Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
1,32 MB
Nội dung
MA TRẬN 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Xét tính đơn điệu hàm số (biết y, y’) Tìm cực trị, điểm cực trị (biết đồ thị, BBT) Nhận dạng BBT, nhận dạng hàm số Max-Min biết đồ thị, BBT Tìm đường tiệm cận (biết y) Nhận dạng hàm số thường gặp (biết đồ thị, BBT) ĐK để hàm số-bậc ba đơn điệu khoảng K ĐK để hàm số có cực trị xo (cụ thể) ĐK hình học điểm cực trị (hàm bậc ba) Nhận dạng hàm số chứa dấu l.l (biết đồ thị) Đồ thị hàm N.b cắt d, thoả ĐK hình học Bài tốn thực tế, liên mơn Max-Min HÀM SỐ LUỸ THỪA, MŨ VÀ LƠGARIT TXĐ hàm luỹ thừa, hàm vô tỷ Thu gọn biểu thức, luỹ thừa Tìm tập xác định hàm số mũ, hàm số lơgarít Bài tốn thực tế, liên mơn Dạng pt, bpt mũ Tốn tham số phương trình mũ NGUN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Công thức nguyên hàm bản, mở rộng Hàm phân thức (chỉ biến đổi, không đặt) Thể quy tắc đổi biến (cho sẵn phép đặt t) PP phần với (u = lôgarit) Câu hỏi giải định nghĩa, ý nghĩa HH Thể tích vật thể tròn xoay y=f(x), y=g(x), (quanh Ox) Bài toán thực tế (gắn hệ trục, tìm đường cong,…) SỐ PHỨC Phần thực, phần ảo Câu hỏi mối liên hệ nghiệm phương trình Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn, hình tròn Max-Min mơđun số phức KHỐI ĐA DIỆN Tính chất đối xứng khối đa diện Phân chia, lắp ghép khối đa diện Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Sử dụng định tỉ số thể tích Khối lăng trụ xiên (có mặt bên vng góc với đáy) Khối hộp chữ nhật KHỐI TRỊN XOAY Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao khối nón Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần khối trụ Mặt cầu nội tiếp-ngoại tiếp đa diện OXYZ Tìm tọa độ điểm, tọa độ véctơ thỏa ĐK cho trước Tìm tâm bán kính, ĐK xác định mặt cầu PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng PTMP qua điểm không thẳng hàng PTĐT qua điểm, VTCP tìm t.c.h (cho đ.thẳng + mp) Mức độ 1 2 2 3 3 1 2 3 2 1 1 2 Ghi 44 45 46 47 48 49 50 Xét VTTĐ đường thẳng mặt phẳng Max-Min không gian Oxyz CÁC BÀI TỐN VD CẦN DẠY Tích phân hàm ẩn phương pháp đổi biến Tích phân hàm ẩn phương pháp phần Max-Min môđun số phức Max-Min không gian Oxyz Max-Min khơng gian Oxyz TRƯỜNG THPT BÌNH MINH 4 4 4 ĐỀ THI THỬ THPTG 2019 Câu 1: Hỏi hàm số y 4 x4 16 nghịch biến khoảng nào? A ;1 B 0; C 1; D ;0 Câu 2: Cho hàm số y = f (x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba giá trị cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị Câu 3: Cho bảng biến thiên sau, xác định hàm số: A y x x B y x2 x B Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại điểm x = C y x3 3x2 x D y x3 3x Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề A Hàm số đạt giá trị lớn khoảng ; 1 B Hàm số đạt giá trị nhỏ nửa khoảng 2; C Hàm số đạt giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn 2;1 D Hàm số khơng có giá trị nhỏ đoạn 0; 2 3x Khẳng định sau đúng? 1 x