Đề minh họa 2020 số 26

Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ MINH HỌA SỐ 26 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ phương d ? r A u = (−1; 2; −3) r C u = (1; 2; −3) x +1 y + z − = = Vectơ r B u = (1; 2;3) r D u = (−1; 2;3) Câu Với a số thực dương tùy ý, ln(8a) − ln(3a ) A ln B ln C ln ln D ln(8a ) ln(3a ) Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −2 B x = C x = D x = r r r Câu Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = (1;3; 2), b = (1; 2;0) c = (0;1; 2) Tìm tọa độ vectơ uu r r r r w = a−b+c uu r uu r uu r uu r A w = (2;6; 4) B w = (0; 2; 4) C w = (0; 4;6) D w = (0; 2;6) Câu Cho ∫ f ( x)dx = Tích phân A ∫ [ x + f ( x)] dx B C D Câu Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây? A z = + 2i B z = −3 + 2i C z = −3 − 2i D z = − 2i Câu Cho cấp số cộng (un ) với u2 + u5 = 19 Tổng số hạng A 38 B 76 C 57 D 95 Trang Câu Cho hình nón (N) có đường cao đường sinh Tính diện tích tồn phần Stp hình nón (N) A Stp = 21π B Stp = 24π C Stp = 29π D Stp = 27π C + 4i D −4 + i Câu Số phức liên hợp số phức z = − 3i + i A −1 + 4i B −1 − 4i Câu 10 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (2; +∞) B (−∞;0) D (−2; 2) C (0; 2) Câu 11 Với số thực dương x, y tùy ý, đặt log x = a, log y = b Mệnh đề đúng?  x =a+ b B log  ÷ ÷  y  3  x =a− b D log  ÷ ÷  y   x A log  ÷ ÷ = a+b  y   x C log  ÷ ÷ = a−b  y  Câu 12 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = 5x A x ln + C B 5x +C ln C x + C D x.5 x −1 + C · Câu 13 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD với AC = 3a ACB = 45° Tính diện tích tồn phần hình trụ, nhận quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB A 12π a B 8π a C 24π a D 16π a 4 Câu 14 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị z1 + z2 A 14 B −14 C 12 D −12 Câu 15 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Phương trình f ( x) + 17 có số nghiệm thực A B C D Trang 2 Câu 16 Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x + 8) A D = [ 2; 4] B D = [ 4; +∞ ) ∪ ( −∞; 2] C D = (2; 4) D D = (4; +∞) ∪ (−∞; 2) Câu 17 Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y = f1 ( x), y = f ( x) liên tục đoạn [ a; b] hai đường thẳng x = a; x = b (như hình vẽ) Cơng thức tính diện tích hình (H) b A ∫ b f1 ( x ) − f ( x ) dx B a ∫ ( x )] dx a b C ∫ [ f ( x) − f b f1 ( x ) + f ( x) dx D a ∫ a b f ( x)dx − ∫ f1 ( x )dx a Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (3; −4;5) Mặt phẳng ( P ) : x − z − = tiếp xúc với (S) Tính bán kính R mặt cầu (S) A R = 14 B R = C R = 14 10 D R = 12 10 Câu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y = x − x + B y = x − x − C y = x − x + D y = x − x − Câu 20 Trên giá sách có 10 sách Tốn khác nhau, sách Vật Lý khác sách Tiếng Anh khác