Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 33 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
33
Dung lượng
348 KB
Nội dung
Các phươngphápgiải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 Cácphươngphápgiải bất phương trình mũvà lôgarit Phần 1 Thầy giáo: Lưu Xuân Tình Cộng tác viên truongtructuyen.vn Cácphươngphápgiải bất phương trình mũvà lôgarit – P1 Nội dung I. Phươngpháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá II. Phươngpháp biến đổi và đặt ẩn phụ III. Phươngpháp đoán nghiệm và chứng minh tính đúng đắn của nghiệm đó Cácphươngphápgiải bất phương trình mũvà lôgarit – P1 Để giải bất phương trình mũvà lôgarit học sinh cần phải biết vận dụng thành thạo các phép biến đổi về hàm số mũvà hàm số lôgarit; nắm vững các tính chất đồng biến, nghịch biến của các hàm số đó. Ngoài ra còn phải biết cách biến đổi tương đương các dạng bất phương trình cơ bản, bất phương trình chứa căn thức… Cácphươngphápgiải bất phương trình mũvà lôgarit – P1 Tóm tắt lý thuyết 1. Xét bất phương trình mũ dạng a f(x) > b (a > 0) ta có kết luận: a) Nếu b ≤ 0 thì nghiệm của bất phương trình là ∀x ∈ D, với D là tập xác định của f(x). b) Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với bất phương trình: - f(x) > log a b nếu a > 1 - f(x) < log a b nếu 0 < a < 1 2. Xét bất phương trình mũ dạng a f(x) < b (a > 0) ta có kết luận: a) Nếu b ≤ 0 thì bất phương trình vô nghiệm. b) Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với bất phương trình - f(x) > log a b nếu 0 < a < 1 1. f(x) < log a b nếu a > 1 Cácphươngphápgiải bất phương trình mũvà lôgarit – P1 Tóm tắt lý thuyết (tt) 3. Xét bất phương trình lôgarit dạng: log a f(x) > log a g(x) (a > 0, a ≠ 1), khi đó a) Nếu a > 1 thì bất phương trình tương đương với hệ b) Nếu 0 < a < 1 thì bất phương trình tương đương với hệ Sau đây là cácphươngphápgiải bất phương trình mũvà lôgarit. g(x) 0 f(x) g(x) > > f(x) 0 f(x) g(x) > < Cácphươngphápgiải bất phương trình mũvà lôgarit – P1 I. Phươngpháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá Ví dụ 1: Giảicác bất phương trình mũ sau: 2 x 1 x 3 x 4 x 2 x x 1 x 2 x x 1 x 2 x 3 x x 1 x 2 x x 1 a) 7.3 5 3 5 b) 2 .3 .5 12 c) 5 5 5 5 7 7 7 d) 2 3 + + + + − − + + + + + − + ≤ + > + + + > + + > Các phươngphápgiải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 I. Phươngpháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt) Ví dụ 1 (tt) Bài giải a) Chia hai vế của bất phương trình cho 5 x > 0 ta được: b) Bất phương trình được viết về dạng: (2.3.5) x > 900 ⇔ 30 x > 900 ⇔ x > 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (2 ; + ∞) ( ] x x x x 3 3 3 5 5 5 21. 125 81. 25 x 1 5 5 5 3 3 3 V y t p nghi m c a b t ph ng trình l S ; 1 − + ≤ + ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤ − ÷ ÷ ÷ ÷ = −∞ −Ë Ë Ö ñ Ê ¬ µ Các phươngphápgiải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 I. Phươngpháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt) Ví dụ 1 (tt) c) Bất phương trình được biến đổi thành: ( ) ( ) x 2 3 x 2 x 4 7 3 5 7 5 5 1 5 5 5 7 1 7 7 7 5 1 7 1 156 156 . x log 5 5 1 7 1 57 57 156 V y t p nghi m c a b t ph ng trình l S ; log 57 + + + > + + − − ⇔ < = ⇔ < ÷ − − = −∞ ÷ Ë Ë Ö ñ Ê ¬ µ Các phươngphápgiải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 I. Phươngpháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt) Ví dụ 1 (tt) d) Lôgarit cơ số 2 cả hai vế của bất phương trình ta được: x 2 > (x – 1)log 2 3 ⇔ x 2 – xlog 2 3 + log 2 3 > 0 (*) Bất phương trình (*) có ∆ = (log 2 3) 2 – 4log 2 3 = log 2 3(log 2 3 – 4) < 0 (Vì log 2 3 > 0 và log 2 3 – 4 < 0) nên BPT (*) đúng với mọi giá trị của x. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ∀x ∈ R. Các phươngphápgiải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 I. Phươngpháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt) Ví dụ 2: Giảicác bất phương trình lôgarit sau: ( ) ( ) ( ) 2 5 1 4 2 1 1 1 1 7 7 4 4 2x 6 35 x 1 a) log 0 b) log 2x 1 x 2 2 c) log log 2 x d) log x 4 log x 2 x 1 − − > > − − > − + > + + . log 2 3(log 2 3 – 4) < 0 (Vì log 2 3 > 0 và log 2 3 – 4 < 0) nên BPT (*) đúng với mọi giá trị của x. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ∀x