Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 34 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
34
Dung lượng
1,22 MB
Nội dung
Dưới nội dung đề Toán 2020 ĐĂNG KÝ CẢ COMBO BỘ SẼ CÓ GIÁ ƯU ĐÃI LÀ 500.000Đ VÀ TẶNG KÈM BỘ TÀI LIỆU VẬN DỤNG CAO GIÚP ĐẠT 9-10 điểm LIÊN HỆ NGAY ZALO O937-351-107 1)100 đề thi thử 2020 mơn Tốn trường, sở giáo dục nước file word DEMO:https://drive.google.com/folderview?id=1pPejWDUpldWA5DPizWf3YT7UwrXPNVYw 2)30 đề thi thử 2020 mơn Tốn biên soạn nhóm giáo viên chuyên luyện thi thủ khoa file word DEMO: https://drive.google.com/folderview?id=1owSg6SJEMqN13IVfYmyIC868gnLQL37W 3)25 đề thi thử 2020 mơn Tốn biên soạn giáo viên Đặng Việt Hùng file word DEMO: https://drive.google.com/folderview?id=1rxj7aPwMOusfT8EJer7pB0PHVvrsJLik 4)25 đề thi thử 2020 mơn Tốn sách CCBook - giáo viên Hồ Thức Thuận file word DEMO: https://drive.google.com/folderview?id=1vpYhzHcD1KWfK812aZK4bU3U4-HZiQpw 5)20 đề thi thử 2020 mơn Tốn sách Megabook - giáo viên Nguyễn Xuân Nam file word DEMO: https://drive.google.com/folderview?id=1zJp4W7ncB5ujq6ao7SXcbSWUXLknOr-6)20 đề thi thử 2020 mơn Tốn sách Penbook nhóm giáo viên Hocmai file word DEMO: https://drive.google.com/folderview?id=11elKqk9yzJZm42EMTSgeXEot3l8A7diy 7)45 đề thi thử 2020 môn Tốn sách nhóm giáo viên Moon DEMO: https://drive.google.com/folderview?id=18ETFoO54BGzrixBRLVyrm5yILtjokFob ĐẶC BIỆT NẾU ĐĂNG KÝ CẢ COMBO BỘ SẼ CÓ GIÁ ƯU ĐÃI LÀ 500.000Đ VÀ TẶNG KÈM BỘ TÀI LIỆU VẬN DỤNG CAO GIÚP ĐẠT 9-10 điểm LIÊN HỆ NGAY ZALO O937-351-107 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – L1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: MỤC TIÊU: Đề thi thử lần trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên lần đánh giá đề thi hay khó, câu khó tập trung 10 câu cuối Đề thi phong phú, bao gồm kiến thức lớp 10, 11, 12 Qua đề thi giúp học sinh tổng kết lại toàn kiến thức học, đồng thời lên chương trình ơn tập cụ thể cho kì thi THPTQG tới Trang x ln x x 1 dx � x Câu Tìm họ nguyên hàm x ln x C A x B x x2 ln x C x x 1 ln x C x x ln x C D x 1 log x log x là: 2 Câu Tập nghiệm bất phương trình C 1;1 1;1 0; 0;1 A B C D Câu Giả sử số phức z bậc hai + 24 i k tổng phần thực phần ảo z Khi k bằng: A C 1 B D Câu Có giá trị nguyên m khơng vượt q 2020 để phương trình sau có nghiệm thực: 3.4 x m x 1 0 A 2013 B 2016 C 2014 D 2015 Câu Cho z số phức thỏa mãn z z 15i Tổng phần thực phần ảo z A - 14 B 2 C D 16 Câu Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng gi ới hạn b ởi đồ th ị hàm s ố y x đồ thị hàm số y = x + quay quanh trục Ox A � x2 3x 6 x 1 x dx � 3x x � � B1 C 2 � x 3x dx D 2 �dx � � x 3x 2 dx Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách từ điểm M 2;3; P : x y z bằng: B 1 A 1 C Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách từ điểm x 1 y 1 z : 2 1 đến mặt phẳng D M 0;1; 2 đến đường thẳng 57 57 65 65 A B C D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA 2a vng góc với đáy Cơ sin góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( SAB ) bằng: Trang A C B y x log x x Câu 10 Đạo hàm hàm số là: x 1 x x 1 A log x x D x 1 log x x x x ln10 2 B x 1 2log x x x x 1 ln10 C x 1 log x x x x ln10 D 2 Câu 11 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng Q : x z Giao tuyến hai mặt phẳng P x 1 y z 1 A C x y z Q P : x y z mặt phẳng có phương trình là: x y 1 z B D x y z 20 � � �2x � x � là: Câu 12 Số hạng không chứa x khai triển � 16 16 16 16 16 A 16C20 B 16C20 C 16C20 Câu 13 Cho sin x A 32 Giá trị biểu thức A 8tan x 3cot x 97 B 33 C 16 D 16C20 D 25 AB ' C ' tạo Câu 14 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, mặt phẳng với mặt phẳng A A' B 'C 3a góc 60 Thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: B 3a y 3a 3 C a3 D x 1 x Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số giao điểm đồ thị Câu 15 Cho hàm số hàm số với trục hoành là: A x y B x y C x y D x y Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng: a 21 A a B a C A m < B m ≤ C m ≤ D a � m �2 y x3 � �x x 2� � Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến khoảng ( 1;3 ) D m < Trang Câu 18 Trong không gian với A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 , D 1; 2;3 hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng: A C 14 D y x3 x x m Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đường thẳng x y A m = B m = ± C m 3 D Khơng có m B Câu 20 Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình nghiệm thực phân biệt �m � 5 A B < m < C ≤ m ≤ x x 2m có m D Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh ,a tam giác SAB vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, AB AS Tính thể tích khối chóp S ABCD a B 3 A 4a C 3a a D Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành đồ thị hàm số y = x y x A 0 � x x dx �x 6dx B 6 x x dx � 6 �x x dx �x x dx C 2 D 2 Câu 23 Có số tự nhiên có chữ số đôi khác không vượt 2020? A 1008 B 1020 C 504 D 511 y log x x x 2 Câu 24 Tìm tập xác định hàm số �1 � �1 � �1 � � ;1�� 1; � ; �� � ; 2� 2 � � � � A B C �2 � Câu 25 Cho cấp số cộng số cộng cho A 92 un thỏa mãn u2 4; u9 B 45 C 29 D 54 2z i 2z 1 i đường thẳng D x y x 1 y z : 1 Câu 27 Trong không gian với hệ trục Oxyz , gọi α góc đường thẳng mặt phẳng B x 12 y 0; Tính tổng 10 số hạng cấp Câu 26 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A x 12 y D C x y P : x y 3z Khẳng định sau đúng? Trang A cos 84 B sin 84 C sin 3 84 Câu 28 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng d: D cos P : x 2z 1 3 84 đường thẳng x 1 y z 1 Phương trình mặt phẳng qua A 1; 2; song song với đường thẳng d P là: vng góc với x 1 y z 1 A B x y z C x y z D x y z y x m 1 x m Câu 29 Cho hàm số Số giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông là: A B C D 3 x y x hai điểm phân biệt A B Khoảng Câu 30 Đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số cách AB là: A B C D Câu 31: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh ,a hình chiếu A ' lên mặt phẳng ABC BCC ' trùng với trung điểm BC, mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC bằng: a A tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60 a D 3a C B a x e2 x dx Câu 32: Tìm họ nguyên hàm � x e2 x C x e2 x C 4 A B C x e2 x C D x e2 x C Câu 33: Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z z z1 z2 z1 z2i Khi z bằng: A 10 B 25 C 10 D z Câu 34: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z số ảo là: �1 � I � ;0 � A Đường tròn tâm � �bán kính �1 � I� ;0 � A 1;0 B Đường tròn tâm � �bán kính 12 trừ điểm �1 � I � ;0 � C Đường tròn tâm �2 �bán kính Trang �1 � I � ;0 � D Đường tròn tâm � �bán kính trừ điểm A ( 1; ) I � x xdx Câu 35: Tìm họ nguyên hàm A C I I 1 2x 20 2x 10 1 2x 16 1 2x C B D I I 3x 1 x C 15 1 2x 1 2x C x Câu 36: Đạo hàm hàm số y cos x là: A C 22 x 1 cos x cos x sin x 22 x 1 cos x cos x.ln sin x D x 1 x B cos x sin x x cos x.ln2 sin x Câu 37: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh , a cạnh bên SA = a vng góc với đáy, M trung điểm CD Tính tan góc SM mặt phẳng ( ABCD ) A B C D Câu 38: Có ba người thợ săn bắn nai Xác suất bắn trúng c m ỗi ng ười lân l ượt 0,6; 0,8; 0,9 Tính xác suất để có hai người bắn trúng A 0,876 B 0,444 C 0,689 D 0,432 Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho ngoại tiếp tam giác ABC là: 13 A A 2;3 , B 2;5 , C 1;3 Bán kính đường tròn 13 C B 13 D 13 x 1 x x 1 khoảng a; b Tổng a b bằng: Câu 40: Tập nghiệm bất phương trình 7.6 log log A B C D 1 Câu 41: Giả sử m số thực để giá trị lớn hàm số nhỏ A 47 Câu 42: m Cho y x x 4m đoạn 1; 2 a b với a, b số nguyên tố b > Khi a b bằng: B C – 47 D 9 khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , AB 2a, �BAC 120 , �SBA �SCA 90 Biết góc SB đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S ABC. A 3a B 6a C 2a D 3a Trang Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên 2a , đáy hình chữ nhật ABCD có AB 2a, AD a Gọi E điểm thuộc đoạn thẳng BC cho BE a Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SE 135a 135a 165a 165a A 15 B 15 C 15 D 15 Câu 44: Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chia h ết cho ch ữ s ố không vượt 6? A 420 B 342 C 360 D 348 Câu 45: Với số phức z1 z2 là: z1 , z2 thỏa mãn z1 i z1 i z 2i giá trị nhỏ 1 2 1 1 1 5 A B C D SA BC x , SB AC y, SC AB z thỏa Câu 46: Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh 2 mãn x y z 36 Giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC là: A B C D Câu 47: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt A 10 m x x m 11 x B C D �1 � ;2� f x f x 1 � x x2 Câu 48: Cho f ( x ) hàm số liên tục � �và thỏa mãn Tính tích phân A ln I � f x dx B ln C ln ln D A 1;3 , B 2; 1 , C 3; 2 , M 3; Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho bốn điểm uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r PA PB PB PC PC PA 0 Tìm giá trị nhỏ MP điểm P thay đổi thỏa mãn A B C D f ' x f 1 , f x 2 x với Câu 50: Cho hàm số f ( x ) liên tục ( 0;+∞ ) thỏa mãn giá trị nguyên x Tính tổng 2020 A 2021 f 1 f f 2020 B 2020 20202 C 2021 -HẾT 20192 D 2020 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-B 