MATRAN DE KT 1 tiet lan 3 HK1khoi 12 kho tai lieu THCS THPT

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT LẦN – KHÔI 12 - HỌC KỲ Chủ đề: HÀM SỐ SỐ MŨ, LOGARIT VÀ LŨY THỪA MẶT NÓN, MẶT TRỤ VÀ MẶT CẦU Thời gian: 45 phút Mục đích : Kiểm tra kĩ học sinh vấn đề sau: + Lũy thừa logarit + Sự đồng biến, nghịch biến hàm số mũ, logarit lũy thừa + Phương trình, bất phương trình mũ logarit + Khái niệm khối nón, trụ, cầu + Tính thể tích khối nón, trụ, cầu 2.u cầu: MA TRẬN KHUNG Chủ đề/Chuẩn KTKN Nhận biết Thông hiểu lôgarit; tính chất luỹ thừa, Câu Câu 10 logarit Câu Câu 11 2 Cấp độ tư Vận dụng Vận dụng thấp cao Cộng 1) Phép toán lũy thừa logarit -: Biết khái niệm luỹ thừa, Câu 18 (20,0%) - Biết dùng định nghĩa tính chất luỹ thừa, logarit để đơn giản biểu thức, so sánh biểu thức có chứa luỹ thừa, lôgarit đơn giản 2) Hàm số lũy thừa Hàm số mũ Hàm số lôgarit - Biết khái niệm tính chất hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit - Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit - Biết dạng đồ thị hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit - Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ lơgarit - Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số Câu Câu Câu 12 Câu 19 Câu 23 1 (20,0%) logarit 3) Phương trình, bất phương trình mũ lơgarit - Biết dạng phương trình, bất phương trình mũ, logarit Câu Câu 13 Câu Câu 14 Câu 20 Câu 24 1 Câu Câu 15 Câu 21 1 Câu Câu 16 Câu 22 1 Câu Câu 17 1 (24,0%) - Giải phương trình, bất phương trình mũ, lơgarit - Giải phương trình, bất phương trình mũ, lơgarit sử dụng phương pháp đưa số, phương pháp mũ hoá, phương pháp đặt ẩn phụ 4) Mặt nón Hình nón Khối nón - Biết khái niệm mặt nón, hình nón khối nón - Biết áp dụng cơng thức tính (12,0%) diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích khối nón - Biết xác định thiết diện mặt phẳng với hình nón, khối nón - Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp( nội tiếp) hình nón; 5) Mặt trụ Hình trụ Khối trụ - Biết khái niệm mặt trụ, hình trụ khối trụ - Biết áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích (12,0%) tồn phần thể tích khối trụ - Biết xác định thiết diện mặt phẳng với hình trụ, khối trụ - Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp( nội tiếp) hình trụ; 6) Mặt cầu Khối cầu - Biết khái niệm mặt cầu, khối cầu… - Biết áp dụng cơng thức tính diện tích thể tích khối cầu Câu 25 - Biết xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình (hình chóp, lăng trụ, hình nón, hình trụ….) (12,0%) Cộng 25 (36,0%) (32,0%) (20,0%) (12,0%) (100%) BẢNG MÔ TA CHI TIẾT CÂU HỎI Chủ đề 1) Phép toán lũy thừa logarit Câu 10 11 18 2) Hàm số lũy thừa Hàm số mũ Hàm số 12 lôgarit 19 23 3) Phương trình, bất phương trình mũ lơgarit 13 14 4) Mặt nón Hình nón Khối nón 5) Mặt trụ Hình trụ Khối trụ 6) Mặt cầu Khối cầu 20 24 15 21 16 22 17 25 Mô tả a x at Nhận