entrainement de pourcentage et échelle

FICHE PÉDAGOGIQUE Maîtresse: HUỲNH DỦ XỒN Classe: 7 Discipline: Mathématiques en français Date: 13/09/2010 périodes: 11 ⇒ 12 Collège: TRẦN QUỐC TOẢN CHAPITRE VI: PROPORTIONNALITE ́ ,POURCENTAGE,ECHELLE. ENTRAÎNERMENT I. Objectifs: 1. Savoir: - Échelle, Pourcentage, Proportionnalité - Proportion entre deux grandeurs: Échelle, pourcentage 2. Savoir-faire: - Utiliser l’echelle d’une carte ou un dessin - Résoudre des problèmes d’echelle, Pourcentage, Proportionnalité II. Matériel et instruments - Mathématiques 5 - Fiche d’étude III. Méthode d’enseignement Élève fait des recherches et trancher une question. IV. Leçon du jour ACTIVITÉS CONTENUS A.Proportionnalite ́ : - Pour comparer la consommation de deux voitures, comment doit-on faire ? (Il faut comparer la consommation de deux voitures pour 1km ou bien comparer la distance parcourue que celles parcourent pour 1 litre ) - Que peut-on dire de la quantite ́ d’essence consommé et de la distance parcourue ? ( Elles sont proportionnelles .) - Tracez le tableau de proportionnalite ́ ! - Quel angle correspond au pe ́ rime ̀ tre d’un cercle ? ( l’angle de 360 0 ) - Est-ce qu’il y a proportionnalite ́ Ex 10/76 : Raphael et Ge ́ rard comparent la consommation moyenne de leur voitures : - Celle de Raphael consomme 7L pour 100 km. - Celle de Ge ́ rard consomme 10,5L pour 150 km. Quelle voiture consomme le moins? quantite ́ d’essence 7 L 1 L 10,5 L distance parcourue 100km ? km 150 km *Re ́ daction : Voiture de Raphael consomme pour 1 km : 7 :100 = 0,07 (L) Celle de Ge ́ rard consomme pour 1km : 10,5 : 150 = 0,07 (L) Donc,la consommation de ces deux voitures est e ́ gale.(ou bien voiture de Raphael consomme autant d’essence que celle de Ge ́ rard) Ex 14/76 : Le pe ́ rime ̀ tre d’un cercle est 84cm .Un arc de cercle mesure 14cm.Quelle est la mesure de l’angle correspondant à cet arc ? 84 cm 14cm 360 0 ? 1 entre la mesure d’arc et la mesure d’angle correspondant ? (oui) - Tracez le tableau de proportionnalite ́ ! - A ̀ propos du mouvement uniforme,combien a-t-on de grandeurs intervenants ?Citez-les ! (3 grandeurs ,ce sont la dure ́ e de parcours,la distance parcourue et la vitesse moyenne.) - Pour trouver la distance entre ces deux villes,qu’est-ce qu’on doit avoir ? ( la dure ́ e de parcours) Comment faire ? (effectuer la soustraction du moment d’arrive ́ e et du moment de de ́ part .) -Tracez le tableau de proportionnalite ́ ! - Que remarque-t-on du re ́ sultat de dure ́ e avant de calculer ? (il faut convertir le re ́ sultat de dure ́ e en nombre de ́ cimal .) -Faites attention : 3h45 est diffe ́ rent à 3,45 3h45=3h+ 45mins=3h+45/60h=3,75h - Quelle est la vitesse moyenne de Maryse ?Comment faire ? - Est-ce qu’on peut utiliser un tableau de proportionnalite ́ pour trouver la dure ́ e que sa cousine mettra pour venire à l’e ́ cole ? (oui,parce que sa cousine roule à la même vitesse de lui.) -Tracez le tableau de proportionnalite ́ ! La mesure de l’angle correspondant à cet arc est : (360 0 x 14) : 84 = 60 0 Re ́ ponse : 60 0 Ex 49/79 : Un avion se de ́ place à la vitesse moyenne de 850km en une heure.Il part à 9h30 de Laro et arrive à 13h15 à Rola.Quelle est la distance à “vol d’oiseau” entre ces deux villes ? 1 h 3,75 h 850km ? km *Re ́ daction : La dure ́ e qu’il va de Laro à Rola est : 13h15 – 9h30 = 3h45 = 3,75 (heures) La distance à “vol d’oiseau” entre ces deux villes est : 850 x 3,75 = 3187,5 (km) Re ́ ponse : 3187,5 km Ex 50/79 : Maryse met 3 min pour venir à l’ e ́ cole à bicyclette.Elle habite à 1km de l’e ́ cole. Sa cousine habite à 6km de l’e ́ cole .Si elleroule à la même vitesse que Maryse,combien de temps mettra-t-elle pour venir à l’e ́ cole ? 