phuongtrinhluonggiacthuonggap

Giáo án đại số 11 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp Tiết 12, 13, 14, 15 I . Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hs cần nắm vững - Dạng của phương trình ( pt ) bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác ( HSLG ), pt bậc nhất đối với sin x và cos x. - Biết cách biến đổi biểu thức sin cosa x b x + . - Cách giải pt bậc nhất, bậc hai đối với một hslg, pt bậc nhất đối với sin và cos. - Biết đưa một pt lượng giác về pt bậc nhất hoặc bậc hai đối với một hslg. 2. Kỹ năng: - Biết nhận dạng và giải thành thạo pt bậc nhất, bậc hai đối với một hslg và pt bậc nhất đối với sin x và cos x. - Bước đầu biết giải một số pt lượng giác bằng cách chuyển vể dạng pt bậc nhất hoặc bậc hai của hslg. 3. Tư duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen, tích cực sáng tạo trong việc hình thành kiến thức. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, và tư duy các vấn đề tốn học một cách độc lập và logic. Qua bài học thấy được mối liên hệ chặt chẽ giữa tốn học và đời sống. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ, thước kẻ, phấn màu, chương trình giả lập máy tính casio fx500MS và 570MS. 2. Học sinh: Xem bài trước ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên, và mang theo máy Casio fx500MS, 570MS hoặc các máy tính có chức năng tương tự. III. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, đan xen thảo luận nhóm thơng qua các hoạt động tư duy. IV. Tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: ?1: Công thức nghiệm của pt sin x a= , cos x a= . Bài tập áp dụng: Giải các pt − =2sin 2 0x và − =2cos 3 0x . ?2: Công thức nghiệm của phương trình =tan x a , =cot x a Bài tập áp dụng: Giải phương trình − =3tan 3 0x và − =cot 3 0x . 2. Bài mới: 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa và cách giải pt bậc nhất đối với một hslg. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Nếu đặt các hslg là ẩn t thì các pt trên có dạng gì. ?2: Cho một số ví dụ về pt có dạng + = 0at b trong đó a, b là các hằng số ≠( 0)a và t là một trong các hslg. Giới thiệu ptlg bậc nhất đối với một hslg. ?3: Cho pr − =2cos 2 0x . Hãy tìm nghiệm của pt trên. ?4: Nêu cách giải pt bậc nhất đối với một hslg. Thảo luận nhóm Có dạng + = 0at b Ví dụ: + =2sin 3 0x − = 3 tan 0 2 x Hoạt động nhóm Ta có: π − = ⇔ = = 2 2cos 2 0 cos os 2 4 x x c Nghiệm của pt là π π = ± + ∈ ¢2 , 4 x k k B 1 : Chuyển b qua vế phải ( Lưu ý đổi dấu ). Trường THPT Đức Trí 1 Chương I: HSLG & PTLG Giáo án đại số 11 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến Nhận xét và đánh giá B 2 : Chia hai vế cho a ( Lưu ý khơng đổi dấu ). Hoạt động 2: Củng cố kiến thức về ptlg bậc nhất đối với một hslg. Cho các phương trình lượng giác sau (a). + =3cot 3 0x (b). + =tan 3 0x (c). =3cos 3x (d). − =tan .cot 2 1 0x x (e). + =sin cos 0x x (f). − =sin 1 0x Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Pt bậc nhất đối với một hslg có đặc điểm gì. Pt nào trong các pt trên là ptb1. ?2: Giải các phương trình trên. Hướng dẫn hs giải các bài tập. + Xác định các hệ số a, b. + Thực hiện qui trình giải. Chẳng hạn: f) π π − = ⇔ = ⇔ = + ∈ ¢sin 1 0 sinx 1 2 , 2 x x k k Vậy pt có nghiệm là π π = + ∈ ¢2 , 2 x k k Trao đổi thảo luận Hs trả lời. a) π + = ⇔ = = 3 3cot 3 0 cot cot 3 3 x x có nghiệm là π π = + ∈¢, 3 x k k b) ( ) π π + = ⇔ = − = − = −tan 3 0 tan 3 tan tan 3 3 x x có nghiệm là π π = − + ∈ ¢, 3 x k k c) = ⇔ = 3 3cos 3 cos 3 x x có nghiệm là π =± + ∈ ¢ 3 arccos 2 , 3 x k k 3. Củng cố và dặn dò: ?1: Pt bậc nhất đối với một hslg có dạng như thế nào, cho ví dụ và nêu cách dạy. - Hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau a) + = 3 2sin 3 0 2 x b) ( ) − + =3tan 1 2 3 0x - Xem tiếp mục 3 trong SGK trang 30 và giải các phương trình sau (a). − = cos sin2 0x x . (b). = − 1 4sin cos cos2 2 x x x . • Rút kinh nghiệm: . . . Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 2 1. Kiểm tra bài cũ: ?: Dạng của phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Cách giải ? Bài tập áp dụng: Giải phương trình 2sin 3 0x + = . 2. Bài mới: Hoạt động 3: Phương trình đưa về pt bậc nhất đối với một hslg. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: Giải pt ( ) = − 1 4sin cos cos2 * 2 x x x ?1: Đây có phải là ptb1 đối với một hslg. ?2: Nhận xét trong pt trên có bao nhiêu cung. Trao đổi thảo luận Khơng phải. Có hai cung x và 2x Trường THPT Đức Trí 2 Chương I: HSLG & PTLG Giáo án đại số 11 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến ?3: Hãy biến đổi vế trái pt trên về cung một cung sử dụng cơng thức nhân đơi. ?4: Tìm nghiệm của pt trên. Bài 2: Giải pt ( ) − − =cos2 sin 1 0 2x x . ?1: Sử dụng cơng thức nhân đơi của cos 2x đối với sin x biến đổi pt trên. ?2: Đưa pt vừa thu được về dạng pt tích. ?3: Cách giải pt A. B = 0. ?4: Xác định nghiệm của pt trên. Bài 3: Giải pt ( ) = +cos cos2 1 sin sin 2 3x x x x . ?1: Chuyển các hslg về cùng một vế. ?2: Sử dụng cơng thức cộng rút gọn vế trái của pt ?3 Xác định nghiệm của pt. Bài 4: Giải pt ( ) =tan 3cot 4x x ?1: Điều kiện để pt trên có nghĩa ?2: Đưa về cùng một hslg. ?3: Rút gọn pt trên và xác định nghiệm của nó. Ta có: = = 4sin cos cos2 2sin2 cos2 sin 4x x x x x x Khi đó: ( * ) ⇔ ( ) π = − = − 1 sin 4 sin 2 6 x Vậy pt có nghiệm là π π = − + 24 2 x k và π π = + ∈ ¢ 7 , 24 2 x k k Bài 2: Ta có: ( ) − − = − − − 2 cos2 sin 1 1 2sin sin 1x x x x ( ) = +-sin 2sin 1x x Khi đó: ( )  = ⇔  + =  sin 0 2 2sin 1 0 x x Vậy pt trên có nghiệm là π = x k ; π π = − +6 2x k và π π = + ∈ ¢7 6 2 ,x k k . Bài 3: Ta có: ( ) ⇔ − =3 cos cos2 sin sin2 1x x x x ( ) ⇔ + = =os 2 cos3 1c x x x Vậy: Pt có nghiệm là π = x k Bài 4: Điều kiện: π π π  ≠ ∈  ≠ +  ¢( ) 2 x k k x k Khi đó: ( ) ⇔ = 1 4 tan 3. tan x x ⇔ = ⇔ = ± 2 tan 3 tan 3x x Vậy nghiệm của pt là π π = ± + ∈ ¢3 ,x k k 3. Củng cố và dặn dò: ?1: Trong các pt sau, pt nào là pt bậc nhất đối với một hslg và cách giải nó ? (a). 3cos 3 0x + = . (b). + =tan 3 0x . (c). cot 3x = . (b). 2tan .cot 2 1 0x x − = . (d). tan cos 0x x+ = . (b). 