Dissertation summary: Redundancy of bridges in Vietnam

Research objectives: To form a direct, simple and easy-to-use methodology to determine the redundancy of bridge’s structure. Form a finite element method in order to take into account the nonlinear behavior of the structure, when one or some of the main structure part is failure.

1 INTRODUCTION In the bridge design specifications of Vietnam (22­TCN­272­05), the redanduncy is an  important input data, which can strongly effect the dimension of structure and scope of  design   from   increasing   or   reducing   the   value   of   structure   behavior   in   the   checking  equation. However, there is no research on how to determine this coefficient nor a simple  methodology to select the right redundancy coefficient in designing bridge in Vietnam.  Therefor, it is necessary to create and improve a guideline to calculate the redundancy,  which has to be simple and useful enough, to be appled by the engineer. That is the reason  why we choos the topic “Redundancy of bridges in Vietnam” Aims   of   research:  To   form   a   direct,   simple   and   easy­to­use   methodology   to  determine the redundancy of bridge’s structure. Form a finite element method in order to  take into account the nonlinear behavior of the structure, when one or some of the main  structure part is failure Scope of research: The research considers the nonlinear behavior of structure, the  scope   of   research   is   the   superstructure   and   the   substructure   of   bridge   construction   in  Vietnam Methodology: We firstly proposal a theoretical model then verifying the theoretical  model with experimental result Scientific and practical meaning This study has clearly explain the notation “redundancy” in designing bridge, introduced  methods to determine the redundancy in bridge structure. The scientific meanings of the  study are improving the “direct” method to determine the redundancy of bridge design,  which has to be more ease­to­use in order to be used by the engineer. This research also  contributes to the calculation of redundancy for typical types of bridges in Vietnam CHAPTER 1 OVERVIEW OF REDUNDANCY AND AIMS OF RESEARCH 1.1 Literature review In recent years, the overall trends of designing bridge in Vietnam is the using of more and  more complex structure However,   there   is   not   many   reseaches   on   the   determination   of   redundancy   of   bridge  structure in Vietnam, except several research of Prof. Duc Nhiem Tran on reability of  bridge structure as a foundation of determining the redundancy.  In over the world, Michel Ghosn, Fred Moses and Jian Yang are the pioneer researchers  who study on the redundancy of bridge structure. Their study has define the redundancy of  bridge   structure   and   proposed   several   method   to   determine   the   redundancy   in   bridge  structure 1.1.1 System resever ratio (R) The redundancy of bridge is defined as the capability of a bridge to continue to carry loads  after damage or the failure of one or more of its member. In other words, the redundancy  of a bridge is its maximum loading capacity Limit states using to determine the redundancy of bridge includes: ­ Member failure ­ Ultimate limit state ­ Functionality limit state ­ Damage condition limit state 1.1.2 System factor The system factoris the coefficient relates to the safety, redundancy and ductivity of the  structure system 1.1.3 Redundancy in Specification 22TCN 272­05           According to Specification 22TCN 272­05, redundancy is considered based on load  modifier.             Each component and connection shall satisfy Equation (1.5) for each limit state,  unless otherwise specified. All limit states shall be considered of equal importance Yi  Qi  Rn   =   Rr  (1.)  where: =   D R l  > 0.95                              =   load modifier: a factor relating to ductility, redundancy and operational  importance D =   a factor relating to ductility  R =   a factor relating to redundancy I =   a factor relating to operational importance                    Multiple­load­path and continuous structures should be used unless there are  compelling reasons not to use them           Main elements and components whose failure is expected to cause the collapse of  the bridge shall be designated as failure­critical and the associated structural system as  nonredundant   Alternatively,   failure­critical   members   in   tension   may   be   designated  fracture­critical          Those elements