ÔN THI CẤP TỐC

MỤC LỤC CHƯƠNG MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng Mệnh đề tính sai mệnh đề Dạng Phủ định mệnh đề 2 TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng Xác định tập hợp Dạng Tập hợp con, xác định tập hợp Dạng Các phép toán tập hợp 5 6 CÁC TẬP HỢP SỐ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B BÀI TẬP TỰ LUẬN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CUỐI CHƯƠNG 10 CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI 21 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 21 A CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng Tính giá trị hàm số điểm Dạng Tìm tập xác định hàm số Dạng Xét tính chẵn lẻ hàm số Dạng Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số 21 21 22 23 24 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 24 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 26 HÀM SỐ BẬC NHẤT 28 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 28 B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN 28 Dạng Đồ thị hàm số 28 Dạng Xác định hàm số bậc biết yếu tố liên quan 29 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 30 HÀM SỐ BẬC HAI 33 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 33 B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN 34 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang i Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Đồ thị hàm số bậc hai (parabol) vấn đề liên quan Xác định tọa độ giao điểm parabol với đường thẳng Dùng đồ thị để biện luận nghiệm phương trình Xác định (P) : y = ax2 + bx + c biết yếu tố liên quan Một số toán thực tế 34 35 36 37 38 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 39 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 40 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang ii CHƯƠNG MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP Bài MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Định nghĩa: Mệnh đề câu khẳng định sai Một mệnh đề vừa vừa sai Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P, mệnh đề “không phải P” gọi mệnh đề phủ định P Ký hiệu P; Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề kéo theo: • Mệnh đề "Nếu P Q" gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P ⇒ Q • Mệnh đề sai P Q sai • Xét định lý dạng P ⇒ Q Khi đó, ta có phát biểu khác như: ∗ P điều kiện đủ để có Q ∗ Q điều kiện cần để có P Mệnh đề đảo: • Cho mệnh đề P ⇒ Q Khi đó, Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo P ⇒ Q Mệnh đề tương đương: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi hai mệnh đề tương đương Ký hiệu P ⇔ Q Mệnh đề P ⇔ Q P ⇒ Q Q ⇒ P Xét định lý dạng P ⇔ Q, ta có phát biểu khác sau: • P điều cần đủ để có Q • P Q Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Ví dụ: (a) P (n) : “n chia hết cho 5” với n số tự nhiên Khẳng định phụ thuộc ẩn n Khi thay n giá trị cụ thể n = 1, n = 2, n = 3, ta mệnh đề Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang (b) P (x; y) : “2x + y = 5”, với x, y số thực Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃ Mệnh đề chứa kí hiệu với mọi: ∀x ∈ X, P(x) • Mệnh đề tất giá trị x ∈ X làm cho phát biểu P(x) • Nếu ta tìm giá trị x ∈ X làm cho P(x) sai mệnh đề sai Mệnh đề chứa kí hiệu tồn tại: ∃x ∈ X, P(x) • Mệnh đề ta tìm giá trị x ∈ X làm cho phát biểu P(x) • Nếu tất giá trị x ∈ X làm cho P(x) sai mệnh đề sai Phủ định Mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃ • Phủ định mệnh đề ∀x ∈ X, P (x) ” mệnh đề ∃x ∈ X, P(x)” • Phủ định mệnh đề ∃x ∈ X, P (x) ” mệnh đề ∀x ∈ X, P(x)” B BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG Mệnh đề tính sai mệnh đề Phương pháp giải Mệnh đề ① Khẳng định mệnh đề đúng, khẳng định sai mệnh đề sai ② Câu câu khẳng định câu khẳng định mà khơng có tính đúng-sai khơng phải mệnh đề Mệnh đề đúng, mệnh đề sai ① P P sai; P sai P ② (P ⇒ Q) sai P Q sai ③ (P ⇔ Q) P Q sai Mệnh đề chứa dấu ∀, ∃ ① ∀x ∈ X, P (x) ⇔ ∀x0 ∈ X, P (x0 ) ② ∀x ∈ X, P (x) sai ⇔ có x0 ∈ X, P (x0 ) sai ③ ∃x ∈ X, P (x) ⇔ có x0 ∈ X, P (x0 ) ④ ∃x ∈ X, P (x) sai ⇔ x0 ∈ X, P (x0 ) sai Ǥ Bài Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề