Toan7_HK1_DeCuongOnTap

Trường THCS ……………………………………………………… ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – Bộ môn: Toán 7 Bài tập SGK: Chương1: 46,47,54,55,56, 96,97,98/sgk + Chương 2: 1,10,12,21,29,33/sgk Bài 1: a/ 2 1 21 16 23 4 21 5 23 27 ++−+ b/ 1 5 1 5 23 : 13 : 3 7 3 7 − −     −  ÷  ÷     c/ 40 13 . 2 1 60 2 1 19. 40 13 −       − d/ 33 44 23 2.33.2 − − e/ 79 3 8.2 16 Bài 2: Tìm x, biết a/ 8 1 7 5 =+− x b/ 0,253 – x = 1,725 c/ 3 2 3 1 12 =−− x d/ 2 x+1 – 1 = 15 e/ 1,8 3 4. 32x = f/ 2 7 2 : 1 : 0,02 3 9 x = Bài 3: Tìm x, y, z biết a/ 43 yx = và x-y = -2 b/ 7.x=3.y và x-y=16 c/ 282015 zyx == và 2x+3y-z = 186 Bài 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ các số sau: 3; 9; 12; 36. Bài 5: Số học sinh của 3 lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 20, 21, 22. Tính số học sinh mỗi lớp biết tổng số học sinh 3 lớp là: 126 học sinh. Bài 6: Tìm độ dài các cạnh của một tam giác biết các cạnh tỉ lệ với các số 3; 4; 5 và cạnh dài nhất dài hơn cạnh ngắn nhất 8cm. Bài 7: Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x=10 thì y=25. a/ Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x. Hãy biểu diễn y theo x. b/ Tính giá trò của y khi x=18; x=5. c/ Tính giá trò của x khi y=10; y=1. Bài 8: Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ nghòch với nhau và khi x=6 thì y=20. a/ Tìm hệ số tỉ lệ a của y đối với x. Hãy biểu diễn y theo x. b/ Tính giá trò của y khi x=10; x=12. c/ Tính giá trò của x khi y=120; y=60. Bài 9: Ba đơn vò kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2; 3; 5. Hỏi mỗi đơn vò được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số lãi là 70 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đóng góp. Bài 10: Ba đội I, II, III làm các việc như nhau. Thời gian hoàn thành công việc của 3 đôi lần lượt là 5; 6; 8 ngày. Biết tổng số công nhân của 3 đội là 118 người. Hỏi số người mỗi đội? Bài 11: Vẽ đồ thò hàm số y=f(x) =–2.x a/ Tính f(1); f(0); f(-3); f(4). b/ Xác đònh vò trí trên mặt phẳng tọa độ Oxy của các điểm: A(2;3); B(-2; 4); C(0; 1 1 2 ) c/ Điểm nào sau đây thuộc đồ thò hàm số trên: M 1 ( ; 4) 2 − ; N(-3; 6). Giải thích? Bài 12: a/Viết ba số hữu tỉ xen giữa 1 2 − và 1 3 − . b/Viết năm số hữu tỉ xen giữa - 1 5 và 1 5 − c/ Viết ba số hữu tỉ xen giữa 2 3 và 3 4 Bài 13: a/ Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số có mẫu bằng 12 rồi sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần : 3 5 4 4 3 ; 1 ; ; ; ; 4 6 3 24 2 − − − 1 Trường THCS ……………………………………………………… b/ So sánh :a) 1 5 4 − −    ÷   và 1 4 5 − −    ÷   . b) 8 và 63 c) 5 1 2   −  ÷   và 3 1 3   −  ÷   Bài 14: Tính ; 2 3 5 5 7 /11 2 6 3 3 5 1 2 / 4 3 2 9 1 1 1 / : 2. 2 4 3 a b c     + − + + −  ÷  ÷           − − − +  ÷  ÷             − −  ÷  ÷     1 0 2 1 5 3 / 0.75 . 2 7 5 1 1 / 2.75 3 2 4 1 6 1 / : 2 3 7 2 d e f −   − + −  ÷   − − +       − − − +  ÷  ÷  ÷       Bài 14b: Tính giá trò các biểu thức sau : a) 19 1 7 24 2 24 −   − +  ÷   d) 5 2 5 9 5 1 7 11 7 11 7 − − × + × + b) 6 5 8 : 5 7 7 9 + − e) 2 5 0,7.2 .20.0,375. 3 28 c) 3 4 3 11 2 5 13 7 13   − +  ÷   f) 2 3 2 10 2 6 9 5 9   + −  ÷   d) 4 7 4 6 3 4 9 11 9   + −  ÷   g) ( ) 15 4 2 3, 2 0,8 2 :3 64 15 3 −   − × + −  ÷   Bài 15: Tìm số nguyên x biết : 1 1 3 1 1 1 / 2 3 4 24 8 3 1 1 1 2 1 1 3 / 4 . . 3 2 6 3 3 2 4 a x b x     − + ≤ ≤ − −  ÷  ÷         − − ≤ ≤ − −  ÷  ÷     Bài 16: Tìm x biết . 