Để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi cuối học kì 1 sắp tới thì Đề cương ôn tập học kì 1 môn Công nghệ 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Phan Bội Châu sẽ là tài liệu ôn thi môn Công nghệ rất hay và hữu ích mà các em học sinh không nên bỏ qua. Mời các em cùng tham khảo ôn tập.
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ơn tập mơn Tốn 11 HKI ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – TỐN 11 PHẦN I - ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH Chương I - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PT LƯỢNG GIÁC 1. Phương trình lượng giác cơ bản : Ví dụ minh hoạ: Giải các phương trình sau: π 1) cos(2 x + ) = 4) tan x = − 2) sin(3 x − 600 ) = − 5) cot π −x = 3 3) cos x − π π − sin x + =0 4 Bài tập tương tự: giải các phương trình sau: π π π 3) cos x + + sin x + = π π 4/ tan(2 x − ) = 5/ 3cot + x = − 3 2) 2sin(2 x − ) = 1) cos( x − 350 ) + = 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Ví dụ minh hoạ: Giải các phương trình sau: 1) cos x − 5cos x + = 2) 1 − 5sin x + cos x = (Chú ý: ta có thể khơng đặt ẩn phụ mà coi hàm số lượng giác là như một ẩn) Bài 1: Giải các phương trình sau 1) cos x + sin x + cos x + = 2) cos x + 5sin x + = Bài 2: (Các phương trình đưa về phương trình bậc nhất, bậc hai) Giải các phương trình : 1) cos x cos x = + sin x sin x 2) 4sin x cos x cos x = −1 3) 3cos x − 2sin x + = 4) 1 + cos2 x = sin x 5) cos2 x + cos x = 2sin x 2 6) sin x + cos x = − + sin x 3. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x: * Dạng phương trình: a sin x + b cos x = c (a + b c ) Ví dụ: Giải các phương trình sau: 1) sin x + cos x = 2) cos x − 12sin x = 13 Bài tập tự giải: Giải các phương trình sau: 1) 3sin x − cos x = 2) 2sin x − cos x = 3) 3sin x + cos x = 4) 3.cos3x − sin 3x = − Trang 1 (*) TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ơn tập mơn Tốn 11 HKI 5/ 3.cos3x − sin 3x = cos x 6/ 3.cos5x − sin x = sin x + cos 3x Bài tập nâng cao : Giải các phương trình sau: 1/ sin x + cos3 x − s inx + cos x = 2cos2 x 2/ sin x + cos2 x = cos x − 3/ 2(cos x + s inx) cos x = cos x − s inx + -CHƯƠNG II – ĐẠI SỐ TỔ HỢP – XÁC SUẤT Bài 1. Từ các chữ số : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,7 l ập được bao nhiêu số tự nhiên có tính chất : a) Là số chẵn có 4 chữ số b) Là số lẻ có 4 chữ số c) Là số lẻ có 4 chữ số khác nhau d) Là số chẵn có 4 chữ số khác nhau e) Là số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9 f) Là số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 g) Là số có 4 chữ số khác nhau lớn hơn 3620 h) Là số có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 2625 Bài 2. Có 4 nam và 4 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho : a/ Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ? b/ 4 nữ ngồi cạnh nhau Bài 3 . Một lớp có 40 học sinh trong đó có 15nam và 25 nữ . hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh vào ban cán sự lớp , biết rằng : a/ Chọn 4 học sinh tùy ý b/ Có 2 nam và 2 nữ c/ Có cả nam và nữ d/ Lớp trưởng là nữ , lớp phó học tập là nam và 2 ban còn lại chọn tùy ý . Bài 4. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một ghế dài sao cho : a) C ngồi chính giữa b) A và E ngồi hai đầu ghế Bài 5. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang sao cho : a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ? b) Các bạn nam ngồi liền nhau ? 