and components whose failure is not expected to cause collapse of  the bridge shall be designated as nonfailure­cntical and the associated structural system as  redundant For the strength limit state:: R ≥ 1.05 for nonredundant members = 1.00 for conventional levels of redundancy ≥ 0.95 for exceptional levels of redundancy For all other limit states:: R= 1.00  1.2 Remains in study of redundancy of bridges The bridge design specification AASHTO has been defined the redundancy and other  related factors. AASHTO introduces the redundancy factor  , which should be applied in  R designing bridge The Vietnamese bridge design specifications 22 TCN 272 05 has also defined and using  the same factor as AASHTO LRFD in take into account the redundancy in design bridge.  Hovewer, the remaining problem is that the missing of the “direct” procedure to determine  the redundancy of the structure. Michel Ghosn et al have been studied on determining the  system reserve ratio (Rn); the reability index   and the system factor  s. However, the  proposed procedure of these authors is nor capable of directly calculating the redundancy  factor of the bridge structure 1.3 Problem statement Bese on the literature review, in this research we are plan to:  1)  Clearly explain the notation “redundancy” and the factors relate to redundancy in  the bridge design specifications 22­TCN­272­05 of Vietnam 2) Introduce a “direct” procedure to calculate the redundancy factor of the structure.  3) In order to have the “direct” procedure, it is necessary to develop a structural model  and the coressponding finite element method to determine the ultimate bearing of structure  under the ultimate limite state and the functionality limit state. This model should be able  to model the nonlinear behavior of the structure, especially when one or more structural  parts have been failure.  CHAPTER 2 REDUNDANCY   OF   BRIDGE   STRUCTURE   AND   THE  “DIRECT”   PROCEDURE   TO   DETERMINE   THE   REDUNDANCY   OF  BRIDGE The study consists of several main steps:  ­ The   first   step   is   to   category   the   typical   structure   of   bridge,   including   the  substructure and the superstructure.  ­ The second step is to define the limit states: the state when the structure loose its  working capacity ­ The next step is using the “direct” method with nonlinear modeling to determine  the ultimate load of structure, taken from the corresponding limit states and the typical  bridge structure ­ Finally,   calculate   the   redundancy   factor   from   the   ultimate   loads   The  redundancy factor is represented through: the system reserve factor ®, the reability factor  βmemberor the system factor  s 2.1 2.1.1 Evaluation and Classification of bridge substructures  Classification of typical substructures  According to survey, shaped­substructure systems of bridge are classified as following : ­ ­ ­ ­ Flexual shaped­structure : pier wall , kết cấu uốn đơn cột, kết cấu uốn hai cột  và kết cấu uốn nhiều cột Foundations: strip foundations, pile foundation and cassion foundation Geological condition : stone, sand and clay Connection: motholithic, continous and simple 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 Hypothesis of structure working condition and related limit state 2.1.6 2.1.7 2.2 The system resever factor Ru of some typical substructure Method of analysis redundancy  Computing redundancy Relation between resistance factor resever factor Ru s , reability factorβ member and the system  Direct procedure to determine the redundancy for substructure  Evaluation and determination of bridge superstructures The redundancy of bridge superstructure is the capacity of to continue to  carry  out loads after the damage or failure of one of its members. The method of determining  redundancy factor is« direct » analysis method .The method includes : (a) define the limit  states; (b) calculate the behavior of the structure at limit states and the corresponding  ultimate   load;   (c)   From   the   ultimate   load   calculate   the   redundancy   factor   of   the  superstructure 2.2.1 Safety level of superstructure  2.2.2 Limit States  2.2.3 Life  Cycle  and load model, reliability index 2.2.4 Reliability mothology 2.2.5 Determination of  reliability index 2.2.6 « Direct » method to determine the redundancy factor 2.2.7 Step by step method to detemine the redundancy factor 2.2.8 System reserve factor 2.2.9 System reserve factor for typical bridge superstructure 2.2.10 Bridge rating 2.3 Conclusion in chappter  2 Proposal of direct procedure for determining the redundancy factor:  ­ ­ Indentify internal force of structure according to Specifications. (Ptk) Structure modeling, applying design load for structure Increase the design load to determine load factor corresponding to limit states:  Serviceability limit state: Psd Strength limit state: Pcd Determine the redundancy factor corresponding to limit states.The redundancy   factor is the smallest one.  