21 đề chuyên quốc học huế lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 021 Câu Cho hàm số bậc ba y = f ( x) Biết hàm số có điểm cực đại x = điểm cực tiểu x = Hỏi hàm số y = g ( x ) = f ( x − x + 4) nghịch biến khoảng đây? ( 3; ) D r r a = ( 3;0;1) c = ( 1;1;0 ) Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véctơ , Tìm tọa độ r r r r r véc tơ b thỏa mãn biểu thức b − a + 2c = r r r r b = ( −2;1; −1) b = ( 5; 2;1) b = ( −1; 2; −1) b = ( 1; −2;1) A B C D a S ABCD SA Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Đường thẳng vng góc với đáy SA = a Gọi α góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) , tính cos α cos α = cos α = cos α = cos α = A B C D A ( 1; ) B ( 2;3) C ( 0;1) y = x4 − x2 + m m ∈ ( − 20; 20) Câu Tìm số giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị A 20 B 18 C D x −3 x 1 ≥4  ÷ Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình   A S = [1; +∞) B S = (−∞;1] ∪ [2; +∞) C S = [1; 2] D S = (−∞; 2] Câu Cho khối nón có chiều cao h , bán kính đáy R Tìm tỉ lệ diện tích xung quanh thể tích khối nón S xq S xq R + h 1 =3 + = R h Rh A V B V S xq S xq 1 R2 + h2 = + = R h 3Rh C V D V x −x x ,x Câu Biết phương trình + m.2 = ( m tham số) có hai nghiệm phân biệt cho x1 + x2 = Tìm mệnh đề m ∈ ( 5;8 ) m ∈ ( 0; ) m ∈ ( 3; ) m ∈ ( 2;3) A B C D x ∈ (a, b) Tìm mệnh đề Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định (a, b) x f ''( x0 ) > f ''( x0 ) < A Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x x f '( x0 ) = B Nếu hàm số đạt cực trị hàm số khơng có đạo hàm x f '( x0 ) = C Hàm số y = f ( x) đạt cực trị f '( x0 ) = f ''( x0 ) = x0 khơng điểm cực trị hàm số y = f ( x) (1 − x)52 (1 − x)51 50 x (1 − x ) d x = − +C ∫ a b Biết ; a, b ∈ R Tính giá trị a − b B C D −4 log x = Tìm tập nghiệm S phương trình D Nếu Câu A Câu 10 1    B   { 0} D Câu 11 Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ theo a 3a 3a 4a a3 A B C D A { 2} C { 1} ' ' ' ' Câu 12 Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a AD = a Hình ' chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ( ABCD) trùng với giao điểm O AC BD Tính ' ' khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( A BD) theo a a A a B a C a D  π  x ∈  − ; 2π    để Câu 13 Cho đồ thị hàm số y = s inx hình dưới, tìm tập hợp tất số thực sin x > A (0; π ) B (− π π ; ) 2  π  − ;0) ∪ (0; π ) C  D (− π ; 0) ∪ (0; π ) log x = α , log y = β Câu 14 Với số thực dương x, y tùy ý Đặt Tìm mệnh đề đúng 3x α  log  = − β ÷  ÷ y ÷ 3    A 3 