Giáo Trình Giải Tích Mạng Điện 2003

LÊ KIM HÙNG GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH MẠNG ĐIỆN ĐÀ NẴNG 2003 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GII TÊCH MẢNG GIẢI TÍCH MẠNG LỜI NÓI ĐẦU Hệ thống điện bao gồm khâu sản xuất, truyền tải phân phối điện Kết cấu hệ thống điện phức tạp, muốn nghiên cứu đòi hỏi phải có kiến thức tổng hợp có phương pháp tinh tốn phù hợp Giải tích mạng mơn học có tên gọi “Các phương pháp tin học ứng dụng tính tốn hệ thống điện” Trong đó, đề cập đến toán mà tất sinh viên ngành hệ thống cần phải nắm vững Vì vậy, để có cách nhìn cụ thể tốn này, giáo trình từ kiến thức sở học nghiên cứu lý thuyết toán việc ứng dụng chúng thông qua công cụ máy vi tính Phần cuối, ngơn ngữ lập trình Pascal, cơng việc mơ phần mục tốn minh hoạ Nội dung giáo trình gồm phần chính: I Phần lý thuyết gồm có chương Đại số ma trận ứng dụng giải tích mạng Phương pháp số dùng để giải phương trình vi phân giải tích mạng Mơ hình hóa hệ thống điện Graph ma trận mạng điện Thuật tốn dùng để tính ma trận mạng Tính tốn trào lưu cơng suất Tính tốn ngắn mạch Xét q trình q độ máy phát có cố mạng II Phần lập trình: gồm có bốn phần mục: Xây dựng ma trận mạng cụ thể Tính tốn ngắn mạch Tính tốn trào lưu cơng suất lúc bình thường cố Xét trình q độ máy phát có cố mạng điện GV: Lê Kim Hùng CHƯƠNG ĐẠI SỐ MA TRẬN ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TÍCH MẠNG Trong chương ta nhắc lại số kiến thức đại số ma trận thông thường ứng dụng giải tích mạng 1.1 ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN: 1.1.1 Kí hiệu ma trận: Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GII TÊCH MẢNG Ma trận chữ nhật A kích thước m x n bảng gồm m hàng n cột có dạng sau: a11 a A = 21 am1 a1n a2 n = j amn a12 a22 am2 [ ] Nếu m = n >1 A gọi ma trận hàng vectơ hàng Ngược lại n = m > A gọi ma trận cột vectơ cột A= Ví dụ: A= 1.1.2 Các dạng ma trận: Ma trận vuông: Là ma trận có số hàng số cột (m = n) Ví dụ: a11 a12 a13 A = a21 a22 a23 a31 a32 a33 Ma trận tam giác trên: Là ma trận vng mà phần tử đường chéo aị j ma trận với i > j a11 A = 0 a12 a22 a13 a23 a33 Ma trận tam giác dưới: Là ma trận vuông mà phần tử đường chéo aịj ma trận với i < j a11 A = a21 a31 a22 a32 0 a33 Ma trận đường chéo: Là ma trận vuông tất phần tử đường chéo khác 0, phần tử khác ngồi đường chéo ma trận (aịj = với i ≠ j ) a11 0 A = 0 a22 0 a33 Ma trận đơn vị: Là ma trận vuông mà tất phần tử đường chéo ma trận tất phần tử khác (aij = với i = j aịj = với i ≠ j ) U = 0 0 Ma trận không: Là ma trận mà tất phần tử ma trận Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GII TÊCH MẢNG Ma trận chuyển vị: Là ma trận mà phần tử aịj = aji (đổi hàng thành cột ngược lại) a11 a12 A = a21 a31 a22 a32 AT = a11 a12 a21 a22 a31 a32 Cho ma trận A ma trận chuyển vị kí hiệu At, AT A’ Ma trận đối xứng: Là ma trận vng có cặp phần tử đối xứng qua đường chéo aịj = aji Ví dụ: A = 5 6 Chuyển vị ma trận đối xứng AT = A, nghĩa ma trận không thay đổi Ma trận xiên - phản đối xứng: Là ma trận vng có A = - AT Các phần tử ngồi đường chéo tương ứng giá trị đối (aịj = - aji) phần tử đường chéo Ví dụ: −3 A = −5 −6 Ma trận trực giao: Là ma trận có ma trận chuyển vị nghịch đảo (A A = U = A AT với A ma trận vuông phần tử số thực) Ma trận phức liên hợp: Là ma trận phần tử a + jb a - jb ma trận * A ma trận phức liên hợp Cho ma trận A ma trận phức liên hợp A* T A= j3 + j + j1 A∗ = − j3 − j − j1 -Nếu tất phần tử A thực, A = A* -Nếu tất phần tử A ảo, A = - A* Ma trận Hermitian (ma trận phức đối): Là ma trận vuông với phần tử đường chéo số thực cặp phần tử đối xứng qua đường chéo số phức liên hợp, nghĩa A = (A*)t A = − j3 + j3 Ma trận xiên - Hermitian (ma trận xiên - phức đối): Là ma trận vuông với phần tử đường chéo tồn ảo cặp phần tử đối xứng qua đường chéo số phức, tức A = - (A*)t A = − j3 − − j3 Nếu ma trận vng phức liên hợp có (A*) t A = U = A (A*)t ma trận A gọi ma trận đơn vị Nếu ma trận đơn vị A với phần tử số thực gọi ma trận trực giao Bảng 1.1: Các dạng ma trận Kí hiệu Dạng ma trận Kí hiệu Dạng ma trận Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GII TÊCH MẢNG A = -A A = At A = - At A = A* A = - A* Không Đối xứng Xiên-đối xứng Thực Hoàn toàn ảo * t Hermitian Xiên- Hermitian Trực giao Đơn vị A = (A ) A = - (A*)t At A = U (A*)t A = U 1.2 CÁC ĐỊNH THỨC: 1.2.1 Định nghĩa tính chất định thức: Cho hệ phương trình tuyến tính a11x1 + a12x2 = k1 (1) a21x1 + a22x2 = k2 (2) Rút x2 từ phương trình (2) vào phương trình (1), giải được: x1 = a22 k1 − a12 k a11a22 − a12 a21 x2 = a11k − a21k1 a11a22 − a12 a21 Suy ra: (1.1) Biểu thức (a11a22 - a12a21) giá trị định thức ma trận hệ số A Trong |A| định thức | A| = a11 a12 a21 a22 Giải phương trình (1.1) phương pháp định thức ta có: x1 = k1 a12 k2 a22 A = a22 k1 − a12 k x2 a11 a22 − a12 a21 = a11 k1 a21 k2 A = a11 k − a21 k1 a11 a22 − a12 a21 • Tính chất định thức: a Giá trị định thức nếu: - Tất phần tử hàng cột - Các phần tử hàng (cột) tương ứng - Một hàng (cột) tương ứng tỉ lệ nhiều hàng (cột) b Nếu ta đổi chổ hàng ma trận vuông A cho ta ma trận vuông B có det(B) = - det(A) c Giá trị định thức không thay đổi nếu: - Tất hàng cột tương ứng đổi chổ cho - Cộng thêm k vào hàng (cột) thứ tự tương ứng với phần tử hàng (cột) d Nếu tất phần tử hàng (cột) nhân với thừa số k, giá trị định thức nhân k e Tích định thức tích định thức | A.B.C| = |A| |B| |C| f Định thức tổng khác tổng định thức |A + B - C| = |A| + |B| -|C| 1.2.2 Định thức phần phụ đại số Xét định thức: a11 a12 a13 A = a21 a31 a22 a32 a23 a33 Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GII TÊCH MẢNG Chọn định thức k hàng, k cột với [ k [ n Các phần tử nằm phía kể từ giao hàng cột chọn tạo thành định thức cấp k, gọi định thức cấp k A Bỏ k hàng k cột chọn, phần tử lại tạo thành định thức bù định thức A Phần phụ đại số ứng với phần tử aij định thức A định thức bù có kèm theo dấu (-1)i+j A21 = (−1) +1 a12 a13 a32 a33 =− a12 a13 a32 a33 Mối liên hệ định thức phần phụ: - Tổng tích phần tử theo hàng (cột) với phần phụ tương ứng định thức |A| - Tổng tích phần tử theo hàng (cột) với phần phụ tương ứng hàng (cột) khác 1.3 CÁC PHÉP TÍNH MA TRẬN 1.3.1 Các ma trận nhau: Hai ma trận A B gọi tất phần tử ma trận A tất phần tử ma trận B (aij = bịj ∀ i, j; i, j = 1, 2, n) 1.3.2 Phép cộng (trừ) ma trận Cộng (trừ) ma trận phái có kích thước m x n Ví dụ: Có hai ma trận A[aij ]mn B[bij ]mn tổng hiệu hai ma trận ma trận C[cij ]mn với cij = aij6 bij Mở rộng: R = A + B + C + + N với rij = aij bij6 cij 6 nij Phép cộng (trừ) ma trận có tính chất giao hoán: A + B = B + A Phép cộng (trừ) ma trận có tính chất kết hợp: A + (B + C) = (A + B) + C 1.3.3 Tích vơ hướng ma trận: k.A = B Trong đó: bij = k aij ∀ i & j Tính giao hốn: k.A = A.k Tính phân phối: k (A + B) = k.A + k B = (A + B) k (với A B ma trận có kích thước, k số ) 1.3.4 Nhân ma trận: Phép nhân hai ma trận A.B = C Nếu ma trận A có kích thước m x q ma trận B có kích thước q x n ma trận tích C có kích thước m x n Các phần tử cij ma trận C tổng tích phần tử tương ứng với i hàng ma trận A j cột ma trận B là: cij = ai1 b1j + ai2 b2j + + aiq bqj Ví dụ: a11 A.B = a21 a31 a12 a22 x a32 b11 b12 b21 b22 a11 b11 + a12 b21 = a21 b11 + a22 b21 a31 b11 + a32 b21 a11 b12 + a12 b22 a11 b12 + a12 b22 a11 b12 + a12 b22 Phép nhân ma trận khơng có tính chất hốn vị: A.B ≠ B.A Phép nhân ma trận có tính chất phân phối phép cộng: A (B + C) = A.B + A.C Phép nhân ma trận có tính chất kết hợp: A (B.C) = (A.B) C = A.B.C Tích ma trận A.B = A = B = Tích C.A = C.B A = B Nếu C = A.B CT = BT.AT Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GII TÊCH MẢNG (1.2) 1.3.5 Nghịch đảo ma trận: Cho hệ phương trình: a11x1 + a12x2 + a13x3 = y1 a21x1 + a22x2 + a23x3 = y2 a31x1 + a32x2 + a33x3 = y3 Viết dạng ma trận A.X = Y Nếu nghiệm hệ tồn ma trận B nghịch đảo ma trận A Do đó: X = B.Y (1.3) Nếu định thức ma trận A ≠ xác định xi sau: x1 = A A11 A y1 + 21 y2 + 31 y3 A A A x2 = A A12 A y1 + 22 y2 + 32 y3 A A A x3 = A13 A A y1 + 23 y2 + 33 y3 A A A Trong đó: A11, A12, A33 định thức phụ a11, a12, a13 |A| định thức ma trận A Ta có: Bi j = Aij A i, j = 1, 2, Nhân ma trận A với nghịch đảo ta có A.A-1 = A-1.A = U Rút X từ phương trình (1.3) sau nhân hai vế cho A-1 A.X = Y A-1.A.X = A-1 Y U.X = A-1.Y Suy ra: X = A-1 Y Nếu định thức ma trận 0, ma trận nghịch đảo không xác định (ma trận suy biến) Nếu định thức khác gọi ma trận không suy biến ma trận nghịch đảo Giả sử ma trận A B cấp khả đảo lúc đó: (A.B)-1 = B-1.A-1 Nếu AT khả đảo (AT)-1 khả đảo: (At)-1 = (A-1)t 1.3.6 Ma trận phân chia: A1 A2 A = A3 A4 Tổng ma trận phân chia biểu diễn ma trận nhỏ tổng ma trận nhỏ tương ứng A1 A2 B1 B2 A16B1 A26B3 = A3 A4 B3 B4 A36B3 A46B3 Phép nhân biểu diễn sau: Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GIAÍI TÊCH MẢNG A1 A2 Trong đó: B1 B2 A3 A4 B3 B4 = C1 C2 C3 C4 C1 = A1.B1 + A2.B3 C2 = A1.B2 + A2.B4 C3 = A3.B1 + A4.B3 C4 = A3.B2 + A4.B4 Tách ma trận chuyển vị sau: A1 A2 A = A = = A-1 = A3 A4 Tách ma trận nghịch đảo sau: Trong đó: A1 A2 A3 A4 AT1 AT2 AT AT3 AT4 B1 B2 B3 B4 B1 = (A1 - A2.A4-1.A3)-1 B2 = -B1.A2.A4-1 B3 = -A4-1.A3.B1 B4 = A4-1 - A4-1.A3.B2 (với A1 A4 phải ma trận vng) 1.4 SỰ PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH VÀ HẠNG CỦA MA TRẬN: 1.4.1 Sự phụ thuộc tuyến tính: Số cột ma trận A(m x n) viết theo n vectơ cột m vectơ hàng {c1}{c1} {c1} {r1}{r1} {r1} Phương trình vectơ cột (1.4) p1{c1} + p2{c2} + + pn{cn} = Khi tất Pk = (k = 1, 2, , n) Tương tự vectơ hàng không phụ thuộc tuyến tính qr = (r = 1, 2, , n) (1.5) q1{r1} + q2{r2} + + qn{rn} = Nếu pk ≠ thỏa mãn phương trình (1.4), vectơ cột tuyến tính Nếu qr ≠ thỏa mãn phương trình (1.5), vectơ hàng tuyến tính Nếu vectơ cột (hàng) ma trận A tuyến tính, định thức A = 1.4.2 Hạng ma trận: Hạng ma trận cấp cao mà tất định thức khác 0 [ r(A) [ min(m, n) với A ma trận kích thước m x n 1.5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH: Hệ phương trình tuyến tính m phương trình n hệ số viết: a11x1 + a12x2 + + a1nxn = y1 a21x1 + a22x2 + + a2nxn = y2 (1.6) am1x1 + am2x2 + + amnxn = ym Trong đó: j: Là hệ số thực phức ; xj: Là biến số ; yj: Là số hệ Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GII TÊCH MẢNG Hệ phương trình biểu diễn dạng ma trận sau: A X = Y Ma trận mở rộng: a11 a Aˆ = 21 am1 a12 a22 am a1n a2 n amn (1.7) y1 y2 ym Nếu yi = hệ phương trình gọi hệ nhất, nghĩa là: A.X = Nếu nhiều phần tử vectơ yi ≠ hệ gọi hệ không Định lý: Điều kiện cần đủ để hệ phương trình tuyến tính có nghiệm hạng ma trận hệ số hạng ma trận mở rộng Hệ phương trình tuyến tính vô nghiệm hạng ma trận hệ số nhỏ hạng ma trận mở rộng Nếu hạng ma trận r(A) = r(Â) = r = n (số ẩn) hệ phương trình tuyến tính (1.6) hệ có nghiệm (hệ xác định) Nếu r(A) = r(Â) = r < n hệ phương trình tuyến tính có vơ số nghiệm thành phần nghiệm phụ thuộc (n - r) tham số tùy ý Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GII TÊCH MẢNG CHƯƠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ 2.1 GIỚI THIỆU Nhiều hệ thống vật lý phức tạp biểu diễn phương trình vi phân khơng giải xác giải tích Trong kỹ thuật, người ta thường sử dụng giá trị thu việc giải gần hệ phương trình vi phân phương pháp số hóa Theo cách đó, lời giải phương trình vi phân giai đoạn quan trọng giải tích số Trong trường hợp tổng quát, thứ tự việc làm tích phân số q trình bước xác chuổi giá trị cho biến phụ thuộc tương ứng với giá trị biến độc lập Thường thủ tục chọn giá trị biến độc lập khoảng cố định Độ xác cho lời giải