TRẠNG THÁI NGƯNG tụ EXCITON TRONG các hệ có CHUYỂN PHA bán KIM LOẠI – bán dẫn tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ––––––––––––––– ĐỖ THỊ HỒNG HẢI TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ EXCITON TRONG CÁC HỆ CÓ CHUYỂN PHA BÁN KIM LOẠI – BÁN DẪN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý tốn Mã số: 9.44.01.03 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2020 Cơng trình hồn thành tại: Học viện Khoa học Công nghệ – Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học 1: PGS TS Phan Văn Nhâm Người hướng dẫn khoa học 2: PGS TS Trần Minh Tiến Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Học viện, họp Học viện Khoa học Công nghệ – Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam vào hồi ’, ngày tháng năm 2020 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa học Công nghệ - Thư viện Quốc gia Việt Nam MỞ ĐẦU Tính cấp thiết luận án Trạng thái ngưng tụ cặp điện tử – lỗ trống (hay exciton) gần trở thành đối tượng hấp dẫn, thu hút quan tâm nghiên cứu nhà vật lý Điện tử lỗ trống có spin bán nguyên nên exciton xem giả hạt boson nhiệt độ đủ thấp, exciton ngưng tụ hình thành trạng thái lượng tử gọi trạng thái điện môi exciton (excitonic insulator – EI) Mặc dù tồn trạng thái ngưng tụ exciton hệ bán kim loại (semimetal – SM) bán dẫn (semiconductor – SC) tiên đoán cách nửa kỷ, quan sát thực nghiệm trạng thái đến khiêm tốn Trong năm gần đây, việc tìm vật liệu có triển vọng để quan sát trạng thái EI, như: dichalcogenide kim loại chuyển tiếp giả hai chiều 1T -TiSe2 , hợp chất đất chalcogenide TmSe0.45 Te0.55 , bán dẫn Ta2 NiSe5 , graphene hai lớp, làm tăng nghiên cứu trạng thái ngưng tụ exciton, phương diện lý thuyết thực nghiệm Về mặt lý thuyết, trạng thái ngưng tụ exciton thường nghiên cứu thơng qua khảo sát mơ hình Falicov-Kimball mở rộng (extended Falicov-Kimball – EFK) nhiều phương pháp khác nhau: phương pháp gần trường trung bình (mean field – MF) T − ma trận, phương pháp “boson cầm tù” (slave-boson) bất biến SO(2), phương pháp gần “đám biến phân” (variational cluster), phương pháp chiếu kết hợp tái chuẩn hóa (projectorbased renormalization – PR), Các tác giả tồn trạng thái ngưng tụ exciton gần chuyển pha SM – SC Tuy nhiên, nghiên cứu trên, việc khảo sát trạng thái EI chủ yếu dựa đặc tính hồn tồn điện tử với tương tác Coulomb điện tử lỗ trống Do vậy, liên kết điện tử hay exciton với phonon không đề cập đến Trong đó, nghiên cứu trạng thái EI cấu trúc bán kim loại 1T -TiSe2 áp dụng lý thuyết siêu dẫn BCS cho cặp điện tử – lỗ trống, C Monney cộng khẳng định nhiệt độ thấp, exciton ngưng tụ ảnh hưởng tới mạng tinh thể thông qua tương tác điện tử – phonon Gần đây, nghiên cứu trạng thái ngưng tụ exciton kim loại chuyển tiếp Ta2 NiSe5 tính tốn cấu trúc vùng phân tích trường trung bình cho mơ hình Hubbard chuỗi-ba với bậc tự phonon, T Kaneko khẳng định cấu trúc mạng tinh thể thay đổi từ dạng thoi sang dạng đơn tà Rõ ràng, lệch mạng hay ảnh hưởng phonon quan trọng loại vật liệu này, đặc biệt việc hình thành trạng thái ngưng tụ exciton Trên sở đó, B Zenker cộng bắt đầu nghiên cứu trạng thái EI mơ hình hai dải phương pháp hàm Green trường trung bình gần Kadanoff-Baym, hay mơ hình EFK gồm dải hóa trị ba dải dẫn phương pháp gần MF gần “phonon đóng băng” (frozen-phonon) xét đến tương tác Coulomb điện tử – lỗ trống tương tác điện tử – phonon Nhóm tác giả khẳng định tương tác Coulomb tương tác điện tử – phonon có vai trò tương hỗ việc liên kết cặp điện tử – lỗ trống hình thành trạng thái ngưng tụ exciton Tuy nhiên, nghiên cứu B Zenker dừng lại trạng thái bản, tức nhiệt độ gần độ không tuyệt đối Gần đây, Việt Nam, toán khảo sát trạng thái EI mơ hình EFK tác giả Phan Văn Nhâm cộng mở rộng nghiên cứu theo quan điểm hoàn toàn lượng tử Bằng phương pháp PR, biến dạng mạng gây trạng thái EI tác giả nghiên cứu cách kỹ lưỡng mặt lý thuyết, nhiên, nghiên cứu dừng trạng thái Với dạng siêu lỏng, trạng thái EI xuất nhiệt độ hữu hạn, nhiệt độ cao, bị phá hủy thăng giáng nhiệt Rõ ràng, nghiên cứu ngưng tụ exciton Việt Nam cần tiếp tục thúc đẩy xa Với mong muốn góp phần phát triển hướng nghiên cứu trạng thái ngưng tụ exciton Việt Nam, phạm vi luận án này, tập trung khảo sát “Trạng thái ngưng tụ exciton hệ có chuyển pha bán kim loại – bán dẫn” nhằm thảo luận chi tiết chất trạng thái ngưng tụ exciton hệ lý thuyết MF Tương quan điện tử hệ mơ tả mơ hình hai dải lượng có tương tác điện tử – phonon mơ hình Falicov-Kimball mở rộng có xét đến tương tác điện tử – phonon Dưới ảnh hưởng tương tác tĩnh điện điện tử – lỗ trống, tương tác điện tử – phonon ảnh hưởng nhiệt độ hay áp suất ngoài, chất ngưng tụ exciton đặc biệt giao trạng thái ngưng tụ BCS, BEC exciton hay cạnh tranh với trạng thái CDW hệ làm rõ Mục tiêu nghiên cứu luận án Khảo sát chuyển pha trạng thái ngưng tụ exciton