z2   Lưu ý P =  ÷ +  ÷ =  ÷ +  ÷  − Bấm máy tính P = −1  z2   z1   z2   z1   Chọn C Câu 48: Đáp án D f ( x) f ( x) HD: Xét hàm số g ( x ) = − , với x ∈ ¡ ta có Trang 19 g ′ ( x ) = f ′ ( x )  f ( x ) ln − f ( x ) ln 3  f ′( x) =  f ′( x) =  f ( x) g′ ( x) = ⇔  f x ⇒   ln f ( x) ( ) = log  ln − ln =  ÷ = ln   Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy f ( x ) ≥ −1, ∀x ∈ ¡ f ( x) 3 ⇒ ÷ 2 −1 3 ≥  ÷ = > log nên g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = 2 Số điểm cực trị hàm số g ( x ) số điểm cực trị hàm số f ( x ) Vậy hàm số y = f ( x ) − 3g ( x ) có điểm cực trị Chọn D Câu 49: Đáp án C uuur uuur uuur HD: Ta có DA = ( 6;0;0 ) , DB = ( 0; 2;0 ) , DC = ( 0;0;3 ) nên tứ diện ABCD tứ diện vuông đỉnh D Gọi M ( x + 1; y + 2; z + 3) ( x − 6) MA = + y2 + z2 ≥ x − ≥ − x MB = x + ( y − ) + z ≥ y − ≥ − y MC = x + y + ( z − 3) ≥ z − ≥ − z 3MD = ( x + y + z ) ≥ ( x + y + z) ≥ x + y + z Do MA + MB + MC + 3MD ≥ 11 x = y = z = 6 − x ≥  ⇔ x = y = z = Dấu “=” xảy ⇔ 2 − y ≥ 3 − z ≥   x + y + z ≤ Khi M ( 1; 2;3) ⇒ a + b + c = Chọn C Câu 50: Đáp án B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( 0; +∞ ) Mà x + + 12 − x > m + 2m + = ( m + 1) + > ( Nên f Ta có Lại có ( ) x + + 12 − x = f ( m + 2m + ) ⇔ x + + 12 − x = m + 2m + x + + 12 − x ) = 18 + ( x + ) ( 12 − x ) ≥ 18 ⇒ x + + 12 − x ≥ x + + 12 − x ≤ ( x + + 12 − x ) = ⇒ ≤ m + 2m + ≤ Trang 20  m + 2m + =  m = −1 ⇒ ⇒ thỏa mãn  m + 2m + =  m = Chọn B Trang 21 ... hàm số y = f ( x ) ta thấy f ( x ) ≥ −1, ∀x ∈ ¡ f ( x) 3 ⇒ ÷ 2 −1 3 ≥  ÷ = > log nên g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = 2 Số điểm cực trị hàm số g ( x ) số điểm cực trị hàm số f ( x ) Vậy hàm số. .. + c A B 3 Câu 38 Cho hàm số y = x + mx − C -6 D -3 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số đồng x5 biến khoảng ( 0; +∞ ) ? A B C D Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng... Câu 31 Cho a b hai số thực dương khác hàm số y = a x , y = b x có đồ thị hình vẽ Đường thẳng y = cắt trục tung, đồ thị hàm số y = a x , y = b x điểm H, M, N Biết HM = MN Mệnh đề sau A 2a = b đúng?