2H3 1 4 3

Câu Oxyz , cho ba điểm A ( − 10; − 5;8) , B ( 2;1; − 1) , [2H3-1.4-3] (Cẩm Giàng) Trong không gian C ( 2;3;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Xét M MA2 + 2MB + 3MC A 54 điểm thay đổi MA2 + 2MB + 3MC C 256 đạt giá trị nhỏ Tính B 282 D ( P) cho 328 Lời giải Tác giả: Đinh Văn Trường; Fb: Đinh Văn Trường Chọn B uur uur uur r I ( x; y; z ) điểm thỏa mãn IA + IB + 3IC = uur uur uur Ta có IA = ( − 10 − x; − − y;8 − z ) , IB = ( − x;1 − y; − − z ) , IC = ( − x;3 − y; − z ) Gọi  ( − 10 − x ) + ( − x ) + ( − x ) = x =   ( −5 − y ) + ( − y ) + ( − y ) = ⇔  y =  z = Khi đó,  ( − z ) + ( − − z ) + ( − z ) = ⇒ I ( 0;1;1)  Với điểm M ( P ) , ta có thay đổi uuur uur uuur uur uuur uur = MI + IA + MI + IB + MI + IC MA + 2MB + 3MC uuur uur uur uur = 6MI + IA2 + IB + 3IC + 2MI IA + IB + 3IC 2 ( ) ( ( = 6MI + IA + IB + 3IC 2 Ta lại có 2 (Vì ) uur uur uur r IA + IB + 3IC = ) IA2 + IB + 3IC = 185 + 2.8 + 3.9 = 228 Do đó, MA2 + 2MB + 3MC ⇔ M hình chiếu vng góc Khi đó, ) ( ) đạt giá trị nhỏ I ⇔ MI đạt giá trị nhỏ ( P) MI = d ( I , ( P ) ) = Vậy giá trị nhỏ MA2 + 2MB + 3MC 6MI + 228 = 6.9 + 228 = 282 Giá trị nhỏ của I ( P) MA2 + 2MB + 3MC Lưu ý thêm cách tìm điểm M sau: đạt M hình chiếu vng góc Gọi ∆ Ta có đường thẳng qua I vng góc với ( P ) Phương trình ∆ M = ∆ ∩ ( P ) Xét phương trình t + ( + 2t ) − ( − 2t ) − = ⇔ 9t − = ⇔ t = ⇒ M ( 1;3; −1)  HẾT  x = t   y = + 2t  :  z = − 2t ... Phương trình ∆ M = ∆ ∩ ( P ) Xét phương trình t + ( + 2t ) − ( − 2t ) − = ⇔ 9t − = ⇔ t = ⇒ M ( 1; 3; 1)  HẾT  x = t   y = + 2t  :  z = − 2t