Lop1031 chuyen de tinh hoc vat ran

Lop10.3.1 Chuyên đề Tĩnh học vật rắn A- Nhắc lại chất điểm cân chất điểm: + Chất điểm: Vật coi chất điểm kích thước vật nhỏ so với quãng đường dịch chuyển + Biểu diễn lực tác dụng lên chất điểm có điểm đặt chất điểm r r r r + Điều kiện cân chất điểm F1  F2   Fn  B-Vật rắn: I- Điều kiện cân vật rắn không quay 1) Định nghĩa: Trong học, vật rắn, hay đầy đủ vật rắn tuyệt đối, tập hợp vô số chất điểm mà khoảng cách hai điểm luôn không đổi Vật thể xem vật rắn tuyệt đối biến dạng q bé khơng đóng vai trò quan trọng trình khảo sát 2)Biểu diễn lực tác dụng lên vật rắn - Lực tác dụng lên vật rắn biểu diễn dạng vector trượt, tức trượt tự giá (phương) - Các lực tác dụng lên cùng vật rắn tạo thành hệ lực -Hệ lực đồng quy hệ lực mà đường tác dụng chúng đồng quy điểm -Theo hệ trượt lực, ta trượt lực cho theo đường tác dụng chúng tới điểm đồng quy đường tác dụng - Hệ lực cân bằng: Hệ lực cân hệ lực không làm thay đổi trạng thái học vật rắn 3)Vật rắn không quay cân : Vật chịu tác dụng lực đồng quy có hợp lực khơng r r r r F1  F2   Fn  4) Hai lực song song chiều có hợp lực: r r r + F  F1  F2 song song cùng chiều F = F1+ F2 r r + Giá chia hai giá F1 , F2 thành hai đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn r r F1 l2  ( Thanh AB chịu tác dụng F1 , F2 : lực tổng hợp có điểm đặt chia đoạn thẳng nối F2 l1 điểm đặt hai lực thành hai đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn) 5) Trọng tâm: - Coi vật rắn tập hợp n phần tử có trọng lượng P 1, P2, … Pn Các trọng lực Pi tạo thành hệ lực song song, tâm hệ lực song song gọi trọng tâm (khối tâm) vật +Nếu vật đồng chất có mặt phẳng, trục tâm đối xứng khối tâm vật nằm tương ứng mặt phẳng, trục tâm đối xứng +Khối tâm đĩa tròn tâm O đĩa +Khối tâm hình trụ trung điểm trục đối xứng +Nếu vật hình vng, chữ nhật, hình bình hành khối tâm giao điểm đường chéo +Nếu vật tam giác phẳng đồng chất trọng tâm giao điểm đường trung tuyến + Khi vật bị kht nhiều lỗ có hình thù khác mà trọng tâm lỗ kht tìm được, ta áp dụng phương pháp phân chia trên, với điều kiện lỗ khoét có khối lượng mang dấu âm +Phương pháp thủ công: Treo vật sợi dây, đánh dấu phương dây treo Sau lần treo điểm khác nhau, giao điểm hai phương trọng lực G - Mức vững vàng vật: Phương trọng lực qua chân đế - Cân bền: Vật lệc khỏi vị trí cân bằng, Trọng lực tạo 6) Hai lực song song ngược chiều có hợp lực r r r + F  F1  F2 song song cùng chiều  F  F1 - F2 Có chiều cùng chiều lực lớn r r + Giá chia hai giá F1 , F2 thành hai đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn II) Điều kiện cân vật rắn có trục quay cố định: 1)Momen - Khi lực tác dụng lên vật, làm cho vật quay quanh điểm Tác dụng lực đặc trưng đầy đủ mơmen lực điểm ur uur ur - Định nghĩa Mômen: Mômen lực F điểm O vectơ, ký hiệu M o ( F ) xác định công thức: uur ur ur ur M o ( F ) = F �d Vậy vector Momen tích có hướng vector lực vector tay đòn *Phương: vng góc với mặt