Đề minh họa 2020 số 25

Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ MINH HỌA SỐ 25 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Mặt phẳng ( P ) qua điểm có tọa độ đây? A ( −1; 2;0 ) B ( 1; −2;0 ) C ( −1; −2;0 ) D ( 1; 2;0 ) C 10 D 14 Câu Số phức z = + 8i có mơđun A B 14 Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 f ′( x) f ( x) + +∞ − 0 + +∞ −∞ −2 Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = −2 C x = −1 Câu Với a số thực dương tùy ý, log A −8log a Câu Cho ∫ D x = a B − log a C log a D + log a f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx B I = A I = D I = C I = Câu Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy đường sinh Tính diện tích tồn phần Stp hình nón ( N ) A Stp = 21π B Stp = 24π C Stp = 29π D Stp = 27 π Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ f ′( x) f ( x) −1 − +∞ −2 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? +∞ + − −∞ Trang A ( −1;1) B ( −2; ) C ( −∞; −1) D ( 1; +∞ ) Câu Cho a b hai số thực lớn thỏa mãn a + 16b = 8ab Tính giá trị biểu thức A P= log14 a + log14 b a log14 B C D Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + cos x A x + sin x + C B x − sin x + C C x + cos x + C D x − cos x + C x = + t  ( t ∈ ¡ ) Đường thẳng d qua điểm Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y =  z = −3 − 2t  có tọa độ đây? A ( 1;0; −2 ) B ( 1;1; −2 ) C ( 2;1; −3) D ( 1;1; −3) · Câu 11 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD với AB = 3, BAC = 30° Tính thể tích khối trụ, nhận quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB B 9π A 12π D 6π C 9π 3 Câu 12 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Giá trị z1 + z2 A C −5 B D −7 Câu 13 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2, d = Tổng 10 số hạng A 145 B 135 C 165 D 155 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y = − x + x − B y = x − x + C y = x − x + D y = − x + x − Câu 15 Tìm đạo hàm hàm số y = ln A y ′ = x +1 ln x +1 B y ′ = − x +1 ln x +1 x +1 C y ′ = x +1 D y ′ = − x +1 Câu 16 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ −4 +∞ Trang f ′( x) f ( x) + − 0 + +∞ 25 −∞ −7 Phương trình f ( x ) + = có số nghiệm thực A B Câu 17 Trong không gian C Oxyz , cho mặt phẳng D ( P ) : x − y + 3z − = hai điểm A ( 2; −1;1) , B ( −2;1;1) Ký hiệu d1 d khoảng cách từ điểm A B đến mặt phẳng ( P ) Tính tỉ số A d1 d2 d1 = d2 B d1 =2 d2 C d1 = d2 D d1 = d2 Câu 18 Trên giá sách có 10 sách Tốn khác nhau, sách Vật Lý khác sách Tiếng Anh khác Hỏi có cách chọn ba sách khác nhau? A 188 B 480 C 220 D 24 Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AB = a Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 12 C a3 D a3 12 Câu 20 Cho hai số phức z1 = + 2i, z2 = − i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ 5 1 A  ; ÷ 2 2 5 1 B  ; − ÷ 2 2 1 5 C  ; ÷ 2 