A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= Câu 5: Cho hàm số y Câu 6: Đồ thị hình bên hàm số nào? y -2 -1 O x -1 A y x3 3x B y x3 3x C y x3 x D y x3 x Câu 7: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y x3 mx2 x m nghịch biến khoảng 1; 11 B ; 4 A 1; C ; 1 11 D ; 4 Câu 8: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x3 mx (m 4) x đạt cực đại x A m B m 1 C m D m 7 Câu 9: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y (2m 1) x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3x 1 3 A m B m C m D m 4 Câu 10: Cho hàm số y x 5x có đồ thị hình Hàm số có đồ thị hình 2? A y x x HÌNH B y x 5x2 HÌNH C y x x D y x x Câu 11:Tìm tất giá trị tham số thực m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số 3x điểm phân biệt A, B thoả mãn độ dài AB nhỏ x4 A m B m C m 1 C : y D m Câu 12: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m2 , người ta muốn mở rộng thêm phần đất cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình tròn trùng với tâm hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ Smin phần đất mở rộng A Smin = 961p - 961(m ) B Smin = 1922p - 961(m ) C Smin = 1892p - 946 (m ) D Smin = 480,5p - 961(m ) Câu 13: Tập xác định hàm số y (9 x )3 là: A (3;3) B \ 3 Câu 14: Rút gọn biểu thức a 1 a 2 a 2 2 D \ 3 , a kết là: A a B a Câu 15: Tập xác định hàm số y log x x là: A D 0; 2 C (;3) (3; ) C a D a B D ;0 2; C D ;0 2; D D 0; Câu 16: Ông Anh muốn mua ô tô trị giá 700 triệu đồng ơng có 500 triệu đồng muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0, 75% tháng Hỏi hàng tháng ông Anh phải trả số tiền để sau hai năm trả hết nợ ngân hàng? A 913.5000 đồng B 997.0000 đồng C 997.1000 đồng D 913.7000 đồng x2 7 x 5 là: Câu 17: Số nghiệm phương trình A B C Vô số nghiệm D x x 1 Câu 18: Cho phương trình m 1 Biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 1 x2 1 Khẳng định bốn khẳng định B m C m Câu 19: Tất nguyên hàm hàm số f x 2x 1 A ln x 3 C B ln x C C ln x C 2 x4 Câu 20: Hàm nguyên hàm hàm số f ( x) x2 x3 x3 C C A F x B F x 3 x x 3 2x C F x D F x x C 3ln x C x A Khơng có m D m D ln x C ln sin x dx Thực phép đổi biến t cos x , ta đưa I dạng sau cos x Câu 21: Xét tích phân I đây? 4 2t dt A I 1 t 2t dt B I 1 t 2t dt C I 1 t 2t dt 1 t D I Câu 22: Tính tích phân I ln xdx cách đặt u ln x , ta đưa I dạng sau đây? A x ln x dx C B dx x C I x ln x dx D I ln x dx Câu 23: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 1; 2 thỏa mãn f 1 1, f Tính I f x dx Câu 24: Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y x , y x , y quay quanh trục Oy , có giá trị kêt sau đây? 11 32 A V B V C V D V 15 Câu 25: Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ 1m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn.) B I 1 A I C I D I 8m A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng Câu 26: Phần thực, phần ảo số phức z 3i A 4; 3 B 4;3 C 4;3 D 7.826.000 đồng D 4; 3 Câu 27: Biết z1; z2 hai nghiệm phương trình