Hỏi có cách chọn hai sách khác nhau? A 188 B 480 C 220 D 24 Câu 21 Giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn [ −2;3] A 51 B Câu 22 Giải phương trình x − x +9 C D 123 = 16 x +1 Trang A x = 1± B x = 1± C x = 3± D x = 5± Câu 23 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M (1; 2; −3) mặt phẳng (Oxy) có tọa độ B (−1; −2;0) A (1; 2;0) C (0;0; −3) D (0;0;3) Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy AB = a, SB = a Thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 B 12 C a3 Câu 25 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B D a3 12 x − 4x − x2 − 5x + C D Câu 26 Tập nghiệm phương trình log ( x + 4) − log ( x − 1) = A { 2;6} B { 4;6} C { 8} D { 10} Câu 27 Cho hàm số y = x − (m + n) x + (2n − m) x − (m, n tham số thực) đạt cực trị x = x = Mệnh đề đúng? A < m ≤6 n B < m ≤3 n C m >6 n D m ≤1 n x + 3x + dx = a + b ln với a, b ∈ ¢ Tính S = a + b Câu 28 Biết ∫ x + A S = 162 B S = 82 C S = 337 D S = 97 Câu 29 Có số phức z thỏa mãn z = z + z = ? A B C D Câu 30 Cho hàm số y = mx + mx − x + Có giá trị nguyên tham số m để hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) A B C D Câu 31 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên thuộc khoảng (−6;12) tham số m để bất phương trình f ( x + + 1) ≤ m có nghiệm ? A 16 B 17 C D Trang Câu 32 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác Cạnh AA ' = a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V = a B V = 2a C V = 3a D V = 4a Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cosin góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) A B 3 C D Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : y − z + = đường thẳng d : x −1 y − z = = −1 Mặt phẳng (Q ) : ax + by + cz − = qua điểm A(2;3; −1) đồng thời vng góc với mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d Tính a + b + c A B C D Câu 35 Cho phương trình ( log 22 x − 3log x + ) x + m − 4m = (m tham số thực) Có giá trị nguyên m để phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 36 Cho hàm số f (x) liên tục ¡ thỏa mãn f (x) + f(− x) = 2sinx Tích phân π ∫ f ( x) dx π − A −1 B C D Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, cạnh AC = 3, BC = Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến mặt phẳng (SBC) A 7 B 14 C 10 7 D 7 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; −1;3) hai đường thẳng d1 : x − y + z −1 x − y +1 z −1 = = , d2 : = = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng −2 −1 góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 A d : x −1 y +1 z − = = 4 B d : x −1 y +1 z − = = C d : x −1 y +1 z − = = −1 −1 D d : x −1 y +1 z − = = −2 Trang Câu 39 Cho hình nón (N) có đường cao 3a , đáy (N) có bán kính a Thiết diện qua đỉnh (N) tam giác nằm mặt phẳng cách tâm đáy (N) khoảng 3a Tính theo a diện tích S tam giác A S = a2 3 B S = 3a 2 C S = a2 D S = 3a Câu 40 Ba xạ thủ A1 , A2 , A3 độc lập với nổ súng bắn vào mục tiêu Xác suất bắn trúng mục tiêu A1 , A2 , A3 0,7 ; 0,6 0,5 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng mục tiêu A 0, 45 B 0, 21 C 0, 75 D 0,94 Câu 41 Cho hàm số y = f ( x), y = f(f(x)), y = f(4 − x) có đồ thị (C1 ), (C2 ), (C3 ) Đường thẳng x = cắt (C1 ), (C2 ), (C3 ) M, N, P Biết tiếp tuyến (C1 ) M có phương trình y = 3x − , tiếp tuyến (C2 ) N có phương trình y = x + Phương trình tiếp tuyến (C3 ) P A y = −2 x − B y = − x − 3 C y = − x + 3 D y = −2 x + Câu 42 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy chiều cao Kí hiệu (H) khối đa diện có đỉnh trung điểm tất cạnh hình chóp cho Tính thể tích (H) A B C D 12 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f (4 x − x) có số điểm cực trị B A C D Câu 44 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = − x + 2, y = x + 2, x = Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay hình phẳng (H) quanh trục hoành A V = 27π B V = 9π C V = 9π D V = 55π Trang Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0; 4;0), C (0;0;6) Điểm M thay đổi mặt phẳng (ABC) N điểm tia OM cho OM ON = 12 Biết M thay đổi, điểm N thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A B C Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ D có đồ thị y = f '( x) cho hình vẽ Đặt g ( x) = f ( x ) − ( x + 1) Mệnh đề đúng? A [ −3;3] g ( x) = g (1) B max [ −3;3] g ( x) = g (1) C [ −3;3] g ( x) = g (0) D max [ −3;3] g ( x) = g (3) Câu 47 Xét hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn x f ( x ) + f (1 − x) = x x2 + Tính I = ∫ f ( x)dx A I = 2 −1 B I = 2 −1 10 C I = Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : −1 −1 10 D I = x −1 y + z −1 x −1 y + z +1 = = = = d ' : −1 1 1 Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + = chứa d tạo với d’ góc lớn Tính a + b + c A B C D 2 Câu 49 Cho a, b > thỏa mãn log a +3b+1 (25a + b + 1) + log10 ab +1 (2a + 3b + 1) = Giá trị a + 4b A B C 357 50 D 407 50 2 Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z − − i = Biết giá trị nhỏ z + + i + z − + 3i có dạng a + b 10 với a, b ∈ ¢ Tính a + b A 35 B 25 C 46 D 30 Trang Đáp án 1-B 11-C 21-A 31-A 41-C 2-A 12-B 22-D 32-C 42-D 3-A 13-C 23-A 33-A 43-B 4-B 14-B 24-D 34-D 44-D 5-D 15-A 25-C 35-A 45-A 6-D 16-D 26-A 36-B 46-B 7-C 17-A 27-C 37-B 47-C 8-B 18-C 28-D 38-C 48-B 9-C 19-C 29-C 39-C 49-C 10-C 20-A 30-B 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Đường thẳng d : r x −1 y − z − = = có VTCP u = (1; 2;3) Câu 2: Đáp án A Ta có ln(8a) − ln(3a ) = ln 8a = ln 3a Câu 3: Đáp án A Hàm số f ( x) đạt cực tiểu x = −2 Câu 4: Đáp án B uu r r r r Ta có w = a − b + c = (1 − + 0;3 − + 1; − + 2) = (0; 2; 4) Câu 5: Đáp án D 1 0 Ta có I = ∫ [ x + f ( x) ] dx = ∫ xdx + ∫ f (x) dx = x + = Câu 6: Đáp án D Ta có M (3; −2) ⇒ z = − 2i Câu 7: Đáp án C Ta có u2 + u5 = (u1 + d ) + (u1 + 4d ) = 2u1 + 5d = 19 Khi S6 = 6 (u1 + u6 ) = (u1 + u1 + 5d ) = 3.19 = 57 2 Câu 8: Đáp án B  Stp = π rl + π r  ⇒ r = ⇒ Stp = 24π Ta có  h = 4; l = l = h + r  Câu 9: Đáp án C Ta có: z = − 3i + i = − 4i Số phức liên hợp số phức − 4i + 4i Câu 10: Đáp án C Hàm số f ( x) đồng biến (0; 2) Câu 11: Đáp án C Trang 3  x  x x = log = log = log x − log y Ta có log  ÷  ÷ 2  ÷ ÷ y y y     = 1 log x − log y = a − b 2 Câu 12: Đáp án B Ta có ∫ 5x dx = 5x +C ln Câu 13: Đáp án C  Stp = 2π r (h + r ) = 2π BC ( AB + BC )  ⇒ Stp = 24π a Ta có  AC =a  AB = BC =  Câu 14: Đáp án B  z1 + z2 = Ta có   z1 z2 = ⇒ z14 + z24 = ( z12 + z22 )2 − z12 z22 = ( z1 + z2 )2 − z1 z2  − 2( z1 z2 )2 = −14 Câu 15: Đáp án A Đường thẳng y = − 17 cắt đồ thị hàm số y = f ( x) điểm Câu 16: Đáp án D x > Hàm số y = log ( x − x + 8) xác định ⇔ x − x + > ⇔  x < Câu 17: Đáp án A b Ta có: S = ∫ f1 ( x) − f ( x ) dx a Câu 18: Đáp án A Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 3z − = ⇔ d ( I ;( P )) = R ⇒ R = − 3.5 − 12 + ( −3)2 = 14 10 Câu 19: Đáp án C Ta có y (0) = ⇒ Loại B D Mà y ( 2) = −2 Câu 20: Đáp án A Theo quy tắc nhân, ta có 10.8 = 80 cách chọn sách Tốn sách Vật Lý 10.6 = 60 cách chọn sách Toán sách Tiếng Anh 8.6 = 48 cách chọn sách Vật Lý sách Tiếng Anh Trang Theo quy tắc cộng, ta có 80 + 60 + 48 = 188 cách chọn sách khác Câu 21: Đáp án A Hàm số cho xác định liên tục [ −2;3] x =  x ∈ (−2;3) ⇔ Ta có    y ' = x − 8x = x = ± Tính y (−2) = 6; y (3) = 51; y (0) = 6; y ( 2) = 2; y (− 2) = ⇒ max[ −2;3] y = 51 Câu 22: Đáp án D Ta có x − x +9 = 16 x +1 = (24 ) x +1 = 24( x +1) ⇒ x − x + = 4( x + 1) ⇔ x = 5± Câu 23: Đáp án A  x H = xM  Điểm cần tìm H với  yH = yM ⇒ H (1; 2;0) z =  H Câu 24: Đáp án D 1 AB Ta có: VS ABC = SA.S ABC = SA 3 Cạnh SA = SB − SA2 = a ⇒ VS ABC = a3 12 Câu 25: Đáp án C x − (4 x − 3) x −1 = Ta có y = (x − x + 6)( x + x − 3) ( x − 2)( x + x − 3) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x −1  lim y = lim = → TCN : y =  x→+∞ x →+∞ ( x − 2)( x + x − 3)  Từ  x −1  lim y = lim = → TCN : y = x →−∞ ( x − 2)( x + x − 3)  x→−∞ Câu 26: Đáp án A Điều kiện x > (*) Phương trình ⇔ log ⇔ x2 + =3 x −1 x = x2 + = 23 ⇔ x + = 8( x − 1) ⇔  thỏa mãn (*) x −1 x = Câu 27: Đáp án C Ta có y ' = 3x − 2(m + n) x + 2n − m  y '(1) = 3 − m − n + n − m = m = m ⇔ ⇔ ⇒ =8 Bài  n  y '(5) = 75 − 10( m + n ) + 2n − m = n = Trang 10 Câu 28: Đáp án D 1 x + 3x + x( x + 1) + ( x + 1) + 3   dx = ∫ dx = ∫  x + + Ta có ∫ ÷dx x +1 x +1 x +1  0 0 a = = ( x + x + 3ln x + 1) = + 3ln ⇒  ⇒ S = 97 b = Câu 29: Đáp án C