2 1 5 D  ; − ÷ 2 2 Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) hình vẽ Diện tích phần hình phẳng tơ đậm tính theo cơng thức đây? A ∫ f ( x ) dx B − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C ∫ f ( x ) dx D ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu 22 Tập nghiệm phương trình x − x+4 = x +1 Trang A { −1; 2} B { 1; 2} C { 1;3} D { −1;3} Câu 23 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 1; 2; −3) trục Oz có tọa độ A ( 1; 2;0 ) B ( −1; −2;0 ) C ( 0;0; −3) D ( 0;0;3) Câu 24 Giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn [ 0; 2] A B 19 C 13 D 20 Câu 25 Tập nghiệm phương trình log ( x − ) + log ( x − 3) = − log A { 1; 4} B { 4} C { 2;6} D { 6} Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 f ′( x) + + +∞ f ( x) +∞ − −∞ Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 27 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x e x + A (e x + 1) + C B (e x + 1) + C C x e +1 D x e +1 3 Câu 28 Cho đồ thị hàm số y = x − ( m + n ) x + ( 2n − m ) x − ( m, n tham số thực), nhận A ( 1;6 ) điểm cực trị Tính S = m + 2n A S = 129 B S = 99 C S = 163 D S = 73 Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác Cạnh AA′ = a khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A V = a B V = 2a C V = 3a D V = 4a Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn ( − 2i ) + z.i = 15 + i Môđun z A B C D Câu 31 Cho hàm số y = mx − mx + 3x + Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A B Câu 32 Cho ∫ f ( x ) dx = ∫ C f ( x ) dx = −2 Tích phân D 12 ∫ f ( x ) dx Trang A −6 C −4 B D Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cạnh B , cạnh AB = a, SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) A 90° B 45° C 30° D 60° Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trùng với trung điểm cạnh AB Thể tích khối chóp S ABC a3 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A a 21 B a 21 14 2a 21 C D 3a 21 14 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = mặt phẳng ( Q ) : x − 3z + = Mặt phẳng ( R ) : ax + by + cz − = qua điểm A ( 1; −2;1) , đồng thời vng góc với mặt phẳng ( P ) ( Q ) Tính a + b + c A B C 11 D Câu 36 Cho hình nón ( N ) có đường cao a , đáy ( N ) có bán kính a Thiết diện qua đỉnh ( N ) tam giác có chu vi 5a Tính theo a diện tích S tam giác A S = a 15 B S = a2 C S = Câu 37 Có giá trị nguyên thuộc đoạn a 15 [ 0;10] D S = a2 tham số m để phương trình x − m.2 x+1 + ( m − 1) = có hai nghiệm thực dương phân biệt? A B C 10 D 11 Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: x −∞ −2 f ′( x) − 0 + +∞ − + Bất phương trình f ( x ) < e x + m với x ∈ ( −1;0 ) A m ≥ f ( ) − B m > f ( ) − C m ≥ f ( −1) − e D m > f ( −1) − e Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −2;1) đường thẳng d có phương trình x −1 y +1 z − = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A , vng góc cắt đường thẳng d 1 −1 Trang A ∆ : x − y + z −1 = = B ∆ : x − y + z −1 = = −1 C ∆ : x − y + z −1 = = −1 D ∆ : x − y + z −1 = = ( H) Câu 40 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x , y = 0, x = Đường thẳng y = ax + b chia ( H ) thành hai phần có diện tích S1 , S hình vẽ Biết S1 = S , tính a + b A a + b = B a + b = −2 C a + b = −1 D a + b = Câu 41 Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xác suất để phương trình x + bx + = có hai nghiệm phân biệt A B C D Câu 42 Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB, SAC , SAD chia khối chóp thành hai phần tích V1 V2 ( V1 < V2 ) Tính tỉ số A 27 B Câu 43 Cho phương trình 16 81 C V1 V2 19 D 16 75 m − x + x − = Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 44 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) thỏa mãn f ( ) = Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = ( f ( x ) ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞;0 ) B ( 2; +∞ ) C ( 0;1) D ( 1; ) Câu 45 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ thỏa mãn f ( x + 3x + 1) = x − Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = 15 B I = 11 C I = D I = Trang Câu 46 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z − = z + i Tính S = a + 5b z − − i + z + + i đạt giá trị nhỏ A S = B S = −2 C S = D S = −1 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; 2;3) , B ( 2;1;0 ) , C ( 4;3; −2 ) , D ( 3; 4;1) E ( 1;1; −1) Có mặt phẳng cách điểm cho? A B C D y +1 Câu 48 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log ( x + 1) ( y + 1)  = − ( x − 1) ( y + 1) Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y A Pmin = 11 B Pmin = 27 C Pmin = −5 + D Pmin = −3 + Câu 49 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số x + mx + m y= đoạn [ 1; 2] Số phần tử S x +1 A B C D Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1;3;10 ) , B ( 4;6;5 ) M điểm thay đổi mặt phẳng ( Oxy ) cho MA, MB tạo với ( Oxy ) hai góc Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AM A B 10 C 10 D Trang Đáp án 1-D 11-C 21-D 31-C 41-A 2-C 12-A 22-B 32-C 42-C 3-A 13-D 23-C 33-C 43-C 4-B 14-B 24-C 34-C 44-B 5-C 15-D 25-B 35-C 45-C 6-B 16-B 26-B 36-C 46-C 7-A 17-A 27-B 37-C 47-C 8-D 18-B 28-A 38-A 48-D 9-A 19-D 29-B 39-B 49-C 10-C 20-C 30-A 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Mặt phẳng ( P ) qua điểm có tọa độ ( 1; 2;0 ) − 2.2 + + = Câu 2: Đáp án C Số phức z = + 8i có mơđun 62 + 82 = 10 Câu 3: Đáp án A Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = Câu 4: Đáp án B Ta có: log = log − log a = − log a a Câu 5: Đáp án C 1 0 Ta có: I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = Câu 6: Đáp án B  Stp = πrl + πr ⇒ Stp = 24π Ta có:   r = 3; l = Câu 7: Đáp án A Hàm số f ( x ) đồng biến ( −1;1) Câu 8: Đáp án D Ta có: a + 16b = 8ab ⇔ ( a − 4b ) = ⇔ a = 4b ⇒P= log14 a + log14 b log14 ( ab ) = = log a ( ab ) = log 2b ( 4b ) = log 2b ( 2b ) = a a log14 log14 2 Câu 9: Đáp án A Ta có: ∫ ( x + cos x ) dx = 3x + sin x + C Câu 10: Đáp án C Đường thẳng d qua điểm có tọa độ ( 2;1; −3) Câu 11: Đáp án C Trang Ta có: tan 30° = BC ⇒ BC = ⇒ V = πr h = π.BC AB = 9π AB Câu 12: Đáp án A  z1 + z2 = −1 ⇒ z13 + z23 = ( z1 + z2 ) − 3z1 z2 ( z1 + z2 ) = Ta có:   z1 z2 = Câu 13: Đáp án D Ta có: S10 = 10 ( u1 + u10 ) = ( u1 + u1 + 9d ) = 155 Câu 14: Đáp án B Ta có: y ( ) = ⇒ Loại A D Mà y ( −2 ) = ⇒ Chọn B Câu 15: Đáp án D Ta có: y = ln = ln − ln ( x + 1) ⇒ y ′ = − x +1 x +1 Câu 16: Đáp án B Đường thẳng y = −7 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Câu 17: Đáp án A Ta có: d1 = ⇒ − ( −1) + 3.1 − 12 + ( −2 ) + 32 = −2 − 2.1 + 3.1 − = d = 2 14 14 + ( −2 ) + 32 d1 = : =3 d2 14 14 Câu 18: Đáp án B Quy tắc nhân, ta có 10.8.6 = 480 sách khác Câu 19: Đáp án D Trang Ta có: VS ABC = 1 AB a 3 SA.S ABC = SA = 12 Câu 20: Đáp án C Ta có: z1 + 2i z = = + i Điểm biểu diễn số phức có tọa độ  ; ÷ z2 − i 2 z2 2 2 Câu 21: Đáp án D 2 1 Ta có: S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu 22: Đáp án B x Ta có: 2 −x+4 = x +1 = ( 22 ) x +1 x = ⇒ x − x + = ( x + 1) ⇔  x = Câu 23: Đáp án C  xH =  Điểm cần tìm H với  yH = ⇒ H ( 0;0; −3) z = z M  H Câu 24: Đáp án C Hàm số cho xác định liên tục [ 0; 2]  x ∈ ( 0; ) ⇔ x = Ta có:   y′ = x − x = Tính y ( ) = 5; y ( ) = 13; y ( 1) = ⇒ max [ 0;2] y = 13 Câu 25: Đáp án B Điều kiện: x > ( *) Phương trình ⇔ log ( x − ) ( x − 3)  = log 10 x =1 ⇔ ( x − ) ( x − 3) = ⇔  ⇒ x = thỏa mãn (*) x = Câu 26: Đáp án B y = ⇒ TCN : y =  xlim →−∞ ĐTHS có tiệm cận đứng x = −1 Từ  ⇒ Chọn B y = ⇒ TCN : y =  xlim →+∞ Câu 27: Đáp án B Ta có: e x e x + 1dx = e x + 1d ( e x ) = ( e x + 1) d ( e x + 1) ∫ ∫ ∫ Trang 10 e x + 1) ( = +C = 3 +1 (e x + 1) + C Câu 28: Đáp án A Ta có: y ′ = x − ( m + n ) x + 2n − m  y ( 1) = 1 − m − n + 2n − m − = m = ⇔ ⇔ ⇒ S = 129 Bài  3 − 2m − 2n + 2n − m = n =  y′ ( 1) = Câu 29: Đáp án B Kẻ AH ⊥ BC ⇒ d ( A; ( BCC ′B′ ) ) = AH ⇒ AH = a ∆ABC ⇒ AH = AB 2a ⇒ AB = ⇒ V = AA′.S ABC = AA′ AB = 2a Câu 30: Đáp án A Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Ta có: z ( − 2i ) + z.i = 15 + i ⇔ ( a + bi ) ( − 2i ) + i ( a − bi ) = 15 + i ⇔ a + 2b + ( b − 2a ) i + + b = 15 + i ⇔ a + 3b + ( b − a ) i = 15 + i a + 3b = 15 a = ⇔ ⇔ ⇒ z = a + b2 = b − a = b = Câu 31: Đáp án C Ta có thỏa mãn a = m > ⇔ 0< m ≤ Với y ′ = mx − 2mx + ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔   ∆′ = m − 3m < Câu 32: Đáp án C 3 6 1 u f x dx = f u d = ( ) ( ) ∫ ∫  ∫ f ( u ) du =  ÷ 2 0 0 2 ⇒ 12 ⇒  12 Ta có:   f 3x dx = −2  f v d  v  = −2  f v dv = −2 ∫ ( )  ∫ ( )  ÷ 3 ∫ ( )  2 6  6 6  ∫ f ( u ) du =  ∫ f ( x ) dx = 12 12 0 0 ⇒ 12 ⇒ 12 ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = −4 