Performance analysis of general hybrid TSR-PSR energy harvesting protocol for amplify and forward half duplex relaying networks

In this paper, we propose a hybrid protocol for energy harvesting in wireless relay networks, which combines the bene ts of both time-switching relaying (TSR) and powersplitting relaying (PSR), which are two main protocols for energy harvesting. In TSR, a dedicated harvesting time in each time slot is allocated for energy harvesting, while the remaining time is used for information transmission.

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22R − ❜❡ t❤❡ ❧♦✇❡r t❤r❡s❤♦❧❞ ❢♦r SN R ❛t ❜♦t❤ r❡❧❛② ❛♥❞ ❞❡st✐♥❛✲ t✐♦♥ ♥♦❞❡s✳ ❚❤❛t ♠❡❛♥s t❤❡ ♦✉t❛❣❡ ♦❝❝✉rs ✐❢ SN R ❢❛❧❧s ❜❡❧♦✇ t❤✐s t❤r❡s❤♦❧❞✳ ❚❤❡♥ ✇❡ ❝❛♥ ❝❧❛✐♠ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ t❤❡♦r❡♠ ♦♥ t❤❡ ♦✉t❛❣❡ ♣r♦❜✲ ❛❜✐❧✐t② ❛♥❞ t❤❡ ❛✈❡r❛❣❡ t❤r♦✉❣❤♣✉t ♦❢ t❤❡ s②st❡♠ ♦❢ ✐♥t❡r❡st✳ ❋♦r t❤❡ ❆❋ ❤❛❧❢✲❞✉♣❧❡① r❡❧❛②✐♥❣ s②st❡♠ ✇✐t❤ ❤②❜r✐❞ ❚❙❘✲P❙❘ ❡♥❡r❣② ❤❛r✈❡st✐♥❣ ♣r♦t♦❝♦❧✱ t❤❡ ♦✉t❛❣❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ❛♥❞ t❤❡ ❛✈❡r❛❣❡ t❤r♦✉❣❤♣✉t ♦❢ t❤❡ s②st❡♠ ❝❛♥ ❜❡ ❡①♣r❡ss❡❞ r❡s♣❡❝✲ t✐✈❡❧② ❛s ❚❤❡♦r❡♠ ✶✳ Ps = Pr κY(1−ρ)κXY N0 +N0 (1−ρ) < γ = Pr {κY [(1 − ρ)XPs − γN0 ] < γN0 (1 − ρ)} γN0 /κ γN XPs − 1−ρ0 = Pr (1 − ρ)XPs − γN0 > 0, Y < + Pr {(1 − ρ)XPs − γN0 < 0} ✭✶✸✮ ❉❡♥♦t❡ fX (x) λh e−λh x ❛♥❞ fY (y) −λg y λg e ❛s t❤❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ❞❡♥s✐t② ❢✉♥❝t✐♦♥s ♦❢ X ❛♥❞ Y ✱ r❡s♣❡❝t✐✈❡❧②✳ ■♥ ❛❞❞✐t✐♦♥✱ ❧❡t g(x) γN0 γ = κ(xQ− γ γN0 ) ✳ ❚❤❡♥ ✭✶✸✮ ❜❡❝♦♠❡s κ(xPs − 1−ρ ) 1−ρ Pout = Pr X > + Pr X < γ Q(1−ρ) , Y γ Q(1−ρ) γ Q(1−ρ) g(X) ∞ fX (x)dx + = < g(X) fX (x)dx γ Q(1−ρ) fY (y)dy γ Q(1−ρ) fX (x)dx = ∞ fX (x) − e−λg g(X) dx + γ Q(1−ρ) ∞ =1− Pout = − e λh γ − Q(1−ρ) λγ K1 κQ λγ κQ ✭✶✵✮ ❛♥❞ τ= λh e−λh x e−λg