kiến trúc máy tính vũ đức lung đại số boolean mach logic sinhvienzone com

Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương CHƯƠNG ĐẠI SỐ BOOLEAN VÀ CÁC CỔNG LOGIC 2.1 KHÁI NIỆM VỀ LOGIC HAI TRẠNG THÁI Phép toán thiết kế logic hệ thống số đại số Boolean Đại số Boolean có nhiều ứng dụng khác bao gồm lý thuyết tập hợp logic toán, tất phần tử chuyển mạch phần tử hai trạng thái (như diode, transistor), tập trung khảo sát trường hợp đại số Boolean với thay đổi giả sử giá trò Đại số Boolean sử dụng giá trò xem đại số chuyển mạch Phần sử dụng biến Boolean X Y… để biểu diễn ngõ vào ngõ mạch chuyển mạch, biến lấy hai giá trò Ký hiệu “0” “1” dùng để đại diện cho hai giá trò khác Vì vậy, X biến chuyển mạch hay biến Boolean X=0, X=1 Mặc dù ký hiệu “0” “1” giống số nhò phân, Đây ký tự đại diện cho giá trò biến chuyển mạch xem mức logic, số vò dụ tượng mà mức logic đại diện sau LOGIC Sai Tắt Mức điện áp thấp Không Mở mạch LOGIC Đúng Mở Mức điện áp cao Có Đóng mạch Vì có hai giá trò, nên đại số Boolean tương đối dễ dàng so với đại số thông thường Ở đại số Boolean, phân số, thập phân, bậc hai, bậc ba, logarit, số ảo, v.v Đại số Boolean có phép toán bản: cộng (OR), nhân (AND) lấy bù (NOT) 2.2 BẢNG SỰ THẬT Bảng thật (Truth Table) mô tả đáp ứng ngõ mạch logic ứng với tổ hợp khác ngõ vào Ví dụ A B Mạng chuyển mạch GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com A X B C Mạng chuyển mạch A B X C D Trang 22 https://fb.com/tailieudientucntt Mạng chuyển mạch X Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương Các bảng thật tiêu biểu ứng với mạng chuyển mạch sau: Ngõ vào Ngõ ↓ ↓ ↓ A 0 1 B 1 X ? ? ? ? A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 C 1 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1 X ? ? ? ? ? ? ? ? B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 D 1 1 1 1 X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Ở bảng thật, tổ hợp mức logic ngõ vào (A, B, C, D) thể bên trái, mức logic ngõ X thể bên phải Lưu ý, có ngõ vào có khả xảy ra, tương tự khả cho ngõ vào 16 khả cho ngõ vào Sẽ có 2N khả xảy N ngõ vào Tất tổ hợp ngõ vào thể theo chuỗi đếm nhò phân 2.3 CÁC PHÉP TỐN CƠ BẢN 2.3.1 Phép tốn OR cổng OR Gọi A B biến logic độc lập Khi A B kết hợp qua phép toán OR, kết x mô tả sau: X=A+B Trong biểu thức này, dấu “+” nghóa phép cộng túy Nó phép toán OR, kết phép toán OR cho bảng thật sau: A 0 1 B 1 X=A+B 1 A Y=A+B B Cổng OR Kết luận • Phép toán OR có kết hay nhiều biến ngõ vào • Cổng OR có ngõ có nhiều hai ngõ vào GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com Trang 23 https://fb.com/tailieudientucntt Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương A 0 0 1 1 Ký hiệu bảng thật cho cổng OR ngõ vào A B C X=A+B+C B 0 1 0 1 C 1 1 X=A+B+C 1 1 1 Ví dụ Xác đònh dạng sóng ngõ cổng OR ngõ vào A, B thay đổi theo giản ñoà sau: A A Out B B 2.3.2 Phép tốn AND cổng AND Nếu hai biến logic A B kết hợp qua phép AND, kết là: X= A.B Bảng thật phép nhân biến A B sau: A 0 1 B 1 X=A.B 0 A B X = AB Cổng AND Kết luận • Phép toán AND có kết hay nhiều biến ngõ vào • Cổng AND có ngõ có nhiều hai ngõ vào Ví dụ AND ngõ vào có bảng thật sau