Đề minh họa 2020 số 26

Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây.. Đồ thị của hàm số nào dưới

Trang 1

ĐỀ MINH HỌA SỐ 26

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 3

Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d ?

A ur= −( 1; 2; 3)− B ur=(1; 2;3)

C ur=(1; 2; 3)− D ur= −( 1; 2;3)

Câu 2 Với a là số thực dương tùy ý, ln(8 ) ln(3 ) a − a bằng

A ln8

3 ln

ln 8

ln(8 ) ln(3 )

a a

Câu 3 Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ ar=(1;3; 2),br=(1; 2;0)và cr=(0;1; 2) Tìm tọa độ của vectơ

w a b c= − +

uur r r r

A w (2;6; 4)uur= B w (0; 2; 4)uur= C w (0; 4;6)uur= D w (0; 2;6)uur=

Câu 5 Cho

1

0

( ) 5

f x dx=

∫ Tích phân 1[ ]

0

2x f x dx+ ( )

Câu 6 Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A z= +3 2i B z= − +3 2i

Câu 7 Cho cấp số cộng ( )u với n u2+ =u5 19 Tổng 6 số hạng đầu tiên bằng

Trang 2

Câu 8 Cho hình nón (N) có đường cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 Tính diện tích toàn phần S của tp hình nón (N)

A S tp =21π B S tp =24π C S tp =29π D S tp =27π

Câu 9 Số phức liên hợp của số phứcz= − +1 3i i3là

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 11 Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log2x a= ,log2 y b= Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A

3

8

1 log

2

x

a b y

 

= +

 ÷

3

8

1 log

2

x

y

 

= +

 ÷

 

C

3

8

1 log

2

x

a b y

 

= −

 ÷

3

8

1 log

2

x

y

 

= −

 ÷

 

Câu 12 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 5f x = xlà

A 5 ln 5x +C B 5

ln 5

x C

+ C 5x+C D x.5x−1+C

Câu 13 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với AC=2 3a và ·ACB 45= ° Tính diện tích toàn

phần của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB

16 aπ

Câu 14 Kí hiệuz z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2−2z+ =3 0 Giá trị của 4 4

z +z bằng

Phương trình 2 ( ) 17f x + có số nghiệm thực là

Trang 3

Câu 16 Tìm tập xác định D của hàm số 1 2

2

log ( 6 8)

y= x − x+

A D=[ ]2;4 B D=[4;+∞ ∪ −∞) ( ;2]

C D=(2; 4) D D=(4;+∞ ∪ −∞) ( ; 2)

Câu 17 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y= f x y1( ), = f x2( ) liên tục trên đoạn

[ ]a b và hai đường thẳng ; x a= ; x=b (như hình vẽ) Công thức tính diện tích của hình (H) là

A 1( ) 2( )

b

a

f x − f x dx

b

a

f x − f x dx

∫

C 1( ) 2( )

b

a

f x + f x dx

f x dx− f x dx

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm (3; 4;5) I − Mặt phẳng ( ) :P x− − =3z 2 0tiếp

xúc với (S) Tính bán kính R của mặt cầu (S)

5

10

R=

Câu 19 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A y x= 4−2x2+2 B y x= 4−2x2−2

C y x= 4−4x2+2 D y x= 4−4x2−2

Câu 20 Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách

Tiếng Anh khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai cuốn sách khác nhau?

Câu 21 Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2

y x= − x + trên đoạn [−2;3]bằng

Trang 4

A 1 3

2

x= ±

Câu 23 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2; 3)− trên mặt phẳng (Oxy) có tọa

độ là

A (1; 2;0) B ( 1; 2;0)− − C (0;0; 3)− D (0;0;3)

Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

AB a SB a= = Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A

3

6

a

B

3

12

a

C

6

a

D

12

a

Câu 25 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 4 3

5 6

y

=

− + là

Câu 26 Tập nghiệm của phương trình 2

log (x + −4) log (x− =1) 3là

Câu 27 Cho hàm số y x= −3 (m n x+ ) 2+(2n m x− ) −1(m, n là tham số thực) đạt cực trị tại x = 1 và x =

5 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A 3 m 6

n

< ≤ B 1 m 3

n

< ≤ C m 6

n ≤

Câu 28 Biết rằng

0

ln 2 1

dx a b x

+ + = + +

∫ với ,a b∈¢ Tính S a= 4+b4

Câu 29 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = + =z z 1 ?