hay cho biết mệnh đề hay sai? a) Khơng lối này! c) không số nguyên tố Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St b) Bây giờ? √ d) số vô tỉ Trang Ǥ Bài Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai? Số π có lớn hay không? Hai tam giác chúng có diện tích Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với Phương trình x2 + 2015x − 2016 = vô nghiệm Ǥ Bài Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề P : “tam giác ABC vuông” Q : “AB2 + AC2 = BC2 ” Phát biểu mệnh đề sau cho biết mệnh đề sau hay sai? a) P ⇒ Q b) Q ⇒ P Ǥ Bài Cho tam giác ABC Lập mênh đề P ⇒ Q mệnh đề đảo nó, xét tính sai chúng a) P: “Góc A 90◦ ” Q: “Cạnh BC lớn nhất” b) P: “A = B” Q: “Tam giác ABC cân” Ǥ Bài Cho hai mệnh đề P : “Tứ giác ABCD hình thoi” Q : “Tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau” Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q hai cách DẠNG Phủ định mệnh đề Phương pháp giải Phủ định mệnh đề P mệnh đề “khơng phải P” Khí lấy phủ định, ta ý vấn đề đối lập sau: ① Quan hệ = thành quan hệ =, ngượclại ② Quan hệ > thành quan hệ ≤, ngược lại ③ Quan hệ ≥ thành quan hệ 0” d) P(x) : “∀x ∈ R, x4 − x2 + 2x + ≥ 0” Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang Bài TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Tập hợp Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Cách xác định tập hợp: ① Liệt kê phần tử: viết phần tử tập hợp hai dấu móc { } ② Chỉ tính chất đăc trưng cho phần tử tập hợp Tập rỗng: tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu ∅ Tập hợp - Tập hợp Tập hợp con: A ⊂ B ⇔ ∀x ∈ A ⇒ x ∈ B Các tính chất: ① A ⊂ A, ∀A ② ∅ ⊂ A, ∀A ③ A ⊂ B, B ⊂ C suy A ⊂ C Tập hợp A = B ⇔ A ⊂ B B ⊂ A ⇔ ∀x ∈ A ⇔ x ∈ B Các phép toán tập hợp Giao hai tập hợp: A ∩ B ⇔ {x|x ∈ A x ∈ B} Hợp hai tập hợp: A ∪ B ⇔ {x|x ∈ A x ∈ B} Hiệu hai tập hợp: A\B ⇔ {x|x ∈ A x ∈ / B} Phần bù: Cho B ⊂ A CA B = A\B B BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG Xác định tập hợp Phương pháp giải Được mô tả theo cách: Liệt kê tất phần tử tập hợp Nêu tính chất đặc trưng Ǥ Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử a) A = x ∈ R| 2x − x2 2x2 − 3x − = c) C = x ∈ Z| 2x2 − 75x − 77 = b) B = x ∈ Z| 2x3 − 3x2 − 5x = d) D = x ∈ R| (x2 − x − 2)(x2 − 9) = Ǥ Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử a) A = n ∈ N∗ | < n2 < 30 b) B = {n ∈ Z| |n| < 3} c) C = {x| x = 3k với k ∈ Z −4 < x < 12} d) A = n2 + n ∈ N n < Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang Ǥ Bài Viết tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng a) A = {2; 3; 5; 7} b) B = {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3} c) C = {−5; 0; 5; 10} d) D = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} Ǥ Bài Viết tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng ß ™ a) A = ; ; ; ; b) B = {0; 3; 8; 15; 24; 35} 15 24 35 c) C = {−4; 1; 6; 11; 16} d) D = {1; −2; 7} Ǥ Bài Trong tập hợp sau, tập hợp rỗng? a) A = x ∈ R| x2 − x + = b) B = {x ∈ Q| x2 − 4x + = 0} c) C = {x ∈ Z| 6x2 − 7x + = 0} d) D = {x ∈ Z| |x| < 1} Ǥ Bài Cho hai tập A, B khác ∅, A ∪ B có phần tử, số phần tử A ∩ B nửa số phần tử B Hỏi A, B có phần tử? DẠNG Tập hợp con, xác định tập hợp Phương pháp giải Cho tập hợp A gồm n phần tử Khi liệt kê tất tập A, ta liệt kê đầy đủ theo thứ tự: ∅; tập phần tử; tập phần tử; tập phần tử; ; A Số tập A 2n Số tập gồm k phần tử A Ckn Ǥ Bài Cho tập hợp A = {2; 3; 4} B = {2; 3; 4; 5; 6} a) Xác định tất tập có hai phần tử A b) Xác định tất tập có hai phần tử A c) Tập A có tất tập d) Xác định tất tập X thỏa A ⊂ X ⊂ B DẠNG Các phép toán tập hợp Phương pháp giải Giao hai tập hợp: A ∩ B ⇔ {x|x ∈ A x ∈ B} Hợp hai tập hợp: A ∪ B ⇔ {x|x ∈ A x ∈ B} Hiệu hai tập hợp: A\B ⇔ {x|x ∈ A x ∈ / B} Phần bù: Cho B ⊂ A CA B = A\B Ǥ Bài Cho hai tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4} B = {2; 3; 4; 5; 6} Ƅ GV: Phùng V Hồng Em – St Trang a) Tìm tập hợp A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A b) Tìm tập (A\B) ∪ (B\A) , (A\B) ∩ (B\A) Ǥ Bài Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4} , B = {2; 4; 6; 8} ,C = {3; 4; 5; 6} Tìm