If redundancy factor  >1 the bridge is redundant,and vice versa CHAPTER 3 CALCULATE   THE   REDUNDANCY   OF   THE   STRUCTURE  BASE   ON   NONLINEAR   MODEL   AND   EMBEDDED   DISPLACEMENT  FINITE ELEMENT METHOD  3.1 General Nonlinear model which taking into account the bending and shear failure of the structure  was proposed by Armero, Ibrahimbegovic, Ngo, Pham, Bui and some other researchers  for Timoshenko beam element (in the framework of embed displacement finite element  method,   ED­FEM)     In   this   chapter,   the   author   proposes   the   procedure   to   apply   this  nonlinear model to calculate the load corresponding to the ultimate limit state and the  serviceability   limit   state   for   reinforce   concrete   structure,   which   is   necessary   for   the  proposed “direct” method to determine the redundancy factor proposed in chapter 2 3.2 Summary   of   Timoshenko   beam   theory   combinned   with   "jump"   in  displacement  Using Timoshenko beam element (with taking into accout the shear strain of the beam) in  order to better model the behavior of the beam, in which, after subjecting to loading, the  cross­section of the beam remains plain but not perpendicular to the neutral axis of the   beam. The incline angle is φ Figure0  Beam element subjected to external loading Note u(x) is the displacement vector of point x, x ϵ [0,l]:  (1) The deformation vector of the point is equal to:        (2)     NoteN,  V  andM  is the axial load, shear force and bending moment of the beam at the  position x, the equilibrium equations are:     (3) Equation (3.3) is the analytical form of the equilibrium equation. Form of thee quation  (3.3) can be re­writen as the following                                            (4) Where σ is the vector of inner force () When considering the relation of internal force and deformation, three equations of the  finite element method can be described: (1). Approximating the displacement of beam by normal functions for two ­ node beam                                    (5) N(x) is a normal matrix d is the displacement vector:  (2). From the above equation, the deformation approximated equation can be shown as:   in which, N and B are normal­function matrices for two­node Timoshenko beam ,  (3). Modifying the analytical form of the equilibrium equation (3) base on the virtual work   principle         (6) (4). Approximating virtual displacement function w(x):    d  is the virtual displacement vector at the nodes of element * (5). Replacing the virtual displacement and virtual deformation equations into equation   (6):                                                     (7) Traditional form of  finite element equation:   3.3 (8) Force­deformation   curve   (moment­curvature   curve   and   shear   force/shear  strain curve) for reinforced concrete beam When considering the “jump” in displacement, the displacement vector at a cross­section  of the beam is:   (9) whereis the “jump” of displacement at point andis the Heaviside function, defined by the  equation:withand with In this thesis, we useequal to 0 atx  = 0 and equal to 1 atx =  l. The displacement vector  becomes the composition of two ingredients: the continuum part and the irregular part:                                            (10) Wherecan be represented byand: The deformation vector becomes: (11) Where, is the Dirac function, represent the trend of the “jump” in displacement. Equation  (3.12) can be re­written as: (12) In which, G equals to , L is transformation from displacement to deformation.  Applying the interpolation function for displacement , the interpolation of displacement at  equation (3.7) can ber e­written:                             (13) We have already chosen the form of at (3.10) is the interpolation function.   