Bài giảng cơ học công trình chương 2 trần minh tú

CƠ HỌC CƠNG TRÌNH TRẦN MINH TÚ – KHOA XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP ĐẠI HỌC XÂY DỰNG CƠ HỌC CƠNG TRÌNH CHƯƠNG NỘI LỰC TRONG CÁC HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Chương Ứng lực hệ phẳng tĩnh định NỘI DUNG 2.1 Xác định nội lực hệ dàn tĩnh định 2.2 Xác định nội lực tĩnh định 2.3 Liên hệ vi phân mô men uốn, lực cắt tải trọng phân bố 2.4 Phương pháp vẽ biểu đồ ứng lực theo điểm đặc biệt 2.5 Biểu đồ nội lực khung phẳng National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 2.1 Xác định nội lực hệ dàn tĩnh định 2.1.1 Mở đầu:  Giới hạn: Tải trọng tĩnh, bất động  Nội lực hệ tĩnh định phụ thuộc vào sơ đồ hình học, sơ đồ tải trọng mà khơng phụ thuộc vào vật liệu kích thước mặt cắt ngang  Để xác định nội lực cần dùng điều kiện cân tĩnh học  Dùng PP MẶT CẮT để xác định nội lực  Thực mặt cắt qua tiết diện cần xác định nội lực, mặt cắt phải phân chia hệ thành hai phần độc lập  Khảo sát phần hệ, thay tác dụng phần bị loại bỏ nội lực tiết diện  Thiết lập điều kiện cân tĩnh học cho phần hệ khảo sát => Rút nội lực tiết diện National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 2.1 Xác định nội lực hệ dàn tĩnh định  Định nghĩa: Dàn hệ gồm nhiều thẳng nối với liên kết khớp lý tưởng hai đầu National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 2.1 Xác định nội lực hệ dàn tĩnh định National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 2.1 Xác định nội lực hệ dàn tĩnh định  Cấu tạo dàn      Khoảng cách hai gối tựa – nhịp dàn Các khớp dàn – Mắt dàn Các biên dàn – Thanh biên Các phía biên – bụng Khoảng cách hai mắt thuộc đường biên – đốt dàn National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 2.1 Xác định nội lực hệ dàn tĩnh định  Các giả thiết tính tốn  Mắt dàn phải nằm giao điểm trục thanh, khớp lý tưởng (quay tự do, không ma sát)  Tải trọng đặt mắt dàn  Bỏ qua trọng lượng thân dàn  Các dàn chịu kéo nén, tiết diện tồn lực dọc N • Các phương pháp xác định lực dọc National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 2.1 Xác định nội lực hệ dàn tĩnh định 2.1.2 Phương pháp tách mắt  Khảo sát cân mắt tách khỏi dàn  Lần lượt tách mắt khỏi dàn mặt cắt bao quanh mắt  Thay tác dụng dàn bị cắt lực dọc Giả thiết chiều lực dọc theo chiều dương (hướng mắt)  Khảo sát cân mắt, hệ lực đồng qui nên viết phương trình cân hình chiếu lên phương khơng song song với U  0;V  0; National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 2.1 Xác định nội lực hệ dàn tĩnh định  Từ phương trình cân rút lực dọc cần tìm Nếu kết mang dấu dương lực dọc chiều giả thiết (lực kéo), mang dấu âm lực dọc ngược chiều giả thiết (lực nén)  Tách mắt theo thứ tự cho mắt tách chứa hai lực dọc chưa biết  Tại mắt tìm lực dọc chưa biết thứ nhất, ta lập phương trình cân hình chiếu lên phương vng góc với thứ hai National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 2.3 Liên hệ vi phân mô men uốn, lực cắt tải trọng ngang phân bố (1) • Xét dầm chịu tải phân bố q(z)>0: hướng lên Tách đoạn có chiều dài dz giới hạn mặt cắt ngang 1-1 2-2  Y  Q  dQ  Q  q( z)dz  dQ   q( z ) dz  M  M  dM  M  (Q  dQ) dM  Q dz q(z) dz M dz dz Q  2 d M dQ   q( z ) dz dz M+dM Q dz Q+dQ Đạo hàm bậc hai mô men uốn đạo hàm bậc lực cắt cường độ tải trọng ngang phân bố National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 2.3 Liên hệ vi phân mô men uốn, lực cắt tải trọng ngang phân bố (2)  Ứng dụng  Nhận dạng biểu đồ Q, M biết qui luật phân bố tải trọng q(z) Nếu đoạn biểu thức q(z) bậc n biểu thức lực cắt Q bậc (n+1), biểu thức mơ men M bậc (n+2)  Tại mặt cắt có Q=0 => M cực trị  Tính thành phần Q, M mặt cắt bắt kỳ biết giá trị chúng mặt cắt xác định • Qphải = Qtrái + Sq ( Sq – Dtích biểu đồ q) • Mphải = Mtrái + SQ ( SQ – Dtích biểu đồ Q) National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 2.3 Liên hệ vi phân mô men uốn, lực cắt tải trọng ngang phân bố (3) q Sq z Q A A QB  QA  Sq B Q(z) B B A A  dM   Q( z )dz SQ z A B  dQ   q( z )dz q(z) A B M B  M A  SQ B National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 2.3 Liên hệ vi phân mô men uốn, lực cắt tải trọng ngang phân bố (4) National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 2.4 Vẽ biểu đồ nội lực theo điểm đặc biệt  Cơ sở: Dựa vào mối liên hệ vi phân Q, M q(z)  Biết tải trọng phân bố =>nhận xét dạng biểu đồ Q, M => xác định số điểm cần thiết để vẽ biểu đồ  q=0 => Q=const => QA=? (hoặc QB) M bậc => MA=? MB=?  