Đề minh họa 2020 số 10

Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ MINH HỌA SỐ 10 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề uuur Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 2;3; ) B ( 3;0;1) Khi độ dài vectơ AB là: A 19 B 19 C 13 2 1 D 13 Câu Cho ∫ f ( x ) dx = ∫ 2g ( x ) dx = Khi ∫  f ( x ) + g ( x )  dx bằng: A B 10 C 18 D Câu Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 1;3) B ( −1;1) C ( −2;0 ) D ( 1; ) −x   Câu Tập nghiệm S bất phương trình 5x + <  ÷  25  A S = ( −∞; ) B S = ( −∞;1) là: C S = ( 1; +∞ ) D S = ( 2; +∞ ) Câu Cho cấp số cộng ( u n ) , biết u = u = Giá trị u 2019 bằng: A 4040 B 4400 C 4038 D 4037 Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ: Trang Hàm số y = f ( x ) hàm số hàm số sau: A y = x − 3x + B y = − x + 3x + Câu Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A ( 3;1;3) C y = − x − 3x + D y = x + 3x + x −1 y z = = qua điểm đây? B ( 2;1;3) C ( 3;1; ) D ( 3; 2;3) Câu Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a, góc đường sinh đáy 60° Thể tích khối nón cho là: A πa 3 B πa 3 C πa 3 D πa 3 Câu Một rạp chiếu phim có quầy bán vé xem phim Có bạn học sinh bước vào mua vé, số trường hợp xảy cách chọn quầy mua vé bạn học sinh là: A A B C5 C 45 D 54 Câu 10 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình là: A x + y = B x = C y = D z = Câu 11 Với a, b hai số thực khác tùy ý, ln ( a b ) bằng: A ln a + ln b B ln a + ln b C ln a + ln b D ln a + ln b Câu 12 Cho hình lập phương ABCD A ' B'C ' D ' với O ' tâm hình vng A ' B'C 'D ' Biết tứ diện O' BCD tích 6a Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B'C ' D ' A V = 12a B V = 36a Câu 13 Tìm điểm biểu diễn hình học số phức z = A ( 2;1) B ( 1; ) C V = 54a D V = 18a ? 2+i 5  C  ;5 ÷ 2  D ( 2; −1) Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Số điểm cực trị hàm số cho là: Trang A B C D 2x Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e + x là: e 2x x + +C 2x A F ( x ) = e + x + C B F ( x ) = 2x C F ( x ) = 2e + 2x + C D F ( x ) = e 2x + x3 +C Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm phương trình 4f ( x ) − = là: A B C D Câu 17 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45° Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 A a3 B C a a3 D 3 Câu 18 Biết z1 z nghiệm phương trình z − 4z + 10 = Tính giá trị biểu thức T= z1 z + z z1 A T = −2 B T = − C T = − D T = Câu 19 Đạo hàm hàm số y = x.e x +1 là: x +1 A y ' = ( − x ) e x +1 B y ' = ( + x ) e C y ' = e x +1 D y ' = xe x Câu 20 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x + 2x − đoạn [ −2;1] Tính M + m ? A B -9 C -10 D -1 Câu 21 Phương trình mặt cầu ( S) có tâm I ( 1; −2;3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2y + = là: Trang A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 121 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 11 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 49 