Bo de luyen thi 9-so 2

Bộ đề ôn toán 9 2009 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn Đề tự luyện tập số 1. ( thời gian 120 phút) ===== ===== Câu 1: 1. Trục căn thức ở mẫu 3 4 3 2 3 + 2. Chứng minh đẳng thức 1 3 3 1 2 3 + = + Câu 2: Giải các phơng trình sau 1. 2 5 6 0x x + = 2. 2 2 2 2 1 4 0 4 2 2 x x x x x x + = + 3. 2 2 2 1 2x x x+ + = 4. ( 5) 2007 0x x+ = Câu 3: Cho biểu thức 1 1 8 3 1 : 1 1 1 1 1 x x x x x A x x x x x + = ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi 3 2 2x = + c) Chứng minh rằng: 1 0; 1A x x Câu 4: Cho (O; 4cm ) và (O; 2cm ) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Trên một nửa mặt phẳng bờ OO vẽ các bán kính OM, ON song song với nhau. Chứng minh rằng: a) Đờng thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định P. b) Các tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn cũng đi qua P. Câu 5: a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 1 1 1a b c bc ca ab a b c + + + + b) Cho các số dơng a, b, c thỏa mãn 2007a b c+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu 3 3 3 3 1 3 1 3 1M a b c= + + + + + ----------------------------- Hết ----------------------------------- Đề tự luyện tập số 2.( thời gian 120 phút) ===== ===== Câu 1: (2.5 đ) Rút gọn các biểu thức sau. a) 1 . 1 1 1 x x x x A x x + = + ữ ữ ữ ữ + b) 2 1 1 : x B x x x x x x + = + + Câu 2: ( 2.0 đ )Phân tích các biểu thức sau thành tích. a) (2 ) 9x y x y+ + b) 2 5 6b a b a + Câu 3: (1.5 đ) Giải các phơng trình a) ( 5) 2 0x x+ = b) 2 4 4 1 2x x x+ + = Câu 4: (1.5 đ ) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 4 7M x x= + b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 1 2 1N x x= + + Câu 5:(2.5 đ) Cho hai đờng tròn (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại A. Tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn tiếp xúc với (O) ở M và tiếp xúc với (O) ở N. Qua A kẻ đờng vuông góc với OO cắt MN ở I. a) Chứng minh rằng: I là trung điểm của MN. b) Tam giác AMN và tam giác IOO là tam giác gì ? vì sao ? c) Chứng minh rằng: đờng thẳng MN tiếp xúc với đờng tròn đờng kính OO. ----------------------------- Hết ----------------------------------- 1 Bộ đề ôn toán 9 2009 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn Đề tự luyện tập số 3 ( Thời gian : 120 phút ) ===== ===== Câu 1:(3.0 điểm). Xét biểu thức 2 2 1 1 x x x x A x x x + + = + + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để 2A = c) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng: 0A A = d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Câu 2: (2.0 điểm) Giải các phơng trình a) 5 1x x+ = b) 4 2x x = c) 2 2 1 6 4 2 6 4 2x x + = + Câu 3: (1.5 điểm). Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y ax b= + . Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua ( 2;3)A và song song với đờng thẳng 3 2 0x y+ + = Câu 4: (2,5 điểm ). Cho tam giác MAB. Vẽ đờng tròn tâm O, đờng kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ ,AP CD BQ CD . Gọi H là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) CP DQ= b) . .PD DQ PA BQ= và . .QC CP PD QD= . c) MH AB Câu 5:(1.0 điểm) Cho ; 1a b . Chứng minh rằng: 1 1a b b a ab + ----------------------------- Hết ----------------------------------- Đề tự luyện tập số 4 ( Thời gian :120 phút ) ===== ===== Câu 1: (2.5 đ). 