A B C X = ABC Coång AND GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Trang 24 https://fb.com/tailieudientucntt C 1 1 X = ABC 0 0 0 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương Ví dụ Xác đònh dạng sóng ngõ cổng AND ứng với ngõ vào sau ` A A B B X = AB Trong ví dụ thấy rằng, ngõ x với ngõ vào A B mức logic Vì ta xem ngõ vào B ngõ vào điều khiển, cho phép dạng sóng ngõ vào A xuất ngõ hay không Trong trường hợp cổng AND dùng mạch cho phép, ứng dụng quan trọng cổng AND khảo sát sau 2.3.3 Phép tốn NOT cổng NOT Nếu biến A đưa qua phép toán NOT, kết x là: X= A Ta có = = , bảng thật cho phép toán NOT sau: A A X= A X=A Coång NOT Cổng NOT có ngõ vào ngõ 2.4 MÔ TẢ CÁC MẠCH LOGIC THEO PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ Bất mạch logic mô tả cách sử dụng phép toán Boolean đề cập (cổng OR, AND NOT khối hệ thống số) Ví dụ, xét mạch sau A B A.B C X = A.B + C Mạch có ngõ vào A, B C ngõ x Sử dụng biểu thức Boolean cho cổng ta xác đònh biểu thức ngõ x = AB + C Ví dụ A B GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com A+B C X = (A+B).C Trang 25 https://fb.com/tailieudientucntt Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương Ví dụ xác đònh hàm ngõ mạch sau A B (a) A B C D (b) 2.5 THỰC HIỆN CÁC MẠCH LOGIC TỪ BIỂU THỨC BOOLEAN Ví dụ thực biểu thức sau: y = AC+BC+ABC AC A C B B BC y=AC+BC+ABC C A ABC B C Ví dụ vẽ sơ đồ mạch thực biểu thức sau: x= AB+BC ( ) Ví dụ vẽ sơ đồ mạch thực biểu thức x = ABC A+D sử dụng cổng có số ngõ vào nhỏ 2.6 CỔNG NOR VÀ CỔNG NAND Cổng NAND cổng NOR dùng rộng rãi mạch số Thực cổng kết hợp từ phép tóan AND, OR NOT 2.6.1 Cổng NOR Cổng NOR họat động giống hai cổng OR NOT mắc nối tiếp hình vẽ biểu thức ngõ x= A+B , bảng thật sau: OR NOR X= A+B A A 0 1 B 1 A+B 1 A+B 0 B Ký hiệu đảo X= A+B A B Ngõ cổng NOR đảo với ngõ coång OR GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com Trang 26 https://fb.com/tailieudientucntt Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương Ví dụ, xác đònh dạng sóng ngõ cổng NOR ứng với ngõ vào sau A A B B 2.6.2 Cổng NAND Cổng NAND tương đương với AND cộng với NOT, ngõ NAND x= AB , bảng thật cho sau: A 0 1 B 1 AND NAND AB 0 AB X= A+B A B 1 Ký hiệu đảo X= A+B A B Ngõ cổng NAND đảo với ngõ cổng AND Ví dụ, xác đònh dạng sóng ngõ cổng NAND ứng với ngõ vào sau A A X B B Ví dụ, thực mạch logic có biểu thức sau: x = AB(C + D) dùng cổng NOR NAND Ví dụ xác đònh mức logic ngõ ví dụ với A=B=C=1 D=0 2.7 PHÉP TỐN XOR (Exclusive-OR) phép tốn tương đương 2.7.1 Phép tốn XOR cổng XOR Phép toán XOR (ký hiệu ⊕) có bảng thật sau: X 0 1 Y 1 X⊕Y 1 X X⊕Y Y Cổng XOR Từ bảng thật thấy X ⊕ Y =1 X≠ Y vaø X ⊕ Y =0 X= Y Biểu thức toán phép toán XOR: X ⊕ Y = XY+YX GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com Trang 27 https://fb.com/tailieudientucntt Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2.7.2 Phép tốn tương đương cổng XNOR Phép tóan tương đương (ký hiệu ≡) có bảng thật sau: X 0 1 Y 1 X≡Y 0 X X⊕Y Y Cổng XNOR Từ bảng thật thấy X ≡ Y = X≠ Y vaø X ≡ Y = X= Y Biểu thức toán: X ≡ Y = X ⊕ Y = XY + X.Y 2.8 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN (1) X = (5) X + = X (2) X = X (6) X + =1 (3) X X = X (7) X + X = X (8) X + X = (4) X X = 2.8.1 Phép giao hoán, kết hợp phân phối (9) X+Y=Y+X (10) X.Y=Y.X (11) X + (Y + Z) = (X + Y) + Z = X + Y + Z (12) X(YZ) = (XY)Z = XYZ (13) X(Y + Z) = XY + XZ (14) (W + X)(Y + Z) = WY + XY + WZ + XZ (15) X + XY = X (vì X(1+Y) = X) (16) X + XY = X + Y (vì X + X Y = (X + Y)(X + X )) (17) (X + Y)(X + Y ) = X 2.8.2 Định lý DeMorgan (18) X + Y = X.Y (19) ( X.Y) = X + Y 2.8.3 Định lý Consensus (20) XY + XZ + YZ = XY + XZ (21) ( X + Y)( X + Z)(Y + Z) = ( X + Y)( X + Z) 2.8.4 Các định lý cho phép tóan XOR (22) X⊕0=X GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com Trang 28 https://fb.com/tailieudientucntt Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương (23) X⊕1= X (24) X⊕X=0 (25) X⊕ X =1 (26) X ⊕ Y = Y ⊕ X (Giao hoaùn) (27) (X ⊕ Y) ⊕ Z = X ⊕ (Y ⊕ Z) = X ⊕ Y ⊕ Z (Kết hợp) (28) X(Y ⊕ Z) = XY ⊕ XZ (Phân phối) (29) ( X ⊕ Y) = X ⊕ Y = X ⊕ Y = XY + X.Y Ví dụ, rút gọn biểu thức y = A BD + A B.D Giải y = A B(D + D) , sử dụng đònh lý (8): D + D = y = A B.1 = A B Ví dụ, Rút gọn biểu thức x = ACD + ABCD Ví dụ Rút gọn biểu thức z = (A + C).(B + D) Ví dụ Thực mạch logic với biểu thức ngõ z = A + B + C dùng cổng NAND cổng đảo Ví dụ Rút gọn biểu thức a.b+ac+bc+bc+ab Ví dụ Rút gọn biểu thức (a+b+c)(a+b+d)(b+c+d) 2.8.5 Các phép biến đổi cổng NAND NOR Tất biểu thức Boolean thực thông qua cổng OR, AND NOT Tuy nhiên, để thực biểu thức logic mà dùng loại cổng NAND (hay cổng NOR), ta biến đổi cổng NAND (hay cổng NOR) để thực phép toán AND, OR, NOT sau Thực phép tốn cổng NAND A x = A.A = A A x=AB B A x = A.B = A + B B GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com Trang 29 https://fb.com/tailieudientucntt Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương Thực phép toán cổng NOR A x =A+A=A A x=A+B B A x = A + B = A.B B Ví dụ Thiết kế mạch thực biểu thức x=AB+CD, cho dùng IC Giả sử có IC sau 14 13 12 11 10 Vcc 14 13 12 11 10 7408 7400 Vcc 14 GND 13 12 11 10 7432 GND 2.8.6 Biểu diễn qua lại cổng Ở khảo sát loại cổng logic (AND, OR, NOT, NAND, NOR) ký hiệu chuẩn để biểu diễn chúng mạch logic Mặc dù số mạch sử dụng thêm số cách biểu diễn khác sau: GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com Trang 30 https://fb.com/tailieudientucntt Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương A AB AND B A B A+B A B AB A B A+B A A OR NAND A B A + B = AB A B A.B = A + B A + B = AB A B NOR A A.B = A + B B NOT A A Khái nhiệm mức logic tích cực A A tích cực mức Ví dụ, A B A A A tích cực mức A tích cực cạnh lên AB A A tích cực cạnh xuống A + B = AB A B (b) (a) Ở cổng NAND (a) diễn giải: Ngõ tích cực mức thấp A B mức cao Ở cổng NAND (b): Ngõ tích cực mức cao A B mức thấp Ví dụ, diễn giải ý nghóa ngõ Z theo ngõ vào ABCD sau ` A B Z C D GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com (a) Trang 31 https://fb.com/tailieudientucntt Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương A B Z C D (b) A B Z C D (c) ¾ Lưu ý: hoán chuyển cổng, nguyên lý chung là: Kết nối ngõ đảo cổng vào ngõ vào đảo cổng (hình b), ngỏ không đảo cổng ngõ không đảo cổng (hình c) 2.9 LOGIC DƯƠNG VÀ LOGIC