Biên soạn: ĐỘI NGŨ GIÁO VIÊN LỚP TỐN THÀNH CƠNG – Điện thoại: 0902.920.389 ĐỀ LUYỆN TẬP TỔNG HỢP KIẾN THỨC SỐ 01 Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Hỏi hàm số g ( x ) = f (1 − x ) nghịch biến khoảng khoảng sau ? A ( −1; ) B ( 0; + ) C ( −2; −1) D ( −1;1) x = Lời giải: Ta có g ( x ) = −2 xf (1 − x ) = 1 − x = ( loai nghiem kep ) 2 1 − x = ( loai vi x = −1 ) Do có x = ta ý rằng: g (1) = −2 f ( 0) Dựa vào trục xét dấu ta Chọn B Câu 2: Tìm m cho hàm số y = − x3 + mx − 12 x − 18 nghịch biến B −6;6 A ( −6;6 ) là: C ( −; −6 6; + ) D ( −; −6) ( 6; + ) Lời giải: Ta có: y = −3x + 2mx − 12 0x = m2 − 36 Chọn B Câu 3: Tìm tham số m để hàm số y = x + (m − 1) x + (2m − 3) x − đồng biến (1; + ) 3 A m B m C m D m − x2 + x + =1 (1;+ ) 2x + Lời giải: Ta có y = x + 2(m − 1) x + (2m − 3) m max Câu 4: Tìm y= tập hợp S tất giá trị tham số thực x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x − nghịch biến khoảng ( −1;1) A S = −1;0 B S = Lời giải: Ta có y = x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) C S = −1 m để hàm số D S = 0;1 x = m Xét y = x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) = m x = m + Hàm số nghịch biến khoảng ( m; m + 2) m Để hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) ( −1;1) ( m; m + 2) m −1 Nghĩa : m −1 m + −1 m = −1 1 m + Câu 5: Tìm m để hàm số y = x3 + 2mx + mx − có cực trị (có cực trị/cực đại cực tiểu)? LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 1/6 Biên soạn: ĐỘI NGŨ GIÁO VIÊN LỚP TOÁN THÀNH CÔNG – Điện thoại: 0902.920.389 B m −2 m A m −1 m C m −3 m Lời giải: Ta có: y ' = 3x + 4mx + m = 0; ' = 4m − 3m m m Câu 6: Tìm m để hàm số y = C m B m = m ( x + 1) − 2mx ( x2 + 1) = m (1 − x ) x2 + D m = −2 = x = 1 Lập trục xét dấu ta thấy điều kiện cần m đồng thời y (1) y ( −2 ) Câu 7: mx đạt giá trị lớn x = đoạn −2;2 x2 + A m Lời giải: Ta có: y = D m m m −2m m Chọn C Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( f ( x ) − 1) A 13 C 10 B 11 D 12 x = 1 Lời giải: Dựa vào đồ thị, ta có f ( x ) = x = x = f ( x) = Xét hàm số y = f ( f ( x ) − 1) , y = f ( x ) f ( f ( x ) − 1) , y = f ( f ( x ) − 1) = f x = 1 f Nếu f ( x ) = x = Nếu f ( f ( x ) − 1) = f x = f Dựa vào đồ thị, ta thấy Phương trình f ( x ) = có nghiệm đơn phân biệt f ( x) = ( x) −1 = ( x ) − = −1 f ( x ) = f x = ( x) −1 = ( ) f ( x) = ( x) −1 = Phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt có nghiệm đơn nghiệm kép Phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt có nghiệm đơn nghiệm kép Phương trình f ( x ) = có nghiệm f f ( x )−1) Các nghiệm đơn không trùng nên hàm số y = 2019 ( có 12 điểm cực trị Chọn D Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Biết f ( b ) , hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành nhiều điểm? A B C D LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 2/6 Biên soạn: ĐỘI NGŨ GIÁO VIÊN LỚP TỐN THÀNH CƠNG – Điện thoại: 