Phương pháp 2D-DOA các tín hiệu tương quan sử dụng mảng ăng ten hình chữ L

Bài viết trình bày một phương pháp định hướng đồng thời cả góc ngẩng và góc phương vị (2D-DOA) các tín hiệu tương quan sử dụng mảng ăng ten hình chữ L với nguồn nhiễu có ma trận hiệp phương sai dạng Toepltiz đối xứng.

SCIENCE TECHNOLOGY PHƯƠNG PHÁP 2D-DOA CÁC TÍN HIỆU TƯƠNG QUAN SỬ DỤNG MẢNG ĂNG TEN HÌNH CHỮ L PROPOSAL OF A METHOD 2D-DOA FOR CORRELATED SOURCES USING L SHAPE ANTENNA ARRAY Nguyễn Tuấn Minh1,*, Lê Thanh Hải1, Nguyễn Trọng Lưu2 TĨM TẮT Bài báo trình bày phương pháp định hướng đồng thời góc ngẩng góc phương vị (2D-DOA) tín hiệu tương quan sử dụng mảng ăng ten hình chữ L với nguồn nhiễu có ma trận hiệp phương sai dạng Toepltiz đối xứng Phương pháp áp dụng cho tín hiệu có SNR nhỏ với số mẫu tín hiệu cách sử dụng ma trận chuyển đổi để biến đổi ma trận hiệp phương sai tín hiệu thu thành ma trận hiệp phương sai nhằm loại bỏ thành phần nhiễu Trong đó, sử dụng thuật tốn PM cho phép giảm đáng kể độ phức tạp tính tốn khơng cần khai triển giá trị riêng Các kết kiểm thử, đánh giá so sánh với thuật tốn MUSIC thơng qua mơ phần mềm Matlab Từ khóa: Dàn ăng ten chữ L, PM, Toeplitz ABSTRACT This article presents a method for identifying direction of arrival angle both the elevation angle and the azimuth (2D-DOA) of correlated sources based on L shape antenna array when the noise model has the symmetric Toeplitz covariance matrix This method applies for the small SNR signals with a few snapshots by using a transformation matrix to transform into a new covariance matrix to eliminate noise components In particular, the use of the PM algorithm allows to greatly reduce the computational complexity because there is no Eigen Value Decomposition The results are tested, evaluated and compared with the MUSIC algorithm through simulation on the Matlab software Keywords: L shape antenna array, PM, Toeplitz Viện Điện tử, Viện Khoa học Công nghệ Quân Phòng Đào tạo, Học viện Kỹ thuật Quân * Email: ntminh.telecom@gmailcom Ngày nhận bài: 10/12/1018 Ngày nhận sửa sau phản biện: 15/02/2019 Ngày chấp nhận đăng: 25/02/2019 GIỚI THIỆU Bài tốn xác định hướng sóng tới nhiều nhà khoa học nước giới quan tâm với hai hướng xây dựng cấu trúc mảng ăng ten sử dụng phương xử lý tín hiệu mảng ăng ten Các thuật toán phổ biến biết đến thuật toán ESPRIT (Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques), thuật toán MUSIC (MUltiple SIgnal Classification), phương pháp Matrix Pencil, thuật toán PM (Propagation Method), phương pháp nửa bất biến bậc cao thuật toán cải tiến khác Nhược điểm chủ yếu thuật toán phương pháp chất lượng bị suy giảm mạnh nguồn tín hiệu có tương quan lẫn Để giải vấn đề này, kỹ thuật làm mịn không gian SS (Spatial Smoothing) [1-5] kết hợp với thuật toán khác MUSIC, ESPRIT Mặc phép định hướng nguồn tín hiệu tương quan có kết tốt độ phức tạp tính tốn lớn Bên cạnh đó, thuật tốn PM [9-10] có độ phức tạp tính tốn thấp khơng cần khai triển giá trị riêng EVD (Eigen Value Decomposition) ma trận hiệp phương sai hiệu nguồn tín hiệu khơng tương quan lẫn cần sử dụng số lượng lớn mẫu tín hiệu Các phương pháp Matrix Pencil [6-7], TLS (Total–Least-Square) [8] sử dụng mẫu tín hiệu, nhiên, độ xác thấp xác định góc phương vị điều kiện nhiễu có phân bố Gaussian Trong điều kiện tín hiệu tới tương quan nguồn nhiễu khơng phân bố Gaussian phương pháp nêu nhiều vấn đề cần phải giải chất lượng định hướng giảm đáng kể thất bại Chính vậy, báo đề xuất phương pháp 2D-DOA với cấu trúc mảng ăng ten dạng chữ L cho phép khắc phục hạn chế giá trị SNR nhỏ với dạng nguồn nhiễu điển hình nhiễu màu với ma trận hiệp phương sai có dạng Toeplitz đối xứng (trường nhiễu xung quanh phần tử ăng ten có dạng đẳng hướng hình trụ hình cầu [11-12]) XÂY DỰNG MƠ HÌNH MẢNG ĂNG TEN DẠNG CHỮ L Mảng ăng ten chữ L biểu diễn hình gồm hai dàn ăng ten ULA (Uniform….) đặt vng góc gốc tọa độ O Điểm O định nghĩa phần tử tham chiếu chung Số lượng phần tử dàn ăng ten khác nhau, nhiên, số phần tử ăng ten định đến số lượng tối đa nguồn tín hiệu tới định hướng Vì vậy, số phần từ ăng ten hai dàn ăng ten ULA lựa chọn (gồm M phần tử) Các phần tử ăng ten bố trí cách khoảng cách d có giá trị nửa bước sóng (λ/2) Số 50.2019 ● Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 41 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ R Z  E  Z z Z HZ   J  A() SA()H  * J  JQ z* J (7) Bằng cách lấy Rz trừ R thu ma trận hiệp phương Z sai ΔRz R z  R z  R Z  A() SA()H  Qz  J A() SA()H  * J  JQ*z J (8) Vì Qz ma trận Toeplitz đối xứng nên QzT, QzH JQzJ ma trận Toeplitz đối xứng JQzTJ = (JQzJ)T = Qz thu được: Qz = JQzTJ = JQz*J (9) Thực biến đổi ΔRz ta kết sau: R z  A() SA()H  J  A() SA()H  * J Hình Mơ hình dàn ăng ten chữ L XÂY DỰNG MƠ HÌNH TÍN HIỆU VÀ GIẢI BÀI TOÁN ĐỊNH HƯỚNG Các ký hiệu biến đổi ma trận có ý nghĩa sau: (.)T phép chuyển vị, (.)H phép chuyển đổi liên hợp phức, (.)* liên hợp phức Giả sử có p nguồn tín hiệu S(t) = [s1(t) s2(t) … sp(t)]T tới dàn ăng ten thời điểm Véc tơ tín hiệu thu dàn ăng ten ULA trục z có dạng sau: Z(t) = A(θ)S(t) + N1(t) (1) Với A(θ) véc tơ phương, N1(t) véc tơ nhiễu mẫu thứ t (t = 1, 2, …., L) A(θ) = [a(θ1) a(θ2) … a(θp)] (2) Trong đó, véc tơ phương nguồn tín hiệu i có dạng:   j2  dcos(i )  j2 2dcos(i )  j(M)2 dcos(i )  a(i )  1e  e e    T (4) Trong đó, S = E(S(t)S(t)H) ma trận hiệp phương sai nguồn tín hiệu có kích thước là: p x p, Qz có kích thước M x M ma trận hiệp phương sai nhiễu với giả thiết có dạng Toeplitz đối xứng Với L số mẫu tín hiệu, ma trận hiệp phương sai thu có dạng: L Rˆ z   t1 Z(t)Z(t)H L (5) Gọi J ma trận chuyển đổi có giá trị đường chéo giá trị lại 0  J  0 1  Đặt Z 1   0  (6)  JZz* Khi đó, ma trận hiệp phương sai R Z thu có dạng: Z 42 Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ● Số 50.2019 Nhận thấy, ma trận hiệp phương sai nhiễu Qz phương trình (10) bị loại bỏ hồn tồn ΔRz có bậc đầy đủ nguồn tín hiệu tương quan theo cặp tương quan hồn tồn Mặt khác, ΔRz có p giá trị riêng khác không nên số phần tử ăng ten M cần thỏa mãn điều kiện M > p Ngoài ra, nguồn tín hiệu tới tương quan theo cặp nên số phần tử phải thỏa mãn M < 2p Như vậy, điều kiện số phần tử ăng ten sử dụng phải đáp ứng là: p < M < 2p Áp dụng thuật toán PM ΔRz, phổ công suất PPM(θ) biểu diễn sau: PPM ()  H Z E a()  a()H E zEHZ a() (11) Ở đây, Ez ma trận nhiễu có kích thước M x (M – p) xác định theo thuật toán PM Đối với dàn ăng ten ULA trục x, véc tơ tín hiệu có dạng sau: X(t)  A(ˆ , )S(t)  N (t) (12) (3) Ma trận hiệp phương sai Rz thu được: Rz = E[Z(t)ZH(t)] = A(θ)SA(θ)H + Qz (10) Trong đó: A(ˆ , ) véc tơ phương với góc ngẩng ˆ tìm được, N2(t) véc tơ nhiễu mẫu thứ t (t = 1, 2, …., L) A(ˆ , )  a(ˆ , 1 ) a(ˆ , 2 ) a(ˆ p , p ) (13) Trong đó, véc tơ phương nguồn tín hiệu i có dạng: a(ˆ ,  )  i i   j2 dsin( 1 )cos(i )  j2 2 dsin( 1 )cos(i )  j(M)2 dsin( 1 )cos(i )  e e 1e    T (14) Tương tự trên, ma trận hiệp phương sai xây dựng lại sau: R x  A( ˆ , ) SA( ˆ , )H  J  A(ˆ , ) SA(ˆ , )H  * J (15) Cũng áp dụng thuật toán PM đối ΔRx, phổ công suất PPM (ˆ , ) xác định theo công thức sau: PPM (ˆ ,  )  E a(ˆ , ) H x  a(ˆ , )H E x EHx a(ˆ , ) (16) SCIENCE TECHNOLOGY Cả EX, EZ ma trận nhiễu có kích thước M x (M – p) xác định theo thuật toán PM Nhận thấy, việc xác định EX Ez không cần phải thực trai khiển giá trị riêng thuật tốn MUSIC nên độ phức tạp tính toán phương pháp giảm đáng kể MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ Để kiểm chứng phân tích lý thuyết, báo thực mơ phần mềm Matlab với bước thực sau: Bước 1: Thiết lập tham số dàn ăng ten bao gồm: số phần tử, khoảng cách phần tử Bước 2: Thiết lập tham số nguồn tín hiệu tới bao gồm: số nguồn tín hiệu, bước sóng nguồn tín hiệu tới, số mẫu tín hiệu Bước 3: Xây dựng ma trận tín hiệu ma trận hiệp phương sai ΔRz Bước 4: Áp dụng thuật tốn PM để tính tốn phổ cơng suất xác định góc ngẩng θ Bước 5: Xây dựng ma trận tín hiệu ma trận hiệp phương sai ΔRx với góc ngẩng ˆ thu Hình Kết định hướng góc ngẩng sáu nguồn tín hiệu tới tương quan hồn tồn ba góc [(12o, 10o), (65o, 65o), (20o, 85o), (75o, 30o), (125o, 90o), (95o, 150o)] với phương pháp đề xuất Bước 6: Áp dụng thuật tốn PM để tính tốn phổ cơng suất xác định góc phương vị ϕ Các tham số đầu vào trình bày bảng Bảng Bảng tham số mô với dàn ăng ten chữ L Tham số Giá trị p L 100 Ý nghĩa Số lượng nguồn tín hiệu tới Số mẫu tín hiệu λ Bước sóng nguồn tín hiệu tới M Số phần tử ăng ten trục z x d λ/2 SNR -15dB Khoảng cách phần tử ăng ten Tỉ số tín hiệu tạp âm Giả thiết có sáu nguồn tín hiệu tới tương quan s1, s2, …, s6 với góc tương ứng [(12o, 10o), (65o, 65o), (20o, 85o), (75o, 30o), (125o, 90o), (95o, 150o)] s1 = s2, s3 = s4, s5 = s6 Nguồn nhiễu có ma trận hiệp phương sai tương ứng với trục z trục x là: Hình Kết định hướng góc ngẩng sáu nguồn tín hiệu tới tương quan hồn tồn ba góc [(12o, 10o), (65o, 65o), (20o, 85o), (75o, 30o), (125o, 90o), (95o, 150o)] với thuật toán MUSIC Qz = Toeplitz([1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6]) (17) Qx = Toeplitz([1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2]) (18) Trong đó, hàng cột thứ Qz có giá trị [1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6]; hàng cột thứ Qx có giá trị [1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2] Các kết mơ hình ÷ Hình ÷ biểu diễn kết mơ phương pháp đề xuất thuật toán MUSIC với L = 500 mẫu Rõ ràng rằng, thuật toán MUSIC sử dụng số lượng lớn mẫu tín hiệu thất bại hoàn toàn, phương pháp đề xuất cần L = 100 mẫu cho phép xác định thành cơng sáu góc tới với độ xác phân giải cao Hình Kết định hướng góc phương vị sáu nguồn tín hiệu tới tương quan hồn tồn ba góc [(12o, 10o), (65o, 65o), (20o, 85o), (75o, 30o), (125o, 90o), (95o, 150o)] với phương pháp đề xuất Số 50.2019 ● Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ 43 KHOA HỌC CƠNG NGHỆ Hình Kết định hướng góc phương vị sáu nguồn tín hiệu tới tương quan hồn tồn ba góc [(12o, 10o), (65o, 65o), (20o, 85o), (75o, 30o), (125o, 90o), (95o, 150o)] với thuật toán MUSIC KẾT LUẬN Bài báo đề xuất phương