A ∪ B, A ∪ C, B ∪ C, A ∩ B, A ∩C, B ∩C, (A ∪ B) ∩C, A ∪ (B ∩C) Ǥ Bài 10 Cho A tập hợp học sinh lớp 10 học trường em, B tập hợp học sinh học tiếng Anh trường em Hãy diễn đạt lời tập hợp sau a) A ∩ B b) A\B c) A ∪ B d) B\A Ǥ Bài 11 Cho hai tập hợp A B Viết tập A ∩ B, A ∪ B a) A = {x |x ước nguyên dương 12} B = {x |x ước nguyên dương 18} b) A = {x |x bội nguyên dương 6} B = {x |x bội nguyên dương 15} Ǥ Bài 12 Cho A = {x ∈ N| x ≤ 5}, B = {x ∈ N| x = 3k − 1, k ∈ N, k ≤ 3} Xác định tập A, B, A ∩ B, A ∪ B, A\B, B\A Ǥ Bài 13 Cho A tập số tự nhiên chẵn không lớn 10, B = {n ∈ N| n ≤ 6} C = {n ∈ N| ≤ n ≤ 10} Tìm a) A ∩ (B ∪C) b) (A\B) ∪ (A\C) ∪ (B\C) Ǥ Bài 14 Cho tập hợp E = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} tập hợp A = {1; 2; 3; 4}, B = {2; 4; 6; 8} Xác định CE A, CE B, CE (A ∪ B), CE A ∩CE B Ǥ Bài 15 Cho tập hợp sau A = {x ∈ Z| − ≤ x < 6}, B = x ∈ Q| (1 − 3x) x4 − 3x2 + = , C = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} a) Viết tập hợp A, B dạng liệt kê phần tử b) Tìm A ∩ B, A ∪ B, A\B,CB∪A A ∩ B c) Chứng minh A ∩ (B ∪C) = A Ǥ Bài 16 Cho tập hợp A = x ∈ R| x2 + 7x + {2x + 1| x ∈ Z −2 ≤ x ≤ 4} x2 − = , B = {x ∈ N| 2x ≤ 8} C = a) Hãy viết lại tập hợp A, B,C dạng liệt kê phần tử b) Tìm A ∪ B, A ∩ B, B\C, CA∪B (B\C) c) Tìm (A ∪C) \B Ǥ Bài 17 Xác định hai tập A, B biết A\B = {1; 5; 7; 8} , B\A = {2; 10} , A ∩ B = {3; 6; 9} Ǥ Bài 18 Cho hai tập hợp A = {1; 2} B = {1; 2; 3; 4} Tìm tất tập hợp X cho A∪X = B Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang Bài CÁC TẬP HỢP SỐ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Các tập hợp số ① Tập số tự nhiên N ② Tập số nguyên Z ③ Tập số hữu tỉ Q ④ Tập số vô tỉ I ⑤ Tập số thực R ⑥ Tập N∗ ta bỏ số Quan hệ bao hàm ① N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ② Q ∪ I = R Các tập tập số thực ① Khoảng (a; b) = {x ∈ R| a < x < b} ② Khoảng (a; +∞) = {x ∈ R| x > a} ③ Khoảng (−∞; b) = {x ∈ R| x < b} ④ Đoạn [a; b] = {x ∈ R| a ≤ x ≤ b} ⑤ Nửa khoảng [a; b) = {x ∈ R| a ≤ x < b} ⑥ Nửa khoảng [a; +∞) = {x ∈ R| x ≥ a} ⑦ Nửa khoảng (a; b] = {x ∈ R| a < x ≤ b} ⑧ Nửa khoảng (−∞; b] = {x ∈ R| x ≤ b} B BÀI TẬP TỰ LUẬN Ǥ Bài Cho đoạn A = [−5; 1] khoảng B = (−3; 2) Xác định A ∪ B, A ∩ B, A\B, CR B Ǥ Bài Cho hai nửa khoảng A = (−1; 0] B = [0; 1) Xác định A ∪ B, A ∩ B,CR A, A\B, B\A Ǥ Bài Cho hai nửa khoảng A = (0; 2] B = [1; 4) Xác định CR (A ∪ B) ,CR (A ∩ B) Ǥ Bài Cho tập hợp A = x ∈ R| x2 ≤ , B = {x ∈ R| x < 1} Viết tập hợp sau A ∪ B, A ∩ B, A\B,CR B dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn Ǥ Bài Xác định tập hợp A ∪ B, A\C, A ∩ B ∩C, biết a) A = {x ∈ R |−1 ≤ x ≤ 3}, B = {x ∈ R |x ≥ 1}, C = (−∞; 1) b) A = {x ∈ R |−2 ≤ x ≤ 2}, B = {x ∈ R |x ≥ 3}, C = (−∞; 0) Ǥ Bài Cho tập hợp X = x ∈ R| x2 − 25 ≤ , A = {x ∈ R| x ≤ a} B = {x ∈ R| x ≥ b} Tìm a, b để A ∩ X B ∩ X đoạn có chiều dài Ǥ Bài Cho hai tập hợp A = [−4; 1], B = [−3; m] Tìm m để a) A ∩ B = [−3; 1] Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St b) A ∪ B = A Trang Nếu hàm số cho nhiều biểu thức, ta vẽ phần tương ứng ghép lại Ǥ Bài Vẽ đồ thị hàm số sau tìm giao điểm chúng với trục tọa độ a) y = x − d) y = x+1 x ≥ 4−x x ≤ x x ≥ − 2x x ≤ b) y = − 2x c) y = e) y = |2x − 3| f) y = |3 − x| Ǥ Bài Cho hàm số y = f (x) = mx + 2m − có đồ thị (d) gọi A, B hai điểm thuộc đồ thị có hồnh độ −1 a) Xác định tọa độ hai điểm A B b) Tìm m để hai điểm A B nằm phía trục hồnh c) Tìm điều kiện m để f (x) > 0, ∀x ∈ [−1; 2] DẠNG Xác định hàm số bậc biết yếu tố liên quan Phương pháp giải Khi xác định hàm số y = ax + b có đồ thị d, ta thường gặp kiện sau Nếu d qua điểm (x0 ; y0 ), ta thay tọa độ (x0 ; y0 ) vào phương trình hàm số Nếu d song song với ∆ : y = px + q, ta suy a = p b = q Nếu d vng góc với ∆ : y = px + q, ta suy a = − p Nếu d cắt trục tung điểm (0; m), ta suy b = m Ǥ Bài Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm a) A(1; 2) B(3; 3); b) A(3; 2) B(−1; 3); c) A(1; 0) B(0; 3); d) A(1; −2) B(4; −3); e) A(0; 2) B(−1; 1); f) A(0; 2) B(1; 2) Ǥ Bài Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b thỏa tính chất sau: Qua A(1; −1) có hệ số góc 2 Qua A(2; −1) song