z 3z Khi giá trị z12 z22 là: 9 A B C D 4 zi Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn số ảo Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là: z i A Đường tròn tâm O , bán kính R B Hình tròn tâm O , bán kính R (kể biên) C Hình tròn tâm O , bán kính R (khơng kể biên) D Đường tròn tâm O , bán kính R bỏ điểm 0,1 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i z 2i Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun số phức z 2i Tính M + m 10 A B 10 C 13 D 10 Câu 30: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 31: Cắt khối lăng trụ MNP.M N P mặt phẳng MN P MNP ta khối đa diện nào? A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác B Một khối tứ diện khối chóp tứ giác C Ba khối tứ diện D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác Câu 32: Cho hình lăng trụ ABCD ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Các cạnh bên tạo với đáy góc 60o Đỉnh A cách đỉnh A, B, C , D Trong số đây, số ghi giá trị thể tích hình lăng trụ nói trên? a3 a3 a3 a3 B C D Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V B V C V D V 12 Câu 34: Để làm máng xối nước, từ tơn kích thước 0,9m 3m người ta gấp tơn hình vẽ biết mặt cắt máng xối (bởi mặt phẳng song song với hai mặt đáy) hình thang cân máng xối hình lăng trụ có chiều cao chiều dài tôn Hỏi x m thể tích máng xối lớn ? A x 3m 0,3m xm x 0,3m 0,9 m 3m (a) Tấm tôn 0,3m 0,3m (b) Máng xối (c) Mặt cắt A x 0, 6m B x 0, 65m C x 0, 4m D x 0,5m Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD Biết AB a, AD 2a, AA 3a Tính thể tích khối hộp ABCD ABC D A 2a B 6a C 6a D 2a Câu 36: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A với đường cao AH , AB 2a Tính bán kính R đáy hình nón, nhận quay tam giác ABC xoay quanh trục AH ? a A R 2a B R a C R D R 2a Câu 37 : Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD ABCD Tính S a2 A B a 2 C a D a Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 1, SA vuông góc với đáy, góc mặt bên SBC đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bao nhiêu? 4 a 43 43 43 A B C D 12 36 16 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 , B 1;0;5 Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB A I (1;1;3) B I (1; 1;1) C I (2;1;3) D I (2; 2;6) Câu 40 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2 y z x y z Mặt cầu ( S ) có tâm I bán kính R A I (2;1;3), R B I (2; 1; 3), R 12 C I (2; 1; 3), R D I (2;1;3), R Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;1 mặt phẳng P có phương trình x y z Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P : A x 1 y z 1 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 D x 1 y z 1 2 2 2 2 2 2 Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) qua ba điểm E 0; 2;3 , F 0; 3;1 , G 1; 4;2 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) A P : 3x y z C P : 3x y z B P : 3x y z D P : 3x y z x y 5 z 2 5 1 mặt phẳng P : x z Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với