0  f v dv = −6  f x dx = −6 ∫ ( ) ∫ ( ) 6 6 Câu 33: Đáp án C Trang 11 ( ) CB ⊥ AB · ; ( SAB ) = CSB · ⇒ CB ⊥ ( SAB ) ⇒ SA Ta có:  CB ⊥ SA · tan CSB = BC = SB BC SA + AB 2 = · ⇒ CSB = 30° Câu 34: Đáp án C Gọi H trung điểm cạnh AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ VS ABC 1 a3 = SH S ABC = SH 4a sin 60° = ⇒ SH = a 3 Kẻ HK ⊥ BC , HP ⊥ SK ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = 2d ( H ; ( SBC ) ) = HP Ta có: sin 60° = HK a = ⇒ HK = BH 2 1 1 = + = + ⇒ HP = a 2 HP SH HK a 3a Câu 35: Đáp án C ur Mặt phẳng ( P ) có VTPT n1 = ( 1; −2;0 ) uu r Mặt phẳng ( Q ) có VTPT n2 = ( 1;0; −3) ur uu r ( R ) ⊥ ( P ) ⇒ ( R ) nhận  n1 ; n2  = ( 6;3; ) VTPT Ta có:  ( R ) ⊥ ( Q ) Kết hợp với ( R ) qua A ( 1; −2;1) ⇒ ( R ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = ⇒ ( R ) : 6x + y + 2x − = Câu 36: Đáp án C Thiết diện qua đỉnh ( N ) ∆SCD hình vẽ SC = SO + OC = 3a + a ⇒ SC = 2a SD = SO + OD = 3a + a ⇒ SD = 2a Bài có chu vi ∆SCD 5a ⇒ SC + SD + CD = 5a ⇒ 4a + CD = 5a ⇒ CD = a Kẻ SP ⊥ CD mà SC = SD = 2a ⇒ PC = PD = ⇒ SP = CD a a2 = ⇒ SP = SC − CP = 4a − 2 a 15 1 a 15 a 15 ⇒ S SCD = CD.SP = a = 2 2 Câu 37: Đáp án C Trang 12 Điều kiện: x ∈ ¡ ( *) Phương trình ⇔ ( x ) − 2m.2 x + ( m − 1) = 2 Đặt t = x > , ta t − 2mt + ( m − 1) = ( 1) t = m − ( m − ) = 2 Để ý ∆′ = m − ( m − 1) = ( m − ) ≥ nên ( 1) ⇔  t = m + ( m − ) = 2m − 2x = x = ⇔ x Do  x  = 2m −  = 2m −  2m − > 20 m > ⇔ Khi = 2m − cần phải có nghiệm thực dương khác ⇔  2m − ≠  m ≠ x Mà m ∈ ¢ m ∈ [ 0;10] ⇒ m ∈ { 3; 4;5;6;7;8;9;10} Câu 38: Đáp án A Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − e x , x ∈ ( −1;0 ) ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − xe x 2  f ′ ( x ) > ⇒ g ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −1;0 ) Với x ∈ ( −1;0 )  x2  −2 xe > ⇒ g ( x ) đồng biến ( −1;0 ) Khi m > g ( x ) , ∀x ∈ ( −1;0 ) ⇔ m ≥ g ( ) ⇔ m ≥ f ( ) − Câu 39: Đáp án B x = 1+ t  Ta có: d :  y = −1 + t ( t ∈ ¡ ) z = − t  Giả sử ∆ qua A , vng góc cắt d M ⇒ M ( t + 1; t − 1;3 − t ) uuuu r Đường thẳng ∆ nhận AM = ( t − 1; t + 1; − t ) VTCP r Đường thẳng d có VTCP u = ( 1;1; −1) Ta có: uuuu rr r  4 uuuu ∆ ⊥ d ⇔ AM u = ⇔ ( t − 1) + ( t + 1) − ( − t ) = ⇔ t = ⇒ AM =  − ; ; ÷  3 3 uuuu r  4 ur Đường thẳng ∆ nhận AM =  − ; ; ÷ VTCP nên nhận u ′ = ( −1;5; ) VTCP  3 3 Kết hợp với ∆ qua A ( 2; −2;1) ⇒ ∆ : x − y + z −1 = = −1 Câu 40: Đáp án C Đường thẳng y = ax + b qua điểm C ( 4; ) ⇒ 4a + b = Trang 13 S1 + S = ∫ xdx = ∫ td ( t 0 ) 2 2t 16 = ∫ t 2tdt = = 3 5 16 S1 = S ⇒ S2 + S = ⇒ S = 3 ⇒ CB AB = ⇒ AB = ⇒ OA = Đường thẳng y = ax + b qua điểm có tọa độ ( 2;0 ) ⇒ 2a + b =  4a + b =  a = ⇒ ⇒ a + b = −1 Như   x + b = b = −2 Câu 41: Đáp án A Không gian mẫu Ω = { 1; 2;3; 4;5;6} ⇒ n ( Ω ) = Gọi A biến cố: “Xuất mặt b chấm để phương trình x + bx + = có hai nghiệm phân biệt” b < −2 2 Phương trình x + bx + = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = b − > ⇔  b > 2 Mà b ∈ Ω ⇒ b ∈ { 3; 4;5;6} ⇒ n ( A ) = Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = n ( A) = = n ( Ω) Câu 42: Đáp án C Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác SAB, SAD, SAC Gọi I , J trung điểm cạnh AB, AC ⇒ SG1 SG3  = = SI SJ  2 ÷⇒ G1G3 //IJ ⇒ G1G3 // ( ABC ) 3 Tương tự G2G3 // ( ABC ) ⇒ ( G1G2G3 ) // ( ABCD ) Qua G1 dựng đường song song với AB , cắt SA, SB M , N Trang 14 Qua N dựng đường song song với BC , cắt SC P Qua P dựng đường song song với CD , cắt SD Q Thiết diện hình chóp S ABCD cắt ( G1G2G3 ) tứ giác MNPQ Ta có VS MNP SM SN SP 2 8 = = = ⇒ VS MNP = VS ABC VS ABc SA SB SC 3 27 27 Tương tự: VS MPQ = 8 VS ACD ⇒ VS MNPQ = VS MNP + VS MPQ = VS ABCD 27 27 ⇒ VABCD.MNPQ = VS ABCD − VS MNPQ = 19 VS ABCD 27 V V1 27 S ABCD ⇒ = = V2 19 V 19 S ABCD 27 Câu 43: Đáp án C Điều kiện: x ≥ Đặt u = m − x , v = x − ta có hệ u + v =   2u + v = 2m − Ta có 2u + ( − u ) = 2m − ⇔ 2u + u − 4u + = 2m ( *) Do v ≥ ⇒ u ≤ Xét hàm số y = f ( u ) = 2u + u − 4u + với u ∈ ( −∞; 2] ta có  u = −1 y ′ = 6u + 2u − = ⇒  u =  Xét bảng sau: u −∞ y′ −1 + − 0 10 y + 19 145 27 −∞ Với giá trị u ≤ có giá trị x tương ứng Từ ta 145 145 < 2m < 10 ⇔ < m < Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 3; 4} 27 54 Câu 44: Đáp án B  f ′ ( x ) = m ( x + 1) ( x − ) Ta có:   f ( 1) = −4 ⇒ f ( x) = ( m > 0) ⇒ m = ⇒ f ′ ( x ) = x3 − 3x − x 3x − − x + k mà f ( ) = ⇒ k = ⇒ f ( x ) = x − x + x + 28 = ( x − ) + ( x − ) + > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ 2 Trang 15 Khi y ′ = f ( x ) f ′ ( x ) > ⇒ f ′ ( x ) > ⇔ x > Câu 45: Đáp án C x = ⇒ t = Đặt x = t + 3t + Đổi cận  x = ⇒ t = 1 0 ⇒ I = ∫ f ( t + 3t + 1) d ( t + 3t + 1) = ∫ ( 3t + ) f ( t + 3t + 1) dt 1 0 = ∫ ( x + 3) f ( x + x + 1) dx = ∫ ( x + 3) ( x − 1) dx = ∫ ( 12 x − x + 12 x − 3) dx = ( x − x3 + x − x ) = 0 Câu 46: Đáp án C Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ x − + yi = x + ( y + 1) i ⇔ ( x − 1) + y = x + ( y + 1) ⇒ d : x + y = 2 Điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z ⇒ M ∈ d   Xét A ( 2;1) , B ( −3; −1) , I  − ;0 ÷ trung điểm đoạn thẳng AB   AB ⇒ z − − i + z + + i = MA + MB = 2MI + 2 2 Ta có: AB ( const ) , IM ≥ d ( I ; d ) = 2 2 nên Pmin ⇔ IM ⊥ d 1  Khi IM :1  x + ÷− 1( y − ) = ⇔ x − y + = 2  x + y = 1   1 ⇒ M  − ; ÷⇒ z = − + i Tọa độ M nghiệm hệ  4  4  x − y + = Câu 47: Đáp án C uuur uuur uuu r uuur Ta có: AB = ( 1; −1; −3) , DC = ( 1; −1; −3) ⇒ AB = DC uuur uuur uuur Mà AD = ( 2; −4; −2 ) ⇒ AB ≠ k AD ⇒ A, B, D khơng thẳng hàng Nên tứ giác ABCD hình bình hành uuur  AB = ( 1; −1; −3) uuu r uuur ⇒  AB; AD  = ( −10; −4; −2 ) Ta có:  uuur  AD = ( 2; −4; −2 ) uuur uuu r uuur uuur Mà AE = ( 0; −1; −4 ) ⇒  AB; AD  AE = 12 ≠ ⇒ E ∉ ( ABD ) ⇒ E ∉ ( ABCD ) Ta có hình chóp E ABCD với đáy ABCD hình bình hành Trang 16 Các mặt phẳng cách điểm cho + Mặt phẳng qua trung điểm cạnh bên EA, EB, EC , ED + Mặt phẳng qua trung điểm ED, EC , AD, BC + Mặt phẳng qua trung điểm EC , EB, DC , AB + Mặt phẳng qua trung điểm EA, EB, AD, BC + Mặt phẳng qua trung điểm EA, ED, AB, DC Câu 48: Đáp án D Ta có: log ( x + 1) ( y + 1)  y +1 = − ( x − 1) ( y + 1) ⇔ ( y + 1)  log ( x + 1) + log ( y + 1)  + ( x − 1) ( y + 1) = ⇔ ( y + 1)  log ( x + 1) + log ( y + 1) + x − 1 = ⇔ log ( x + 1) + x − = − log ( y + 1) y +1 ⇔ log ( x + 1) + x + − = 9 − + log y +1 y +1 Xét hàm số f ( t ) = log t + t − , với t > có f ′ ( t ) = + > với t > t ln Nên hàm số f ( t ) đồng biến liên tục ( 0; +∞ ) ⇒ x + = 9 8− y ⇒x= −1 = , y +1 y +1 y +1 x > ⇒ y ∈ ( 0;8 ) Do P = x + y = 8− y 9 + y = y −1+ = ( y + 1) + − ≥ −3 + y +1 y +1 y +1 Dấu “=” xảy ⇔ y + = 27 − 25 ⇔ y= ⇒x= Câu 49: Đáp án C Hàm số cho xác định liên tục [ 1; 2] Trang 17 Xét hàm số f ( x ) = x + mx + m , với x ∈ [ 1; 2] ta có x +1 ( x + m ) ( x + 1) − ( x + mx + m ) x + x f ′( x) = = > 0, ∀x ∈ ( 1; ) 2 ( x + 1) ( x + 1) Tính f ( 1) = 2m + 3m + ; f ( 2) = 3  m=  2m + =2⇔ + TH1: m = −  Với m = 17 ⇒ y ( 2) = > ⇒ m = không thỏa mãn Với m = − ⇒ y ( ) = < ⇒ m = − thỏa mãn 2  m=  3m + =2⇒ + TH2:  m = − 10  Với m = ⇒ y ( 1) = < ⇒ m = thỏa mãn Với m = − 10 17 10 ⇒ y ( 1) = >2⇒m=− không thỏa mãn Câu 50: Đáp án A Gọi M ( x; y;0 ) ∈ ( Oxy ) : z = Ta có: d ( A; ( Oxy ) ) = 10 d ( B; ( Oxy ) ) = Bài MA, MB tạo với ( Oxy ) hai góc nhau, gọi góc α Ta có: sin α = d ( A; ( Oxy ) ) AM = d ( B; ( Oxy ) ) 10 ; sin α = = ⇒ MA = MB MA BM MB 2 2 ⇔ ( x − 1) + ( y − 3) + 100 = ( x − ) + ( y − ) + 25    ⇔ x + y − x − y + 110 = ( x + y − x − 12 y + 77 ) ⇔ x + y − 30 x − 42 y + 198 = ⇔ x + y − 10 x − 14 y + 66 = ⇔ ( x − 5) + ( y − ) = 2  x − = cos t  x = cos t + ⇒   y − = sin t  y = sin t + Trang 18 ⇒ AM = ( x − 1) + ( y − 3) + 100 = 2 ( ) ( cos t + + ) sin t + + 100  π = 16 ( sin t + cos t ) + 140 = 32sin  t + ÷+ 140 ≥ −32 + 140 = 108 ⇒ AM ≥  4 π π π 3π  Dấu “=” xảy ⇔ sin  α + ÷ = −1 ⇔ α + = − + k 2π ⇔ α = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 4 4  x = ⇒ M ( 3;5;0 ) Khi  y = Trang 19 ... Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 27 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x e x + A (e x + 1) + C B (e x + 1) + C C x e +1 D x e +1 3 Câu 28 Cho đồ thị hàm số. .. V = 3a D V = 4a Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn ( − 2i ) + z.i = 15 + i Môđun z A B C D Câu 31 Cho hàm số y = mx − mx + 3x + Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞... Giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn [ 0; 2] A B 19 C 13 D 20 Câu 25 Tập nghiệm phương trình log ( x − ) + log ( x − 3) = − log A { 1; 4} B { 4} C { 2;6} D { 6} Câu 26 Cho hàm số y = f ( x )