With this  interpolation function for the displacement vector, the finite element equation becomes : (14) where 3.4 Using "multi­layer" method to account the stress and deformation statement  in beam  Figure 2. Stress­strain at a layer Divide the cross­section into layers, the depth of each layer is small enough sothat the  stress – strain state at each layer can be considered to be uniform. The inner forces can be  computed from the stress at each layer from the following equation:       `(15) Where:   : normal stress at layer i yi   :  distance from neutral axis to layer i  ai   : diện tích lớp thứ i Nc, Ns: number of concrete layers and steel bar layers The relation between inner­force (moment, shear, axial loading) and strains (curvature,  elongation, shear deformation) of the Timoshenko beam can be calculated by the  following procedure 10 Figure 3. Flow­chart to calculate relation between inner forces and strain of   Timoshenko beam element base on the multi­layer method 10 11 3.5 Establish the table to determine bending curves (M­  κ ) depend on   axial force and shear force  Base on the flow­chart on the Figure 3, we can determine the momen­curvature curve for  an example of reinforce concrete beam which takine into account the effect of shear force  and axial force as the following figure: Figure 4. Depending of M­ к curve on axial load in the beam  Figure 5.Depending of M­ к curve on axial load in the beam  3.6 3.6.1 Pilot test for validity of the proposal model  Configuration of the test beam  * Concrete:35MPa (base on compressive strength test)  * Reinforcement: ­ CB400V base on TCVN 1651­2:2008 ­ Diameter D = 12mm * Dimension: Total length of the beam is 2.4m, calculated length of the beam is 2.2m, the  depth   of   the   beam   is   0.2m,   the   width   is   0.14m   Two   steel   plates  200mx140mmx3mm are attached at the bottom face of the beam at two ends in  order to subjected to the local reaction. Two other steel place 200mmx140x3mm is  placed at the top face of the beam, with distance equals to 0.8m from the beam  ends in order to subjected to jacking force * Reinforcement  Two D12 reinforcement is placed at the top, two other D12 reinforcement is place at the  bottom fiber with the thickness of the cover layer is 40mm. The stirrups are in diameter  12mm, spacing between stirrup is 200mm. The beam is designed to meet the minimum  and the maximum reinforcement ratio due to 22 TCN 272 05 11 Figure 7. Layout of reinforcement in test beam 3.6.2 12 Loading procedure * Loading lay­out The beam is test follow the four­poit bending test as the following: Figure.8 Loading lay­out * Loading velocity The force applying into the beam with the velocity equal to 2.5kN/m, slowly enough to  not result in the dynamic response in the beam * Test result The vertical displacement at the bottom of the beam is captured by displacement meter  LVDT. Other LVDT is placed at the middle section of the beam in order to measure the  crack opening width 3.6.3 Comparison between test result and modeling result ­ The first model: using the pure bending model with the input variables shown in the  Table 3.6 (shear force equals to zero).  Table 3.6. Input variables for pure bending model Curvature  Moment  Beam state Tangent Modulus (1/m) (kNm) Begin 0 Name Value “Crack” moment 0.0001 2.953 EI 295309.148 “Yield” moment 0.0003 11.148 K1I  26050.5 “Ultimate” moment 0.0007 19.328 K2I 3449.11 Remaining moment after failure 0.0012 19.240 Kbar  ­11250 ­ The second model: using bending which taking into account the effects of shear  force. The input variables are shown in the Table 3.7 Table 3.7. Input variable (taking into account shear force) Curvature  Moment  Bema state Tangent Modulus (1/m) (kNm) Nam Begin Value e 2.784 278446.6 “Crack” moment 0.0001 EI 12 13 “Yield” moment 0.0003 “Ultimate” moment 0.0007 Remaining moment after failure 0.0012 10.919 18.523 18.314 K1I  K2I Kbar  25260.2 3281.01 ­11350 (normal line : the first hypothesis of modeling, dash­line: the second hypothesis   of modeling (taking into account the shear force) Figure 8. Force/deflection curve due to modeling result Figure 9. Model results vs Experimental result In can be seen from the figure that the model results good follow the experiment result of  the reinforce beam. The “ultimate” loading in reinforced concrete beam base on the first  and the second assumption is 67.95 kN and 67.90 kN, respectively, where as the “ultimate”  loading due to experimental result is 77.14kN, making the difference is about 10%. This  difference occurs due to the perfectly elasto­plastic model for the steel bar, which ignore  the “hardening” of rebar after yielding 3.6. Conclusion of chapter 3 A the flow­chart which allows to determine the