Co ung dung chuong 3 kho tài liệu học tiếng anh

Chương III: Ứng suất biến dạng Chương III Ứng suất Biến dạng Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.1 Ứng suất 3.2 Trạng thái ứng suất 3.3 Trạng thái ứng suất phẳng 3.4 TTƯS toán phẳng – P.P đồ thị 3.5 Biến dạng 3.6 Liên hệ ứng suất Biến dạng HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.1 Ứng suất 3.1.1 Khái niệm Chia vật mặt cắt khảo sát tính chất lực tiếp xúc truyền qua mặt phần tách tác động lên Các lực tiếp xúc phân bố khắp mặt cắt với chiếu giá trị thay đổi, chúng gọi ứng suất (hay ứng lực, sức căng) điểm Ứng suất (I)  pB Ứng suất: nội lực điểm Applied Mechanic  pB (II) B HCM 08/2014 Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.1 Ứng suất 3.1.1 Khái niệm Xét điểm M mặt cắt phân tố điện tích chung quanh M: dF Nếu gọi ứng lực dF 𝑑𝑑𝑃𝑃 ứng suất 𝑝𝑝⃗ M mặt  phẳng vng góc Oz là: P1  p  τ  dP Khi dF→ p= dF Ứng suất 𝑝𝑝⃗ phân thành thành phần: σ τ dP M P2 dF  i P3 x σ  O  k j z y : Ứng suất pháp hướng theo pháp tuyến mặt cắt : Ứng suất tiếp nằm mặt cắt * Ứng suất pháp: gây biến dạng dài * Ứng suất tiếp: gây biến dạng góc HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.1 Ứng suất 3.1.1 Khái niệm Trong hệ trục Cartesian hình vẽ:     p = σ z k + τ zy j + τ zx i P1 τ P2 τ zx i P3 x  τ zy p M  O  k j σz z y * Ứng suất pháp:σ z hướng theo phương z * Ứng suất tiếp: τ zx hướng theo phương x * Ứng suất tiếp: τ zy hướng theo phương y Qui ước dấu thành phần ứng suất: - Ứng suất pháp xem dương vector biểu diễn chiều với pháp tuyến ngồi mặt cắt - Ứng suất tiếp dương vector biểu diễn chiều Ox, Oy HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.1 Ứng suất 3.1.2 Quan hệ Nội lực - Ứng suất Mz Qx x τ zy Mx C My ( A) Nz Qy y   R = ∫ p.dF F O  p σz z z τ zx x dF y   N z = ∫ σ z dF F   Q y = ∫ τ zy dF F  Q = τ dF  x ∫ zx  F HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.1 Ứng suất 3.1.2 Quan hệ Nội lực - Ứng suất Mz τ zy Mx ( A) C My Qx Nz y   M C = ∫ mC p.dF ( σz z ) F z τ zx x Qy x O  p dF y   M x = ∫ σ z ydF F    M y = − ∫ σ z xdF F   M = (−τ y + τ x)dF zx zy  z ∫  F HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.1 Ứng suất 3.1.3 Các thành phần ứng suất Tổng quát: Tách phân tố P mặt vi phân trực giao với trục tọa độ HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.1 Ứng suất 3.1.3 Các thành phần ứng suất Trên mặt vi phân dương có vector ứng suất:    px , p y , pz Mỗi vector có ba thành phần song song với ba trục tọa độ:  px (σ x ,τ xy ,τ xz )  p y (σ y ,τ yx ,τ yz )  pz (σ z ,τ zx ,τ zy )  pz  py  px HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.1 Ứng suất 3.1.3 Các thành phần ứng suất Ứng suất điểm đặc trưng chín thành phần ứng suất chúng viết dạng Tensor:  σ x τ xy τ xz    T = τ yx σ y τ yz  τ  τ σ zy z   zx HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.2 Trạng thái ứng suất 3.2.1 Phương ứng suất   Mặt chính: mặt cắt mà phương p trùng với phương n  Khi đó: - Phương n gọi phương - Ứng suất σ n gọi ứng suất Tại điểm vật thể đàn hồi ta ln tìm ba phương vng góc đơi Ứng với ba phương ta có ba ứng suất chính: σ > σ > σ Các ứng suất khơng phụ thuộc việc chọn hệ trục tọa độ HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.2 Trạng thái ứng suất 3.2.2 Các trạng thái ứng suất Nếu ta chọn hệ trục tọa độ cho ba trục trùng với ba phương chính: σ1 0    T =  σ2  0 σ  3  Trạng thái ứng suất Trạng thái ứng suất đơn: có hai ứng suất phẳng: có ứng suất khơng khơng Trạng thái ứng suất khối: ba ứng suất khác khơng HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.3 Trạng thái ứng suất phẳng Là trạng thái điểm có vector ứng suất tổng nằm mặt phẳng, với mặt vi phân khảo sát HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.3 Trạng thái ứng suất phẳng 3.3.1 Ứng suất mặt cắt nghiêng (//z) y y τ xy σx u v σx τ yx z σy σu τ uv τ xy v α u x x τ yx x σy HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng Ứng suất pháp tiếp mặt nghiêng: σx +σ y σ x −σ y cos 2α + τ xy s in2α σu = + 2 σ x −σ y s in2α − τ xy cos 2α τ uv Tại mặt vng góc với mặt có pháp tuyến u ( 900 + α ) σx +σ y σ x −σ y 2 σv = − σ x −σ y cos 2α − τ xy s in2α − s in2α + τ xy cos 2α τ vu = Nhận xét: (3.10) σ u + σ v = σ x + σ y = const τ uv = τ vu HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.3.2 Ứng suất – Phương Mặt mặt có ứng suất tiếp khơng Để tìm mặt chính: τ uv = σ x −σ y 2τ xy s in2α − τ xy cos 2α ⇒ tan 2α = (*) τ= = uv σ x −σ y  −1  2τ xy   π ⇒ α  tan  /2 ±    σ − σ   y   x  Hai trị số α khác biệt 900  Hai phương Thay vào σ u , ta thu ứng suất σ max= σx +σ y (σ x − σ y ) + 4τ xy2 ± (**) HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng ** Hai trường hợp đặc biệt a Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt σ x = σ ; σ y = 0; τ xy = −τ Thay vào (**) ta được: σ max σ σ + 4τ =± 2 σ τ b Trạng thái ứng suất trượt túy σ x = σ y = 0; τ xy = −τ Thay vào (**) ta được: σ max = ±τ hay σ = −σ = τ π π α2 = − α1 = Applied Mechanic τ HCM 08/2014 Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.3.3 Ứng suất tiếp cực trị dτ uv σ x −σ y   =0 = s in2α − τ xy cos 2α  τ uv dα   σ x −σ y σ x −σ y ⇔ − cos 2α + 2τ xy sin 2α ⇒ tan 2α = 2τ xy So sánh với (*), ta được: tan 2α = − tan 2α π ⇒ α = α0 +  Mặt có ưs tiếp cực trị tạo với Thay vào τ uv ta được: τ max mặt góc 45 = ± (σ x − σ y ) + 4τ xy2 HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.4 TTƯS toán phẳng – P.P đồ thị 3.4.1 Cơ sở phương pháp σ x +σ y σ x −σ y σu = + cos 2α + τ xy s in2α 2 σ x −σ y s in2α − τ xy cos 2α τ uv Chuyển vế σx +σ y qua trái, bình phương vế, cộng vế cho τ uv Ta thu phương trình vòng tròn Mohr ứng suất  σ u −  Tâm: σx +σ y   + (τ =  uv )   ( (σ  σ x −σ y  x + σ y ) 2;0 )  σ x −σ y  = + τ Bán kính: R   xy Applied Mechanic   2  + (τ xy )  Trục hoành: Trục tung: σ τ Tọa độ điểm vòng tròn Mohr ứng suất cho ta giá trị ưs pháp ưs tiếp nằm mặt khác HCM 08/2014 qua điểm có trạng thái ưs ta xét Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.4 TTƯS tốn phẳng – P.P đồ thị 3.4.2 Cách vẽ vòng tròn Mohr Cho phân tố ứng suất Biết: σ x , σ y ,τ xy Tìm: σ max , σ ,τ max ,τ , phương chính, ưs pháp, ưs tiếp mặt nghiêng -Dựng hệ trục tọa độ: σ Oτ σx +σ y  -Xác định tâm C vòng tròn: C  ;0     σ − σ 2 x y R τ = + -Xác định bán kính R vòng tròn:   xy   -Xác định điểm cực P: P (σ y ; −τ xy ) HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.4 TTƯS toán phẳng – P.P đồ thị 3.4.2 Cách vẽ vòng tròn Mohr τ τ max τ max σv τ uv τ vu M A σy O σu I σ σ −τ xy τ C α2 α P σu σx τ uv B σ max σ σ max α1 J τ  τ xy α1 = tan   σ −σ y  max −1    HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.4 TTƯS tốn phẳng – P.P đồ thị Ví dụ: y σ y = −10 10 σ x = 18 v 18 600 u τ xy = −6 x α = −300 HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.4 TTƯS tốn phẳng – P.P đồ thị Ví dụ: σx +σ y σ x −σ y σ x −σ y σu = + = τ uv σ x = 18 σ = −10  y  τ xy = −6 α = −300  s in2α − τ xy cos 2α σx +σ y σ max =σ j = σ max α1 k cos 2α + τ xy s in2α (σ x − σ y ) + 4τ xy2 ±  τ xy ⇒ α1 = tan   σ −σ y  max −1    ⇒ α =α1 + 900 HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng τ σv I τ τ vu max 9.1 −11.2 P σ σ 19.2 σv −10−8.2 15.2 α2 α1 C O σ max α = −300 −9.1 τ uv τ uv J Applied Mechanic σ 16.2 σ u 18 σ max σu v u τ HCM 08/2014 Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology ...Chương III Ứng suất – Biến dạng 3. 1 Ứng suất 3. 2 Trạng thái ứng suất 3. 3 Trạng thái ứng suất phẳng 3. 4 TTƯS toán phẳng – P.P đồ thị 3. 5 Biến dạng 3. 6 Liên hệ ứng suất Biến dạng HCM 08/2014... dạng 3. 1 Ứng suất 3. 1 .3 Các thành phần ứng suất * Nguyên lý tương hỗ ứng suất tiếp Trên hai mặt vi phân trực giao, thành phần ứng suất vng góc với cạnh chung có chiều hướng vào hướng cạnh chung... Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3. 3 .3 Ứng suất tiếp cực trị dτ uv σ x −σ y   =0 = s in2α − τ xy cos 2α  τ uv dα   σ x −σ y σ x −σ y ⇔ − cos 2α + 2τ xy sin 2α ⇒ tan 2α = 2τ xy So