hệ có chuyển pha bán kim loại – bán dẫn Cụ thể là: • Phát triển lý thuyết trường trung bình tĩnh cho mơ hình hai chiều hai dải lượng có tương tác điện tử – phonon mơ hình Falicov-Kimball mở rộng xét tới tương tác với phonon điện tử lỗ trống • Nghiên cứu tính chất hệ điện tử trạng thái EI thơng qua khảo sát mơ hình Từ so sánh chất trạng thái ngưng tụ hai phía giao BCS – BEC, cạnh tranh với trạng thái CDW Các nội dung nghiên cứu luận án Nội dung luận án bao gồm: Giới thiệu exciton trạng thái ngưng tụ exciton; Lý thuyết trường trung bình ứng dụng; Các kết nghiên cứu trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình điện tử hai dải lượng xét tới ảnh hưởng phonon, tương tác Coulomb, áp suất nhiệt độ lý thuyết trường trung bình Các kết luận án trình bày chương chương CHƯƠNG EXCITON VÀ CÁC TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ EXCITON 1.1 Khái niệm exciton 1.1.1 Exciton gì? Exciton trạng thái kết cặp lỗ trống vùng hóa trị điện tử vùng dẫn tương tác Coulomb Tùy theo vai trò lực hút Coulomb hệ khác mà kích thước exciton thay đổi, từ vài angstrom tới vài trăm angstrom 1.1.2 Toán tử sinh, hủy exciton Xét mơ hình hai dải lượng: dải hóa trị dải dẫn, gọi fp† c†p tương ứng toán tử sinh lỗ trống thuộc dải hóa trị điện tử thuộc dải dẫn có xung lượng p, ta viết tốn tử sinh exciton liên hệ với toán tử sinh điện tử lỗ trống sau a†k,n = √ V δk,p+p ϕn (q)c†p fp† (1.17) p,p Từ tính chất phản giao hoán toán tử sinh, hủy điện tử lỗ trống, exciton đóng vai trò boson với toán tử sinh, hủy exciton thỏa mãn hệ thức giao hoán 1.2 BEC trạng thái ngưng tụ exciton BEC (Bose-Einstein condensed) trạng thái ngưng tụ hạt boson nhiệt độ thấp với số lớn hạt trạng thái lượng tử Do exciton giả hạt boson nên vùng mật độ nhỏ, người ta quan sát trạng thái ngưng tụ exciton dạng BEC, nguyên tử độc lập mặt Fermi khơng đóng vai trò hình thành liên kết cặp điện tử – lỗ trống Khi tăng mật độ exciton qua giá trị giới hạn, ta quan sát trạng thái ngưng tụ exciton dạng BCS, giống trạng thái siêu dẫn mô tả lý thuyết BCS Nghiên cứu chuyển giao dạng ngưng tụ BCS – BEC exciton xem đề tài thú vị khảo sát trạng thái ngưng tụ exciton Khi tăng nhiệt độ, trạng thái ngưng tụ bị phá vỡ thăng giáng nhiệt Hệ chuyển lên trạng thái khí exciton tự từ trạng thái BEC, trạng thái ngưng tụ exciton dạng BCS lại chuyển thành trạng thái plasma điện tử lỗ trống 1.3 Những thành tựu nghiên cứu ngưng tụ exciton 1.3.1 Nghiên cứu lý thuyết Bằng việc áp dụng từ phương pháp gần MF đến phương pháp tính phức tạp cho mơ hình EFK, tồn trạng thái EI hai dạng BCS BEC gần chuyển pha SM – SC khẳng định Từ giao hai trạng thái ngưng tụ dạng BCS BEC pha EI xem xét Khi nghiên cứu trạng thái EI cấu trúc bán kim loại 1T -TiSe2 , C Monney cộng khẳng định tồn trạng thái EI nhiệt độ thấp ghép cặp điện tử – lỗ trống dẫn tới sai hỏng cấu trúc mạng ion Ti Nói cách khác, nhiệt độ thấp, exciton gây nên sai hỏng mạng tinh thể thông qua tương tác điện tử – phonon B Zenker cộng nghiên cứu trạng thái EI mơ hình EFK phương pháp gần MF gần “phonon đóng băng” xét đến ảnh hưởng tương tác điện tử – phonon Nhóm tác giả khẳng định tương tác Coulomb tương tác điện tử – phonon có vai trò tương hỗ việc liên kết cặp điện tử – lỗ trống hình thành trạng thái ngưng tụ exciton Tuy nhiên, nghiên cứu dừng lại nhiệt độ gần độ không tuyệt đối 1.3.2 Quan sát thực nghiệm Trong hệ điện tử tương quan mạnh, việc quan sát trạng thái ngưng tụ exciton gặp nhiều khó khăn Tuy nhiên, với số lượng ngày tăng quan sát thực nghiệm số vật liệu mà người ta khẳng định chắn tồn trạng thái EI lý thuyết tiên đoán Chẳng hạn, bán dẫn Ta2 NiSe5 hay hợp chất kim loại chuyển tiếp 1T -TiSe2 , ARPES cho thấy trải phẳng đỉnh giới hạn vùng hóa trị nhiệt độ thấp, điều giải thích hình thành trạng thái EI Hay SC khe hẹp TmSe0.45 Te0.55 , nghiên cứu P Wachter đồng nghiệp cho thấy trạng thái liên kết exciton lỗ trống 4f điểm Γ điện tử 5d điểm X tạo thành Tại nhiệt độ đủ thấp, exciton ngưng tụ thành dạng siêu lỏng trạng thái EI CHƯƠNG LÝ THUYẾT TRƯỜNG TRUNG BÌNH 2.1 Những khái niệm 2.1.1 Biểu diễn tốn học lý thuyết trường trung bình Xét hệ nhiều hạt tương tác gồm hai loại hạt khác mơ tả tốn tử aν bµ Giả sử ta quan tâm tới tương tác hạt khác loại với Bằng việc thay toán tử kết cặp dạng a†ν aν tổng giá trị trung bình chúng bổ nhỏ Nếu bỏ qua đóng góp số, Hamiltonian hệ viết dạng a b HM F = HM F + HM F , (2.8) εaν a†ν aν + a HM F = ν (2.9) Vµν,µ ν a†ν aν b†µ bµ (2.10) µµ εbµ b†µ bµ + b HM F = Vνµ,ν µ b†µ bµ a†ν aν , µ νν a(b) Ở đây, HM F xem Hamiltonian mô tả hạt a(b) chuyển động trường trung bình gây nên hạt b(a) Rõ ràng HM F chứa toán tử đơn hạt Như vậy, toán hệ nhiều hạt thay toán hệ hạt dễ dàng cho kết xác 2.1.2 Ý nghĩa vật lý lý thuyết trường trung bình Trong cách tiếp cận MF, Hamiltonian hệ thường tách thành phần riêng biệt