phẳng chứa điểm O lực *Chiều: Có chiều cho nhìn từ đầu mút xuống gốc thấy vòng quanh O theo chiều ngược chiều kim đồng hồ *Độ lớn: M = F.d (trong chương trình học thường ta cần quan tâm yếu tố dạng đại số Momen.) Lấy dấu dương chiều quay ngược chiều kim đồng hồ ngược lại: 2)Điều kiện cân vật rắn có trục quay cố định: r r r r r M  M  M   M n  III- Momen ngẫu lực: ur uur - Ngẫu lực hệ lực gồm hai lực song song ngược chiều cùng cường độ, ký hiệu F , F ' (gọi tắt ngẫu) uur - Để biểu diễn đặc trưng ngẫu lực, người ta dùng vectơ mômen ngẫu lực, ký hiệu M có: o Gốc nằm tuỳ ý mặt phẳng tác dụng ngẫu lực o Phương vng góc với mặt phẳng tác dụng o Chiều cho nhìn từ đầu mút vectơ xuống mặt phẳng tác dụng thấy chiều quay ngẫu lực ngược chiều quay kim đồng hồ o Độ lớn F.d Trong F độlớn lực, d khoảng cách giá lực không phụ thuộc trục quay BÀI TẬP: Dạng 1: Cân vật chịu tác dụng hai lực ba lực không song song a) Nhắc lại cân chất điểm Ví dụ Một hình trụ nhơm cao 20cm, bán kính cm treo vào đầu lực kế Biết khối lượng nhôm 2,7 g/cm Lấy g = 9,8m/s2 a) Khi hình trụ cân lực kế bao nhiêu? b) Nhúng hình trụ chìm hồn tồn nước có D = 1000kg/m3 Xác định số lực kế Hướng dẫn giải: r r r a) Các lực tác dụng vào vật P, T T số lực kế r r r Phương trình cân ống nhơm: P  T  Chiếu lên phương thẳng đứng hướng xuống � P  T  T  mg  D.V g  D. r 2h g  2700 3,14.0, 012.0, 2.9,8  1, 66( N ) r r r r b) Các lực tác dụng vào vật P, T , FA T số lực kế, Lực đẩy Acsimet hướng lên r r r r Phương trình cân ống nhôm: P  T  FA  Chiếu lên phương thẳng đứng hướng xuống � P  T  FA  T= P-FA � T  mg  Dn V g  Vg ( D  Dn )   r h g ( D  Dn ) Thay số T  3,14.0, 012.0, 2.(2700  1000).9,8  1, 04( N ) Ví dụ 2: Một vật có khối lượng m = 200 gam treo đầu sợi dây nhẹ, không dãn đầu dây trần nhà Dùng lực r F đẩy vật theo phương ngang, cân dây lập với phương thẳng đứng 30 Xác định lực F sức căng dây Hướng dẫn giải: r r r Có lực tác dụng vào vật: P, T , F r r r r Điều kiện cân P  T  F  (*) Chọn hệ trục x0y: 0x ngang 0y thẳng đứng Chiếu (*) lên hai trục Theo phương thẳng đứng: T1 – P = T1 P 0, 2.10    2,3( N ) 0  T = cos 30 cos 30 0, 2.10  1,16  N  Theo phương ngang F - T2 =0  F  P.tan30  Ví dụ3 Một vật có khối lượng 2kg giữ yên mặt phẳng nghiêng m  sợi dây song song với đường dốc (hình vẽ) Biết α = 30o, g = 9,8m/s2 ma sát không đáng kể Hãy xác định: a Lực căng dây? b Phản lực mặt phẳng nghiêng lên vật? Hướng dẫn giải: -Các lực đồng quy tác dụng lên vật m là:    +Trọng lực P ; Lực căng dây T ; Phản lực Q mặt phẳng nghiêng    -Điều kiện cân m: P + Q + T = (*) Chọn hệ trục x0y: 0x dọc mặt nghiêng hướng xuống, 0y vng góc mặt nghiêng, hướng lên Chiếu (*) lên hai trục -Chiếu (*) lên trục Ox: Psin - T = (1) Oy: Q - Pcos = (2) a) Lực căng T sợi dây:(1)=> T = Psin = mgsin30o = 2.10.1/2 = 10N b) Phản lực Q mặt phẳng nghiêng lên vật: (2)=> Q = P.cosα = mgcos30o= 2.10 / = 10 N b) Đối với vật rắn: Ví dụ Hai mặt phẳng cùng tạo với mặt phẳng ngang 