tích phân số phụ thuộc hai phương pháp chọn kích thước khoảng giá trị Một số phương pháp thường xuyên dùng trình bày mục sau 2.2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ 2.2.1 Phương pháp Euler: Cho phương trình vi phân bậc dy = f ( x, y) dx (2.1) y y = g(x,c) Δy y0 Δx Hình 2.1: Đồ thị hàm số từ giải phương trình vi phân x x0 Khi x biến độc lập y biến phụ thuộc, nghiệm phương trình (2.1) có dạng: y = g(x,c) (2.2) Với c số xác định từ lý thuyết điều kiện ban đầu Đường cong miêu tả phương trình (2.2) trình bày hình (2.1) Từ chỗ tiếp xúc với đường cong, đoạn ngắn giả sử đoạn thẳng Theo cách đó, điểm riêng biệt (x0,y0) đường cong, ta có: Δy ≈ dy Δx dx Với dy độ dốc đường cong điểm (x0,y0) Vì thế, ứng với giá trị ban dx đầu x0 y0, giá trị y thu từ lý thuyết Δx: y1 = y + Δy hay y1 = y + dy h (đặt h = Δx) dx Khi Δy số gia y tương ứng với số gia x Tương tự, giá trị thứ hai y xác định sau Trang 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GII TÊCH MẢNG Tổng trở biểu kiến tính từ kết cuối có từ cách giải mạng điện thời điểm t + Δt Đầu tiên dòng điện đường dây truyền tải theo lý thuyết p-q tính từ Ipq = (Ep - Eq).ypq Khi tổng trở biểu kiến nút p là: Zp = Ep I pq Hay dạng số phức Rp + jX p = Trong đó: Rp = Xp = e p a pq ep + jf p a pq + jb pq + f p bpq a 2pq + bpq f p a pq + ep bpq a 2pq + bpq Giá trị Rp Xp toạ độ (ở đơn vị tương đối) đồ thị RX tổng trở biểu kiến thời điểm t + Δt Thơng tin thơng thường liên quan đến đặc tính vận hành rơle bao gồm đường kính đường tròn vùng, góc φ liên quan tới trục R đường dọc qua tâm đường tròn, vòng tròn vị trí tâm vòng tròn dọc theo đường dây.Thông tin sử dụng để xác định tọa độ đơn vị tương đối tâm vòng tròn Những tâm xác định từ: ⎛ D ⎞ × âån vëcå bnkva ⎟ ⎜ ⎟ cos θ Rc = ⎜ ⎜ (âån vëcå bnkv)2 × 10 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎞ ⎛ D × âån vëcå bnkva ⎟ ⎜ ⎟ sin θ Xc = ⎜ ⎜ (âån vëcå bnkv)2 × 10 ⎟ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ Với D đường kính đường tròn đơn vị ohms Khoảng cách d tâm C đường tròn điểm tổng trở Zp là: d = (ΔR) + (Δx) Mà ΔR = Rp - Rc Δx = xp - xc Như hình 8.13 giá trị d so sánh với bán kính r đơn vị tương đối đường tròn X Xp d Δx Xc Zp C So sánh t•ng tr• bi•u ki•n ••c tính v•n hành c•a r•le Hình 8.13 : ΔR Trang 133 CuuDuongThanCong.com R θ Rc Rp https://fb.com/tailieudientucntt GIAÍI TÊCH MẢNG Trình tự bước việc mô hoạt động loại rơle khoảng cách mho việc nghiên cứu ổn định trình độ trình bày hình 8.14 Đối với đường dây cụ thể tổng trở biểu kiến tính t + Δt so sánh với đặc tính vận hành ba vùng Điều tính hồn thành cách tính khoảng cách d11, d21 d31 từ điểm tổng trở biểu kiến đến tâm vòng tròn vùng 1, cách Mỗi khoảng cách so sánh với bán kính đường tròn thích hợp, d11 so sánh với bán kính r11 d21 so sánh với r21 d31 so sánh với r31 Nếu trở kháng biểu kiến vùng hoạt động ngắt tiến hành tức Nếu tổng trở biểu kiến rơi vào vùng vùng tiếp điểm tương ứng C21 C31 C31 đóng rơle thời gian T1 bắt đầu hoạt động Khi thời gian gia tăng Δt tính tốn trình độ rơle thời gian T1 phải tăng lên Δt, rơle thời gian tiến đến thời gian đặt T21 T31 vùng cách tiếp điểm tương ứng C21 C31 đóng hoạt động cắt tiến hành Khi hoạt động tiến hành thời gian cắt xác định cách cộng vào t + Δt rơle có sẵn thời gian mạch cắt Til, thời gian yêu cầu rơle máy cắt để cắt đường dây Những rơle tốc độ cao mạch cắt hoạt động xấp xỉ 0,04 (s) Sự hoạt động cắt bị ảnh hưởng bước tính tốn q trình q độ thời gian ghi lịch trình Trang 134 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GII TÊCH MẢNG LẬP CHƯƠNG TRÌNH GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TỐN TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN Sau nghiên nghiên cứu xong lý thuyết, phần trình bày chương trình tính toán hệ thống điện như: Cách xây dựng ma trận mạng, tốn trào lưu cơng