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 49 2 2 2 2 2 2 Câu 22 Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a độ dài cạnh bên 2a là: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − ) ( x − 1) ( x + 3) x + Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) : A B C D Câu 24 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 3i + = là: A Đường tròn ( x − 3) + ( y + 1) = B Đường tròn ( x + 1) + ( y − 3) = C Đường tròn ( x + 1) + ( y − 3) = 16 D Đường thẳng x − 3y = 2 2 2 Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) ≤ log ( − x ) + là: A [ 3;5] B ( 1;3] C [ 1;3] D ( 1;5 ) Câu 26 Một khối đồ chơi gồm khối nón ( N ) xếp chồng lên khối trụ ( T ) Khối trụ ( T ) có bán kính đáy chiều cao r1 , h1 Khối nón ( N ) có bán kính đáy chiều cao r2 , h thỏa mãn r2 = r1 h = h1 (tham khảo hình vẽ bên) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 124cm , thể tích khối nón ( N ) bằng: A 62cm3 B 15cm3 C 108cm3 D 16cm Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) hàm số xác định ¡ \ { −1;1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Trang Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: A B C D Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ, diện tích hai phần S1 ,S2 12 Giá trị I = ∫ f ( x ) dx bằng: −2 A 15 B C 36 D 27 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai điểm A ( 1;3; ) , B ( 3;5; −4 ) Phương trình mặt phẳng trung trực AB là: A x + y − 3z + = B x + y − 3z + = C x −3 y −5 z + = = 1 −3 D x + y − 3z − = Câu 30 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x + x ln x là: A F ( x ) = − cos x + ln x + C C F ( x ) = cos x + Câu 31 Cho B F ( x ) = − cos x + x2 x2 ln x − + C xdx ∫ ( 2x + 1) x2 x2 ln x − + C D F ( x ) = − cos x + C = a + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a + b + c bằng: A B 12 C − Câu 32 Đường thẳng ∆ giao hai mặt phẳng ( P) : x + y − z = D 12 ( Q ) : x − 2y + = có phương trình là: A x + y +1 z = = −1 B x + y +1 z = = −1 C x − y −1 z − = = 1 −1 D x + y −1 z = = ( ) Câu 33 Xét số phức z thỏa mãn w = z + ( z − 2i ) + số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng: Trang A B 21 Câu 34 Cho hàm số y = f ' ( x ) liên tục ¡ ( C) : y = f ( x ) − 13 C D 10 có đồ thị hình vẽ bên cạnh hàm số x − Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số ( C ) đồng biến khoảng ( 0; ) B Hàm số ( C ) đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số ( C ) nghịch biến khoảng ( 2; ) D Hàm số ( C ) nghịch biến khoảng ( −4; −3) Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có bảng biến thiên sau:  π cos x Bất phương trình f ( x ) > + 3m với x ∈  0; ÷ khi:  2 1 π  A m < f  ÷− 1 3 2  1  π  B m ≤ f  ÷− 1 3 2  C m ≤ f ( ) −  D m < f ( ) −  Câu 36 Trên giá sách có sách toán, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy thuộc môn khác A 42 B 37 42 C D 21 Câu 37 Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Hai điểm A, B nằm hai đường đáy cho