Luyen thi DH -Ham so

Luyện tập toán-A Chủ đề hàm số I. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y x x= + 3 2 1 ; 2) y x x x = + + 3 1 2 ; 3) ( ) y x x= + 2 2 3 2 3 ; 4) ( ) ( ) y x x x x= 2 2 3 3 4 1 ; 5) ( )( ) 123 243 ++= xxxxy ; 6) ( ) ( ) y x x= + 3 1 1 ; 7) x y ; x = 2 2 1 2 8) x x y x x + = + 3 2 1 ; 9) y x = + 4 7 1 ; 10) ( ) x y x x = + + 3 2 1 1 ; 11) = y ( ) x ; 3 2 1 5 12) y x x x = + ữ 4 2 2 2 3 3 ; 13) x y x = ữ + 3 2 1 3 4 ; 14) y ( ) x x = + 2 3 1 3 2 15) ;xxy += 16) ( ) y x x = + 2 1 2 ; 17) x y x = + 2 3 1 1 ; 18) x y x = 2 4 ; 19) y cos x= 3 ; 20) ( ) y sin x ; = + 2 2 1 21) y cos( x )= + 2 1 ; 22) ( ) y cos sin x= 2 2 23) x y sin x + = ữ 3 3 1 2 3 ; 24) sin x cos x y sin x cosx + = 25) = y x sin x 3 ; 26) xy 4 sin = +cos 4 x ; 27) 4 2 1 xy sin += ; 28) xy sin = ; 29) xxy 2121 sinsin += ; 30) ( ) 2 xy sintan = ; II.Tính đạo hàm cấp n của các hàm số 1) xy sin = ; 2) xy cos = ; 3) 1 1 + = x y ; 4) 34 1 2 + = xx y . III.Công thức LAGRANGE trong chứng minh BĐT. 1).Cho 0 > n và 0 >> ab . Chứng minh ràng : ( ) ( ) abnbababna nnnn << 11 . 2). Cho 0 >> ab . Chng minh ràng : a ab a b b ab < < ln . 3).Cho . 2 0 <<< ba Chứng minh rằng: . cos tantan cos b ab ab a ab 22 << 4).Chứng minh rằng ln ( ) xx <+ 1 với mọi 0>x . 5).Cho 1 > a và 1 > x . Chứng minh rằng : ( ) 11 > xax n . GV: Vũ Hoàng Sơn 1 Luyện tập toán-A Chủ đề hàm số 6).Chứng minh rằng : với mọi số nguyên dơng n thì .e n n < + 1 1 IV.Quan hệ giữa tính đơn điệu và đạo hàm của hàm số. 1).Tìm m để hàm số : ( ) 223 1632 mxmxxy ++++= nghịch biến trên khoảng ( ) 02; . 2). Cho hàm số : mx mx y + + = 1 . Tìm m để hàm số đồng biến trên ( ) + ;1 . 3). Tìm m để ( ) ( ) xmmxmxy 2321 223 +++= tăng trên ( ) + ;0 . 4). Tìm m để mx mmxx y 2 32 22 + = tăng trên ( ) + ;1 . 5). Cho hàm số 2 2xxf = )( 2 x .Chứng minh rằng hàm số f đồng biến trên nữa khoảng [ ) + ;2 6).Chohàm số .tansin)( xxxxf 32 += Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng 2 0 ; . 7). Cho hàm số = 2 0 4 ;,tan)( xxxxf . Xét chiều biến thiên của hàm số trên đoạn 4 0 ; . 8).Cho hàm số 1 2 2 = x x xf )( .Tìm khoảng đồng biến , nghịch biến và các đờng tiệm cận của hàm số ).(xfy = V.Dùng đạo hàm để chứng minh một số bất đẳng thức. 1).Chứng minh rằng : xxx 32 >+ tansin ; 2). 3 3 x xx +> tan với mọi 2 0 ;x . 3). xx 4 tan với mọi 4 0 ;x ; 4). xxxx << sin 3 6 1 ,với 0>x ; 5). 1 2 3 2 222 + >+ x tgxxsin . 6).Nếu 0 > x thì 2 1 xxe x ++> ; 7). , ! . n xx xe n x ++++> 2 1 2 với 0 > x ,n là số nguyên. 8). ( ) xx x x <+< 1 2 2 ln , với 0 > x ; 9).Cho 2 0 <<< yx . Cmr : tgyxtgxy < ; 10). Cho vua <<< 0 và các số nguyên 2 n .Cmr : . nnnn auavuv < 11). Cho 2 0 <<< yx . Cmr : ( ) xyyyxx coscos.sin.sin. > 2 ; 12). Cho <<< 21 0 xx . Chứng minh rằng : 2 3 2 2 1 3 1 1 66 x x x x x x sinsin > . 13).Cho + xxy xy 32 2 2 2 . Chứng minh rằng : 2 22 + yx . VI. Cực trị của hàm số. 1. Tìm cực trị của các hàm số a). 24 2xxy = ; b). 2 1 xxy = ; c). .sin x x y = 2 GV: Vũ Hoàng Sơn 2 Luyện tập toán-A Chủ đề hàm số 2).Tìm m để 232 22 ++= mmxxmy đạt cực đại có giá trị bằng -3. 3).Tìm a,b để hàm số xbxxay ++= 2 ln đạt cực đại tại 2 = x và cực tiểu tại 1 = x . 4).Cho hàm số ( ) . 234 2138 xmmxxy +++= Tìm m để y có cực đại và không có cực tiểu. 5).C ho hàm số ( )( )( ) cxbxaxy = với a<b<c.CMR y đạt cực đại tại ( ) bax ; và cực tiểu tại ( ) cbx ; . 6). Tìm m để ( ) mx mxmx y +++ = 11 2 có hai điểm cực trị ở hai bên trục hoành. 7). Cho hàm số .23 23 += mxxxy Tìm m để hàm số có CĐ và CT đồng thời hai điểm CĐ, CT của đồ thị cách đều đờng thẳng (d) có phơng trình .1 = xy 8).Cho hàm số ( ) ( ) .1 2 = xmxy Tìm m để hàm số có CĐ , CT và tìm quĩ tích điểm cực đại cực tiểucủa đồ thị. 9). Cho hàm số 1 23 ++= mxxxy . Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu thoả mãn 3 <+ CT CT C C x y x y Đ Đ . 10). Cho hàm số 12 24 += mmxxy . Tìm m để đồ thị có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam giác đều .(hoặc vuông, cân hoặc có một góc bằng 0 120 ). 11). Cho hàm số ( ) . 1 423 2 ++ = x mxmx y Tìm m để hàm số có CĐ và CT và khoảng cách giữa hai điểm CĐ, CT của đồ thị nhỏ hơn 3. 12). Cho hàm số . 1 32 2 + ++ = x mxx y Tìm m để hàm số có CĐ, CT đồng thơI hai điểm CĐ, CT nằm về hai phía của đờng thẳng .:)( 012 =+ yxd 13). Cho hàm số ( ) . 1 133 2 +++ = x mxmx y Tìm m để hàm số có CĐ và CT và các giá trị CĐ,CT cùng âm. 14). Cho hàm số ( ) . 1 352 2 + +++ = x mmx y Tìm m để hàm số có cực trị tại điểm 1 > x . 15).Cho hàm số 4 23 2 ++ = x mxx y . Tìm m để hàm số có CĐ và CT và CTC yy += 4 Đ . 16). Cho hàm số mx mxx y 2 232 2 + = . Tìm m để hàm số có CĐ và CT và . Đ 8 < CTC yy 17). Cho hàm số .122 2 ++= xmxy Tìm m để hàm số đạt cực đại (cực tiểu). 18). Cho hàm số ( ) mx mmxmmx y 2 322412 322 + ++++ = . Tìm m để hàm số có một điểm cực trị nằm góc phần t thứ hai điểm cực trị kia nằm ở góc phần t thứ t của mặt phẳng toạ độ. 19).Hãy tìm khoảng tăng , giảm,các điểm cực đại ,cực tiểu của hàm số: x xexf 3 = )( . VII. Gía trị lớn nhất nhỏ và nhất của hàm số. 1).Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của các hàm số: a). 12 24 += xxy với ];[ 20 x ; b). 255 345 ++= xxxy với [ ] 21; x ; c). 1 12 + = x x y với +<< x1 ; d). 1 32 2 ++ = x xx y với 10 < x . GV: Vũ Hoàng Sơn 3 Luyện tập toán-A Chủ đề hàm số 2). Tìm max và min của hàm số : xxy sincos 2121 +++= . 3). Tìm max và min của hàm số : 22 1 4 1 2 1 x x x x y + + + += coscos . 4). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) xx xxy 22 3 1 cossin sincos ++= . 5).a)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 2 x xexf x += sin . CMR phơng trình 3 = )(xf có đúng hai nghiệm. b).Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : x x xf 2 2 sin)( += trên đoạn 22 ; . c). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: .cossin += 2 61 2 xx y 6).Gọi );( yx là nghiệm của hệ phơng trình +=+ = 13 42 mymx mmyx (với m là tham số ). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ,xyxA 2 22 += khi m thay đổi. 7). Cho yx, là các số thực thay đổi . Tìm giá trị nhổ nhất của biểu thức: ( ) ( ) 211 2 2 2 2 +++++= yyxyxy . 8). Tìm tập giá trị của hàm số .4242 22 +++= xxxxy 9). Cho tam giác ABC nhọn A>B>C. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 + = Cx Bx Cx Ax y sin sin sin sin 10). Cho hàm số 224 6 mmxxy += với [ ] 12; x .Tìm và biện luận giá trị lớn nhất của y . 11). Cho hàm số ( ) x axax y 22 1 + = với 10 2 +<< aax . Tìm max và min của y. Biện luận theo tham số a. 12). Cho hàm số xxmxxy cossincossin ++= 44 . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của y. Biện luận theo tham số m. 13). Cho 0 a . Tìm max và min của hàm số : ( ) 4 3 2 36 12 + = x axx y . 14. Cho 1 a . Tìm min xaxay sincos +++= . 15).Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số: 1 1 2 ++ + = xx x y sinsin sin . 16). Với giá trị nào của m thì 04 4 += mxmxy mọi Rx . 17) Cho hàm số mxxy += 3 4 . Tìm m sao cho 1 y khi .1 x 18) Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số 22 22 yxyx yx yxf ++ + = );( với 0 22 >+ yx . VIII.Các đ ờng tiệm cận. GV: Vũ Hoàng Sơn 4 Luyện tập toán-A Chủ đề hàm số 1).Tìm các đờng tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số: a). 1 3 2 + + = x x y ; b). 1 1 2 + + = xx x y . 2).Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị của hàm số: a). 1 2 2 == x x xfy )( ; b) 132 2 ++= xxy ; c). .5693 2 ++= xxxy 3).Tìm tiệm cận xiên của đồ thị của hàm số : 12 2 ++= xxy . 4). Cho hàm số ( ) ( ) mx mmmxxm y + = 221 232 với 1 m . Xác định tiệm cận xiên của đồ thị . Chứng tỏ rằng tiệm cận xiên của đồ thị luôn tiếp xúc với một parabol cố định. 5). Cho hàm số ( ) 1 212 2 +++ = x mxmmx y . Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hs tiếp xúc với parabol 9 2 = xy . 6).Cho hàm số mx mxx y + = 32 2 . Xác định m để đồ thị của hàm số không có tiệm cận đứng. 7). Tìm m để đồ thị của hàm số 2 54 2 ++ = mx mxx y không có tiệm cận. 8). Cho hàm số 1 1 2 + = x mxx y .Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị cắt trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt). 9). Biện luận số tiệm cận của đồ thị của các hàm số: a). mx xx y + + = 32 2 ; b). mxx x y + + = 4 2 2 . IX. Các bài toán về tiếp tuyến và tiếp xúc. 1) Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị 2 5 3 2 2 4 += x x y tại M có hoành độ ax m = . Chứng minh rằng hoành độ các giao điểm của tiếp tuyến d với đồ thị là các nghiệm của phơng trình : ( ) ( ) .0632 22 2 =++ aaxxax 2 ) Cho hàm số 23 23 += xxy . Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm A( ); 2 9 23 . 3) Chứng minh rằng trên đờng thẳng 7 = y có bốn điểm sao cho từ mỗi điểm kẻ đợc hai tiếp tuyến lập với đồ thị một góc bằng 0 45 đến đồ thị 1 12 2 + = x xx y . 4). Cho hàm số ( ) .6665 232 +++= xmxxmmy Chứng minh tằng tiếp tuyến tại một điểm cố định là một đờng thẳng cố định. 5). Cho hàm số ( ) 2 312 2 + ++++ = x aaax y . Tìm a để đồ thị tiếp xúc với đờng thẳng 4 += ay . 6) Tìm a để đồ thị của hàm số 1 1 2 + = x xx y tiếp xúc với parabol y= ax + 2 . 7) Tìm tiếp chung của hai parabol : 2 238 xxy = và 2 292 xxy += . GV: Vũ Hoàng Sơn 5 Luyện tập toán-A Chủ đề hàm số 8) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng mxy += 3 là tiếp tuyến của đồ thị của hàm số: ( ) x x y 2 1 + = . 9) Tìm m để đồ thị của hàm số )(xfy = tiếp xúc với trục ox : a) ( ) 11 3 = xmxxf )( ; b) ( ) 818332 23 ++= mxxmxxf )( c) ( ) ( ) mmxxmmxxf +++= 44 23 )( 10. Với 0 m , hãy tìm tiếp tuyến cố định của đồ thị của hàm số : ( ) . mx mxm y + ++ = 1 11. Cho hàm số 1 1 2 + = x xx y a) Tìm các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ đợc ít nhất một tiếp tuyến tơit đồ thị của hàm số. b). Các tiếp tuyến của đồ thị không thể đi qua những điểm nào của trục hoành. c). Tìm quỹ tích các điểm mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau . 12) Cho hàm số 1 1 + += x m xy . Chứng minh rằng hàm số có CĐ và CT khi và chỉ khi đồ thị của hàm số có hai tiếp tuyến nào đó vuông góc với nhau . 13). Biện luận số tiếp tuyến của đồ thị của một hàm số đi qua điểm N có hoành độ kx n = thuộc đồ thị 23 23 += xxy theo k. X.Trục đối xứng của một đồ thị và ứng dụng : 1) Chứng minh rằng hàm số : ( ) [ ] 2007 2 1 ++= xxy ln là hàm số lẻ. 2) Chứng minh rằng hàm số ( ) ( ) 20082008 11 ++= xxy là hàm số chẵn . 3) Chứng minh đồ thị xxxy 84 34 += có trục đối xứng 1 = x . Từ đó xác định hoành độ giao điểm của đồ thị với đờng thẳng y=1. 4) Chứng minh đồ thị của hàm số ( ) 1 1 2 3 + + = xx x y có tâm đối xứng 2 9 2 1 ;T . 5) Cho hàm số )(xfy = xác định với mọi [ ] .,; Raaax Chứng minh rằng tồn tại duy nhất hàm số chẵn y= h(x) và hàm số lẽ y=g(x) sao cho f(x) = h(x) +g(x) [ ] aax ; . 6) Chứng tỏ rằng đồ thị của hàm số xxxxy 1224 234 += -1 có một trục đối xứng từ đó tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành . 7) Chứng minh rằng đờng thẳng y= x+2 là trục đối xứng của đồ thị 1 1 + = x x y . 8) Tìm m để đồ thị của hàm số 23 2 3 += mx m x y có tâm đối xứng ( ) 01;T . 9) Xác định tính chẵn , lẻ của đồ thị của hàm số a) xxy cossin += ; b) 2008 1 1 + = x x y ln ; c) x x y cos + = 1 . GV: Vũ Hoàng Sơn 6 Luyện tập toán-A Chủ đề hàm số 10) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số : ( ) ( ) 20082008 bxaxy += có trục đối xứng 2 ba x + = . 11) Tìm m để đờng thẳng mxy += cắt đồ thị của hàm số 1 22 2 + = x xx y tại hai điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng 3 += xy . 