suất, ngắn mạch, ổn định CHỌN NGƠN NGỮ LẬP TRÌNH: Đối với tốn kỹ thuật nói chung tốn tính tốn hệ thống điện nói nói riêng, thường lập trình ngơn ngữ Fortran, Basic, Pascal Mỗi ngơn ngữ lập trình có ưu điểm riêng sử dụng ứng dụng thích hợp Chẳng hạn thường hay gặp Fortran tốn có khối lương tính tốn lớn Trong số chương trình tính tốn lưới điện sử dụng điện lực Đà Nẵng nói riêng cơng ty điện lực nói chung đa số sử dụng Fortran, ví dụ chương trình tính lưới điện PC3, mơđun tính tốn chương trình SwedNet (Thụy Điển) Tuy nhiên, sử dụng thành thạo Fortran vấn đề khơng đơn giản Basic có nhược điểm tương tự khó sử dụng Riêng Pascal, ngơn ngữ (hay nói trình biên dịch) tiếng quen thuộc với tất lập trình viên Hầu hết lập trình viên Pascal yêu thích tính ổn định trinhg biên dịch, uyển chuyển, mức độ dễ hiểu đặc biệt tốc độ mà Pascal mang đến Môi trường Windows phát triển, hãng sản xuất phần mền chuyển đổi phát triển ngơn ngữ nói với phiên lập trình ứng dụng Windows trực quan (Visual), chẵng hạn, hãng Borland đưa sản phẩm Delphi mà có đến phiên thứ (Delphi 6) Ngồi ra, lĩnh vực tính tốn kỹ thuật, có ngơn ngữ Mathlab, có cơng cụ mạnh phục vụ tính tốn phức tạp Trong chuyên đề em chọn ngôn ngữ lập trình Pascal để giải tốn hệ thống điện Trang 135 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GII TÊCH MẢNG Chương trình mơ Trang 136 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GII TÊCH MẢNG Giao di•n •• •i ••n m•c c•a ch••ng trình S• •• c•a tốn m•u •• s• lý tìm ma tr•n Trang 137 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GII TÊCH MẢNG Sơ đồ biểu diễn cho mạng riêng, từ thêm nhánh nhánh bù Giao di•n bi•u di•n hình •nh v• ma tr•n m•ng Trang 138 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GII TÊCH MẢNG S• •• c•a m•ng c• th• •• tính tốn ng•n m•ch S• •• c• th• •• tính tốn ng•n m•ch Bi•u di•n dòng ng•n m•ch s• •• Trang 139 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GII TÊCH MẢNG Bi•u di•n cơng su•t ch•y •••ng dây •••ng ••c tính t•c •• c•a máy phát m•ng có s• c• Trang 140 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GII TÊCH MẢNG KẾT LUẬN Trong giải tích mạng, muốn nghiên cứu mạng điện ta sử dụng kiến thức đại số ma trận để thành lập nên ma trận mạng, từ đưa mơ hình hóa phần tử hệ thống điện ma trận ma trận tổng trở z, ma trận nhánh Ngày với phát triển khoa học kỹ thuật với cơng nghệ máy tính ta xây dựng nên ma trận mạng máy tính ma trận A, C, Ynút, Znút, đặc biệt ma trận Znút phương pháp mở rộng dần sơ đồ Từ tính cơng suất phân bố mạng điện NEWTON - RAPHSON phương pháp có độ hội tụ cao, để thấy giới hạn truyền tải đường dây độ lệch điện áp nút Với ma trận Znút, Zvòng xây dựng vận dụng tính dạng ngắn mạch pha, pha điểm ngắn mạch mạng điện Các phương trình vi phân máy phát trình q độ mạng có cố giải phương pháp số phương pháp Euler, Runge-Kutta Để xét tính ổn định động cho máy phát có cố mạng ta dùng phương pháp biến đổi Euler với bước tính ước lượng đưa đường đặc tính máy phát nút hệ thống điện Đà Nẵng, ngày 30 tháng 05 năm 2003 TÀI LIỆU THAM KHẢO ĐẶNG NGỌC DINH, TRẦN BÁCH, NGÔ HỒNG QUANG, TRỊNH HÙNG THÁM, “Hệ thống điện” Tập 1, 2, NXB, Đại học trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1981 LÊ KIM HÙNG, ĐOÀN NGỌC MINH TÚ, “Ngắn mạch hệ thống điện”, NXB Giáo dục, 1999 TRẦN BÁCH, “Ổn định hệ thống điện”, ĐHBK Hà Nội, 2001 Trang 141 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GII TÊCH MẢNG GLENNN.W.STAGG AHMED.H.EL-ABIAD Computer methods in power system analysis, Mc Graw-Hill, 1988 MỤC LỤC Lời nói đầu CHƯƠNG 1: ĐẠI SỐ MA TRẬN ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TÍCH MẠNG 1.1 ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1.1 Kí hiệu ma trận 1.1.2 Các dạng ma trận 1.2 CÁC ĐỊNH THỨC 1.2.2 Định nghĩa tính chất định thức 1.2.2 Định thức phần phụ đại số 1.3 CÁC PHÉP TÍNH MA TRẬN 1.3.1 Các ma trận 1.3.2 Phép cộng (trừ) ma trận 1.3.3 Tích vơ hướng ma trận 1.3.4 Nhân ma trận 1.3.5 Nghịch đảo ma trận 1.3.6 Ma trận phân chia 1.4 SỰ PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH VÀ HẠNG CỦA MA TRẬN 1.4.1 Sự phụ thuộc tuyến tính 1.4.2 Hạng ma trận 1.5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 4 4 6 7 7 8 10 10 10 10 CHƯƠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ 2.1 GIỚI THIỆU 2.2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ 2.2.1 Phương pháp Euler 2.2.2 Phương pháp biến đổi Euler 2.2.3 Phương pháp Picard với xấp xỉ liên tục 2.2.4 Phương pháp Runge-Kutta 2.2.5 Phương pháp dự đoán sửa đổi 2.3 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO 2.4 VÍ DỤ VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ 12 12 12 12 13 15 16 18 19 19 CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HĨA CÁC PHẦN TỬ TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 3.1 GIỚI THIỆU 3.2 MƠ HÌNH ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN TẢI 3.2.1 Đường dây dài đồng 3.2.2 Sơ đồ tương đương đường dây dài (l > 240) 3.2.3 Sơ đồ tương đương đường dây trung bình 3.2.4 Thơng số A, B, C, D 3.2.5 Các dạng tổng trở tổng dẫn 3.3 MÁY BIẾN ÁP 3.3.1 Máy biến áp cuộn dây 29 29 29 29 31 32 33 33 34 34 Trang 142 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GII TÊCH MẢNG 3.3.2 Máy biến áp từ ngẫu 35 3.3.3 Máy biến áp có điều áp 3.3.4 Máy biến áp có tỉ số vòng khơng đồng 3.3.5 Máy biến áp chuyển pha 3.3.6 Máy biến áp ba cuộn dây 3.3.7 Phụ tải 3.4 KẾT LUẬN 37 37 39 39 40 41 CHƯƠNG 4: CÁC MA TRẬN MẠNG VÀ PHẠM VI ỨNG DỤNG 4.1 GIỚI THIỆU 4.2 GRAPHS 4.3 MA TRẬN THÊM VÀO 4.3.1 Ma trận thêm vào nhánh -nút  4.3.2 Ma trận thêm vào nút A 4.3.3 Ma trận hướng đường - nhánh K 4.3.4 Ma trận vết cắt B ˆ 4.3.5 Ma trận vết cắt tăng thêm B 4.3.6 Ma trận thêm vào vòng C ˆ 4.3.7 Ma trận số vòng tăng thêm C 4.4 MẠNG ĐIỆN GỐC 4.5 CÁCH THÀNH LẬP MA TRẬN MẠNG BẰNG SỰ BIẾN ĐỔI TRỰC TIẾP 4.5.1 Phương trình đặc tính mạng điện 4.5.2 Ma trận tổng trở nút ma trận tổng dẫn nút 4.5.3 Ma trận tổng trở nhánh tổng dẫn nhánh 4.5.4 Ma trận tổng trở vòng ma trận tổng dẫn vòng 4.6 CÁCH THÀNH LẬP MA TRẬN MẠNG BẰNG PHÉP BIẾN ĐỔI PHỨC TẠP 4.6.1 Ma trận tổng trở nhánh ma trận tổng dẫn nhánh 4.6.2 Ma trận tổng trở vòng tổng dẫn vòng 4.6.3 Ma trận tổng dẫn vòng thu từ ma trận tổng dẫn mạng thêm vào 4.6.4 Ma trận tổng trở nhánh thu từ ma trận tổng trở thêm vào 4.6.5 Thành lập mt tổng dẫn, tổng trở nhánh từ mt tổng dẫn tổng trở 64 4.6.6 Thành lập mt tổng dẫn, tổng trở nút từ mt tổng dẫn, tổng dẫn nhánh 42 42 42 44 44 45 46 46 48 49 50 51 52 52 53 54 55 57 57 60 62 64 nút 65 CHƯƠNG 5: CÁC THUẬT TOÁN DÙNG THÀNH LẬP NHỮNG MT MẠNG 74 5.1 GIỚI THIỆU 74 5.2 XÁC ĐỊNH MA TRẬN YNÚT BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP 74 5.3 THUẬT TOÁN ĐỂ THÀNH LẬP MA TRẬN TỔNG TRỞ NÚT 75 5.3.1 Phương trình biểu diễn mạng riêng 75 5.3.2 Sự thêm vào nhánh 76 5.3.3 Sự thêm vào nhánh bù 79 CHƯƠNG 6: TRÀO LƯU CÔNG SUẤT 6.1 GIỚI THIỆU 6.2 THIẾT LẬP CÔNG THỨC GIẢI TÍCH 6.3 CÁC PHƯỚNG PHÁP GIẢI QUYẾT TRÀO LƯU CÔNG SUẤT 6.4 ĐỘ LỆCH VÀ TIÊU CHUẨN HỘI TU 6.5 PHƯƠNG PHÁP GAUSS-SEIDEL SỬ DỤNG MA TRẬN YNÚT 6.5.1 Tính tốn nút P-V Trang 143 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 84 84 84 85 85 87 89 GII TÊCH MẢNG 6.5.2 Tính tốn dòng chạy đường dây cơng suất nút hệ thống 6.5.3 Tăng tốc độ hội tụ 6.5.4 Ưu nhược điểm phương pháp dùng Ynút 6.6 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MA TRẬN ZNÚT 6.6.1 Phương pháp thừa số zero 6.6.2 Phương pháp sử dụng ma trận Znút 6.6.3 Phương pháp sử dụng ma trận Znút với hệ thống làm chuẩn 6.6.4 Phương pháp tính ln nút điều khiển áp 6.6.5 Hội tụ hiệu tính tốn 6.7 PHƯƠNG PHÁP NEWTON 6.7.1 Giải trào lưu công suất 6.7.2 Phương pháp độ lệch công suất tọa độ cực 90 90 91 91 92 92 93 94 94 94 95 95 CHƯƠNG 7: TÍNH TỐN NGẮN MẠCH 98 7.1 GIỚI THIỆU 98 7.2 TÍNH TỐN NGẮN MẠCH BẰNG CÁCH DÙNG MA TRẬN ZNÚT 99 7.2.1 Mô tả hệ thống 99 7.2.2 Dòng áp ngắn mạch 99 7.3 TÍNH TỐN NM CHO MẠNG PHA ĐỐI XỨNG BẰNG CÁCH DÙNG ZNÚT 103 7.3.1 Biến đổi thành dạng đối xứng 103 7.3.2 Ngắn mạch pha chạm đất 106 7.3.3 Ngắn mạch pha chạm đất 109 7.4 TÍNH TỐN NGẮN MẠCH BẰNG CÁCH DÙNG ZVỊNG 111 7.5 CHƯƠNG TRÌNH MƠ TẢ TÍNH TỐN NGẮN MẠCH 115 CHƯƠNG 8: NGHIÊN CỨU TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA Q TRÌNH QUÁ ĐỘ 8.1 GIỚI THIỆU 8.2 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG 8.3 PHƯƠNG TRÌNH MÁY ĐIỆN 8.3.1 Máy điện đồng 8.3.2 Máy điện cảm ứng 8.4 PHƯƠNG TRÌNH HỆ THỐNG ĐIỆN 8.4.1 Đặc trưng phụ tải 8.4.2 Phương trình đặc trưng mạng điện 8.5 KỸ THUẬT GIẢI QUYẾT 8.5.1 Tính tốn mở đầu 8.5.2 Phương pháp biến đổi Euler 8.5.3 Phương pháp Runge-Kutta 8.6 CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU CHỈNH VÀ BỘ KÍCH TỪ 8.7 RƠLE KHOẢNG CÁCH 117 117 118 120 120 122 123 123 124 127 127 129 131 135 138 PHỤ LỤC : CÁC HÌNH TIÊU BIỂU CHO CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TỐN Kết luận Tài liệu tham khảo Mục lục 137 146 147 Trang 144 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CHUN ÂÃƯ TÄÚT NGHIÃÛP GII TÊCH MẢNG MỤC LỤC Lời cảm ơn Lời nói đầu CHƯƠNG 1: ĐẠI SỐ MA TRẬN ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TÍCH MẠNG 1.1 ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1.1 Kí hiệu ma trận 1.1.2 Các dạng ma trận 1.2 CÁC ĐỊNH THỨC 1.2.2 Định nghĩa tính chất định thức 1.2.2 Định thức phần phụ đại số 1.3 CÁC PHÉP TÍNH MA TRẬN 1.3.1 Các ma trận 1.3.2 Phép cộng (trừ) ma trận 1.3.3 Tích vơ hướng ma trận 1.3.4 Nhân ma trận 1.3.5 Nghịch đảo ma trận 1.3.6 Ma trận phân chia 1.4 SỰ PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH VÀ HẠNG CỦA MA TRẬN 1.4.1 Sự phụ thuộc tuyến tính 1.4.2 Hạng ma trận 1.5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 4 4 6 7 8 8 10 10 10 10 CHƯƠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ 2.1 GIỚI THIỆU 2.2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ 2.2.1 Phương pháp Euler 2.2.2 Phương pháp biến đổi Euler 2.2.3 Phương pháp Picard với xấp xỉ liên tục 2.2.4 Phương pháp Runge-Kutta 2.2.5 Phương pháp dự đoán sửa đổi 2.3 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO 2.4 VÍ DỤ VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ 12 12 12 12 13 15 16 18 19 19 CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HĨA CÁC PHẦN TỬ TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 3.1 GIỚI THIỆU 3.2 MƠ HÌNH ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN TẢI 3.2.1 Đường dây dài đồng 3.2.2 Sơ đồ tương đương đường dây dài (l > 240) 3.2.3 Sơ đồ tương đương đường dây trung bình 3.2.4 Thơng số A, B, C, D 3.2.5 Các dạng tổng trở tổng dẫn 3.3 MÁY BIẾN ÁP 3.3.1 Máy biến áp cuộn dây 3.3.2 Máy biến áp từ ngẫu 35 3.3.3 Máy biến áp có điều áp 3.3.4 Máy biến áp có tỉ số vòng khơng đồng 3.3.5 Máy biến áp chuyển pha 3.3.6 Máy biến áp ba cuộn dây 3.3.7 Phụ tải 3.4 KẾT LUẬN 29 29 29 29 31 32 33 33 34 34 Phan Cäng Linh Trang 145 CuuDuongThanCong.com Låïp 98Â1A https://fb.com/tailieudientucntt 37 37 39 39 40 41 CHUN ÂÃƯ TÄÚT NGHIÃÛP GII TÊCH MẢNG CHƯƠNG 4: CÁC MA TRẬN MẠNG VÀ PHẠM VI ỨNG DỤNG 4.1 GIỚI THIỆU 4.2 GRAPHS 4.3 MA TRẬN THÊM VÀO 4.3.1 Ma trận thêm vào nhánh -nút  4.3.2 Ma trận thêm vào nút A 4.3.3 Ma trận hướng đường - nhánh K 4.3.4 Ma trận vết cắt B ˆ 4.3.5 Ma trận vết cắt tăng thêm B 4.3.6 Ma trận thêm vào vòng C ˆ 4.3.7 Ma trận số vòng tăng thêm C 4.4 MẠNG ĐIỆN GỐC 4.5 CÁCH THÀNH LẬP MA TRẬN MẠNG BẰNG SỰ BIẾN ĐỔI TRỰC TIẾP 4.5.1 Phương trình đặc tính mạng điện 4.5.2 Ma trận tổng trở nút ma trận tổng dẫn nút 4.5.3 Ma trận tổng trở nhánh tổng dẫn nhánh 4.5.4 Ma trận tổng trở vòng ma trận tổng dẫn vòng 4.6 CÁCH THÀNH LẬP MA TRẬN MẠNG BẰNG PHÉP BIẾN ĐỔI PHỨC TẠP 4.6.1 Ma trận tổng trở nhánh ma trận tổng dẫn nhánh 4.6.2 Ma trận tổng trở vòng tổng dẫn vòng 4.6.3 Ma trận tổng dẫn vòng thu từ ma trận tổng dẫn mạng thêm vào 4.6.4 Ma trận tổng trở nhánh thu từ ma trận tổng trở thêm vào 4.6.5 Thành lập mt tổng dẫn, tổng trở nhánh từ mt tổng dẫn tổng trở 64 4.6.6 Thành lập mt tổng dẫn, tổng trở nút từ mt tổng dẫn, tổng dẫn nhánh 42 42 42 44 44 45 46 46 48 49 50 51 52 52 53 54 55 57 57 60 62 64 nút 65 CHƯƠNG 5: CÁC THUẬT TOÁN DÙNG THÀNH LẬP NHỮNG MT MẠNG 67 5.1 GIỚI THIỆU 67 5.2 XÁC ĐỊNH MA TRẬN YNÚT BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP 67 5.3 THUẬT TOÁN ĐỂ THÀNH LẬP MA TRẬN TỔNG TRỞ NÚT 68 5.3.1 Phương trình biểu diễn mạng riêng 68 5.3.2 Sự thêm vào nhánh 69 5.3.3 Sự thêm vào nhánh bù 72 CHƯƠNG 6: TRÀO LƯU CÔNG SUẤT 6.1 GIỚI THIỆU 6.2 THIẾT LẬP CÔNG THỨC GIẢI TÍCH 6.3 CÁC PHƯỚNG PHÁP GIẢI QUYẾT TRÀO LƯU CƠNG SUẤT 6.4 ĐỘ LỆCH VÀ TIÊU CHUẨN HỘI TU 6.5 PHƯƠNG PHÁP GAUSS-SEIDEL SỬ DỤNG MA TRẬN YNÚT 6.5.1 Tính tốn nút P-V 6.5.2 Tính tốn dòng chạy đường dây công suất nút hệ thống 6.5.3 Tăng tốc độ hội tụ 6.5.4 Ưu nhược điểm phương pháp dùng Ynút 6.6 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MA TRẬN ZNÚT 6.6.1 Phương pháp thừa số zero 6.6.2 Phương pháp sử dụng ma trận Znút 6.6.3 Phương pháp sử dụng ma trận Znút với hệ thống làm chuẩn 6.6.4 Phương pháp tính ln nút điều khiển áp Phan Cäng Linh Trang 146 CuuDuongThanCong.com Låïp 98Â1A https://fb.com/tailieudientucntt 77 77 77 78 78 80 82 83 83 84 84 85 85 86 87 CHUYÃN ÂÃÖ TÄÚT NGHIÃÛP GII TÊCH MẢNG 6.6.5 Hội tụ hiệu tính toán 6.7 PHƯƠNG PHÁP NEWTON 6.7.1 Giải trào lưu công suất 6.7.2 Phương pháp độ lệch công suất tọa độ cực 87 87 88 88 CHƯƠNG 7: TÍNH TỐN NGẮN MẠCH 91 7.1 GIỚI THIỆU 91 7.2 TÍNH TỐN NGẮN MẠCH BẰNG CÁCH DÙNG MA TRẬN ZNÚT 92 7.2.1 Mơ tả hệ thống 92 7.2.2 Dòng áp ngắn mạch 92 7.3 TÍNH TỐN NM CHO MẠNG PHA ĐỐI XỨNG BẰNG CÁCH DÙNG ZNÚT 96 7.3.1 Biến đổi thành dạng đối xứng 96 7.3.2 Ngắn mạch pha chạm đất 99 7.3.3 Ngắn mạch pha chạm đất 102 7.4 TÍNH TỐN NGẮN MẠCH BẰNG CÁCH DÙNG ZVỊNG 104 7.5 CHƯƠNG TRÌNH MƠ TẢ TÍNH TỐN NGẮN MẠCH 108 CHƯƠNG 8: NGHIÊN CỨU TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA Q TRÌNH Q ĐỘ 8.1 GIỚI THIỆU 8.2 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG 8.3 PHƯƠNG TRÌNH MÁY ĐIỆN 8.3.1 Máy điện đồng 8.3.2 Máy điện cảm ứng 8.4 PHƯƠNG TRÌNH HỆ THỐNG ĐIỆN 8.4.1 Đặc trưng phụ tải 8.4.2 Phương trình đặc trưng mạng điện 8.5 KỸ THUẬT GIẢI QUYẾT 8.5.1 Tính tốn mở đầu 8.5.2 Phương pháp biến đổi Euler 8.5.3 Phương pháp Runge-Kutta 8.6 CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU CHỈNH VÀ BỘ KÍCH TỪ 8.7 RƠLE KHOẢNG CÁCH 110 110 111 113 113 115 116 116 117 120 120 122 124 128 131 LẬP CHƯƠNG TRÌNH GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TỐN TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 136 Chọn ngơn ngữ lập trình 136 PHỤ LỤC : CÁC HÌNH TIÊU BIỂU CHO CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TỐN 137 Kết luận 143 Tài liệu tham khảo 144 Mục lục 145 Phan Cäng Linh Trang 147 CuuDuongThanCong.com Låïp 98Â1A https://fb.com/tailieudientucntt ... dung giáo trình gồm phần chính: I Phần lý thuyết gồm có chương Đại số ma trận ứng dụng giải tích mạng Phương pháp số dùng để giải phương trình vi phân giải tích mạng Mơ hình hóa hệ thống điện Graph... Xét trình độ máy phát có cố mạng điện GV: Lê Kim Hùng CHƯƠNG ĐẠI SỐ MA TRẬN ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TÍCH MẠNG Trong chương ta nhắc lại số kiến thức đại số ma trận thơng thường ứng dụng giải tích mạng. .. việc giải gần hệ phương trình vi phân phương pháp số hóa Theo cách đó, lời giải phương trình vi phân giai đoạn quan trọng giải tích số Trong trường hợp tổng quát, thứ tự việc làm tích phân số q trình