q=const => Q bậc => QA=? QB=? M bậc => MA=?; MB=?; cực trị? tính lồi, lõm, ? National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 2.4 Vẽ biểu đồ nội lực theo điểm đặc biệt  Các giá trị QA, QB, MA, MB, cực trị - giá trị điểm đặc biệt Được xác định bởi:  Quan hệ bước nhảy biểu đồ  Phương pháp mặt cắt  Qphải = Qtrái + Sq (Sq - Dtích biểu đồ q)  Mphải = Mtrái + SQ (SQ - Dtích biểu đồ Q)  Ví dụ National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Ví dụ 2.4 (1)  Xác định phản lực M B F=qa q  VA 3a  2qa.2a  F a   VA  qa  M A  VB 3a  2qa.a  F.2a  C VA đoạn AC: q=const a VB qa  VB  qa Xét 2a + Q bậc 5a/3 qa QA=VA QC=VA+Sq=5qa/3-2qa=-qa/3 M bậc 2: MA=0 MC=MA+SQ=4qa2/3; Mmax=25qa2/18 4qa2/3 Mmax=25qa2/18 National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Ví dụ 2.4 (2) F=qa Xét đoạn BC: q= q Q = const C QB= - VB 2a VA a VB qa M bậc 1: + MB=0 MC=MB-SQ= 4qa2/3 5a/3 Q qa qa M Mmax=25qa2/18 National University of Civil Engineering 4qa2/3 Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 2.5 Biểu đồ nội lực khung phẳng  Khung phẳng hệ phẳng gồm nối liên kết cứng (là liên kết mà góc điểm liên kết không thay đổi khung chịu lực)  (Khung phẳng gãy khúc nối với đất liên kết tương đương ba liên kết loại 1) National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 2.5 Biểu đồ nội lực khung phẳng  Đối với đoạn khung nằm ngang, biểu đồ thành phần ứng lực vẽ qui ước với thẳng  Đối với đoạn khung thẳng đứng, biểu đồ N, Q vẽ phía tùy ý mang dấu Biểu đồ mơ men vẽ phía thớ căng  Để kiểm tra biểu đồ ta cần kiểm tra điều kiện cân mắt khung: Tại mắt khung, nội lực ngoại lực thoả mãn điều kiện cân tĩnh học National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Ví dụ 2.5 Ví dụ 2.5: Vẽ biểu đồ khung phẳng sau: Biết q=8kN/m, F=5kN, a=1m Bài giải: Xác định phản lực: X 0 H A  F  5(kN ) M  V  q  F   VD  9(kN )  A D  M D  VA  q.1  F  H A   VA  1(kN ) C a a F y a A N AB  VA  1kN  BC: N BC  VA  1kN  CD: VD B Biểu đồ lực dọc N  AB: q D NCD  National University of Civil Engineering HA x VA Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Ví dụ 2.5 Biểu đồ lực cắt Q mô men uốn M  AB: q=0  Q  const  QA  H A  5kN  M bậc nhất:  M A   M B  M A  SQ   5.1  5kNm + M kNm N kN Q kN + + National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Ví dụ 2.5  BC: q=0  Q  const    QB  M bậc nhất: M B  5kNm  M C  M B  SQ    5kNm CD: q=const  Q bậc nhất:  QD  VD  9kN  QC  QD  Sq  9  (8.1)  1kN  M bậc hai:  MD   M C  M D  SQ   (1  9).1/  5kNm 1 - + M kNm  5kNm + 1kN + National University of Civil Engineering Cân mắt Q kN N kN 5kNm 1kN Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Câu hỏi??? National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com E- mail: tpnt2002@yahoo.com National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com ... 1,5P - Thực mặt cắt đơn giản 1-1 qua 2- 3, VA 2- 8, 7-8 , giữ lại phần trái  Xác định N 2-3 VB N 2-3 N 2-8  Xác định N 2-8 N 7-8 VA National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt20 02@ yahoo.com... ( 6-5 ), ( 6-1 0), (1 0-9 ), (1 0-5 ), ( 9-8 ), ( 9-5 ), ( 5-4 ) (5 -2 ) , ta hệ  - Tách mắt số National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt20 02@ yahoo.com 2. 1 Xác định nội lực hệ dàn tĩnh định 2. 1.3...CƠ HỌC CƠNG TRÌNH CHƯƠNG NỘI LỰC TRONG CÁC HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH National University of Civil Engineering Tran Minh Tu tpnt20 02@ yahoo.com Chương Ứng lực hệ phẳng tĩnh định NỘI DUNG 2. 1 Xác