Một vài kinh nghiệm khi dạy học nhằm kích thích sự hứng thú cho học sinh giai đoạn ban đầu khi học hình học k

1 MỤC LỤC Trang I MỞ ĐẦU:…………………………………………………………2 1.1 Lí chọn đề tài…………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………… II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ……………… 2.1 Cơ sở lí luận:………………………… …………………….3 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến…………… 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề…………… 2.3.1 Vấn đề đặt ra:……………………………………… 2.3.2 Sơ lược trình thực sáng kiến kinh nghiệm: 2.3.3 Nội dung vấn đề:……………………………………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm đối với……………… 18 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ:………………………………… 18 3.1 Kết luận…………………………………………………… 18 3.2 Kiến nghị…………………………………………………….19 Tài liệu tham khảo……………………………………………….20 1 I MỞ ĐẦU 1.1 Lý Do Chọn Đề Tài : Căn chương trình giáo dục phổ thơng ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 5/6/2006 Bộ trưởng Bộ GD&ĐT nêu: “Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập học sinh” Thực tế giảng dạy cho thấy mơn Tốn học trường phổ thơng mơn học khó, phần lớn em học mơn Tốn yếu đặc biệt Hình học khơng gian, khơng có giảng phương pháp dạy mơn Tốn học phù hợp với đối tượng học sinh cụ thể dễ làm cho học sinh thụ động việc tiếp thu, cảm nhận Đã có tượng số phận học sinh khơng muốn học Tốn, ngày xa rời với giá trị thực tiễn Toán học Nhiều giáo viên chưa quan tâm mức đối tượng giáo dục, chưa đặt cho nhiệm vụ trách nhiệm nghiên cứu, tượng dùng đồng loạt cách dạy, giảng cho nhiều lớp, nhiều hệ học trò phổ biến Do phương pháp có tiến người giáo viên trở thành người cảm nhận, truyền thụ tri thức chiều, học sinh thiếu chủ động trình lĩnh hội tri thức - kiến thức Toán học làm cho học sinh khơng có đam mê, khơng thích học mơn Tốn Trong chương trình Tốn phổ thơng, Hình học khơng gian phần quan trọng mơn Hình học 11 Các tốn Hình học khơng gian đa dạng phong phú, thường có mặt kì thi THPT Quốc gia, học sinh giỏi Đây tập gây cho học sinh khơng khó khăn dẫn đến tâm lý sợ ngại, thiếu tự tin vào khả Căn vào sở lí luận thực tế tơi có ý tưởng: Khi dạy chủ đề tự chọn Hình học khơng gian 11 với mong muốn thay đổi cách giảng dạy truyền thụ tri thức chiều sang cách tiếp cận kiến tạo kiến thức suy nghĩ, từ gây hứng thú cho học sinh em bắt đầu làm quen với Hình học khơng gian thơng qua viết: “ Một vài kinh nghiệm dạy học nhằm kích thích hứng thú cho học sinh giai đoạn ban đầu học Hình học khơng gian ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm “ Một vài kinh nghiệm dạy học nhằm kích thích hứng thú cho học sinh giai đoạn ban đầu học Hình học khơng gian ” 2 viết nhằm mục đích tổng hợp số dạng tốn quan hệ song song Hình học khơng gian lớp 11, với tập phân dạng tương ứng, nhằm giúp em học sinh tự tin học Tốn đặc biệt học Hình học khơng gian, qua nhằm kích thích hứng thú cho học sinh giai đoạn ban đầu học Hình học không gian 