chứa toán tử đơn hạt, ta dễ dàng tính giá trị kỳ vọng dựa Hamiltonian MF Như gần MF cho kết có ý nghĩa vật lý để nghiên cứu hệ tương tác, mà hiệu ứng tương quan quan trọng Việc chọn trường trung bình quan trọng, tùy thuộc vào tốn cụ thể với tính chất vật lý đối xứng cụ thể 2.2 Gần Hartree-Fock Gần Hartree-Fock (Hartree-Fock approximation – HFA) số phương pháp gần lý thuyết MF Với hạt khác nhau, ta áp dụng phép gần cho số hạng tương tác gọi phép gần Hartree Tuy nhiên, với hạt giống nhau, Hamiltonian không chứa số hạng Hartree mà có thêm số hạng Fock tính tới đóng góp tương tác trao đổi Hamiltonian trường trung bình HFA viết dạng Fock Hartree HHF = H0 +Vint +Vint , (2.21) với Hartree Vint = Fock Vint = ± Vνµ,ν µ nµµ c†ν cν + 2 Vνµ,ν µ nνµ c†µ cν ± Vνµ,ν µ nνν c†µ cµ − 2 Vνµ,ν µ nµν c†ν cµ ∓ Vνµ,ν µ nνν nµµ , (2.22) Vνµ,ν µ nνµ nµν , (2.23) nνν = c†ν cν nνµ = c†ν cµ với c†ν , cν tốn tử sinh, hủy hạt có số lượng tử ν Dấu (+) áp dụng cho hệ hạt boson, dấu (−) áp dụng cho hệ hạt fermion 2.3 Phá vỡ trật tự đối xứng 2.3.1 Khái niệm chuyển pha phá vỡ đối xứng Ở nhiệt độ tới hạn thích hợp, trạng thái nhiệt động học hệ gây giá trị kỳ vọng khác không vài đại lượng vĩ mơ có đối xứng thấp Hamiltonian gốc gọi phá vỡ đối xứng tự phát Những đại lượng gọi tham số trật tự cho biết trình chuyển pha xảy Với lý thuyết trường trung bình, lựa chọn trường trung bình hữu hạn thông qua tham số trật tự, kết dẫn tới số hữu hạn phương trình tự hợp cho phép xác định tham số trật tự 2.3.2 Mơ hình sắt từ Heisenberg Áp dụng lý thuyết MF cho Hamiltonian mơ hình sắt từ Heisenberg, Hamiltonian trường trung bình chéo hóa số nút HM F = −2 mSi + mN Sz (2.28) i Từ ta dễ dàng thu phương trình α = tanh(bα), (2.31) với α = m/nJ0 b = nJ0 β Phương trình giải số kết cho phụ thuộc nhiệt độ độ từ hóa m 2.3.3 Mơ hình sắt từ kim loại Stoner Áp dụng HFA cho mơ hình sắt từ kim loại, dựa mơ hình Hubbard, Hamiltonian trường trung bình trở thành F † εM kσ ckσ ckσ − HM F = kσ UV nσ n−σ + σ UV n2σ , (2.39) σ F εM ¯, kσ = εk + U (n↑ + n↓ − nσ ) = εk + U nσ với nσ = V k (2.40) c†kσ ckσ mật độ spin Từ Hamiltonian ta tìm phương trình tự hợp cho mật độ spin Từ tìm dạng nghiệm mơ hình 2.3.4 Lý thuyết BCS Một ví dụ bật khác phá vỡ đối xứng chuyển pha siêu dẫn Gọi c†kσ ckσ toán tử sinh hủy điện tử có xung lượng k spin σ =↓, ↑, Hamiltonian BCS HFA có dạng (∆k c†k↑ c†−k↓ + H.c.), εk c†kσ ckσ − MF HBCS = (2.51) k kσ ∆k = − Vkk c−k ↓ ck ↑ , (2.52) k gọi phương trình khe Giải Hamiltonian phép biến đổi Bogoliubov định † nghĩa toán tử fermion αk↑ α−k↓ gọi toán tử sinh hủy giả hạt αk↑ = u∗k ck↑ + vk c†−k↓ , † α−k↓ = −vk∗ ck↑ + uk c†−k↓ (2.56) với u2k + vk2 = Cuối cùng, Hamiltonian BCS có dạng chéo hóa † † Ek (αk↑ αk↑ + αk↓ αk↓ ), MF HBCS = (2.59) k với Ek = ε2k + |∆k |2 Sử dụng Hamiltonian này, tìm nghiệm phương trình khe Từ nhận tiên đoán BCS tỷ số khe lượng nhiệt độ tới hạn hoàn toàn phù hợp với giá trị đo đạc thực nghiệm 2.3.5 Trạng thái điện môi exciton – EI Áp dụng gần MF cho hệ điện tử mơ hình hai dải lượng với tương tác Coulomb chúng1 Tương tự khảo sát trạng thái siêu dẫn lý thuyết BCS, trạng Chú ý rằng, biểu diễn điện tử hoàn toàn tương đương với biểu diễn lỗ trống phép biến đổi điện tử – lỗ trống Khi tốn tử hủy điện tử thay tốn tử sinh lỗ trống ngược lại thái ngưng tụ exciton đặc trưng đại lượng c†k fk = Trong HFA, ta viết lại Hamiltonian bỏ qua số dạng ε˜ck c†k ck + HM F = ε˜fk fk† fk + k k (∆k fk† ck + H.c.), (2.71) k Vk−k c†k fk ∆k = (2.72) k đóng vai trò khe lượng, hay tham số trật tự trạng thái EI ε˜ck ε˜fk hệ thức tán sắc điện tử c f có đóng góp độ dịch chuyển lượng Hartree–Fock Để đưa Hamiltonian dạng chéo, sử dụng phép biến đổi Bogoliubov định nghĩa toán tử fermion αk βk Khi Hamiltonian hệ gần MF chéo hóa hồn tồn có dạng Ekα αk† αk + MF HEI = Ekβ βk† βk , (2.79) k k α/β Ek = ε˜ck + ε˜fk ∓ ξk2 + |∆k |2 (2.80) với ξk = 21 [˜ εck − ε˜fk ] Ek2 = ξk2 + |∆k |2 Từ Hamiltonian ta xác định tất giá trị kỳ vọng hệ Tại nhiệt độ T = 0, ∆k xác định phương trình khe ∆k = Vk−k k ∆k 2Ek (2.81) Phương trình tương tự với phương trình khe siêu dẫn lý thuyết BCS ∆k = lai hóa điện tử dải hóa trị dải dẫn Do đó, hệ chuyển sang trạng thái EI CHƯƠNG EXCITON NGƯNG TỤ TRONG MƠ HÌNH HAI DẢI NĂNG LƯỢNG CÓ TƯƠNG TÁC ĐIỆN TỬ – PHONON 3.1 Mơ hình điện tử hai dải lượng có tương tác điện tử – phonon Hamiltonian mô tả hệ điện tử tương tác với phonon có dạng εck c†k ck + H= k εfk fk† fk + ω0 k q g b†q bq + √ N [c†k+q fk b†−q + bq + H.c.], (3.1) kq đó, c†k (ck ); fk† (fk ) b†q (bq ) tương ứng toán tử sinh (hủy) điện tử c dải dẫn điện tử f dải hóa trị mang xung lượng k phonon mang xung lượng q; g số tương tác hệ điện tử với phonon; N số nút mạng tinh thể c,f εc,f − tc,f γk − µ, k =ε (3.2) với εc,f lượng nút điện tử c f ; tc,f tích phân nhảy nút Trong mạng hai chiều hình vng, γk = (cos