12.Tìm m để đồ thị của hàm số 234 4 mxxxy ++= có trục đối xứng thẳng đứng . 13).Biết đồ thị của hàm số )(xfy = có trục đối xứng là oy. Hãy xét xem đồ thị của hàm Số )( / xfy = có tâm đối xứng hay không . Một số đề thi đh(từ năm 2002-2008.chính thức và dự bị) A.Hàm Bậc ba. Câu 1: Cho hàm số y = -2x 3 +6x 2 -5 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) .Biết tiếp tuyến đó qua A(-1;-3) Câu 2.Cho hàm số y = 4x 3 -6x 2 +1 (1). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M (-1;-9). Câu 3 . Cho hàm số : y = x 3 -3x +2. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho . 2.Gọi d là đờng thẳng đi qua A(3,20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. C âu 4 Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y = -x 3 +(2m+1)x 2 -m -1 (*) ( m là tham số) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1. 2.Tìm m để đồ thị (C m ) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx -m -1. C âu 5 Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số m y x x 3 2 1 1 3 2 3 = + (*) ( m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2. 2.Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng -1 .Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đờng thẳng 5x y = 0. Câu 6. Cho hàm số y = x 3 - 2mx 2 +m 2 x - 2 (1) ( m là tham số ) . 1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1. 2.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 7 Cho hàm số : y = -x 3 +3x 2 +3(m 2 -1)x -3m 2 -1 (1) ,m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm m để hs (1) có CĐ và CT, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O. C âu 8. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x 3 -9x 2 +12x -4 . 2.Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt : 3 2 2 9 12 .x x x m + = Câu 9.Cho hàm số y = x 3 +( 1-2m)x 2 +(2-m)x + m +2 ( m là tham số ) (1) GV: Vũ Hoàng Sơn 7 Luyện tập toán-A Chủ đề hàm số 1.Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. C âu 10 Cho hàm số : y x x x 3 2 1 2 3 3 = + (1) có đồ thị (C). 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). 2.Viết phơng trình tiếp tuyến ( ) của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ( ) là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất . C âu 11 Cho hàm số y = x 3 -3mx 2 9x +1 (1) với m là tham số . 1.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2 2 Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1 Câu 12. Cho hàm số y= x 3 3x 2 + m (1) ( m là tham số ). 1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. 2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2. Câu 13. Cho hàm số y = (x-1)(x 2 +mx+m) (1) ( m là tham số). 1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 4. Câu 14: 1.khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2x 3 -3x 2 -1. 2.Gọi d k là đờng thẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc bằng k .Tìm k để đờng thẳng d k cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Câu 15: Cho hàm số : y = -x 3 +3mx 2 +3( 1-m 2 )x +m 3 m 2 (1) ( m là tham số) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1. 2.Tìm k dể phơng trình : -x 3 +3x 2 +k 3 -3k 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt. 3.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 diểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Câu 16. Cho hàm số 3 1 22 3 1 23 += mxmxxy (1) ( m là tham số ) . 1.Cho m = 1 2/ . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng d: y = 4x + 2. 2.Tìm m thuộc khoảng 6 5 0; sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (1) và các đờng thẳng x = 0, x = 2 ,y =0 có diện tích bằng 4 . Câu 17.1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số xxxy 32 3 1 23 += (1) 2.Tính diện tích hình phẳng giới han bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành. C âu 18 Cho hàm số : ( ) ( ) 12313 23 ++++= xmmxmxy ( m là tham số ) (C) 1. Khảo sát hàm số (1) khi m =1. 