2 sin 1 0x − = . - Làm các bài tập 1, 2b tr 36 - Xem tiếp mục II trong SGK trang 31 và trả lời các câu hỏi sau ?1: Dạng của phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. ?2: Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. • Rút kinh nghiệm: . . . Tiết 3 1. Kiểm tra bài cũ: ?: Dạng của phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Cách giải ? Bài tập áp dụng: Giải phương trình − = 2 os 2cos 0c x x . 2. Bài mới: Hoạt động 4: Phương trình bậc hai đối với một hslg và cách giải Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trường THPT Đức Trí 3 Chương I: HSLG & PTLG Giáo án đại số 11 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến ?1: Nếu đặt t là các hslg trong các pt dưới đây thì các pt đó có dạng nào. − + = 2 ) 3cos 5cos 2 0a x x ; − = 2 ) 3sin 5sin 0b x x − + = 2 )3tan 5tan 2 0c x x ; + = 2 )3cot 2 0d x Giới thiệu khái niệm ptb2 ?2: Cách giải một pt bậc 2 đối với một hslg. ?3: Khi đặt t bằng cos hoặc sin có khác gì với khi ta đặt t bằng tan hoặc cot. Trao đổi thảo luận Các pt trên có dạng ( ) + + = ≠ 2 0 0at bt c a Là một pt bậc 2 đối với một hslg. Đặt ẩn phụ đưa về dạng ( ) + + = ≠ 2 0 0at bt c a Nếu t = sin hoặc t = cos thì − ≤ ≤ 1 1t Hoạt động 5: Củng cố cách giải Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giải pt ( ) − + = 2 3cos 5cos 2 0 1x x . ?1: Đặt t bằng giá trị nào. ?2: Tìm nghiệm pt vừa tìm được. ?3: Xác định các nghiệm t thỏa điều kiện và giải pt = sint x = sint x . ?4: Kết luận nghiệm của pt ban đầu. Thảo luận nhóm Đặt = ≤sin , 1t x t Khi đó (1) trở thành − + = 2 3 5 2 0t t có nghiệm là = = 2 1, 3 t t Ta có: π π = ⇔ = ⇔ = + ∈ ¢1 sinx 1 2 , 2 t x k k π π π  = +  = ⇔ ∈  = − +   ¢ 2 arcsin 2 3 2 , 3 2 arcsin 2 3 x k t k x k Hs kết luận Hoạt động 6: Phương trình đưa về pt bậc hai đối với một hslg. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: Giải pt ( ) + − = 2 3cos 6 8sin3 cos3 4 0 1x x x ?1: Sử dụng công thức nhân đôi đưa pt về cung một cung. ?2: Dùng các công thức lượng giác cơ bản đưa về cung một hslg. ?3: Tìm nghiệm pt bậc hai trên. ?4: Xác định nghiệm của pt ban đầu. ?5: Kết luận nghiệm của pt Bài 2: Giải pt ( ) − + − =3 tan 6cot 2 3 3 0 2x x ?1: Xác định điều kiện để pt trên có nghĩa. ?2: Biến đổi về cung một hslg. ?3: Xác nghiệm nghiệm của pt bậc hai trên. ?4: Tìm nghiệm của pt ban đầu. Thảo luận nhóm Ta có: ( ) ⇔ + − = 2 1 3cos 6 4sin 6 4 0x x . Mà + = 2 2 cos 6 sin 6 1x x Nên ( ) ( ) ⇔ − + − = 2 1 3 1 sin 6 4sin6 4 0x x ⇔ − + − = 2 3sin 6 4sin 6 1 0x x  =  ⇔ =   sin6 1 1 sin6 3 x x Hs trình bày bài giải xác định nghiệm Vậy pt trên có nghiệm là π π = +12 3x k ; π = + 1 1 arcsin 6 3 3 x k và π π = − + ∈ ¢ 1 1 arcsin , 6 6 3 3 x k k Bài 2: Điều kiện: ≠ ≠cos 0, sin 0x x Khi đó: ( ) ⇔ − + − = 1 2 3 tan 6. 2 3 3 0 tan x x ( ) ⇔ + − − = 2 3 tan 2 3 3 tan 6 0x x Pt có nghiệm =tan 3x hoặc = − tan 2x Ta có: π π = ⇔ = + ∈ ¢tan 3 , 3 x x k k ( ) π = − ⇔ = − + ∈ ¢tan 2 arctan 2 ,x x k k Trường THPT Đức Trí 4 Chương I: HSLG & PTLG Giáo án đại số 11 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến 3. Củng cố và dặn dò: ?1: Trong các pt sau, pt nào là pt bậc hai đối với một hslg. (a). 