kx + cos ky ) µ hóa học Tại nhiệt độ đủ thấp, cặp liên kết với xung lượng hữu hạn Q = (π, π) ngưng tụ, thể giá trị khác không dk = c†k+Q fk d= N ( c†k+Q fk + fk† ck+Q ), (3.4) k Hai đại lượng biểu thị lai hóa điện tử c điện tử f nên gọi tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton Tham số trật tự khác hệ trạng thái ngưng tụ exciton 3.2 Áp dụng lý thuyết trường trung bình Áp dụng lý thuyết MF, với trường trung bình g ∆ = √ b†−Q + b−Q , N g h = c†k+Q fk + fk† ck+Q , N (3.9) (3.10) k đóng vai trò tham số trật tự đặc trưng cho phá vỡ đối xứng tự phát Hamiltonian (3.1) rút gọn thành Hamiltonian Hartree-Fock, tách thành hai phần, phần điện tử (He ) phần phonon (Hph ) sau HHF = He + Hph , (3.11) với εck c†k ck + He = k εfk fk† fk + ∆ k (c†k+Q fk + fk† ck+Q ), (3.12) k √ N h(b†−Q + b−Q ), b†q bq + Hph = ω0 (3.13) q Thành phần phonon chéo hóa việc định nghĩa toán tử phonon Bq† = b†q + √ N h δq,Q ω0 (3.14) Còn phần điện tử chéo hóa cách sử dụng phép biến đổi Bogoliubov, với toán tử giả hạt fermion C1k C2k Hamiltonian chéo hóa hồn tồn gần MF có dạng † † Ek1 C1k C1k + Ek2 C2k C2k + ω0 Hdia = Bq† Bq , (3.17) q k lượng giả hạt điện tử cho Ek1,2 = εfk + εck+Q ∓ sgn(εfk − εck+Q ) Wk , (3.18) 0.0 1.5 T=0 T=0.1 T=0.2 T=0.3 d, xQ 1.0 d -0.1 T=0 T=0.1 T=0.2 T=0.3 0.5 -0.2 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 -0.5 0.0 3.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 g 0 Hình 3.7: Tham số trật tự d phụ thuộc vào tần Hình 3.8: Tham số trật tự d (lấp đầy) độ số phonon ω0 ứng với vài giá trị nhiệt lệch mạng xQ (rỗng) phụ thuộc vào g T độ εc − εf = g = 0.5 thay đổi εc − εf = ω0 = 0.5 1.0 0.8 g 0.6 0.4 0.2 T=0 T=0.1 T=0.2 T=0.3 0.0 1.0 0.8 EI/CDW g 0.6 0.4 0.2 0.0 0.1 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.1 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 0 Hình 3.9: Giản đồ pha mơ hình mặt phẳng (ω0 , g) εc − εf = với vài giá trị nhiệt độ Pha ngưng tụ exciton biểu thị vùng màu cam Hình 3.9 mơ tả giản đồ pha mặt phẳng (ω0 , g) εc − εf = với vài giá trị nhiệt độ Tần số phonon lớn giá trị tới hạn cho chuyển pha trạng thái ngưng tụ exciton gc lớn Nhiệt độ cao vùng ngưng tụ hẹp lại Hình 3.13 biểu thị mối quan hệ tần số phonon mức độ xen phủ hai dải lượng điện tử c − f (hay áp suất ngoài) nhiệt độ thay đổi với g = 0.5 Giản đồ cho thấy, 11 3.0 3.0 T=0 2.0 2.0 1.5 1.5 1.0 1.0 EI/CDW 0.5 0.0 0.0 T=0.1 2.5   2.5 0.5 EI/CDW 0.5 1.0 1.5  - c 2.0 2.5 3.0 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0  - c f f Hình 3.13: Giản đồ pha trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình mặt phẳng (εc − εf , ω0 ) với g = 0.5 T thay đổi Pha ngưng tụ exciton biểu thị vùng màu cam tăng nhiệt độ giá trị tới hạn tần số phonon giảm vùng ngưng tụ exciton bị thu hẹp Hình 3.15: Giá trị tham số trật tự |dk | phụ thuộc vào xung lượng dọc theo trục (k, k) vùng Brillouin thứ nhiệt độ ứng với vài giá trị khác tần số phonon ω0 εc − εf = g = 0.5 Xung lượng Fermi xác định đường đứt nét màu trắng Hình 3.15 cho thấy chất trạng thái ngưng tụ exciton hệ, thể phụ thuộc tham số trật tự |dk | vào nhiệt độ T ứng với vài giá trị ω0 g = 0.5 εc − εf = vùng Brillouin thứ Tại nhiệt độ tới hạn Tc , |dk | có giá trị hữu hạn xung lượng gần xung lượng Fermi kF (được mô tả đường đứt nét màu trắng) thể hệ ngưng tụ trạng thái dạng BCS Tăng ω0 , tham số trật tự giảm nhiệt độ tới hạn Tc giảm theo Ảnh hưởng nhiệt độ tần số phonon lên trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình biểu thị giản đồ pha (ω0 , T ) ứng với hai giá trị số tương tác điện tử - phonon g = 0.5 (Hình 3.16a) g = 1.0 (Hình 3.16b) εc − εf = Vùng ngưng tụ exciton mở rộng tăng số tương tác điện tử – phonon Hình 3.17 cho thấy d xQ liên quan mật thiết với Đối với giá trị xác 12 a) b) 1.0 g=0.5 0.8 1.0 g=1.0 0.8 0.6 T T 0.6 0.4 0.4 W CD EI/ 0.2 0.0 0.0 EI/CDW 0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 0 2.0 2.5 3.0 0 Hình 3.16: Giản đồ pha trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình mặt phẳng (ω0 , T ) với εc − εf = g = 0.5 (hình a) g = 1.0 (hình b) Pha ngưng tụ exciton biểu thị vùng màu cam 0.3 1.0 g=0.2 g=0.4 g=0.5 0.8 0.1 0.4 d, xQ d, xQ 0.6 0=0.5 0.2 0.0 0=2.5 -0.1 0.0 (b) -0.2 (a) -0.2 0.0 g=1.0 g=1.1 g=1.2 0.2 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -0.3 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 T T Hình 3.17: Tham số trật tự d (lấp đầy) độ lệch mạng xQ (rỗng) hàm nhiệt độ T ω0 = 0.5 (hình a) ω0 = 2.5 (hình b) với giá trị khác g εc − εf = định tần số phonon ω0 số tương tác điện tử – phonon g d xQ khác không nhiệt độ nhỏ giá trị nhiệt độ tới hạn Tc Kết phụ thuộc nhiệt độ độ lệch mạng phù hợp với liệu nhận từ thí nghiệm nhiễu xạ neutron nhiệt độ thấp Tc Dáng điệu phụ thuộc nhiệt độ tham số trật tự có dạng tương tự tham số khe siêu dẫn Điều lần khẳng định tương tự