biết: Rút gọn biểu thức dạng Nhận biết: Tính Giá trị biểu thức Lôgarit Thông hiểu: Kiểm tra công thức Lôgarit Thông hiểu: Kiểm tra cơng thức mũ Vận dụng thấp: Tính giá trị biểu thức Logarit theo logarit khác Nhận biết: Chỉ Tìm TXĐ hàm số lũy thừa Nhận biết: Chỉ Tìm TXĐ hàm số lôgarit Thông hiểu: Biết số cực trị hàm số với số nghiệm đơn đạo hàm cấp Vận dụng thấp: Giá trị nhỏ hàm số logarit (hoặc mũ) Vận dụng cao: Bài toán thực tế aα x + β = b Nhận biết: Giải phương trình mũ dạng Nhận biết: Giải phương trình lơgarit dạng log a f ( x) = log a g( x) Thơng hiểu: Giải bất phương trình lơgarit dạng đặt ẩn phụ,… log a ( f ( x ) ) ≥ b f x a ( ) ≥b , Thông hiểu: Giải bất phương trình Mũ dạng , đặt ẩn phụ, … Vận dụng thấp: Tìm m thỏa điều kiện (Số nghiệm phương trình) Vận dụng cao: Lãi suất ngân hàng.( Tăng trưởng dân số.) Nhận biết: Công thức tính diện tích xung quanh ( thể tích) Thơng hiểu: Tính diện tích xung quanh ( thể tích) Vận dụng thấp: Tính diện tích thiết diện qua trục hình nón Nhận biết: Cơng thức tính thể tích ( diện tích xung quanh) Thơng hiểu: Tính thể tích ( diện tích xung quanh) Vận dụng thấp: Tính diện tích thiết diện song song với trục hình trụ Nhận biết: Cơng thức tính diện tích ( thể tích) Thơng hiểu: Tính diện tích ( thể tích) Vận dụng cao: Xác định tâm (hoặc bán kính) mặt cầu ngoại ti ếp hình đa diện ĐỀ P = ( 0,04) Tính giá trị biểu thức P = 90 P = 121 A B −1,5 − ( 0,125) − Câu C P = 120 ta kết quả: P = 125 D Hướng dẫn giải: Chọn B P = ( 0,04) −1,5 − ( 0,125) − = 53 − 22 = 125− = 121 Ta có a > 0,a ≠ Cho Tìm mệnh đề mệnh đề sau Câu loga xn = nloga x;(x > 0,n ≠ 0) A loga x B có nghĩa với x ∈ R loga ( x.y ) = loga x.loga y(x > 0,y > 0) loga = a;loga a = C D Hướng dẫn giải Chọn A Áp dụng tính chất logarit lũy thừa Tìm tập xác định Câu D = ( −∞;0) A D y = x2017 hàm số D = ( 0; ∞ ) B C D=R D D = 0;∞ ) y = log 0,5 ( x + 1) Tập xác định hàm số D = ¡ \ { − 1} D = (−1; +∞) A B là: D = (0; +∞) Câu (−∞; −1) C D Hướng dẫn giải Chọn B y = log 0,5 ( x + 1) Hàm số xác định ( 0,3) x− =1 Nghiệm phương trình Câu x= A ⇔ x + > ⇔ x > −1 x= B là: C x=− x =1 D Hướng dẫn giải Chọn A log21 x − log x − = Câu A Tập nghiệm phương trình { 2;−1} B { 2} C 1   ;2  4  là: D Hướng dẫn giải 1    4 Chọn C log21 x − log x − = ⇔ log x = −1 v log x = ⇔ x = v x = 2 2 l,h,R Gọi độ dài đường sinh, độ dài đường cao bán kính đáy hình nón Khi cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón là: Câu Sxq = 2πRl A Sxq = πRh B Sxq = πRl C Sxq = 4πR D Hướng dẫn giải Chọn C l,h,R Gọi độ dài đường sinh, độ dài đường cao bán kính đáy khối trụ Khi cơng thức tính thể tích khối trụ là: Câu V= A πR h V = πR h V= B C πR D V = 2πR 2h Hướng dẫn giải Chọn B R Một hình cầu có bán kính Diện tích mặt cầu Câu A S = 4π R B S = π R2 C Hướng dẫn giải S = π R2 D Chọn A Cơng thức tính diện tích mặt cầu có bán kính R a = log2 20 Câu 10 A 