Điều khiển robot mềm trên cơ sở nội suy hàm dạng kết hợp bù kép

Bài viết trình bày một phương pháp điều khiển sai số vị trí của robot mềm, đồng thời với việc rút ngắn thời gian chuẩn bị dữ liệu bằng cách sử dụng hàm dạng trong quá trình nội suy. Cách làm này có chi phí tính toán nhỏ hơn cách xây dựng dữ liệu trực tiếp, tuy nhiên cần khống chế được sai số phát sinh trong bước này.

Nghiên cứu khoa học công nghệ ĐIỀU KHIỂN ROBOT MỀM TRÊN CƠ SỞ NỘI SUY HÀM DẠNG KẾT HỢP BÙ KÉP Phạm Thành Long*, Lê Thị Thu Thủy, Dương Quốc Khánh Tóm tắt: Robot mềm hướng nghiên cứu năm gần [1], cấu chấp hành khơng đủ cứng để mang tải nên gây sai số vị trí điểm cuối biến dạng đàn hồi [1, 2] Tuy nhiên, khả cơng tác robot điểu chỉnh phần mềm nên việc bù lại thiếu sót phần cứng làm [10] Trong hầu hết phương pháp có, việc phải xử lý lượng liệu lớn không tránh khỏi [3, 4, 5], điều làm cản trở việc đẩy nhanh ứng dụng vào thực tiễn Trong báo chúng tơi trình bày phương pháp điều khiển sai số vị trí robot mềm, đồng thời với việc rút ngắn thời gian chuẩn bị liệu cách sử dụng hàm dạng trình nội suy [8, 9] Cách làm có chi phí tính tốn nhỏ cách xây dựng liệu trực tiếp, nhiên cần khống chế sai số phát sinh bước Kết nghiên cứu khả quan, sai số sau nội suy nhanh sai số giảm từ 2,6 đến 13 lần so với khơng bù Kỹ thuật ứng dụng thực tế cho loại robot mềm khác Từ khóa: Robot mềm; Nội suy; Bù kép; Động học ngược; Sai số vị trí MỞ ĐẦU Khi muốn nâng cao suất lao động, cách dễ nâng cao tốc độ tác động robot Bên cạnh robot thiết bị điện tử nên chức định phần lớn phần mềm, việc giảm bớt mật độ vật liệu tăng tầm với làm giảm lượng tiêu hao, tăng tỉ số công suất/ khối lượng dẫn đến hệ làm robot biến dạng đàn hồi nhiều Các kỹ thuật chủ động nhằm ngăn ngừa sai số đa dạng, tựu chung thuộc nhóm quan điểm gồm tìm ứng xử động lực học cấu để bù lực suy rộng [1, 2] Nhóm quan điểm bù sai số động học để từ điều chỉnh lực suy rộng cho phù hợp [3, 4], toán thường xây dựng sở nghiên cứu ứng xử robot khâu [4, 6], sau đó, mở rộng cho hệ tổng quát [5] Các điều kiện biên tính liên tục, chuyển vị cưỡng vận dụng để tạo cấu trúc tốn có nghiệm nhằm xác định lời giải quan tâm Đặc điểm chung kỹ thuật chúng có quy trình phức tạp, chi phí tính tốn cao [7], nhiều thời gian thực thi Trong báo này, sử dụng kỹ thuật bù kép phát triển độc lập với kỹ thuật có [10] để tính giá trị điều chỉnh biến khớp vị trí định Sau vào giá trị phát triển thuật tốn nội suy để tìm giá trị khác vùng làm việc với chi phí nhỏ Khi hai kỹ thuật nhau, làm cho tốn điều khiển robot mềm giữ độ xác cần thiết giảm thời gian tính tốn MƠ HÌNH NỘI SUY HÀM DẠNG Có thể thấy robot chuyển động liên tục tư thế, trình biến dạng gây nên sai số vị trí điểm cuối q trình liên tục Chúng giả thiết sai số vị trí hướng robot  = ( d x , d y , d z ,  x ,  y ,  z ) có tính liên tục nội suy phương pháp hàm dạng Giả sử không gian làm việc robot khảo sát sai số vị