dependence of bending model to the shear   force and the axial force was proposed in this chapter. This model can be applied to   determine the loads due to “ultimate” loading state and “serviceability” loading state in   the “direct” method of determining the redundancy of structure in Chapter 2 CHAPTER 4 APPLIED   EXAMPLES   OF   NONLINEAR   MODEL   AND  DIRECT PROCESS IN ANALYSING AND CALCULATING THE BRIDGE  REDUNDANCY 4.1 4.1.1 Two­column pier Operation analysis of pier under the effect of horizontal thrust following  nolinear model Consider to a frame pier with the height is 4.6m, distance between 2 columns is  3.6m. Vertical forces transfer from bearing to piers at column centerline. The value of a  vertical force is 700kN Figure 10. Two­column frame pier  Figure 10 shows the dimension of columns, transverse beams , pier caps and  reinforcement arrangement. Table 4.1 presents the material characteristics.  Table 3. The material characteristics of two­column pier  13 14 Comcrete Elastic modulus Ec 26889.6 N/mm2 Compressive strength f’c 30 N/mm2 Steel  Yield strength fsy 400 N/mm2 Elastic modulus  Es 20000 N/mm2 The forces from superstructuer is direct transferred to two columns, load value  acting to each column is 700 kN.  Horizontal loads Q applied to frame pier systems on pier caps  (Figure 4.1).  Application to suggested model for concrete reinforcement structure in Article  3.3,   chapter   3,   determined     torelation   curve   between   moment­bending   of   column   and  transverse beam:  Figure 11. Relation moment ­ bending of column and transverse beam  Note that bending resistance of column is increased significantly compared to  the transverse beams due to   compression acting to columns (compression force   is 700  kN) Relation shear force ­ deformation of column is determined : Figure 12. Relation shear force ­ deformation of column Application,   Figure   4.4   shows   the   relation   between   horizontal   force   and  horizontal displacement of pier cap Figure 13. Theorelation between horizontal force and horizontal displacement of pier   cap From the figure 13, we can infer:  ­ Horizontal forces referred to service limit state (displacement) ­ Horizontal   forces   referred   to   strength   limit   state   is   242.46kN   Ultimate  horizontal forces reached when 2 cross sections on the pier are damaged, this is  the left column stub section and pier cap section that is close to the left column  (Figure 14) Figure 14. Displacement of pier when the value of horizontal displacement is 160mm  4.1.2 Determine   of   redundancy   factor   of   two­column   pier   base   on   “direct”  procedure Step   1:   Determine   of   load   factor   following   linear   analysis   of   design   specification  14 15 ­ According to design specification, the ultimate moment of the column is M req=161  kNm  ­ Standard horizontal forces acting to pier cap referred to pulsating load of pier cap is  F   =   50   kN   According   to   linear   analysis,   the   value   leadin   to   the   maximum   bending  moment at column section is 56.7 kN ­ Hence, the value of load factor due to linear analysis is: LFreq = 161/56.7= 2.82 ­ Step 2. Determine the limit horizontal load at serviceability limit state.  Horizontal load at serviceability limit state is the horizontal force caused large  displacements on structure make structural inability to use. For pier structures,  ­ ­ ­ this displacement is H / 50 = 4600mm / 50 = 92mm.  Consider to diagrams between force ­ displacements (Figure 13), the value of  ultimate horizontal load is 230kN.  Hence, the value of load facor is: LFf= 230/50=4.6.  The value of redundancy facor referred to service limit state: r f = (4.6/2.82)/1.2)  =1.358 Step 3: Determine of ultimate horizontal force due to strength limit state From the analysis result in figure 13, the ultimte horizontal force at strength  ­ ­ limit state is 242,46kN.  Hence, the value of load factor  is: Lfu =  242.46/50 =4.04 The   value   of   redundancy   coefficient   referred   to   strength   limit   state:   r u  =  4.04/2.82/1.2= 1.193 So, the value of redundancy coefficient of the structure is the smaller of the two values:  value due to strength limit state and due to serviceability limit state, redundancy factor is  1.193  4.2 4.2.1 Three­column pier  Operation analysis of horizontal force­bearing three­column To increase the reserve level of pier under the effect of horizontal force, we  consider to the problem of horizontal force­bearing three­column pier. The dimension of  the pier is similar to the case of two­column pier above. However, adding a column in  between two old columns with dimension and reinforcement arrangement similar to the  case of two­column pier.  