0902.920.389 Lời giải: Lập bảng biến thiên cho y = f ( x ) ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành nhiều điểm Chọn B Câu 9: Tìm m để hàm số y = mx3 + 3x + 12 x + đạt cực đại điểm x = A m = −2 B m = −1 C m = D Không tồn y ' = 3mx + x + 12 = 12m + 24 = m = −2 Lời giải: Ta có: y '' = 6mx + = 12m + m − Câu 10: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết ABC ABD hai tam giác DA = DB = 2a ; góc BDA = 1200 Biết ( ABC ) ⊥ ( ABD ) A S = 7 a Lời giải: Ta có: RBAD = RABC = 2 R = RBAD + R ABC − B S = 24 a CA.CB AB .CA.CB.sin1200 C S = 28 a D S = 20 a AB 2a = = 2a 3 = AB = 5a Nên S = 4 R = 20 a Chọn C Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y = f ( + cos x ) Hãy tính giá trị biểu thức sau: M + m2 = ? A B C D M + m = 10 M + m2 = M + m = 20 M + m = 16 Lời giải: Ta có y = f ( + cos x ) = f ( t ) với t 1;3 Dựa vào đồ thị hàm số ta suy M = 4, m = Chọn D Câu 12: Cho hai vị trí A, B cách 615m , nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người là: A 596,5m B 671, 4m C 779,8m D 741, 2m Lời giải: Ta có đoạn đường bờ sông EF = 6152 − ( 487 − 118) = 492m Giả sử điểm đến lấy nước M đặt EM = x FM = 492 − x Quãng đường cần phải là: x2 + 1182 + ( 492 − x ) + 4872 ( x + 492 − x ) + (118 + 487 ) 2 779,8m Chú ý: Bất đẳng thức gọi bất đẳng thức module vector bất đẳng thức Minkowsky Ngoài học sinh giải CASIO giải phương pháp Hình học LUYỆN THI TỐN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 3/6 Biên soạn: ĐỘI NGŨ GIÁO VIÊN LỚP TỐN THÀNH CƠNG – Điện thoại: 0902.920.389 x−2 mà tiếp tuyến cắt hai đường tiệm cận lần x +1 lượt điểm A, B cho bán kính đường tròn nội tiếp IAB lớn nhất, I giao Câu 13: Lập phương trình tiếp tuyến ( C ) : y = hai đường tiệm cận ? A y = x + + B y = x + − a−2 Lời giải: Gọi tiếp điểm M a; , ta có: a +1 Ta có: SIAB = C A B D Đáp án khác IA = 2d ( M ; y = 1) = a + S IAB = IA.IB = IB = 2d ( M ; x = −1) = a + IA + IB + AB r = (không đổi) r lớn P = IA + IB + AB = IA + IB + IA2 + IB 2 nhỏ Mặt khác: P = IA + IB + IA2 + IB2 IA.IB + 2IA.IB = + Dấu “=” xảy IA = IB a = −1 + = a + ( a + 1) = Khi phương trình tiếp a +1 a = −1 − tuyến cần lập y = x + + y = x + − Chọn đáp án C Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành thể tích V Gọi M , N điểm di động cạnh AB AD cho AB AD + = Gọi V ' thể tích khối AM AN chóp S.MBCDN Tìm giá trị lớn V ' A V B V C V D V SMBCDN S AM AN xy V = 1 − AMN V = 1 − V = 1 − V S ABCD 2 AB AD S ABCD AM AN x = AB , y = AD ( x, y 1) 2x y= x 1 Trong 4x −1 1 + = x y Lời giải: Ta có V ' = x2 1 V max f ( x ) = f = V Chọn đáp án C Vì V ' = f ( x ) = 1 − x − 1 2 ;1 4 Câu 15: Một hành lang hai nhà có hình dạng lăng trụ đứng hình vẽ Hai mặt bên ABBA ACCA hai kính hình chữ nhật dài 20 ( m ) rộng ( m ) Gọi x ( mét ) độ dài cạnh BC Tìm x để khoảng không gian hành lang (kể hai kính) lớn nhất? A x = ( m ) B x = ( m ) C x = 17 ( m ) LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 