2 14 ) 3 9 1 7 ) : 2 5 33 2 1 7 2 ) .1 3 2 12 5 a x b x c x x − = =   − = −  ÷   2 3 4 2 1 4 ) 3 5 9 4 1 ) 8 7 2 )2 2 544 x x d x e x f +   − =  ÷     − =  ÷   + = 2 2 19 ) 3 5 30 ) 1, 7 2, 4 2 1 ) 1 5 5 g x x h x i x + = − = + = Bài16b) :Tìm x biết : a) 3 11 7 64 2 5 8 49 x − = × e) 5 5 1 : 6 2 2 x = + b) 9 7 4 11 x x− = f) 2 1 5 3 8 12 x x− = c) 2 1 5 3 : 3 3 2 2 4 x x+ = g) 5 4 3 2 8 3 x x+ = × d) 5 7 1 7 12 3 x − − − = + h) 3 1 : 4 2 x = Bài 16c: Tìm x biết: a) 1 1 2 3 2 2 3 x− = b) 1 2 : 7 3 3 x+ = − c) 1 2 ( 1) 0 3 5 x x+ − = d) (2 3)(6 2 ) 0x x− − = 2 Trường THCS ……………………………………………………… e) 3 1 2 : 4 4 3 x + = − f) ( ) 2 1 3 2 5 3 3 2 x − − − = g) 1 1 3 1 2 2 3 2 4 x − − = h) 3 2 2. 2 2 4 3 x− − = Bài 17: a) tìm 2 số hữu tỉ x, y biết ; 3 4 x y = và 2x+3y=1 b) Tìm các góc của một tam giác biết các góc của nó tỉ lệ với 1;2;3. c) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 90 m , tỉ số giữa hai cạnh là 2 3 .Tính diện tích mảnh đất này . Bài 18: Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ jệ với 3;5;7 .Tính độ dài các cạnh của tam giác đó biết : a) Chu vi tam giác là 45m. b) Tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20 m. Bài 19: a/ Chia số 185 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3 3 ;1 5 4 và 0,7 . b/ Chia số 480 thành ba phần tỉ lệ nghòch với 5;4; 10 3 Bài 20: Đội A có 12 công nhân sửa đường làm trong 15 ngày được 1020 m đường . Hỏi 15 công nhân của đội B làm trong 10 ngày sửa được quãng đường dài bao nhiêu . Biết rằng năng suất của mỗi công nhân như nhau . Bài 21: 4 m dây thép nặng 100g . Hỏi 500 m dây thép như thế nặng bao nhiêu kg . Bài 22: Cho biết 36 công nhân đắp một đoạn đê hết 12 ngày . Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu vông nhân để đắp xong đoạn đê đó trong 8 ngày ( năng suất của các công nhân như nhau ) . Bài 23: Cho hàm số y = f(x) ,xác đònh bởi công thức : 5 1 y x = − a/ Tìm tất cả các giá trò của x sao cho vế phải của công thức có nghóa . b/ Tính f(-2) ; f(2) ; f( 1 3 ) . c/ Tìm giá trò của x để y = -1 ; y= 1 ; y = 1 5 B/ HÌNH HỌC Bài tập sgk: 57, 58/104 (chương I) + BT1, 6, 8, 17, 25, 37/chươngII Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD. Cm:∆AMB=∆DMC. Bài 2: Cho tam giác DEF có I là trung điểm của của EF. Trên tia DI lấy điểm K sao cho DI = IK. Cm: ∆DIF = ∆KIE. Bài 3: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD. Cm:AC = BD. Bài 4: Cho tam giác DEF có I là trung điểm của của EF. Trên tia DI lấy điểm K sao cho DI = IK. Cm: DF = KE. Bài 5: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD. Cm: AB // CD. Bài 6: Cho tam giác DEF có I là trung điểm của của EF. Trên tia DI lấy điểm K sao cho DI = IK. Cm: DE // FK. 3 Trường THCS ……………………………………………………… Bài 7: Cho bốn điểm A, B, C, D sao cho AB //CD và AD//BC. Chứng minh:∆ABC =∆CDA. Bài 8: Cho bốn điểm D, E, F, K sao cho DE //FK và EF//DK. Chứng minh: · · DEF =DKF Bài 9: Cho bốn điểm A, B, C, D sao cho AB //CD và AD//BC. Chứng minh: AB=CD. Bài 10: Cho bốn điểm D, E, F, K sao cho DE //FK và EF//DK. Chứng minh: DK=EF. Bài 11: Cho tam giác ABC. Trên các tia đối AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = AB, AF = AC. Cm ∆ABC = ∆AEF. Bài 12: Cho tam giác ABC. Trên các tia đối AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = AC, AF = AB. Cm: ∆ABC = ∆AFE. Bài 13: Cho tam giác ABC. Trên các tia đối AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = AB, AF = AC. Cm: BC // EF. Bài 14: Cho tam giác ABC. Trên các tia đối AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = AC, AF = AB. Cm: BC = EF. Bài 15: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD. a) Chứng minh: ∆AMB = ∆DMC. b) Chứng minh: AB//CD c) Chứng minh: AC = BD. d) Chứng minh: ∆ABC = ∆DCB Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của của BC. Trên tia dối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA. a) Chứng minh: ∆AMB = ∆NMC. b) Chứng minh: ∆AMC = ∆NMB. c) Chứng minh: BN ⊥ AB. d) Chứng minh: CN // AB Bài 