g(X) dx γ Q(1−ρ) ✭✶✹✮ ❇② ❝❤❛♥❣✐♥❣ ✈❛r✐❛❜❧❡ t = (1 − ρ)xQ − γ ✱ ✭✶✹✮ ❝❛♥ ❜❡ r❡✇r✐tt❡♥ t♦ λh γ R (1 − α − β).e− Q(1−ρ) λγ K1 κQ λγ κQ ✭✶✶✮ ∞ Pout ❝ ✷✵✶✼ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❆❞✈❛♥❝❡❞ ❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ✭❏❆❊❈✮ λh =1− Q e−λh t+ γ 1−ρ Q − λg γ κt dt ✭✶✺✮ ✶✷✺ ❱❖▲❯▼❊✿ ✷ ◆♦✇✱ ✇❡ ❝❛♥ ❛♣♣❧② t❤❡ ✐♥t❡❣r❛❧ ❢♦r♠✉❧❛ ✭✸✳✸✷✹✳✶✮ ✐♥ ❬✶✹❪ t♦ ❣❡t t❤❡ ❢♦r♠✉❧❛ ✭✶✵✮✳ ❋✐✲ ♥❛❧❧②✱ t❤❡ ❛✈❡r❛❣❡ t❤r♦✉❣❤♣✉t ♦❢ t❤❡ s②st❡♠ ❝❛♥ ❜❡ ❢♦✉♥❞ ❜② s✉❜st✐t✉t✐♥❣ ✭✾✮ ✐♥t♦ t❤❡ t❤r♦✉❣❤♣✉t ❞❡✜♥✐t✐♦♥ ❢♦r♠✉❧❛ τ (1 − Pout ) R2 (1 − α − β)✳ ∞ C= λh γ λe− Q(1−ρ) K0 2κQ | ■❙❙❯❊✿ ✷ | ✷✵✶✽ | ❏✉♥❡ λγ log2 (1 + γ)dγ+ κQ ∞ λh γ λh e− Q(1−ρ) Q(1 − ρ) λγ K1 κQ λγ κQ log2 (1 + γ)dγ ✸✳✷✳ ✭✶✾✮ ❉❡❧❛②✲t♦❧❡r❛♥t ❚r❛♥s♠✐ss✐♦♥ PS ✇❤❡r❡ Q = N ✱ λ = 4λh λg ✱ ❛♥❞ Kn (·) ✐s t❤❡ th n ♦r❞❡r ♠♦❞✐✜❡❞ ❇❡ss❡❧ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ■♥ t❤✐s ♠♦❞❡❧✱ t❤❡ s♦✉r❝❡ tr❛♥s❢❡rs ❛t ❛♥② t❛r✲ ❦✐♥❞✳ ❣❡t r❛t❡ ✉♣♣❡r ❜♦✉♥❞❡❞ ❜② t❤❡ ❡r❣♦❞✐❝ ❝❛♣❛❝✲ ✐t②✳ ❆s t❤❡ ❝♦❞❡✇♦r❞ ❧❡♥❣t❤ ✐s s✉✣❝✐❡♥t❧② ❧❛r❣❡ Pr♦♦❢✳ ❇② t❛❦✐♥❣ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ ♦❢ ✭✶✽✮ ❛♥❞ ✉s✐♥❣ ✐♥ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ✇✐t❤ t❤❡ ❜❧♦❝❦ ❧❡♥❣t❤✱ t❤❡ ❝♦❞❡✲ n (z) = −Kn−1 (z) − nz Kn (z)✱ ✇❡ t❤❡ ❢♦r♠✉❧❛ ∂K∂z ✇♦r❞ ❝♦✉❧❞ ❡①♣❡r✐❡♥❝❡ ❛❧❧ ♣♦t❡♥t✐❛❧ ❦♥♦✇❧❡❞❣❡ ♦❢ t❤❡ ❝❤❛♥♥❡❧ ❬✶✸❪✳ ❍❡♥❝❡✱ t❤❡ ❡r❣♦❞✐❝ ❝❛♣❛❝✐t② ✐s ♦❜t❛✐♥ ❣✐✈❡♥ ❜② t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❢♦r♠✉❧❛✿ fSN R (γ) = C = Eh,g {log2 (1 + SN R)} λh γ λh e− Q(1−ρ) Q(1 − ρ) ∞ = λh γ + e− Q(1−ρ) ✭✶✻✮ fSN R (γ)log2 (1 + γ)dγ λ K0 2κQ λγ K1 κQ λγ κQ λγ κQ ✭✷✵✮ ✇❤❡r❡ fSN R (γ) ✐s t❤❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ❞❡♥s✐t② ❢✉♥❝✲ t✐♦♥ ♦❢ SN R✱ ✇❤✐❝❤ ✐s ❞❡✜♥❡❞ ❛s fSN R (γ) ∂FSN R (γ) ∂γ ✭✶✼✮ ❇② s✉❜st✐t✉t✐♥❣ ✭✷✵✮ ✐♥t♦ ✭✶✻✮✱ ✇❡ ❝♦♠♣❧❡t❡ t❤❡ ♣r♦♦❢✳ ✹✳ ◆✉♠❡r✐❝❛❧ ❆♥❛❧②s✐s ■♥ t❤✐s s❡❝t✐♦♥✱ ✇❡ ❝♦♥❞✉❝t ▼♦♥t❡ ❈❛r❧♦ s✐♠✲ ❍❡r❡✱ FSN R (γ) ✐s t❤❡ ❝✉♠✉❧❛t✐✈❡ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ✉❧❛t✐♦♥ t♦ ✈❡r✐❢② t❤❡ ❛♥❛❧②s✐s ❞❡✈❡❧♦♣❡❞ ✐♥ t❤❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ SN R✱ ✇❤✐❝❤ ❝❛♥ ❜❡ ❢♦✉♥❞ ❜② ♣r❡✈✐♦✉s s❡❝t✐♦♥✳ ❋♦r s✐♠♣❧✐❝✐t②✱ ✐♥ ♦✉r s✐♠✉❧❛✲ t✐♦♥ ♠♦❞❡❧✱ ✇❡ ❛ss✉♠❡ t❤❛t t❤❡ s♦✉r❝❡✲r❡❧❛② ❛♥❞ r❡❧❛②✲❞❡st✐♥❛t✐♦♥ ❞✐st❛♥❝❡s ❛r❡ ❜♦t❤ ♥♦r♠❛❧✐③❡❞ t♦ ✉♥✐t ✈❛❧✉❡✳ ❖t❤❡r s✐♠✉❧❛t✐♦♥ ♣❛r❛♠❡t❡rs ❛r❡ FSN R (γ) = Pr(SN R < γ) ❧✐st❡❞ ✐♥ ❚❛❜❧❡ ✶✳ λh γ λγ λγ − Q(1−ρ) =1−e K1 ❚❛❜❧❡ ✶✳ ❙✐♠✉❧❛t✐♦♥ ♣❛r❛♠❡t❡rs κQ κQ ❙②♠❜♦❧ ◆❛♠❡ ❱❛❧✉❡s ✭✶✽✮ R ❙♦✉r❝❡ r❛t❡ ✶✳✺ ❜♣s✴❍③ γ ❙◆❘ t❤r❡s❤♦❧❞ ✼ ◆♦✇✱ ✇❡ ❝❛♥ st❛t❡ t❤❡ s❡❝♦♥❞ t❤❡♦r❡♠ ❛s ❢♦❧✲ η ❊♥❡r❣② ❤❛r✈❡st✐♥❣ ✵✳✻ ❧♦✇s✳ ❡✣❝✐❡♥❝② λh P❛r❛♠❡t❡r ♦❢ |h|2 ✵✳✺ ❚❤❡♦r❡♠ ✷✳ ❚❤❡ ❡r❣♦❞✐❝ ❝❛♣❛❝✐t② ♦❢ ❆❋ ❤❛❧❢✲ λg P❛r❛♠❡t❡r ♦❢ |g|2 ✵✳✺ ❞✉♣❧❡① r❡❧❛②✐♥❣ s②st❡♠ ✇✐t❤ ❤②❜r✐❞ ❚❙❘✲P❙❘ ❡♥✲ Ps /N0 ❙✐❣♥❛❧ t♦ ◆♦✐s❡ ❘❛t✐♦ ✵✲✸✵ ❞❇ ❡r❣② ❤❛r✈❡st✐♥❣ ♣r♦t♦❝♦❧ ❝❛♥ ❜❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ❛s ✶✷✻ ❝ ✷✵✶✼ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❆❞✈❛♥❝❡❞ ❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ✭❏❆❊❈✮ ❱❖▲❯▼❊✿ ✷ ✹✳✶✳ | ■❙❙❯❊✿ ✷ | ✷✵✶✽ | ❏✉♥❡ ❉❡❧❛②✲❧✐♠✐t❡❞ tr❛♥s♠✐ss✐♦♥ ❋✐❣✉r❡ ✸ ❛♥❞ ❋✐❣✉r❡ ✹ r❡s♣❡❝t✐✈❡❧② ✐❧❧✉str❛t❡ t❤❡ ❛❝❤✐❡✈❛❜❧❡ t❤r♦✉❣❤♣✉t ❛♥❞ ♦✉t❛❣❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♦❢ t❤❡ s②st❡♠ ✈❡rs✉s t❤❡ r❛t✐♦ PS /N0 ❢♦r t❤r❡❡ ♣r♦✲ t♦❝♦❧s ❚❙❘✱ P❙❘✱ ❛♥❞ ❤②❜r✐❞ ❚❙❘✲P❙❘✳ ❋♦r t❤❡ ❤②❜r✐❞ ♦♥❡✱ α ✐s s❡t t♦ ✵✳✶✱ β ✐s s❡t t♦ ✵✳✹✺✱ ❛♥❞ ρ ✐s s❡t t♦ ✵✳✸✳ ❋r♦♠ t❤✐s s❡tt✐♥❣✱ ✇❡ s❡t ✉♣ t❤❡ ♣❛✲ r❛♠❡t❡rs ❢♦r ❚❙❘ ❛♥❞ P❙❘ ❛❝❝♦r❞✐♥❣❧② t♦ ♠❛❦❡ s✉r❡ t❤❛t t❤❡ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ tr❛♥s♠✐ss✐♦♥ t✐♠❡ ✐s ❡q✉❛❧ ❜❡t✇❡❡♥ ✸ ♠❡t❤♦❞s✳ ❚❤❡ 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