song Ox Qua A(2; 3) song song với d : y = 3x − Qua A(1; 3) vng góc với đường thẳng d : y = 2x − 5 Qua A(−1; 4) cắt trục tung điểm có tung độ −2 Qua M(−1; 2) tạo với hai trục tọa độ tam giác cân Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang 29 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong hàm số sau đây, hàm số nghịch biến R? A y = −5x + B y = 5x + C y = −5 + 3x D y = 5x − Câu Cho hàm số y = f (x) = a2 x + b Chọn mệnh đề A Hàm số y = a2 x + b đồng biến a > nghịch biến a < B Hàm số y = a2 x + b đồng biến b > nghịch biến b < C Hàm số y = a2 x + b đồng biến a = D Hàm số y = a2 x + b đồng biến b = Câu Trong hàm số sau đây, hàm số nghịch biến R? A y = −2x + B y = 2x − C y = −x2 + D y = −5 Câu Hàm số đồng biến tập xác định nó? A y = − x B y = 2x + C x + y − = D 3x + 5y + = Câu Đồ thị hàm số sau trùng với đường thẳng d : y = x + 2? √ x+2 A y = x(x + 1) − x2 + B y = (x + 2)3 x(x + 2) C y = D y = (x + 2) x Câu Đường thẳng mặt phẳng tọa độ hình bên đồ thị hàm số hàm số sau? A y = x + B y = −x − C y = −x + D y = x − y x O −1 Câu Đường thẳng qua điểm A(1; 11) song song với đường thẳng y = 3x + có phương trình A y = x + 10 B y = 3x + 11 C y = 3x + D y = −3x + 14 Câu Đường thẳng y = 3x − không qua điểm sau đây? A Q(1; 1) B N(−2; −4) C P(0; −2) D M(−1; −5) Câu Hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê Hỏi hàm số nào? A y = 2x + B y = − x − C y = 2x − D y = −2x + Câu 10 Một hàm số cho phương án A, B, C, D có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số nào? A y = x + B y = −x + C y = x − D y = −x − Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St y x O y O −1 x Trang 30 Câu 11 Cho hàm số y = 2x + có đồ thị đường thẳng ∆ Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến R B ∆ cắt trục hoành điểm A (2; 0) C ∆ cắt trục tung điểm B (0; 4) D Hệ số góc ∆ Câu 12 Tìm tọa độ giao điểm Å (d1 )ã: y = 3x (d2 ) :Åy = x −ã3 9 ;− C − ; A (2; 6) B 2 2 Å ã D − ; − 2 Câu 13 Cho hàm số y = −3x Å + Hãy ã chọn khẳng định Å ã 1 A Hàm số đồng biến −∞; nghịch biến ; +∞ Å ã Å3 ã 1 B Hàm số nghịch biến −∞; đồng biến ; +∞ 3 C Hàm số đồng biến R D Hàm số nghịch biến R Câu 14 Tính diện tích S tam giác tạo đồ thị hàm số y = 2x − với hai trục tọa độ Ox, Oy 1 A S = B S = C S = D S = Câu 15 Tìm m để hàm số y = (−2m + 1)x + m − đồng biến R 1 B m > C m < D m > A m < 2 Câu 16 Tìm điều kiện tham số m để hàm số y = (3m − 2)x + 5m đồng biến R 2 2 A m < B m > C m = D m = 3 3 Câu 17 Hàm số sau có bảng biến thiên hình x +∞ −∞ vẽ? +∞ +∞ A y = |x| − B y = |x − 1| f (x) C y = x − D y = −x + Câu 18 Hàm số y = |2x + 2| có đồ thị hình hình sau đây? y −2 x O y y 2 y −2 −2 Hình A Hình O Hìnhx2 B Hình −2 O Hìnhx3 C Hình Câu 19 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số ghi đáp án A, B, C, D sau A y = |x| + B y = |x| C y = |x| − D y = − |x| x −1 O Hình D Hình y −1 O Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St x Trang 31 Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) : y = kx + k2 − Tìm k để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ √ √ √ √ B k = C k = D k = − A k = ± Câu 21 Xác định hàm số f (x) biết đồ thị đường thẳng qua hai điểm A(1; 5) B(0; 2) A f (x) = 3x + B f (x) = −3x − C f (x) = −3x + D f (x) = 3x − Câu 22 Xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số y = ax+b qua điểm A(1; 5) điểm B(−2; −1) A a = −2, b = B a = 2, b = C a = −2, b = −3 D a = 3, b = Câu 23 Xác định hàm số bậc y = ax + b, biết có hệ số góc −2 đồ thị qua điểm A(−3; 1) A y = 2x + B y = −2x − C y = 2x + D y = −2x + Câu 24 Cho hàm số y = (m2 − 4)x + 2m − Xác định m để hàm số đồng biến R m2 m>2 m −2 m < −2 m < −2 m > −2 √ Câu 25 Tìm m để hàm số y = (m − 5)x − nghịch biến R √ √ √ √ B m ≤ C m ≥ D m < A m > Câu 26 Tìm m để hàm số y = (m − 2)x + hàm số bậc A m = 0; m = B m = C ∀m ∈ R D m = q0 Câu 27 Đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(1; 5) B(−2; 8) a, b A −1; B 1; C 1; D −1; −6 Câu 28 Đường thẳng y = 4x + song song với đường thẳng sau A y = 4x − B y = −3x + C y = 3x + D y = 4x + Câu 29 Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua hai điểm A (1; −3) B (−1; 5) A y = 4x + B y = −4x − C y = 4x − D y = −4x + Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? A y = B y = 2x − C y = (x + 1)(3 − x) x−2 D y = x2 − 3x + —–HẾT—– ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 0D2 – B2 A 11 B 21 A C 12 D 22 B A 13 D 23 B Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St B 14 D 24 B A 15 A 25 D D 16 B 26 B C 17 B 27 A B 18 D 28 A A 19 D 29 D 10 C 20 A 30 B Trang 32 Bài HÀM SỐ BẬC HAI A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, với a = • Tập xác định R ã Å b ∆ • Tọa độ đỉnh − ; 2a 4a * Chú ý: Để xác định nhanh tọa độ đỉnh, ta cần xác định hoành độ x0 Sau thay x0 vào hàm số, ta tính y0 • Sự biến thiên x −∞ − b 2a +∞ −∞ x +∞ +∞ y − y ∆ 4a b 2a ∆ − 4a +∞ − −∞ a > : Bề lõm quay lên −∞ a < : Bề lõm quay xuống Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, với a = • Minh họa đồ thị: y b x = − 2a − O ∆ 4a y O x x ∆ − 4a a>0 • Trục đối xứng: x = − a 0, hàm số đạt giá trị nhỏ ymin = − x x1 x2 − b 2a x3 x4 y = ax2 + bx + c y1 y2 − ∆ 4a y3 y4 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang 33 B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN DẠNG Đồ thị hàm số bậc hai (parabol) vấn đề liên quan Phương pháp giải Muốn vẽ parabol, ta cần bước sau: Xác định tọa độ đỉnh (x0 ; y0 ), với x0 = − b , y0 tính cách thay x0 vào hàm 2a số bấm máy Lập bảng giá trị (5 điểm) Xác định "chiều quay" parabol vẽ đường cong qua điểm hệ trục Nếu đề yêu cầu khảo sát biến thiên, ta cần làm đầy đủ thông tin nêu phần lý thuyết, bao gồm Tập xác định D; ã Å b b ∆ Tọa độ đỉnh − ; , trục đối xứng x = − ; 2a 4a 2a Bảng biến thiên nêu khoảng đồng biến nghịch biến; Cho điểm (5 điểm) vẽ đồ thị Ǥ Bài Cho hàm số y = −x2 − 3x + có đồ thị parabol (P) Tìm tọa độ đỉnh, giao điểm đồ thị với trục tung trục hoành Ǥ Bài Vẽ đồ thị hàm số sau a) y = 2x2 ; b) y = x2 − 4x + 1; c) y = −x2 − 2x + 3; d) y = x2 − 4x; e) y = 2x2 − 4x + 3; f) y = x2 + g) y = −x2 − 2; h) y = (x + 1)2 ; √ i) y = −2x2 − 2x + 2; j) y = − x2 + x + ; 4 k) y = x2 − x + 2; 3 l) y = x2 − 2x + 2 Ǥ Bài Cho hàm số y = x2 − 4x + có đồ thị parabol (P) a) Tìm tọa độ đỉnh, giao điểm đồ thị với trục tung trục hoành b) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) c) Tìm tập hợp tất giá trị x để y < d) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số [−2; 1] Ǥ Bài Cho hàm số y = −x2 + 2x + có đồ thị (P) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Từ đồ thị, xác định tất giá trị x để y > 0, y < c) Từ đồ thị, xác định tất giá trị x để y > d) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số [0; 3] Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang 34 Đáp số: b) y > −1 < x < 3; y < x < −1 x > c) y > < x < Ǥ Bài Cho hàm số y = 2x2 + 6x + có đồ thị (P) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Từ đồ thị, xác định tất giá trị x để y < c) Từ đồ thị, xác định tất giá trị x để y < Ç Đáp số: b) y < x ∈ √ å √ −3 − −3 + ; 2 c) y < x ∈ (−3; 0) DẠNG Xác định tọa độ giao điểm parabol với đường thẳng Phương pháp giải Xác định tọa độ giao điểm (P) : y = ax2 + bx + c đường thẳng d : y = mx + n Lập phương trình hồnh độ giao điểm ax2 + bx + c = mx + n (1); Giải phương trình, tìm nghiệm x0 ; Thay nghiệm x0 vào hai hàm số ban đầu, tính y0 Kết luận giao điểm (x0 ; y0 ) Chú ý: (1) có nghiệm tương ứng có nhiêu giao điểm Tổng quát cho hai hàm y = f (x) y = g(x), ta giải phương trình f (x) = g(x) tìm nghiệm x0 Sau thực bước giống Ǥ Bài Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số sau: a) y = x2 + 2x − với y = 2x + 1; b) y = −x2 − 4x + với y = −x + 3; c) y = 3x − với y = 9x2 − 3x − 1; d) y = với y = −2x2 − 3x + e) y = 3x với y = x2 − x + 5; f) y = với y = x2 − 2mx + m2 , (m tham số) Ǥ Bài Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số sau: a) y = x2 − với y = − x2 ; c) y = x2 + x + với y = x2 − 2x + 1; b) y = 0.5x2 − x + với y = −2x2 + x + 2; d) y = −1 với y = x4 − 3x2 + Ǥ Bài Cho parabol (P) : y = −x2 + 4x − đường thẳng d : y = −2x + 3m Tìm tất giá trị tham số m để a) d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Xác định tọa độ trung điểm đoạn