d song Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; , đường thẳng d : song với P x 1 x 1 D : 1 x 1 y z 1 x 1 y z C : 1 2 B : A : y3 z4 1 2 y3 z4 1 2 x y 1 z 1 1 1 Xét mặt phẳng P : x my m 1 z 0, với m tham số thực Tìm m cho đường thẳng d Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình d : song song với mặt phẳng P m 1 A B m C m D m 1 m Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0;3; 1 Điểm M nằm mặt phẳng P :2 x y z cho MA MB nhỏ A 1;0; B 0;1;3 C 1; 2;0 D 3;0; f x liên tục, không âm đoạn 0; , thỏa mãn f 2 f x f x cos x f x , x 0; Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số 2 f x đoạn ; 6 2 21 5 A m , M 2 B m , M C m , M D m , M 2 2 Câu 46: Cho hàm số Câu 47: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0; 2 thỏa mãn f , f x dx 2 17 Tích phân f x dx 0 A B C D Câu 48: Cho số phức z1 thỏa mãn z1 3i z1 3i z2 thỏa mãn z2 3i z2 3i Tìm giá x f x dx trị nhỏ P z1 z2 z1 i z2 i 16 18 B C 10 D 13 13 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y z 3 mặt A phẳng P : x y z Gọi M a; b; c điểm mặt cầu S cho khoảng cách từ M đến P lớn Khi A a b c B a b c C a b c D a b c m2 , với m tham số hai điểm A 2;3;5 , B 1; 2; Tìm giá trị nhỏ m để Sm tồn điểm Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Sm : x 1 y 1 z m 2 M cho MA2 MB D m C m B m A m 4 HẾT-Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-B 3-A 4-B 5-C 6-A 7-D 8-C 9-B 10-A 11-A 12-D 13-D 14-C 15-D 16-D 17-A 18-B 19-B 20-A 21-D 22-C 23-A 24-C 25-B 26-A 27-D 28-D 29-B 30-A 31-C 32-B 33-B 34-A 35-B 36-B 37-B 38-B 39-A 40-C 41-D 42-C 43-C 44-A 45-C 46-A 47-A 48-A 49-C 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B TXĐ D Ta có y 16 x3 Khi đó: y x Do đó: y x y x Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng 0; Câu 2: B Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau: Hàm số có ba điểm cực trị, gồm điểm x = - 1, x = 1, x = đạo hàm y ¢ đổi dấu qua điểm Hàm số đạt cực đại x = , đạt cực tiểu x = ± Đáp án A sai hàm số có hai giá trị cực trị yCD = - yCT = - Nói đến đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A (0;- 3), B (- 1;4 ), C (1; - ) Câu 3: A Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số hàm trùng phương nên ta loại đáp án C D Đồ thị hàm số qua điểm 0; 3 nên ta chọn đáp án A Câu 4: B Câu 5: C Vì lim y 3, lim y 3 x x Câu 6: A Đồ thị hàm số qua điểm A 1; , O 0;0 , C 1; nên có y x3 3x thỏa Câu 7: D Ta có y ' x3 mx x m ' 3x 2mx Hàm số nghịch biến khoảng 1;2 y ' 3x 3x 2mx f x m x 1; 2x x 1; x 1; 3x Ta có f ' x 0, x 1; f x nghịch biến khoảng 1; x2 11 f x f 2 m f x 11 11 Mặt khác m f m ; 4 x 1; Câu 8: C m 1 Ta có y x2 2mx m2 Hàm số đạt cực trị x suy y 3 m2 6m m Lại có y x 2m +, Với m , y 3 Hàm số đạt cực tiểu x (loại) +, Với m , y 3 10 4 Hàm số đạt cực đại x (thỏa mãn) Vậy với m hàm số đạt cực đại x Câu 9: B Ta có y x2 x Từ ta có tọa độ hai điểm cực trị A(0;1), B(1; 1) Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y 2 x Đường thẳng vng góc với đường thẳng y (2m 1) x m (2m 1)(2) 1 m Câu 10: A + Giữ nguyên phần đồ thị y x 5x phía trục hoành + Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị y x 5x nằm phía trục hồnh lên trục hoành Câu 11: A 3x x 2m x4 x x x x 2m 8m 0(*) 3x 1 x x 2m để d cắt C điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt Phương trình hồnh độ giao điểm là: x1; x2 4m 4m 53 m theo định lí Viet ta có: x1 x2 2m ; x1.x2 8m A x1; x1 2m ; B x2 ; x2 2m AB x1 x2 2 AB x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 2m 8m 1 4m2 4m 53 2m 1 52 2.52 ABmin 26 2m m Câu 12: D Gọi x (m ), y (m ) (x > 0, y > 0) hai kích thước mảnh vườn hình chữ nhật; R (m ) bán kính hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn ¾ ¾® R2 = OB = x + y2 Theo đề bài, ta có xy = 961m Diện tích phần đất mở rộng: S = Stron - S ABCD = p R - xy = p (x + y ) Cosi - xy ³ p xy - xy = 480,5p - 961 Câu 13: D Ta có 3 số nguyên âm nên x x 3 Câu 14: C Câu 15: D Điều kiện x x x Vậy tập xác định hàm số D 0; Câu 16: D Để sau n tháng trả hết nợ Sn nên: A 1 r n 1 r X n 1 r A 1 r r n X 1 r n 1 Nên số tiền ông Anh phải trả hàng tháng là: 24 0, 75 0, 75 200 1 100 100 X 913.7000 đồng 24 0, 75 1 1 100 Câu 17: A x x2 7 x 5 2x x Ta có x Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Câu 18: B Đặt t x t phương trình cho trở thành t m 1 t 1 Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 1 có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 m 1 2 m 2m S 2 m 1 m 1 2 m 1 2 P 8 m 1 Khi t1 m m 2m x1 , t2 m m 2m x2 Ta có t1.t2 x1 x2 x1 x2 , x1 1 x2 1 x1 x2 log m m 2m log 2 m m 2m log m m 2m 3 log m m 2m 1 u Đặt u log m m 2m 1 trở thành 3u u u log m m2 2m log m m2 2m 2 2 2 2 2 2 Với u m m2 2m m2 2m m : ptvn m 1 2 Với u m m2 2m m2 2m m m (nhận) Vậy m thỏa ycbt Câu 19: B Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng: 1 f x dx x dx ln x C Câu 20: A f ( x) x4 3 x3 x ; F x C x2 x2 x Câu 21: D Ta có t cos x dt sin xdx Khi x t , x 3 t Vậy sin x 2sin x cos x 2t 2t I dx dx dt dt cos x cos x 1 t 1 t 0 Câu 22: C u ln x du dx x dv dx v x Câu 23: A ln xdx x ln x dx x ln x x C 2 1 Ta có I f x dx f x f f 1 Câu 24: C y Ta có y x y x x y x y y 2 Xét phương trình y y y y Do y nên y y 1 Thể tích khối tròn xoay cần tính quay quanh trục Oy là: VOy y y dy 2 y5 y3 32 y y y dy y y (đvtt) 15 0 Câu 25: B x2 y a b2 Từ giả thiết ta có 2a 16 a 2b 10 b 5 y 64 y ( E1 ) 2 x y 1 Vậy phương trình elip 64 25 y 64 y ( E ) Khi diện tích dải vườn giới hạn đường ( E1 ); ( E2 ); x 4; x diện tích dải Giả sử elip có phương trình 4 5 64 x dx 64 x dx 20 4 vườn S 3 Tính tích phân phép đổi biến x 8sin t , ta S 80 6 3 Khi số tiền T 80 100000 7652891,82 7.653.000 6 Câu 26: A Câu 27: D b S z1 z2 a Theo Viet, ta có: P z z c a z12 z22 S P 4 Câu 28: D Gọi M a, b điểm biểu diễn số phức z a bi (a, b ) Ta có: z i a (b 1)i a b2 2a i z i a (b 1)i a (b 1) a (b 1) a