Trờng :THCS Đông Tiến GV: Lê Trung Dĩnh 15 câu tựluận toán 7 Bài 1. Tìm x Q,biết: 1 3 6 4 x + = Bài 2. Thực hiện phép tính: A= 1 1 1 11 3 2,5 : 3 4 3 6 5 31 + ữ ữ Bài 3. Ba bạn An ,Bình ,Hoa có tổng cộng 35 viên bi.Biết số bi của bạn An và số bi của bạn Bình tỉ lệ với 2 và 3 .Biết số bi của bạn Bình và số bi của bạn Hoa tỉ lệ với 4 và 5.Hãy tính số bi của mỗi bạn. Bài 4. a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x b) Bằng đồ thị hãy tìm +Các giá trị của x khi y=-1; y=0; y=2 +Các giá trị của y khi x=1; x=2; x=0,5 +Các giá trị của x khi y dơng;khi y âm Bài 5. Cho 5 số x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ; x 5 mỗi số bằng 1 hoặc -1.Chứng minh rằng: x 1 x 2 +x 2 x 3 +x 3 x 4 +x 4 x 5 +x 5 x 1 0 Bài 6. Cho các đa thức P=2x 2 -3x-y 2 +2y+6xy+5 Q=-x 2 +3y 2 -5x+y+3xy+1 R=4xy+3x 2 +4y 2 -5x-3y+6 a) Tính P+Q-R b) Tính giá trị của P,Q,R tại x=1;y=-1 Bài 7. Tìm m biết rằng đa thức P(x)=mx 2 +2mx-3 có một nghiệm x=-1 Bài 8. Thực hiện phép tính : (-6).10: ( ) 1 3 0, 25 : 2 1 2 4 + + Bài 9. Tìm x,biết: (4x-3)-(x+5)=(x+2)-2(x-10) Bài 10. Tìm x,y,zbiết: 2 3 5 x y z = = và x+y-2z=10 Bài 11. Tam giác có độ dài ba cạnh nh sau có là tam giác vuông không ?Vì sao? a) 3cm; 4cm; 5cm. b) 4cm; 5cm; 6cm. Bài 12. Cho tam giác ABC có số đo các góc A,B,C tỉ lệ với 3;2;1.Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC. Bài 13. Cho a c b d = .Chứng minh 3 2 3 2 a c a c b d b d + = + (giả thiết rằng các tỉ số trên đều có nghĩa) Bài 14. Chứng minh rằng đa thức x 2 +1 không có nghiệm Bài 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=5x 2 -1 đáp án Bài 1(2đ). 1 3 6 4 x + = 1 3 7 6 4 12 1 3 11 6 4 12 x x x x + = = + = = Bài 2(2đ). A= 1 1 1 11 3 2,5 : 3 4 3 6 5 31 + ữ ữ = 1 1 1 1 11 3 2 : 3 4 3 2 6 5 31 + + + + ữ ữ = 35 31 11 : 6 30 31 =-6 Bài 3(2đ). Gọi số viên bi của ba bạn An ,Bình ,Hoa lần lợt là: x, y, z (với x,y,z N * ) Theo bài ra ta có: 2 3 x y = và 4 5 y z = và x+y+z=35 8 12 15 x y z = = và x+y+z=35 x=8;y=12;z=15 Vậy số viên bi của ba bạn An ,Bình ,Hoa lần lợt là: 8 ;12;15 viên Bài 4(2đ). Mỗi ý đúng đợc 1đ a) Đồ thị hàm số y=-2x là đờng thẳng OA với A(-1;2) b) Khi y=-1 thì x=0,5 (0,5đ) y=0 thì x=0 y=2thì x=-1 Khi x=1 thì y=-2 (0,5đ) x=2 thì y=-4 x=0,5 thì y=-1 Khi y dơng ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và bên trái trục tung nên x<0; khi y âm ứng với phần đồ thị nằm phía dới trục hoành và bên phải trục tung nên x>0. Bài 5(2đ). Do x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ; x 5 mỗi số bằng 1 hoặc -1 nên x 1 x 2 ; x 2 x 3 ; x 3 x 4 ; x 4 x 5 ;x 5 x 1 sẽ bằng 1 hoặc -1 Khi đó x 1 x 2 +x 2 x 3 +x 3 x 4 +x 4 x 5 +x 5 x 1 là một số lẻ (tổng của một số lẻ các số lẻ) nên không thể bằng 0 đợc tức là x 1 x 2 +x 2 x 3 +x 3 x 4 +x 4 x 5 +x 5 x 1 0 Bài 6(2đ). a) P+Q-R=-2x 2 -2y 2 +5xy-3x+6y (1đ) b) Tại x=1; y=-1 ta có P=-5; Q=-6; R=7 (1đ) Bài 7(2đ). Do x=-1 là nghiệm của P(x) nên P(-1)=0 .Ta có P(-1)=m(-1) 2 +2m(-1)-3 P(-1)=-m-3 nên P(-1)=0 khi m=3 Bài 8(2đ). (-6).10: ( ) 1 3 0, 25 : 2 1 2 4 + + = ( ) 1 1 3 3 3 60 : 1 60. 2 1 121 4 4 4 4 4 + = + = Bài 9(2đ). (4x-3)-(x+5)=(x+2)-2(x-10) 4 3 5 2 2 20x x x x = + + 4 30x = Vậy x=7,5 Bài 10(2đ). Ta có 2 2 3 10 x y z = = và x+y-2z=10 Suy ra x=-4; y=-6; z=-10 Bài 11(2đ). a) Vì 5 2 =4 2 +3 2 nên theo định lý Pitago htì tam giác có độ dài ba cạnh là 3cm; 4cm; 5cm là tam giác vuông b) Vì 2 2 2 6 5 4 + nên theo định lý Pitago thì tam giác có độ dài ba cạnh là 4cm; 5cm; 6cm không phải là tam giác vuông Bài 12(2đ). Vì số đo các góc A,B,C tỉ lệ với 3;2;1 nên ta có 3 2 1 A B C = = và 0 180A B C+ + = . Suy ra 0 0 0 90 ; 60 ; 30A B C= = = Bài 13(2đ). áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có 3 2 3 2 a c a c b d b d = = = (1) a c a c b d b d = = (2) 3 2 3 2 3 2 3 2 a c a c b d b d + = = + (3) Từ (1),(2) và (3) suy ra 3 2 3 2 a c a c b d b d + = + Bài 14(2đ). Vì 2 0x với mọi giá trị của x nên x 2 +1 1 Do đó đa thức x 2 +1 không có nghiệm Bài 15(2đ). Vì x 2 0 với mọi giá trị của x nên 2 5 0x với mọi giá trị của x Biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất khi 5x 2 =0 Nên A min =-1 khi x=0. . trên trục hoành và bên trái trục tung nên x<0; khi y âm ứng với phần đồ thị nằm phía dới trục hoành và bên phải trục tung nên x>0. Bài 5(2đ). Do x. P+Q-R=-2x 2 -2y 2 +5xy-3x+6y (1đ) b) Tại x=1; y=-1 ta có P=-5; Q=-6; R =7 (1đ) Bài 7( 2đ). Do x=-1 là nghiệm của P(x) nên P(-1)=0 .Ta có P(-1)=m(-1) 2 +2m(-1)-3