trạng thái ngưng tụ exciton trường hợp với ngưng tụ cặp Cooper lý thuyết BCS Theo giản đồ pha mơ hình mặt phẳng (g, T ) cố định mức độ xen phủ hai dải lượng điện tử c điện tử f : εc − εf = ứng với hai giá trị tần số phonon ω0 = 0.5 (chế độ đoạn nhiệt) ω0 = 2.5 (chế độ phản đoạn nhiệt) biểu thị Hình 3.19 Khi tăng nhiệt độ, thăng giáng nhiệt lớn làm phá hủy kết cặp điện tử c − f vậy, trạng thái ngưng tụ exciton bị suy yếu Giản đồ cho thấy, tăng tần số phonon từ giới hạn đoạn nhiệt (Hình a) sang giới hạn phản đoạn nhiệt (Hình b) giá trị tới hạn số tương tác điện tử – 13 phonon tăng theo Vùng ngưng tụ exciton bị thu hẹp lại a) b) 1.0 1.0 0.8 0=0.5 0.8 0=2.5 0.6 0.6 T T EI/CDW 0.4 0.4 0.2 0.2 EI/CDW 0.0 0.0 0.4 0.8 1.2 0.0 0.0 1.6 0.4 0.8 1.2 1.6 g g Hình 3.19: Giản đồ pha trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình mặt phẳng (g, T ) với εc − εf = ω0 = 0.5 (hình a) ω0 = 2.5 (hình b) Pha ngưng tụ exciton biểu thị vùng màu cam a) b) 1.0 1.0 g=0.5 0.8 g=0.7 0.8 0.6 T T 0.6 0.4 0.4 0.2 EI/CDW 0.2 EI/CDW 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5  - e 2.0 2.5 3.0 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5  - h e 2.0 2.5 3.0 h Hình 3.21: Giản đồ pha trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình mặt phẳng (εc − εf , T ) ω0 = 0.5 g = 0.5 (hình a) g = 0.7 (hình b) Pha ngưng tụ exciton biểu thị vùng màu cam Cuối cùng, giản đồ pha mơ hình mặt phẳng (εc − εf , T ) ứng với hai giá trị số tương tác điện tử – phonon g = 0.5 (hình a) g = 0.7 (hình b) ω0 = 0.5 biểu thị Hình 3.21 Giản đồ pha cho thấy, ứng với giá trị xác định số tương tác điện tử – phonon, ta tìm trạng thái EI/CDW (biểu thị vùng màu cam) nhiệt độ tới hạn Tc Giá trị nhiệt độ tới hạn Tc giảm εc − εf tăng vùng ngưng tụ exciton bị thu hẹp lại Các kết nghiên cứu trạng thái ngưng tụ exciton hệ phụ thuộc vào nhiệt độ hoàn toàn phù hợp với quan sát thực nghiệm C.Monney cộng Kết thu khẳng định ảnh hưởng quan trọng nhiệt độ phonon lên trạng thái 14 ngưng tụ exciton Trạng thái ngưng tụ hình thành hệ nhiệt độ thấp cường độ tương tác điện tử -– phonon đủ lớn CHƯƠNG EXCITON NGƯNG TỤ TRONG MƠ HÌNH FALICOV-KIMBALL MỞ RỘNG CÓ TƯƠNG TÁC ĐIỆN TỬ – PHONON 4.1 Mơ hình Falicov-Kimball mở rộng có tương tác điện tử – phonon Trong không gian xung lượng, Hamiltonian mô hình Falicov-Kimball mở rộng có kể đến tương tác điện tử – phonon viết dạng sau H = H0 + Hint , (4.1) H0 mơ tả thành phần không tương tác hệ điện tử – phonon, cho εck c†k ck + H0 = εfk fk† fk + ω0 (4.2) q k k b†q bq với c†k (ck ); fk† (fk ) b†q (bq ) tương ứng toán tử sinh (hủy) điện tử c, f không spin mang xung lượng k phonon xung lượng q Trong gần liên kết chặt, hệ thức tán sắc cho điện tử c điện tử f có dạng công thức (3.2) Hamiltonian tương tác hệ Hint = U N g c†k+q ck fk† −q fk + √ N k,k ,q [c†k+q fk (b†−q + bq ) + H.c.], (4.4) kq với U tương tác Coulomb g số tương tác điện tử – phonon 4.2 Áp dụng lý thuyết trường trung bình Sử dụng gần Hartree-Fock chương 3, tiến hành chéo hóa Hamiltonian, ta thu Hamiltonian viết dạng chéo † Ek+ α1k α1k + Hdia = k † Ek− α2k α2k + ω0 Bq† Bq , (4.10) q k † † với α1k (α1k ) α2k (α2k ) toán tử sinh (hủy) giả hạt fermion Bogoliubov, tương ứng với lượng giả hạt tái chuẩn hóa Ek± = εfk + εck+Q ∓ sgn(εfk − εck+Q ) Γk , (4.11) (εck+Q − εfk )2 + 4|Λ|2 , Γk = (4.12) lượng tán sắc tái chuẩn hóa f /c εk f /c = εk + U nc/f , (4.7) với nc nf tương ứng mật độ điện tử c mật độ điện tử f ; Λ xem tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton, xác định g U Λ = √ b†−Q + b−Q − N N 15 c†k+Q fk k (4.9) Tương tự, thu hệ phương trình tự hợp từ cơng thức tính giá trị trung bình nck+Q = nfk = c†k+Q ck+Q = u2k nF (Ek+ ) + vk2 nF (Ek− ), (4.13) fk† fk = vk2 nF (Ek+ ) + u2k nF (Ek− ), (4.14) Λ c†k+Q fk = − nF (Ek+ ) − nF (Ek− ) sgn(εfk − εck+Q ) , (4.15) Γk √ Nh δq,Q, , (4.16) = − ω0 nk = b†q nF (Ek± ) hàm phân bố Fermi-Dirac; uk vk hệ số phép biến đổi Bogoliubov thỏa mãn u2k + vk2 = Độ lệch mạng hàm phổ đơn hạt điện tử c điện tử f xác định 1 h xQ = √ √ b†−Q + bQ = − ω0 N 2ω0 , ω0 (4.19) − + δ ω − Ek−Q , + vk−Q Ack (ω) = u2k−Q δ ω − Ek−Q (4.23) Afk (ω) = vk2 δ ω − Ek+ + u2k δ ω − Ek− (4.24) 4.3 Kết tính số thảo luận Đối với hệ hai chiều gồm N = 150 × 150 nút mạng, kết tính số thu cách giải hệ phương trình tự hợp (4.7) – (4.9) (4.13) – (4.16) xuất phát từ số giá trị cho trước b†Q nk với sai số tương đối 10−6 Khơng tính tổng qt, chọn tc = coi đơn vị lượng cố định tf = 0.3; εc = 0; ω0 = 2.5 Thế hóa µ điều chỉnh đảm bảo hệ trạng thái lấp đầy nửa, tức tổng mật độ điện tử nf + nc = 4.3.1 Sự phụ thuộc xung lượng lượng giả hạt tham số trật tự Hình 4.1 Hình 4.2 biểu thị phụ thuộc xung lượng dọc theo trục (k, k) vùng U=0 U=1.0 U=1.5 E+k, E-k -2 -2 0.0 0.0 -0.2 -0.2 U=0 U=1.0 U=1.5 -0.4 -1.0 nk|nk| nk |nk| E+k, E-k -0.5 0.0 U=3.5 U=3.8 U=4.2 0.5 