Figure 15. Three­column frame pier  15 16 Figure 15 shows the dimension of columns, transverse beams , pier caps and  reinforcement   arrangement   The  material  characteristics  is  similar  to  the  case  of  two­ coumn pier (Table 3).  The  forces  from  superstructuer  is  direct  transferred  to  two  end  columns, load value acting to each column is 700 kN.  Figure 16 presents the relation diagram between horizontal force and horizontal  displacement of pier cap Figure  16. The relation between horizontal load ­ displacement of three­column pier Hence,   ultimate   horizontal   load   of   three­column   pier   is   330.22   kN   Pier  deformation referred to horizontal displacement of pier cap is 16cm that shown in figure  17. Note: In this moment, there is only one failure section, this is the right column stub  section.  Figure 17. Pier deformation when horizontal displacement of pier cap is 160mm  4.2.2 Determine of the redundancy factor of three­column pier using “direct”  procedure  ­ ­ ­ ­ Step 1. Determine load factor base on linear analysis of design specification  According to design specification,  the limiting moment of column section is  Mreq=161 kNm  Standard horizontal forces acting to pier cap referred to pulsating load of pier  cap with value following is F = 50 kN.  The force causes to the maximum bending moment on pier and the value is 37.5  kNm.  Hence, the value of load coefficient following linear analysis is: LFreq = 161/37= 2.82 ­ ­ ­ Step 2. Determined toredundancy coefficient referred to service limit state.  Horizontal   forces   referred   to   service   limit   state   cause   to   displacements,   this  displacement H/50 = 4600mm/50 = 92mm),  F=320kN (figure  4.7) The load coefficient referred to service limit state is: LFf= 320/50=6.4.  The redundancy coefficient referred to service limit state is: rf= (6.4/4.29)/1.2) =1.2435 ­ ­ Step 3. Determined toredundancy coefficient referred to strength limit state.  Horizontal forces referred to sthength limit state is: F =330,22kN The load coefficient referred to strength limit state is: LFu=  330.22/50 =6.6044.  16 17 ­ The redundancy coefficient referred to strength limit state is: ru = 6.6044/4.29/1.2= 1.2833 Như vậy hệ số tinh dư của kết cấu bằng 1.2435 4.3 4.3.1 Two­span continuous beam  Vertical bearing capacity analysis of two­span continuous girder  Consider to two­span continuous girder is shown in figure: Figure 18. Vertical load­ bearing two­span continuous girder  Girdercross­section structure is shown in figure 4.10 Figure 19. Girder cross­section structure  Girder materials are shown in table 4:  Table 4. The material characteristics of  two­span continuous girder Concrete Elastic modulus Ec 26889.6 N/mm2 Compression strength f’c 30 N/mm2 fsy 400 N/mm2 Steel Yield strength  Elastic modulus Es 20000 N/mm2 Analysis   results   following   theory   gives   the   force­displacement   curve   and   behavior   of  girder during failure   Figure 20. The relation of force and deflection at midspan when load increase Figure 21. Failure behavior of beam in strength limit state  4.3.2 Determine the redundancy of two­span continuous girder  Step 1.  Determine  the  ultimate  load  following  elastic  analysis  :According  to  design specification, the ultimate moment of girder section   M req  = 161 kNm. External  force causing to this bending moment is Freq =162 kN ­ Step 2. Determine  redundancy factor referred to the serviceability limit state.  Horizontal   force   referred   to   service   litmit   state   (cause   to   displacement   with  value is L/100 = 5000mm/100 = 50mm) is F=210kN. The redundancy coeficient  rf = (210/162)/1.1) =1.18 17 18 ­ Step  3. Determine  redundancy factor referred to the strength limit state Horizontal force referred to ultimate limit state for failure condition: F =229.78  kN. ru = 229.78/162/1.3= 1.06 So, the redundancy factor of two­span continuous girder in this example is  1.06 4.4 Conclusion of chapter 4 In this chapter, thesis has determined the ultimate load and redundancy factor   for three cases: Two­column pier, three­column pier and two­span countinuous girder   These are the typical cases for superstructure and substructure in Vietnam The obtained results: ­  The redundancy factor of