trí điểm cuối mạng gồm n điểm cực, với Ni hệ số ảnh hưởng sai số điểm cực thứ i tới điểm khảo Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 219 Cơ học – Cơ khí động lực sát Pi thuộc khơng gian Tiến hành lấy mẫu sai số số vị trí cực để làm chuẩn quy chiếu, sau tìm hàm dạng để nội suy sai số điểm khác Hình Trọng số ảnh hưởng sai số điểm quy chiếu tới điểm khảo sát Gọi i và pi làsai số đánh giá điểm cựcthứ ivà điểm khảo sát pii  ( d x , d y , d z ,  x ,  y ,  z )( i )  pi  ( d x , d y , d z ,  x ,  y ,  z )( pi ) Khi tích số ( N i i ) diễn tả giá trị sai số định lượng ảnh hưởng nguồn tham chiếu Ni tới điểm pi xét Nếu tham chiếu ảnh hưởng tất n điểm cực khảo sáttới điểm pi, giả thiết sai số mắc phải pi tính theo cơng thức:  pi  N 1( i ) 1  N 2( i )    N n( i )  n (1) Trong Ni giá trị dừng hàm dạng nguồn thứ i,với i   n Tức có quan hệ sau điểm pi:  f1 ( x, y , z ) pi  N1    f ( x, y , z )  N pi n  n với i   n (2) Các hàm fi(x,y,z) vế trái (2) gọi chung hàm dạng, Ni giá trị dừng hàm tính cho điểm khảo sát pi khác Nó có ý nghĩa hệ số ảnh hưởng điểm quy chiếu đến giá trị sai số điểm khảo sát pi cụ thể mà Ni giá trị dừng hàm tính điểm pi Theo hình 1, khảo sát điểm pi nằm bên trường n điểm cực biết trước sai số (1 ,2 , ,n ) kể cảsai số điểm khảo sát  pi Quan tâm đến thành phần sai số robot mắc phải điểm khảo sát pi gồm  pi  ( d x , d y , d z ,  x ,  y ,  z ) ( pi ) , sai số biểu diễn theo sai số điểm cực biết (3): d xpi  N1.d x(1)  N d x(2)   N n d x( n )    pi  N  (1)  N  (2)   N  ( n ) z z n z  z (3) Từ đây, xác định giá trị dừng hàm dạng điểm pi: 1  d x(1)  d x( n )   d xpi   N1                   N n  pi  z(1)   z( n )   zpi  220 (4) P T Long, L T T Thủy, D Q Khánh, “Điều khiển robot mềm … dạng kết hợp bù kép.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Một giá trị dừng theo (4) không đủ để xác định hàm dạng tổng quát, cần tiếp tục khảo điểm khác nữa, chẳng hạn khảo sát điểm từ p1  pm để có được:  N1   N1   N1    ;   ; ;          N n  p1  N n  p  N n  pm (5) Như luật hồi quy cho phép xác định hàm dạng tổng quát nguồn thứ i sau: (i ) ( N p( i1) , N p( i2) , , N pm )  fi ( x, y , z ) (6) Việc ứng dụng hàm dạng cho trình thuận, tức suy biến dạng mục (3), biến dạng thay tính FEM đẩy tốc độ tính tốn lên thay tính (3) qua quan hệ học TÍNH TỐN MINH HỌA TRÊN ROBOT BA KHÂU PHẲNG 3.1 Xây dựng liệu bù kép cho điểm cực Xét robot ba khâu phẳng hình 2, chiều dài khâu: a1 = 250,a2=250, a3=165 mm tay máy mang tải trọng thường trực p=1000(N) tâm bàn tay, hướng theo phương trọng lực Mô hình FEM Catia Mơ tả tính vật liệu Hình Kết cấu vật liệu chế tạo Xét mạng gồm điểm cực mặt phẳng làm việc tay máy có tương quan với mơ tả hình Hình Tọa độ điểm cực dùng làm chuẩn quy chiếu nội suy Sử dụng phần mềm Catia để xác định liệu bù kép sai số điều khiển robot đến điểm cực từ p1 đến p6 Kết việc tính tốn điểm bù tinh thể bảng đây: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 