AB theo m b) d (P) có điểm chung Xác định tọa độ điểm chung c) d (P) khơng có điểm chung d) d (P) có mộ giao điểm nằm đường thẳng y = −2 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang 35 Đáp số: a) m < , I(3; 3m − 6) b) m = , M(3; −1) c) m > d) m = − , m = Ǥ Bài Cho parabol (P) : y = x2 − 4x + đường thẳng d : y = mx + Tìm tất giá trị tham số m để a) d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1 , x2 thỏa x13 + x23 = b) d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB Đáp số: a) m = −2 b) m = −1,m = −7 Ǥ Bài 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = mx2 − 2mx + m cắt đường thẳng y = x2x + a) hai điểm phân biệt b) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa x12 + x22 − x1 x2 = 22 Đáp số: a) m > − m = b) m = 1, m − − 21 Ǥ Bài 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − (2m − 1)x2 + m2 − cắt parabol y = x2 − bốn điểm phân biệt DẠNG Dùng đồ thị để biện luận nghiệm phương trình Phương pháp giải Biện luận theo m số nghiệm phương trình ax2 + bx + c = m (1) • Ta xem nghiệm (1) hồnh độ giao điểm (P) : y = ax2 + bx + c y m d d : y = m (đường thẳng nằm ngang) ∗ Vẽ (P) miền đề yêu cầu; ∗ Tịnh tiến d : y = m "lên xuống" theo phương ngang Nhìn số giao điểm d (P), ta suy số nghiệm tương ứng phương trình (1) x ∆ − 4a • Nếu phương trình chưa chuyển dạng (1), ta thực thêm bước cô lập m, chuyển tham số m phía để đưa phương trình dạng (1) ∗ Ví dụ: Xét phương trình x2 − 3x + − m = ⇔ x2 − 3x + = m Tổng quát cho phương trình dạng f (x) = g(m) Ǥ Bài 12 Cho hàm số y = 2x2 + 4x − có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) lập bảng biến thiên b) Dựa vào đồ thị (P), biện luận theo m số nghiệm phương trình 2x2 + 4x − = m Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang 36 Ǥ Bài 13 Cho hàm số y = −x2 + 2x − có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) lập bảng biến thiên b) Dựa vào đồ thị (P), biện luận theo m số nghiệm phương trình −x2 + 2x − − 2m = Ǥ Bài 14 Cho hàm số y = −x2 + 4x − có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) lập bảng biến thiên b) Dựa vào đồ thị (P), biện luận theo m số nghiệm phương trình −x2 + 4x − = m c) Tìm tất giá trị m để phương trình −x2 + 4x + − m = có nghiệm phân biệt d) Tìm tất giá trị m để phương trình −x2 + 4x + − m = có nghiệm phân biệt x ∈ (0; 4) DẠNG Xác định (P) : y = ax2 + bx + c biết yếu tố liên quan Phương pháp giải Việc xác định (P) hay tìm hệ số a, b, c, ta thường quy việc giải hệ phương trình liên quan đến ba ẩn a, b, c Khi tìm phương trình liên quan, ta ý số nội dung sau: Nếu đề cho (P) qua điểm (x0 ; y0 ) ta được: ax02 + bx0 + c = Nếu đề cho tọa độ đỉnh (x0 ; y0 ) ta b = x0 ; 2a (x0 ; y0 ) ∈ (P), suy ax02 + bx0 + c = Hoành độ đỉnh − (P) viết dạng y = a(x − x0 )2 + y0 Nếu đề cho hoành độ đỉnh (hoặc trục đối xứng) x = x0 , ta − Nếu đề cho tung độ đỉnh y = y0 , ta − b = x0 2a ∆ = y0 4a Ǥ Bài 15 Xác định phương trình (P) : y = −2x2 + bx + c, biết a) (P) qua hai điểm M(0; −2) N(2; 0); b) (P) có đỉnh I(1; 3); c) (P) qua điểm A(2; −3) có hồnh độ đỉnh x0 = 3; d) (P) có trục đối xứng x = cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Đáp số: a) b = −5, c = −2 b) b = 4, c = c) b = 12, c = −19 d) b = 8, c = −8 Ǥ Bài 16 Cho hàm số y = ax2 + 3x − có đồ thị (P) Xác định (P), biết parabol a) cắt Ox điểm có hồnh độ b) có trục đối xứng x = −3; 11 c) có đỉnh I(− ; − ) d) có tung độ đỉnh − Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang 37 Đáp số: a) a = −1 b) a = c) a = d) a = − Ǥ Bài 17 Cho hàm số y = ax2 + bx + có đồ thị (P) Xác định a, b biết parabol a) qua hai điểm M(1; 5) N(−2; 8); b) có đỉnh I(2; −2); c) qua điểm A(3; −4) có trục đối xứng x = − ; d) qua điểm B(−1; 6) có tung độ đỉnh − Đáp số: a) a = 2, b = b) a = 1, b = −4 c) a = − , b = − d) a = 16, b = 12 Ǥ Bài 18 Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết parabol a) qua ba điểm O(0; 0), A(1; 1) B(−1; −3) b) qua ba điểm A(1; 0), B(2; 8) C(0; −6) c) qua điểm A(0; 5) có đỉnh I(3; −4) d) cắt trục hồnh hai điểm A, B có hồnh độ 1; có trục đối xứng đường thẳng 2x − = Ǥ Bài 19 Hãy viết phương trình