góc AB trục hình trụ 30° Khoảng cách AB trục hình trụ bằng: A R B R C R D R Trang Câu 38 Cho phương trình log ( 3x ) − 3log x = m − (với m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình có nghiệm? A B C D Vô số · Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, SD ⊥ ( ABCD ) , AD = a AOD = 60° Biết SC tạo với đáy góc 45° Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB A 2a 21 21 B a Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn điều kiện I=∫ f ( 2x ) dx ( x + 1) A I = − C a 15 2a D f ' ( x ) dx = f ( ) − 2f ( ) = Tính tích phân x + 2 ∫ B I = C I = −2 D I = Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình hình chiếu  x = −2t  đường thẳng d :  y = t mặt phẳng ( P ) : x + y − z + =  z = −1 − 2t   x = + 7t  A  y = −2 − 2t  z = + 5t   x = + 7t  B  y = −2 + 2t  z = + 5t   x = −4 + 7t  C  y = −2 − 2t  z = + 5t  Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1)  x = + 7t  D  y = −2 − 2t  z = −3 + 5t  ( x + ( 4m − 5) x + m 2 − 7m + ) ; ∀x ∈ ¡ Có số nguyên m để hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 43 Cho số phức z thỏa z − + 2i = Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z mặt phẳng 1− i tọa độ Oxy đường tròn có tâm là: 1 3 A I  ; − ÷ 2 2  3 B I  − ; ÷  2  1 C I  − ; ÷  2 3 1 D I  ; ÷ 2 2 Câu 44 Đồ thị hàm số y = x − 4x + cắt đường thẳng d : y = m điểm phân biệt tạo hình phẳng có diện tích S1 ,S2 ,S3 thỏa mãn S1 + S2 = S3 (như hình vẽ) Giá trị m thuộc khoảng sau đây? Trang   A  − ; −1 ÷   1  B  −1; − ÷ 2   1 C  − ; − ÷  3   D  − ;0 ÷   Câu 45 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x )  − 3f ( x ) + là: A B C Câu 46 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( P ) : x + y + z −1 = D ( S) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = , mặt phẳng điểm A ( 1;1;1) Điểm M thay đổi đường tròn giao tuyến ( P ) ( S) Giá trị lớn P = AM là: A B Câu 47 Cho hai hàm số y = 2 C 3 D 35 x x +1 x + + − y = x − x + + m (m tham số thực), có e −1 x − x − x +1 x đồ thị ( C1 ) ( C ) Số giá trị nguyên tham số m ∈ [ −10;10] để ( C1 ) ( C ) cắt điểm phân biệt là: A B 11 C 10 Câu 48 Với số thực x không âm thỏa mãn x − 3.2 D x +x −4 x +1 ≤ Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình x + 9x + = me x có hai nghiệm phân biệt Số phần tử tập hợp S là: A B C D Trang ) ( 2017 x + + x + bx sin 2018 + với a, b số thực Câu 49 Cho hàm số f ( x ) = ( a + 1) ln f ( log5 ) = Tính f ( −5log ) log A f ( −5 ) = log B f ( −5 ) = log C f ( −5 ) = −2 log D f ( −5 ) = Câu 50 Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với AB = a, AC = 2a, AD = 3a Gọi M điểm thuộc miền tam giác BCD Qua M, kẻ đường thẳng d1 song song với AB cắt mặt phẳng ( ACD ) B1 , d song song với AC cắt mặt phẳng ( ABD ) C1 , d song song với AD cắt mặt phẳng ( ABC ) D1 Thể tích khối tứ diện MB1C1D1 lớn bằng: A a3 B a3 27 C a3 D 2a Trang Đáp án 1-B 11-A 21-C 31-D 41-B 2-A 12-B 22-D 32-D 42-B 3-B 13-D 23-D 33-A 43-B 