45 Trên hai hai mặt phẳng đặt cầu đồng chất khối lượng 2kg Lấy g = 10m/s2, xác định lực ép cầu lên mặt phẳng: Hướng dẫn giải: -Các lực đồng quy tác dụng lên vật m là:  +Trọng lực P r r +Phản lực Q1 Q2 mặt phẳng nghiêng -Điều kiện cân m:  r r P + Q1 + Q2 = (*) -Dịch chuyển lực theo giá chúng đồng quy tâm O hình vẽ: Q Q1  Q2  P 2.10   14( N ) 2 Ví dụ Một cầu trọng lượng P = 40N treo vào tường nhờ sợi dây hợp với mặt tường 300 Bỏ qua ma sát chỗ tiếp xúc cầu tường Hãy xác định lực căng dây phản lực tường tác dụng lên cầu Hướng dẫn giải: Quả cầu chịu tác dụng lực: r A Trọng lực P r T Phản lực Q r Sức căng dây T     Điều kiện cân bằng: P + Q + T = (*) Biểu diễn giản đồ, dịch chuyển lực theo giá P 40 T   46( N ) Từ hình vẽ cos  40 Q  P tan   =23(N) Q  T sin  = 23(N) y C B O P Q x Ví dụ Một đồng chất khối lượng kg đặt dựa vào tường sàn tường khơng có ma sát nên dùng dây buộc vào đầu B vào chân tường để giữ cho đứng yên Cho biết OA  OB 10m/s2 Tính lực căng dây Hướng dẫn giải r r r r Vật chịu tác dụng lực P, N A , N B , T r r r Cách 1:Tổng hợp N B  T  R r r r Di chuyển lực P, N A , R theo giá chúng đồng quy C � ACB P 3.10 T  Ptan 300    17,3( N ) 3 A CH  OA  OB Cách B A O r r r r r P  N A  N B  T  (*) Chọn hệ quy chiếu x0y: 0x nằm ngang, 0y thẳng đứng Chiếu (*) lên trục tọa độ: P=NB (1) T = NA (2) lấy g = C A OB  N A OA Chọn trục quay tạm thời qua B: P P Từ OA  OB  P  NA � T  O B O Ví dụ Một đồng chất tựa vào tường không ma sát Thanh mặt đất 450 Lực ma sát nghỉ tác dụng vào đầu bao Hướng dẫn giải r r r B H hợp với nhiêu? r Vật chịu tác dụng lực P, N, f ms , Q r r r Cách 1: Tổng hợp lực N  fms  R chung thành phản lực đất mặt r r r Dịch chuyển P, R, Q theo giá đến chung điểm (vẽ riêng hình bên) Thanh cân bằng, phân tích R thành hai thành phần nhận thấy : N  P; Q  f ms   N Chọn trục quay tạm thời qua điểm tựa mặt đất  Q.a = P.a/2  Q = P/2 f ms f ms 1   tan   � f ms  mg N P 2 Cách 2: Gắn trục 0x nằm ngang 0y thẳng đứng Chọn cân theo phương  N  P; Q  f ms   N Chọn trục quay tạm thời qua điểm tựa mặt đất  Q.a = P.a/2  Q = P/2  Kết tương tự C C B A Ví dụ Một sợi dây đầu buộc vào tường nhám, đầu buộc vào đầu A đồng chất khối lượng m Dây có tác dụng giữ tì vng góc vào tường đầu B hợp với góc 30 Lực căng dây lực ma sát nghỉ tường Hướng dẫn giải r r r r Vật chịu tác dụng lực P, N, f ms , T Gắn trục 0x nằm ngang 0y thẳng đứng Theo 0y f ms  Tsin  P (1) Theo 0x N  T cos  (2) Chọn trục quay tạm thời qua B  P l P  T l sin  � T sin   (3) 2 Từ (3)  T = P =mg (3/) Thay (3/) vào (2) f ms  T sin   mg � fms  mg Vậy T = mg; fms = mg/2 Dạng 2: Cân vật rắn không quay chịu tác dụng hai lực song song Ví dụ A B dùng chiết gậy để khiêng cổ máy nặng 1000N Điểm treo cổ máy cách vai người A 60cm, cách vai người B 40cm Lực mà người chịu bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Lập hệ phương trình �PA lB �  �PB l A �P  P  P �A B Giải có PA = 400N; PB = 600N Ví dụ 10: Thanh rắn AB khối