4-C 5-C 6-A 7-A 8-D 9-C 10-D 11-B 12-B 13-D 14-B 15-C 16-A 17-A 18-D 19-A 20-D 21-D 22-A 23-D 24-A 25-B 26-C 27-B 28-C 29-D 30-A 31-C 32-B 33-D 34-D 35-C 36-C 37-A 38-A 39-C 40-D 41-C 42-D 43-D 44-A 45-A 46-B 47- 48-A 49-B 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (TH) - Nguyên hàm Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm hàm số Cách giải: Ta có: x lnx x 1 dx x x ln x x ln x dx � x � x ln x � x ln x � � x ln x dx � ln xdx x � dx � � x � x � Xét I � ln xdx Đặt � u ln x � du dx � �� x � dv dx � � vx � Trang � I x ln x � dx x ln x x C1 ln x ln x J � dx � ln xd ln x C2 x Xét x ln x x 1 dx x x ln x x C x ln x C x x ln x ln x C � x 2 2 Vậy 2 x x ln x ln x C x ln x C 2 Chọn A Câu (TH) - Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Phương pháp: log a f x log a g x � f x g x a Sử dụng so sánh Cách giải: x 1 log x log 1 x 1 2 ĐK: �x �x � � � �� x 1 � x 1 �x 0 � � � x 1 �x �� 1 � x x 1 � x x x 1 x 1 x 1 � x2 2x � x Kết hợp x > ta x 1;1 Vậy tập nghiệm bpt Chọn B Câu (TH) - Cộng, trừ nhân số phức Phương pháp: Đặt z a bi , tìm a b suy kết Cách giải: Đặt z a bi (a, b � �) z a bi a b 2abi Ta có: � 12 b � 12 12 � � b b � � a � � a b2 � a � � a � �� z 24i � � �� a 16 TM �a �4 � � 144 ab 24 � a a 144 � � � �a � 7 �� b �3 a loai � � a � Mà k 7 � �� � k 7 k 7 � Chọn D Câu (TH) - Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: Đặt t = 2x , đặt điều kiện cho t đưa phương trình bậc hai ẩn t Trang Tìm điều kiện để phương trình ẩn t có nghiệm thỏa mãn điều kiện Cách giải: x 3t m t * Đặt t , phương trình trở thành Phương trình cho có nghiệm thực ⇔ (*) có nghiệm dương m 1 � ' � m � m 8m � � m7 � TH1: Với m = Với m = 3t 6t � t 1 loai 3t 6t � t 1 TM m7 � m � m 8m ' � � t m , phương trình có nghiệm 1,2 � TH2: m m 8m � � m m 8m Phương trình (*) có nghiệm dương � m 8m m (**) Nếu m > m nên (**) m � ** � m2 8m m2 8m 16 � 16 Nếu m < (vơ lí) Do với m �7 pt có nghiệm thực m � 7;8; ; 2020 Mà m �, m 2020 nên ⇒ có 2014 giá trị Chọn C Câu (TH) - Cộng, trừ nhân số phức Phương pháp: Đặt z a bi (a, b �� ) , thay vào phương trình cho tìm a, b. Cách giải: Đặt z a bi (a, b �� ) ta có a bi a bi 15i � a 5bi 15i a 1 � �� b 3 � � z 3i Tổng phần thực phần ảo z + = Chọn C Câu (TH) - Ứng dụng tích phân hình học Phương pháp: b Sử dụng công thức Cách giải: V � f x g x dx a x 1 � x 3x � x 3x � � x2 � Xét phương trình hồnh độ giao điểm Trang 10 Gọi z x yi ( x; y �R) Ta có: 2z i z 1 i � x yi i x yi i � x y 1 i x 1 y i � x y 1 x 1 y 2 � 4 y x y � 8x y Vậy tập hợp điểm cần tìm đường thẳng: x - y + = Chọn C Câu 27 (TH) - Phương trình đường thẳng không gian Phương pháp: uur uu r P np ud Cho đường thẳng d có VTCP mặt phẳng có VTPT Khi góc đường thẳng d mặt phẳng Cách giải: r u 1; 2; 1 Đường thẳng ∆ có VTCP r n 2; 1;3 Mặt phẳng (P) có VTPT P uu r uur ud , n p uu r uur sin cos ud , n p uu r uu r ud n p α thỏa mãn: P α Góc đường thẳng ∆ mặt phẳng rr u.n r r 2 3 sin cos u , n r r 2 84 u.n 12 22 1 2 1 32 Khi đó: Chọn B Câu 28 (VD) - Ơn