ÂM Ứng với điều kiện họat động bình thường, điện áp cung cấp cho ngõ vào cổng logic hạn chế để có hai giá trò Khi mức điện áp ngõ vào cung cấp cho cổng logic điện áp ngỏ nhận hai giá trò Logic dương: Mức điện áp cao hai mức điện áp biểu thò mức logic mức điện áp thấp hai mức điện áp biểu thò mức logic Logic âm: Mức điện áp thấp hai mức điện áp biểu thò mức logic mức điện áp cao hai mức điện áp biểu thò mức logic Ví dụ cho cổng logic quan hệ ngõ vào ngõ sau: E1 Coång Logic E2 E3 E1 0 0 +V +V +V +V GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com E2 0 +V +V 0 +V +V E3 +V +V +V +V E0 E0 0 0 0 +V Trang 32 https://fb.com/tailieudientucntt Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương Bảng trạng thái logic dương mô tả sau E1 0 0 1 1 E2 0 1 0 1 E3 1 1 E0 0 0 0 Thấy E0 = E1, E2 E3 = 1, nghóa là: E0 = E1E2E3 Từ thấy rằng, cổng tương đương với cổng AND cho mạch logic dương Nếu chuyển bảng trạng thái sang logic âm, sau E1 1 1 0 0 E2 1 0 1 0 E3 1 1 E0 1 1 1 E0 = E1 E2 E3 = 1, nghóa là: E0 = E1+E2+E3 Từ thấy rằng, cổng tương đương với cổng OR cho mạch logic âm Nếu có hàm mạch logic dương, dễ dàng xác đònh hàm cho mạch ứng với logic âm cách áp dụng đònh lý logic âm Định lý logic âm Nếu mạch tổ hợp có hàm F quan hệ ngõ ngõ vào theo logic dương, mạch tổ hợp có hàm đối ngẫu với hàm F ngõ vào ngõ đònh nghóa theo logic âm cách biến đổi AND thành OR ngược lại Ví dụ Xét mạch tổ hợp sau: A G B C Giả sử hàm G đònh nghóa theo logic dương G= ABC + A.BC GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com Trang 33 https://fb.com/tailieudientucntt Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương hàm G đònh nghóa theo logic âm laø G = ( ABC + A.BC )D = ( A + B + C)(A + B + C) Ví dụ Ứng dụng đònh lý logic âm, tìm đối ngẫu hàm XOR 2.10 CÁC HÀM CƠ BẢN CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN 2.10.1 Hàm logic Một hàm y=f(x1, x2, …, xn) với biến x1, x2, …, xn nhận hai giá trò hàm y nhận hai giá trò gọi hàm logic (1) Hàm logic biến: y=f(x) Vì biến x nhận hai giá trò: 1, nên hàm y có khả hay thường gọi hàm y0, y1, y2, y3, bảng chân lý sau: Hàm không Hàm đảo Bảng chân lý x y0 0 y1 Haøm lặp Hàm đơn vò y2 y3 Tên hàm Thuật tóan logic y0 = Hàm y1 = x y2 = x y3 = y3= x + x 1 Ghi Hàm (2) Hàm logic hai biến y=f(x1, x2) Với hai biến logic x1, x2, biến nhận hai giá trò 0, 1, có 16 tổ hợp logic tạo thành 16 hàm Bảng tóm tắt 16 hàm từ y0 – y15 Tên hàm Bảng chân trò 1 0 1 0 0 0 0 Thuật toán logic Hàm không Hàm Piec x1 x2 y0 y1 Hàm cấm x1 y2 0 Y 2= x x Haøm ñaûo x1 y3 0 1 Y3 = x Hàm cấm x2 y4 0 Y 4= x x Hàm đảo x2 y5 1 Y5 = x Haøm XOR y6 1 Y6= x x + x x Haøm Cheffer y7 1 Y 7= x + x = x x Haøm AND Haøm XNOR y8 y9 1 0 0 Y8 = x1x2 Y9 = x1x2 + x x Hàm lặp theo x2 Hàm kéo theo x2 y10 y11 1 1 y10 = x2 Y11= x +x2 GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com Y0 = Y1= x x = x + x Trang 34 https://fb.com/tailieudientucntt Ghi Chuù Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương Hàm lặp theo x1 Hàm kéo theo x1 y12 1 y13 1 0 y12= x1 y13= x1+ x Haøm OR Hàm đơn vò y14 1 y15 1 1 y14 = x1 + x2 y15=1 (3) Hàm logic n biến y=f(x1, x2,…, xn) Với hàm logic n