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Kiến thức Hình học khơng gian; Kỹ vẽ quan sát hình - Giải pháp giúp học sinh lớp 11 học tốt Hình học khơng gian * Phạm vi đề tài: Đề tài nghiên cứu, thử nghiệm phạm vi: Lớp 11A5, 11A8 năm học 2012 - 2013 Lớp 11A1, 11A6 năm học 2015 – 2016 Lớp 11A5 năm học 2017 - 2018 Trường THPT Nông Cống 2, vào tiết tự chọn thuộc chủ đề hình học không gian 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến đề tài: Hướng dẫn thực chương trình, sách giáo khoa lớp 11 (Sách giáo khoa Hình học 11 – NXBGD) Phương pháp giải 27 chủ đề tốn hình học khơng gian ( NXB ĐH Quốc gia Hà Nội) 1.4.2 Điều tra: - Thực dạy kết kiểm tra: Trong trình nghiên cứu đề tài, tiến hành thực dạy lớp 11: Lớp 11A5, 11A8 năm học 2012 - 2013 Lớp 11A1, 11A6 năm học 2015 – 2016 Lớp 11A5 năm học 2017 - 2018 - Dự giờ: Thường xuyên dự để biết mức độ hiểu biết, khả học Hình học học sinh cách giải vấn đề đồng nghiệp Từ để đánh giá xác kết phương pháp - Đàm thoại: + Trao đổi với đồng nghiệp để có kinh nghiệm phương pháp dạy phù hợp với phân môn + Trao đổi với em học sinh tốn Hình học để biết tâm lí, tư duy, hứng thú em, qua tìm cách dạy tốt II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 3 2.1 Cơ Sở Lý Luận Khi giải toán chứng minh quan hệ song song hình học khơng gian, ta phải đọc kỹ đề, phân tích giả thuyết, kết luận, vẽ hình đúng, … Ta cần phải ý đến yếu tố khác : Vẽ tốt chưa? Cần xác định thêm yếu tố hình không? Để giải vấn đề ta xuất phát từ đâu? Nội dung kiến thức liên quan đến tốn, ….có giúp ta giải nhiều tốn mà khơng gặp khó khăn Ngồi ta phải nắm vững kiến thức hình học phẳng, phương pháp chứng minh cho dạng tốn: tìm giao tuyến hai mặt phẳng, tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng 2.2 Thực trạng Qua trình giảng dạy nhận thấy nhiều học sinh gặp toán chứng minh quan hệ song song hình học khơng gian em học sinh thường e ngại, dẫn đến khơng có hứng thú học Hình khơng gian từ dẫn đến lúng túng vẽ hình, khơng phân loại dạng tốn, chưa định hướng cách giải Trong toán liên quan đến chứng minh quan hệ song song hình học khơng gian có nhiều dạng tập khác nhau, chương trình hình học khơng gian 11 không nêu cách giải tổng quát cho dạng, bên cạnh thời lượng dành cho tiết luyện tập Qua việc khảo sát định kỳ, nhận thấy nhiều học sinh trình bày lời giải chưa lơgic không làm tập liên quan đến chứng minh quan hệ song song hình học khơng gian Khi giải tốn hình học khơng gian giáo viên học sinh thường gặp số khó khăn với nguyên nhân sau: Học sinh cần phải có trí tưởng tượng khơng gian tốt; Học sinh quen với hình học phẳng nên học khái niệm hình khơng gian hay nhầm lẫn, chưa biết vận dụng tính chất hình học phẳng cho hình khơng gian; Một số tốn khơng gian mối liên hệ giả thiết kết luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng việc định hướng cách giải; Bên cạnh có ngun nhân em chưa xác định động học tập Từ nguyên nhân mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm “ Một vài kinh nghiệm dạy học nhằm kích thích hứng thú cho học sinh giai đoạn ban đầu học Hình học không gian ” 2.3 Các giải pháp Để giải hình học tốt theo tơi nghĩ cần có số giải pháp tăng cường kỹ kiến thức tạo hứng thú cho học sinh học sinh bắt đầu 4 học Hình học khơng gian, Để làm điều giáo viên cần: lấy ví dụ ban đầu thật nhẹ nhàng định hướng cho học sinh vẽ hình – trực quan gợi mở tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải tốn phát huy trí tưởng tượng khơng gian, phát huy tính tích cực niềm say mê học tập học sinh Vẽ – trực quan hình vẽ giúp học sinh tránh sai lầm đáng tiếc Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh hiểu rõ khái niệm hình học khơng gian : hình chóp; tứ diện; hình chóp đều; hình lăng trụ; hình hộp; hình hộp chữ nhật; ….; quan hệ song song hai đường thẳng; hai mặt phẳng; đường thẳng mặt phẳng,… Sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp lý mơ hình khơng gian, phần mềm giảng dạy như: Cabir, GSP, … Dạy học theo chủ đề, dạng toán, mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà có, vận dụng chúng cách tốt 2.3.1 Vấn đề đặt ra: Hiện cách dạy phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh học tập rèn luyện Để phát huy điều đó, cần phải đưa phương pháp dạy học hợp lí nhằm tạo cho học sinh có hứng thú học tập, để đem lại kết học tập tốt hiệu giảng dạy cao 2.3.2 Sơ lược trình thực sáng kiến kinh nghiệm: Để hồn thành đề tài, tơi tiến hành bước sau: Chọn đề tài; Điều tra thực trạng; Nghiên cứu đề tài; Xây dựng đề cương lập kế hoạch;Tiến hành nghiên cứu; Thống kê so sánh; Viết đề tài 2.3.3 Nội dung vấn đề: Bài tốn 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (α) (β) Phương pháp: Cách 1: Xác định hai điểm chung hai mặt phẳng Nếu  A ∈ (α ) ∩ ( β )   B ∈ (α ) ∩ ( β ) AB = (α ) ∩ ( β ) Hình Cách 2: Xác định điểm chung song song với đường thẳng Dựa vào định lý sau: 5 * Định lý 2: (SGK trang 57) Nếu * Hệ quả: Nếu a / / b   a ⊂ (α ), b ⊂ ( β ) (α ) ∩ ( β ) = d  Hình thì a / /b / /c  ng quy  a, b, c đồ  d / / a / /b  d trù ng vớ ia   d trù ng vớ ib Hình * Định lý 2: (SGK trang 61) Nếu * Hệ : Nếu (α ) ∩ (γ ) = a  ( β ) ∩ (γ ) = b (α ) ∩ ( β ) = c  (α ) / / d  ( β ) / / d (α ) ∩ ( β ) = a  * Định lý 3: (SGK trang 67) Nếu a / /(α )  a ⊂ ( β ) (α ) ∩ ( β ) = b  a // d Hình a // b (hình 5) (hình 6) (α ) / /( β )  (γ ) ∩ (α ) = a (γ ) ∩ ( β ) = b  a / / b (hình 7) Hình Hình Hình * Nhận xét: Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách tìm hai điểm chung nằm hai mặt phẳng cách dựa vào hình 6 vẽ Nếu hình vẽ có điểm chung ta chuyển sang cách hai ( dựa vào định lý hệ trên) * Ví dụ: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD tứ giác có AB CD cắt E, AC BD cắt F Tìm giao tuyến mp sau: a) mp(SAC) mp(SBD) b) mp(SAB) mp(SCD) c) mp(SEF) mp(SAD) Nhận xét: Với câu a, b học sinh dễ dàng tìm giao tuyến Lời giải: (1) a) Ta có S ∈ (SAC) ∩ (SBD) ; F = AC ∩ BD ⇒ F ∈ (SAC) ∩ (SBD) (2) Từ (1) (2) suy : SF = (SAC) ∩ (SBD) ( hình vẽ 1) ( hình vẽ 1) b) Ta có S ∈ (SAB) ∩ (SCD) (3) ; E = AB ∩ CD ⇒ E ∈ (SAB) ∩ (SCD) Từ (3) (4) suy : SE = (SAB) ∩ (SCD) (4) 7 * Với câu c GV cần gợi ý cho HS phát điểm chung thứ hai c) Trong mp(ADE) kéo dài EF cắt AD N Xét hai mp(SAD) (SEF) có: S ∈ (SAD) ∩ (SEF) ; N ∈ (SAD) ∩ (SEF) Vậy : SN = (SAD) ∩ (SEF) ( hình vẽ 3) Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Điểm S khơng nằm mặt phẳng chứa hình thang ABCD Tìm giao tuyến haimặt phẳng a) mp(SAD) (SBC) b) mp(SAB) (SDC) Lời giải: a) Ta có S điểm chung thứ Trong mp(ABCD) có AD cắt BC E  E ∈ AD  E ∈ ( SAD) ⇒ ⇒  E ∈ BC  E ∈ ( SBC ) Suy : SE = (SAD) ∩ (SBC) b) Ta có S điểm chung thứ Lại có:  AB ⊂ (SAB )  CD ⊂ ( SCD) ⇒ ( SAB ) ∩ (SCD ) = S x S x / / AB / /CD  AB / / CD  Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến hai mp(IBC) (JAD) b) M điểm đoạn AB, N điểm đoạn AC Tìm giao tuyến mp(IBC) (DMN) 8 Lời giải: a) Ta có: I ∈ AD ⇒ I ∈ (JAD) Vậy I điểm chung mp(IBC) (JAD) (1) Ta có: J ∈ BC ⇒ J ∈ (IBC) Vậy J điểm chung mp(IBC) (JAD) Từ (1) (2) ta có : IJ = (IBC) ∩ (JAD) b) Trong mp(ACD) có : CI cắt DN E Vậy E điểm chung hai mp(IBC) (DMN) (3) Trong mp(ABD) có : BI cắt DM F Vậy F điểm chung hai mp(IBC) (DMN) (4) Từ (3) (4) ta có : EF = (IBC) ∩ (DMN) (2) Bài tốn : Tìm giao điểm đường thẳng d mp(α) Hình Hình Phương pháp : * Muốn tìm giao điểm đường thẳng d với mp(α) ta tìm giao điểm đường thẳng d với đường thẳng a nằm mp(α) (hình 8) A∈ d   A ∈ a ⊂ (α ) Tóm tắt : Nếu A = d ∩ (α) * Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có hình vẽ ta tìm a sau: - Tìm mp(β) chứa d cho mp(β) cắt mp(α) - Tìm giao tuyến a hai mp(α) mp(β) (hình 9) * Nhận xét : Vấn đề toán xác định cho đường thẳng a Nhiệm vụ giáo viên hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a chọn mp(β) cho phù hợp với yêu cầu toán trường hợp đường thẳng a chưa có hình vẽ Ví dụ : 9 10 Bài : Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AB AD AJ = AD cho Tìm giao điểm đường thẳng IJ với mp(BCD) Nhận xét : - HS dễ dàng phát đường thẳng a đường thẳng BD - GV cần lưu ý cho học sinh điều kiện để hai đường thẳng cắt hai đường thẳng phải nằm mặt phẳng không song song Lời giải : AJ = Trong ∆ABD có : AD AI = AB , suy IJ không song song BD  K ∈ IJ K = IJ ∩ BD ⇒   K ∈ BD ⊂ ( BCD) Gọi Vậy K = IJ ∩ (BCD) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB // CD) Gọi I, J trung điểm SA SB, M điểm tùy ý thuộc đoạn SD a) Tìm giao điểm đường thẳng BM với mp(SAC) b) Tìm giao điểm đường thẳng IM với mp(SBC) c) Tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(IJM) Nhận xét: Câu a) - HS dễ nhầm lẫn đường BM cắt SC Khơng nhìn đường thẳng nằm mp(SAC) để cắt BM - GV gợi ý cho HS biết chọn mp phụ chứa BM mp(SBD) xác định giao tuyến 2mp(SBD) (SAC) 10 10 11 Câu b) - HS gặp khó khăn khơng nhìn đường nằm mp(SBC) để cắt IM - GV cần hướng dẫn HS chọn mp phụ thích hợp chứa IM Câu c) - Tương tự câu a) ta cần chọn mp phụ chứa SC tìm giao tuyến mp với mp(IJM) Có