tập chương 3: Phương pháp tọa độ không gian Phương pháp: Mặt phẳng ( )P qua M song song với đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( )Q có VTPT r uu r uur � n� u �d ; nQ � Từ viết phương trình mặt phẳng Cách giải: P r u 2;3; 1 Ta có: VTCP đường thẳng d là: uur P nP 1;0; 2 VTPT mặt phẳng r r uur r r r uu r � n� u , n n u , n n p � p� Mặt phẳng cần tìm có VTPT r n 6;3; 3 Nên Trang 20 Phương trình mặt phẳng cần tìm là: Chọn C 6 x 1 y z � x y z Câu 29 (TH) - Cực trị hàm số Phương pháp: Hàm trùng phương y ax bx c có ba cực trị tạo thành tam giác vuông khi: Cách giải: Đồ thị hàm số y x m 1 x m ab � �3 b 8a � có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông khi: � 2 m 1 �m � �� �m2 � m m � � � �� � � Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn D Câu 30 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số - Từ tìm hoành độ giao điểm, suy tọa độ A, B - Từ tính Cách giải: AB xB x A y B y A 3 x x 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x ĐK: x ≠ � x x 1 x � x x2 2x � x2 x x0 � � � tm x 1 � Với Với x � y � A 0;1 x � y � B 1; 2 Khi AB Chọn A Câu 31 (VD) - Khoảng cách (lớp 11) Phương pháp: - Xác định góc hai mặt phẳng góc hai đ ường thẳng l ần l ượt thu ộc hai m ặt ph ẳng vng góc với giao tuyến - Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vuông góc chung Cách giải: Trang 21 Gọi ,H K trung điểm BC B ' C ' �BC AH � BC AHKA ' � �BC A ' H Khi ta có: � BC HK � BCC ' B ' � ABC BC � BCC ' B ' �HK BC � � ABC �AH BC Ta có: � � � BCC ' B '; ABC � AH ; HK 0 Mà �AHK �AHA ' 90 nên �AHK 120 � �A ' AH 600 (hai góc phía bù nhau) BC AHKA ' � BC HI Trong ( AHKA )' kẻ HI AA '( I �AA ') ta có: ⇒ HI đoạn vng góc chung AA ' BC Suy ( AA '; BC ) = HI Tam giác ABC cạnh a nên Xét tam giác vng AHI có: 3a d AA '; BC Vậy AH a HI AH sin 600 a 3 3a 2 Chọn C Câu 32 (VD) – Nguyên hàm Phương pháp: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần để làm Cách giải: Ta có: I � x e2 x dx �du dx u 1 x � � � � 2x � 2x v e dv e dx � � � Đặt Trang 22 x e2 x �I 1 x e 2x e dx � 2 2x 2x e e2 x C 4 2x C Chọn B Câu 33 (VD) - Phương trình bậc hai với hệ số thực Phương pháp: b � z z � � a � �z z c a Áp dụng định lý Vi-et: � Cho số phức z a bi ( a, b ��) � z a bi z x yi : z x y Modun số phức Cách giải: z ,z Ta có: hai nghiệm phức phương trình z z �z1 z2 � z z 3 ⇒ Áp dụng định lý Vi-et ta có: �1 � z z1 z2 z1 z2i z1 z2 z1 z2i 2.2 3i 3i � z 3i � z 42 3 Chọn D Câu 34 (VD) - Bài toán quỹ tích số phức Phương pháp: z x yi ( x, y ��) � M x, y Cho số phức Cách giải: điểm biểu diễn số phức z Gọi số phức z x yi ( x, y � �) z x yi x yi � z x yi x 1 yi x yi � x 1 yi � � � x x 1 y xy xy y i 2 x 1 yi x 1 y x2 x y2 x 1 y yi x 1 y2 z + Theo đề ta có: z số ảo Trang 23 � 1� � 1 �2 � �x � y x x y � 2� � � 2 4 � � x x y � � ۹ �x �� � �x �0 2 �y �0 x 1 y �0 �y �0 � � � � � � �1 � I � ;0 � Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn u cầy tốn đường tròn tâm �2 � A 1;0 bán kính trừ điểm Chọn D Câu 35 (VD) – Nguyên