biến, biến nhận hai giá trò nên ta có 2n tổ hợp biến, tổ hợp biến lại nhận hai giá trò 1, số hàm logic n tất 2 Với biến có khả tạo hàm, với biến có 16 khả tạo hàm, với biến có 256 khả tạo hàm, số biến tăng số hàm có khả tạo thành lớn Tuy nhiên tất khả biểu qua khả tổng logic, tích logic nghòch đảo logic biến Trong tất hàm tạo thành, đặc biệt ý đến hàm tổng chuẩn hàm tích chuẩn Hàm tổng chuẩn hàm chứa tổng tích mà tích có đủ tất biến hàm Hàm tích chuẩn hàm chứa tích tổng mà mổi tổng có đủ tất biến hàm 2.10.2 Các phương pháp biểu diễn hàm logic (1) Phương pháp biểu diễn thành bảng Ở giá trò hàm phụ thuộc vào biến trình bày bảng gọi bảng thật Ví dụ hàm biến với giá trò hàm cho biểu diễn thành bảng sau: Giá trị thập phân X1 tổ hợp biến X2 Y 0 1 X 0 1 Ghi chuù: dấu X giá trò hàm không xác đònh (có thể hay 1) Ưu điểm cách biểu diễn hàm bảng dễ nhìn, nhầm lẫn Nhược điểm phương pháp cồng kềnh, đặc biệt số biến lớn (2) Phương pháp hình học Ở miền xác đònh hàm biểu diễn không gian n chiều Mỗi tổ hợp biến biểu diễn thành điểm không gian đó, ứng với điểm ghi giá trò hàm Hai điểm nằm trục khác thay đổi giá trò biến GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com Trang 35 https://fb.com/tailieudientucntt Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương Sau minh họa cách biểu diễn hàm logic biến, 2, biến dạng hình học x1 x (a) 001 x2 x2 100 000 11 00 111 011 x1 10 110 010 101 x3 (c) 01 (b) (3) Phương pháp biểu thức đại số Một hàm logic n biến biểu diễn thành hàm tổng chuẩn đầy đủ tích chuẩn đầy đủ Cách viết hàm dạng tổng chuẩn đầy đủ • Chỉ quan tâm đến tổ hợp biến mà hàm có giá trò Số lần hàm số tích (minterm) tổ hợp biến • Trong tích, biến có giá trò giữ nguyên, biến có giá trò lấy giá trò đảo • Hàm tổng chuẩn đầy đủ tổng tích Ví dụ, Thứ tự tổ hợp biến A B C F 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 Minterm → → ABC ABC → ABC Vaäy F =ΣABC (2,3,7) = ABC + ABC + ABC Cách viết hàm dạng tích chuẩn đầy đủ • Chỉ quan tâm đến tổ hợp biến mà hàm có giá trò Số lần hàm số tổng (maxterm) tổ hợp biến • Trong tổng biến có giá trò giữ nguyên, biến có giá trò lấy đảo • Hàm tích chuẩn đầy đủ tích tổng GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com Trang 36 https://fb.com/tailieudientucntt Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương Ví dụ, Thứ tự tổ hợp biến Vậy A B f 0 1 1 0 Maxterm A+B A+B A+B f= ΠAB(0,2,3) = (A+B) ( A+B )( A+B ) (4) Phương pháp biểu diễn bìa Karnaugh • Để biểu diễn hàm logic n biến, cần thành lập bảng có 2n ô, ô tương ứng với tổ hợp biến Đánh số thứ tự ô bảng tương ứng với giá trò tổ hợp biến • Các ô cạnh đối xứng cho phép khác giá trò biến • Trong ô ghi giá trò hàm tương ứng với giá trò tổ hợp biến Mơ tả hàm f hai biến bìa Karnaugh f B A=0, B=0 A=0, B=1 A A=1, B=0 A=1, B=1 Moãi ô vuông biểu diễn minterm hàm f có giá trò 1, biểu diễn maxterm có giá trò Đọc giá trò minterm, maxterm giống bảng thật Ví dụ, Hàm f biểu diễn bảng thật bìa Karnaugh sau A 0 1 B 1 f 1 0 f B A f 1 1 B A.B AB Từ bìa Karnaugh ta viết lại hàm f = A.B + AB GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com Trang 37 https://fb.com/tailieudientucntt