chuyên hùng vương phú thọ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 010 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Hình chóp lục giác có cạnh? A B Câu Tập xác định hàm số A C D D B C Câu Cho khối lăng trụ tích Thể tích khối chóp A B C D Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A B C Câu Cho khối chóp có đáy hình chữ nhật thể tích bằng A B C Câu Có cách chọn học sinh từ tổ gồm học sinh ? A B C Câu Câu Cho hàm số D D ? C D tích 64, độ dài đường chéo C D có bảng xét dấu đạo hàm sau: + + - Hàm số cho có điểm cực tiểu ? A B D A B C Câu 11 Hàm số đồng biến khoảng D A Câu 12 Đường thẳng B bằng: - C Câu 10 Giá trị phép tính D Thể tích khối chóp Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B Câu Cho khối lập phương A B bằng đường cong C ? D có điểm chung? A B C Câu 13 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A B Câu 14 Cho cấp số cộng cho A có số hạng đầu B C số hạng thứ tư C D D Công sai cấp số cộng D Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A B C Câu 16 Cho hàm số đúng? A Kí hiệu B nghiệm phương trình C Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng B tam giác cân Câu 19 Cho hàm số bậc ba B , C Câu 18 Tập xác định hàm số A mệnh đề D có đáy Thể tích khối lăng trụ A D D có giá trị nguyên? C D có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình , A B Câu 20 Cho hàm số bậc bốn nghiệm A B Câu 21 Cho hàm số bậc ba A Câu 23 Cho hàm số C C có C hàm số cho C D có đường tiệm cận? A B C Câu 25 Một hình chóp có 22 cạnh Hỏi hình chóp có mặt ? A B C Câu 26 Cho hàm số D có đồ thị hình vẽ Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn A B Câu 24 Đồ thị hàm số có bảng biến thiên hình vẽ D Góc đường thẳng B có số D có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số A B Câu 22 Hình hộp chữ nhật mặt phẳng C D có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình D D Hàm số cho đồng biến khoảng ? A B C D Câu 27 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A B C Câu 28 Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh góc mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp A B D C Cạnh bên vuông D Câu 29 Giá trị cực đại hàm số A B C D Câu 30 Cho khối chóp tích Gọi trung điểm cạnh Thể tích khối chóp A B C D Câu 31 Cho hình chóp có Khoảng cách hai đường thẳng A B Câu 32 Cho hàm số C xác định nghịch biến khoảng có nghiệm thuộc đoạn B C đúng? A Câu 33 Đồ thị hàm số A Câu 36 Cho hàm số Biết bất phương trình tham số thực Mệnh đề D có đường tiệm cận ? A B Câu 34 Cho hàm số tham số m để hàm số có cực trị, giá trị A B Câu 35 Cho D thỏa mãn B C Gọi : C có bảng xét dấu D tập hợp giá trị D Giá trị C hình vẽ: D Hàm số nghịch biến khoảng đây? A B C Câu 37 Cho hình chóp có cạnh đáy trung điểm , thể tích khối chóp A B Câu 38 Cho D mặt bên tạo với đáy C góc D Giá trị A B C Câu 39 Cho lăng trụ tam giác biết thể tích khối chóp khối lăng trụ A B C Câu 40 Có nguyên dương để đường thẳng Gọi D Thể tích D cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt? A B C D Câu 41 Chọn ngẫu nhiên chữ số khác từ 35 số nguyên dương Xác suất để tạo thành cấp số cộng có cơng sai số lẻ A B C Câu 42 Có giá trị nguyên tham số để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại? A B Câu 43 Cho hàm số C tuyến điểm có hồnh độ có đồ thị D hình vẽ Đường thẳng Hỏi phương trình D tiếp có nghiệm? A B C Câu 44 Có giá trị nguyên tham số khoảng A D để hàm số nghịch biến B C D Câu 45 Từ bìa hình vng có độ dài cạnh 10 với ta gấp theo đường A trung điểm hai cạnh, người để hình chóp B Câu 46 Cho hàm số Thể tích khối chóp C có đồ thị D Xét điểm Hai