Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Chương 5: Ổn định các hệ thống điện cơ

Nội dung Chương 5 - Ổn định các hệ thống điện cơ trình bày về tuyến tính hóa, tuyến tính hóa hệ bậc hai, ổn định của hệ bậc hai, phương pháp hàm năng lượng cho hệ phi tuyến, hàm năng lượng trong hệ điện cơ.

Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Ổn định hệ thống điện – Giới thiệu ĐH Bách Khoa TP.HCM – Khoa Điện-Điện Tử – Bộ Môn Thiết Bị Điện  Các mơ hình động học hệ thống điện mô tả Bài giảng: Biến đổi lượng điện phương trình vi phân Tính ổn định hệ thống phi Chương 5: Ổn định hệ thống điện tuyến vận hành đặc biệt quan tâm Một số công cụ phân tích tính ổn định giới thiệu  Nghiệm miền thời gian toán động học hệ thống có việc tính tích phân số điểm cân Biên soạn: Nguyễn Quang Nam Cập nhật: Trần Công Binh xác định đồ thị Với hệ thống bậc cao hơn, kỹ thuật số sử dụng để tính điểm cân NH2012–2013, HK2 Ổn định hệ thống điện Ổn định hệ thống điện Ổn định hệ thống điện – Giới thiệu (tt) Tuyến tính hóa  Sẽ có ích biết điểm cân tĩnh ổn định hay  Điểm cân biểu diễn trạng thái vận hành xác lập không Với nhiễu mạnh trạng thái x hay ngõ vào u, hệ thống, chẳng hạn lưới điện Hệ vật lý có ln cần mơ miền thời gian thay đổi nhỏ (ví dụ thay đổi tải), vốn dẫn đến dao động  Với thay đổi nhỏ quanh điểm cân bằng, phân tích hay chí sụp đổ hệ thống, gặp nhiễu mạnh (ví tuyến tính hóa đủ để xác định điểm cân ổn định dụ, cố hay sét đánh) hay không  Với trường hợp vơ hướng, mơ hình hệ thống x  f x, u   Đôi khi, hàm lượng dùng để đánh giá tính ổn định hệ thống nhiễu mạnh mà không cần mô miền thời gian Ổn định hệ thống điện Tuyến tính hóa (tt) Ổn định hệ thống điện Tuyến tính hóa hệ bậc hai x1  f1 x1 , x2 , u   Để tuyến tính hóa, khai triển f(x, u) thành chuỗi Taylor quanh điểm cân xe x  f x1 , x2 , u  ngõ vào uˆ không đổi, giữ lại số hạng bậc   f x, u   f x e , uˆ  f x  Gọi x1  x1  x1e, x2  x2  x2 , u  u  uˆ Tuyến e x  x   uf u  uˆ   f x , uˆ   fx e x  e 0 f u u  f1  x1   x1 x    f  2   x1 Hay f f x  f x, u   f x e , uˆ  x  u x u  tính hóa hệ quanh điểm cân dẫn đến   f1 f1    x  x1   u    f  x   f   x   u 0    u    0 A Ổn định hệ thống điện Ổn định hệ thống điện Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Tuyến tính hóa hệ bậc hai Ổn định hệ bậc hai  Xét mơ hình hệ bậc hai  Để xét tính ổn định hệ, cần tìm trị riêng ma trận A M  Trị riêng ma trận A có cách giải phương d 2x dx B  f x, u  dt dt có dạng tuyến tính hóa trình det(A – lI) = d x B d f x   x  x  02 x M dt M x dt  Hệ thống ổn định tất trị riêng nằm nửa trái mặt phẳng phức (nghĩa là, phần thực < 0)  Định nghĩa x  x1 x  x2, dạng không gian trạng thái trở thành x1   x      2  Ổn định hệ thống điện l  B M l 0 l2   Trường hợp II (B > 0, M > 0, 02  0): hệ không ổn định B l  02  M  