mp chứa SC? - GV hướng dẫn HS chọn mp cho việc tìm giao tuyến với (IJM) thuận lợi Lời giải: a) Ta có BM ⊂ (SBD) Xét mp(SAC) (SBD) có S điểm chung thứ (1) Gọi O = AC ∩ BD ⇒ O điểm chung thứ hai (2) Từ (1) (2) ⇒ SO = (SAC) ∩ (SBD) Trong mp(SBD) có BM cắt SO P Vậy P = BM ∩ (SAC) b) Ta có IM ⊂ (SAD) Xét hai mp(SAD) (SBC) có: S điểm chung thứ Gọi E = AD ∩ BC ⇒ E điểm chung thứ hai ⇒ SE = (SAD) ∩ (SBC) 11 11 12 Trong mp(SAE) có IM cắt SE F Vậy F = IM ∩ (SBC) c) Ta có SC ⊂ (SBC) Xét mp(IJM) (SBC) ta có : JF = (IJM) ∩ (SBC) Trong mp(SBE) có JF cắt SC H Vậy H = SC ∩ (IJM) Bài : Cho hình chóp S.ABCD có AB CD khơng song song Gọi M điểm thuộc miền ∆SCD a) Tìm giao điểm N đường thẳng CD mp(SBM) b) Tìm giao tuyến hai mp(SBM) (SAC) c) Tìm giao điểm I đường thẳng BM mp(SAC) d) Tìm giao tuyến hai mp(SCD) (ABM) e) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(ABM) Lời giải : a) Trong mp(SCD) có SM cắt CD N  N ∈ SM  N ∈ ( SBM ) ⇒ ⇒ ⇒ N = CD ∩ ( SBM )  N ∈ CD  N ∈ CD b) Trong mp(ABCD), ta có: AC ∩ BD = O O ∈ AC O ∈ ( SAC ) ⇒ ⇒ ⇒ SO = (SAC ) ∩ (SBN ) O ∈ BN O ∈ ( SBN ) c) Trong mp(SBN), ta có BM cắt SO I Mà SO ⊂ (SAC) ⇒ I = BM ∩ (SAC) d) Trong mp(SAC), ta có SC cắt AI P Mà AI ⊂ (ABM) ⇒ P = SC ∩ (ABM) Trong mp(SCD), ta có PM cắt SD K  K ∈ PM  K ∈ ( ABM ) ⇒ ⇒ ⇒ PK = ( ABM ) ∩ (SCD)  K ∈ SD  K ∈ ( SCD) (ABM) ∩ (ABCD) = AB, (ABM) ∩ (SBC) = BP (ABM) ∩ (SCD) = PK, (ABM) ∩ (SAD) = KA Vậy tứ giác ABPK thiết diện cần tìm Bài tập rèn luyện : Bài : Cho hình bình hành ABCD nằm mp(P) điểm S nằm mp(P) Gọi M điểm nằm S A; N điểm nằm S B; giao điểm hai đường thẳng AC BD O a) Tìm giao điểm đường thẳng SO với mp(CMN) e) Ta có : 12 12 13 b) Tìm giao tuyến hai mp(SAD) (CMN) c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(CMN) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD.Trong ∆SBC lấy điểm M, ∆SCD lấy điểm N a) Tìm giao điểm đường thẳng MN với mp(SAC) b) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(AMN) Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD Gọi E điểm thuộc đoạn AN ( không trung điểm AN) Q điểm thuộc đoạn BC a) Tìm giao điểm EM với mp(BCD) b) Tìm giao tuyến hai mp(EMQ) (BCD) ; (EMQ) (ABD) c) Tìm thiết diện cắt tứ diện mp(EMQ) Bài toán 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mp(α) * Phương pháp: (Định lí SGK trang 61) Tóm tắt: Nếu d ⊄ (α )  d / / a a ⊂ (α )  d // (α) Nhận xét: Vấn đề nêu lên đường thẳng a có hình vẽ hay chưa, xác định nào, làm để xác định GV cần làm cho HS biết hướng giải toán dựa vào giả thiết toán mà xác định đường thẳng a cho phù hợp Ví dụ: Bài 1: Cho hình lăng trụ tam giác ACB.A’B’C’ Gọi H trung điểm A’B’ a) Tìm giao tuyến hai mp(AB’C’) (ABC) b) Chứng minh CB’ // (AHC’) 13 13 14 Lời giải:  A ∈ ( AB ' C ')   A ∈ ( ABC ) a) Ta có : ⇒ A điểm chung (AB’C’) (ABC)  B ' C '/ / BC   B ' C ' ⊂ ( AB ' C ')  BC ⊂ ( ABC )  Mà nên (AB’C’) ∩ (ABC) = Ax Ax // BC // B’C’ b) Ta có tứ giác AA’CC’ hình bình hành Suy A’C cắt AC’ trung điểm I đường Do IH // CB’ (IH đường trung bình ∆CB’A’) Mặt khác IH ⊂ (AHC’) nên CB’ // (AHC’) Bài : Cho tứ diện ABCD, gọi M, N trọng tâm ∆ABD ∆ACD Chứng minh : a) MN // (BCD) b) MN // (ABC) Lời giải : a) Gọi E trung điểm BD ; F trung điểm CD 14 14 15 Trong ∆ABD ta có: Trong ∆ACD ta có: AM = AE AN = AF (M trọng tâm ∆ABD) (N trọng tâm ∆ACD) AM AN = ⇒ MN / / EF AE AF Vậy , Mà EF ⊂ (BCD) ⇒ MN // (BCD) b) Trong ∆BCD có : EF đường trung bình ⇒ EF // BC ⇒ MN // EF // BC ⇒ MN // (ABC) Bài 3: (Bài trang 63 sgk) Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng a) Gọi O O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO’ song song với (ADF) (BCE) b) Gọi M N trọng tâm ∆ABD ∆ABE Chứng minh : MM // (CEF) Lời giải: a) Ta có : OO’ // DF (OO’ đường trung bình ∆BDF ) Mà DF ⊂ (ADF) ⇒ OO’ // (ADF) Ta có : OO’ // CE Mà CE ⊂ (BCE) ⇒ OO’ // (BCE) b) Gọi H trung điểm AB Ta có : HM HN = = HD HE ⇒ MN // DE mà DE ⊂ (CEFD) ≡ (CEF) 15 15 16 Vậy MN // (CEF) Bài toán : Chứng minh hai mp(α) mp(β) song song * Phương pháp : (Định lí SGK trang 64)  a, b ⊂ ( P )  a ∩ b = I a / /(Q), b / /(Q)  Tóm tắt : Nếu (P) // (Q) * Nhận xét : Tương tự toán chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, vấn đề đặt chọn hai đường thẳng a, b ? Nằm mặt phẳng (P) hay mp(Q) ? GV cần hướng dẫn, gợi mở cho HS phát vấn đề tốn Ví dụ : Bài : Cho hình chóp SABCD đáy hình bình hành ABCD, AC cắt BD O Gọi M, N trung điểm SC, CD Chứng minh (MNO) // (SAD) Lời giải : Trong ∆SCD có MN đường trung bình ⇒ MN // SD mà SD ⊂ (SAD) ⇒ MN // (SAD) (1) Trong ∆SAC có MO đường trung bình ⇒ MO // SA mà SA ⊂ (SAD) ⇒ MO // (SAD) (2) Từ (1) (2) suy (MNO) // (SAD) Bài 2: Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M N cắt AD AF M’ N’ Chứng minh rằng: a) mp(ADF) // mp(BCE) b) mp(DEF) // mp(MM’N’N) Nhận xét: HS dễ dàng chứng minh câu a, câu b GV nên hướng dẫn cho HS biết cách vẽ hình, nhận xét hai đường thẳng AC BF nhau, từ gợi mở cho HS biết chứng minh hai đường thẳng MM’ M’N’ song song với mp(DEF) dựa vào định lí Talét đảo Lời giải: a) Ta có: AF // BE ⊂ (BCE) AD // BC ⊂ (BCE) 16 16 17 ⇒ AF AD //mp(BCE) mà AF, AD ⊂ (ADF) Vậy : (ADF) // (BCE) b) Ta có: MM’ // AB mà AB // EF ⇒ MM’ // EF ⊂ (DEF) ⇒ Mặt khác : MM’ // CD AM ' AM = AD AC ⇒ NN’ // AB ⇒ Mà AM = BN, AC = BF ⇒ (*) (1) AN ' BN = AF BF AM BN = AC BF (2) (3) AM ' AN ' = ⇒ M ' N '/ / DE ⊂ ( DEF ) AD AF Từ (1), (2) (3) Mà MM’, M’N’ ⊂ (MM’N’N) (***) Từ (*), (**), (***) ⇒ (DEF) // (MM’N’N) (**) Bài 3: (Bài trang 71 sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh hai mp(BDA’) (B’D’C) song song b) Chứng minh đường chéo AC’ qua trọng tâm G G2 hai tam giác BDA’ B’D’C Lời giải: a) Ta có:  BD / / B ' D ' ⇒ BD / /(CB ' D ')   B ' D ' ⊂ (CB ' D ')  A' D / / B 'C ⇒ A ' D / /(CB ' D ')   B ' C ⊂ (CB ' D ')  BD, A ' D / /(CB ' D ') ⇒ ( BDA ') / /(CB ' D ')   BD, A ' D ⊂ ( BDA ') Ta có : b) Ta có : CC’ // BB’ // AA’ CC’ = BB’ = AA’ nên AA’C’C hình bình hành Gọi I tâm hình bình hành AA’C’C Gọi O, O’ tâm hình bình