2.Chứng tỏ hàm số (C) luôn có cực đại ,cực tiểu.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ dơng . Câu 19.Cho hàm số y = - 3 2 11 3 . 3 3 x x x+ + 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho . 2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng nhau qua trục tung. Câu 20.Cho hàm số y = x 3 -3x 2 +4 (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2.Chứng minh rằng mọi đờng thẳng đi qua I(1;2) với hệ số góc k ( k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB. Câu 21 Cho hàm số y= (x-m) 3 -3x (m là tham số ) 1.Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=1 GV: Vũ Hoàng Sơn 8 Luyện tập toán-A Chủ đề hàm số 3. Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm ( ) + < 11 3 1 2 1 031 3 2 2 2 3 xx kxx loglog B.Hàm trùng phơng. C âu 1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = ( ) 4 2 2 1 . 4 x x 2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C) . Câu 2 Cho hàm số : y=mx 4 +(m 2 -9)x 2 +10 (1) (mlà tham số ) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị Câu 3 Cho hàm số y = x 4 -2m 2 x 2 +1 (1) (m là tham số). 1.Khảo sát hàm số (1) khi m =1. 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Câu 4 Cho hàm số y = x 4 m x 2 +m -1 (1) ( m là tham số). 1. Khảo sát hàm số (1) khi m =8. 2.Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Câu 5.(2 điểm). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 4 -6x 2 +5. 2.Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt x 4 -6x 2 -log 2 m = 0. C.Hàm bậc nhất/bậc nhất. C âu 1 Cho hàm số x xy 1 += (1) có đồ thị (C) . 1.Khảo sát hàm số (1). 2.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M( -1;7). Câu2. Cho hàm số : 2 1 x y x = + 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho . 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác OAB có diện tích bằng 1/ 4 . Câu 3. Cho hàm số y = 3 1 x x + 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho . 2.Cho điểm M 0 (x 0 ,y 0 ) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến của (C) tại M 0 cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B.Chứng minh M 0 là trung điểm của đoạn thẳng AB. C âu 4 Cho hàm số y = 12 1 + + x x (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2.Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox. C âu 5 Cho hàm số 1 + = x x y (1) có đồ thị (C) . 1.Khảo sát hàm số (1). 2.Tìm trên (C)những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d: 3x +4y =0 bằng 1. Câu 6. Cho hàm số 1 12 = x x y (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). GV: Vũ Hoàng Sơn 9 Luyện tập toán-A Chủ đề hàm số 2.Gọi I là giao điểm hai đờng tiệm cận của (C) .Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM. D.Hàm bậc hai/bậc nhất. Câu 1 Cho hàm số . 2 1 2 + + = x xx y 1.Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C) . Câu 2 Cho hàm số 1 1 2 + = x xx y 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho. 2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A(0;-5). C âu 3 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2 x x 1 x 1 + + + . 2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thị (C) . C âu 4 Cho hàm số 2 4 1 (1) có dồ thị (C) x x y x + + = + 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) ,Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng d: x 3y +3 =0. C âu 5 Cho hàm số x x y x + + = + 2 2 2 1 (*) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) 2.Hai tiệm cận (C) cắt nhau tại I .CMR không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I. C âu 4 Cho hàm số y =-x+1+ x m 2 (C m ) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1. 