5a Cho B log20 Tính S = 4π R a+ a theo a C a− a D Hướng dẫn giải a+ a− Chọn C a = log ( 22.5) = + log ⇒ log = a − Ta có log 20 = log a − = log 20 a Mà ( a − 1) > ( a − 1) Cho < a < b > A Câu 11 π−1 −2  13  b ÷ > ( b)   B 1< a < Khẳng định sau đúng: b > S = 2π R C a> < b < D 0< a < < b < Hướng dẫn giải: Chọn B ( a − 1) + Ta có: Mà ( a − 1) 3 ; ( a − 1) > ( a − 1) π −1 π −1 < π −1 có số a − nên < a − < ⇔ < a < 2 −2  3 −2 −2 −2 > −2  ÷ >b ⇔b >b b + Ta có:   có số b Do b > e −3 Cho hàm số y = x kết luận sau kết luận sai? A Đồ thị hàm số nhận Ox, Oy làm hai tiệm cận Câu 12 B Đồ thị hàm số qua M ( 1,1) ( 0, +∞ ) C Hàm số đồng biến D = ( 0, +∞ ) D.Tập xác định hàm số Hướng dẫn giải Chọn C y = x e−3 ⇒ y′ = ( e − 3) x e− < ( ∀x > ) Vì hàm số Nên C Sai Câu 13 Hàm số nghịch biến Tập nghiệm bất phương trình: A ( 0, +∞ ) B 3.32 x − 10.3x + ≤ có dạng S = [ a; b] Khi đó: 2 C D Hướng dẫn giải Chọn C 3.32x − 10.3x + ≤ ⇔ x ≤ ≤ ⇔ −1≤ x ≤ a = −1;b = 1⇒ b − a = Khi Câu 14 Số nghiệm phương trình A B Chọn B ĐK: x >  log x > ⇔ x > log x >  log4 ( log2 x ) + log2 ( log4 x ) = C Hướng dẫn giải là: D b−a bằng: log ( log x ) + log ( log x ) = ⇔ ⇔ Câu 15 1  log ( log x ) + log  log x ÷ = 2   log ( log x ) = ⇔ log x = 22 ⇔ x = ⇔ x = 16 Cho hình nón có bán kính đáy hình nón S xq = 4π a S xq = A B 3π a a góc đỉnh S xq = C 60° 3π a Tính diện tích xung quanh S xq = 2π a D Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử thiết diện mặt phẳng qua trục hình nón với hình nón tam giác ABC , theo ABC 2a giả thuyết tốn, ta có tam giác cạnh Do hình nón có R=a Bán kính đáy l = AC = 2a Độ dài đường sinh S xq = π Rl = π a.2a = 2π a Diện tích xung quanh cần tìm Vlt = 3a Vậy 48π , Câu 16 Một thùng hình trụ tích 12π 24π A B chiều cao Diện tích xungquanh thùng 4π 18π C D Hướng dẫn giải Chọn B V = πR h = 48 π ⇒ R = 48 =4 S xq = πRl = π.4.3 = 24 π (do l=h ) 72π ( cm ) Câu 17 Cho mặt cầu có diện tích R = ( cm ) R = ( cm ) A Bán kính B R khối cầu là: R = ( cm ) C Hướng dẫn giải R = ( cm ) D Chọn D S 4π S = 4π R ⇒ R = - Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu S = 4π R = 72π ⇒ R = - Cách giải: Có 72π = 18 = ( cm ) 4π log16 a = log a b = log b a b Câu 18 Cho số dương , khác cho Tính giá trị 16 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D 1 ⇔ log a = log16 a = log b 4.3 log b ⇔ log a.log b = 12 ( 1) Ta có Mặt khác ta có ( log b ) = 18 1 ⇔ log a b = ⇔ ( ) log a2 b = log b 2 ×9 log b ⇔ log a b.log b = 18 log a ( 1) Từ ( 2) ta có : ( log b ) = 216 log b = b = 64 b ⇔  ⇔ ⇒ =4 log a = a = log b ×log a = 12   a [ −1;1] f ( x) = x 2e x Câu 19 Tìm giá trị lớn củahàm số e B A đoạn e C ? 