two­column pier is 1.193 ­ The redundancy factor of three­column pier is 1.2453, greater than two­column   pier case ­ The redundancy factor of two­span continuous girder is 1.06 These   coeficients   can   not   be   represented   for   all   types   of   superstructure   and   substructure   of   bridge   in   Vietnam   because   they   were   not   investigated   for   all   type   of   dimensions and material properties. However,these examples have proved the validity and   the   usage   of   the   proposed   direct   procedure   and   the   application   of   nonlinear   embed­ displacement finite element method in determining the redundancy factor of the bridge’s   structure CONCLUSION AND RECOMMENDATIONS Conclusions on the contributions of the thesis The thesis has done the analysis, modeling assumptions, reliability analysis and  redundancy coefficient norm  By studying, applying materialnonlinear analytical theory and extended finite  element   method,   the   thesis   has   proposed   the   direct   redundancy   determining  process simpler than the process of previous authors to apply in bridge design The thesis also proposes nonlinear analysis model by finite extended element  method to expand, allowing consideration to the work of the structure after the  first main components are collapsed The   thesis   mentions   the   identification   of   typical   structure   forms   in  bridge’structure  to  determine  the  redundancy,   help  to  set  up  the  redundancy  coefficients table for the structures to convenience in application The results of this thesis was development a reasonable basis for a consideration to  the   redundancy   of   span   strcuture   and   substructure   in   the   design   and   bridge  18 19 structureevaluation,   and   necessary   data   development   to   supplement   the   bridge   design  standard  22TCN 272­05 The research results are: (1) development of analytical procedures for the redundancy  norm   of   span   structure   and   substructure   and   (2)   provide   a   method   analytical   for   the  redundancy which can be applied to typical form of superstructure and substructure.  Perpectives In this thesis, we have proposed a simple process and attached analysis tools to  analysis   the   redundancy   for   bridge   structure,   including   the   superstructure   and  substructural   Analysis   model   considered   to   the   nonlinear   collapse   state   that   previous  models  have not  mentioned such  as: Shear  failure,   general failure  of structure  after a  component   was   collapse   The   authors   summarized   the   types   of   typical   structures   in  bridges and a preliminary analysis to the structure redundancy. In the next study, post­ graduatewill   apply   this   model   to   analysis   to   the   redundancy   for   the   typical   bridge  structures in Vietnam. In particular: ­   The  analysis   is  presented   in  this   thesis  is   done  individually   for  span   structures  and  substructures   This   method   is   reasonable   to   the   case   when   the   span   structures   are  connected   to   substructures   via   bearings   The   future   research   is   the   bridge   structure  contiguous connected between the two structuresystems ­ The results of the analysis in this thesis have just provided some limitof typicalbridge  structures. In the future, it may be extended to other typical forms  ­ Load model was used in the thesis that corresponds to the mode of LRFD specifications.  The load model was developed based on the linear reaction of the bridge system and use a  statistical   database   about   traffic   and   truck   weight   In   the   future,   it   will   be   further  normalized to the load position.  19 ... determination   of   redundancy   of   bridge  structure in Vietnam,  except several research of Prof. Duc Nhiem Tran on reability of bridge structure as a foundation of determining the redundancy.  ... determine the loads due to “ultimate” loading state and “serviceability” loading state in   the “direct” method of determining the redundancy of structure in Chapter 2 CHAPTER 4 APPLIED   EXAMPLES   OF   NONLINEAR   MODEL   AND  DIRECT PROCESS IN ANALYSING AND CALCULATING THE BRIDGE ... The Vietnamese bridge design specifications 22 TCN 272 05 has also defined and using  the same factor as AASHTO LRFD in take into account the redundancy in design bridge.  Hovewer, the remaining problem is that the missing of the “direct” procedure to determine