hàm Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến để làm Cách giải: x xdx Ta có: I � Đặt t x � t x � 2tdt 2dx � dx tdt 1 t2 �x 1 t2 1 �t t � � I � t dt � t t dt � � C 2 �5 � 2x 2x t5 t3 C C 10 10 Chọn C Câu 36 (VD) – Hàm số mũ Phương pháp: � a x ' a x ln a � � u x v x � �� �' u ' x v x u x v ' x Sử dụng công thức đạo hàm hàm số: �� Cách giải: x Ta có: y cos x � y ' x cos x ' x cos x.ln 2.4 x cos x.sin x 22 x.cos x.ln 22 2.22 x sin x.cos x 2.22 x.cos x.ln 2.22 x sin x.cos x 22 x 1 cos x.ln 22 x 1 sin x.cos x 22 x 1 cos x cos x ln sin x Chọn C Câu 37 (TH) - Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (lớp 11) Phương pháp: Trang 24 Góc đường thẳng d mặt phẳng vng góc d ( α ) Cách giải: góc đường thẳng d d ' với d ' hình chiếu Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AM ⇒ AM hình chiếu SM ( ABCD ) Ta có: AM AD DM � tan�SMA 2a a2 a SA a AM a 5 Chọn A Câu 38 (VD) – Xác suất (lớp 11) Phương pháp: Cho hai biến cố ,A B độc lập Khi ta có: Cách giải: P A.B P A P B Giả sử xác suất bắn trúng người thứ P A1 0, ⇒ Xác suất bắn không trúng người thứ là: Giả sử xác suất bắn trúng người thứ hai P A2 0,8 ⇒ Xác suất bắn không trúng người thứ hai là: Giả sử xác suất bắn trúng người thứ ba P A1 0, 0, P A2 0,8 0, P A3 0,9 0,9 0,1 P A3 ⇒ Xác suất bắn không trúng người thứ ba là: Gọi biến cố :A ‘‘Có hai người bắn trúng đích’’ � P A P A1 P A2 P A3 P A1 P A2 P A3 P A1 P A2 P A3 P A1 P A2 P A3 = 0,6.0,8.0,9 + 0,4.0,8.0,9 + 0,6.0,2.0,9 + 0,6.0,8.0,1 = 0,876 Chọn A Câu 39 (VD) - Ơn tập chương III (Hình học) (Lớp 10) Phương pháp: Trang 25 Chứng minh tam giác ABC vuông A Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Cách giải: uuu r �AB 0; � AB � �uuur 2 2 �AC 3;0 AC � BC AB AC �uuur �BC 3; 2 � BC 13 Ta có: R � ABC vng A⇒ bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Chọn C Câu 40 (VD) - Bất phương trình mũ bất phương trình lôgarit Phương pháp: � �a � � �x b x b � a a � � a 1 � � � �x b � Giải bất phương trình mũ Cách giải: Ta có: 32 x 1 7.6x 22 x 1 2x R BC BC 13 2 x �3 � �3 � 3.3 7.3 2.2 � � � � � �2 � �2 � 2x x x x x �3 � t � � t �2 � Đặt � � 3t 7t � 3t 1 t x 1 �3 � � t � � � � log x log 3 �2 � � � � log 3 x log � x �� log 3, log � 2 � 2 � a log 3 � � �� � a b log 3 log log 1 b log 2 2 � � Chọn D Câu 41 (VD) - Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: - Lập BBT hàm số y x 3x 4m [ - 1;2 ] - Chia TH, xác định GTLN hàm số Cách giải: y x x 4m , từ xác định a, b kết luận f ' x x � x � 1; 2 Xét hàm số y x 3x 4m ta có: Trang 26 BBT: 31 �۳ 4m TH1: 31 32 m y x x 4m Khi hàm số đạt GTLN 10 4m 31 49 m � 10 4m � 32 Với 49 31 m � 10 4m đạt giá trị nhỏ 32 Khi a 31, b 32 � a b (Khơng có đáp án) 31 31 4m �7 4m � �m � 32 TH2: y x x 4m Khi GTLN hàm số 31 10 � 4m۳ 4m + Nếu � max y 10 4m đạt GTNN 31 � � 10 4m; 4m � � thuộc � 111 64 m �m 111 64 � a 111, b 64 � a b 47 Chọn C Câu 42 (VDC) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: - Gọi M trung điểm SA, chứng minh MA =MB MC , từ xác định hình chiếu M ABC - Xác định hình chiếu S lên