Câu 30 Cho hàm số y mx= 3+mx2− +x 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch

biến trên khoảng (−∞ +∞; )

Câu 31 Cho hàm số y= f(x)có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng ( 6;12)− của tham số m để bất phương trình ( f x+ + ≤1 1) m

có nghiệm ?

Trang 5

Câu 32 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy ABC là tam giác đều Cạnh AA '=a 6và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A.V =a3 2 B V =2a3 2 C V =3a3 2 D V =4a3 2

Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)

bằng

A 3

1

3

2 3

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : y 2 z 1 0 P − + = và đường thẳng : 1 2

Mặt phẳng ( ) :Q ax by cz+ + − =7 0đi qua điểm (2;3; 1)A − đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng d Tính a b c+ +

log x−3log x+2 2x+m −4m =0(m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng ba nghiệm thực phân biệt?

Câu 36 Cho hàm số (x)f liên tục trên ¡ và thỏa mãn (x) f( x) 2sinxf + − = Tích phân

2

( )

f x dx

π

Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh AC=3,BC=4 Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng (SBC) bằng

A 5 7

5 7

10 7

6 7 7

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm (1; 1;3) A − và hai đường thẳng

− − Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông

góc với đường thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2

:

−

Trang 6

Câu 39 Cho hình nón (N) có đường cao bằng 3

2

a , đáy của (N) có bán kính bằng a Thiết diện qua đỉnh

của (N) là một tam giác nằm trong mặt phẳng cách tâm đáy của (N) một khoảng bằng 3

4

a Tính theo a diện tích S của tam giác này.

3

a

2

3 2

a

2

a

2

3 4

a

S=

Câu 40 Ba xạ thủA A A độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào một mục tiêu Xác suất bắn trúng mục1, 2, 3

tiêu của A A A lần lượt là 0,7 ; 0,6 và 0,5 Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.1, 2, 3

Câu 41 Cho các hàm số y= f x( ), y f(f(x)), y f(4 2 x)= = − có đồ thị lần lượt là ( ),( ),( )C1 C2 C Đường3

thẳng x = 1 cắt ( ),( ),( )C1 C2 C lần lượt tại M, N, P Biết tiếp tuyến của 3 ( )C tại M có phương trình là1

3 1

y= x− , tiếp tuyến của ( )C tại N có phương trình là 2 y x= +1 Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại P là3

A y= − −2x 4 B 2 8

y= − x+ D y= − +2x 4

Câu 42 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng 2 Kí hiệu (H) là khối đa diện

có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đã cho Tính thể tích của (H)

5 12

Câu 43 Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f x'( )có đồ thị như hình vẽ Hàm số 2

(4 2 x)

y= f x − có số điểm cực trị là

Câu 44 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y= − x+2,y x= +2,x=1 Tính thể tích V

của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.

A 27

2

6

V = π

Trang 7

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (2;0;0), (0; 4;0), (0;0;6) A B C Điểm M thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM ON =12 Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn

thuộc một mặt cầu cố định Tính bán kính của mặt cầu đó

A 7

2

Câu 46 Cho hàm số y= f x( )liên tục trên ¡ có đồ thị y= f x'( ) cho như hình vẽ Đặt

2

( ) 2 ( ) ( 1)

g x = f x − +x Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A min[−3;3] g x( )=g(1) B max[−3;3] g x( )=g(1)

C min[−3;3] g x( )=g(0) D max[−3;3] g x( )=g(3)

Câu 47 Xét hàm số ( )f x liên tục trên đoạn [ ]0;1 và thỏa mãn 4 ( ) 3 (12 ) 2

1

x

+ Tính

1

0

( )

I =∫ f x dx

A 2 2 1

5

10

5

10

I = −

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : 1 2 1

' :