1) Tính a) (3 2 2 3)(3 2 2 3) + b) 6 2 5 2 20 2) Chứng minh rằng: 3 3 3 2 1 3 3 3 x x x x x x x + + = ữ ữ ữ ữ + với 0; 3x x Câu 2: (1.5 đ ) Giải phơng trình 2 2 1 6 4 2 6 4 2x x + = + Câu 3:(2.5 đ ). Xác định các hệ số a, b của hàm số y ax b= + biết rằng: a) Đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm B có tung độ là 5 và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ là -1. b) Đồ thị của nó đi qua hai điểm ( 1; 2)A và (3; 1)B . c) Đồ thị của nó là đờng thẳng đi qua ( 3; 2)C và song song với đờng thẳng y x= Câu 4: (3.0 đ ) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O, trực tâm H nằm trong tam giác. Tia AO cắt đờng tròn ở D. a) Tứ giác BHCD là hình gì ? vì sao ? b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: ba điểm H, I, D thẳng hàng. c) Chứng minh rằng: 2.AH OI = Câu 5: (0.5 đ ). Cho 1x y z+ + = và 1 ; ; 4 x y z . Chứng minh rằng: 4 1 4 1 4 1 21x y z+ + + + + ----------------------------- Hết ----------------------------------- 2 Bộ đề ôn toán 9 2009 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn Đề luyện tập số 5 ( Thời gian : 120 phút ) ===== ===== Câu 1: (2.0 điểm).Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau a) 2 2 5 4 0x x + = b) 4 2 29 100 0x x + = c) 5 6 17 9 7 x y x y + = = Câu 2: (2.0 điểm).Thu gọn các biểu thức sau a) 4 2 3 6 2 A = b) (3 2 6) 6 3 3B = + Câu 3: ( 1.0 điểm ).Một khu vờn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m 2 và có chu vi bằng 120m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vờn đó. Câu 4: ( 2.0 điểm ). Cho phơng trình 2 2 2 1 0x mx m m + + = với m là tham số, x là ẩn. a) Giải phơng trình với m = 1. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ;x x c) Với điều kiện ở câu b) hãy tìm m để biểu thức 1 2 1 2 P x x x x= đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (3.0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC). Đờng tròn đờng kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a) Chứng minh rằng tứ giác BEFC nội tiếp. b) Chứng minh . .AE AB AF AC= c) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số OK BC khi tứ giác BHOC nội tiếp. d) Cho 3 ; 4 ; 8HF cm HB cm CE cm= = = và HC > HE. Tính độ dài HC. ----------------------------- Hết ----------------------------------- Đề tự luyện tập số 6 ( Thời gian : 120 phút ) ===== ===== Câu 1: Cho biểu thức 3 9 3 1 2 2 2 1 x x x x A x x x x + + = + + + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A có giá trị nguyên Câu 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y x m= + . Tìm các giá trị của m để (d) a) Đi qua (1;2007)A b) song song với đờng thẳng 2 0x y = c) Trùng với đờng thẳng 1 2 2 x y + = Câu 3: Giải và biện luận các phơng trình và hệ phơng trình sau theo tham số a. a) 4 2 ( 1)x a ax = b) 2 4 3 5 x ay x y + = + = Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của AC. Vẽ MN vuông góc với BC ( N thuộc BC ). Tia BM cắt đờng tròn (O) ở D. a) Chứng minh rằng: Tứ giác CDMN nội tiếp đợc trong một đờng tròn. b) Gọi I là trung điểm của đoạn MC. Tia IO cắt tia AB ở E. Chứng minh rằng tứ giác BEOM là hình bình hành. c) Tính độ dài đoạn BM, biết rằng đờng tròn (O) có bán kính là R và 0 60C = . ----------------------------- Hết ----------------------------------- 3 Bộ đề ôn toán 9 2009 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn Đề tự luyện tập số 7 ( Thời gian : 120 phút ) ===== ===== Câu 1: Cho biểu thức 2 1 1 1 . 