parabol ứng với đồ thị y −3 O y x −1 O −4 a) b) Đáp số: a) y = − x2 − x − −1 x b) y = x2 + x − 9 DẠNG Một số toán thực tế Phương pháp giải Trong thực tế, có nhiều tốn mơ hình liên quan đến đồ thị parabol Khi thực tính tốn thơng số chúng, ta sử dụng lý thuyết liên quan đến hàm số bậc hai để giải vấn đề Ǥ Bài 20 Một vật chuyển động với vận tốc v = 40 + 18t −t (m/s) Trong 20 giây đầu vận tốc lớn vật bao nhiêu? Đáp số: vmax = 121 m/s Ǥ Bài 21 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang 38 Cổng vào miền Tây (Gateway Arch) thành phố St Louis, nước Mỹ, có hình dạng phần parabol hình vẽ Khoảng cách chân cổng AB = 160 m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 45 m so với mặt đất (tại điểm M), người ta thả sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vng góc với đất) Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng A đoạn 10 m Hãy tính khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao cổng M A Đáp số: 192 m 45 m B 10 m 160 m Ǥ Bài 22 Một cổng hình Parabol bao gồm cửa hình chữ nhật hai cánh cửa phụ hai bên hình vẽ Biết chiều cao cổng Parabol m kích thước cửa m × m Hãy tính khoảng cách hai điểm A B (xem hình minh họa bên) Đáp số: AB = m G A F E C D B Ǥ Bài 23 Một cổng hình parabol có phương trình y = − x2 Biết cổng có chiều rộng d = mét (như hình bên) Hãy tính chiều cao h cổng Đáp số: h = 4.5 m y O x h 6m Ǥ Bài 24 Khi bóng đá lên, đạt độ cao rơi xuống đất Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, t thời gian (tính giây), kể từ bóng đá lên; h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1,2 m Sau giây, đạt độ cao 8,5 m giây sau đá lên, độ cao m Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng tình Đáp số: h = −4,9t + 12,2t + 1,2 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Ǥ Bài 25 Vẽ đồ thị hàm số sau a) y = x2 − 3x + 2; b) y = −2x2 − 4x + 2; d) y = − x2 + 2x − 1; e) y = √ √ 2x − 2x; c) y = x2 + 2; f) y = x2 − x + 3 Ǥ Bài 26 Tìm tọa độ đỉnh, giao điểm với trục tung, trục hồnh (nếu có) parabol sau: a) y = x2 + 4x − 1 b) y = − x2 + 2x − Ǥ Bài 27 Tìm giao điểm parabol (P) đường thẳng d trường hợp sau: a) y = −x2 y = x − b) y = − x2 − 2x y = −3x + c) y = x2 − x − y = x − d) y = x2 + 6x + y = −x + Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang 39 Ǥ Bài 28 Cho hàm số y = −x2 + x + có đồ thị (P) đường thẳng d: 4x + y − = Tìm giao điểm đồ thị (P) đường thẳng d Đáp số: A(0; 1) B(5; 11) Ǥ Bài 29 Cho parabol (P): y = x2 − x − Dùng đồ thị (P), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x2 − x − (m − 2) = Ǥ Bài 30 Cho parabol (P): y = x(2 − x) + đường thẳng d: y = −x + m Định m để a) d (P) tiếp xúc b) d cắt (P) hai điểm phân biệt Ǥ Bài 31 Xác định parabol y = ax2 + bx + 3, biết parabol qua hai điểm A(1; 2) B(−2; 11) Đáp số: (P) : y = x2 − 2x + Ǥ Bài 32 Cho parabol (P) : y = −x2 + bx + c Xác định b, c biết (P) qua điểm M(−2; 4) có trục đối xứng x = −2 Đáp số: (P) : y = −x2 − 4x Ǥ Bài 33 Cho parabol (P) : y = ax2 − 2x + c Xác định parabol (P) biết (P) có đỉnh I(1; −3) Đáp số: (P) : y = x2 − 2x − Ǥ Bài 34 Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c Xác định a, b, c biết (P) có giá trị nhỏ −5 qua hai điểm M(1; −1), N(0; 4) Đáp số: (P1 ) : y = x2 − 6x + (P2 ) : y = 25x2 − 30x + Ǥ Bài 35 Cho hàm số y = x2 − mx + m + với m ∈ R Xác định m để đồ thị hàm số parabol có đỉnh nằm đường thẳng y = x cho hồnh độ đỉnh khơng âm √ Đáp số: m = + D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Parabol y = −x2 + 2x có đỉnh A I(1; 1) B I(−1; 1) C I(−1; 2) Câu Tìm tọa độ đỉnh I Parabol Å ãy = x − 3x + Å ã 43 A I(3; 3) B ; C − ; 4 Câu Tìm toạ độ đỉnh I parabol y = x2 + 4x + A I(0; 5) B I(1; 10) C I(−1; 2) D I(2; 0) Å D ã ;− D I(−2; 1) Câu Tìm phương trình trục đối xứng đồ thị hàm số y = −x2 + 6x + A y = B x = C y = D x = Câu Đồ thị hàm số y = 2x2 − x − có trục đối xứng là: 1 1 A x = B x = − C x = − D x = 4 2 Câu Gọi S tổng hoành độ tung độ đỉnh parabol (P) : y = −x + 4x Tính S A S = −14 B S = C S = D S = −6 Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = −x2 + 4x + 1? A M(−2; −12) B N(1; 3) C P(−1; −5) D Q(2; 