ABC ABC góc SB hình chiếu SB lên ABC - Xác định góc SB - Sử dụng định lí Cosin tam giác, tỉ số lượng giác góc nhọn tính SH SABC AB AC.sin �BAC - Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác V S day h - Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp Cách giải: Trang 27 Gọi M, N trung điểm SA,BC Ta có: SAB, SAC vuông B, C nên BM CM SA MS MA ABC trùng với tâm đường tròn ⇒ Chóp M.ABC có MA MB MC nên hình chiếu M lên ngoại tiếp tam giác ABC Dựng hình bình hành ABIC ta có: IB AC 2a, IC AB 2a Tam giác ABC cân A nên AN BC (Trung tuyến đồng thời đường cao) �BAN 60 (Trung tuyến đồng thời đường phân giác) AN AB.cos 600 a Xét tam giác vng ABN có AI AN 2a Do IA IB IC 2a nên I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC ⇒ MI ⊥ ( ABC ) Trong ( AMI ) lẻ SH \ \ MI ( H � AI ) ta có SH ⊥ ( ABC ) ⇒ HB hình chiếu SB lên ( ABC ) � � SB; ABC � SB; HB �SBH 600 Xét tam giác SAH có: M trung điểm SA, SH / / MI nên I trung điểm AH (Định lí đường trung bình) � AH AI 4a. Áp dụng định lí Cosin tam giác ABH ta có: BH AB AH 2 AB.AH.cos 600 BH 2a 4a 2.2a.4a 2 BH 12a � BH 2a Xét tam giác vng SBH có: SH BH tan60 6a. 1 S ABC AB AC.sin�BAC 2a.2a.sin120 a 2 Trang 28 1 VS ABC SH SABC 6a.a 2a 3 Vậy Chọn D Câu 43 (VD) - Khoảng cách (Toán 11) Phương pháp: - Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách t đ ường đ ến m ặt ph ẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng - Sử dụng phương pháp đổi đỉnh Cách giải: AD // SBC SE �SE Ta có AD / / BC nên � d AD; SE d AD; SBC d A; SBC SO ABCD Gọi O AC �BD ta có: AO � SBC C � d A; SBC d O; SBC AC 2 OC � d A; SBC 2d O; SBC �BC OM � BC SOM � Gọi M trung điểm BC ta có: �BC SO OH SM � � OH SBC � OH BC � Trong ( SOM ) kẻ OH ⊥ SM ( H ∈ SM ) ta có: ⇒ OH ⊥ ( SBC ) � d O; SBC OH Vì OM đường trung bình tam giác ABC nên OM Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SBM có: Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SOM có: AB a. SM SB BM 4a SO SM OM a a 15 a 11 Trang 29 a 11 a SO.OM a 165 OH SM 30 a 15 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SOM có: d AD; SE 2OH a 165 15 Vậy Chọn D Câu 44 (VD) - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (Toán 11) Phương pháp: Số chia hết cho số chia hết cho cho Cách giải: Đặt A = { 0;1;2;3;4;5;6 } Gọi số tự nhiên có chữ số đôi khác X abcde( a �0, a, b, c, d , e �A) Vì X M6 nên X M2 X M3 TH1: d = Khi a b c d M3 � a, b, c, d � 3;6;1;2 ; 3;6;1;5 ; 3;6; 4; ; 3;6; 4;5 ; 1; 2; 4;5 ⇒ Có 5.4! = 120 số chia hết cho TH2: e = ⇒ a + b + c + d chia dư � a; b; c; d � 0;3;6;1 ; 0;3;6; ; 0;1; 4;5 ; 1;3; 4;5 ; 1; 4;5;6 ⇒ Có ( 4! - 3! ) + 2.4! = 102 số TH3: e = ⇒ a + b + c + d chia dư � a; b; c; d � 0;3;6; ; 0;3;6;5 ; 0;1; 2;5 ; 3;1; 2;5 ; 6;1;2;5 ⇒ Có ( 4! - 3! ) + 2.4! = 102 số TH4: e = ⇒ a + b + c + d chia � a, b, c, d � 0;3;1;2 ; 0;3;1;5 ; 0;3; 4; ; 0;3; 4;5 ; 1; 2; 4;5 ⇒ Có ( 4! - 3! ) + 4! = 96 số Vậy có tất 120 + 102 + 102 + 96 = 420 số Chọn A Câu 45 (VD) - Bài tốn quỹ tích số phức Phương pháp: Xác định quỹ tích điểm biểu diễn