Bài giảng Đồ hoạ kỹ thuật có kết cấu gồm 4 chương với các nội dung chính như sau: Chương 1 - Cơ sở của biểu diễn; chương 2 - Biểu diễn, liên thuộc; chương 3 - Thay mặt phẳng hình chiếu, các bài toán về lượng; chương 4 - Giao của các đối tượng. Mời các bạn cùng tham khảo.
BÀI GIẢNG ĐỒ HOẠ KỸ THUẬT Phần I Hình họa Chương Mở đầu Cơ sở biểu diễn Trong kỹ thuật, bản vẽ kỹ thuật( giấy) được sử dụng sản xuất và trao đổi thông tin giữa các nhà thiết kế Bản vẽ kỹ thuật là một mặt phẳng chiều còn hầu hết vật thể đều là các vật thể chiều Vậy làm để biểu diễn các đối tượng chiều lên mặt phẳng chiều? Gaspard Monge Hình họa 1.1- Đối tượng môn học - Nghiên cứu phương pháp biểu diễn hình khơng gian mặt phẳng - Nghiên cứu phương pháp giải tốn khơng gian mặt phẳng S 1.2- Các phép chiếu 1- Phép chiếu xuyên tâm a) Xây dựng phép chiếu - Cho mặt phẳng Π, điểm S không thuộc Π điểm A - Gọi A’ giao đường thẳng SA với mặt phẳng Π *Ta có định nghĩa sau: + Mặt phẳng Π gọi mặt phẳng hình chiếu + Điểm S gọi tâm chiếu + Điểm A’ gọi hình chiếu xuyên tâm điểm A lên mặt phẳng hình chiếu Π + Đường thẳng SA gọi tia chiếu điểm A A A’ П Hình 0.1 Xây dựng phép chiếu xuyên tâm b) Tính chất phép chiếu П S C S B A C’ C A A’ E F’ B D B’ F D C’=D’ A’ E’ B’ b) П a) D’ T’ Hình 0.2a,b Tính chất phép chiếu xun tâm - Nếu AB đoạn thẳng không qua tâm chiếu S hình chiếu xun tâm đoạn thẳng A’B’ - Nếu CD đường thẳng qua tâm chiếu S C’=D’.(Hình chiếu suy biến) (Hình 0.2.a) - Hình chiếu xuyên tâm đường thẳng song song nói chung đường đồng quy (Hình 0.2.b) 2- Phép chiếu song song a) Xây dựng phép chiếu - Cho mặt phẳng Π, đường thẳng s không song song mặt phẳng Π điểm A không gian - Qua A kẻ đường thẳng a//s A’ giao đường thẳng a với mặt phẳng Π * Ta có định nghĩa sau: + Mặt phẳng Π gọi mặt phẳng hình chiếu + Đường thẳng s gọi phương chiếu + Điểm A’ gọi hình chiếu song song điểm A lên mặt phẳng hình chiếu Π theo phương chiếu s + Đường thẳng a gọi tia chiếu điểm A a s A A’ П Hình 0.3 Xây dựng phép chiếu xuyên tâm b) Tính chất phép chiếu C - Nếu đường thẳng AB không song song a) với phương chiếu s hình chiếu song song đường thẳng A’B’ - Nếu CD song song với phương chiếu s hình chiếu song song điểm C’=D’ - Nếu M thuộc đoạn AB M’ thuộc A’B’ + Tỷ số đơn điểm không đổi: b) A' M' M' B' - Nếu MN//QP thì: D A C’=D’ A’ П M' N' P' Q' - Nếu IK// Π thì: MN PQ I' K' //IK I' K' IK M’ N AM MB M' N' //P' Q' s B M M Q B’ K I s P N’ M’ П Q’ I’ K’ P’ Hình 0.4a,b Tính chất phép chiếu song song 3- Phép chiếu vng góc a a) - Phép chiếu vng góc trường hợp đặc biệt phép chiếu