U=3.5 U=3.8 U=4.2 -0.4 1.0 -1.0 k/ -0.5 0.0 0.5 1.0 k/ Hình 4.1: Năng lượng giả hạt Ek+ (đường liền Hình 4.2: Năng lượng giả hạt Ek+ (đường liền nét); Ek− (đường đứt nét) tham số trật tự nét); Ek− (đường đứt nét) tham số trật tự |nk | g = 0.6 với giá trị U nhỏ T = |nk | với giá trị U lớn g = 0.6 T = Brillouin thứ dải lượng giả hạt tái chuẩn hóa Ek+ ; Ek− tham số trật tự |nk | 16 ứng với vài giá trị U giới hạn tương tác yếu mạnh g = 0.6, εf = −2.0 trạng thái Trong Hình 4.1, mặt Fermi đóng vai trò quan trọng việc hình thành trạng thái ngưng tụ exciton Ta khẳng định exciton hệ ngưng tụ trạng thái dạng BCS cặp Cooper lý thuyết BCS siêu dẫn Hình 4.2 cho thấy tương tác Coulomb lớn gắn kết điện tử dải dẫn điện tử dải hóa trị trạng thái liên kết chặt Vì tham số trật tự |nk | có giá trị cực đại xung lượng không, khẳng định exciton hệ ngưng tụ trạng thái dạng BEC hạt boson thông thường Khảo sát tương tự phụ thuộc vào xung lượng lượng giả hạt tham số trật tự g hay T thay đổi Kết khẳng định trạng thái ngưng tụ hình thành hệ nhiệt độ đủ thấp số tương tác điện tử – phonon tương tác Coulomb đủ lớn 4.3.2 Tham số trật tự trạng thái ngưng tụ độ lệch mạng Hình 4.5: Λ (liền nét) xQ Hình 4.6: Λ (liền nét) xQ Hình 4.8: Λ (liền nét) xQ (đứt nét) theo U g thay đổi (đứt nét) theo U εf thay (đứt nét) theo T g thay đổi với εf = −2.0 T = đổi với g = 0.6 T = U = 1.5 εf = −2.0 Hình 4.5 mơ tả phụ thuộc tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton Λ độ lệch mạng xQ vào U ứng với vài giá trị g nhiệt độ khơng εf = −2.0 Còn Hình 4.6 biểu thị Λ xQ hàm U nhiệt độ không g = 0.6, ứng với giá trị khác εf Kết khẳng định rằng, trạng thái ngưng tụ exciton tồn khoảng giới hạn tương tác Coulomb Khi có mặt tương tác điện tử – phonon, ta quan sát thấy trạng thái EI/CDW Hình 4.8 mơ tả phụ thuộc Λ xQ vào nhiệt độ T thay đổi g Tại g lớn giá trị tới hạn gc , Λ tồn đồng thời với xQ Khi T ≤ Tc , hai khác không hệ tồn trạng thái ngưng tụ exciton với biến dạng mạng Tăng g , nhiệt độ chuyển pha trạng thái ngưng tụ exciton Tc tăng lên Sự phụ thuộc nhiệt độ độ lệch mạng phù hợp tốt với kết thực nghiệm thu từ thí nghiệm tán xạ nơtron nhiệt độ thấp quan sát thực nghiệm gần hệ 1T -TiSe2 giả hai chiều 4.3.3 Bản chất trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình Hình 4.10 cho thấy phụ thuộc xung lượng tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton |nk | trạng thái với vài giá trị tương tác Coulomb U 17 Hình 4.10: Tham số trật tự |nk | phụ thuộc xung lượng k vùng Brillouin thứ với giá trị khác U g = 0.6 εf = −2.0 T = Xung lượng Fermi xác định đường đứt nét màu trắng Hình 4.11: Tham số trật tự |nk | phụ thuộc xung lượng dọc theo trục (k, k) Coulomb vùng Brillouin thứ g = 0.6 εf = −2.0 T = g = 0.6 εf = −2.0 vùng Brillouin thứ Những exciton với tương tác Coulomb yếu ngưng tụ trạng thái dạng BCS với mặt Fermi đóng vai trò quan trọng việc 18 Hình 4.12: Tham số trật tự |nk | phụ thuộc xung lượng k vùng Brillouin thứ với nhiệt độ khác U = 1.5 (hình bên trái) U = 3.7 (hình bên phải) g = 0.6 εf = −2.0 Xung lượng Fermi xác định đường đứt nét màu trắng hình thành ngưng tụ exciton Còn exciton liên kết chặt với tương tác Coulomb mạnh ngưng tụ trạng thái dạng BEC Giá trị U = 3.39 gọi giá trị tới hạn cho giao BCS – BEC trạng thái ngưng tụ exciton với tập hợp thông số chọn Hình 4.10 Trạng thái ngưng tụ exciton thiết lập cường độ Coulomb có giá trị khoảng từ Uc1 đến Uc2 mô tả Hình 4.11 Hình 4.12 biểu thị cách chi tiết chất trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình ảnh hưởng tương tác Coulomb theo nhiệt độ Tăng nhiệt độ làm suy yếu mối liên kết điện tử c − f , minh họa giảm biên độ |nk | Khi nhiệt độ cao 19 nhiệt độ tới hạn thăng giáng nhiệt lớn làm phá hủy hồn toàn liên kết exciton hệ tồn trạng thái plasma điện tử Từ Hình 4.12 ta nhận thấy nhiệt độ chuyển pha trạng thái EI giới hạn tương tác Coulomb mạnh cao nhiệt độ chuyển pha trạng thái EI giới hạn tương tác Coulomb yếu 4.3.4 Quang phổ đơn hạt điện tử (a) (d) T=0 Afk() k  Ack() (b) (e) k  T = 0.1 (c) (f) k  T = 0.2 -2  -2  Hình 4.16: Sự phân bố quang phổ điện tử c (trái) điện tử f (phải) dọc theo trục (k, k) với εf = −2.0, U = 1.5 g = 0.6 T thay đổi Đường màu đỏ hàm phổ xung lượng Fermi Hình 4.16 cho thấy thay đổi Ack (ω) (bên trái) Afk (ω) (bên phải) vài giá 20 trị khác nhiệt độ T Tại nhiệt độ thấp, khe lượng xuất mức Fermi, exciton tạo thành ngưng tụ trạng thái dạng BCS Khe lượng biến nhiệt độ cao trạng thái liên kết exciton bị phá vỡ hoàn toàn Hệ chuyển sang trạng thái plasma điện tử Sự phụ thuộc quang phổ điện tử vào xung lượng U g thay đổi góp phần làm sáng tỏ kết trình bày phần trước 4.3.5 Giản đồ pha trạng thái ngưng tụ exciton Các giản đồ pha cho tranh toàn diện vai trò tương tác Coulomb, tương tác điện tử – phonon nhiệt độ lên trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình EFKM có xét đến tương tác điện tử – phonon Pha ngưng tụ exciton có dạng BCS BEC vùng màu xanh lam màu đỏ Trạng thái phi trật tự SM SC biểu thị vùng màu xanh lục màu cam Hình 4.17 trình bày giản đồ pha mô 1.0 0.8 g 0.6 0.4 0.2 f=-2.6 f=-3.0 0.0 1.0 0.8 BEC 0.6 g BCS 0.4 SM SC 0.2 f=-1.8 f=-2.0 0.0 4 U U Hình 4.17: Giản đồ pha trạng thái mơ hình EFKM có tương tác điện tử – phonon mặt phẳng (U, g) với giá trị khác εf tả trạng thái ngưng tụ exciton nhiệt độ T = mặt phẳng (U, g) ứng với vài giá trị khác lượng nút εf điện tử f Tại giá trị xác định εf , ta ln tìm vùng ngưng tụ exciton hai giá trị tới hạn tương tác Coulomb Uc1 Uc2 Tăng 21 số tương tác điện tử – phonon Uc1 giảm Uc2 tăng, vùng ngưng tụ exciton mở rộng Khi tăng lượng nút εf điện tử f , vùng SM SC bị thu hẹp vùng ngưng tụ exciton mở rộng Giá trị tới hạn tương tác Coulomb cho vị trí giao BCS – BEC tăng lên Giản đồ pha có dạng tương tự giản đồ pha B Zenker cộng Tuy nhiên, trường hợp chúng tôi, cấu trúc pha trạng thái ngưng tụ exciton với độ lệch mạng ảnh hưởng tương tác Coulomb tương tác điện tử – phonon trạng thái khảo sát chi tiết hơn, đặc biệt tính tới thay đổi lượng nút điện tử f 0.8 g=0 g=0.6 T 0.6 0.4 0.2 0.0 0.8 g=0.8 g=0.85 SC 0.6 T SM 0.4 BEC BCS 0.2 0.0 70 U U Hình 4.18: Pha ngưng tụ exciton kịch giao BCS – BEC mơ hình EFKM có tương tác điện tử – phonon mặt phẳng (U, T ) với giá trị khác g εf = −2.0 Hình 4.18 biểu thị giản đồ pha trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình mặt phẳng (U, T ) với vài giá trị khác số tương tác điện tử – phonon g εf = −2.0 Ở nhiệt độ thấp, ta ln tìm thấy vùng ngưng tụ exciton hai giá trị tới hạn tương tác Coulomb, Uc1 Uc2 giá trị g Tăng g , Uc1 giảm Uc2 tăng, vùng ngưng tụ exciton mở rộng thấy Hình 4.17 vị trí giao BCS – BEC dịch tới giá trị U lớn Nếu cường độ tương tác điện tử – phonon đủ lớn, ví dụ, g > 0.8, trạng thái ngưng tụ exciton tìm thấy tương tác Coulomb 22 không Trong tất trường hợp, tăng nhiệt độ, thăng giáng nhiệt phá hủy cặp liên kết tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton giảm Nếu nhiệt độ lớn giá trị nhiệt độ tới hạn trình chuyển pha trạng thái ngưng tụ exciton, tất liên kết trạng thái exciton kết hợp bị phá hủy hệ trạng thái lỏng plasma điện tử Giản đồ pha chúng tơi thu có dạng hồn tồn tương tự giản đồ cho mơ hình EFK thảo luận nghiên cứu tác giả khác Tuy nhiên, trường hợp chúng tơi, thảo luận cách chi tiết với cấu trúc pha trạng thái ngưng tụ exciton ảnh hưởng tương tác Coulomb tương tác điện tử – phonon Như vậy, kết tính số cho thấy tương tác Coulomb tương tác điện tử – phonon có vai trò tương hỗ việc thiết lập pha ngưng tụ exciton với biến dạng mạng Ở nhiệt độ thấp định, trạng thái ngưng tụ exciton tìm thấy tương tác điện tử – phonon đủ lớn tương tác Coulomb có giá trị khoảng hai giá trị tới hạn Nếu tương tác Coulomb nhỏ trạng thái ngưng tụ có dạng BCS ngược lại, trạng thái ngưng tụ có dạng BEC tương tác Coulomb đủ lớn KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trong phạm vi nghiên cứu luận án, phát triển lý thuyết MF áp dụng cho mô hình hai dải lượng có tương tác điện tử – phonon mơ hình Falicov-Kimball mở rộng xét tới tương tác với phonon điện tử để khảo sát chuyển pha trạng thái ngưng tụ exciton hệ có chuyển pha SM – SC Kịch vật lý nhận hoàn toàn phù hợp với kết thực nghiệm gần số vật liệu tương tự giới hạn đoạn nhiệt phản đoạn nhiệt Với mơ hình hai dải lượng có tương tác điện tử – phonon, kết tính số cho thấy ảnh hưởng quan trọng nhiệt độ số tương tác điện tử – phonon lên trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình Trạng thái ngưng tụ hình thành hệ nhiệt độ đủ thấp tương tác điện tử – phonon đủ lớn Kết cho thấy ổn định hệ trang thái ngưng tụ exciton – dạng BCS lệch mạng tinh thể có liên quan mật thiết với Giản đồ pha (g, T ) cho thấy, ứng với giá trị xác định tần số phonon, ta tìm vùng ngưng tụ exciton giá trị tới hạn gc số tương tác điện tử – phonon giá trị tới hạn Tc nhiệt độ chuyển pha trạng thái EI/CDW Mặt khác, với giản đồ pha (ω0 , T ), kết khẳng định vùng ngưng tụ exciton mở rộng tăng cường độ tương tác điện tử – phonon hay giá trị tới hạn tần số phonon tăng lên tăng số tương tác điện tử – phonon Với mơ hình Falicov-Kimball mở rộng xét tới tương tác điện tử – phonon, kết tính số cho thấy tương tác Coulomb tương tác điện tử – phonon có vai trò việc thiết lập pha ngưng tụ exciton với biến dạng mạng Trạng thái ngưng tụ exciton tìm thấy tương tác điện tử – phonon đủ lớn tương tác Coulomb có giá 23 trị khoảng hai giá trị tới hạn nhiệt độ đủ thấp Trạng thái ngưng tụ exciton có dạng BCS – dạng ngưng tụ cặp Cooper, giới hạn tương tác Coulomb yếu có dạng BEC – dạng ngưng tụ hạt boson thông thường, tương tác Coulomb đủ mạnh Giản đồ pha (U, g) (U, T ) cho thấy, nhiệt độ thấp, ta ln tìm thấy