lượng bỏ qua dài 80cm Đặt A vật nặng có khối lượng m = 3kg, đặt B vật nặng khối lượng m2 =2 kg Dùng dây buộc O AB treo hệ thống lên Tìm vị trí O để nằm ngang Hướng dẫn giải: Lập hệ phương trình �PA lB �  �PB l A � l A  lB  AB � Giải có lA = 32cm; lB = 48cm Ví dụ 11 Hai cầu cân nhơm có cùng khối lượng, thể tích V treo vào hai đầu A, B kim loại mảnh nhẹ Thanh giữ thăng nhờ dây mắc điểm O AB Biết OA = OB = l = 25 cm Cho khối lượng riêng nhôm nước là: D = 2,7 g/cm3; D2 = g/cm3 a) Nhúng cầu đầu B vào nước AB thăng Để thăng trở lại ta phải dời điểm treo O phía nào? Một đoạn bao nhiêu? b) Tính sức căng dây treo hai trường hợp Hướng dẫn giải: Khi cầu treo B nhúng vào nước, l l ngồi trọng lượng P chịu tác dụng lực đẩy Acsimet B -x ) +x ) A nên lực tổng hợp giảm xuống Do cần phải dịch chuyển điểm treo phía A đoạn x cánh tay đòn cầu B tăng lên O a) Vì cân trở lại nên ta có: P.(l-x) = (P-F)(l+x)  10D1V(l-x) = (10D1V – 10D2V)(l+x) P (với V thể tích cầu) P  D1(l-x) = (D1 = D2) (l+x)  (2D1-D)x = D2l  x D2 l l 25 5,55 (cm) D1  D2 2.2,7  Vậy cần phải dịch điểm treo O phái A đoạn x = 5,68 cm b) Dùng qui tắc đòn bẩy + T=2P = 20.D1.V + T/ = 2( P- FA) =20V(D1 – D2) Dạng 3: Trọng tâm vật Ví dụ 12: Có viên gạch giống hệt , chiều dài viên L đặt chồng lên cho phần viên gạch nhơ ngồi viên gạch nằm Hãy tính: a)Các giá trị lớn đoạn a 1, a2, a3, a4 nhô viên cho chồng gạch cân b) Khoảng cách h từ mép bàn đến mép cùng viên gạch cùng nhô Hướng dẫn giải: a4 a3 a2 a1 L + Viên cùng nhô tối đa a4  h +Viên lập thành hệ có trọng tâm điểm đặt hợp hai trọng lực P3 P4 cách mép phải viên a3 để khơng lật cách mép phải viên a3  L L L ; a1  L L L L 25L b) h      24 + Tương tự có a2  Ví dụ 13: Tìm trọng tâm vật hình vẽ Bản mỏng đồng chất hình vng cạnh 2a = 60cm kht phần tư có kích thước hình vng cạnh a= 30cm Hướng dẫn giải: Có nhiều cách chia vật Hình bên cách chia vật thành phần *Phần hình lớn có: -Trọng lượng 2P, -Trọng tâm giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật *Hình nhỏ - Trọng lượng P - Trọng tâm giao điểm hai đường chéo hình vng *Thanh hóa vật Thanh chịu tác dụng lực độ lớn 2P P cách a=30cm Bằng phương pháp tổng hợp lực song song Lập hệ phương trình a y a O x �2 P lB �  �P l A � l A  lB  30 � Giải có lA = 10cm; lB = 20cm Điểm đặt trọng tâm cách cạnh bên vật: 15+10 = 25cm Theo trục tọa độ 0y xác định tương tự Vậy tọa độ trọng tâm G (25,50)cm Ví dụ 14 Tìm trọng tâm đĩa mỏng khối lượng phân bố hình tròn bán kính 6cm, bị kht lỗ có bán kính 3cm tiếp xúc với vành đĩa? Hướng dẫn giải Trước bị khoét, đĩa có trọng tâm O Khi khoét Thanh hóa đĩa, tác dụng hình vẽ P1= l1= r P1 r P2 P 2= l2=  P R P R (  x)  x � x  2 Như trọng tâm vật cách tâm đoạn R R R R , cách mép đĩa   6 Dạng 4: Cân vật có trục quay cố định Ví dụ 15 Một barie nằm ngang AB dài 5m, trụ đỡ O với OA = 1m Tại A có vật nặng 50kg Lấy g = 10m/s a)Bỏ qua trọng lượng thanh.