song song phương chiếu vng góc với mặt phẳng hình chiếu - Phép chiếu vng góc có đầy đủ tính chất phép chiếu song song, ngồi có thêm tính chất sau: + Chỉ có phương chiếu s b) + Giả sử AB tạo với П góc φ thì: A’B’=AB.cosφ A’B’ ≤ AB - Sau ứng dụng phép chiếu vng góc mà ta gọi phương pháp hình chiếu thẳng góc s A A’ П B s A φ П A’ B’ Hình 0.5a,b Phép chiếu vng góc b) Mặt phẳng cắt đa diên, mặt cong (Xem sách giáo khoa) 4.2 Đường thẳng cắt mặt(mặt cong, đa diện) 4.2.1 Trường hợp đặt biệt Ngun tắc: Đã biết trước một hình chiếu của giao điểm, tìm hình chiếu còn lại nhờ bài tốn điểm thuộc mặt hoặc điểm thuộc đường thẳng Ví dụ 1: Vẽ giao của đường thẳng chiếu bằng l với mặt nón được cho như trên hình 6.10 Giải: Vì l là đường thẳng chiếu bằng , do đó biết hình chiếu bằng I2 ≡ K2≡ l2 Tìm I1, K1: Bài tốn điểm thuộc mặt nón l1 S1 T1 K1 H1 O1 G1 I1 T’1 l2 ≡I2≡K2 H2 ≡ G2 O2 S2 B1 Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đường thẳng vẽ. ( Lăng trụ chiếu đứng là lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng chiếu đứng П1) Giải: Giả thiết lăng trụ đã cho là lăng trụ chiếu đứng, do đó ta đã biết trước hình chiếu đứng I1, K1 giao điểm. Tìm I2 K2: Bài tốn điểm thuộc đường thẳng : K1 I1 A1 Hình 5.7. Ví dụ 1 : Tìm giao điểm của đường thẳng l(l1,l2) với lăng trụ chiếu đứng l1 D1 A2 B2 D2 C2 l2 I2 , K2 thuộc l2 Chú ý: Nhất thiết các đoạn I1K1, I2K2 phải khuất C1 I2 K2 4.2.2 Trường hợp tổng quát a)Đường thẳng cắt đa diện Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đường thẳng l(l1,l2) với hình chóp được cho trên đồ thức Giải: 11 ta chưa biết hình chiếu nào của giao tuyến, do đo phải dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ: (Hình 5.10) A1 Lấy một mặt phẳng (α) chứa đường thẳng l Tìm giao tuyến của (α) với chóp : Δ123 Gọi I, K là giao điểm của l với cạnh của Δ123 thì I, K là A2 S giao điểm của đường thẳng l với hình chóp đã cho Chú ý: Mặt phẳng (α ) được chọn là mặt phẳng chiếu K K1 C1 C2 32 12 S2 I2 22 B2 B J1 21 C I α l1 ≡ B1 K2 l A 31 I1 Giả thiết đường thẳng l(l1,l2) bất kỳ, đa diện là hình chóp, α S1 J2 l2 b)Đường thẳng cắt mặt cong * Tìm giao của đường thẳng với mặt nón trong trường hợp tổng qt α k S S α K k K I I I’ F J F R I’ J Lập mặt phẳng phụ trợ α(S, k) Kéo dài đường thẳng k cắt mặt phẳng đáy nón tại 2 Trên k lấy điểm K tùy ý, kéo dài SK cắt mặt phẳng đáy nón tại 1 12 cắt đáy nón tại hai điểm F, J . Nối SF, SJ cắt k tại I và I’. I, I’ là giao điểm cần tìm * Trường hợp giao điểm của đường thẳng k với mặt phẳng đáy nón q xa, ta có thể lấy thêm một điểm R trên đường thẳng