hành ABCD A’B’C’D’ Trong mp(AA’C’C) gọi G1 = AC’ ∩ A’O ; G2 = AC’ ∩ CO’ 17 17 18 ⇒ G1 , G2 trọng tâm ∆AA’C CC’A’ ⇒ A’G = 2G1O CG2 = 2G2O’ (*) Xét hai ∆BDA’ B’D’C có A’O CO’ hai trung tuyến nên từ (*) suy G1 , G2 trọng tâm ∆BDA’ ∆B’D’C Bài tập rèn luyện: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA 1) Xác định giao tuyến d hai mp (MBD) (SAC) Chứng tỏ d // mp(SCD) 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp (MBC) Thiết diện hình gì? Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi E điểm thuộc miền tam giác SCD 1) Tìm giao tuyến hai mp(SAC) (SBE) Tìm giao điểm BE với (SAC) 2) Xác định thiết diện tạo hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (ABE) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, SC 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Tìm giao điểm H đường thẳng AN mặt phẳng (SBD) 2) Gọi I giao điểm AM DN Chứng minh SI // (ABCD) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC 1) Tìm giao tuyến mp(ABM) mp(SBD) 2) Gọi N giao điểm SD với mp(ABM).Chứng minh MN // mp(SAB) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O 1) Xác định giao tuyến mp ( SAB ) (SCD) Gọi I trung điểm SA , tìm giao điểm IC mp(SBD) 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(IBC) Bài 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB đáy lớn Gọi M, N hai điểm hai cạnh SA , SB cho AM = 2SM 3SN = SB 1) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC), (SAB) (SCD) 2) Chứng minh MN song song với mp(SCD) Bài 7: Cho hình chóp đỉnh S có đáy hình thang ABCD với AB đáy lớn Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng : (SAD) (SBC) 18 18 19 2) Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) 3) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy khơng song song Gọi M điểm nằm mặt phẳng (SCD) 1) Tìm giao tuyến hai mặt (SAB) (SCD) 2) Tìm thiết diện mặt phẳng (P) qua M song song với CD SA Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình bình hành Trên hai cạnh SM SN = SA SB SA, SB lấy hai điểm M, N cho: 1) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng : (SAC) (SBD) ; (ADN) (SBC) 2) Chứng minh MN // (SCD) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau triển khai đề tài, hầu hết học sinh hứng thú với dạng tập này, kết em biết vận dụng lý thuyết để giải tốn, em có nhiều tiến bộ, đa số học sinh hiểu vận dụng tốt vào giải tập, chí phức tạp Đồng thời em tự tìm tòi nhiều cách giải khác Sau thử nghiệm đối chứng, thu kết sau: Kết sau nhiều lần kiểm tra đánh giá sáng kiến thực sau: Thực trạng dạy theo chuẩn kiến thức kĩ bám sát bố cục theo SGK Năm học Lớp học Sĩ số 2017-2018 11A5 11A1 11A6 51 52 40 2015-2016 Kết giảng dạy theo chuẩn kiến thúc kĩ “ Sáng tạo tốn tích phân từ số tốn tích phân bản” Số HS đạt điểm Số HS đạt điểm trung bình trở lên trung bình trở lên qua kiểm tra, đánh qua kiểm tra, đánh giá giá Số lượng Tỉ lệ (%) Số lượng Tỉ lệ (%) 12 27 23,5 % 52,3 % 11 28 21,2 % 53,8 % 10 25 25 % 26,5 % 19 