vùng ngưng tụ exciton hai giá trị tới hạn tương tác Coulomb giá trị số tương tác điện tử – phonon g Khi tăng cường độ tương tác điện tử – phonon, vùng giới hạn trạng thái ngưng tụ exciton với lệch mạng mở rộng vị trí giao BCS – BEC dịch tới giá trị U lớn Đặc biệt, số tương tác điện tử – phonon lớn giá trị tới hạn, trạng thái ngưng tụ exciton tìm thấy khơng có tương tác Coulomb Tuy vậy, tốn giải giới hạn gần MF Để có nhìn sâu sắc chất trạng thái ngưng tụ exciton, cần thiết mở rộng toán tính tới đóng góp tương quan điện tử, chẳng hạn áp dụng phương pháp PR Đây nội dung nghiên cứu Nghiên cứu sinh sau hoàn thành Luận án NHỮNG ĐĨNG GĨP MỚI CỦA LUẬN ÁN Áp dụng thành cơng lý thuyết trường trung bình cho mơ hình hai chiều hai dải lượng có tương tác điện tử - phonon mơ hình Falicov – Kimball mở rộng xét tới tương tác với phonon điện tử Thiết lập chương trình tính số để giải phương trình tự hợp, từ thảo luận ảnh hưởng phonon, nhiệt độ cường độ tương tác Coulomb lên chất trạng thái ngưng tụ exciton hệ có chuyển pha bán kim loại – bán dẫn Tùy thuộc vào cường độ tương tác mà exciton ngưng tụ trạng thái BCS hay BEC Mô tả cấu trúc quang phổ điện tử trạng thái ngưng tụ exciton Xây dựng giản đồ pha trạng thái ngưng tụ exciton mô hình theo nhiệt độ, tần số phonon, số tương tác điện tử – phonon tương tác Coulomb, thể kịch giao trạng thái ngưng tụ exciton dạng BCS – BEC Đề tài góp phần phát triển hướng nghiên cứu trạng thái ngưng tụ exciton Việt Nam DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH Đà CƠNG BỐ Thi-Hong-Hai-Do, Huu-Nha-Nguyen, Thi-Giang-Nguyen and Van-Nham-Phan, Temperature effects in excitonic condensation driven by the lattice distortion, Physica Status Solidi B 253, 1210, 2016 Thi-Hong-Hai-Do, Dinh-Hoi-Bui and Van-Nham-Phan, Phonon effects in the excitonic condensation induced in the extended Falicov-Kimball model, Europhysics Letters 119, 47003, 2017 24 Thi-Hong-Hai Do, Huu-Nha Nguyen and Van-Nham Phan, Thermal Fluctuations in the Phase Structure of the Excitonic Insulator Charge Density Wave State in the Extended Falicov-Kimball Model, Journal of Electronic Materials 48, 2677, 2019 Đỗ Thị Hồng Hải Phan Văn Nhâm, Chuyển pha trạng thái ngưng tụ exciton kim loại chuyển tiếp dichalcogenides, Tạp chí Khoa học – Công nghệ, Đại học Duy Tân (25), 17–21, 2017 Đỗ Thị Hồng Hải Phan Văn Nhâm, Các dạng ngưng tụ BCS BEC exciton kim loại chuyển tiếp dichalcogenide, Tạp chí Khoa học – Công nghệ, Đại học Duy Tân (25), 30–35, 2017 Đỗ Thị Hồng Hải, Nguyễn Thị Hậu, Hồ Quỳnh Anh, Ảnh hưởng nhiệt độ lên trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình Falicov-Kimball mở rộng có xét đến tương tác điện tử – phonon, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Cơng nghệ Qn sự, Số Đặc san CBES2, 204–209, 2018 Đỗ Thị Hồng Hải Phan Văn Nhâm, Tính chất hàm phổ mơ hình Falicov-Kimball mở rộng có tương tác điện tử – phonon: Sự hình thành trạng thái điện mơi exciton, Tạp chí Khoa học – Cơng nghệ, Đại học Duy Tân (31), 89–94, 2018 Đỗ Thị Hồng Hải Phan Văn Nhâm, Giản đồ pha trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình Falicov-Kimball mở rộng có tương tác điện tử – phonon, Tạp chí Khoa học – Công nghệ, Đại học Duy Tân (31), 95–100, 2018 Đỗ Thị Hồng Hải Phan Văn Nhâm, Ảnh hưởng tần số phonon lên trạng thái điện môi exciton, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Duy Tân (34), 87–92, 2019 10 Đỗ Thị Hồng Hải Phan Văn Nhâm, Exciton ngưng tụ mô hình hai dải lượng có tương tác điện tử – phonon, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Duy Tân (34), 106–111, 2019 11 Do Thi Hong Hai and Phan Van Nham, Effects of phonons in the excitonic insulator in the 2D extended Falicov-Kimball model, 41th National Conference on Theoretical Physics, Nha Trang, – August 2016 12 Do Thi Hong Hai and Phan Van Nham, Excitonic condensation phase diagram in the extended Falicov-Kimball model with electron-phonon interaction, 42th National Conference on Theoretical Physics, Can Tho, 31 July – August, 2017 13 Do Thi Hong Hai and Phan Van Nham, Phase diagram of excitonic condensation state in transition metal dichalcogenides, 43th National Conference on Theoretical Physics, Quy Nhon, 30 July – August, 2018 25 ... cứu trạng thái ngưng tụ exciton Việt Nam, phạm vi luận án này, tập trung khảo sát Trạng thái ngưng tụ exciton hệ có chuyển pha bán kim loại – bán dẫn nhằm thảo luận chi tiết chất trạng thái ngưng. .. chất trạng thái ngưng tụ exciton hệ có chuyển pha bán kim loại – bán dẫn Tùy thuộc vào cường độ tương tác mà exciton ngưng tụ trạng thái BCS hay BEC Mô tả cấu trúc quang phổ điện tử trạng thái ngưng. .. thấp, exciton ngưng tụ hình thành trạng thái lượng tử gọi trạng thái điện môi exciton (excitonic insulator – EI) Mặc dù tồn trạng thái ngưng tụ exciton hệ bán kim loại (semimetal – SM) bán dẫn