A 1 1 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương Mô tả hàm f ba biến bìa Karnaugh A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 C 1 1 f 0 1 1 f A 00 01 0 11 10 1 BC ABC=110 f=1 Lưu ý: ô cạnh đối xứng cho phép khác giá trò biến Mơ tả hàm f biến bìa Karnaugh Ví dụ, Mô tả hàm f(a,b,c,d) = acd + ab + d f ab 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 10 0 cd Mô tả hàm f biến bìa Karnaugh Một bìa biến xây dựng không gian chiều cách đặt bìa biến bìa thứ hai Số hạng lớp đánh số từ đến 15, số hạng lớp đánh số từ 16 đến 31 Vì số hạng nhóm chứa A số hạng nhóm chứa A f A 1/0 BC 00 DE 00 01 11 A.B.CDE GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com 10 01 16 28 1 17 21 19 23 22 12 113 18 19 27 11 26 30 15 1 25 31 10 24 29 18 11 20 14 10 Trang 38 https://fb.com/tailieudientucntt A.BCDE Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương Ngoaøi ta mô tả hàm biến sau: A=0 f BC 00 DE A=1 01 11 11 10 11 01 00 00 01 10 14 12 13 15 11 11 24 26 30 28 29 21 27 25 10 16 18 22 20 21 23 19 17 Mô tả hàm f biến bìa Karnaugh f ABC 000 001 011 010 110 111 101 100 000 001 11 10 14 15 13 12 011 24 25 27 26 30 21 29 28 010 16 17 19 18 22 33 21 20 110 48 49 51 50 54 55 53 52 111 56 57 59 58 62 63 61 60 101 40 41 43 42 46 47 45 44 100 32 33 35 34 38 39 37 36 DEF 2.11 TỐI THIỂU HĨA HÀM LOGIC BẰNG BÌA KARNAUGH Các bước thực Bước Biểu diễn hàm cho thành bảng Karnaugh Bước Xác đònh nhóm tích cực tiểu tổng cực tiểu (nhóm 2k ô kế cận đối xứng với điều kiện nhóm phải có ô chưa nhóm nhóm khác) Bước Trong nhóm, biến có giá trò giống giữ lại, biến có giá trò khác đơn giản, sau viết hàm kết theo tổng theo tích GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com Trang 39 https://fb.com/tailieudientucntt Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương Ví dụ, tích cực tiểu ô kế cận x C C AB AB (a) 0 0 A.B A.B x A.B A.B x=ABC+ABC = BC AB AB C C 0 (b) X 0 C.D CD 0 0 X (d) x=ABC+ABC = AB Ví dụ, rút gọn bìa K sau x C C AB AB (c) X X 0 A.B A.B x A.B A.B AB AB CD CD 1 0 0 X Ví dụ, tích cực tiểu kế cận x C C 0 AB X AB (a) X 1 A.B A.B x C.D CD 0 0 (b) A.B A.B x=C AB AB CD CD X 0 x=AB X 0 Ví dụ, rút gọn bìa K sau x A.B A.B AB AB C.D 0 X A.B A.B AB AB GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com x CD CD 0 1 X 0 0 (c) x CD A.B A.B AB AB C.D CD 0 1 X (e) C.D CD 0 X 0 0 (d) CD CD X 0 X CD CD 0 0 X X Trang 40 https://fb.com/tailieudientucntt Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương Ví dụ, tích cực tiểu ô kế cận x x C.D CD 1 0 1 (a) A.B A.B AB AB CD CD X 1 x=B X X Ví dụ, rút gọn bìa K sau x C.D CD X 1 0 (c) A.B A.B AB AB GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com A.B A.B AB AB C.D CD X 1 X 1 (b) C.D CD 1 1 0 0 (d) CD CD 0 x= C X 0 0 x CD CD 0 A.B A.B X AB AB CD CD 1 1 Trang 41 https://fb.com/tailieudientucntt Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương Bài tập chương 2.1 Vẽ dạng sóng ngõ cho mạch hình sau (A) (A) (B) (C) (B) X (C) 2.2 Giả sử ngõ vào A (bài 2.1) = 0, vẽ dạng sóng ngõ 2.3 Giả sử ngõ vào A (bài 2.1) = 1, vẽ dạng sóng ngõ 2.4 Có tổ hợp ngõ vào cổng OR ngõ vào làm cho ngõ mức cao? 2.5 Thay đổi cổng OR 2.1 thành cổng AND a Vẽ sóng ngõ b Vẽ sóng ngõ ngõ vào A nối mass c Vẽ sóng ngõ ngõ vào A nối +5V 2.6 Thêm cổng đảo ngõ cổng OR (bài 2.1) Vẽ dạng sóng ngõ cổng đảo 2.7 Viết biểu thức Boolean cho ngõ X Xác định gia trị X ứng với điều kiện ngõ vào liệt kê giá trị vào bảng thật A B X C 2.8 Làm lại với yêu cầu tương tự 2.7 A B C X D GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com Trang 42 https://fb.com/tailieudientucntt Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2.9 Xác định bảng thật đầy đủ cho mạch 2.8 cách tìm mức logic điện ngõ ứng với kết hợp ngõ vào 2.10 Thay cổng OR thành cổng AND, cổng AND thành cổng OR 2.8, viết biểu thức ngõ 2.11 Ứng với biểu thức bên dưới, xây dựng mạch logic tương ứng, dùng cổng AND, OR, cổng đảo a x = AB(C + D ) b z = ( A + B + CD E ) + BC D c y = ( M + N ) + PQ d x = W + PQ e z = MN ( P + N ) 2.12 Vẽ dạng sóng ngõ (A) (A) (B) (C) (B) X (C) 2.13 Làm lại 2.12 với cổng NAND 2.14 Viết biểu thức ngõ cho mạch sau xác định bảng thật A B X C 2.15 Thay đổi mạch điện xây dựng 2.15 dùng cổng NAND 2.16 Hoàn tất biểu thức sau a A + = b A A = c B B = d C + C = e X = f D = g D + = h C + C = i G + GF = j y + wy = GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com Trang 43 https://fb.com/tailieudientucntt Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2.17 Đơn giản biểu thức sau a x = ABC + AC b y = (Q + R ) Q + R ( ) c w = ABC + ABC + A d q = RST R + S + T ( ) e x = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC f ( )( ) z = B +C B +C A+ B +C g x=(M+N)(M+P)(N+P) h z=ABC+ABC+BCD i y = C + D + AC D + ABC + ABCD + AC D ( ) 2.18 Hãy chứng minh định lý DeMorgan tất cách 2.19 Đơn giản biểu thức bên dùng định lý DeMorgan: a ABC b A+BC c ABCD d A(B+C)D e (M+N)(M+N) f ABCD 2.20 Trình bày cách tạo cổng NAND ngõ vào từ cổng NOT ngõ vào 2.21 Trình bày cách tạo cổng NOR ngõ vào từ cổng NAND ngõ vào 2.22 Hoàn tất bảng thật cho mạch sau A B X C D E 2.23 Chỉ cách thực x = A BC cổng NOR ngõ vào cổng NAND ngõ vào 2.24 Thực biểu thức Y = ABCD sử dụng cổng NAND ngõ vào GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com Trang 44 https://fb.com/tailieudientucntt Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2.25 Rút gọn bìa Karnaugh sau A.B A.B AB AB A.B A.B AB AB C.D CD X 0 1 (a) C.D CD X 1 X (c) CD CD X 1 0 A.B A.B AB AB C.D CD 1 0 1 (b) CD CD CD CD X 1 0 2.26 Rút gọn hàm 2.17 dùng bìa Karnaugh GV: Nguyễn Trọng Hải CuuDuongThanCong.com Trang 45 https://fb.com/tailieudientucntt 1 0 0 ... NOT có ngõ vào ngõ 2.4 MÔ TẢ CÁC MẠCH LOGIC THEO PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ Bất mạch logic mô tả cách sử dụng phép toán Boolean đề cập (cổng OR, AND NOT khối hệ thống số) Ví dụ, xét mạch sau A B A.B C X... dựng không gian chiều cách đặt bìa biến bìa thứ hai Số hạng lớp đánh số từ đến 15, số hạng lớp đánh số từ 16 đến 31 Vì số hạng nhóm chứa A số hạng nhóm chứa A f A 1/0 BC 00 DE 00 01 11 A.B.CDE... với logic âm cách áp dụng đònh lý logic âm Định lý logic âm Nếu mạch tổ hợp có hàm F quan hệ ngõ ngõ vào theo logic dương, mạch tổ hợp có hàm đối ngẫu với hàm F ngõ vào ngõ đònh nghóa theo logic