đường thẳng qua tương ứng song song Tam giác có diện tích nhỏ A 16 B Câu 47 Xét số nguyên dương A B Câu 48 Đồ thị hàm số B Câu 49 Xét góc hai mặt phẳng trung điểm A C B tại D đạt giá trị nhỏ ( C , khoảng cách từ đến di động đường thẳng cắt Khi biểu thức phân số tối giản) Giá trị A B Câu 50 Cho hình lăng trụ C.18 D.8 có tổng 2020, giá trị lớn C D có ba điểm chung với trục hồnh điểm có hồnh độ A bằng D Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Thể tích khối lăng trụ C HẾT - D ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.A 11.D 21.D 31.D 41.A 2.A 12.B 22.B 32.A 42.B 3.A 13.C 23.D 33.C 43.C 4.A 14.B 24.D 34.C 44.D 5.B 15.A 25.A 35.D 45.C 6.D 16.C 26.C 36.B 46.B 7.B 17.D 27.D 37.B 47.C 8.A 18.D 28.A 38.B 48.D 9.D 19.C 29.B 39.C 49.A 10.B 20.D 30.C 40.A 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A Hình chóp lục giác có đáy lục giác nên có cạnh đáy cạnh bên Vậy hình chóp lục giác có tất 12 cạnh Câu 2: Chọn A Hàm số lũy thừa xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 3: Chọn A Do khối chóp khối lăng trụ có chung đường cao đáy tam giác nên: Câu 4: Chọn A Hàm số chẵn có đồ thị cắt trục Câu 5: Chọn B Do điểm có tung độ dương nên Câu 6: Chọn D Số cách chọn học sinh từ tổ gồm Do có cách chọn Câu 7: Chọn B Ta có , nên học sinh tổ hợp chập phần tử tiệm cận ngang Câu 8: Chọn A Thể tích hình lập phương hình vuông Câu 9: Chọn D Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy điểm cực tiểu Câu 10: Chọn B đổi dấu từ - sang + qua điểm nên hàm số có Câu 11: Chọn D Hàm số đồng biến khoảng hàm số có dạng Câu 12: Chọn B Hồnh độ giao điểm đường thẳng đường cong nghiệm phương trình với hệ số Từ đường thẳng đường cong có điểm chung có tọa độ , , Câu 13: Chọn C Đồ thị hàm số có đặc điểm qua gốc tọ độ đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung nên chọn C, hàm số Câu 14: Chọn B Ta có Vậy cơng sai cấp số cộng cho Câu 15: Chọn A Theo hình vẽ ta có hàm số cần tìm xác định Câu 16: Chọn C nên ta loại đáp án B, C D Câu 17: Chọn D Gọi Do trung điểm cân : Câu 18: Chọn D Điều kiện xác định: tập xác định có giá trị nguyên Câu 19: Chọn B Dựa vào hình vẽ, ta có: Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 20: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 21: Chọn D Hàm số có điểm cực trị không nằm Ox Đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt Do hàm số có điểm cực trị Câu 22: Chọn B Ta có nên hình chiếu lên Do vng A có: Vậy: Câu 23: Chọn D Từ đồ thị hàm số cho ta có: Vậy: Câu 24: Chọn D Tập xác định: Ta có: đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Vậy: Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 25: Chọn A Do hình chóp có số cạnh đáy số cạnh bên nên hình chóp có 11 cạnh đáy Số cạnh đáy số mặt bên nên hình chóp có 11 mặt bên, mặt đáy Vậy tổng số mặt hình chóp 12 Câu 26: Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy đáp án đáp án C đáp án Câu 27: Chọn D A Tập xác định Ta có: Hàm số đồng biến B C D Hàm số nghịch biến Tập xác định Hàm số đồng biến Câu 28: Chọn A Gọi Theo đồ thị loại B Tập xác định D= Tập xác định giao điểm Theo đồ thị loại A Theo đồ thị loại loại C Ta có Hàm số nghịch biến Xét Vì vng hình thoi nên tam giác , theo hệ thức cạnh góc tam giác vng Ta có Vậy Câu 29: Chọn B Đặt Ta có , Do nên giá trị cực đại hàm số Câu 30: Chọn B Do trung điểm cạnh nên áp dụng tỉ số thể tích ta có Câu 31: Chọn D Vì hình chóp hình chóp nên ta có: Trong mặt phẳng Vậy kẻ mà Tam giác vuông suy Tam giác vuông đường cao : Câu 32: Chọn A Đặt Vì có nghiệm thuộc đoạn nên Do Câu 33: Chọn C TXĐ: + + Suy ra: tiệm cận ngang + Suy