3x α log8  ÷ ÷ = +β y   B 3x α 3x α  log  = − β log = + β ÷  ÷  ÷  y ÷ y ÷ 3      C D M , N ′ ′ ′ ABC A B C Câu 15 Cho khối lăng trụ tích 2020 Gọi P lần lượt điểm thỏa uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur mãn MA = − MC ′, NB = −2 NA′ PB = −3PC ′ Tính thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A′, B′, C ', M , N , P 2525 2020 A 620 B 505 C D Câu 16 Hình chóp tam giác có độ dài cạnh đáy khác độ dài cạnh bên có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a V= B A V = 2a 2a V= C 2a V= D Câu 18 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính diện tích tồn phần hình trụ ngoại tiếp hình nón 1+ 1+ pa pa + pa + pa A B C D ( ) ( Câu 19 Cho hàm số ( ) ) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = log3 x3 - mx - ( 1;e ) nghịch biến A Vô số B C D f ( x) g( x) Câu 20 Cho hàm số , liên tục tập xác định Tìm mệnh đề sai? éf ( x) + g( x) ùdx = f ( x) dx + g( x) dx ò ò ê ú û A ò ë f ¢( x) dx = f ( x) + C B ò ò kf ( x) dx = kò f ( x) dx , " k Ỵ ¡ éf ( x) - g( x) ùdx = f ( x) dx ò ò g( x) dx ê ú û D ò ë C x = 1, f ( 1) =- Câu 21 Biết hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c đạt cực trị điểm đồ thị hàm số f ( x) = cắt trục tung điểm có tung độ Phương trình có nghiệm A B C D S ( 4; 2; ) Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A, B, C lần lượt thuộc trục Ox, Oy, Oz cho hình chóp S ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Tính thể tích khối chóp S ABC A 18 B 36 C 16 D ( −2019; 2020 ) để điểm cực tiểu đồ thị Câu 23 Tìm giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng hàm số y = x + x + mx − nằm bên phải trục tung A 2020 C 2017 D 2018 Câu 24 Trong khơng gian cho tam giác ABC có AB = 4; BC = 6; CA = Tập hợp điểm M cho uuur uuur uuur uuuu r MA + MB MB + MC = mặt cầu có đường kính bao nhiêu? A Mặt cầu đường kính B Mặt cầu đường kính C Mặt cầu đường kính D Mặt cầu đường kính Câu 25 Cho hàm số ỉ ưỉ x2 x3 x 2020 x 2021 ÷ x2 x3 x 2020 x 2021 ữ ỗ ữ ữ f ( x) = ỗ + x + + + + + x + + + ỗ ỗ ữ ữ ỗ 2! 3! 2020! 2021! ÷ 2! 3! 2020! 2021! ÷ è ứỗ ố ứ ( B 2019 )( ) y = f ( x) [- 1;2 ] Khẳng định đúng? Gọi a giá trị lớn hàm số đoạn a Ỵ ( 0;3] a Ỵ ( - Ơ ; - 1] a ẻ [ 3; +Ơ ) a ẻ ( - 1;0 ] A B C D y = f ( x) f '( x) ³ f ( 4) = 15 Câu 26 Cho hàm số có đạo hàm ¡ với x Ỵ ¡ Khẳng định sau xảy ra? f ( 5) - f ( 7) = f ( 2) + f ( - 2) = 30 A B f ( - 3) > f ( 3) f ( 5) = 10 C D y = f ( x) ( C ) hình vẽ Hỏi ( C ) đồ thị hàm số nào? Câu 27 Cho hàm số có đồ thị 3 y = ( x − 1) y = ( x + 1) A y = x − B y = x + C D Câu 28 Cho khối trụ tích V bán kính R Tìm chiều cao h khối trụ 3V V V V h= h= h= h= πR πR πR R A B C D ( 2m + 1) x − y= (C ) (C ) x +1 Câu 29 Cho hàm số có đồ thị m đường thẳng ∆ : y = x − Giả sử ∆ cắt m hai điểm phân biệt A, B , gọi M trung điểm AB N điểm thuộc đường tròn ( C ) : ( x + 2) + ( y − 3) = 2 khoảng đây? ( 1; ) A Giá trị m để tam giác OMN vuông cân O ( O gốc tọa độ) thuộc B ( 2;3) C ( −4; −3) D ( 3; ) y= x+4−2 x2 + 5x Câu 30 Xác định số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C x f ( x) = 2020 x +1 Đặt S1 = f (1) + f (2) + + f (100) Câu 31 Cho hàm số D S = f (- 1) + f (- 2) + + f (- 100) Tính S1 - S A 100 B 10100 C 200 D 5050 Câu 32 Ta gọi dãy nhị phân độ dài n dãy gồm n chữ số Tìm số dãy nhị phân độ dài 7, có ba chữ số bốn chữ số A 72 B 210 C 120 D 35 Câu 33 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi M , N lần lượt thuộc cạnh BC , CD cho MN ln Tìm giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện SAMN 1+ 4− A 12 B 12 C 12 D 24 Câu 34 Một hộp đựng cầu xanh cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp đó, tính số cách để chọn cầu màu C C C2 C2 C + C32 A B C D − 6x y= x + 12 Câu 35 Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x = −4; y = B x = −4; y = −2 C x = 3; y = −4 Câu 36 Cho hàm số D x = −2; y = y= ax − x + b có đồ thị hình Khẳng định sau đúng? A b < a < B < b < a C < a < b Câu 37 Khối đa diện hình vẽ bên có mặt? A 11 B C 12 D b < < a D 10 Câu 38 Bốn cặp vợ chồng xếp ngẫu nhiên vào băng ghế dài để ngồi xem phim Tính xác suất cho người vợ ngồi kề với chồng cô phụ nữ khác 17 407 103 31 A 840 B 20160 C 6720 D 6720 Câu 39 Điểm sau thuộc đồ thị hai hàm số y = x + mx − mx + 2019 ( m tham số) y = − x + 2019 với giá trị m ? A A ( −1; 2020 ) ; C ( 0; 2019 ) C A ( −1; 2020 ) ; B ( 1; 2020 ) C éx = a + k p , k ẻ Â ëx = p - a + k p B C ( 0; 2019 ) A ( −1; 2020 ) D r r r r r Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho x = 2i + j − k Tọa độ x r r x = ( 2; − 1;3) x = ( −1; 2;3) A B r r x = ( 2;3; − 1) x = ( 3; 2; − 1) C D Câu 41 Công thức công thức nghiệm phương trình sin x = sin a ? éx = a + k 2p , k ẻ Â ê x = p a + k p ë A B x = ±a + k 2p, k Ỵ ¢ D x = ±a + k p, k ẻ Â Cõu 42 Vi a số thực dương tùy ý, log a 5log3 a + log3 a A B Câu 43 Tìm mệnh đề đúng mệnh đề sau A Tồn hình chóp có số cạnh gấp đơi số mặt B Tồn hình lăng trụ có số cạnh gấp đơi số mặt C Tồn hình lăng trụ có số cạnh số mặt D Tồn hình chóp có số cạnh số mặt log3 a C D - log3 a 45   x− ÷ x  Câu 44 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  15 15 30 A C45 B −C45 C −C45 D C45 log ( x − x + ) < ( a; b ) Tính hiệu b − a Câu 45 Bất phương trình có tập nghiệm khoảng A b − a = B b − a = −3 C b − a = D b − a = −1 Câu 46 Tìm số số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi phân biệt lấy từ tập { 1; 2;3; 4;5;6;7} A 4005 B 5004 C 5040 D 4050 Câu 47 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a M điểm khối lập phương V V V Gọi , lần lượt thể tích khối tứ diện MA′B′C ′, MACD, MABB′ Biết V1 = 2V2 = 2V3 Tính thể tích khối tứ diện MA′CD a3 A 24 a3 B 24 a3 C 18 a3 D 18 C d : y = ax + b Câu 48 Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị ( ) Giả sử đường thẳng ( ) tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ dương Tính a − b biết ( d ) cắt trục hoành trục tung lần lượt đồ thị A B cho OB = 9OA A 10 B 34 C -2 D -16 x+3 y= −1 − x Tìm mệnh đề đúng mệnh đề sau Câu 49 Cho hàm số A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) (1; +∞) ¡ \ { 1} C Hàm số đồng biến (2; +∞ ) D Hàm số đồng biến y = f ( x) = x − x + + mx Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho giá trị nhỏ hàm số f ( x) lớn Tính số phần tử tập hợp S A B C D Câu 50 Cho HẾT - 1A 16A 31D 46A 2D 17B 32D 47C 3B 18D 33D 48B 4D 19C 34B 49D 5C 20C 35B 50A 6A 21D 36A 7D 22A 37A 8B 23D 38C 9B 24A 39A 10A 25A 40B 11B 26B 41C 12B 27C 42C 13C 28C 43C 14C 29D 44B 15B 30D 45D ĐÁP ÁN ĐỀ THI HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn A g ′ ( x ) = ( x − 2) f ′ ( x2 − 2x + 4) Ta có: x = x =   2 x − = x = ⇔  x2 − 2x + = ⇔  x = + g′ ( x ) = ⇔  ⇔ 2 x = 1−  x2 − 2x + =  f ′ ( x − x + ) =  f ′ ( x − x + ) =   Bảng xét dấu g′ ( x ) : ( ) ( ) ⇒ Hàm số y = g ( x) nghịch biến khoảng −∞ ;1 − 1;1 + Câu Chọn D  xb − xa + xc =  xb − + 2.1 =  xb =     yb − ya + yc = ⇔  yb − + 2.1 = ⇔  yb = −2 r r   z − + 2.0 = z = r r  b  b b − a + c = ⇔  zb − z a + z c = Ta có Câu Chọn B ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD Ta có:  SA ⊥ CD ⇒ ( SAD ) ⊥ CD   AD ⊥ CD · ⇒ (· SCD ) , ( ABCD ) = SDA =α ⇒ cos α = AD = SD a ( a2 + a ) = 3 Câu Chọn D y = x4 − x2 + m Hàm số có điểm cực trị ⇔ Đồ thị hàm số y = x − x + m có điểm cực trị, điểm nằm phía trục Ox , điểm nằm phía trục Ox (1) y = x4 − x2 + m y ' = x3 − x x = y ' = ⇔  x = −1  x = Đồ thị hàm số y = x − x + m có điểm cực trị A(0; m) ; B (1; m − 1) ; C (−1; m − 1) (2) Từ (1) (2) suy m − < < m ⇔ < m < Vậy khơng có m ngun thuộc khoảng (−20; 20) thỏa mãn yêu cầu toán Câu Chọn C x2 −3 x 1 ≥4  ÷ 2 ⇔ x − 3x ≤ log ⇔ x − x ≤ −2 ⇔ x − 3x + ≤ ⇔1≤ x ≤ Câu Chọn A S xq = π Rl = π R R + h V = π R2h S xq π R R + h2 R + h = = V Rh πR h Câu Chọn D x + m.2− x = ⇔ 22 x + m = 6.2 x ⇔ 22 x − 6.2 x + m = (1) x Đặt t = (t > 0) Khi phương trình trở thành t − 6t + m = (2) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt ∆' > 9 − m >   ⇔ t1 + t > ⇔ 6 > ⇔0 12 x +x = Ta lại có ⇔ x1 + x2 = 2 ⇔ x1 x2 = ⇔ t1t2 = 2 ⇔m=2 Câu Chọn B Theo SGK phương án B đúng Câu Chọn B I = ∫ x(1 − x)50 dx Gọi  1− t  x = t = 1− 2x ⇒  dx = − dt  Đặt − t 50 1 t 52 t 51 (1 − x)52 (1 − x)51 50 I =∫ t (− )dt = ∫ (t − 1)t dt = − +C = − +C 2 208 204 208 204 Ta có ⇒ a − b = 208 − 204 = Câu 10 Chọn A log x = ⇔ x = Ta có S = { 2} Vậy phương trình có tập nghiệm Câu 11 Chọn B Vì lăng trụ tam giác nên cạnh bên vng góc với đáy chiều cao lăng trụ độ dài cạnh bên a Mặt khác đáy tam giác cạnh a nên diện tích đáy 3a V =a a = 4 Vậy thể tích khối lăng trụ Câu 12 Chọn B Ta có AD = a; AB = a ⇒ BD = 2a ' ' ' ' ' Gọi điểm O giao điểm A C B D ' ' ' ' ' ' ' Ta có B D / / ( A BD) nên d ( B ;( A BD )) = d (O ;( A BD)) ' O A / / CO  ' ' O A = CO Mặt khác  ' ' O ' A'OC hình bình hành, suy O C P A O Nên ⇒ d (O ' ; ( A' BD)) = d (C ; ( A' BD )) S= a ' 1 '  VA' BCD = A O CD.BC = A O.a.a  V ' = d (C ;( A' BD)) A'O.BD = d (C ; ( A' BD)) A'O.2a C A BD Ta có  ' ⇒ AO a.a = d (C ;( A' BD )) A'O.2a ⇒ d (C ;( A' BD )) = a 6 d ( B ' ;( A' BD)) = a ' ( A BD ) Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng Câu 13 Chọn C y = f ( x ) = s in x Đặt f ( x) = s inx Ta có đồ thị hàm số có hình vẽ sau '  π   π  sin x > ⇔ x ∈  − ;0 ÷∪ ( 0; π ) x ∈  − ; 2π      Dựa vào hình vẽ ta thấy với Câu 14 Chọn C 3 3x 3 x 3x α log8  = log = log = log x − log y = log x − log y = − β  ÷ ÷ ÷ 2  ÷ ÷  ÷ 3  y   y   y  Ta có: Câu 15 Chọn B Ta có: uuur uuur r uuuu r BN uuu BP uuur uuuur NB = −2 NA′ ⇒ = PB = −3PC ′ ⇒ = BA′ ; BC ′ + MA = − MC ′ ⇒ M trung điểm AC ′ ; 1 2020 2020 4040 VB A′B′C ′ = BB′.S A′B′C ′ = VABC A′B′C ′ = ⇒ VABCA′C ′ = 2020 − = 3 3 + 1 1 1010 VBMA′C ′ = hB S MA′C′ = hB S AA′C ′C = VABCA′C ′ = 3 4 + Ta lại có: VB.B ' NP BB′ BN BP 1 1010 = = = ⇒ VB B ' NP = VNPA′B′C ′ = VB.B′A′C ′ = ′ ′ ′ + VB B′A′C ′ BB BA BC VB.MNP BM BN BP 1 1010 = = = ⇒ VNPMA′C ′ = VB.MNP = VB MA′C ′ = ′ ′ + VB.MA′C ′ BM BA BC Thể tích khối đa diện lồi tạo điểm A′, B′, C ', M , N , P là: 1010 1010 VMNP A′B′C ′ = VNPA′B′C ′ + VNPMA′C ′ = + = 505 Câu 16 Chọn A Câu 17 Chọn B 1 VS ABCD = SA.S ABCD = a 2.a = 3 Câu 18 Chọn D D SAB thiết diện qua trục SO D SAB tam giác nên AB = SA = SB = a , 2 ỉAB ỉ a2 ữ ữ ỗ Sổ AB ửữ= p.ỗ = p = ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ p ỗ ç2 ø ç ÷ è ø è çO , ữ ỗ ố ứ SO = a Hình trụ ngoại tiếp hình nón có đường cao Stp = S xq + S day SO = ( a nên ) 1+ a2 a2 = p + p = pa 2 Câu 19 Chọn C x3 - mx - > 0, " x Ỵ ( 1;e2) Điều kiện x3 − ⇔m< , ∀x ∈ ( 1; e ) x (*) Đặt f ( x) = x3 − , x ∈ ( 1; e ) x x3 + > 0, ∀x ∈ ( 1; e2 ) x ( *) ⇒ m ≤ f ( 1) = −1 (1) 3x − m YCBT ⇔ y ′ = ≤ 0, ∀x ∈ ( 1; e ) ( x − mx − ) ln ⇒ f ′( x) = ⇔ x − m ≤ 0, ∀x ∈ ( 1; e ) ⇔ m ≥ x , ∀x ∈ ( 1; e ) ⇔ m ≥ 3e4 (2) Từ (1) (2) suy khơng có giá trị m thỏa u cầu tốn Câu 20 Chọn C Ta có ò kf ( x) dx = kò f ( x) dx , " k Î ¡ \ { 0} Câu 21 Chọn D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ suy c = f ( 1) =- Þ + a + b + c =- Þ a + b =- (1) x = Þ f '( 1) = Þ + 2a + b = Þ 2a + b =- (2) Hàm số đạt cực trị ìïï a = (1), (2) Þ í Þ f ( x) = x3 + 3x - x + ïïỵ b =- Từ f ( x) = Û x + x - x + = Û x + 3x - x = Phương trình bấm máy suy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 22 Chọn A Giả sử A(a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) uur uur uur Þ SA = ( a - 4; - 2; - 2) , SB = ( - 4; b - 2; - 2) , SC = ( - 4; - 2; c - 2) uur uur ìï SA.SB = ïï ïìï - 4a - 2b + 24 = ïìï a = ïìï SA = ïï uur uur ï ï ï í SA.SC = Û í - 4a - 2c + 24 = Û í b = Þ í SB = ïï uur uur ïï ïï ï ïï SB.SC = ïỵï - 2b - 2c + 24 = ỵïï c = ỵïïï SC = Theo ïỵ 1 VS ABC = SA.SB.SC = 3.6.6 = 18 6 Vì S ABC tam diện vuông S nên Câu 23 Chọn D Ta có : y ' = x + x + m Hàm số có cực trị ∆ ' > ⇔ − 3m > ⇔ m < 3 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x + x + mx − nằm bên phải trục tung ⇒ y ' = có nghiệm dương −2   x1 + x2 = <   x x = m 2 x ;x ⇒m 15 Ta có nên phương án D sai Câu 27 Chọn C Dựa vào đồ thị ta có: x = ⇒ y = −1suy loại B, D y′ = ⇒ x = suy loại A Câu 28 Chọn C Ta có: V = πR h ⇒ Câu 29 Chọn D h= V πR2 ∆: ( 2m + 1) x − = x − (C ) x +1 Phương trình hồnh độ giao điểm m ( 2m + 1) x − = ( x − 1) ( x + 1)  x − ( 2m + 1) x + = (1) ⇔ ⇔  x ≠ −1  x ≠ −1 ∆ cắt ( Cm ) hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1  −1  m >  ( 2m + 1) − 4.5 >   ⇔ ⇔  m < −2 −  m ≠ −    m ≠ −   x + xB y A + y B  ⇒M A ; ÷ A ( x A ; x A − 1) ; B ( xB ; xB − 1) 2   hay Ta suy tọa độ hai giao điểm  2m + 2m −  M ; ÷    −2m + 2m +  N = Q( O ; −90° ) ( M ) ⇒ N  ; ÷ O ⇒ N = Q M ( ) ( O ;90°)   ∆OMN vuông cân  2m − −2m −  N ; ÷   2  −2 m + m +  N ; ÷∈ ( C ) ⇒ ( − 2m )   + TH1:  m = =4⇔ m =  ( l) ( n)  m − −2 m −  N ; ∈ ( C ) ⇒ 4m + 20m + 25 = ⇔ m = − ( l ) ÷  + TH2:  m= Vậy mỴ (3;4) Suy ra: Câu 30 Chọn D D = [ −4; +∞ ) \ { 0} Tập xác định: x = x2 + 5x = ⇔   x = −5 ta có: lim f ( x ) khơng xác định nên x = −5 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số x+4 −2 x 1 lim = lim = lim = x →0 x + x x →0 x x + ( ) x + + x→0 ( x + ) x + + 20 nên x = không tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →( −5) ( ) ( ) x+4 −2 =0 x →+∞ x + x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu 31 Chọn D x x x x.2020 x f ( x ) - f (- x ) = + = + = x (1) 2020 x +1 2020- x +1 2020 x +1 2020 x +1 Ta có: lim S - S = f (1) + f (2) + + f (100) - [ f (- 1) + f (- 2) + + f (- 100) ] Áp dụng (1) ta có: ù =é ë( f (1) - f (- 1)) +( f (2) - f (- 2)) + +( f (100) - f (- 100) ) û= + + +100 = 5050 Câu 32 Chọn D Muốn lập dãy nhị phân có độ dài thỏa u cầu tốn ta chọn vị trí xếp ba chữ bốn chữ số vào vị trí chọn C3 - Chọn vị trí xếp chữ số vào vị trí chọn có: (cách) - Xếp chữ số vào vị trí lại có (cách) Vậy có: 1.C7 =35 (dãy) Câu 33 Chọn D 2 BM = x ( ≤ x ≤ 1) Đặt suy ta có MC = − x; CN = x − x ; ND = − x − x Khi diện tích tam giác AMN là: S = S ABCD − ( S ABM + S MCN + S NDA ) = − x + ( − x ) x − x + − x − x 2 1 = − x + 2x − x2 − ( − x ) x − x2   2 SO = SA2 − AO = Do thể tích khối chóp S AMN nhỏ Chiều cao S AMN diện tích tam giác AMN nhỏ S = 1 − x + x − x − ( − x ) x − x   2 Bây tìm giá trị nhỏ ( Đặt ( t = − x + x − x t ∈ 1;  )  t2 −1 S = t − ÷⇒ S ' = ( − t ) ; S ' = ⇔ t = 2  S ( 1) = ; S ( 2) = 2 −1 2 −1 4− MinS = ⇒ MinVS AMN = 4 24 [ 0;1] ) Câu 34 Chọn D C2 + Có cách chọn màu xanh C2 + Có cách chọn màu vàng C + C32 Do có ( cách ) chọn màu Câu 35 Chọn B − 6x lim = −2 ⇒ y = −2 x →±∞ x + 12 Ta có đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số − 6x lim + = +∞ ⇒ x = −4 x →( −4 ) x + 12 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 36 Chọn B Quan sát đồ thị ta có tiệm cận ngang y = a > đường tiệm cận đứng x = −b > ⇔ b > Gọi A giao điểm đường tiệm cận đứng với Ox , B giao điểm đường tiệm cận ngang với Oy I giao điểm hai đường tiệm cận, ta thấy IA > IB ⇔ a > b Vậy < b < a Câu 37 Chọn B Khối đa diện hình vẽ có mặt Câu 38 Chọn A Xếp cặp vợ chồng (8 người) ngẫu nhiên vào băng ghế dài để ngồi xem phim có 8! Cách ⇒ n(Ω) = 8! = 40320 Gọi A: “Bất kì người vợ ngồi kề với chồng cô phụ nữ khác” Ta có trường hợp sau: TH1: người vợ ngồi kế bên nhau: có 4!3!2 + 4!2!2 + 4!2 = 432 cách TH2: người vợ ngồi kế bên nhau: có 4!2!2 + 4!2!2 = 192 cách TH3: người vợ ngồi kế bên nhau: có 4!2!