2.Tìm m để đồ thị (C m ) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (C m ) tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OBA vuông cân. Câu 5. Cho hàm số 1 2 = x x y (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2.Viết pt tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành tam giác cân. Câu 6. Cho hàm số y = x + m + 2 x m ( C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. 2. Tìm m để đồ thị (C m ) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đờng thẳng AB đi qua gốc toạ độ Câu 7 . Cho hàm số y = 2 2 2( 1) 4 2 x m x m m x + + + + + (1) m là tham số 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O C âu 8 . Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số ( ) 1 *y mx x = + ( m là tham số ) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1/4. 2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến tiệm cận xiên bằng 1 2 . C âu 9. Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số x mx m y x m 2 2 2 1 3+ + = (*) ( m là tham số) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1. GV: Vũ Hoàng Sơn 10 [...]... m để đồ thị (1) có hai điểm cực trị A,B Chứng minh rằng khi đó đờng thẳng AB song song với đờng thẳng d: 2x- y -10 = 0 Câu 11 Cho hàm số y= x 2 + (2m + 1) x + m 2 + m + 4 2( x + m) (1) ( m là tham số ) 1.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 x 2 + mx Câu 12 Cho hàm số y= (1) (m... 17 Cho hàm số x2 + x 1 y= x 1 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ x2 + 2x + 5 x +1 2.Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm dơng phân biệt x2 +2x +5 = (m2 +2m +5)(x+1) Câu 18 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 2 + 3x + 3 Câu 19 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x +1 2 x +... (1) ( m là tham số) y= x 1 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1 2.Tìm m để đò thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dơng Câu 22 y= 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm m để phơng trình 2x 2 4x 3 2( x 1) 2 x 2 4 x 3 +2 m x 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 2 2x + 4 Câu 23 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y = (1) x 2 2 Tìm... minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị (C) đến các tiệm cận của nó là một hằng số Câu 14 Cho hàm số y = mx 2 + (3m 2 2) x 2 (1) với m là tham số thực x + 3m 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1 2.Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đờng tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 450 Câu 15: Cho hàm số (1) (m là tham số) x 2 + 5x + m2 + 6... đồ thị của hàm số y = (1) x 2 2 Tìm m để đờng thẳng dm : y= mx + 2 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt ( 2m 1) x m 2 Câu 24 Cho hàm số y = (1) ( m là tham số) x 1 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ 3.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x x2... với đồ thị vừa vẽ Câu26 1)Khảo sát và đồ thị hàm số : y = 2 x 2 3x + 3 x 1 2) Biện luận theo tham số m số nhiệm của phơng trình sau:2x2 + ( 1-log3m)x + log3m -1 =0 Câu 27 x2 + x 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y= x 1 2) tìm hai điểm E,F thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị (C) sao cho đoạn EF ngắn nhất 3)Tìm các điểm thuộc trục hoành sao cho qua mỗi điểm đó chỉ vẽ đợc duy nhất 1 tiếp . biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2. 2.Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng -1 .Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song. không . Một số đề thi đh(từ năm 2002-2008.chính thức và dự bị) A.Hàm Bậc ba. Câu 1: Cho hàm số y = -2x 3 +6x 2 -5 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị