Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 286 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
286
Dung lượng
6,75 MB
Nội dung
Bản Demo xem thử nên không đầy đủ Bản đầy đủ (in sách) chia thành phần • Phần 1: Câu hỏi trắc nghiệm • Phần 2: Đáp án chi tiết Đăng ký tối thiểu nhận in Dưới khơng nhận Số lượng: 1950 câu hỏi – 580 trang Khổ sách: Khổ lớn (gần khổ A4) Giá bìa: 199 nghìn Giá bán cho học sinh: 150 nghìn Phí vận chuyển bưu điện tác giả chịu Thanh toán nhận sách cho bưu điện Hoặc chuyển khoản sau bán sách cho học sinh xong CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định tập hợp D ( D Ì ) x Î D • x gọi điểm cực đại hàm số f tồn khoảng (a; b ) chứa điểm x cho (a; b ) Ì D f ( x ) < f ( x ) với x Ỵ (a; b ) \ {x } Khi f ( x ) gọi giá trị cực đại hàm số f • x gọi điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng (a; b ) chứa điểm x cho (a; b ) Ì D f ( x ) > f ( x ) với x Ỵ (a; b ) \ {x } Khi f ( x ) gọi giá trị cực tiểu hàm số f Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị Chú ý • Giá trị cực đại (cực tiểu) f ( x ) hàm số f nói chung giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số f tập hợp D ; f ( x ) giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số f khoảng (a; b ) chứa điểm chứa x • Nếu x điểm cực trị hàm số f người ta nói hàm số f đạt cực trị điểm x điểm có tọa độ ( x ; f ( x )) gọi điểm cực trị đồ thị hàm số f • Dễ dàng chứng minh rằng, hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng (a; b ) đạt cực đại cực tiểu x f ¢ ( x ) = Định lí Định lí Giả sử hàm số f liên tục khoảng (a; b ) chứa điểm x có đạo hàm khoảng (a; x ) ( x ; b ) Khi a) Nếu f ¢ ( x ) < với x Î (a; x ) f ¢ ( x ) > với x Ỵ ( x ; b ) hàm số f đạt cực tiểu điểm x b) Nếu f ¢ ( x ) > với x Ỵ (a; x ) f ¢ ( x ) < với x Ỵ ( x ; b ) hàm số f đạt cực đại điểm x Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng (a; b ) chứa điểm x , f ¢ ( x ) = f có đạo hàm cấp hai khác điểm x a) Nếu f ¢¢ ( x ) < hàm số f đạt cực đại điểm x b) Nếu f ¢¢ ( x ) > hàm số f đạt cực tiểu điểm x Quy tắc tìm cực trị Quy tắc 1 Tìm tập xác định Tính f ¢ ( x ) Tìm điểm f ¢ ( x ) f ¢ ( x ) không xác định Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Ví dụ: Áp dụng quy tắc tìm cực trị hàm số f ( x ) = Lời giải Hàm số cho xác định Ta có f ¢ ( x ) = x - x - 3; f ¢ ( x ) = x = -1 x = Bảng biến thiên x - x - 3x + 3 Vậy hàm số đạt cực đại điểm x = -1, giá trị cực đại hàm số f (-1) = 3; hàm số đạt cực tiểu điểm x = 3, giá trị cực tiểu hàm số f (3) = - 23 Quy tắc Tìm tập xác định Tính f ¢ ( x ) Tìm nghiệm x i (i = 1, 2,3 ) phương trình f ¢ ( x ) = Tìm f ¢¢ ( x ) tính f ¢¢ ( x i ) Nếu f ¢¢ ( x i ) < hàm số đạt cực đại điểm x i Nếu f ¢¢ ( x i ) > hàm số đạt cực tiểu điểm x i Ví dụ: Áp dụng quy tắc tìm cực trị hàm số f ( x ) = x - x - 3x + 3 Lời giải Hàm số cho xác định Ta có f ¢ ( x ) = x - x - 3; f ¢ ( x ) = x = -1 x = 3; f ¢¢ ( x ) = x - Vì f ¢¢ (-1) = -4 < nên hàm số đạt cực đại điểm x = -1, f (-1) = Vì f ¢¢ (3) = > nên hàm số đạt cực tiểu điểm x = 3, f (3) = - 23 Dạng CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục có đạo hàm khoảng (a; b ) Mệnh đề sau sai? A Nếu f ( x ) đồng biến (a; b ) hàm số khơng có cực trị (a; b ) B