1km6km 3min ? km *Re ́ daction : La vitesse moyenne de Maryse est : 1 : 3 = 1/3 (km par min ) La dure ́ e que sa cousine mettra pour venir à l’e ́ cole : 6 x 3 = 18 (km) Re ́ ponse : 18km Ex 56/80 : La distance entre Gerfleur et Kanro est de 30 km.Un automobiliste fait l’aller et le retour en roulant à 60km/h.Le deuxie ̀ me automobiliste parcourt l’aller à 90km/h et le retour à 30km/h car il y a un bouchon.Ils partent en même temps.Lequel arrivera la premier ? *Re ́ daction :La dure ́ e que le 1 er automobiliste fait l’aller et le retour : 2x(30 :60)=1 (heure) 2 - Que peut-on dire de la dure ́ e de l’aller et la dure ́ e de retour du 1 er automobiliste ? (Elles sont e ́ gales) - Pour savoir celui qui arrivera par avance ,comment doit-on faire ? (comparer la dure ́ e total de chaque personne) B. Pourcentage et Echelle : - Pour savoir celui qui aime un cafe ́ de goût plus cre ́ meux, comment doit-on faire ? (il faut comparer le pourcentage de cre ̀ me dans le cafe ́ de chaque personne.) - Quelle ope ́ ration fait-on pour calculer le pourcentage de cre ̀ me dans le cafe ́ ? (on fait la division de la quantite ́ de cre ̀ me par la quantite ́ de cafe ́ ) - 1,5% des oeufs se cassent ,C’est combien ?Comment faire ? (Multiplie ́ de 2000 par 1,5%) - Quelle ope ́ ration fait-on pour calculer le rest ? (effectuer la soustraction du nobmre d’oeufs donne ́ e et du nombre d’oeufs casse ́ ) - Pour dessiner ce garage à l’e ́ chelle 1/50 ,que doit-on faire ? (il faut trouver ses dimensions sur le dessin ) -Rappelez la formule pour calculer l’e ́ chelle ! (On peut utiliser un tableau La dure ́ e que le 2 e ̀ me fait l’aller et le retour : (30:90)+(30:30)=4/3(heures) Car 1< 4/3 alors le 1 er arrivera par avance . Ex 3/89 :Vincent aime son cafe ́ lorsqu’il est compose ́ de 60ml de cafe ́ et de 15ml de cre ̀ me .Myle ̀ ne pre ́ fe ̀ re le sien avec 150ml de cafe ́ et 37,5ml de cre ̀ me.Lequel aime un cafe ́ de goût plus cre ́ meux ? *Re ́ daction :Le pourcentage de cre ̀ me que Vincent aime : 15:60= 0,25=25% Le pourcentage de cre ̀ me que Myle ̀ ne aime : 37,5:150= 0,25=25% Donc,tous les deux aiment un cafe ́ de goût aussi cre ́ meux.(Vincent aime un cafe ́ de goût cre ́ meux comme Myle ̀ ne) Ex 5/89 : un cre ́ mier ache ̀ te 2000 oeufs et 1,5 % des oeufs se cassent pendant la transport.Combien reste-t-il d’oeufs à ce cre ́ mier ? *Re ́ daction : Le nombre d’oeufs se cassent : 2000 x 1,5% = 30(oeufs) Il reste d’oeufs à ce cre ́ mier : 2000 – 30 = 1970 (oeufs) Re ́ ponse : 1970 oeufs. Ex 13/90 : un garage rectangulaire a pour dimensions 3m et 6m. a/ Dessiner ce garage à l’e ́ chelle 1/50. b/ Placer sur le dessin une voiture de 4m de long et 1,60m de large. La longueur sur le dessin 1 ? ? ? ? La longueur re ́ elle 50 3m 6m 4m 1,60m a/Sur le dessin, les dimensions de ce garage : 3 : 50 = 0,06 = 6 cm 6 : 50 = 0,12 = 12 cm b/ Sur le dessin, les dimensions de la voiture : 4 : 50 = 0,08 = 8 cm 1,60 : 50 = 0,032 = 3,2 cm Ex 20/90 : Loïc obtient 85 % de bonnes re ́ ponses à un contrôle de biologie comportant 20 questions . Combien a-t-il donne ́ de re ́ ponses fausses ? 