19 20 2012- 2013 11A5 11A8 53 54 15 28 28,3 % 51,9 % 30 45 56,6 % 83,3 % III KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Để đạt mục đích đề sáng kiến kinh nghiệm tạo hứng thú cho học sinh học Hình học khơng gian giúp học sinh hiểu sâu kiến thức nội dung này, có nhiều tập cho em rèn luyện kỹ phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp: lớp 11A5 năm học 2017 – 2018, lớp 11A1, 11A6 năm học 2015 – 2016, lớp 11A5, 11A8 năm học 2012 - 2013 trường THPT Nông Cống 2, vào tiết tự chọn thuộc chủ đề hình học khơng gian Tơi cần nghiên cứu tìm hiểu thêm lớp khác, tài liệu chuyên môn khác, sử dụng hình thức so sánh đối chiếu giảng dạy, nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy cho thân nói riêng kết giáo dục nhà trường nói chung 3.2 Kiến Nghị Nhằm giúp cho học sinh học tốt với mơn hình học không gian, thân kiến nghị với Ban giám hiệu có kế hoạch mua bổ sung thiết bị dạy học, trang bị thêm phòng máy chiều,… Tổ chun mơn cần tổ chức hội giảng, buổi trao đổi phương pháp giảng dạy, nhằm giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi Trong dạy học cần bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, phương pháp chứng minh phục vụ q trình làm tập Ngồi cần hình thành cho học sinh kỹ vẽ hình Nắm vững yếu tố giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi, học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt Từ góp phần nâng cao hiệu giảng dạy Trong trình trình bày đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót Mong nhận góp ý chân thành đồng nghiệp để đề tài sau tốt Tôi xin chân träng cảm ơn 20 20 21 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG CƠ QUAN Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2018 Tơi cam kết không copy Người viết Lê Văn Sơn Tài liệu tham khảo Hướng dẫn thực chương trình, sách giáo khoa lớp 11- NXBGD Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên) tác giả: Hình học 11 nâng cao – NXBGD Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)- Văn Như Cương (Chủ biên) tác giả: Hình học 11 – NXBGD Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)- Nguyễn Mộng Huy (Chủ biên) tác giả: Bài tập hình học 11 bản- NXBGD Nguyễn Mộng Huy (Chủ biên) tác giả: Phương pháp giải 27 chủ đề tốn hình học khơng gian - NXB ĐH Quốc gia Hà Nội Đề thi tuyển sinh – Mơn Tốn - NXBGD Bộ Giáo dục Đào tạo : 21 21 22 22 22 ... Sáng kiến kinh nghiệm “ Một vài kinh nghiệm dạy học nhằm k ch thích hứng thú cho học sinh giai đoạn ban đầu học Hình học khơng gian ” 2 viết nhằm mục đích tổng hợp số dạng tốn quan hệ song song Hình. .. cho học sinh em bắt đầu làm quen với Hình học khơng gian thơng qua viết: “ Một vài kinh nghiệm dạy học nhằm k ch thích hứng thú cho học sinh giai đoạn ban đầu học Hình học khơng gian ” 1.2 Mục... Hình học không gian lớp 11, với tập phân dạng tương ứng, nhằm giúp em học sinh tự tin học Toán đặc biệt học Hình học khơng gian, qua nhằm k ch thích hứng thú cho học sinh giai đoạn ban đầu học Hình