221 Cơ học – Cơ khí động lực Bảng Vị trí có biến dạng 13 điểm đánh dấu hình (theo Catia), lực đặt 1000(N) Vị trí mong muốn Vị trí khơng bù Vị trí sau bù thơ Vị trí sau bù tinh Điểm x(mm) y(mm) x(mm) y(mm) x(mm) y(mm) x(mm) y(mm) p1 529.59330 282.10280 529.83416 282.01378 529.59318 282.10266 529.59327 282.10284 p2 379.59330 282.10280 379.66451 281.27562 379.59518 282.10165 379.59331 282.10290 p3 304.59330 152.19900 304.45956 151.72419 304.59378 152.19844 304.59336 152.19888 p4 379.59330 22.29520 379.32029 21.81854 379.59330 22.29394 379.59330 22.29520 p5 529.59330 22.29520 529.26068 21.37315 529.59287 22.29028 529.59333 22.29526 p6 604.59330 152.19900 604.58838 150.84940 604.59684 152.19803 604.59331 152.19907 p7 454.59330 152.23034 454.48289 151.20534 454.59555 152.23149 454.59329 152.23039 p8 492.07300 217.13137 492.14745 215.98845 492.07586 217.13095 492.072982 217.13141 p9 417.10450 217.14700 417.12453 216.13581 417.10691 217.14549 417.104469 217.1471 p10 379.59330 152.19900 379.45133 151.33733 379.59621 152.20093 379.59337 152.19919 p11 417.07750 87.26550 416.82165 86.41739 417.07892 87.26365 417.07753 87.26542 p12 492.10001 87.28228 491.85328 86.28828 492.10199 87.28046 492.1 87.28229 p13 529.55721 152.19896 529.47967 151.03608 529.56004 152.19795 529.557222 152.19895 Các vị trí bảng vị trí tay robot biến dạng tác dụng ngoại lực, nhiên chưa biến dạng, điều khiển đến vị trí hồn tồn khác Các vị trí trước biến dạng xác định theo [10] Đây liệu để đưa vào tính tốn biến khớp điều khiển tay máy (bảng 2) Bảng Các vị trí khác 13 điểm đánh dấu hình Vị trí mong muốn Điểm thay bù thô Điểm thay bù tinh Sai lệch Điểm x(mm) y(mm) x1(mm) y1(mm) x3(mm) y3(mm) dx=x3-x dy=y3-y p1 529.59330 282.10280 529.35244 282.19182 529.35256 282.19196 -0.24074 0.08916 p2 379.59330 282.10280 379.52209 282.92998 379.52021 282.93113 -0.07309 0.82833 p3 304.59330 152.19900 304.72704 152.67381 304.72656 152.67437 0.13326 0.47537 p4 379.59330 22.29520 379.86631 22.77186 379.86631 22.77312 0.27301 0.47792 p5 529.59330 22.29520 529.92592 23.21725 529.92635 23.22217 0.33305 0.92697 p6 604.59330 152.19900 604.59822 153.54860 604.59468 153.54957 0.00138 1.35057 p7 454.59330 152.23034 454.70371 153.25534 454.70146 153.25419 0.10816 1.02385 p8 492.07300 217.13137 491.99855 218.27429 491.995690 218.27471 -0.07731 1.14334 p9 417.10450 217.14700 417.08447 218.15819 417.08206 218.1597 -0.02244 1.01270 p10 379.59330 152.19900 379.73527 153.06067 379.73236 153.05874 0.13906 0.85974 p11 417.07750 87.26550 417.33335 88.11361 417.33193 88.11546 0.25443 0.84996 p12 492.10001 87.28228 492.34674 88.27628 492.34476 88.2781 0.24475 0.99582 p13 529.55721 152.19896 529.63475 153.36184 529.631919 153.36285 0.07471 1.16389 Nhận thấy cột“điểm thay bù tinh” cột “vị trí mong muốn” bảng có mối quan hệ với thông qua cột “sai lệch” biến dạng tay máy điểm khảo sát Tuy