2e D Hướng dẫn giải Chọn đáp án B [ −1;1] Trên đoạn Ta có: f / ( x ) = xe x ( x + ) , ta có: f ( −1) = ; f ( ) = 0; f ( 1) = e e max f ( x ) = e [ −1;1] Suy ra: f / ( x) = ⇔ x = ; x = −2 (loại) b a2 Câu 20 Tất giá trị thực tham số m để phương trình thỏa là: m=4 m=2 A B Hướng dẫn: Chọn A C x − m.2 x+1 + 2m = ⇔ 2 x − 2m.2 x + 2m = x1 , x2 PT có hai nghiệm 2 = Câu 21 có hai nghiệm x1 + x2 = x1 , x2 x1 x − m.2 x +1 + 2m = x2 x1 + x2 m =1 D m=3 m ≤ ∆' ≥ ⇔  m ≥ = = 2m ⇒ m = (nhận) Cho hinh nón có đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, thiết diện qua trục tam giác cạnh a, thể tích khối nón là: πa A B πa C Hướng dẫn giải π a3 24 D π a3 12 Chọn C h= Thiết diện qua trục tam giác nên chiều cao khối nón r= đều); Bán kính đáy Thể tích khối nón Câu 22 a Cho khối trụ có chiều cao 8cm 4cm 16 ( cm ) , bán kính đường tròn đáy mặt phẳng song song với trục cách trục A B Hướng dẫn giải 32 ( cm ) C ( A′AB ) / /O′O Ta có mặt phẳng A′B′ / / AB ⇒ ABB′A′ Kẻ thiết diện tạo thành hình chữ nhật OH ⊥ AB, OH ⊥ A′A ⇒ OH ⊥ ( A′AB ) Kẻ ) ( ) ⇒ d O′O, ( A′AB ) = d O, ( A′ABB′ ) = OH = 6cm Cắt khối trụ Diện tích thiết diện tạo thành là: Chọn C ( (đường cao tam giác 1 a a a 3π V = π r 2h = π = 3 24 32 ( cm ) a 16 ( cm ) D AH = OA2 − OH = ⇒ AB = ⇒ S ABB′A′ = 32 Mà : Câu 23 x 2− x Giá trị nhỏ hàm số f (x) = + là: A minf(x) = x∈¡ B minf(x) = −5 minf(x) = −4 x∈¡ R C Hướng dẫn giải D minf(x) = x∈¡ Chọn A 4 ≥ 2 x x = x 2 f ( x) = f (1) = f (x) = x + 22− x = x + Vậy: x∈¡ Câu 24: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ∈¥ ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A 140 triệu đồng B 154 triệu đồng C 145 triệu đồng D.150 triệu đồng Hướng dẫn giải Chọn D Áp dụng công thức lãi kép : Pn = x ( + r ) n , Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì x vốn gốc r lãi suất kì n n Pn − x = x ( + r ) − x = x ( + r ) − 1   Ta tính số tiền lãi thu sau n kì : Áp dụng cơng thức (*) với n = 3, r = 6,5% , số tiền lãi 30 triệu đồng (*) 30 = x ( + 6,5% ) − 1 ⇒ x ≈ 144, 27   Ta Số tiền tối thiểu 145 triệu đồng Câu 25 Cho mặt cầu ( S) bán kính R Một hình trụ cóchiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A h = R B h = R h= R C Hướng dẫn giải D h= R 2 Chọn A Gọi O O′ tâm hai hình tròn đáy hình trụ, xét thiết diện ABCD qua trục hình trụ hình vẽ OO′ = h; IA = R, AO = r ⇒ r = R − Ta có Diện tích xung quanh hình trụ h2 h2 + 4R − h2 S = 2π rh = π h R − h ≤ π , (dùng BĐT) ab ≤ a + b2 ) Vậy S max = 2π R ⇔ h = R − h ⇔ h = R ... khối trụ - Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp( nội tiếp) hình trụ; 6) Mặt cầu Khối cầu - Biết khái niệm mặt cầu, khối cầu… - Biết áp dụng cơng thức tính diện tích thể tích khối cầu Câu 25 - Biết... Mặt trụ Hình trụ Khối trụ - Biết khái niệm mặt trụ, hình trụ khối trụ - Biết áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích (12,0%) tồn phần thể tích khối trụ - Biết xác định thiết diện... hình nón khối nón - Biết áp dụng cơng thức tính (12,0%) diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích khối nón - Biết xác định thiết diện mặt phẳng với hình nón, khối nón - Tính thể tích mặt