Kiểm tra giữa HK 1_11

ĐỀ KIỂM TRA LẦN I – NĂM HỌC 2008-2009 Môn : TOÁN − Khối: 11 − Thời gian: 90 phút I. Phần chung cho học sinh cả 2 ban (7 điểm) Bài 1: Giải các phương trình : 1) ( ) 2 3 cot 1 3 cot x + 1= 0.x − + 2) 2sin 2 x + 4sinx.cosx – 4cos 2 x = 1 3) cos 3 sin 1x x− = − Bài 2: 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm ảnh của điểm M(1; −2) qua phép đối xứng tâm N(−1; 0). 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình ảnh a’ của đường thẳng a: x - 3y +3 = 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v r = (−1; 0). 3) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm A(1;-2) bán kính R=3 . Viết phương trình đường tròn ảnh (C’) của (C) qua phép vị tự tâm I(1;1) tỉ số 1 3 k = − . 4) Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB và OA. Tìm ảnh của tam giác AHK qua phép quay tâm O, góc quay 90 o . 5) Cho điểm cố định I. Hai điểm M, M’ di động sao cho tam giác IMM’ vuông cân tại I với góc · ( ) , 'IM IM = 90 0 . Tìm tập hợp các điểm M’ khi M chạy trên đường tròn tâm O cố định. II. Phần riêng dành cho học sinh từng ban (3 điểm) A. Cơ bản: Bài 3: Giải các phương trình 1) 2sin 3 6 x π   − =  ÷   . 2) 4sin 4 x − 12sin 2 x + 5 = 0. 3) 3(1 cos2 ) cos 2sin x x x − = . B. Nâng cao: Bài 3: Giải các phương trình 1) sinx = 3 osxc , với 2 ; 3 x π π   ∈ − ÷    . 2) ( ) 3 sinx+cosx 2sin2 3 0x+ + = . 3) 4cosx + 2 3 sinx + cos2x + 3 sin2x + 3 = 0. Hết H Ta có: 4cosx + 2 3 sinx + cos2x + 3 sin2x + 3 = 0 ⇔ 4cosx + 2 3 sinx + 2cos 2 x – 1 + 2 3 sinxcosx + 3 = 0 ⇔ 2 3 sinx(cosx+1) + 2(cosx +1) 2 = 0 ⇔ 2(cosx +1)( 3 sinx + cosx + 1) = 0 ⇔ cos 1 0 3 sin cos 1 0 x x x + =   + + =  ⇔ (2 1) 2 3 x k x k π π π = +    = − +  (k ∈ ) 1 t anx 1 sin2 1+tanx x − = + . Câu 2 2 điểm Viết phương trình đường tròn ảnh Gọi A’= V (I,-1/3) (A). khi đó V (I,-1/3) (A;6)= (A’; 3 1 − 6) Ta có : A’= V (I,-1/3) (A) ⇔ IAIA 2 1 ' −= ⇔        ++−= ++−−= 1). 3 1 1(2. 3 1 ' 1). 3 1 1()1( 3 1 ' y x ⇔        = = 3 2 ' 3 5 ' y x vậy A’(5/3; 2/3) Phương trình đương tròn (A’; 2) là: (x- 5/3) 2 + ( y- 2/3) 2 = 2 2 Câu 3 1.5 điểm Tìm a’= D d (a) biết a: x - 3y +3 = 0 và d: 4x + 3y -3 = 0 - Nhận xét đúng a cắt d - Gọi I là giao điểm của a và d . suy đúng a’ cũng đi qua I - Ghi đúng hệ pt cần giải - Tìm đúng toạ độ giao điểm I(0;1) - gọi A’= D d (A) ch ọn A(-3;0) lập được hệ , Tìm đ ược toạ độ hình chiếu H của A trên d . H(-3/5; 9/5) tìm đúng A’(9/5; 18/5) phương trình đt a’ đi qua I và A’ là: 13x – 9y +9 = 0 Câu 4 1 điểm Tìm tập hợp điểm M’ - Từ giả thiết suy ra M’ là ảnh của M qua Q (I,90 o ) - Khi M chạy trên đường tròn tâm O cố định thì M’ chạy trên đường tròn tâm O’ là ảnh của M qua Q (I,90 o ) . V (I, -1/ 3) (A;6)= (A’; 3 1 − 6) Ta có : A’= V (I, -1/ 3) (A) ⇔ IAIA 2 1 ' −= ⇔        ++−= ++−−= 1) . 3 1 1(2. 3 1 ' 1) . 3 1 1( )1( 3 1 '. sinx + 2cos 2 x – 1 + 2 3 sinxcosx + 3 = 0 ⇔ 2 3 sinx(cosx +1) + 2(cosx +1) 2 = 0 ⇔ 2(cosx +1) ( 3 sinx + cosx + 1) = 0 ⇔ cos 1 0 3 sin cos 1 0 x x x + = 