pháp 2D-DOA sử dụng dàn ăng ten dạng chữ L tín hiệu tới tương quan theo cặp điều kiện nhiễu có ma trận hiệp phương sai dạng Toeplitz đối xứng Phương pháp đề xuất sử dụng ma trận chuyển đổi để biến đổi ma trận hiệp phương sai tín hiệu thu thành ma trận hiệp phương sai sử dụng thuật tốn PM để xác định góc tới Các kết thu cho thấy, độ phức tạp tính tốn giảm đáng kể so với thuật toán MUSIC sử dụng phần tử ăng ten (p < M < 2p) Ngoài ra, đề xuất phù hợp với ứng dụng với tín hiệu có SNR nhỏ sử dụng mẫu tín hiệu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] T J Shan, M Wax, T Kailath, 1985 On spatial smoothing for estimate of coherent signals IEEE Trans Acoustic, Speech, Signal Processing, vol 37, pp 806811 [2] T J Shan, M Wax, T Kailath, 1985 On spatial smoothing for directionof-arrival estimation of coherent signals IEEE Trans Acoust.,Speech Signal Processing, vol ASSP-33, pp 806-811 [3] T Wiliams, S Prasad, A K Mahalanabis, L H Sibul, 1989 An Improved Spatial Smoothing Technique for Bearing Estimation in a Multipath Environment IEEE Transactions on Acoustics, Speech, Signal Processing, 1988 [4] S U Pillai, B H Kwon, 1989 Forward/backward spatial smoothing techniques for coherent signal identification IEEE Trans Acoustic, Speech, Signal Processing, vol 37, pp 8-15 [5] S Jeng and H Lin, G Okamoto, G Xu, W.J Vogel., 1997 Multi-Path Direction Finding with Subspace Smoothing IEEE Transactions on ASSP, Volume 5, Issue 21-24, pp 3485–3488 [6] Y Hua, T K Sarkar, 1990 Matrix pencil method for estimating parameters of exponentially damped/undamped sinusoids in noise IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol.38, pp 814-824 44 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Số 50.2019 [7] C K E Lua, 2003 Minimum norm mutual coupling compensation with applications in Matrix Pencil direction of arrival estimation Ph.D dissertation, University of Toronto [8] N Tayem, M Naraghi-Pour, 2016 A Fast Algorithm for Direction of Arrival Estimation in Multipath Environments Wireless Sensing and Processing II, Vol 6577 65770B-1 [9] Z Xiaofei, L Jianfeng, X Lingyun, 2011 Novel two-dimensional DOA estimation with L-shaped array Journal on Advances in Signal Processing [10] J Chen, Y Wu, H Cao, H Wang, 2011 Fast Algorithm for DOA Estimation with Partial Covariance Matrix and without Eigendecomposition Journal of Signal and Information Processing, 266-269 [11] Pasad S., Williams R.T., Mahalanabis A.K., Sibul L.H, 1988 A transform-based covariance differencing approach for some classes of parameter estimation problems IEEE Trans., ASSP-36,(5), pp 631-641 [12] Talham R J., 1981 Noise correlation functions for anisotropic noise field J Acoustic Soc Amer., Vol 69, pp 213-215  ... LUẬN Bài báo đề xuất phương pháp 2D-DOA sử dụng dàn ăng ten dạng chữ L tín hiệu tới tương quan theo cặp điều kiện nhiễu có ma trận hiệp phương sai dạng Toeplitz đối xứng Phương pháp đề xuất sử. .. 0,2] Các kết mô hình ÷ Hình ÷ biểu diễn kết mô phương pháp đề xuất thuật toán MUSIC với L = 500 mẫu Rõ ràng rằng, thuật toán MUSIC sử dụng số l ợng l n mẫu tín hiệu thất bại hồn tồn, phương pháp. .. góc phương vị ϕ Các tham số đầu vào trình bày bảng Bảng Bảng tham số mô với dàn ăng ten chữ L Tham số Giá trị p L 100 Ý nghĩa Số l ợng nguồn tín hiệu tới Số mẫu tín hiệu λ Bước sóng nguồn tín hiệu