2 1 1 2 x x x P x x x + = ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để 2 P x > . Câu 2: Giải các phơng trình a) 1 3 2 2 6x x + = b) 2 5 2 1x x+ = Câu 3: Cho hệ phơng trình 2 3 5 ( 1) 2 mx y m x y + = + + = a) Giải hệ phơng trình với m=2. b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m. Câu 4: Cho góc vuông xOy và hai điểm A, B trên cạnh Ox ( A nằm giữa O và B ). Điểm M bất kỳ trên cạnh Oy. Đờng tròn (T) đờng kính AB cắt tia MA, MB theo thứ tự tại C và E. Tia OE cắt (T) tại điểm thứ hai F. a) Chứng minh rằng 4 điểm O, A, E, M thuộc một đờng tròn, tìm tâm của đờng tròn đó. b) Tứ giác OCFM là hình gì ? vì sao ? c) Chứng minh hệ thức 2 . .OE OF BE BM OB+ = Câu 5: Biết rằng a, b là các số thỏa mãn 0a b > > và 1ab = . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 a b a b + ----------------------------- Hết ----------------------------------- Đề tự luyện tập số 8 ( Thời gian : 60 phút ) ===== ===== Câu 1: Cho biểu thức 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x P x x x x + + = + a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm cấc giá trị của x để P < 1. c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên. Câu 2: a) Tìm m và n để hệ sau có nghiệm ( 2; -1) 2 ( 1) ( 2) 3 3 mx m y m n m x ny m + = + + = b) Xác định a; b biết rằng phơng trình 2 2 3 0ax bx + = có hai nghiệm là x=1 và x= -2 Câu 3: Chứng minh các bất đẳng thức a) 2 2 1x y xy x y+ + + + b) 1 1a b b a ab + với 1; 1a b Câu 4: Cho hình thang cân ABCD ( BC // AD ). Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho 0 60BOC = . Gọi I, M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của BC, OA, OB, AB, CD. a) Chứng minh rằng tứ giác DMNC nội tiếp. b) Chứng minh tam giác MNQ đều. c) Gọi H là trực tâm tam giác MNQ. Chứng minh rằng: H, O, I thẳng hàng. ----------------------------- Hết ----------------------------------- 4 Bộ đề ôn toán 9 2009 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn Đề luyện tập số 9 ( Thời gian : 60 phút ) ===== ===== Câu 1: Cho biểu thức 2 1 1 1 1 1 x x M x x x x x + + = + + + + a) Rút gọn biểu thức M. b) Chứng minh rằng: 0; 1x x thì 1 3 M < . Câu 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình. Hai ngời cùng làm chung một công việc thì sau 8 giờ sẽ xong. Nếu ngời thứ nhất làm một mình trong 4 giờ và ngời thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai ngời làm đợc 7 12 công việc. Tính thời gian để mỗi ngời làm một mình xong công việc. Câu 3: Cho phơng trình ẩn x: 2 (2 3) 0x m x m + + = a) Chứng minh rằng phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi 1 2 ;x x là các nghiệm của phơng trình đã cho. Tìm m để 2 2 1 2 x x+ đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O. DE là đờng kính vuông góc với cạnh BC tại H. Qua E ngời ta kẻ một đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng AC tại I, đờng thẳng này cắt đờng tròn tại điểm thứ hai K. a) Chứng minh rằng 4 điểm H, E, I, C cùng nằm trên một đờng tròn. b) Qua D ngời ta kẻ một đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng AC tại N. Chứng minh rằng tứ giác DNIK là hình chữ nhật. c) Chứng minh NI = AB. Câu 5: a) Tính giá trị của biểu thức x y Q x y = + biết 2 2 2x y xy = b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 3 4 1 x x P x = + ----------------------------- Hết ---------------------------------- Đề luyện tập số 10 ( Thời gian : 60 phút ) ===== ===== Câu 1: Cho biểu thức 1 1 1 : 1 2 1 a A a a a a a + = + ữ + a) Rút gọn biểu thức A b) So sánh giá trị biểu thức A với 1. Câu 2: Cho hệ phơng trình 2 3 5 1 x y m x y + = = ( m là tham số ). a) Giải hệ đã cho khi m = 3 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0; y < 0. Câu 3: Cho phơng trình bậc hai 2 2( 1) 2 10 0x m x m + + + = ( m là tham số ) a) Tìm m để phơng trình đã cho có nghiệm. b) Cho biểu thức 2 2 1 2 1 2 6P x x x x= + + ( 1 2 ;x x là nghiệm của phơng trình ) Xác định m để P đạt giá trị nhỏ nhất , tìm giá trị nhỏ nhất ấy. Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đờng tròn. P là điểm chính giữa của cung AB không chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: a) ã ã CID CKD= b) Tứ giác CDFE nội tiếp. c) IK song song với AB. Câu 5: Cho a, b, c là các số dơng . Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 3 2 2 2a b c a b b c c a + + + + ữ + + + ----------------------------- Hết ----------------------------------- 5 Bộ đề ôn toán 9 2009 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn Đề luyện tập số 11 ( Thời gian : 120 phút ) ===== ===== Câu 1: (2.0 đ) a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức 1 1 1 2 : 1 2 1 a a P a a a a + + = ữ ữ ữ b) Xác định các hệ số a, b trong hệ phơng trình 4 8 ax by bx ay + = = . Biết rằng hệ có nghiệm duy nhất là (1; 2) Câu 2: ( 2.0 đ) Cho hàm số 3.y m x n= + (1) a) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) là hàm số bậc nhất. b) Với điều kiện ở câu a), tìm các giá trị của m và n để đồ thị hàm số (1) trùng với đờng thẳng 2 3 0y x + = . Câu 3: (2.0 đ ). Cho phơng trình bậc hai ẩn x: 2 2 2( 2) 3 4 0x m x m m + + = a) Giải phơng trình với m = 3. b) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. Câu 4: (3.0 đ ). Từ điểm M trên đờng kéo dài của dây AB của (O) kẻ các tiếp tuyến MC, MD với (O). Phân giác của góc ACB cắt AB ở E. Gọi I là trung điểm của dây AB. Chứng minh rằng: a) MC ME = b) DE là phân giác của góc ADB. c) ã ã CMI CDI= Câu 5: (1.0 đ ).Cho x, y, z là ba số dơng thỏa mãn điều kiện 3x y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 1 B xy yz zx x y z = + + + + + . ----------------------------- Hết ----------------------------------- Đề luyện tập số 12( Thời gian : 120 phút ) ===== ===== Câu 1: ( 2.5 điểm ). Cho biểu thức 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x A x x x x x + = + + ữ ữ + + a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. Câu 2: (2.0 điểm ).Cho phơng trình 2 1 0x mx m + = ( m là tham số ). a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm 1 2 ;x x m . b) Tính giá trị của biểu thức 1 2 2 2 1 2 1 2 2 3 2(1 ) x x P x x x x + = + + + theo m. c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Câu 3: (2.0 điểm ). a) Giải phơng trình nghiệm nguyên 9x xy y+ + = b) Cho 2008x y z+ + = . Tính giá trị của biểu thức 3 3 3 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) x y z xyz M x y y z z x + + = + + Câu 4: (2.5 điểm ).Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O có trực tâm H. Phân giác trong của góc A cắt đờng tròn (O) tại M. Kẻ đờng cao AK của tam giác. Chứng minh rằng: a) OM đi qua trung điểm N của BC. b) ã ã KAM MAO= c) 2OH NO = . Câu 5: (1.0 điểm ).Cho 2 2 2 2N x y xy x y= + + + Tìm cặp số (x;y) để N đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. ----------------------------- Hết ----------------------------------- 6 Bộ đề ôn toán 9 2009 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn Đề luyện tập số 13 ( Thời gian : 120 phút ) ===== ===== Câu 1: ( 2.5 điểm ). Cho các biểu thức 2 2 5 1 2 1 : 4 1 1 2 1 2 1 4 4 x x A x x x x x = + ữ + + + 4 2 3 19 8 3B = + a) Với giá trị nào của x thì A xác định. b) Rút gọn các biểu thức A và B. c) Tìm x để A = B. Câu 2: ( 2.0 điểm ).Cho phơng trình 2 2 2 1 0x mx m + = a) Tìm m để phơng trình luôn có một nghiệm x= -2. Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại. b) Tìm m sao cho phơng trình luôn có hai nghiệm 1 2 ;x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 2( ) 5 27x x x x+ = Câu 3: (2.0 điểm ).Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu ngời thứ nhất làm trong 4 giờ, ngời thứ hai làm trong 3 giờ thì họ làm đợc 50% công việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình công việc đó trong mấy giờ thì xong ? Câu 4: ( 2.5 điểm ). Cho tam giác ABC vuông ở A ( AC > AB ). Hạ AH vuông góc với BC tại H. Đờng tròn tâm H bán kính HA cắt các đờng thẳng AB, AC lần lợt tại P và Q (P, Q khác A ). 1) Chứng minh rằng: a) P, H, Q thẳng hàng. b) Các điểm B, C, P, Q cùng nằm trên một đờng tròn. 2) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM PQ . Câu 5: (1.0 điểm ).Giải phơng trình 2 7 5 12 38x x x x + = + ----------------------------- Hết ----------------------------------- Đề luyện tập số 14 ( Thời gian : 120 phút ) ===== ===== Câu 1: (1.5 điểm ). Rút gọn các biểu thức a) 2 1 1 : a A a a a a a a + = + + b) 2 2 2 1 2 1B x x x x= + + + Câu 2: ( 2.0 điểm). Cho phơng trình 2 2( 1) 3 0x m x m + = ( m là tham số ). a) Chứng minh rằng m phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm 1 2 ;x x không phụ thuộc vào m. Câu 3: (1.5 điểm ). Quãng sông AB dài 36km. Một Ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngợc dòng từ B trở về A hết tổng cộng là 5 giờ. Tính vận tốc thực của Ca nô, biết rằng vận tốc dòng nớc là 3 km/h. Câu 4: (2.0 điểm ). Cho hệ phơng trình 2 3 2 x my m mx y m + = = a) Giải hệ phơng trình khi m = 3 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: 2 2 0x x y > Câu 5: (2.5 điểm ). Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC, hạ CH AB . MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N. a) Chứng minh rằng: 2 .MA MQ MB= b) MO AC I = . Chứng minh rằng tứ giác AIQM nội tiếp. c) Chứng minh rằng: CN NH= . Câu 6: (1.0 điểm ). Cho các số dơng a; b. Chứng minh rằng: 4 1 ab a b ab + + ----------------------------- Hết ----------------------------------- 7 Bộ đề ôn toán 9 2009 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn Đề luyện tập số 15 ( Thời gian : 120 phút ) ===== ===== Bài 1: (2,5 điểm). Cho biểu thức 2 1 1 1 . 2 2 1 1 x x x B x x x + = ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm các giá trị của x để B >0 c) Tìm các giá trị của x để B=-2. Bài 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình 2 ( 5) 6 0x m x m + + = (1) a) Giải phơng trình với m=1 b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm x=-2 c) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 2 2 1 2 13S x x= + = . Bài 3: (2,0 điểm). Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và đợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp đợc chia thành bao nhiêu dãy. Bài 4: (2,5 điểm).Cho 2 đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại hai điểm A và B. Đờng kính AC của (O) cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai E, đờng kính AD của đờng tròn (O) cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai F. a) Chứng minh rằng tứ giác CDEF nội tiếp. b) Chứng minh rằng: C, B, D thẳng hàng và tứ giác OOEF nội tiếp. c) Với điều kiện và vị trí nào của hai đờng tròn (O) và (O) thì EF là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O) và (O). Bài 5: (1 điểm).Cho tam giác ABC có ba cạnh với độ dài là a, b, c thoả mãn điều kiện 3 3 3 3a b c abc+ + = . Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ? ------------------------- Hết ------------------------- Đề luyện tập số 16 ( Thời gian : 120 phút ) ===== ===== Bài 1 (2,5 điểm)Cho 1 1 2(1 2) 2(1 2) A a a = + + + + ; 2 3 2 1 a a B A a = + + 1) Tìm a để A, B có nghĩa 2) Rút gọn các biểu thức A, B 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B. Bài 2:(2,0 điểm)Cho phơng trình 2 ( 1) 2( 1) 0m x m x m + + = 1) Giải và biện luận phơng trình đã cho theo m. 2) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ;x x a) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm 1 2 ;x x không phụ thuộc vào m. b) Tìm m sao cho 1 2 2x x Bài 3: (1,5 điểm)Giải phơng trình 2 2 ( 3 4)( 6) 24x x x x+ + = Bài 4: (2,0 điểm ) 1) Cho hai số dơng a, b. Chứng minh rằng 1 2 a b ab + 2) So sánh tổng số 1 1 1 1 . 1.2005 2.2004 3.2003 2005.1 S = + + + + với số 2005 1003 Bài 5: (2,0 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đờng tròn đờng kính BC cắt hai cạnh AC, AB lần lợt ở D và E. BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng AH vuông góc với BC. b) Trên các đoạn HB, HC lấy các điểm B 1 ; C 1 sao cho ã ã 0 1 1 90AB C AC B= = . Tìm tính chất của tam giác AB 1 C 1 c) Một đờng thẳng qua H cắt AB, AC lần lợt ở P và Q. Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của PQ thì trung trực của PQ đi qua trung điểm M của cạnh BC . ------------------------- Hết ------------------------- 8 Bộ đề ôn toán 9 2009 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn Đề luyện tập số 17 ( Thời gian : 120 phút ) ===== ===== Bài 1: (2,5 điểm).Cho biểu thức 2 2 2 1 1 4 4( 3) : 1 1 1 (1 ) x x x x Q x x x x x + = ữ + a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị của biểu thức Q khi 2x = c) Tìm các giá trị nguyên của x để Q đạt giá trị nguyên Bài 2: (2,0 điểm). Cho phơng trình 2 2 2 0x x = có các nghiệm là 1 2 ;x x . Không giải phơng trình hãy: a) Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 2 1 1 1 x x A x x = + + + b) Lập một phơng trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là 1 1 2 2 2 1 2 2 ;y x y x x x = + = + Bài 3: (2,0 điểm).a) Giải hệ phơng trình 8 9 5 xy yz yz zx zx xy + = + = + = b) Cho các số x; y khác 0 thoả mãn x+y=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 1 B x y xy = + + Bài 4 (2,0 điểm). Trên đờng tròn (O), cho một dây AB. Qua trung điểm I của dây AB vẽ hai dây CD và EF với C thuộc cung nhỏ AB và E thuộc cung nhỏ CB. CF, ED cắt AB lần lợt tại G và H. Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của CF, ED. 1) Chứng minh rằng các tứ giác OIGP, OIHQ nội tiếp. 2) So sánh độ dài hai đoạn thẳng IG và IH. Bài 5: (1,5 điểm). Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và ; ; a b c h h h là độ dài ba chiều cao tơng ứng. Tìm tính chất của tam giác ABC khi biểu thức 2 2 2 2 ( ) a b c h h h S a b c + + = + + đạt giá trị lớn nhất. ------------------------- Hết ------------------------- Đề luyện tập số 18 ( Thời gian : 120 phút ) Câu 1 ( 3 điểm ) 1) Giải các phơng trình sau : 2) Giải hệ phơng trình : 2 3 5 4 x y y x = + = a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x 2 = 0 Câu 2( 2 điểm ) 1) Cho biểu thức : P = ( ) 3 1 4 4 a > 0 ; a 4 4 2 2 a a a a a a + + + a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a = 9 . 2) Cho phơng trình : x 2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3 3 1 2 0x x + Câu 3 ( 1 điểm ) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ . Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc đi của ô tô . Câu 4 ( 3 điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD . Hai đờng chéo AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N .Chứng minh : a) CEFD là tứ giác nội tiếp . b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM . c) BE . DN = EN . BD Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 1 x m x + + bằng 2 . 