Đề KT HK1 CN9

Họ và tên : . ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Lớp 9A . NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 09 ′ ( Không kể thời gian giao đề ) Đề 1 Điểm Lời phê của giáo viên Câu 1: a) Tính: 12500 ; b) So sánh: - 5 và -2; 500 c) Rút gọn biểu thức sau: d) Trục căn thức ở mẫu: 3 3 2 + − x x ; 57 4 + . Câu 2: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m +1)x + 2k -3. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là: a) Hai đường thẳng cắt nhau; b) Hai đường thẳng song song với nhau; c) Hai đường thẳng trùng nhau. Câu 3: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế    =+ =− 42 32 yx yx Câu 4: a) Tính : 0 0 65cos 25sin b) Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này. Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D. a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O) ? b) Tính số đo góc ACD. c) Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính đường cao AH và bán kính của đường tròn (O). A. Ma trận:( Đề 1) Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TN TL TN TL TN TL Căn thức 1 2,5 1 2,5 y= ax + b 1 1 1 1 1 0,5 3 2,5 Hệ phương trình 1 1 1 1 Hệ thức lượng tam giác 1 1 1 1 2 2 Đường tròn 1 1 1 0,5 2 1,5 Góc với đường tròn 1 0,5 1 0,5 Tổng 3 3 3 4 4 3 10 10 B. Đáp án - Biểu điểm:(Đề 1) 1a 525 500 12500 === 0,5 1b Ta có: 42 = < 25 −⇒ > - 5 0,5 1c 3 3 22 + − = x x 3 )3)(3( + −+ = x xx 3 −= x 0,75 1d )57)(57( )57(4 −+ − = 57 )57(4 − − = )57(2 −= 0,75 2a Điều kiện để hàm số y = ( 2m + 1)x + 2k - 3 là hàm số bậc nhất thì m ≠ 2 1 − Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m +1)x + 2k -3 cắt nhau ⇔ 2m +1 ≠ 2 ⇔ m ≠ 2 1 Vậy điều kiện m ≠ 2 1 0,25 0,5 0,25 2b Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m +1)x + 2k -3 song song với nhau 2m +1 ≠ 0 m ≠ 2 1 − ⇔ 2m +1 = 2 ⇔ m = 2 1 ⇔ m = 2 1 2k - 3 ≠ 3k k ≠ - 3 k ≠ - 3 1 Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m +1)x + 2k -3 trùng nhau 2c 2m +1 ≠ 0 m ≠ 2 1 − ⇔ 2m +1 = 2 ⇔ m = 2 1 ⇔ m = 2 1 2k - 3 = 3k k = - 3 k = - 3 0,5 3 Biểu diễn x theo y từ pt thứ 2    =−− −= ⇔    =+ =− 3)24(2 24 42 32 yy yx yx yx    = = ⇔    = −= ⇔ 1 2 1 24 y x y yx Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 2; 1 ) 0,25 0,5 0,25 4a Ta có: sin 25 0 = cos 65 0 nên 0 0 65cos 25sin = 1 65cos 65cos 0 0 = 0,25 0,75 4b Áp dụng hệ thức 2 c = ca ′ ta có x 2 = 3.1 = 3 ⇒ x = 3 y 2 = 3.2 = 6 ⇒ y = 6 x y 1 2 0,5 0,5 5a Vẽ hình, ghi GT, KL chính xác Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của BC. Do đó AD là đường trung trực của BC. Vì O nằm trên đường trung trực của BC nên O nằm trên AD. Vậy AD là đường kính của đường tròn (O). 0,5 0,5 5b Tam giác ACD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên 0 90 =∠ ACD . 0,25 5c Ta có BH = HC = 2 BC = 12 (cm). Tam giác AHC vuông tại H nên AH 2 = AC 2 - HC 2 = 20 2 - 12 2 = 400 - 144 = 256 ⇒ AH = 16 (cm). AC 2 = AD.AH ⇒ AD AH AC 2 = = 16 20.20 = 25 (cm). Bán kính đường tròn (O) bằng 12,5(cm) 0,25 0,25 0,25 Họ và tên : . ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Lớp 9A . NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 09 ′ ( Không kể thời gian giao đề ) Đề 2 Điểm Lời phê của giáo viên Câu 1: Cho biểu thức P = 2 a - a2 1 . 