Trường hợp đặc biệt (B = 0, M > 0): hệ không ổn định 02  0, hay biên ổn định 02   Nghiệm tổng qt phương trình đặc tính l1 , l2   Ổn định hệ bậc hai (tt)  Phương trình đặc tính (để tìm trị riêng) có  02 Ổn định hệ thống điện Ổn định hệ bậc hai (tt)  x1   B M  x2  B B2    02 2M 4M  Trường hợp I (B > 0, M > 0, 02  0) B2   02 4M B2   02 4M B2   02 4M Trong trường hợp, hệ ổn định Ổn định hệ thống điện Ổn định hệ thống điện Ví dụ 5.1 10 Ví dụ 5.1 (tt) L0 I 02 1  ax 2 a  Cho mạch từ giống tập 4.15, với đồng lượng L0 Wm  I 02 , x  1  ax  d 2x phương trình chuyển động M  Mg  f e dt Hãy tìm điểm cân xe > 0, giá trị tối thiểu I0 để tồn  Giải theo x điểm cân bằng, xác định tính ổn định điểm cân  Chọn x > yêu cầu  Lực điện từ fe  Để tồn xe > 0, I0 cần thỏa điều kiện Wm L0 I 02 f   x 1  ax 2 a Mg   L0 I 02  x e  a    2Mga   e I0   Để tìm điểm cân bằng, đặt đạo hàm 0, dẫn đến Ổn định hệ thống điện 11  L0 I 02  x e  a    Mga   2Mga L0 Ổn định hệ thống điện 12 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Ví dụ 5.1 (tt) Phương pháp hàm lượng cho hệ phi tuyến  Với nhiễu mạnh, việc phân tích ổn định hệ phi tuyến  Để xét tính ổn định xe, tuyến tính hóa pt chuyển động d x f  dt x M e x  x xe 0 LI 1   xe a cần đến kỹ thuật tính số vốn tốn sức x a2 mạnh tính tốn  Trong nhiều trường hợp, thơng tin hữu ích thu  Đây trường hợp có B = 0, M > 0, 02  Do đó, hệ phương pháp trực tiếp, tránh việc phải tính tích thống nằm biên ổn định x = xe phân số  Kỹ thuật dựa hàm lượng, gọi phương pháp Lyapunov  Có thể thu lời giải tốt với hệ bảo toàn Ổn định hệ thống điện Ổn định hệ thống điện 13 Phương pháp hàm lượng cho hệ phi tuyến 14 Hệ bảo toàn  Trong hệ bảo toàn, tổng lượng khơng đổi,  Khơng có lực khác trọng lực, hệ bảo toàn, điều dùng phân tích ổn định hệ  Xét lắc hình 5.2, bao gồm khối lượng M nối vào J điểm tựa không ma sát cứng d 2q   Mg l sin q  dt  Coi V(q) = q = 0, vị trí q,  Vế phải biểu diễn đạo hàm âm cho hàm vô hướng Trong trường hợp này, V q   Mgl 1 cosq  Ổn định hệ thống điện  Mgl sin q    Ổn định hệ thống điện 15 Hệ bảo toàn (tt)  Mgl 1  cosq    V q  q q 16 Năng lượng hệ Dẫn đến J  Xét d 2q V q   q dt d 2q V q   0 q dt  Nhân với dq/dt để có  Các điểm cân nghiệm J dq d 2q V q  dq  0 dt dt q dt  Tích phân theo t để thu V q     Mgl sin q   q  dq  q   E J   V dt  Potentialenergy  Kinetic energy  Dựa vào lược đồ, xét khoảng –p đến +p,  Việc phân tích ổn định thực cho trường q e  p , Ổn định hệ thống điện J hợp (xem sách), khái niệm giếng 17 Ổn định hệ thống điện 18 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Hàm lượng hệ điện Hàm lượng hệ điện  Xét hệ hình vẽ bên dưới, giả thiết hệ điện lẫn hệ  Lực học gây tác động không chứa phần tử tiêu tán lượng Tm    Nếu l i cửa giữ khơng đổi, I1 dự đoán dịch chuyển + l1 _ hệ Khơng có dòng I2 chảy lượng hay đồng lượng vào cửa điện Ở + l2 _ Te or fe + Ghép điện q or x _ U q  q  Thế tổng quát hóa: Mech system V q   U q   Wm' I1 , I ,q  (dòng i1 i2) V q   U q   Wm 1 ,  ,q  (từ thơng móc vòng l1 l2) hệ cơ, giả thiết khơng có phần tử tiêu tán lượng Ổn định hệ thống điện Quan hệ ổn định tuyến tính hóa  Phương trình mơmen d q V q   0 q dt 2 J  Các điểm cân có cách giải V q  0 q với R = W v(t) = V  2V q  0 q q q e biểu diễn dạng khơng gian trạng thái tìm trị riêng  Đặt đạo hàm để tìm điểm cân bằng, rút  2V q   0, qe không ổn định q q q e i  vt  / R  2, q  / i   Vậy, hệ có điểm cân (qe, ie) = (1, 2) Ổn định hệ thống điện 21 Ví dụ 5.2 5.3 (tt) Ổn định hệ thống điện 22 Ví dụ 5.2 5.3 (tt)  Tuyến tính hóa hệ phương trình điểm cân   x1   x1  0  x   4   x2   2   x3  0   0.5  x3  d q  i q  2qi  i  4q  4i dt d 2i q  2q i  i  dt  d 2q  4  qi dt d 2qi   iR  vt  dt Hãy tìm điểm cân bằng, tuyến tính hóa hệ phương trình, d q  2V q   q  dt q q q e  qe ổn định 20 Ví dụ 5.2 5.3  Cho hệ phương trình  Tuyến tính hóa quanh điểm cân qe cho ta J Ổn định hệ thống điện 19   Dẫn đến phương trình đặc trưng để tìm trị riêng sau  Phương trình đầu có bậc 2, dẫn đến hệ bậc  Giải ta trị riêng:  Định nghĩa biến trạng thái x1, x2, x3 q, q, l1  0,4515, l2,3  0,4578  j 2,0502 i, ta có mơ hình khơng gian trạng thái sau Ổn định hệ thống điện l3  0.5l2  4l   23 Ổn định hệ thống điện 24 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Ví dụ 5.4 Ví dụ 5.4 (tt)  Cho quan hệ dòng điện – từ thơng hệ hình fe  i  l2  2l 1  x  Hãy viết phương trình chuyển động Với l = 1, M = 1, Mg = Viết phương trình hệ xác định tính ổn định 21  x     x e   Tính lực điện từ theo hàm lượng  l  l3 d 2x  f e  Mg  2l2 1  x   Mg dt  Điểm cân thỏa mãn (với l, M, Mg cho) hệ điểm cân Wm   l 2  2l 1  x  dl    Phương trình chuyển động M hệ đơn vị quán đó, tìm điểm cân Wm  l2 1  x  2  2l2 1  x  x  Hàm lượng l cho  l2 1  x  Ổn định hệ thống điện Wm l , x  l 1  /  1  x  25 Ổn định hệ thống điện 26 Ví dụ 5.4 (tt)  Chọn U(x)  U x   Mg  U x    Mgx x  Xây dựng hàm V(x) V x   U x   Wm l , x  l 1  2 x  /  1  x   Tính đạo hàm cấp V(x)  2V x  2 x e 2   xe 2  Vậy hệ cho ổn định điểm cân xe = Ổn định hệ thống điện 27 ... ổn định thực cho trường q e  p , Ổn định hệ thống điện J hợp (xem sách), khái niệm giếng 17 Ổn định hệ thống điện 18 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Hàm lượng hệ điện Hàm lượng. .. đến Ổn định hệ thống điện 11  L0 I 02  x e  a    Mga   2Mga L0 Ổn định hệ thống điện 12 Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013 Ví dụ 5.1 (tt) Phương pháp hàm lượng cho hệ. .. toàn Ổn định hệ thống điện Ổn định hệ thống điện 13 Phương pháp hàm lượng cho hệ phi tuyến 14 Hệ bảo toàn  Trong hệ bảo toàn, tổng lượng khơng đổi,  Khơng có lực khác trọng lực, hệ bảo toàn,