tiệm cận đứng + Suy tiệm cận đứng Câu 34: Chọn C Để hàm số có cực trị có nghiệm phân biệt Vậy, Câu 35: Chọn D Ta có Theo Do ta chọn Vậy Câu 36: Chọn B Ghi nhớ cơng thức: Ta có Kết hợp bảng xét dấu , được: Suy hàm số nghịch biến khoảng Vì khoảng Câu 37: Chọn B nên chọn B Chóp Kẻ Gọi chóp nên (với giao điểm ) trung điểm cạnh Ta dễ dàng chứng minh được: Xét tam giác vuông : Xét tam giác có đường trung bình tam giác đường trung bình Diện tích tam giác Vậy thể tích Câu 38: Chọn B Điều kiện: Đặt: Khi đó: (với ) Ta có: , , Suy Do Câu 39: Chọn C (thỏa mãn) Ta có: Suy ra: (đvtt) Câu 40: Chọn A Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là: Để có nghiệm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt khác Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41: Chọn A Từ đến 35 có 35 số nguyên dương Số phần tử không gian mẫu là: Gọi A biến cố chọn “ba số tự nhiên tạo thành cấp số cộng có cơng sai số lẻ” Giả sử ba số chọn 35 chữ số tạo thành cấp số cộng nên ta có ; số lẻ nên a chọn từ số suy có kết thuận lợi a chọn từ số suy có kết thuận lợi a chọn từ số suy có kết thuận lợi … a chọn từ số suy có kết thuận lợi Vậy có: Xác suất phải tìm là: kết thuận lợi Câu 42: Chọn B Ta có Cho YCBT PT (*) vơ nghiệm pt (*) có nghiệm kép lại khác TH1: (*) có nghiệm kép pt (*) có nghiệm nghiệm TH2: PT(*) vơ nghiệm TH3: PT(*) có nghiệm Với Nhận Với Nhận Vậy có 27 giá trị m Câu 43: Chọn C Xét phương trình Xét phương trình : Từ đồ thị suy Xét phương trình : Xét hàm số có nghiệm phân biệt có đồ thị đường cong hình vẽ hàm số có đồ thị đường thẳng xác định sau: + Lấy đối xứng phần đồ thị đường thẳng qua trục + Sau tịnh tiến đường thẳng theo phương lên đơn vị Khi số nghiệm số giao điểm với Từ đồ thị suy có giao điểm, giao điểm gốc tọa độ O Do có nghiệm phân biệt có nghiệm (loại) Kết luận: Phương trình cho có nghiệm Câu 44: Chọn D Đặt Nhận thấy hàm số Ta hàm số Hàm số đồng biến hàm số nghịch nghịch biến khoảng biến Do số nguyên nên Câu 45: Chọn C , với Vậy có tất giá trị nguyên thỏa mãn Từ cách gấp ta có: Gọi trung điểm , ta có: Do Xét có Áp dụng cơng thức Hê-rơng ta có: Vậy Câu 46: Chọn B Gọi điểm Gọi qua điểm Ta có tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình: Gọi qua điểm Ta có tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình: Ta có Đặt , xét hàm số Có , Bảng biến thiên Từ BBT suy Câu 47: Chọn C nhỏ Đẳng thức xảy Câu 48: Chọn D Vì đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hồnh nên đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành gốc tọa độ suy Ta có Vậy suy Vậy Xét hàm số Suy Vậy Câu 49: Chọn A không xác định điểm Đặt Do Khi Áp với dụng bất đẳng thức Cơsi cho ba số dương, ta có: hay Dấu xảy Với , suy Do đạt giá trị nhỏ , ta ; Vậy Câu 50: Chọn C * Ta sử dụng bổ đề sau: “ Thể tích hình lăng trụ tam giác tích diện tích thiết diện vng góc với cạnh bên độ dài cạnh bên” Chứng minh bổ đề: Xét lăng trụ hình lăng trụ Ta dựng hai mặt phẳng qua Do có cạnh bên vng góc với cạnh bên cắt hình chóp theo thiết diện hình bình hành nên Tương tự Từ suy Suy Vậy bổ đề chứng minh * Giải tốn: Gọi hình chiếu lên Theo giả thiết ta có Ta thấy thiết diện mặt phẳng vng góc với cạnh bên lăng trụ Suy Theo định lý cosin tam giác : Tam giác Qua có vng dựng mặt phẳng song song với mặt phẳng , cắt cạnh bên Suy Dễ thấy theo Talet Xét tam giác trung điểm vuông nên Do Theo Pitago Theo bổ đề : Lời giải 2: Qua dựng mặt phẳng vng góc với cạnh lăng trụ, cắt cạnh bên Theo giả thiết ta có: Tương tự lời giải 1, tính dẫn đến tam giác Mặt khác, trung điểm nên Từ tính vng trung điểm Do Ta lại có nên Do Vậy HẾT -