3 de proportionnalite ́ pour re ́ soudre si on oublie cette formule.) -La même manie ̀ re,Calculez les dimensions sur le dessin de la voiture ! -20 questions correspond à combien de pour cent? ( 100%) Donc, combien est-il de pourcentage de re ́ ponses fausses ? Comment faire ? (effectuer la soustraction de 100% et du percentage de bonnes re ́ ponses ) -Est-ce qu’on peut re ́ soudre en autre manie ̀ re ? (D’abord on trouve le nombre de bonnes re ́ ponses ,ensuite effectue la soustraction du total et du nombre de bonnes re ́ ponses) -“ IL veut re ́ aliser un be ́ ne ́ fice de 40%” ,cela signifie quoi ? (cela signifie que le be ́ ne ́ fice e ́ gal 40% de la somme .) Caculez – le ! - Comment calcule-t-on pour trouver le prix de chaque disque ? (effectuer l’addition de la somme et du be ́ ne ́ fice,puis on prend le re ́ sultat divise ́ par le nombre de disques ) *Re ́ daction : Le pourcentage de re ́ ponses fausses : 100%-85% = 15% Le nombre de bonnes re ́ ponses : 20 x 15% = 3 (re ́ ponses) Re ́ ponse : 3 re ́ ponses 2 e ̀ me Me ́ thode : Le nombre de bonnes re ́ ponses : 20 – ( 20 x 85%) = 3 (re ́ ponses) Re ́ ponse : 3 re ́ ponses Ex 21/91 : Un disquaire ache ̀ te 420 disques pour la somme de 27 846F. IL veut re ́ aliser un be ́ ne ́ fice de 40%.Combien doit-il vendre chaque disque ? *Re ́ daction : Le be ́ ne ́ fice que’il veut re ́ aliser : 27846 x 40% = 11138,4 (F) Il doit vendre le prix d’un disque : (27846 + 11138,4) :420 = 92,82 (F) Re ́ ponse : 92,82 F Ex 28/91: Lundi,Maxime avait 100F en poche.Mardi,il a gagne ́ 10% de cette somme.Mercredi,il a perdu 10% de ce qu’il avait en poche.Combien a-t-il jeudi ? *Re ́ daction : Mardi,il avait : 100 +(100x10%) = 110(F) Mercredi,il avait : 110 – (110x10%)=99(F) Donc,il a 99F jeudi. Ex 35/92 : Une ville a des re ́ serves d’eau de 12000000 m 3 .Durant une pe ́ riode de se ́ cheresse,ces re ́ serves ont diminue ́ de 21%.Combien d’eau reste -t-il ? Re ́ daction : La quantite ́ d’eau a diminue ́ : 12000000 x 21% = 2 520 000 (m 3 ) 4 - Proposez les solutions et les ope ́ rations de ce proble ̀ me ! (on peut effectuer les ope ́ rations compose ́ es Pour re ́ soudre plus vite. D’abord trouver la somme qu’il avait apre ̀ s avoir gagne ́ mardi,puis trouver la somme qu’il avait apre ̀ s avoir perdu mercredi .) -Pour calculer la quantite ́ d’eau restant, comment fait-on ? (il faut calculer la quantite ́ d’eau diminue ́ e ) -Combien vide-t-on ce bassin de fois ? (2 fois) -Calculez la quantite ́ d’eau qu’on vide chaque fois! -Faites attention : “ le reste ” Cela signifie quoi ? (cela signifie que la quantite ́ d’eau restant apre ̀ s avoir vide ́ à la premie ̀ re fois .) -Transformez la phrase “ Au bout de 120m,Daniel a fait 20% de la distance compris entre sa maison et son colle ̀ ge. ” Cela signifie quoi ? ( il fait 20% de cette distance correspondant à 120m). - Cette distance correspond à combien de pour cent ? ( 100% ) -Tracez un tableau de proportionnalite ́ ! La quantite ́ d’eau qui reste : 12000000 – 2520000 = 9480000(m 3 ) Re ́ ponse : 9480000 m 3 Ex 47/93:Un bassin contient 18hl d’eau.On vide 75% du bassin, puis 60% de rest.Quelle quantite ́ d’eau rest-t-il dans ce bassin ? Re ́ daction : 70 % du bassin est : 18x75%= 13,5 (hl) 60% du reste est :(18-13,5)x60%= 2,7(hl) La quantite ́ d’eau qui reste dans ce bassin : 18 – (13,5+2,7) = 1,8 (hl) Re ́ ponse : 1,8 hl Ex 53/94: Au bout de 120m,Daniel a fait 20% de la distance compris entre sa maison et son colle ̀ ge.Quelle est la distance entre sa maison et le colle ̀ ge ? Re ́ daction :20% de la distance entre sa maison et son colle ̀ ge correspond à 120m . On a 20% 100% 120m ?m La distance entre sa maison et son colle ̀ ge est : (120 x 100% ) : 20% = 600 (m) Re ́ ponse : 600 m 5 . ́ de 60ml de cafe ́ et de 15ml de cre ̀ me .Myle ̀ ne pre ́ fe ̀ re le sien avec 150ml de cafe ́ et 37,5ml de cre ̀ me.Lequel aime un cafe ́ de goût plus. dimensions 3m et 6m. a/ Dessiner ce garage à l’e ́ chelle 1/50. b/ Placer sur le dessin une voiture de 4m de long et 1,60m de large. La longueur sur le dessin