Để cho baire thăng cần đặt vào đầu B vật thứ hai có khối lượng b)Thanh tiết diện đồng chất có khối lượng 10kg Để cho baire thăng cần đặt vào đầu B vật khác có khối lượng Hướng dẫn giải: r r a)Vật rắn quay quanh trục O Có mơ mên tác đụng vào M A ; M B A O B r r r Điều kiện cân M A  M B  r Chọn chiều mômen dương theo chiều quay M A PA OA 50.10.1   125( N ) � mB  12,5kg OB r r r r b) Có mơmen tác dụng lên thanh: M A , M B , M POA , M POB A O r r r r r + Điều kiện cân M A  M B  M POA  M POB  r +Chọn chiều mômen dương theo tác dụng M A  PA.OA – PB.OB =  PB   PA OA  PB OB  POA B OA OB  POB 0 2 Trong PA = 50N ; OA =1m; OB = 4m Thanh đồng chất khối lượng phân bố  POA = 20N; POB= 80N;  500.1- PB.4 + 20.0,5 - 80.2 =  PB = 87,5 (N)  mB = 8,75 kg Ví dụ 16 Đòn bẩy AB khối lượng bỏ qua tựa vào điểm O có OA= 80cm OB = 20 cm Đòn bẩy lập với phương ngang 300 bẩy tảng đá nặng 30N đầu B Lấy g = 10m/s2 Để nâng tảng đá lên, phải cần lực ấn đầu A xuống có độ lớn Hướng dẫn giải: r r r Áp dụng điều kiện cân vật rắn quay quanh O  M A  M B  r Chọn chiều dương mô men M A  PAl A  PB lB  PB  +Cánh tay đòn có độ dài tỉ lệ OA OB: PAl A PAOA 30.0,    7,5( N ) lB OB 0,8 OA l A  OB lB Ví dụ 17 Một có trọng lượng P = 30N dài 4m có lề A Một lực r F hướng thẳng đứng lên đặt điểm cách B 1m Để nằm ngang r độ lớn F Hướng dẫn giải: Chọn trục quay qua lề Có hai mơ mên tác dụng vào làm quay quanh lề Từ điều kiện cân  P OA 30.2  F ( AB  1) � F   20( N ) Ví dụ 18 Thanh dài L =50cm trọng lượng P = 20N treo nằm ngang vào tường lề Một trọng lượng P1 = 50N treo đầu Dây treo lập với góc 300 Tính sức căng T dây Hướng dẫn giải: Chọn trục quay qua lề r r r Có mơ men tác dụng làm quay M P ; M P1 ; T r r r r Điều kiện cân M P  M P1  T  Chọn chiều dương theo chiều tác dụng P  P AB  P1 AB  T AB sin   T = 120N Luyện tập: Bài Một đèn có khối lượng 1kg treo sàn nhà sợi dây chịu sức căng tối đa 8N Lấy g = 10m/s2 a) Chứng tỏ treo đèn vào đầu dây b) Người ta treo đèn cách luồn sợi dây qua móc đèn hai đầu dây gắn chặt trần nhà Hai nửa sợi dây có chiều dài hợp với góc 600 Hỏi lực căng nửa sợi dây bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Đèn chịu tác dụng lực: r r  Trọng lực P đèn, hai lực căng dây T1 , T2 r r r r Điều kiện cân bằng: P  T1  T2  Bbieeur diễn lực Từ giản đồ véc tơ  T  P P   5,3( N ) cos 30 P C B α m A Bài Một giá treo hình vẽ gồm: -Thanh nhẹ AB = 1m tựa vào tường A -Dây BC = 0,6m nằm ngang Treo vào đầu B vật nặng khối lượng m = 1kg Khi cân tính độ lớn phản lực đàn hồi tường tác dụng lên AB sức căng dây BC? Lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn giải: -Các lực đồng quy tác dụng lên AB là:  +Lực căng trọng lực P vật m  +Lực căng dây T  +Phản lực Q tường Các lực đồng quy C B α m A    AB cân nên ta có: P + Q + T = -Chiếu (*) lên trục Ox: Q.cosα - T = Oy: Q.sinα - P = (2)=> Q = P/sinα (1) => T = Q.cosα (*) (1) (2) Trong đó: sinα = CA/AB ( CA  AB  CB = 0,8m) cosα = CB/AB Thay số ta được: Q = 1.10 = 12,5N 0,8 T = 12,5.0,6 = 7,5N Bài Quả cầu khối