k * Tìm giao của đường thẳng với mặt trụ trong trường hợp tổng qt (Hình 6.15) a) α k b) K α k K I F R I’ O O I’ I J F J Lập mặt phẳng phụ trợ α đi qua k và song song với trục của trụ Kéo dài đường thẳng k cắt mặt phẳng đáy trụ tại 2 Trên k lấy điểm K tùy ý, qua K kẻ đường thẳng song song với trục của trụ, cắt mặt phẳng đáy trụ tại 1 12 cắt đáy nón tại hai điểm F,J Qua điểm F, J kẻ hai đường thẳng song song với trục của trụ cắt k tại I và I’. * Trường hợp giao điểm của đường thẳng k với mặt phẳng đáy trụ q xa, ta có thể lấy thêm một điểm R trên đường thẳng k *Đường thẳng cắt mặt cầu Ví dụ 2: Vẽ giao của đường mặt f với mặt cầu (S) được cho như trên hình 6.11 Giải: Trong bài tốn này, chưa biết hình chiếu nào của giao điểm, do đó ta phải dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ Lấy mặt phẳng φ(φ2) chứa đường f(f1, f2), f1 (C1) 11 K1 (S1) O1 I1 φ(φ2) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến phụ là đường tròn (C): (C2) ≡ (φ2). Tìm (C1). Ta có: I1, K1 ≡ (C1)∩ f1 (S2) O2 I2, K2 f2 Hình 6.11. Ví dụ 1: Vẽ giao của đường mặt f với mặt cầu (S) I2 12 (C2) K2 f2 ≡ φ2 4.3 Giao hai đa diện Ví dụ 1: Tìm giao của hình chóp với lăng trụ chiếu đứng . (Hình 5.11) Giải: Nhận xét: Lăng trụ xun qua hình chóp, do đó giao tuyến có hai đường gấp khúc khép kín. Hình chiếu đứng của giao tuyến trùng với đáy của hình lăng trụ: 11, 21, 31, 41, 51 A S1 51 ≡5’1 41 E1 D1 21 11=1’1 B1 Tìm hình chiếu bằng: Giải bài tốn điểm thuộc mặt của hình chóp Để nối và xét thấy khất, ta dùng phương pháp khai triển như hình 5.12 S S S S D E 1’ 5’ F () D A A2 3’2 32 5’2 S2 52 42 22 C B2 A C1 1’2 12 1’ 31 ≡3’1 F2 E2 3’ B D2 F1 C2 Ví dụ 2: Tìm giao của hai lăng trụ trong đó có một lăng trụ là lăng trụ chiếu bằng (Hình 5.13) E F C B () 51 4’1 D E 21 41 61 11 3’1 A1 A () 4’ 31 H1 B1 3’ G1 C Hình 5.14. Bảng nối và xét thấy khuất giao tuyến trên hình chiếu đứng C1 D1 C2 H2 G2 A2 F1 E1 32≡3’2 D2 42≡4’2 F2 52 22 B2 12 62 E2 S1 4.4 Giao của đa diện với mặt cong Mỗi một mặt đa diện cắt mặt cong bậc 2 theo một đường bậc 2.Vì vậy, giao của đa diện với mặt cong là tổ hợp của A1 ≡A’1 các đường bậc 2 Ví dụ 1: Tìm giao tuyến của lăng trụ chiếu đứng với hình nón tròn xoay được cho trên hình 6.16. Giải: 11 21 41 Vì lăng trụ đã cho là lăng trụ chiếu đứng, do đó đã biết hình chiếu đứng của giao tuyến là các đoạn 1234 A2 Tìm hình chiếu bằng giao tuyến : bài tốn điểm thuộc mặt nón Bổ xung thêm các điểm 56 để vẽ giao tuyến được chính xác. Nhận xét: + Mặt (AA’B’B) song song với đáy hình nón, do đó mặt phẳng này cắt mặt nón theo cung tròn 12 + Mặt (BB’C’C) song song với một đường sinh của hình nón, do đó mặt phẳng này cắt mặt nón theo cung parabol: 253 + Mặt (AA’C’C) cắt tất cả các đường sinh của hình nón, do đó mặt phẳng này cắt mặt nón theo cung elip 364 A’2 B1 ≡B’1 51 61 C1 ≡C’1≡31 C2 B2 32 52 62 22 42 S2 12 2’2 6’2 3’2 C’2 5’2 B’2 S1 4.5 Giao của hai mặt cong Ví dụ 1: Tìm giao của trụ chiếu đứng với nón tròn xoay (Hình ) Giải: Giao của trụ chiếu đứng và nón tròn xoay là đường cong ghềnh bậc 4 Vì trụ chiếu đứng nên ta biết trước hình chiếu đứng của giao tuyến Tìm hình chiếu bằng giao tuyến, xét các điểm sau: + Điểm 1,4 thuộc đường sinh biên của nón cắt trụ + Điểm 2 là điểm xét giới hạn thấy khuất + Điểm 3 là điểm trên đường sinh thấp nhất Để vẽ đường cong ghềnh chính xác hơn có thể tìm thêm các điểm X, Y Hình 6.18 Tìm giao của trụ chiếu đứng với nón tròn xoay 11 X1 21 41 Y1 31 Y2 32 22 X2 42 12 S2 X’2 2’2 3’2 Y’2 Ví dụ 2: Tìm giao tuyến của mặt trụ chiếu đứng với mặt cầu (Hình ) Giải: Giao của trụ chiếu đứng và mặt cầu là đường cong ghềnh bậc 4 Vì trụ chiếu đứng nên ta biết trước hình chiếu đứng của giao tuyến Tìm hình chiếu bằng giao tuyến, xét các điểm sau: + Điểm 2,6 là điểm xét giới hạn thấy khuất + Điểm 3 là điểm trên đường sinh thấp nhất của trụ + Điểm 5 là điểm thuộc đường sinh cao nhất của trụ + Điểm 7 là điểm tiếp xúc của trụ với cầu Hình 6.19 Tìm giao của mặt trụ chiếu đứng với mặt cầu 71 51 61 21 31 32 22 62 52 72 5’2 6’2 2’2 3’2 Chú ý: Hai mặt cong tiếp xúc nhau tại một điểm thì chúng cắt nhau theo đường cong ghềnh bậc 4, tại điểm tiếp xúc của hai mặt cong đường cong ghềnh bậc 4 đó tự cắt nó S1 Định lý 1: Nếu hai mặt cong bậc hai đã cắt nhau theo một đường bâc hai thì chúng sẽ cắt nhau theo một đường bậc hai thứ hai 11 21 31 32 22 S2 2’2 3’2 12 S1 Định lý 2: Nếu hai mặt cong bậc hai tiếp xúc với tại hai điểm thì chúng sẽ cắt nhau theo hai đường cong bậc hai đi qua hai điểm tiếp xúc đó 51 81 71 61 21 31 32 52 62 22 S2 6’2 72 82 2’2 5’2 3’2 ... Monge Hình họa 1. 1- Đối tượng môn học - Nghiên cứu phương pháp biểu diễn hình khơng gian mặt phẳng - Nghiên cứu phương pháp giải tốn khơng gian mặt phẳng S 1. 2- Các phép chiếu 1- Phép chiếu xuyên... chiếu - Trong khơng gian lấy hai mặt phẳng vng góc П1 П2 A1 Ax x - Mặt phẳng П1 có vị trí thẳng đứng A A2 Π2 - Mặt phẳng П2 có vị trí nằm ngang - Gọi x giao điểm П1 П2 b) (x = П1∩П2 ) - Chiếu... A1 Ax x - Đường thẳng x : trục hình chiếu - A1: hình chiếu đứng điểm A A A2 Π2 - A2: hình chiếu điểm A - Gọi Ax giao trục x mặt phẳng (AA1A2) - Trên đồ thức, A1,Ax, A2 nằm đường thẳng vng góc