5) Câu Tìm giá trị m để parabol y = x2 + mx + qua điểm A(1; 1) A m = B m = C m = −1 D m = −2 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang 40 Câu Cho hàm số y = −x2 + 4x + Chọn khẳng định A Hàm số đồng biến R C Hàm số nghịch biến (2, +∞) B Hàm số đồng biến (2, +∞) D Hàm số nghịch biến R Câu 10 Hàm số y = x2 + 2x + đồng biến khoảng đây? A (−∞; +∞) B (−2; +∞) C (−1; +∞) D (−∞; −1) C (1; +∞) D (−∞; 1) Câu 11 Hàm số y = −x2 + 2x + đồng biến B (−∞; −1) A (−1; +∞) Câu 12 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số cho phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y = x2 − 4x − B y = −x2 + 4x C y = x2 + 4x − D y = −x2 + 4x − y x O Câu 13 Hình bên đồ thị hàm số bậc hai Hàm số hàm số hàm số sau? A y = −x2 + 3x − B y = −2x2 + 3x − C y = 2x2 − 3x + D y = x2 − 3x + y O x Câu 14 Hàm số hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ A y = −x2 + 2x − B y = x2 + 2x − C y = −x2 − x − D y = x2 − x − −∞ x +∞ A x y C +∞ −∞ y B +∞ −∞ −∞ +∞ −2 y −∞ Câu 15 Bảng biến thiên hàm số y = −2x2 + 4x + bảng sau đây? x −∞ x −∞ +∞ y −∞ +∞ −∞ x −∞ y +∞ D −∞ +∞ +∞ Câu 16 Parabol y = x2 − ax + b có đỉnh I(2; −2) Khi giá trị a + 2b A a + 2b = B a + 2b = C a + 2b = −2 D a + 2b = Câu 17 Giá trị nhỏ hàm số y = x2 − 2x + A B C D Câu 18 Giá trị lớn hàm số y = −x2 − 2x + A B Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St C −1 D Trang 41 Câu 19 Tọa độ giao điểm (P) : y = x2 + 2x − đường thẳng y = x − A (0; −1) (−1; 2) B (0; 1) (−1; 2) C (0; −1) (−1; −2) D (−1; 0) (−1; −2) Câu 20 Biết đường thẳng y = −x + cắt đồ thị hàm số y = x2 + x + điểm có tọa độ (x0 ; y0 ) Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = −1 D y0 = Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A(a; b), B(c; d) tọa độ giao điểm (P) : y = 2x − x2 đường thẳng d : y = 3x − Giá trị b + d A B −7 C 15 D −15 Câu 22 Giao điểm parabol (P) : y = x2 − 3x − với trục tung A (4; 0) B (0; −4) C (0; −1) D (−1; 0) Câu 23 Số giao điểm parabol (P) : y = x2 + x + đường thẳng (d) : y = x + A B C D Câu 24 Cho parabol (P) : y = x2 − 6x + đường thẳng d : y = m, với giá trị m d cắt (P) hai điểm phân biệt? A m < −6 B m > C m = −6 D m > −6 Câu 25 Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị Parabol (P) hình vẽ bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A a > 0, b > c > B a < 0, b < c > C a > 0, b > c < D a > 0, b < c > y O Câu 26 Cho parabol y = ax2 + bx + c có đồ thị hình bên Hãy chọn khẳng định nói dấu hệ số a, b, c A a < 0, b > 0, c < B a > 0, b > 0, c < C a > 0, b < 0, c < D a > 0, b > 0, c > x y x O Câu 27 Tìm m để Parabol (P): y = x2 − 2(m + 1)x + m2 − cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x1 · x2 = A m = B Không tồn m C m = −2 D m = ±2 Câu 28 Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c biết (P) có giá trị lớn x = cắt trục Ox điểm có hồnh độ A y = −x2 + 4x − B y = x2 − 4x + C y = 2x2 − 12x + 20 D y = −3x2 + 12x − Câu 29 Biết parabol (P) : y = ax2 + bx + c qua hai điểm A(1; 2) B(2; 6) Tính giá trị biểu thức Q = 3a + b A Q = B Q = −4 C Q = D Khơng đủ liệu để tính Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang 42 Câu 30 Tìm m để hàm số y = x2 − 2x + 2m + có giá trị nhỏ đoạn [2; 5] −3 A m = −3 B m = −9 C m = D m = —–HẾT—– ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 0D2 – B3 A 11 D 21 D B 12 D 22 B D 13 C 23 B Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St B 14 A 24 D A 15 B 25 D B 16 B 26 C D 17 D 27 A C 18 A 28 D C 19 C 29 A 10 C 20 B 30 A Trang 43 ... CR A ⊂ B B CR A = CR B C A ⊆ CR B D CR A ⊂ CR B Câu 69 Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 45 học sinh có 17 bạn công nhận học sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Tốn 13 bạn học... niệm toán học, không định nghĩa Cách xác định tập hợp: ① Liệt kê phần tử: viết phần tử tập hợp hai dấu móc { } ② Chỉ tính chất đăc trưng cho phần tử tập hợp Tập rỗng: tập hợp không chứa phần tử... c) không số nguyên tố Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – St b) Bây giờ? √ d) số vô tỉ Trang Ǥ Bài Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai? Số π có lớn hay không?