Nếu f ( x ) nghịch biến (a; b ) hàm số khơng có cực trị (a; b ) C Nếu f ( x ) đạt cực trị điểm x Ỵ (a; b ) tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( x ; f ( x )) song song trùng với trục hoành D Nếu f ( x ) đạt cực đại x Ỵ (a; b ) f ( x ) đồng biến (a; x ) nghịch biến ( x ; b ) Lời giải Các mệnh đề A, B, C theo định nghĩa SGK Xét mệnh đề D Vì mệnh đề chưa rõ ngồi x Ỵ (a; b ) cực đại f ( x ) có cực trị khác hay khơng Nếu có thêm điểm cực đại (hoặc cực tiểu khác) tính đơn điệu hàm bị thay đổi theo Ví dụ: Xét hàm số f ( x ) = x - x Ta có f ( x ) đạt cực đại x = Ỵ (-2; 2), f ( x ) không đồng biến (-2;0) không nghịch biến (0;2) Chọn D Câu Cho khoảng (a; b ) chứa điểm x , hàm số f ( x ) có đạo hàm khoảng (a; b ) (có thể trừ điểm x ) Mệnh đề sau đúng? A Nếu f ( x ) khơng có đạo hàm x f ( x ) khơng đạt cực trị x B Nếu f ¢ ( x ) = f ( x ) đạt cực trị điểm x C Nếu f ¢ ( x ) = f ¢¢ ( x ) = f ( x ) không đạt cực trị điểm x D Nếu f ¢ ( x ) = v f ÂÂ ( x ) f ( x ) đạt cực trị điểm x Lời giải Chọn D (theo định lí SGK) Các mệnh đề lại sai vì: A sai, ví dụ hàm y = x khơng có đạo hàm x = đạt cực tiểu x = B thiếu điều kiện f ¢ ( x ) đổi dấu qua x ìï f ¢ (0) = x = điểm cực tiểu hàm số C sai, ví dụ hàm y = x có ïí ïï f ¢¢ (0) = ỵ Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp khoảng K x Ỵ K Mệnh đề sau đúng? A Nếu x điểm cực đại hàm số y = f ( x ) f ¢¢ ( x ) < B Nếu f ¢¢ ( x ) = x điểm cực trị hàm số y = f ( x ) C Nếu x điểm cực trị hàm số y = f ( x ) f ¢ ( x ) = D Nếu x điểm cực trị hàm số y = f ( x ) thỡ f ÂÂ ( x ) Li giải Chọn C Các mệnh đề lại sai vì: A sai, theo định lí SGK khơng có chiều ngược lại Có thể lấy ví dụ cho hàm y = x B sai, lấy phản ví dụ Cụ thể hàm y = x ìï f ¢ (0 ) = x = điểm cực tiểu hàm số D sai, ví dụ hm y = x cú ùớ ùợù f ÂÂ (0) = Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp hai Trong khẳng định sau đây, có khẳng định sai? i) Nếu f ¢ ( x ) = f ¢¢ ( x ) > x điểm cực tiểu hàm số ii) Nếu f ¢ ( x ) = f ¢¢ ( x ) < x điểm cực đại hàm số iii) Nếu f ¢ ( x ) = f ¢¢ ( x ) = x không điểm cực trị hàm số iv) Nếu f ¢ ( x ) = f ¢¢ ( x ) = chưa kết luận x có điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Các khẳng định i), ii) iv) đúng; khẳng định iii) sai Chọn B Câu (ĐHSP Hà Nội lần 4, năm 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp hai Xét khẳng định sau ì ï f ¢(x0 ) = i) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = x ïí ïï f ¢¢ ( x ) > ợ ỡ f Â(x0 ) = ï ii) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại x = x ïí ùù f ÂÂ ( x ) < ợ iii) Nếu f ¢¢ ( x ) = hàm số f ( x ) khơng đạt cực trị x = x Số khẳng định khẳng định B C A D Lời giải Xét hàm số f ( x ) = x TXĐ: D = Đạo hàm: f ¢ ( x ) = x f ¢¢ ( x ) = 12 x ìï f ¢ ( x ) < x < nên hàm số f ( x ) = x đạt cực tiểu Ta có f ¢ ( x ) = x = ïí ïï f ¢ ( x ) > x > ỵ x = f ¢¢ (0) = Do i) iii) sai ii) sai Chọn A Tương tự, xét hàm số f ( x ) = -x ¾¾ Dạng ĐỒ THỊ HÀM f ( x ) Câu [ĐỀ CHÍNH THỨC 2017-2018] Cho hàm số y = ax + bx + cx + d (a, b, c , d Ỵ ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho B A C D Lời giải Chọn C Câu [ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016-2017] Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục đoạn [-2;2 ] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm đây? A x = -2 C x = B x = -1 D x = Lời giải Chọn B Câu Cho hàm số bậc ba f ( x ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số -1 B Điểm cực tiểu hàm số -1 C Điểm cực đại hàm số D Giá trị cực đại hàm số Lời giải Chọn A Câu [ĐHSP Hà Nội lần 3, năm 2018-2019] Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = -1, yCT = B Hàm số khơng có điểm cực tiểu C Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT = D Hàm số đạt cực đại x = 0, yCÑ = Lời giải Chọn A Câu 10 Cho hàm số f ( x ) liên tục [-1;3] có đồ thị hàm số hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = 0, cực đại x = B Hàm số có hai điểm cực tiểu x = 0, x = C Hàm số đạt cực tiểu x = 0, cực đại x = -1 D Hàm số có hai điểm cực đại x = -1, x = Lời giải Chọn A Câu 11 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017] Cho hàm trùng phương y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Phương trình y ¢ = có nghiệm tập số thực? A B C D Lời giải Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ¾¾ phương trình y ¢ = có ba nghiệm thực phân biệt Chọn D Câu 12 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? B A C D Lời giải Dễ nhận thấy hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu x = æ ỉ 1ư ỉ 1ư Xét hàm số f ( x ) trờn khong ỗỗ- ; ữữữ, ta có f ( x ) < f (0) với x ẻ ỗỗ- ;0ữữữ ẩ ỗỗ0; ữữữ ỗố 2 ứ ốỗ ứ ỗố ứ Suy x = điểm cực đại hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn C Chú ý: Tại x = hàm số khơng có đạo hàm đạt cực đại Câu 13 [Đại học Vinh lần 3, năm 2018-2019] Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ Trên đoạn [-1;3] hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Lời giải Hàm số có điểm cực đại x = 0, điểm cực tiểu x = Chọn B Câu 14 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? B A C D Lời giải Chọn D Câu 15 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có giá trị cực trị? A B C D Lời giải Hàm số có giá trị cực trị là: -2, -1, Chọn B Câu 16 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( x ) có giá trị cực trị? A B C D Lời giải ĐTHS y = f ( x ) suy từ ĐTHS y = f ( x ) cách: • Giữ nguyên đồ thị hàm số y = f ( x ) phần phía trục hồnh; • Đồ thị hàm số y = f ( x ) phần phía trục hồnh ta lấy đối xứng qua trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta thấy có giá trị cực trị Chọn B Chú ý: Nếu đề hỏi điểm cực trị ta kết luận có điểm cực trị Câu 17 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục đoạn [-6;6 ] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hỏi đoạn [-6;6 ] hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A C B D Lời giải ĐTHS y = f ( x ) suy từ ĐTHS y = f ( x ) cách: • Giữ nguyên đồ thị hàm số y = f ( x ) phần bên phải trục tung (xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung); • Lấy đối xứng phần vừa giữ bước qua trục tung Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ), ta thấy có điểm cực trị Chọn A Dạng BẢNG BIẾN THIÊN Câu 18 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm B x = -1 A x = -3 C x = D x = Lời giải Chọn B Câu 19 [ĐỀ THAM KHẢO 2017-2018] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm B x = A x = Lời giải Chọn C C x = D x = 1 128 - x Khi