lượng m = 2,4kg, bán kính R = 7cm tựa vào tường trơn nhẵn (hình 1.3) giữ nằm yên nhờ dây treo gắn vào tường A, chiều dài AC = 18cm Lấy g = 10m/s2 Tính lực căng dây lực nén cầu vào tường? Hướng dẫn giải: A  C - Các lực tác dụng lên cầu đồng quy O gồm: +Trọng lực P B O +Phản lưc tường Q A +Lực căng dây T - Điều kiện cân cầu là: P +Q +T = T (*)  - Chiếu (*) lên trục tọa độ Ox: Q – Tsin = (1) Oy: Tcos - P = (2) với C B sin = OB/OA = R/(AC +R) = 7/(18+7) = 0,28 cos = y O  sin  = 0,96 Q x P Lực căng sợi dây là: (2) => T = P/cos = 2,4.10/0,96 = 25N Lực nén cầu lên tường có độ lớn phản lực tường lên cầu: (1) => Q = Tsinα = 25.0,28 = 7N Bài Một dài OA có trọng tâm khối lượng m = 1kg Đầu O liên kết với tường lề, đầu A treo vào tường sợi dây AB Thanh giữ nằm ngang dây làm với góc α = 30o (hình 1.4) Lấy g = 10m/s2 Hãy xác định: a.Giá phản lực Q lề tác dụng vào AB? b.Độ lớn lực căng dây phản lực Q? y - Các lực tác dụng lên gồm: +Trọng lực P T I Q +Phản lưc lề Q +Lực căng dây T - Điều kiện cân OA là: x (*) P +T +Q = a Các lực P , T , Q có giá đồng quy nên giá Q khơng vng góc với tường mà qua điểm I( giao điểm giá lực b Độ lớn lực căng dây T phản lực Q Dễ thấy ∆OAI cân I, nên chiếu (*) lên trục Ox, Oy ta được: Q.cosα – P.cosα = T.sinα + Q.sinα – P =  G P P , T ) (1) (2) O từ (1) => Q = T vào (2) ta có: 2Tsinα = P => T = P/2sinα = 10N = Q *Nhận xét: Đối với tập ta dùng định lý hàm số cosin giải sau: Di chuyển lực P , T , Q điểm đồng quy I, hình vẽ: Cơng thức (*) viết thành F  P 0 với F Q  T tam giác AIO cân nên Q = T, ta có: F2 = Q2 + T2 - 2Q.T.cos2α = 2T2(1-cos2α) = 2T2(2sin2α) => T = F/2sinα = P/2sinα = Q Bài Một người gánh hai thúng, thúng gạo 200N, thúng ngơ 400 N, đòn gánh dài 1,2 m Hỏi vai người điểm chịu tác dụng lực bao nhiêu? Hướng dẫn giải: �PA lB �  �PB l A � l A  lB  AB � Lập hệ phương trình Giải có lA = 80cm; lB = 40cm đặt cách bên thúng gạo 80cm Chịu lực P = 600N Bài Một ván nặng 240N bắc qua mương Trọng tâm ván cách đầu a ván 2,4m, cách đầu B ván 1,2m Hãy xác định lực mà ván tác dụng lên bờ mương Hướng dẫn giải: �PA lB �  �PB l A �P  P  P �A B Lập hệ phương trình Giải có PA = 80N; PB = 160N Bài 7: Một sắt dài đồng chất tiết diện đặt mặt bàn co 1/6 chiều dài nhơ khỏi mặt bàn Tại đầu nhô người ta đặt lực hướng thẳng đứng xuống Khi lực đạt 40N đầu sắt bắt đầu bênh lên Hỏi khối lượng sắt g = 10m/s2 Hướng dẫn giải: Trọng tâm sắt cách mép bàn L l1  L L L   Chọ trục quay mép bàn L L F 40 F �P   20( N ) 2 P Khối lượng thép m   2(kg) g  P P Bài Một mỏng đồng chất hình vng ABCD có cạnh 24 cm bị cắt mộ phần tam giác cân IBJ với IB = 12 cm hình vẽ Hãy xác định trọng tâm hình phẳng AIJCD lại điểm G trọng tâm hình vng ABCD Hướng dẫn giải: I A I A B H G2 G2 J J G 24cm Diện mg/8 G 24cm C G1 G1 D B G2 C D mg 7mg/8 tích dẫn đến khối lượng phần cắt bỏ m/8, phần lại 7mg/8 Trọng tâm G chia đoạn G1G2  GG1  = 1 GG2  (GH  HG2 )  (GB  HB  HG2 ) 7 (24cm.sin 450  12cm.sin 450  2cm)  1, 