4-D 14-D 24-C 34-B 44-D 5-D 15-B 25-B 35-C 45-B 6-A 16-C 26-A 36-C 46-D 7-A 17-D 27-D 37-C 47-B 8-A 18-B 28-B 38-B 48-A 9-D 19-B 29-D 39-B 49-C 10-D 20-B 30-B 40-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B uuur uuur 2 AB = ( 1; −3; −3) ⇒ AB = 12 + ( −3 ) + ( −3) = 19 Câu 2: Đáp án A 2 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = ⇒ ∫ f ( x ) + g ( x )  dx = Câu 3: Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số suy hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 4: Đáp án D Biến đổi 5x + < 52x ⇒ x > Câu 5: Đáp án D  u1 + d = d = ⇔ Ta có:   u1 =  u1 + 3d = Do đó: u 2019 = u1 + 2018d = 4037 Câu 6: Đáp án A y = +∞ ⇒ Hệ số a > loại B C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy xlim →+∞ Mặt khác hàm số có điểm cực trị x = 0, x = nên đáp án A thỏa mãn Câu 7: Đáp án A Thử trực tiếp Câu 8: Đáp án A 1 πa 3 (đvtt) V = h.Sđ = h.π.R = a 3.π.a = 3 3 Câu 9: Đáp án D Học sinh có cách chọn quầy, học sinh có cách chọn quầy… học sinh có cách chọn quầy Theo quy tắc nhân có 54 trường hợp xảy cách chọn quầy mua vé bạn học sinh Câu 10: Đáp án D ( Oxy ) : z = Trang 10 Câu 11: Đáp án A 4 Ta có: ln ( a b ) = ln a + ln b = ln a + ln b Câu 12: Đáp án B Gọi x độ dài cạnh hình lập phương 1 x2 x3 Ta có: VO'BCD = SBCD d ( O ', ( BCD ) ) = x = 3 Theo giả thiết, VO'BCD = 6a ⇔ x3 = 6a ⇔ x = 36a 3 Vậy thể tích lập phương là: VABCD.A 'B'C'D ' = x = 36a Câu 13: Đáp án D Ta có z = = − i ⇒ M ( 2; −1) điểm biểu diễn hình học z 2+i Câu 14: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta chọn đáp án D Câu 15: Đáp án B F ( x ) = ∫ ( e 2x + x ) dx = e 2x x + +C Câu 16: Đáp án C  f ( x) =  2 Phương trình ⇔ f ( x ) = ⇔  f ( x ) = −  Phương trình f ( x ) = 1 có nghiệm phương trình f ( x ) = − có nghiệm nên phương trình cho 2 có nghiệm Câu 17: Đáp án D Diện tích hình vng ABCD SABCD = a ( ) · Do SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SB; ( ABCD ) = S· BA = 45° Suy SA = a tan 45° = a a3 Thể tích khối chóp là: V = SA.SABCD = 3 Câu 18: Đáp án B z z z + z 22 ( z1 + z ) − 2z1z Ta có: T = + = = z z1 z1z z1z 2 Trang 11  z1 + z = 42 − 20 Theo Viet ta có  nên T = =− 10  z1z = 10 Câu 19: Đáp án B y ' = e x +1 + xe x +1 = ( x + 1) e x +1 Câu 20: Đáp án B y ' = −4x + 4x = ⇒ x = 0; x = ±1 Khi f ( −2 ) = −9; f ( 1) = 1; f ( ) = −1; f ( 1) = ⇒ M + m = −9 Câu 21: Đáp án C Bán kính mặt cầu khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( P ) Do đó: R = d ( I, ( P ) ) = + 2.2 + 12 + ( −2 ) = Phương trình mặt cầu là: ( S) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 49 Câu 22: Đáp án D Lăng trụ tam giác lăng trụ đứng có đáy tam giác Diện tích đáy S = a2 a3 , chiều cao h = 2a ⇒ V = Câu 23: Đáp án D Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − ) ( x − 1) ( x + ) x + f '( x ) = ⇔ ( x − 2) ( x − 1) ( x + 3) x = x + = ⇔  x =  x = −3 Bảng biến thiên: Từ BBT ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 24: Đáp án C Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z − 3i + = x + + ( y − ) i ⇒ z − 3i + = ⇔ ( x + 1) + ( y − 3) = ⇔ ( x + 1) + ( y − 3) = 16 đường tròn biểu diễn số phức z 2 Câu 25: Đáp án B Điều kiện: < x < Trang 12 log ( x − 1) ≤ log ( − x ) + ⇔ log ( x − 1) ≤ log ( 10 − 2x ) ⇔ ( x − 1) ≤ 10 − 2x ⇔ −3 ≤ x ≤ Vậy S = ( 1;3] Câu 26: Đáp án A 1 3  124 = π.r h1 + π.r22 h ⇔ 124 = π  r2 ÷ h + π.r22 h 3 2  Ta có: 31 ⇔ 124 = π.r22 h ⇒ π.r22 h = 16 ⇒ V( N ) = 16 ( cm ) 12 Câu 27: Đáp án D y = ∞, lim− y = −∞ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = ±1 Do xlim →( −1) x →1 Câu 28: Đáp án B I = ∫ f ( x ) dx = S1 − S2 = −2 Câu 29: Đáp án D uuur AB = ( 2; 2; −6 ) I ( 2;4; −1) trung điểm AB r Phương trình mặt phẳng trung trực AB nhận vectơ n = ( 1;1; −3) qua điểm I 1( x − ) + 1( y − ) − ( z + 1) = ⇔ x + y − 3z − = Câu 30: Đáp án B ∫ ( sin x + x ln x ) dx = − cos x + ∫ x.ln x = − cos x + ∫ ln xdx = − cos x + x2 x2 x2 ln x − ∫ xdx = − cos x + ln x − + C 2 Câu 31: Đáp án D Đặt t = 2x + ⇒ x = Khi đó: a + b + c = t −1 t −1  1 1 , dx = dt, I = ∫ =  ln t + ÷ 13 = ln − 2 4t 4t  4 1 12 Câu 32: Đáp án D uuur uuur Ta có: n ( P ) = ( 1;1; −1) , n ( Q ) = ( 1; −2;0 ) uur uuur uur Khi u ∆ =  n ( P ) ; n Q  = − ( 2;1;3 ) Chọn z = ta x = −1, y = Vậy điểm M ( −1;1;0 ) thuộc giao tuyến Trang 13 Phương trình đường thẳng giao tuyến là: x + y −1 z = = Câu 33: Đáp án A Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ta có w = ( x − yi + 3) ( x + yi − 2i ) + = ( x + ) − yi   x + ( y − ) i  + 2 Phần thực số phức w x ( x + 3) + y ( y − ) + = ⇒ x + y + 3x − 2y + = Suy R =  ÷ + 12 − = 2 Câu 34: Đáp án B Ta có: y = f ( x ) − x − ⇒ y ' = f ' ( x ) − x Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đường thẳng y = x (đường thẳng qua  x = −2  điểm ( −2; −2 ) , ( 2;2 ) , ( 4;4 ) hình vẽ) ta có: f ' ( x ) − x = ⇔  x =  x = Mặt khác x → +∞ ⇒ f ' ( x ) > x (Do đồ thị f ' ( x ) nằm phía đường thẳng y = x ) ta có bảng xét dấu: Do hàm số đồng biến khoảng ( −2; ) ( 4; +∞ ) , nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 2; ) Khẳng định sai B Câu 35: Đáp án C  π cos x cos x g ( x ) > 3m ( *) > 3m với x ∈  0; ÷ ⇔ Min Ta có f ( x ) > + 3m ⇔ g ( x ) = f ( x ) −  π  2  0; ÷   cos x cos x Lại có g ' ( x ) = f ' ( x ) − ( − sin x ) ln = f ' ( x ) + sin x.2 ln  π Với x ∈  0; ÷  2 sin x > ⇒ g ' ( x ) > ⇒ g ( x ) đồng biến khoảng  f ' ( x ) ∈ ( 1;6 )  π  0; ÷  2 cos Suy 3m ≤ g ( ) = f ( ) − = f ( ) − ⇔ m ≤ f ( ) −  Câu 36: Đáp án C Lấy ngẫu nhiên sách suy n ( Ω ) = C9 Gọi A: “biến cố lấy sách thuộc môn khác nhau” 1 Ta có: n ( A ) = C4 C3 C2 = 24 Trang 14 Vậy P ( A ) = 24 = C39 Câu 37: Đáp án C Từ giả thiết, ta có OA = O ' B = R AA '  =R O ' A ' = Gọi AA’ đường sinh hình trụ   BAA · ' = 30°  Vì OO ' / / ( ABA ' ) nên suy d OO ', ( AB )  = d OO '; ( ABA ' )  = d O '; ( ABA ' )  Gọi H trung điểm A’B, suy O ' H ⊥ A ' B ⇒ O 'H ⊥ ( ABA ' ) ⇒ d O '; ( ABA ' )  = O ' H  O ' H ⊥ AA ' Tam giác