3. Vấn đề 3. Nhị thức Newtơn : Trang 2 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ơn tập mơn Tốn 11 HKI ( a + b ) = C a b + C a b + C a b + + C a b = n n n n n −1 n n−2 b n n n n k =0 Cnk a n − k b k * Số hạng tổng quát (thứ k + 1) là : Tk +1 = C a b k n n−k k Bài 1. Viết 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của : x a) − 10 b) ( − 2x ) Bài 2. Tìm số hạng thứ 5 trong x + x 10 , mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần Bài 3. Tìm số hạng thứ 13 trong khai triển : ( − x ) 15 Bài 4. Tìm số hạng khơng chứa x trong khi triển : a) 2x − x x b) + x Bài 5. Tìm số hạng chứa x 18 khai trieån − x x 14 n x5 Bài 6.Tìm số hạng chứa x trong khai triển − biết 5 Cn0 + 4. Cn1 + Cn2 = 170 x n Bài 7. Biết hệ số của x2 trong khai triển của ( + 3x ) là 90. Tìm n 12 Bài 8. Trong khai triển của ( + ax ) ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2. Hãy tìm a và n n *Bài 9. Biết tổng các hệ số trong khai triển ( x + 1) bằng 1024. Tìm hệ số của số n hạng chứa x12 trong khai triển. ( x + 1) *Bài 10. n a. Tìm hệ số của x4 trong khai triển của ( + x + 3x ) 10 b. Tìm hệ số của x3 trong khai triển của ( + x + 3x ) 4. Vấn đề 4. Biến cố Xác suất của biến cố : 10 Bài 1. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện a.Mơ tả khơng gian mẫu b.Tính xác suất của các biến cố sau : A : “Xuất hiện mặt chẵn chấm” B : “Xuất hiện mặt lẻ chấm” Trang 3 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ơn tập mơn Tốn 11 HKI C : “Xuất hiện mặt có số chấm khơng nhỏ hơn 3” Bài 2. Từ một hộp chứa 3 bi trắng và 2 bi đỏ đơi một khác nhau, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi a.Mơ tả khơng gian mẫu” b.Tính xác suất của các biến cố sau : A : “Hai bi cùng màu trắng” B : “Hai bi cùng màu đỏ” C : “Hai bi cùng màu” D : “Hai bi khác màu” Bài 3. Một con súc sắc được gieo 3 lần. Quan sát số chấm xuất hiện a.Mơ tả khơng gian mẫu b.Tính xác suất các biến cố sau : A : “Tổng số chấm trong 3 lần gieo là 6 ” B : “Số chấm lần gieo thứ nhất bằng tổng các số chấm của lần gieo thứ hai và thứ ba” Bài 4. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho : a.Cả hai đều là nữ b.Khơng có nữ nào c.Ít nhất một người là nữ d.Có đúng một người là nữ Bài 5. Xếp ngẫu nhiên 5 người a, b, c, d, e vào một cái bàn dài có 5 chỗ ngồi. Tính xác suất để : 1/ a và b ngồi 2 đầu bàn 2/ a và b ngồi cạnh nhau Bài 6. Một hộp có 20 viên bi khác nhau gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tìm xác suất để : a.Cả 3 bi đều đỏ. b.Cả 3 bi đều xanh c.Ít nhất 1 bi đỏ Bài 7. Lớp 11A có 30 học sinh trong đó có 18 nam và 12 nữ. GVCN cần chọn ra 4 học sinh. Tính xác suất để : a.Bốn học sinh được chọn có số nam bằng số nữ b.Bốn học sinh được chọn có đúng 1 nữ c.Bốn học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ Bài 8. Có 2 hộp A và B đựng các quả cầu khác nhau. Hộp A chứa 4 quả trắng và 3 xanh, hộp B chứa 3 quả trắng và 6 quả xanh. Chọn từ mỗi hộp ra 1 quả cầu Tính xác suất để : a.Cả hai quả cùng trắng b.Hai quả cùng màu c.Hai quả khác màu Bài 9. Trong một lớp học có 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ . Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập . Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ . CHƯƠNG III : CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Bài 1. Tìm u1 và d của cấp số cộng biết : u1 + u5 = 14 2u2 + 3u5 = 43 a/ b/ u3 + u8 = 24 3u3 + 5u7 = 96 c/ 5u3 − 3u5 = −10 4u4 − 5u2 = 23 d / Trang 4 u2 + u8 = 20 u32 + u72 = 232 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ơn tập mơn Tốn 11 HKI Bài 2. Tìm u1 và q của cấp số nhân biết : u1 + u5 = 51 u8 − u2 = 378 a/ b/ u2 + u6 = 102 u6 − u4 = 72 c/ u2 − u4 + u5 = 10 u3 − u5 + u6 = 20 d / u8 + u4 = 360 u3 + u5 = 60 Bài 3. Cho cấp số cộng ( un ) có u2 + u22 = 60 . Tính tổng 23 số hạng đầu của cấp số cộng đó . PHẦN II – HÌNH HỌC I. LÝ THUYẾT: Nắm các khái niệm và các tính chất phép tịnh tiến, phép vị tự Nắm vững các biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, . phép vị tự Nắm các định nghĩa, tính chất của đường thẳng và mặt phẳng, của hai đường thẳng song song, của đường thẳng song với mặt phẳng Cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, thiết diện Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đương thẳng đồng qui, hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng * Chú ý: 1) Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: r Trong mp tọa độ Oxy cho v = (a; b) và điểm M(x; y). Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua r phép tịnh tiến theo vectơ v = (a; b) , ta có: x' x a y' y b 2/ Biểu thức tọa độ của phép vị tự : Trong mp tọa độ Oxy cho phép V(0,k ) và điểm M(x; y). Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép V(0,k ) uuuuur uuuur Ta có : OM / = k OM x ' = kx y ' = ky III. BÀI TẬP: Bài 1.Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: x y + 3 = 0 và điểm M(2; 1). Tìm ảnh của d và M r a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2; −5 ) b) Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ++ Phép quay Q(0;900 ) Trang 5 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ơn tập mơn Tốn 11 HKI Bài 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 4x + 8y + 5 = 0 r a) Viết phương trình ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( 1;0 ) b) Viết phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự V O; − ++ Phép quay Q(0;−90 ) Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3;1), đường thẳng d: x + 3y – 4 = 0 và đường tròn(C):(x – 2)2 + (y + 1)2 = 4 a) Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 b) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua các phép r + Tịnh tiến theo vectơ v = (2; −3) . ++ Phép quay Q(0;90 ) c) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn(C) qua các r phép : + Tịnh tiến theo vectơ v = (2; −3) . ++ Phép quay Q(0;90 ) Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành .Gọi M, N lần lược là trung điểm của SB và SD. Lấy một điểm P trên cạnh SC sao cho SP = 3PC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) c/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng (SAC), (SAB), (SAD) Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là điểm trên AC và AD, O là một điểm bên trong ∆ BCD a) Tìm giao điểm của MN và (ABO). b) Tìn giao điểm của AO và (BMN). Bài 6. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, trên cạnh BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD a) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các đường thẳng CD và AD b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD) c) Tìm thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, CD là đáy lớn .Gọi M là điểm trên SB a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) d) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ADM) và (SBC) e) Tìm giao điểm N của SC với (ADM). Bài 8 . Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC a) Tìm giao tuyến của 2 mp(SAD) và (SBC) b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mp( AMN ) c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp( AMN ) . 0 Trang 6 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ơn tập mơn Tốn 11 HKI Câu 1 : Giải các phương trình : ĐỀ MINH HỌA a) sin(3 x − 600 ) = − b) cos x − 5sin x + = c) 3.cos3 x + sin x = d) 4sin x + 3cos x + 13sin x − cos x − = 14 Câu 2 : Tìm số hạng chứa x khai trieån − x x Câu 3 : Một con súc sắc được gieo 3 lần. Quan sát số chấm xuất hiện a) Mơ tả khơng gian mẫu b) Tính xác suất các biến cố A : “Tổng số chấm trong 3 lần gieo là 6 ” Câu 4 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3;1), đường thẳng d: x + 3y – 4 = 0 và đường tròn (C) : (x – 2)2 + (y + 1)2 = 4 a) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép r Tịnh tiến theo vectơ v = (2; −3) b) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn(C) qua phép : vị tự tâm O tỉ số k = – 3 Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) Trang 7 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ơn tập mơn Tốn 11 HKI b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AMN) Trang 8 ... Trang 6 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ơn tập mơn Tốn 11 HKI Câu 1 : Giải các phương trình : ĐỀ MINH HỌA a) sin(3... Trang 2 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ơn tập mơn Tốn 11 HKI ( a + b ) = C a b + C a b + C a b + + C a b = n n n n n 1 n n−2... Trang 3 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ơn tập mơn Tốn 11 HKI C : “Xuất hiện mặt có số chấm khơng nhỏ hơn 3”