2 3cos 3 0x + = (b). 2tan 3 0x + = (c). 2 cot cot 3 0x x− + + = (d). 2 2tan .cot 2 1 0x x − = (e). 3 cos cos 0x x+ = (f). 2 sin 1 0x − = ?2: Cách giải pt bậc hai đối với một hslg. - Xem tiếp mục III trong SGK trang 35 và trả lời các câu hỏi sau (i). Chứng minh 2 2 2 2 2 2 1 a b a b a b     + =  ÷  ÷  ÷  ÷ + +     (ii). Ghi lại công thức lượng giác cơ bản và công thức cộng. • Rút kinh nghiệm: . . . Tiết 4 1. Kiểm tra bài cũ: ?: Dạng của phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Cách giải ? Bài tập áp dụng: Sử dụng cơng thức tổng chứng minh các biểu thức sau ( ) ) 2 cos sin cos 4 a x x x π − = + ( ) ) 2 sin sin cos 4 b x x x π − = − 2. Bài mới: Hoạt động 7: Cơng thức biến đổi + sin cosa x b x Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Hày giải thích vì sao sin cosa x b x+ = ( )   = + +  ÷  ÷ + +   2 2 2 2 2 2 sin cos * a b a b x x a b a b ?2: Hãy chứng tỏ     + =  ÷  ÷  ÷  ÷ + +     2 2 2 2 2 2 1 a b a b a b ?3: Nếu đặt α = + 2 2 os a c a b thì (*) tương đương với biểu thức nào. Vì sao ? Trao đổi thảo luận Vì + ≠ 2 2 0a b nên ta có thể đặt + 2 2 a b làm nhân tử chung. Hs trình bày Ta có: ( ) ( ) α α ⇔ + + 2 2 * os sin sin cosa b c x x ( ) α ⇔ + + 2 2 sina b x Vì α α + = 2 2 os sin 1c nên tồn tại cung α sao cho α = + 2 2 sin b a b và α = + 2 2 os a c a b Hoạt động 8: Phương trình dạng + =sin cosa x b x c Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giới thiệu cách giải ?1: Sử dụng cơng thức vừa biến đổi ở trên cho vế trái của pt. ?2: Nhận xét dạng của pt vừa tìm được và nêu cách giải. Củng cố cách giải Bài 1: Giải pt ( ) − =3 sin3 cos3 2 *x x . Thảo luận nhóm Ta có: ( ) α + + = 2 2 sina b x c Đây là ptlg bậc nhất chuyển vế sau đó giải ptlgcb. Bài 1: Đây là pt bậc nhất đối với sinx, cosx Trường THPT Đức Trí 5 Chương I: HSLG & PTLG Giáo án đại số 11 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến ?1: Hãy chỉ ra dạng của pt trên ?2: Xác định các hệ số a, b, c trong pt trên. ?3: Tính + 2 2 a b và biến đổi −3 sin3 cos3x x ?4: Giải pt trên ?5: Kết luận nghiệm Bài 2: Giải pt ( ) + − =2sin 2 cos 2 0 *x x ?1: Biến đổi vế trái đưa về ptb1. ?2: Giải ptlg cb trên. ?3: Xác định nghiệm của pt ban đầu. Ta có: = = − =3 , 1 , 2a b c Khi đó: + = 2 2 2a b Nên ( ) π − = −3 sin3 cos3 2sin 3 6 x x x Do đó: ( ) ( ) π π ⇔ − = = 2 * sin 3 sin 6 2 4 x Vậy pt có nghiệm là π π = + 5 2 36 3 x k và π π = + ∈¢ 11 2 , 36 3 x k k Bài 2: Ta có: ( ) ( ) π ⇔ + = ⇔ − = 2 2 * sin cos 2 os 2 4 2 x x c x ( ) π π π π π ⇔ − = ⇔ − = ± +os os 2 4 3 4 3 c x c x k Vậy pt có nghiệm là π π = + 7 2 12 x k và π π = − + ∈ ¢2 , 12 x k k 3. Củng cố và dặn dò: ?: Coâng thöùc bieán ñoåi sin cosa x b x+ và cách giải pt + =sin cosa x b x c - Làm các bài tập 2b, 3 SGK tr 36 - 37 - Ôn lại các kiến thức đã học trong chương I chuẩn bị kiến thức để làm kiểm tra 1 tiết. • Rút kinh nghiệm: . . . Trường THPT Đức Trí 6 Chương I: HSLG & PTLG