nhiên thuật toán xác định điểm thay phức tạp nên quan hệ hai đại lượng không trực tiếp sai số biến dạng Bỏ qua quan hệ phức tạp này, gọi lượng chênh lệch hai vị trí dx dy: 222 P T Long, L T T Thủy, D Q Khánh, “Điều khiển robot mềm … dạng kết hợp bù kép.” Nghiên cứu khoa học công nghệ  x  dx  x3   y  dy  y3 (7) Với mục tiêu nhanh chóng có điểm (x3,y3) để tìm biến khớp tương ứng điều khiển tay robot Dưới trình bày trình xác định hàm dạng theo liệu bảng 3.2 Tìm hàm dạng xây dựng liệu nội suy Ngoài điểm cực p2và p5, 11 điểm khảo sát lại viết hai phương trình dạng sau (ví dụ viết p1, liệu từ bảng 2): 0.24074  0.073092* N  0.33305* N  0.08916  0.82833* N  0.92697 * N (8)  N 2( p1)  0.735832  ( p1)  N  0.5613469 (9) Lặp lại cho điểm khác thể kết bảng 3: Bảng Giá trị dừng hàm dạng cực p2 p5 điểm khảo sát Điểm p1 p3 p4 p6 p7 p8 p9 p10 p11 p12 p13 x(mm) y(mm) N2 N5 529.5933 282.1028 0.735832 -0.5613469 304.5933 152.199 0.1012553 0.4223406 379.5933 22.2952 -0.2732604 0.7597545 604.5933 152.199 1.3052643 0.2906026 454.5933 152.2303 0.7005571 0.4785025 492.073 217.1314 1.3166872 0.0568387 417.1045 217.147 1.0420533 0.1613165 379.5933 152.199 0.4581451 0.51808 417.0775 87.2666 0.137446 0.7941022 492.1 87.2823 0.3049288 0.8017931 529.5572 152.199 0.926519 0.4276582 Hồi quy để tìm hàm dạng N2 = f(x,y) N5 = f(x,y), bổ sung tích chập xy vào bảng tham số độc lập trước hồi quy N2 = -4,13 + 0,00931 x + 0,02210 y - 0,000040 x*y N5 = -0,807 + 0,004400 x + 0,00946 y - 0,000032 x*y (10) 3.3 Kiểm tra độ xác liệu nội suy theo hai cực Trong bước này, sai số nội suy đem đối chứng điểm kiểm chứng ngẫu nhiên phần mềm FEM tích hợp Catia Bảy điểm ngẫu nhiên không gian làm việc P14-P20 dùng để kiểm chứng, sai số nội suy tính bảng 4: Bảng Dữ liệu bù tinh nội suy trực tiếp không qua bù kép Pi P14 P15 P16 x y N2 400 100 0.204 420 120 0.4162 450 110 0.5105 N5 0.619 0.5634 0.6296 dx dy x3 y3 0.191247 0.742774 400.1912 100.7428 0.157219 0.867006 420.1572 120.867 0.172375 1.006483 450.1724 111.0065 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 223 Cơ học – Cơ khí động lực P17 P18 P19 P20 470 520 540 410 150 220 200 230 0.7407 0.424 0.087074 1.006579 470.0871 151.0066 0.9972 -0.0986 -0.10573 0.734611 519.8943 220.7346 0.9974 0.005 -0.07124 0.830811 539.9288 200.8308 0.9981 0.1552 -0.02126 0.970622 409.9787 230.9706 Sử dụng phần mềm Catia đưa robot vào vị trí (x3, y3) bảng để tính tốn vị trí thực nhằm so sánh vị trí sau biến dạng với (x, y) vị trí mong muốn Sử dụng biến khớp bảng để thiết lập cấu hình phục vụ kiểm tra Bảng Biến khớp vị trí kiểm tra Pi x3 y3 q1(deg) q2(deg) q3(deg) P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 400.1912 420.1572 450.1724 470.0871 519.8943 539.9288 409.9787 100.7428 120.867 111.0065 151.0066 220.7346 200.8308 230.9706 -42.5402 -37.7476 -37.6396 -31.3507 -16.8466 -17.8009 -21.1419 59.08108 55.10083 52.46221 50.52843 40.40495 38.73339 