số phức z , z sau tìm GTNN Cách giải: z1 z2 Trang 30 Gọi z1 a1 b1i ta có: a1 b1i i a1 b1i i � a1 1 b1 1 a1 3 b1 1 2 2 � a12 2a1 b12 2b1 a12 6a1 b12 2b1 � 8a1 4b1 � 2a1 b1 2x y d ⇒ Tập hợp điểm z1 đường thẳng z2 2thỏa mãn z2 2i nên tập hợp điểm z2 đường tròn C tâm I 1; 2 , bán kính R =1 uuu r uuu r z z OA OB AB z ,z Gọi A, B các điểm biểu diễn , với A � d , B � C d I; d 2.1 2 22 1 Ta có ABmin d I ; d R R , đường thẳng d khơng cắt 1. Ta có: Chọn A Câu 46 (VDC) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích V Cách giải: Ta có: a VS ABC C khối tứ diện gần đều: b2 c a b2 c a b2 c x y z x2 y z x y z 36 x 36 y 36 z 2 �36 x 36 y 36 x � 2 36 x 36 y 36 z � � � � � Áp dụng BĐT Cơ si ta có �36.3 x y z � �36.3 2.36 � � � � � 1728 � � � 3 � � � V 1728 6 Dấu “=” xảy x y z V 2 Vậy max Chọn B Trang 31 Câu 47: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân bi ệt 10 m x x m 11 x A B C D Câu 47 (VDC) Cách giải: Chọn A Câu 48 (VD) - Tích phân Phương pháp: Lấy tích phân từ đến hai vế, sử dụng phương pháp đổi biến Cách giải: Lấy tích phân từ đến hai vế ta được: 1 � � f x dx � f x 1 dx � 1 dx � � � 2 x x � 0 0� Ta có � 1 � � � 2 x x � dx � � dx x |10 3� x 1 x �x x 1 � � � x 1 x 0� � dx � � � 1 � �1 1 � dx � � x x � � 1 ln x ln x |10 1 ln ln 1 ln 1 �� f x dx � f x dx 1 ln Đặt 1 0 I1 � f x dx, I � f x 1 dx Đặt t x ta có dt dx � dx dt. �x � t � Đổi cận: �x � t 1 0 � I � f t dt � f x dx I1 � I1 I 1 2ln � I1 ln 2 Vậy f x dx ln � Trang 32 Chọn A Câu 49 (VD) - Khoảng cách (Toán 11) Phương pháp: uuuuuuu r uuuuuuur uuuuuuu r P x, y - Gọi Tính PA.PB PB.PC PC.PA. - Tìm tập hợp điểm P , từ tìm GTNN MP Cách giải: P x, y uuu r uuu r uuur PA x;3 y ; PB x; 1 y ; PC 3 x; 2 y Ta có uuu r uuu r PA.PB x x y 1 y x y 3x y uuu r uuur PB.PC x 3 x 1 y 2 y x y x y uuur uuu r PC.PA 3 x x 2 y y x y x y uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r � PA.PB PB.PC PC.PA Gọi � x y 12 � x y ⇒ Tập hợp điểm P đường tròn tâm O 0;0 bán kính R 2 Vậy MPmin OM R Chọn B Câu 50 (VDC) - Nguyên hàm Phương pháp: - Biến đổi điều kiện cho tìm f ( x ) - Tính giá trị f ( ) , f ( ) , , f ( 2020 ) tính tổng Cách giải: f x 1 � � f ' x f ' x f ' x f ' x � 1 f x �� 1 f x � � � 2x 1 2x 2x 1 f x f ' x 2x 1 � � dx � x 1 dx � f x � � � x2 x C 1 f x f 1 1 � 12 C � C f 1 Trang 33 � 1 1 x2 x � f x 1 f x x x x x 1 x x � f 1 f 2 1 … f 2020 1 2020 2021 1 1 � f 1 f f 2020 2020 2021 � 2020 � �f 1 f f 2020 � � 2021 2020 � 2020 � �f 1 f f 2020 � � 2021 2020 � f 1 f f 2020 2021 2020 � f 1 f f 2020 2020 2021 2020 � f 1 f f 2020 2021 Chọn C Trang 34 ... giải: z1 z2 Trang 30 Gọi z1 a1 b1i ta có: a1 b1i i a1 b1i i � a1 1 b1 1 a1 3 b1 1 2 2 � a12 2a1 b12 2b1 a12 6a1 b12 2b1 � 8a1 ... 1 log x log 1 x 1 2 ĐK: �x �x � � � �� x 1 � x 1 �x 0 � � � x 1 �x �� 1 � x x 1 � x x x 1 x 1 x 1 � x2 2x � x Kết hợp x > ta x 1; 1... B 2020 20202 C 20 21 -HẾT 2 019 2 D 2020 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Trang ĐÁP ÁN 1- A 2-B 3-B 4-C 5-C 6-A 7-A 8-D 9-C 10 -D 11 -B 12 -B 13 -D 14 -B 15 -C