17: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên các tia đối của tia MC, NB lần lượt lấy các điểm E, F sao cho ME = MC, NF = NB. a) Chứng minh: ∆MBC = ∆MAE. b) cm: ∆NBC = ∆NFA. c) cm: AE // BC d) BC = AF. Bài 18:Cho ∆ΑΟΒ có OA=OB. Tia phân giác góc O cắt AB ở D. Chứng minh rằng: a/ DA=DB; b/ OD ⊥ AB. Bài 19:Cho ∆ABC có Â= 90 o . Vẽ phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM=BA. a) C/M ∆ABD = ∆MBD b) Từ B kẻ đường thẳng Bx sao cho Bx ⊥ BC, Bx cắt CA kéo dài tại E. Cm rằng: EB//DM. Bài 20: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy A, B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Lấy C, D thuộc tia Oy sao cho OC=OA; OD=OB. Gọi E là giao điểm của AD và BE. Cmr: a/AD=BC b/∆EAB=∆ECD c/ OE là tia phân giác của góc xOy. Bài 21: Cho ∆ABC, M là trung điểm AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB C/m a. ∆AMD =∆CMB b. AD // BC. c. ∆ABC = ∆CDA d. AB có song song với CD không? Vì sao? Bài 22: Cho góc nhọn xOy. Trên tia ấy điểm A; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E và từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở F. AE và FB cắt nhau tại I. CMR a/ AE=FB; b/ ∆AFI=∆BEI; c/ OI là tia phân giác của · AOB Bài 23 : Cho tam giác ABC vuông tại A; gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng : a) ∆ABM = ∆ DCM b) CD ⊥ AC c) BD ⊥ CD 4 Trường THCS ……………………………………………………… Bài 24 : Cho tam giác ABC có AB = AC . Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC , N là trung điểm của BC . Chứng minh : a/ Am là tia phân giác của góc BAC . b/ Ba điểm A ; M ; N thẳng hàng c/ MN là đường trung trực của đoạn tẳng BC . Bài 25 : Cho đoạn tẳng AB . Từ A ; B kẻ các tia AX ; By vuông góc với AB và các tia đó ở trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB . Trên tia Ax lấy điểm E ; trên tia By lấy điểm F sao cho AE = BF . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . a/ Chứng minh : ∆ MAE = ∆ MBF b/ Chứng minh tia ME. Và MF đối nhau c/ Các tia phân giác của góc AEM và góc BFM song song với nhau . Bài 26 : Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B lớn hơn góc C . Kẻ Ah vuông góc với BC tại H ( H thuộc BC ) Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HB . Chứng minh ∆ BHA = ∆ KHA b/ Gọi M là trung điểm của AC . Trên tia KM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của KE . Chứng minh: EC=AB và AE//BC . Bài 27 : Cho tam giác ABC có góc A bằng 90° và BC=2AB , E là trung điểm của BC . Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D . a/ Chứng minh DB là tia phân giác cua góc ADE b/ Chứng minh : BD = DC c/ Tính góc B và góc C của tam giác ABC Bài 28 : Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AH vuông góc với BC tại H ( H thuộc BC ) . Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AH và không chứa điểm C , kẻ tia Ax vuông góc với AH . Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE = BC . Chứng minh : a/ AE//BC b/ ∆ABE = ∆ BAC c/ AC//BE Bài 29 : Cho tam giác ABC ; M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA a/ Chứng minh : ∆ ACM = ∆ EBM b/ Chứng minh ; AC // BE c/ Gọi I là điểmtrên AC ; K là một diểm trên BE sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I ; M ; K thẳng hàng . Bài30 : Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác BD của góc B ( D thuộc AC ) . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA . a/ So sánh độ dài các đoạn AD và DE , so sánh góc EDC và góc ABC . b/ Chứng minh AE vuông góc với BD Bài 31 : Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD⊥ AC , CE ⊥ AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE . Chứng minh ; a/ BD = CE b/ ∆ OEB = ∆ ODC c/ AO là tia phân giác của góc BAC . Bài 32 : Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 ° . Qua đỉnh A kẻ đường tẳng xy sao cho xy không cắt đoạn BC. Kẻ BD và CE vuông góc với xy . Chứng minh rằng : a/ ∆ ABD = ∆ ACE b/ DE = BD+ CE Bài 33 : Cho tam giác ABC vuông tại A , AH vuông góc với BC tại H ( H thuộc BC ) . a/ Chứng minh : góc ABH bằng góc HAC b/ Gọi I là trung điểm của cạnh Ac . Trên tia HI lấy điểm E sao cho I là trung điểm của HE. Chứng minh ∆ IAH = ∆ ICE và CE ⊥AE . c/ Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D . Chứng minh góc CAD bằng góc CDA . Bài 34 : Cho góc nhọn xOy . Trên Ox lấy điểm A , trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB . từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E , từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở F . AE và BF cắt nhau tại I . 5 Trường THCS ……………………………………………………… Chứng minh : a/ AE = BF b/ ∆ AFI = ∆BEI c/ OI là tia phân giác của góc AOB Bài 35 : Cho tam giác ABC có µ µ 0 65B C= = . Gọi · CAD là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác đó. Vẽ tia phân giác AM của · CAD a.Tính · BAC b. Chứng minh rằng AM//BC Bài 36 : Cho ∆ ABC có Â. Nhọn. Hạ các đường vuông góc BH và CK lần lượt xuống các cạnh AC và AB. Trên tia đói của tia CK lấy điểm N sao cho CN = AB. Trên tia đối của tia BH lấy điểm M sao cho BM = AC. Chứng minh. a. · · ABH ACK= b. ∆ ABM = ∆ NCA c. AM ⊥ AN Bài 37 : Cho ∆ ABC vuông ở A, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DH ⊥ AC (H thuộc AC). Trên tia đối của tia HD lấy điểm E sao cho HE = HD. Chứng minh : a. · · BAD ADH= b. ∆ AHD = ∆ AHE c. · · BAD AEH= Bài 37 : Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : a. ∆ ABI = ∆ ACI. b. Trên cạnh AI lấy một điểm D. Chứng minh rằng DC = DB. c. Tia BI cắt cạnh AC tại E. Từ E hạ đường vuông góc với BC tại F. Chứng minh rằng EF//AI. Bài 39 : Cho góc xOy. Gọi Om là tia phân giác của góc đó. A là một điểm truộc tia Om, H là trung điểm của OA. Kẻ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn OA cắt Ox, Oy lần lượt ở B và C. Chứng minh rằng a. ∆ OHB = ∆ AHB b. AB // Oy c. AO là tia phân giác của góc BAC. d. Trên cạnh AC và OB lần lượt lấy E và F sao cho AE = OF. Chứng minh rằng E, H, F thẳng hàng. Bài 40 : Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Trên tia Oz lấy điểm C, từ C kẻ CA vuông góc với Ox (A thuộc Ox), kẻ CB vuông góc với Oy (B thuộc Oy). Chứng minh: ∆ OCA = ∆ OCB. Bài 41: Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ AC vuông góc với Ox (C thuộc Oy), từ B kẻ BD vuông góc với Oy (D thuộc Ox). Chứng minh: ∆ OAC = ∆ OBD. Bài 42: Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Trên tia Ox lấy các điểm A và C, trên tia Oy lấy các điểm B và D sao cho OA = OB và OC = OD. a) Chứng minh: ∆ OAD = ∆ OBC. b) Chứng minh: · · IAC IBD= . c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: ∆ IBD = ∆ IAC. Bài 43: Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ AC vuông góc với Ox (C thuộc Oy), từ B kẻ BD vuông góc với Oy (D thuộc Ox). a) Chứng minh: ∆ OAC = ∆ OBD. b) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: ∆ IBC = ∆ IAD. Bài 44: Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Trên tia Oz lấy điểm C, từ C kẻ CA vuông góc với Ox (A thuộc Ox), kẻ CB vuông góc với Oy (B thuộc Oy). a) Chứng minh: ∆ OCA = ∆ OCB. b) Gọi I là giao điểm của AB và Oz. Chứng minh: ∆ OIA = ∆ OIB. c) Chứng minh AB vuông góc với Oz. Bài 44: Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy các điểm A và C, trên tia Oy lấy các điểm B và D sao cho OA = OB và OC = OD. Gọi K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: a) ∆ OAD = ∆ OBC. b) ∆ KBD = ∆ KAC. c) OK là tia phân giác của · xOy . d) CD vuông góc với OK. 6