51.17037 80.25424 77.27632 72.16085 64.95025 51.53175 49.06955 71.40266 Kết việc sử dụng liệu bù nội suy cho thấy bảng sau: Vị trí nội suy vị trí sau đặt lực1 Chuyển vị Vị trí mong muốn sai lệch kc bù kc chưa bù giảm (lần) 400.19120 100.74280 399.95061 100.02514 -0.24059 -0.71766 400 100 0.04939 -0.02514 0.05542014 0.7569144 13.65775 420.15720 120.86700 419.94523 120.06122 -0.21197 -0.80578 420 120 0.05477 -0.06122 0.08214403 0.8331943 10.14309 450.17240 111.00650 449.94911 110.14137 -0.22329 -0.86513 450 110 0.05089 -0.14137 0.15025069 0.893481 5.94660 470.08710 151.00660 469.94491 150.02767 -0.14219 -0.97893 470 150 0.05509 -0.02767 0.0616485 0.9892027 16.0458 519.89430 220.73460 519.95980 219.56110 0.06550 -1.17350 520 220 0.04020 0.43890 0.44073762 1.1753263 2.66672 539.92880 200.83080 539.96534 199.62750 0.03654 -1.20330 540 200 0.03466 0.37250 0.37410866 1.2038548 3.21792 409.97870 230.97060 409.97103 230.06183 -0.00767 -0.90877 410 230 0.02897 -0.06183 0.06828038 0.9088024 13.30986 Rõ ràng với hiệu cải thiện độ xác quy chiếu theo hai cực khoảng từ 2.6 – 13.6 lần so với không bù, việc bù qua liệu nội suy cải thiện độ xác điều khiển robot mềm đáng kể KẾT LUẬN Bù kép trình chứng minh đơn điệu giảm bị chặn [10], nói cách khác ln hội tụ Với ứng dụng kỹ thuật robot, độ xác đảm bảo sau hai lần bù cho thấy Tuy nhiên, việc làm đẩy khối lượng tính tốn lên lớn, việc tính tốn cần dựa đặc điểm học hình học robot Để việc bù có ý nghĩa thực tiễn hơn, kỹ thuật nội suy hàm dạng mà đề xuất lại có khả giảm khối lượng tính tốn nhiều, khơng nhiều vào quan hệ học mà chủ yếu dựa vào hàm dạng xác định Qua ví dụ trình bày báo cho thấy việc kết hợp kỹ thuật bù kép với kỹ thuật nội suy hàm dạng phù hợp, độ xác điều khiển nâng lên, khối lượng tính tốn sơ cấp trì khơng q lớn Qua đó, nhận thấy phương pháp mà chúng tơi đề xuất có khả ứng dụng thực tế robot mềm phổ biến 224 P T Long, L T T Thủy, D Q Khánh, “Điều khiển robot mềm … dạng kết hợp bù kép.” Nghiên cứu khoa học công nghệ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A Avello, J Garcia de Jaln and E Bayo, “Dynamics of flexible multibody system with cartesian coordinates and large deformation theory”, Internat J Numer Methods Engrg 32 (1991) 1543-1563 [2] E Bayo, “A finite element approach to control the end-point motion of a single-link flexible robot”, J Robotic Systems (1) (1987) 63-75 [3] E Bayo and H Moulin, “An efficient computation of the inverse dynamics of flexible manipulators in the time domain”, 1989 IEEE Conf on Robotics and Automation (1989) 710-715 [4] E Bayo, R Movaghar and M Medus, “Inverse dynamics of a single-link flexible robot: Analytical and experimental results”, Internat J Robotics and Automation (3) (1988) 150-157 [5] E Bayo, P Papadopoulus, J Stubbe and M.A Serna, “Inverse dynamics and kinematics of a multi-link elastic robots: An iterative frequency domain