1 1 + − a a - 1 1 − + a a với a > 0, b > 0. a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị của a để P < 0; c) Tính P khi a = 4 - 2 3 . Câu 2: Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ? a) y = m − 5 (x - 1) ; b) y = 1 1 − + m m x + 3,5. Câu 3: Cho hàm số y= 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3; b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1;5); c) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên với giá trị b vừa tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Câu 4: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số    =+ =+ 332 723 yx yx Câu 5: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: tg 73 0 , cotg 25 0 , tg 62 0 , cotg 38 0 . Câu 6: Cho đường tòn (O ; R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và ( d ′ ) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng ( d ′ ) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng ( d ′ ) ở N . a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân. b) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh AM.BN = R 2 A. Ma trận: (Đề 2) Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TN TL TN TL TN TL Căn thức 1 2,5 1 2 y= ax + b 1 1 1 1 1 0,5 3 2,5 Hệ phương trình 1 1 1 1 Hệ thức lượng tam giác 1 1 1 1 2 2 Đường tròn 1 1 1 0,5 2 1,5 Góc với đường tròn 1 0,5 1 0,5 Tổng 3 3 3 4 4 3 10 10 B. Đáp án - Biểu điểm: 1a ĐK: a ≠ 1 2 P = a aa 2 1. − . ) ) (( ) ) (( 11 11 22 −+ +−− aa aa 2 = a a 2 1 − . 1 1212 − −−−+− a aaaa = ) ( 2 )2( )4(1 a aa −− = a a a aa − = − 1 4 4).1( Vậy P = a a − 1 với a > 0 và a ≠ 1 0,5 0,5 0,25 0,25 1b Do a > 0 và a ≠ 1 nên P < 0 khi và chỉ khi a a − 1 < 0 ⇔ 1 - a < 0 ⇔ a > 1. 0,5 1c a = 4 - 2 3 = ( 2 )13 − ⇒ a = 13 − Thay a = 4 - 2 3 và a = 13 − vào a a − 1 ta được: P = 13 )324(1 − −− = 13 3241 − +− = )13)(13( )13)(323( +− ++− = 2 326333 ++−− = 2 33 − 0,5 2a Hàm số y = m − 5 (x - 1) là hàm số bậc nhất khi: 5 - m > 0 ⇔ m < 5 0,5 2b Hàm số y = 1 1 − + m m x + 3,5 là hàm số bậc nhất khi: 1 1 − + m m ≠ 0 ⇔ m + 1 ≠ 0 & m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ - 1 & m ≠ 1 0,25 0,25 3a Ta có b là tung độ gốc của đường thẳng y = 2x + b do đó b = -3 0,5 3b Thay x = 1, y = 5 vào y = 2x + b ta được: 5 = 2 + b ⇒ b = 3 0,5 3c Vẽ chính xác đồ thị hai hàm số trên 0,5 4    =+ =+ 332 723 yx yx Nhân pt (1) với 2, nhân pt (2) với 3 ta được hệ pt    =+ =+ ⇔    =+ =+ 996 1446 332 723 yx yx yx yx    = −= ⇔    =+ =− ⇔ 3 1 996 55 x y yx y Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; -1 ) 0,5 0,5 5 Khi góc α tăng từ 0 0 → 90 0 thì tg α tăng Ta có: cotg 25 0 = tg 65 0 ; cotg 38 0 = tg 52 0 52 0 < 62 0 < 65 0 < 73 0 ⇒ tg 52 0 < tg 62 0 < tg 65 0 < tg 73 0 Hay cotg 38 0 < tg 62 0 < cotg 25 0 < tg 73 0 0,5 0,25 0,25 6 Vẽ hình, ghi GT, KL chính xác 0,5 6a Xét ∆ AOM và ∆ BOP có: 0 90 =∠=∠ BA (gt) OA = OB = R. 21 OO ∠=∠ ( đối đỉnh ) ⇒ ∆ AOM = ∆ BOP ( g-c-g ) ⇒ OM = OP ∆ NMP có NO ⊥ MP ( gt ) OM = OP ( cm trên ) ⇒ ∆ NMP là tam giác cân vì có NO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. 0,5 0,5 6b Trong tam giác cân NMP, NO là đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời là phân giác ⇒ OI = OB = R ( Tính chất các điểm trên phân giác của một góc ) Có MN ⊥ bán kính OI tại I thuộc đường tròn (O) ⇒ MN là tiếp tuyến của (O). 0,5 0,25 6c Trong tam giác vuông MON, có OI là đường cao ⇒ IM. IN = OI 2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông ). Có IM = AM, IN = BN ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ) OI = R Do đó: AM. BN = R 2 0,25 0,25 0,25 Họ và tên : . ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Lớp 9A . NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 09 ′ ( Không kể thời gian giao đề ) Đề 3 Điểm Lời phê của giáo viên Câu 1: a) Tính: 12500 ; b) So sánh: - 5 và -2; 500 c) Rút gọn biểu thức sau: d) Trục căn thức ở mẫu: 3 3 2 + − x x ; 57 4 + . Câu 2: Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2) x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số : a) Đồng biến ; b) Nghịch biến. Câu 3: Cho hàm số y= 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3; b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1;5). c) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên với giá trị b vừa tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ Câu 4: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế    =+ =− 42 32 yx yx Câu 5: Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài cac đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D. a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O) ? b) Tính số đo góc ACD. c) Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính đường cao AH và bán kính của đường tròn (O). A. Ma trận: ( Đề 3 ) Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TN TL TN TL TN TL Căn thức 1 2,5 1 2 y= ax + b 1 1 1 1 1 0,5 3 2,5 Hệ phương trình 1 1 1 1 Hệ thức lượng tam giác 1 1 1 1 2 2 Đường tròn 1 1 1 0,5 2 1,5 Góc với đường tròn 1 0,5 1 0,5 Tổng 3 3 3 4 4 3 10 10 B. Đáp án - Biểu điểm: 1a 525 500 12500 === 0,5 1b Ta có: 42 = < 25 −⇒ > - 5 0,5 1c 3 3 22 + − = x x 3 )3)(3( + −+ = x xx 3 −= x 0,75 1d )57)(57( )57(4 −+ − = 57 )57(4 − − = )57(2 −= 0,75 2a Hàm số bậc nhất y = (m - 2) x + 3 đồng biến khi: m - 2 > 0 ⇔ m > 2 0,5 2b Hàm số bậc nhất y = (m - 2) x + 3 nghịch biến khi: m - 2 < 0 ⇔ m < 2 0,5 3a Ta có b là tung độ gốc của đường thẳng y = 2x + b do đó b = -3 0,5 3b Thay x = 1, y = 5 vào y = 2x + b ta được: 5 = 2 + b ⇒ b = 3 0,5 3c Vẽ chính xác đồ thị hai hàm số trên 0,5 4 Biểu diễn x theo y từ pt thứ 2    =−− −= ⇔    =+ =− 3)24(2 24 42 32 yy yx yx yx    = = ⇔    = −= ⇔ 1 2 1 24 y x y yx Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 2; 1 ) 0,25 0,5 0,25 5 Vẽ hình, ghi GT, KL chính xác A 3 4 B H C Áp dụng định lí pi ta go ta có: BC 2 = 3 2 + 4 2 = 25 ⇒ BC = 5 Áp dụng hệ thức a.h = b.c ta có: BC. AH =AB.AC 5.AH = 3.4 ⇒ AH = 12: 5 = 2,4 Áp dụng hệ thức b 2 = a. b ′ ta có: AB 2 = BC. BH 3 2 = 5. BH ⇒ BH = 9 : 5 = 1,8 AC 2 = BC. CH 0,5 0,25 0,5 0,5 4 2 = 5. CH ⇒ CH = 16 : 5 = 3,2 0,25 6a Vẽ hình, ghi GT, KL chính xác Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của BC. Do đó AD là đường trung trực của BC. Vì O nằm trên đường trung trực của BC nên O nằm trên AD. Vậy AD là đường kính của đường tròn (O). 0,5 0,5 6b Tam giác ACD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên 0 90 =∠ ACD . 0,25 6c Ta có BH = HC = 2 BC = 12 (cm). Tam giác AHC vuông tại H nên AH 2 = AC 2 - HC 2 = 20 2 - 12 2 = 400 - 144 = 256 ⇒ AH = 16 (cm). AC 2 = AD.AH ⇒ AD AH AC 2 = = 16 20.20 = 25 (cm). Bán kính đường tròn (O) bằng 12,5(cm) 0,25 0,25 0,25 . : . ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Lớp 9A . NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 09 ′ ( Không kể thời gian giao đề ) Đề 1 Điểm. : . ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Lớp 9A . NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 09 ′ ( Không kể thời gian giao đề ) Đề 2 Điểm