Mặt phẳng ( ) : ax by cz 2 0P + + + = chứa d và tạo với d’ một góc lớn nhất Tính a b c+ +

Câu 49 Cho a, b > 0 thỏa mãn log2a+ +3 1b (25a2+ + +b2 1) log10ab+1(2a+ + =3b 1) 2 Giá trị của a+4bbằng

407 50

Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z− − =1 i 2 Biết rằng giá trị nhỏ nhất của z+ + + − +3 i2 z 3 3i2có dạng a b+ 10với ,a b∈¢ Tính a b+

Trang 8

Đáp án

11-C 12-B 13-C 14-B 15-A 16-D 17-A 18-C 19-C 20-A

21-A 22-D 23-A 24-D 25-C 26-A 27-C 28-D 29-C 30-B

31-A 32-C 33-A 34-D 35-A 36-B 37-B 38-C 39-C 40-D

41-C 42-D 43-B 44-D 45-A 46-B 47-C 48-B 49-C 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Đường thẳng : 1 2 3

có một VTCP là ur=(1; 2;3)

Câu 2: Đáp án A

Ta có ln(8 ) ln(3 ) ln8 ln8

a

Hàm số ( )f x đạt cực tiểu tại x= −2

Câu 4: Đáp án B

Ta có wuur r r r= − + = − +a b c (1 1 0;3 2 1; 2 0 2) (0; 2; 4)− + − + =

Câu 5: Đáp án D

0

I =∫ x f x dx+ =∫ xdx+∫ f = + =

Ta có M(3; 2)− ⇒ = −z 3 2i

Câu 7: Đáp án C

Ta có u2+ =u5 (u1+ +d) (u1+4 ) 2d = u1+5d =19

Khi đó 6 6( 1 6) 6( 1 1 5 ) 3.19 57

S = u +u = u + +u d = =

Ta có

2

tp

 = +





 = +



π π

π

Ta có: z= − + = −1 3i i3 1 4i

Số phức liên hợp của số phức 1 4i− là 1 4i+

Hàm số ( )f x đồng biến trên (0;2)

Trang 9

Ta có 3

3

log log

Ta có 5 5

ln 5

x

x dx= +C

∫

24 6

2

tp

AC

π



Ta có 1 2

1 2

2 3

z z

+ =



 =



2

⇒ + =z z z +z − z z = z +z − z z  − z z = −

Đường thẳng 17

2

y= − cắt đồ thị hàm số y= f x( )tại đúng 1 điểm

Hàm số 1 2

2

log ( 6 8)

6 8 0

2

x

>



⇔ − + > ⇔  <

Ta có: 1( ) 2( )

b

a

S=∫ f x − f x dx

Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x 3z 2 0 P − − =

3 3.5 2 14 ( ;( ))

10

1 ( 3)

− −

+ −

Ta có (0) 2y = ⇒Loại B và D Mà ( 2)y = −2

Theo quy tắc nhân, ta có

10.8 80= cách chọn 1 cuốn sách Toán và 1 cuốn sách Vật Lý

Trang 10

Theo quy tắc cộng, ta có 80 60 48 188+ + = cách chọn 2 cuốn sách khác nhau.

Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên [−2;3]

x x

=



⇔

= ±

Tính y( 2) 6; (3) 51; (0) 6; ( 2) 2; (− = y = y = y = y − 2) 2= ⇒max[−2;3]y=51

2

+

− + = + = + = x ⇒ − + = + ⇔ = ±

Điểm cần tìm là H với (1;2;0)

0

H M

H M H

z

=





 =



Ta có:

2

S ABC ABC

AB

.

3 12

S ABC

a

SA= SB −SA = ⇒a V =

Ta có

2 2

y

Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng là x = 2

Từ

1

→+∞ →+∞

→−∞ →−∞

−





x

Điều kiện x > 1 (*) Phương trình

2 2

4

1

x x

+

−

2

4

6 1

x x

=

 +

⇔ − = ⇔ + = − ⇔  = thỏa mãn (*).

Ta có y' 3= x2−2(m n x+ ) +2n m−

Trang 11

Ta có

2 1

1 2

0

2

3

a

b

=



= + + + = + ⇒ = ⇒ =

Giả sử z a bi a b= + ( , ∈¡ )⇒ = − ⇒ + =z a bi z z 2a

Từ

; 1

; 2



 + =  = = ±

 + =

=



a a

Ta có ngay m=0 thỏa mãn

= <



≠ = + − ≤ ∀ ∈ ⇒¡ ∆ = + ≤a m ⇔ − ≤ <

Đặt t= x 1 1 1+ + ≥ , ta được ( )f t ≤m

BPT f ( x 1 1) m+ + ≤ có nghiệm

( )

f t m

⇔ ≤ có nghiệm t≥ ⇔ ≥1 m min[1;+∞) f t( )⇔ ≥ − ⇒ ∈ − − −m 4 m { 4; 3; 2; ;11}

Kẻ AH ⊥BC AP, ⊥A H' ⇒d A A BC( ';( ' ))= AP a= 2

3

AH = AP − A A ⇒ =

ABC

2

AB

2

3

4

ABC

AB

Kẻ SH ⊥AB⇒SH ⊥(ABC)

(SC;(ABC)) SCH cos(SC;(ABC)) cosSCH

SC

Cạnh SH AB a

= = và HC AB 3 a 3

Trang 12

Mặt phẳng (P) có một VTPT là nr=(0;1; 2)−

Đường thẳng d có một VTCP là ur = −(1; 1;1)

Ta có ( ) ( ) ( )

( ) / /

Q

⊥



 sẽ nhận ;n ur r = − − − ( 1; 2; 1)là một VTPT

 (Q) nhận nuurQ =(1; 2;1) là một VTPT

Kết hợp với (Q) qua (2;3; 1)A − ⇒(Q) :1.(x 2) 2(y 3) 1.(z 1) 0− + − + + =

( ) :Q x 2y z 7 0

Đường thẳng d qua M(1; 2;0), rõ ràng M ( ) :∉ Q x+2y z+ − =7 0

( ) :Q x 2y z 7 0

⇒ + + − = thỏa mãn

2 2

2 4

 = −  = −



x

x x

m m

Phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

⇔Trên (0;+∞)phương trình 2x=4m m− 2có nghiệm duy nhất khác 2 và 4

{ }

m

m m

 − >  − < < +

 − ≠  ∈

Xét

2

( )

I f x dx

π

= ∫ Đặt

−

= − ⇒ = ∫ − − = ∫ − = ∫ −

2

π

−

Gọi I là trọng tâm của SAB∆ và ( ;( )) 2 ( ;( ))

3

H =SI∩AB⇒d I SBC = d H SBC

Kẻ HK⊥BC HP, ⊥SK⇒d H SBC( ;( ))=HP

2

3

AC

AB

28

HP

Trang 13

5 7 ( ;( ))

14

d I SBC

Gọi M = ∩d d2, ta có 2

2

1

= +



 = − − ∈ ⇒ + − − +



 = +

 Đường thẳng d nhận uuuurAM = + − −(t 1; ;t t 2)là một VTCP

Đường thẳng d1 có một VTCP là ur =(1; 4; 2)−

Ta có d ⊥ ⇔d1 uuuur rAM u = ⇔ + − −0 (t 1) 4t 2(t− = ⇔ = ⇒2) 0 t 1 uuuurAM =(2; 1; 1)− −

Đường thẳng d qua (1; 1;3)A − và nhận uuuurAM =(2; 1; 1)− − là một VTCP

:

Thiết diện qua đỉnh của (N) là SCD∆ như hình vẽ

4

a

a OK

OK =OP −SO = a − a = a ⇒ =

2

Ta có

3 3

4

a a SO

a OP

Từ CD⊥(SOK)⇒CD⊥SK

2

SCD

a

Gọi A là biến cố: “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu”, với i i∈{1; 2;3}

Khi đó A là biến cố: “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu” i

( ) 0,7 ( ) 0,3; ( ) 0, 6 ( ) 0, 4; ( ) 0,5 ( ) 0,5

Gọi B là biến cố: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.

Khi đó B là biến cố: “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”.

Trang 14

Vậy xác suất cần tìm là ( ) 1P B = −P B( ) 1 0,06 0,94= − =

Tiếp tuyến của ( )C tại M có phương trình là d : 1 y= f '(1).(x− +1) f(1)

Bài ra ta có : 3 1 '(1) 3 '(1) 3

(1) '(1) 1 (1) 2

Từ y= f f x( ( ))⇒ y'= f x f f x'( ) '( ( ))

Tiếp tuyến của ( )C tại N có phương trình là 2

d’ : y= f '(1) '( (1)).(f f x− +1) f f( (1))⇒ =y 3 '(2).(f x− +1) f(2)

Bài ra

1

(2) 3 '(2) 1 (2) 2

d y x



Từ y= f(4 2 x)− ⇒ = −y' 2f'(4 2 x)−

Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại P là 3 y= −2 '(2).(f x− +1) f(2)

2 (x 1) 2

⇒ = − − + ⇒ = − +

.

S ABCD

Gọi M, N, P, Q, E, F, G, H là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp (như hình vẽ).

Ta có V MNPQGFEH =V S ABCD. −(V S EFGH. +V F MBQ. +V G QCP. +V H PDN. +V E MAN. )

2 2

.

 

 

S EFGH F MBQ G QCP H PDN E MAN

Vậy thể tích cần tính 2 1 4 5

3 12 24 12

MNPQGFEH

Chọn '( ) (f x = +x 1)(x−1)(x−4)

' (8 x 2).f'(4 x 2 ) 2(4 1)(4 2 1)(4 2 1)(4 2 4) 0

Trang 15

1 1 5 1 17

Tổng số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ của ' 0y = là 5

Vậy hàm số y= f(4x2−2 )x có đúng 5 điểm cực trị

Lấy đối xứng đồ thị hàm số y= − x+2qua trục Ox ta được đồ thị hàm số y= x+2

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y= − x+2,y x= +2là

2

1

2 ( 2)

x

+ = + ⇔ + = + ⇔ = −

Gọi (A) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x+2,y=0; x= −2; x= −1

Quay (A) quanh trục hoành ta được vật thể tròn xoay có thể tích

1

x

−

= π + = π + ÷ = π

∫

Gọi (B) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= +2,y=0; x= −1; x 1=

Quay (B) quanh trục hoành ta được vật thể tròn xoay có thể tích

2 2

2

x

+

Thể tích cần tính là 1 2

55 6

V V V= + = π

Phương trình mặt phẳng (ABC): 1 6 3 2 12 0

2 4 6

+ + = ⇔ + + − = Bài ra N là điểm trên tia OM sao cho OM ON =12

Phân tích OMuuuur=k ON.uuurvới

12

Trang 16

Mặt khác 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

⇔ + + − + + = ⇔ − + − ÷ + − =

Vậy N luôn thuộc mặt cầu cố định

2

S − +y−  + −z =

Mặt cầu này có tâm 3; ;13

2

 và bán kính

7 2

R=

Ta cóg x( ) 2 ( ) (= f x − +x 1)2

'( ) 2 '( ) (2 2) 0 '( ) 1

Quan sát trên đồ thị ta có ( 3;3) 1

'( ) x 1

x

f x

∈ −

 = +



Ta loại ngay đáp án C, ta cần so sánh ( 3),g(3),g(1)g −

Xét bảng sau:

Tính '(2) 2 '(2) 6 0; '(0) 2 '(0) 2 2.2 2 2 0g = f − < g = f − = − = >

Từ đó max[−3;3]g(x) g(1)=

Ta có

2

4 ( ) d 3 (1 )

1

x

+

4 ( ) dx 2x f x = f x d x( ) ( ) 2= f(u) du 2= f(x) dx

3 (1− ) =3 ( ) (1− =) 3 ( ) ( ) 3= (x)

∫ f x dx ∫ f v d v ∫ f v d v ∫ f dx

Do đó

1

x

1

0

2 1 ( ) d

5

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,59 MB