Giả sử z = a + bi ( a , b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi ⇒ z + z = 2a  2  a + b =  a + b =  a = ; b = ± ⇔ ⇔ Từ z = z + z = ⇒  a = ±   2a =  a = − ;b = ±  2 Câu 30: Đáp án B Ta có m = thỏa mãn  a = 3m < ⇔ −3 ≤ m < Với m ≠ 0, y ' = 3mx + 2mx − ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇒   ∆ ' = m + 3m ≤ Câu 31: Đáp án A Đặt t = x + + ≥ , ta f (t ) ≤ m BPT f ( x + + 1) ≤ m có nghiệm ⇔ f (t ) ≤ m có nghiệm t ≥ ⇔ m ≥ [ 1;+∞ ) f (t ) ⇔ m ≥ −4 ⇒ m ∈ { −4; −3; −2; ;11} Câu 32: Đáp án C Kẻ AH ⊥ BC , AP ⊥ A ' H ⇒ d ( A ';( A ' BC )) = AP = a 1 = − ⇒ AH = a 2 AH AP A ' A2 ∆ABC ⇒ AH = AB ⇒ AB = 2a ⇒ V = AA '.S ABC = AA ' AB = 3a Câu 33: Đáp án A Kẻ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) HC · · · · ⇒ (SC;(ABC)) = SCH ⇒ cos(SC;(ABC)) = cosSCH = SC Cạnh SH = AB a AB a = HC = = 2 2 ⇒ SC = SH2 + CH2 = a ⇒ HC = SC Trang 11 Câu 34: Đáp án D r Mặt phẳng (P) có VTPT n = (0;1; −2) r Đường thẳng d có VTCP u = (1; −1;1) r r (Q) ⊥ ( P) ⇒ (Q) nhận  n; u  = (−1; −2; −1) VTPT Ta có  (Q) / / d uur  (Q) nhận nQ = (1; 2;1) VTPT Kết hợp với (Q) qua A(2;3; −1) ⇒ (Q) :1.(x − 2) + 2(y − 3) + 1.(z + 1) = ⇒ (Q) : x + y + z − = Đường thẳng d qua M (1; 2;0) , rõ ràng M ∉ (Q) : x + y + z − = ⇒ (Q) : x + y + z − = thỏa mãn Câu 35: Đáp án A Ta có: ( log x − 3log x + ) 2  log x = x =   + m − 4m = ⇒  log x = ⇔ x =  x = 4m − m2 2 x = 4m − m2 x Phương trình cho có nghiệm thực phân biệt ⇔ Trên (0; +∞) phương trình x = 4m − m có nghiệm khác  4m − m > 20 2 − < m < +   2 ⇔  4m − m ≠ ⇔ m ≠ ⇒ m ∈ { 1;3}  4m − m ≠ m ∈ ¡   Câu 36: Đáp án B Xét I = π ∫ − f ( x )dx Đặt x = −t ⇒ I = π − ⇒I+I = π ∫ f ( −t )d ( −t ) = π π π π − π − π ∫ f ( −t )dt = π − ∫ [ f ( x ) + f ( − x )] dx = ∫ 2sin xdx = −2cos x π π − π ∫ f ( − x )dx π − =0⇒ I =0 Câu 37: Đáp án B Gọi I trọng tâm ∆SAB H = SI ∩ AB ⇒ d ( I ;( SBC )) = d ( H ;( SBC )) Kẻ HK ⊥ BC , HP ⊥ SK ⇒ d ( H ;( SBC )) = HP ⇒ d ( I ;( SBC )) = AC AB HP Cạnh HK = = SH = = 2 2 1 15 = + ⇒ HP = 2 HP HK SH 28 Trang 12 ⇒ d ( I ;( SBC )) = 14 Câu 38: Đáp án C x = + t  Gọi M = d ∩ d , ta có d :  y = −1 − t (t ∈) ⇒ M (t + 2; −t − 1; t + 1) z = 1+ t  uuuu r Đường thẳng d nhận AM = (t + 1; −t ; t − 2) VTCP r Đường thẳng d1 có VTCP u = (1; 4; −2) uuuu rr uuuu r Ta có d ⊥ d1 ⇔ AM u = ⇔ (t + 1) − 4t − 2(t − 2) = ⇔ t = ⇒ AM = (2; −1; −1) uuuu r Đường thẳng d qua A(1; −1;3) nhận AM = (2; −1; −1) VTCP ⇒d: x −1 y +1 z − = = −1 −1 Câu 39: Đáp án C Thiết diện qua đỉnh (N) ∆SCD hình vẽ Kẻ OK ⊥ CD, OP ⊥ SK ⇒ d (O;(SCD)) = OP = 3a 1 16 12 a = − = − = ⇒ OK = 2 OK OP SO 9a 9a 9a ⇒ CK = OC − OK = a − 3a a = ⇒ CD = 2CK = a 3a a SO.OK 2 =a SK = = Ta có a OP Từ CD ⊥ ( SOK ) ⇒ CD ⊥ SK 1 a2 ⇒ S SCD = CD.SK = a.a = 2 Câu 40: Đáp án D Gọi Ai biến cố: “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu”, với i ∈ { 1; 2;3} Khi Ai biến cố: “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu” P ( A1 ) = 0, ⇒ P( A1 ) = 0,3; P( A2 ) = 0, ⇒ P( A2 ) = 0, 4; P( A3 ) = 0,5 ⇒ P( A3 ) = 0,5 Gọi B biến cố: “Có xạ thủ bắn trúng mục tiêu” Khi B biến cố: “Cả ba xạ thủ bắn khơng trúng mục tiêu” Ta có P ( B ) = P ( A1 ).P ( A2 ).P ( A3 ) = 0,3.0, 4.0,5 = 0, 06 Trang 13 Vậy xác suất cần tìm P ( B) = − P ( B ) = − 0, 06 = 0,94 Câu 41: Đáp án C Tiếp tuyến (C1 ) M có phương trình d : y = f '(1).( x − 1) + f (1)  f '(1) =  f '(1) = ⇒ Bài ta có d : y = x − ⇒   f (1) − f '(1) = −1  f (1) = Từ y = f ( f ( x )) ⇒ y ' = f '( x ) f '( f ( x )) Tiếp tuyến (C2 ) N có phương trình d’ : y = f '(1) f '( f (1)).( x − 1) + f ( f (1)) ⇒ y = f '(2).( x − 1) + f (2)  3 f '(2) =  f '(2) = ⇒ Bài d : y = x + ⇒   f (2) − f '(2) =  f (2) =  Từ y = f (4 − x) ⇒ y' = −2 f'(4 − x) Phương trình tiếp tuyến (C3 ) P y = −2 f '(2).( x − 1) + f (2) ⇒ y = −2 (x − 1) + ⇒ y = − x + 3 Câu 42: Đáp án D 2 Xét hình chóp tứ giác S ABCD ⇒ VS ABCD = 2.1 = 3 Gọi M, N, P, Q, E, F, G, H trung điểm tất cạnh hình chóp (như hình vẽ) Ta có VMNPQGFEH = VS ABCD − (VS EFGH + VF MBQ + VG QCP + VH PDN + VE MAN ) 1 1 1 VS EFGH = d ( S ;( EFGH )).S EFGH = d ( S ;( ABCD )).EF =  ÷ = 3   12 VS EFGH = VF MBQ = VG QCP = VH PDN = VE MAN 1 1 1 1 1 = d ( E ;( AMN )).S AMN = d ( S ;( ABCD )) AM AN = = 3 2 2 2 24 Vậy thể tích cần tính VMNPQGFEH = − − = 12 24 12 Câu 43: Đáp án B Chọn f '( x ) = ( x + 1)( x − 1)( x − 4) ⇒ y ' = (8 x − 2).f'(4 x − x) = 2(4 x − 1)(4 x − x + 1)(4 x − x − 1)(4 x − x − 4) = Trang 14 1± ± 17 ⇒ x = ;x = ;x = 4 Tổng số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ y ' = Vậy hàm số y = f (4 x − x) có điểm cực trị Câu 44: Đáp án D Lấy đối xứng đồ thị hàm số y = − x + qua trục Ox ta đồ thị hàm số y = x + Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = − x + 2, y = x + x + ≥  x = −2 x+2 = x+2⇔  ⇔  x = −1  x + = ( x + 2) Gọi (A) hình phẳng giới hạn đường y = x + 2, y = 0; x = −2; x = −1 Quay (A) quanh trục hoành ta vật thể tròn xoay tích −1 V1 = π ∫ −2 ( x+2 ) −1  x2  dx = π  + x ÷ = π   −2 Gọi (B) hình phẳng giới hạn đường y = x + 2, y = 0; x = −1; x = Quay (B) quanh trục hoành ta vật thể tròn xoay tích ( x + 2)3 V2 = π ∫ ( x + ) dx = π −1 = −1 Thể tích cần tính V = V1 + V2 = 26 π 55π Câu 45: Đáp án A Phương trình mặt phẳng (ABC): x y z + + = ⇔ x + y + z − 12 = Bài N điểm tia OM cho OM ON = 12 12 uuuu r uuur uuuu r OM ON 12 12 uuur Phân tích OM = k ON với k= = = ⇒ OM = ON ON ON ON ON   12 x 12 y 12 z ⇒M ; ; N ( x; y; z ) 2 2 2 ÷với x +y +z x +y +z x +y +z  Trang 15 Mặt khác M ∈ ( ABC ) ⇒ 12 x 12 y 12 z + + 2 − 12 = 2 2 x +y +z x +y +z x + y2 + z2 2 3 49  ⇔ x + y + z − ( x + y + z ) = ⇔ (x − 3) +  y − ÷ + ( z − 1) = 2  2 2 3 49  Vậy N thuộc mặt cầu cố định ( S ) : (x − 3) +  y − ÷ + ( z − 1) = 2    Mặt cầu có tâm I  3; ;1÷ bán kính R =   Câu 46: Đáp án B Ta có g ( x) = f ( x ) − ( x + 1) ⇒ g '( x ) = f '( x) − (2 x + 2) = ⇒ f '( x) = x +  x ∈ (−3;3) ⇔ x =1 Quan sát đồ thị ta có   f '( x) = x + Ta loại đáp án C, ta cần so sánh g (−3), g(3), g(1) Xét bảng sau: Tính g '(2) = f '(2) − < 0; g '(0) = f '(0) − = 2.2 − = > Từ max[ −3;3] g (x) = g(1) Câu 47: Đáp án C 1 Ta có ∫ x f ( x ) d x + ∫ f (1 − x )dx = ∫ 0 1 ∫ x f ( x ) dx = 2∫ f ( x 2 x x +1 dx 1 0 )d ( x ) = ∫ f (u) du = ∫ f (x) dx 0 1 1 0 ∫ f (1 − x )dx = 3∫ f ( v )d (1 − v ) = 3∫ f (v )d (v ) = 3∫ f (x)dx 1 0 Do 5∫ f ( x) d x = ∫ ⇒ ∫ f ( x) d x = x 1 1 dx = ∫ d ( x + 1) = x + = − 2 x +1 x +1 −1 Câu 48: Đáp án B Trang 16 Lấy A(1; −2;1) ∈ d , qua A kẻ d ''/ / d ' ⇒ d '' : x −1 y + z −1 = = 1 Lấy I(0; −3;0) ∈ d '' , kẻ IH ⊥ ( P ), IK ⊥ d (K cố định H thay đổi) ¼ = IH ≤ IK (const) · ';(P)) = (d · '';(P)) = IAH · Ta có (d mà sin IAH IA IA Dấu “=” xảy ⇔ H ≡ K hay IK ⊥ (P) uur Điểm K ∈ d ⇒ K(t + 1; − t − 2; t + 1) ⇒ IK = (t + 1;1 − t; t + 1) uur uur uur   Khi IK ⊥ d ⇔ IK.u d = ⇔ (t + 1) − (1 − t) + (t + 1) = ⇔ t = − ⇒ IK =  ; ; ÷ 3 3 uur   r Mặt phẳng (P) nhận IK =  ; ; ÷là VTPT nên nhận n = (1; 2;1) VTPT 3 3 Kết hợp với (P) qua A(1; −2;1) ⇒ ( P ) : ( x − 1) + 2( y + 2) + (z − 1) = ⇔ x + y + z + = Câu 49: Đáp án C  25a + b + > log a +3b+1 (25a + b + 1) >  a , b > ⇒ a + b + > ⇒ Với   log10 ab +1 (2a + 3b + 1) > 10ab + >  2 Ta có P = log a +3b +1 (25a + b + 1) + log10 ab +1 (2a + 3b + 1) ≥ log a +3b +1 (10ab + 1) + log10 ab +1 (2a + 3b + 1) ≥ log a +3b +1 (10ab + 1).log10 ab +1 (2a + 3b + 1) = 5a = b 5a = b ⇔ Dấu “=” xảy ⇔  log a +3b+1 (10 ab + 1) = 10ab + = 2a + 3b + ⇒ 50a = 2a + 15a ⇒ a = 17 17 ⇒b= 50 10 Câu 50: Đáp án D Tập hợp điểm M biểu diễn z đường tròn (C) có tâm I(1;1) bán kính R = Trang 17 Xét A(−3; −1), B (3; −3), H (0; −2) trung điểm đoạn thẳng AB 2 Ta có P = z + + i + z − + 3i = MA2 + MB = MH + AB MH ≥ IH − IM uuur  AB = (6; −2) ⇒ AB = 10  uuu r Lại có  IH = (−1; −3) ⇒ IH = 10 ⇒ P ≥ 38 − 10  IM = R =  Dấu “=” xảy ⇔ M ≡ M ' ⇒ a + b = 30 Trang 18 ... Câu Số phức liên hợp số phức z = − 3i + i A −1 + 4i B −1 − 4i Câu 10 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (2; +∞) B (−∞;0) D (−2; 2) C (0; 2) Câu 11 Với số. .. 97 Câu 29 Có số phức z thỏa mãn z = z + z = ? A B C D Câu 30 Cho hàm số y = mx + mx − x + Có giá trị nguyên tham số m để hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) A B C D Câu 31 Cho hàm số y = f (x)... hình chóp cho Tính thể tích (H) A B C D 12 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f (4 x − x) có số điểm cực trị B A C D Câu 44 Cho hình phẳng (H) giới hạn