approach”, Internat J Robotics Research (6) (1989) 49-62 [6] R.H Cannon Jr and E Schmitz, “Initial experiments on the end-point control of a flexible one-link robot”, Internat J Robotics Research 3(3) (1984) 62-75 [7] W.J Book, Modeling, “Design and control of flexible manipulators arms: Status and trends”, NASA Conf on Space Telerobotics, Vol (1989) I 1-24 [8] J B Gao and T M Shih, “Interpolation methods for the construction of the shape function space of nonconforming finite elements Comput Methods” Appl Mech Eng., vol 122, no 1–2, pp 93–103, 1995 [9] C R Dohrmann and M M Rashid.: “Polynomial approximation of shape function gradients from element geometries” Int J Numer Methods Eng., vol 53, no 4, pp 945–958, 2002 [10] Phạm Thành Long, Vũ Đức Bình, “Về quan điểm điều khiển động lực học robot mềm”, Tạp chí khoa học cơng nghệ quân sự, ISSN 1859 – 1043 p 84-91, 7/2016 ABSTRACT CONTROLLING FLEXIBLE ROBOT BASED ON SHAPE FUNCTION INTERPOLATION COMBINED DOUBLE COMPENSATION Flexible robots recently have been a new research field [1], the fact that their actuators are not rigid enough to carry loads causes error in endpoints due to elastic deformation [1, 2].However, robot can be controlled by software, their shortcomings is negligible [10] Since large amounts of data is handled in most of the available methods [3, 4, 5], this application is hard to be practicalized This paper presents a method for controlling error position of a flexible robot, simultaneously reducing the time required for data preparation using the interpolation function [8, 9] This method is less costly than direct data construction, but the errors arising in this step need to be controlled The results are very positive, the error after the interpolation faster and decreased from 2.6 to 13 times compared with no compensation This technique can be applied to different types of flexible robots Keywords: Flexible robot; Interpolation; Error position; Inverse kinematic problem; Double compensation Nhận ngày 01 tháng năm 2018 Hoàn thiện ngày 10 tháng năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng năm 2018 Địa chỉ: Khoa Điện tử, trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp - Đại học Thái Nguyên * Email: kalongkc@gmail.com Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 225 ... quan hệ học mà chủ yếu dựa vào hàm dạng xác định Qua ví dụ trình bày báo cho thấy việc kết hợp kỹ thuật bù kép với kỹ thuật nội suy hàm dạng phù hợp, độ xác điều khiển nâng lên, khối lượng tính... không bù, việc bù qua liệu nội suy cải thiện độ xác điều khiển robot mềm đáng kể KẾT LUẬN Bù kép trình chứng minh đơn điệu giảm bị chặn [10], nói cách khác ln hội tụ Với ứng dụng kỹ thuật robot, ... pháp mà chúng tơi đề xuất có khả ứng dụng thực tế robot mềm phổ biến 224 P T Long, L T T Thủy, D Q Khánh, Điều khiển robot mềm … dạng kết hợp bù kép. ” Nghiên cứu khoa học công nghệ TÀI LIỆU THAM