6cm Bài Một nhẹ gắn vào sàn B Tác dụng lên đầu A lực kéo F = 100N theo phương ngang Thanh giữ cân nhờ dây AC Biết α = 30o Tính lực căng dây AC? Hướng dẫn giải: A -Các lực tác dụng lên AB gồm: + Lực kéo F + Lực căng T dây AC +Phản lực sàn Q tác dụng lên AB -Xét trục quay tạm thời B ( M Q 0 ), F  A C B F  M F = MT điều kiện cân AB là: F.AB = T.BH với BH = AB/2 Q H F AB => T  = 2F = 200N BH C B Bài 10 Thanh OA có khối lượng khơng đáng kể, có chiều dài 20cm, quay dễ dàng quanh trục nằm ngang O Một lò xo gắn vào điểm C Người ta tác dụng vào đầu A lực F = 20N hướng thẳng đứng xuống Khi trạng thái cân bằng, lò xo có hướng vng góc với OA, OA làm với đường nằm ngang góc  = 30o(hình 2.2) a.Tìm phản lực N lò xo lên A b.Tính độ cứng k lò xo, biết lò xo ngắn 8cm so với lúc khơng bị nén c.Tính phản lực trục O lên OA C F Hướng dẫn giải: B + Phản lực đàn hồi N lò xo +Phản lực Q trục O tác dụng lên AB a Phản lực lò xo lên OA Ta vận dụng quy tắc mơ men lực để tìm N Điều kiện cân OA quanh trục O là: MF = MN F.OB = N.OC với OB = 2OC.cosα => N = F.OB/OC = 2F.cosα = 2.20 / = 20 N  O -Các lực tác dụng lên OA gồm: + Lực F A C O F  B Q b Độ cứng lò xo Ta có: N = k.Δl => k = N/Δl = 20 /(8.10-2) = 433N/m c Phản lực Q trục O lên OA -Điều kiện cân lực là: F + N + Q = I N -Do lực tác dụng lên OA có giá đồng quy nên, giá Q phải qua I Dễ thấy ΔOAI cân I nên Q = F = 20N Q F Bài 11 Để giữ nặng OA nằm nghiêng với sàn góc α = 30o, ta kéo đầu A sợi dây theo phương vng góc với thanh, đầu O giữ lề (hình 2.3) Biết OA đồng chất, tiết diện trọng lượng P = 400N a Tính độ lớn lực kéo F b Xác định giá độ lớn phản lực Q trục O Hướng dẫn giải: -Các lực tác dụng lên OA gồm: +Lực kéo F +Trọng lực P F A  O P' +Phản lực Q trục O a Độ lớn lực F tác dụng lên OA Điều kiện cân OA là: I F M F = M P (vì M Q = 0) F.OA = P.OH với OH = OG.cos = => F = P OA.cosα I OH 1 = P cosα = 400 = 100 N OA 2 -Do OA không chuyển động tịnh tiến nên ta có P + F +Q = F P b Xác định giá độ lớn phản lực Q trục O điều kiện cân là: γ α Q (*) Các lực P , F có giá qua I, nên Q có giá qua I Trượt lực P , F , Q điểm đồng quy I hình vẽ, định lý hàm số cosin ta có: Q2 = F2 + P’2 – 2F.P’.cosα = (100 )2 + 4002 – 2.100 400 /2  Q ≈ 265N β O A G  H theo P -Theo định lý hàm số sin ta có: Q F  với γ = π/2 – (α+β) sin  sin  F sin  ≈ 0,327 Q => sin   => γ ≈ 19o => β = π/2 - γ - α ≈ 90o - 19o - 30o β ≈ 41o Vậy Q có độ lớn Q = 265N có giá hợp với OA góc β =41 o Bài 12 Bánh xe có bán kính R = 50cm, khối lượng m = 50kg (hình 2.4) lực kéo F nằm ngang đặt trục để bánh xe vượt qua bậc có độ = 30cm Bỏ qua ma sát Lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn giải: -Các lực tác dụng lên bánh xe bao gồm: +Lực kéo F O +Trọng lực P I Hình 2.4 +Phản lực sàn Q điểm I -Điều kịên để bánh xe lăn lên bậc thềm là: M F ≥ M P (đối với trục quay tạm thời qua I, M Q 0 ) F.IK ≥ P.IH với IK= R – h; IH  R  ( R  h) =  h K H F ≥ mg h ( R  h) ≈1145N R h h( R  h) Tìm cao h h