+ 4!2!2 + 4!2 = 192 cách ⇒ n( A) = 432 + 192 + 192 = 816 n( A) 816 17 P ( A) = = = n(Ω) 40320 840 Vậy Câu 39 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x + mx − mx + 2019 = − x + 2019 ⇔ x + mx − mx + x = ⇔ x ( x + mx − m + 1) = ⇔ x ( x + 1)  x + ( m − 1) x − m + 1 =  x = ⇒ y = 2019 ⇔  x = −1 ⇒ y = 2020 Vậy có điểm thuộc đồ thị hai hàm số y = x + mx − mx + 2019 ( m tham số) y = − x + 2019 với A ( −1; 2010 ) ; C ( 0; 2019 ) giá trị m Câu 40 Chọn C r r r r x = 2i + j − k = ( 2;3; −1) Ta có Câu 41 Chọn A éx = a + k 2p sin x = sin a , k ẻ Â ëx = p - a + k 2p Câu 42 Chọn A " a > , ta có log a = 5log3 a Câu 43 Chọn B Xét lăng trụ tứ giác Gọi tổng số mặt lăng trụ tứ giác M tổng số cạnh C Áp dụng công thức p.M = 2C = q.D ( với p số cạnh mặt; q số mặt chung đỉnh, D tổng số đỉnh hình đa diện) C p = =2⇔ p=4 Ta có: M hay số cạnh hình lăng trụ tứ giác gấp đơi số mặt Ví dụ: Khối lập phương có số cạnh 12 số mặt Câu 44 Chọn C 45 45 45  k k  k 45 − k −2 k k x − = C x − x = C45 ( −1) x 45−3 k ( ) ∑ ∑ 45  ÷ x  k =0 k =0 Ta có:  Số hạng khơng chứa x khai triển ứng với 45 − 3k = ⇔ k = 15 15 Vậy số hạng không chứa x khai triển −C45 Câu 45 Chọn C log ( x − x + ) < Ta có ⇔ < x2 − x + < ⇔ x2 − x − < ⇔ −1 < x < ( a; b ) = ( −1; ) ⇒ b − a = + = Vậy: Tập nghiệm khoảng Câu 46 Chọn C Chọn số từ tập hợp có số phân biết có 7! = 5040 cách Câu 47 Chọn C α Gọi mp ( ) vng góc với AA′, BB′, CC ′ chia cạnh theo tỉ lệ 1:2 V = 2V2 ⇒ d ( M ; ( A′B′C ′D′ ) ) = 2d ( M ; ( ABCD ) ) ⇒ M ∈ ( α ) Vì V2 = V3 ⇒ d ( M ; ( AA′B′B ) ) = d ( M ; ( ABCD ) ) ⇒ M ∈ ( ABC ′D′ ) Vậy M ∈ O1O2 / / ( A′DC ) Ta có d ( M ; ( A′DC ) ) = d ( O1 ; ( A′DC ) ) = O1O = a a2 a2 a a3 S A′DC = a 2.a = ⇒ VM A ' CD = = 2 18 Câu 48 Chọn B  −b  A  ;0 ÷ B 0; b ) Đường thẳng cắt trục hoành trục tung lần lượt  a  ( a = b OB = 9OA ⇒ b = ⇔ a = ⇔  a  a = −9 Vì ( d) ( C ) điểm có hồnh độ x0 ta có phương trình: + Với a = Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  x0 = −1( l ) x02 − x0 = ⇔   x0 = ( n ) a = ⇒ a − b = 34  x0 = b = − 25 y = x − 25  Với Ta có phương trình tiếp tuyến Vậy ( C ) điểm có hồnh độ x0 -9 ta có phương trình: + Với a = −9 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị x02 − x0 = −9 ( VN ) Câu 49 Chọn D y' = > 0, ∀x ≠ −1 (1 + x )2 Ta có Suy hàm số cho đồng biến (−∞; −1) (−1; +∞) Câu 50 Chọn A x − x + + mx > ∀x ∈ ¡ ⇔ mx > − x − x + ∀x ∈ ¡ Để  1− x − 5x +  m > Max ;x >0  x ⇔ − x2 − 5x +  ;x