D x = 25 ( m ) Trang 4/6 Biên soạn: ĐỘI NGŨ GIÁO VIÊN LỚP TOÁN THÀNH CÔNG – Điện thoại: 0902.920.389 Lời giải:Do ABC.A ' B ' C ' hình lăng trụ đứng nên : VABC A ' B ' C ' = A A '.S ABC = A A ' AB AC.sin BAC = 20.5.5.sin BAC Để khoảng không gian hành lang (kể hai kính) lớn sin BAC lớn hay ABC = 90o hay ABC vuông cân A hay BC = ( m ) Chọn B Câu 16: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 19 f ( x ) = x − x + 30 x + m − 20 đoạn 0;2 không vượt 20 Tổng phần tử S A −195 B 105 C 210 D 300 19 Lời giải: Xét hàm số g ( x ) = x − x + 30 x + m − 20 đoạn 0;2 x = −5 0; 2 Ta có g ( x ) = x3 − 19 x + 30 ; g ( x ) = x = x = 0; 2 Bảng biến thiên hình bên m − 20 −20 g ( ) −20 Dựa vào BBT, để max g ( x ) 20 m 14 m + 20 0;2 g 20 ( ) m ⎯⎯⎯ → m 0;1; 2; ;14 ⎯⎯ → tổng phần tử S 105 Chọn đáp án B Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng C mặt bên ( SAB ) tam giác cân S Biết độ dài cạnh AC = a 3; CB = a SA = 3a Hỏi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bao nhiêu? A R= a Lời giải: Ta có: RD = B R = 9a C R = a D R = a 2 AB 2a SA.SB AB SA.SB 9a = = a; Rmb = = = 2 SH AB.SH AB 81a 9a = a2 + − a Rmc = Chọn B 32 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a , hình chiếu S mặt đáy H nằm cạnh AC cho AC = AH Biết SH = a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD ? 2 Rmc = RD2 + Rmb − A R = a B R = a 13 C R = a 15 D R = 3a 17 16 a a 25a 3a 17 , RD = x2 = R= 256 16 Câu 19: (Sở GD&ĐT TP HCM Cụm 5) Một thợ gốm làm chum từ khối cầu có bán kính 5dm cách cắt hai chỏm cầu đối Tính thể tích chum biết chiều cao 6dm (quy tròn hai chữ số thập phân) A 414, 69dm3 B 428, 74dm3 Lời giải: Ta có SH = a, OH = LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 5/6 Biên soạn: ĐỘI NGŨ GIÁO VIÊN LỚP TỐN THÀNH CƠNG – Điện thoại: 0902.920.389 D 135,02dm3 C 401, 67dm3 4 500 h 52 Lời giải: Ta có: VC = R = 53 = ; Và VCC = h R − = 3 3 Vậy: Vchum = VC − 2VCC = 132 414, 69dm3 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Mặt bên ( SAD ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm cạnh BC , CD Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN A R = 2a 3 B R = 2a C R = a 13 D R = a Lời giải: Ta có: Đường cao SH = AD = ( a = ) O trung điểm MNC nên RD = Lại có HO = ( SH − x ) MN BD = = 4 HN + HM MN 13 − = Áp dụng : 16 + HO = x + RD2 ( ) 3−x + 13 = x2 + R = Chọn A 16 16 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 6/6 ... trùng nên hàm số y = 2019 ( có 12 điểm cực trị Chọn D Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Biết f ( b ) , hỏi đồ thị hàm số y = f (... có: y = D m m m −2m m Chọn C Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( f ( x ) − 1) A 13 C 10 B 11 D 12 ... A x = ( m ) B x = ( m ) C x = 17 ( m ) LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 D x = 25 ( m ) Trang 4/6 Biên soạn: ĐỘI NGŨ GIÁO VIÊN LỚP TOÁN THÀNH CÔNG – Điện thoại: 0902.920.389 Lời