9 Bộ đề ôn toán 9 2009 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn Đề luyện tập số 19 ( Thời gian : 120 phút ) ===== ===== Câu 1 (3 điểm ) 1) Giải các phơng trình sau : a) 5( x - 1 ) = 2 b) x 2 - 6 = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ . Câu 2 ( 2 điểm ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b . Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 2) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình x 2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số ) Tìm m để : 1 2 5x x+ = 3) Rút gọn biểu thức : P = 1 1 2 ( 0; 0) 2 2 2 2 1 x x x x x x x + + Câu 3( 1 điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m 2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3 m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu . Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C là tiếp điểm ) . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M B ; M C ) . Gọi D , E , F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF . 1) Chứng minh : a) MECF là tứ giác nội tiếp . b) MF vuông góc với HK . 2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất . Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) có phơng trình y = x 2 . Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất . Đề luyện tập số 20 ( Thời gian : 120 phút ) ===== ===== Câu 1: (2.0 điểm). a) Chứng minh đẳng thức 3 2 6 150 1 4 . 3 3 27 3 6 = ữ ữ b) Rút gọn biểu thức 2 2 3 . 4 (9 6 1) 3 1 A x x x x = + với 1 0 3 x< < Câu 2: (2.0 điểm ). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm (2; 3); ( 2; 6)A B a) Xác định hệ số a và vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 y ax= , biết rằng (P) đi qua A. b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B. Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) với đờng thẳng AB. Câu 3: (2.0 điểm). Hai tổ cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong. Nhng hai tổ cùng làm trong 4 giờ thì tổ I đi làm việc khác, tổ II làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu thì xong công việc ? Câu 4: ( 3.0 điểm). Cho tam giác đều ABC, đờng cao AH. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Vẽ ;MP AB MQ AC . Gọi O là trung điểm của AM. a) Chứng minh rằng năm điểm , , , ,A P M H Q thuộc một đờng tròn. b) Tứ giác OPHQ là hình gì ? chứng minh ? c) Xác định vị trí của M trên BC để độ dài đoạn PQ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó nếu độ dài cạnh của tam giác đều là a. Câu 5: (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 ( 2007) ( 2008)P x x= + + + ------------------------- Hết ------------------------- 10 [...]... 1 > 0m 2 b- M2=(x1-x2 )2= ( x1+x2 )2- 4x1.x2=4(m+1 )2- 4(4m-m2)=4m2+8m+4-16m+4m2 M2=8m2-8m+4 =2( 2m-1 )2+ 2 2 nên M 2 vậy Min(M)= 2 khi m = Câu 3: ( 2 điểm) 1 2 x 2 + y 2 + 2( x + y + xy) = 0(1) 2 2 x + y + 4 x 2 y + 4 = 0 (2) (1) x 2 + 2( y + 1) x + y 2 + 2 y = 0 coi là phơng trình bậc 2 ẩn x tham số y / = ( y + 1) 2 y 2 2 y = 1 >0 PT có 2 nghiệm phân biệt x1=-y; x2 =-y -2 Với x=-y thay vào PT (2) ta... minh AM2=AC.AB c- Chứng minh AE.AB +DE. DM=4R2 Câu 5: ( 1 điểm) Với x,y là số thực thoả mãn x+y+xy=8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2 Hớng dẫn Câu 1: (2 iểm) A= (2 3 x )(4 + 23 x + 3 x 2 ) 4 + 23 x + 3 x 2 3 x 2 23 2 + 23 x (3 x 2) (3 x + 2) + : 3 3 2+ 3 x 2+ 3 x x 2 x (3 x + 2) A = 2 3 x + 3 x = 2 x 1 2 Câu 2 : ( 2 điểm) a- / = ( m + 1) 2 4m + m 2 = 2m 2 2m + 1 = 2( m + ) 2 + 1... AE.AB=AG.AD (1) DAM đ d DEG (gg) nên DE. DM=DG.AD (2) Từ (1) và (2) ta có AE.AB +DE. DM=AD(AG+GD)=AD2=4R2 N Câu 5: ( 1 điểm) Cách 1: 3P=3x2+3y2=(x2+4)+(y2+4)+ 2( x2+y2)-8 4x+4y+4xy-8= 32- 8 =24 Vậy 3P 24 P 8 Giá trị nhỏ nhất của P=8 khi x=y =2 Cách 2: 3P-4(x+y+xy)= 3x2+3y2-4x-4y-4xy=(x -2) 2+(y -2) 2 +2( x-y )2- 8 8 3P 32 8 3P 24 P 8 Hay 16 Bộ đề ôn toán 9 20 09 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn Hết 17 ... x +2+ 4 x 2 4 4 +1 x2 x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên Bài 2. ( 3 điểm)1) Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình x2 -(2m-3)x +1-m = 0 Tìm các giá trị của m để: x 1 2+ x 2 2 +3 x 1 x 2 (x 1 + x 2 ) đạt giá trị lớn nhất 2) Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn: a2003 + b2003 = 2. a2003.b2003 Chứng minh rằng phơng trình: x2 +2x+ab = 0 có hai nghiệm hữu... 2 x 2 x 1 3x 4 x + 1 1) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định Rút gọn P(x) 2) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0 Bài 2 ( 2 điểm)1) cho phơng trình: a) Giải phơng trình trên khi m = x 2 2( 2m + 1) x + 3m 2 + 6m = 0 (1) x2 2 3 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn x 1 +2 x 2 =16 2) Giải phơng trình: 2x 1 1 + + =2 1+ x 2 2x Bài 3 (2 điểm)1)... biểu thức A= x 4 + 3x + 11 2 với x 1 = x + x +1 4 2 - Hết Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 20 09 Môn Thi : Toán (Thời gian làm bài 120 phút) Ngày thi 07-06 -20 09 15 Bộ đề ôn toán 9 Câu 1: (2 iểm) Cho biểu thức A= 20 09 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn 3 3 3 2 x2 3 + x + 2 x x 4 ( x 8; x 8; x 0) :2 + 3 2+ 3 x 2+ 3 x x 2 3 x 2 + 23 x 8 x Chứng minh A không... minh A không phụ thuộc biến số Câu 2 : ( 2 điểm) Cho phơng trình bậc 2 : x2 -2( m+1)x+4m-m2 =0 ( tham số m) a-Chứng minh PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b-Gọi x1;x2 là 2 nghiệm của phơng trình Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = Câu 3: ( 2 điểm) Giải hệ phơng trình x1 x 2 x 2 + y 2 + 2( x + y + xy) = 0 2 2 x + y + 4 x 2 y + 4 = 0 Câu 4:(3 điểm) Trên (O;R) lấy 2 điểm A;B tuỳ ý ;C thuộc đoạn AB... phơng trình x 2 ax + a + b = 0 (a; b là tham số ) a) Giải phơng trình với a= 7; b=3 b) Tìm a và b để x1 = 2; x2 = 5 là hai nghiệm của phơng trình 2 3 a + 2b 4b + 3 = 0 Câu 5: Cho a; b là hai số thỏa mãn 2 Tính a 2 + b 2 2 2 a + a b 2b = 0 - Hết - 12 Bộ đề ôn toán 9 20 09 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn Đề luyện tập số 25 ( Thời gian : 120 phút ) ===== ===== 10 x 2 x 3 x +1... đợc PT : y2 -3y +2= 0 nhẩm a+b+c=0 ta có y=1 hoặc y =2 Với x= -2- y thay vào PT (2) ta đợc PT : y2 -y=0 ta có y=0 hoặc y=1 Vậy hệ có 4 nghiệm (x;y)=(-1;1);( -2; 2);( -2; 0);(-3;1) Câu 4: ( 3 điểm) B M E C A H G O D a- CHD+ CBD=1800 nên tứ giác BHDC nội tiếp AGE+ AME=1800 nên tứ giác AMEG nội tiếp b- AME đ d ABM (gg) nên AM2=AC.AB c- AGE đ d ABD (gg) nên AE.AB=AG.AD (1) DAM đ d DEG (gg) nên DE. DM=DG.AD (2) Từ (1)...Bộ đề ôn toán 9 20 09 Thầy giáo : Vũ Hoàng Sơn Đề luyện tập số 21 ( Thời gian : 120 phút ) ===== ===== x +1 x 1 8 x x x 3 1 Câu 1: (2. 0 điểm) Cho biẻu thức B = ữ: ữ x 1 x +1 x 1 ữ x 1 x 1 ữ a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 3 + 2 2 c) Chứng minh rằng: B 1 x 0; x 1 Câu 2: (2. 0 điểm) Cho phơng trình x 2 2mx m 2 1 = 0 a) Chứng minh rằng . +8m+4-16m+4m 2 M 2 =8m 2 -8m+4 =2( 2m-1) 2 +2 2 nên 2 M vậy Min(M)= 2 khi 2 1 = m Câu 3: ( 2 điểm) =+++ =++++ )2( 0 424 )1(0) (2 22 22 yxyx xyyxyx (1) 02) 1 (2 22. 33 Câu 2 : ( 2 điểm) a- mmmmmmm >++=+=++= 0 2 1 ) 2 1 (21 224 )1( 22 22/ b- M 2 =(x 1 -x 2 ) 2 =( x 1 +x 2 ) 2 -4x 1 .x 2 =4(m+1) 2 - 4(4m-m 2 )=4m 2 +8m+4-16m+4m