b a b2 a b2 zi Để số ảo 0 2 z i a b 1 a b 1 a 0, b a b2 a b a b Tập hợp điểm M đường tròn tâm O, bán kính 2 a (b 1) R 1 Câu 29: B Gọi z x yi; x; y có điểm M x; y biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z i z 2i x 1 y 1 x 1 x 3 y 2 2 y 3 x 3 2 y 1 Số phức z 2i x y i có điểm M ' x; y biểu diễn z 2i mặt phẳng tọa độ Đặt A 1;3 , B 3; từ (1) ta có: AM ' BM ' 2 Mặt khác AB 2;1 AB 3 nên từ (2) (3) suy M’ thuộc đoạn thẳng AB Nhận xét OAB góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có M ' z max OB m z OA 10 Vậy M m 10 (Chứng minh max dựa vào tam giác OAM’, OM’B tù A, M’) Câu 30: A Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng bao gồm: mặt phẳng qua đỉnh hình chóp chứa đường trung bình đáy mặt phẳng qua đỉnh hình chóp chứa đường chéo đáy Câu 31: C M N P N' M' P' Cắt khối lăng trụ MNP.M N P mặt phẳng MN P MNP ta ba khối tứ diện P.MNP; P.MNN ; M MNP Câu 32: B Gọi O tâm hình vuông ABCD Từ giả thiết A’ cách đỉnh A, B, C ta suy hình chiếu A’ mặt phẳng ABCD O hay A’O đường cao khối lăng trụ Trong tam giác A’OA vuông A A ' OA 600 , ta có: a a A ' O OA.tan 600 3 2 Diện tích đáy ABCD S ACDD a Thể tích khối lăng trụ V B.h S ABCD A ' O Vậy V a3 a3 Câu 33: B S E A D B Ta có VSBCD 1 VSABCD 2 C VSEBD SE.SB.SD Do VSEBD VSCBD SC.SB.SD Câu 34: A Vì chiều cao lăng trụ chiều dài tôn nên thể tích máng xối lớn diện tích hình thang cân (mặt cắt) lớn h Ta có S x 0,3 x 0,3 BC h 0,3 x 0,3 x 0,3 S 0,3 x 0,3 B C h A 0.3m S 0.3m 2 x 0,3 0,3 x 0,3 Xét hàm số f x x 0,3 0,3 x 0,3 2 f x 0,3 x 0,3 x 0,3 0,3 x 0,3 x 0,3 x 0,3 0,3 x 0,3 2 x 0,3 2 0,3 x 0,3 2 0,36 x x 0,3 0,3 x 0,3 2 x 0,3 f x x 0,3x 0,18 x 0, Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x lớn x 0, Vậy thể tích máng xối lớn x 0, 6m Câu 35: B VABCD ABCD AB AD AA a.2a.3a 6a3 ( đvtt ) Câu 36: B 1 R HB BC 2a a 2 Câu 37: B D' A' C' B' A D B C Gọi R, h bán kính đường tròn đáy chiều cao khối trụ Ta có ABCD hình vng nên R h AA a Khi đó: VT R h AC a 2 a2 a3 a 2 Câu 38: B S J I R A C G M B 3 , AG G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Dựng đường thẳng qua G vng góc mặt phẳng ( ABC ) Suy trục đường tròn ngoại tiếp hình chóp S ABC Gọi J trung điểm SA Trong mặt phẳng xác định hai đường thẳng SA kẻ đường thẳng trung trực đoạn SA cắt I I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC Ta có: AM SBC , ABC SMA 60 Tam giác SAM vuông A : tan SMA JA SA 3 SA 3 AM 2 SA IAG vuông J : R IA IG AG JA2 AG S 4R 4 129 43 144 12 Câu 39: A Dựa vào công thức trung điểm I ( xI ; yI ; zI ) đoạn AB 129 16 12 x A xB xI y A yB I (1;1;3) yI z A zB zI Câu 40: C Mặt cầu (S ) : x2 y z 2ax 2by 2cz d (với a 2; b 1; c 3, d 2 ) có tâm I (a; b; c) (2; 1; 3) , bán kính R a b2 c d Câu 41: D 1 2.2 2.1 Ta có: R d I , P 12 22 2 Phương trình mặt cầu là: x 1 y z 1 Câu 42: C Ta có EF 0; 1; 2 , EG 1; 2; 1 , EF , EG 3; 2;1 2 Suy VTPT mặt phẳng ( P ) n 3; 2; 1 Phương trình mặt phẳng P là: 3x x y 3 3x y z Câu 43: C Đường thẳng d có VTCP ud 3; 5; 1 mặt phẳng P có VTPT n p 2;0;1 Suy ud , n p 5; 5;10 Khi chọn VTCP đường thẳng u 1;1; 2 Phương trình đường thẳng : x 1 y z 1 2 Câu 44: A Đường thẳng d có VTCP u 1;1; 1 Mặt phẳng P có VTPT n 1; m; m 1 m 1 d / / P u.n m m2 1 m m m Câu 45: C Khi Trước hết ta xét vị trí tương đối hai điểm A 2;1;1 B 0;3; 1 so với mặt phẳng P :2 x y z Ta có 2.2 2.0 4 nằm khác phía so với mặt phẳng P :2 x y z Do A 2;1;1 A 0;3; 1 Theo bất đẳng thức tam giác ta có MA MB AB Đẳng thức xảy M , A, B thẳng hàng hay M AB P Đường thẳng AB qua điểm A 2;1;1 có vec tơ phương AB 2 1; 1;1 có phương trình tham số x t y t Suy M t;1 t;1 t z t Vì M P nên ta có t t t 2t 2 t 1 Vậy M 1; 2;0 Câu 46: A Từ giả thiết f x f x cos x f x f x f x 1 f x cos x f x f x 1 f x dx sin x C Đặt t f x t f x tdt f x f x dx Thay vào ta dt sin x C t sin x C f x sin x C Do f C Vậy f x sin x f x sin x 4sin x f x sin x 4sin x , hàm số f x liên tục, không âm đoạn 0; 2 Ta có x sin x , xét hàm số g t t 4t có hồnh độ đỉnh t 2 loại 2 21 Suy maxg t g 1 , g t g 1 1 2 ;1 ;1 2 2 21 Suy max f x f 2 , f x g 6 2 6;2 6;2 Câu 47: A Tính: I x f x dx du f x dx u f x Đặt: dv xdx v x 2 12 2 Ta có: I x f x x f x dx 12 x f x dx , (vì f ) 20 20 Theo giả thiết: x f x dx 17 17 12 x f x dx 20 2 x f x dx 2 0 x f x dx f x dx x f x f x 2 f x x 2 dx f x dx 0 x2 f x f x x2 f x x C 10 10 Khi đó: f x x3 3 2 10 10 1 1 Vậy f x dx x dx x x 3 0 12 0 Với f C Câu 48: A Gọi z1 x1 y1i biểu diễn điểm M x1 , y1 , z2 x2 y2i biểu diễn điểm N x2 , y2 Điểm A 6;1 Từ giả thiết z1 3i z1 3i 2 x1 y1 , suy M d1 : x y z2 3i z2 3i , suy N d2 : x y Khi P z1 z2 z1 i z2 i MN MA NA Bài toán đưa tìm hai điểm M d1 , N d để chu vi tam giác AM1M đạt giá trị nhỏ Gọi A1 , A2 điểm đối xứng A qua d1; d2 Ta có 2 x y 72 22 B ; AM MN NA A1 A2 Pmin A1 A2 2BC với B 13 13 3x y 20 x 3y 18 27 4 C C ; Vậy Pmin BC 13 5 3x y 17 Câu 49: C 2 Mặt cầu S : x 1 y z 3 có tâm I 1; 2;3 bán kính R Gọi d đường thẳng qua I 1; 2;3 vng góc P x 2t Suy phương trình tham số đường thẳng d y 2t z t Gọi A, B giao d S , tọa độ A, B ứng với t nghiệm phương trình t 9 t 1 13 Với t A 3;0; d A;( P) Với t 1 B 1; 4; d B;( P) Với điểm M a; b; c S ta ln có d B;( P) d M ;( P) d A;( P) 1 2t 1 2t t 3 2 Vậy khoảng cách từ M đến P lớn Do a b c Câu 50: C 13 M 3;0; m2 m có tâm I 1;1; m bán kính R Gọi M x, y, z từ giả thiết MA2 MB P : x y z Ta có Sm : x 1 y 1 z m 2 Suy M Sm P Suy d I , P R m2 m 84 m 8 Vậy giá trị m cần tìm thỏa u cầu tốn m ... Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- B 2-B 3-A 4-B 5-C 6-A 7-D 8-C 9-B 10 -A 11 -A 12 -D 13 -D 14 -C 15 -D 16 -D 17 -A 18 -B 19 -B 20-A 21- D 22-C 23-A 24-C 25-B 26-A 27-D 28-D 29-B 30-A 31- C 32-B... M 1; 3; , đường thẳng d : song với P x 1 x 1 D : 1 x 1 y z 1 x 1 y z C : 1 2 B : A : y3 z4 1 2 y3 z4 1 2 x y 1 z 1 1 1 Xét... m x 1; 2x x 1; x 1; 3x Ta có f ' x 0, x 1; f x nghịch biến khoảng 1; x2 11 f x f 2 m f x 11 11 Mặt khác