ABA’ vuông A’ nên BA ' = AA ' tan 30° = R Suy tam giác A’BO’ có cạnh R nên O 'H = R Câu 38: Đáp án B Ta có phương trình ⇔ + log x − 3log x + = m Đặt t = + log x ⇒ log x = t − ( t ≥ ) 2 Khi ta có: 2t − ( t − 1) + = m ⇔ −3t + 2t + = m Xét hàm số f ( t ) = −3t + 2t + với t ≥ ta có f ' ( t ) = −6t + = ⇔ t =   13 f ( x ) = −∞ Mặt khác f ( ) = 4, f  ÷ = , xlim   →+∞ Dựa vào BBT suy phương trình có nghiệm m ≤ Kết hợp điều kiện toán suy m = { 1; 2;3; 4} Câu 39: Đáp án B Tam giác ∆AOD (tam giác cân có góc 60° ) Suy OA = AD = a ⇒ AC = 2a ⇒ CD = a · Ta có SCD = 45° ⇒ SD = CD tan 45° = a Ta có 1 k2 = + d c2 h Trong đó: Trang 15 1 = + 2 c BA BD BD 1 22 k= = 2, h = SD = a ⇒ = + + ⇒d= BO d 3 c = d ( B; AC ) ⇒ Câu 40: Đáp án D   du = − u = ( x + 2) x+2 ⇒ Đặt  dv = f ' ( x ) dx  v = f x ( )   f ' ( x ) dx f ( x ) = Khi ∫ x+2 x+2 2 Suy K = ∫ f ( x ) dx ( x + 2) Vậy f ( 2t ) dt ∫ ( t + 1) 2 2 +∫ f ( x ) dx ( x + 2) x = 2t =  →K = ∫ = f ( ) f ( ) f ( x ) dx f ( x ) dx − +∫ = + 2 ∫ ( x + 2) ( x + 2) f ( 2t ) d2t ( 2t + ) =∫ f ( 2t ) dt ( t + 1) =2 =4 Câu 41: Đáp án B Gọi ∆ đường thẳng cần tìm Gọi A giao điểm d ( P ) Gọi A ( −2t; t; −1 − 2t ) ∈ d , cho A ∈ ( P ) ⇒ −2t + t + + 2t + = ⇔ t = −2 ⇒ A ( 4; −2;3 ) ∈ ∆ uur uuur uur uuur Áp dụng công thức nhanh ta có: u ∆ =  n ( P ) ;  u d ; n ( P )   = ( 7; −2;5 )  x = + 7t  Do phương trình đường thẳng cần tìm là:  y = −2 + 2t  z = + 5t  Câu 42: Đáp án B Các em ghi nhớ: Số điểm cực trị hàm f ( x ) 2a + , a số điểm cực trị dương hàm số gốc f ( x ) Theo hàm số f ( x ) cần có điểm cực trị dương, tức đa thức phía sau có nghiệm dương khơng kép Thành thử trường hợp nghiệm trái dấu, m − 7m + = < ⇒ < m < Ngoài cần xét trường hợp nghiệm x = 1, hợp ( x − 1) thành nghiệm bội, phá vỡ cực trị Ta cần có + 4m − + m − 7m + ≠ ⇔ m − 3m + ≠ ⇒ m ≠ 1, m ≠ Đúng dự đốn Vậy lại m = 3; m = 4; m = , giá trị nguyên m Câu 43: Đáp án B Ta có: w = z ⇔ z = w (1− i) ⇒ z = w (1− i) = w (1+ i) 1− i Trang 16 Suy ra: z − + 2i = ⇔ w ( + i ) − + 2i = ⇔ ( + i ) w + −1 + 2i 3i =2⇔ w+ + = 1+ i 2 2 3i 1  3  Đặt w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ w = x − yi ⇒ x − yi + + = ⇔  x + ÷ +  y − ÷ = ⇒ Tập 2 2  2  hợp  3 điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  − ; ÷  2 Câu 44: Đáp án D Giả sử đồ thị hàm số y = x − 4x + cắt đường thẳng y = m điểm có hồnh độ − b, − a, a, b b − 4b2 + = m b Để S1 + S2 = S3 ⇔ ∫ ( x − 4x + − m ) = ⇔ ⇒ b5 b3 − + 2b − mb = b b b 4b 10 −4 +2= m ⇔ − + = b − 4b + ⇔ b = b ⇒ b = 5 3 Khi m = b − 4b + = −2 Câu 45: Đáp án B 3  2 2 Ta có: g ' ( x ) = 2f ( x ) 2x.f ' ( x ) − 6xf ' ( x ) = 4xf ' ( x ) f ( x ) −  2  x2 = f ' x = ⇔ → có nghiệm Phương trình ( )  x =  Phương trình f ( x ) = 3 có nghiệm x âm nên phương trình f ( x ) = vơ nghiệm 2 Do phương trình g ' ( x ) = có nghiệm Câu 46: Đáp án D Gọi E hình chiếu vng góc A ( P ) uuu r uuur x −1 y −1 z −1 1 1 = = Ta có: u AI = n ( P ) ( 1;1;1) ⇒ AE : , giao điểm AI ( P ) E  ; ; ÷ 1 3 3 Mặt cầu ( S) r = R −d 2 ( I,( P ) ) có tâm I ( 1; −1;0 ) bán kính R = , bán kính đường tròn giao tuyến x = + t  Gọi K hình chiếu vng góc I ( P ) ⇒ IK :  y = −1 + t = z = t  Giải + t − + t + t − = ⇔ t = 4 1 ⇒ K  ; − ; ÷  3 3 Trang 17 Ta có AM = AE + EM lớn EM max 210 = ⇒ Pmax = EM max + AE = 2 Mặt khác EM max = EK + r = + Câu 47: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm x x +1 x x x +1 x + + − = x − x2 +1 + m ⇔ f ( x ) = x + + − − x + x2 +1 = m e −1 x − x − x +1 e −1 x − x − x +1 x Xét f ( x ) = f '( x ) = (e x x +1 x + + − − x + x + với x ≠ { −1;0; 2; 4} ta có: e −1 x − x − x +1 x −e x x − 1) − x Mặt khác x +1 2 ( x − 2) − ( x − 4) x − x2 +1 −1 = x +1 2 − ( x + 1) −1 + x x2 +1 < (do x ≤ x < x + ) suy f ' ( x ) < Do hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −1) , ( −1;0 ) , ( 0; ) , ( 2; ) , ( 4; +∞ ) Dựa vào BBT suy phương trình có nghiệm phân biệt m < Kết hợp m ∈ ¢ m ∈ [ −10;10] suy có 11 giá trị tham số m Câu 48: Đáp án A x − 3.2 Ta có: ⇔ 4x x Đặt t = x − x x +x − −4 2x + x +1 x x ≤ ⇔ x − 3.2 − ≤ ⇔ 4x − x x +x − 4.4 − 3.2 x − x x ≤0 −4≤0 ≥ ta được: t − 3t − ≤ ⇔ −1 ≤ t ≤ ⇔ 2x − x ≤ 22 ⇔ x − x − ≤ ⇔ Phương trình x + 9x + = me x ⇔ m = Lại có g ' ( x ) = )( x +1 ) x −2 ≤0⇔ 0≤ x ≤4 x + 9x + = g( x) ex ( 2x + ) e x − ( x + 9x + 1) e x e 2x ( = x = − x − 7x + =0⇔ x e  x = −8 Ta có bảng biến thiên: Dựa vào BBT kết hợp m ∈ ¢ ⇒ m = { 1; 2;3; 4} phương trình có nghiệm Trang 18 Câu 49: Đáp án C ) f ( − x ) = ( a + 1) ln ( − x + + x ) − bx sin = ( a + 1) ln ( x + + x ) − bx sin Và = − ( a + 1) ln ( x + + x ) + bx sin  ( 2017 x + + x + bx sin 2018 x + Ta có: f ( x ) = ( a + 1) ln 2017 2017 2 −1 2017 2018 ( −x ) + 2018 x+2 2018 x +  + = −f ( x ) +  log log5 log5 Vậy f ( −5 ) = f ( −7 ) = −f ( ) + = −6 + = −2 Câu 50: Đáp án B Do AB, AC, AD đơi vng góc nên MC1 , MD1 , MB1 đơi vng góc với 1 Khi VMB1C1D1 = MB1MC1MD1 = xyz 6 Trong x = MB1 , y = MC1 , z = MD1 Lại có: VM.ACD + VM.ABD + VM.ABC = VABCD ⇔ 1 1 MC1.AB.AD + MB1.AC.AD + MD1.AB.AC = AB.AC.AD 6 6 ⇔ 3z + 6y + 2x = (chọn a = ) Lại có 2x + 6y + 3z ≥ 3 2x.6y.3z ⇔ ≥ 36xyz = 36.6V ⇒ V ≤ Cách 2: Gợi ý: Chọn hệ trục tọa độ với ( BCD ) : Suy phương trình mặt phẳng ( BCD ) : 27 x y z + + = 1 x y z + + = (học sinh giải tiếp) Trang 19 ... C 108 cm3 D 16cm Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) hàm số xác định ¡ { −1;1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Trang Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: A B C D Câu 28 Cho hàm số. .. A B Câu 47 Cho hai hàm số y = 2 C 3 D 35 x x +1 x + + − y = x − x + + m (m tham số thực), có e −1 x − x − x +1 x đồ thị ( C1 ) ( C ) Số giá trị nguyên tham số m ∈ [ 10; 10] để ( C1 ) ( C ) cắt... ( x ) − 13 C D 10 có đồ thị hình vẽ bên cạnh hàm số x − Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số ( C ) đồng biến khoảng ( 0; ) B Hàm số ( C ) đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số ( C ) nghịch