Boi duong HSG

TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI- Lớp 8 II.HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: a) x 2 - 2x -1 b) 4x 2 + 4x + 5 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: a) 2x - x 2 - 4 b) -x 2 - 4x Bài 3: Cho x - y = 7 .Tính: a) x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy +37 b) x 2 (x + 1) - y 2 (y - 1) + xy -3xy(x - y + 1) - 95 Bài 4: Cho x + y = a ; x 2 + y 2 = b ; x 3 + y 3 = c Chứng minh: a 3 - 3ab + 2c = 0 Bài 5: Cho x 2 + y 2 = 1 . Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y 2( x 6 + y 6 ) - 3( x 4 + y 4 ) Bài 6: Cho x + y = 2; x 2 + y 2 = 10. Tính giá trị của biểu thức x 3 + y 3 . II.HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: a) x 2 - 2x -1 b) 4x 2 + 4x + 5 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: a) 2x - x 2 - 4 b) -x 2 - 4x Bài 3: Cho x - y = 7 .Tính: c) x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy +37 d) x 2 (x + 1) - y 2 (y - 1) + xy -3xy(x - y + 1) - 95 Bài 4: Cho x + y = a ; x 2 + y 2 = b ; x 3 + y 3 = c Chứng minh: a 3 - 3ab + 2c = 0 Bài 5: Cho x 2 + y 2 = 1 . Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y 2( x 6 + y 6 ) - 3( x 4 + y 4 ) Bài 6: Cho x + y = 2; x 2 + y 2 = 10. Tính giá trị của biểu thức x 3 + y 3 Giáo viên soạn: Hồ Đăng Lợi - 1 - TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI- Lớp 8 I.PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Bài 1 Tính giá trị của các biểu thức a) A = x 5 - 15x 4 + 16x 3 - 29x 2 + 13x tại x = 14 b) B = x 14 - 10x 13 + 10x 12 - 10x 11 + . + 10x 2 - 10x + 10 tại x = 9 c) C = 105 4 651.315 4 651 650 3. 105 1 651 1 . 315 1 2 +−− Bài 2: Cho biểu thức: M = (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) + x 2 Tính M theo a,b,c biết rằng cbax 2 1 2 1 2 1 ++= Bài 3:Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab -2 chia hết cho 3 Bài 4: Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng M = N = P với: M = a(a+b)(a+c); N = b(b+c)(b+a); P = c(c+a)(c+b) I.PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Bài 1:Tính giá trị của các biểu thức a)A = x 5 - 15x 4 + 16x 3 - 29x 2 + 13x tại x = 14 b)B = x 14 - 10x 13 + 10x 12 - 10x 11 + . + 10x 2 - 10x + 10 tại x = 9 c)C = 105 4 651.315 4 651 650 3. 105 1 651 1 . 315 1 2 +−− Bài 2: Cho biểu thức: M = (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) + x 2 Tính M theo a,b,c biết rằng cbax 2 1 2 1 2 1 ++= Bài 3: Số a gồm 31 chữ số1, số b gồm 38 chữ số1.Chứng minh rằng ab -2 chia hết cho 3 Bài 4: Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng M = N = P với: M = a(a+b)(a+c); N = b(b+c)(b+a); P = c(c+a)(c+b) I.PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức a)A = x 5 - 15x 4 + 16x 3 - 29x 2 + 13x tại x = 14 b)B = x 14 - 10x 13 + 10x 12 - 10x 11 + . + 10x 2 - 10x + 10 tại x = 9 c)C = 105 4 651.315 4 651 650 3. 105 1 651 1 . 315 1 2 +−− Bài 2: Cho biểu thức: M = (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) + x 2 Tính M theo a,b,c biết rằng cbax 2 1 2 1 2 1 ++= Bài 3: Số a gồm 31 chữ số1, số b gồm 38 chữ số1.Chứng minh rằng ab -2 chia hết cho 3 Bài 4: Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng M = N = P với: M = a(a+b)(a+c); N = b(b+c)(b+a); P = c(c+a)(c+b) Giáo viên soạn: Hồ Đăng Lợi - 2 - TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI- Lớp 8 III. Giải phương trình: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) (x 2 –5x) 2 + 10(x 2 –5x) + 24 = 0 (ĐS: tập nghiệm là 1;2;3;4) b) (x 2 + x + 1) (x 2 + x + 2) = 12 (ĐS: tập nghiệm là 1; -2) Bài 2: Giải các phương trình sau: a) ( x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180 b) 2x(8x –1) 2 (4x – 1) = 9 (ĐS: tập nghiệm là 1 1 ; 2 4 x x − = = ) III. Giải phương trình: Bài 1: Giải các phương trình sau: b) (x 2 –5x) 2 + 10(x 2 –5x) + 24 = 0 (ĐS: tập nghiệm là 1;2;3;4) b) (x 2 + x + 1) (x 2 + x + 2) = 12 (ĐS: tập nghiệm là 1; -2) Bài 2: Giải các phương trình sau: c) ( x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180 d) 2x(8x –1) 2 (4x – 1) = 9 (ĐS: tập nghiệm là 1 1 ; 2 4 x x − = = ) III. Giải phương trình: Bài 1: Giải các phương trình sau: c) (x 2 –5x) 2 + 10(x 2 –5x) + 24 = 0 (ĐS: tập nghiệm là 1;2;3;4) b) (x 2 + x + 1) (x 2 + x + 2) = 12 (ĐS: tập nghiệm là 1; -2) Bài 2: Giải các phương trình sau: e) ( x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180 f) 2x(8x –1) 2 (4x – 1) = 9 (ĐS: tập nghiệm là 1 1 ; 2 4 x x − = = ) Giáo viên soạn: Hồ Đăng Lợi - 3 -