VS ABCD = S ABCD SO = x 3 1 128 = x 128 - x £ ( x + 128 - x ) = 3 ( ) Dấu '' = '' xảy x = 128 - x x = 128 Suy VS ABCD £ Chọn B Câu 115 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh 1; SO vng góc với mặt đáy ( ABCD ) SC = Thể tích lớn khối chóp A B C 27 D 27 Lời giải Đặt OA = OC = x Suy OD = - x , SO = - x Điều kiện: < x < Thể tích khối chóp 1 VS ABCD = S ABCD SO = x - x - x = x (1 - x ) 3 Xét hàm f ( x ) = x (1 - x ) (0;1), ta max f ( x ) = (0;1) ổ f ỗỗ ữữữ = ỗố ứữ 3 Vy th tớch lớn khối chóp Chọn D 27 Câu 116 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , AB = Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) SA = Thể tích lớn khối chóp cho A B C D 12 Lời giải Đặt AC = x , suy CB = - x Điều kiện: < x < 1 Khi VS ABC = SDABC SA = x - x 2 æ x + - x ư÷ ÷÷ = Chn A Ê ỗỗ ữứ ỗố ( ) Câu 117 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A AB = Các cạnh bên SA = SB = SC = Thể tích lớn khối chóp cho 5 B C D A 3 Lời giải Gọi I trung điểm BC Từ giả thiết suy SI ^ ( ABC ) 15 - x Đặt AC = x , suy BC = x + SI = Điều kiện: < x < 15 Khi VS ABC 1 x 15 - x = SDABC SI = 3 2 1 x + 15 - x = x 15 - x £ = Chọn D 12 12 ( ) Câu 118 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 4, SC = Tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích lớn khối chóp cho 40 80 A 40 B 80 C D 3 Lời giải Gọi H trung điểm AD Từ giả thiết suy SH ^ ( ABCD ) Đặt AD = x , suy HC = x2 x2 + 16 SH = 20 - 4 Điều kiện: < x < 1 x2 Khi VS ABCD = S ABCD SH = x 20 3 1 80 = x 80 - x £ ( x + 80 - x ) = 3 ( ) Chọn D Câu 119 Cho hình chóp S ABCD có SA = x (0 < x < ), tất cạnh lại Với giá trị x thể tích khối chóp cho lớn nhất? A x = B x = C x = D x = Lời giải Gọi O tâm hình thoi ABCD OA = OC (1) Theo ra, ta có DSBD = DCBD OS = OC (2 ) Từ (1) (2 ) , ta có OS = OA = OC = AC DSAC vuông S AC = x + x +1 3- x OB = AB - OA = 2 Ta có SB = SC = SD = , suy hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD ¾¾ H Ỵ AC Trong tam Suy OA = giác vng SAC , ta có SH = SA.SC SA + SC x = x +1 Khi VS ABCD 1 = S ABCD SH = 3 ( x + 1)(3 - x ) Dấu '' = '' xảy x = - x x = x = x +1 1 æ x + - x ửữ x - x Ê ỗỗ ữữữ = 6 ỗố ứ Chọn C Câu 120 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ có AB = x , AD = 3, góc đường thẳng A ¢C mặt phẳng ( ABB ¢A ¢) 30 Tìm x để thể tích khối hộp chữ nhật tích lớn 3 A x = C x = ¢C ,( ABB ¢A ¢) = CA ¢B Lời giải Xác định: 30 = A B x = D x = 15 Đặt BB ¢ = h (h > 0) Ta có ¢B = tan CA BC tan 30 = ¢ AB x +h x + h = 27 æ x + 27 - x ư÷ 81 ÷÷ = Khi V = S ABCD BB ¢ = x h = x 27 - x £ ỗỗ ữứ ỗố Du " = " xảy x = 27 - x x = Chọn B Câu 121 Cho hình chóp S ABC có SA = x (0 < x < ) , Thể tích lớn khối chóp cho 1 B A C 12 tất cạnh lại D 12 Lời giải Ta có tam giác ABC SBC tam giác cạnh Gọi N trung điểm BC ¾¾ SN = Trong tam giác SAN , kẻ SH ^ AN ì ïBC ^ AN Ta có ï ¾¾ BC ^ (SAN ) ¾¾ BC ^ SH í ï ï ỵBC ^ SN Từ (1) (2 ) , suy SH ^ ( ABC ) (1) (2 ) 1 3 = Khi VS ABC = SDABC SH £ SDABC SN = 3 Dấu '' = '' xảy H º N Chọn B ïìNM ^ SA Cách Gọi M trung điểm SA ¾¾ ïí ¾¾ d (SA, BC ) = MN ïïỵNM ^ BC 3- x nên suy MN = Tam giác SNA cân N , có SN = AN = 2 Khi VS ABC x 3- x2 = SA.BC d (SA, BC ).sin SA, BC = £ 12 Dấu '' = '' xảy x = - x x = Câu 122 Cho tam giác OAB cạnh a Trên đường thẳng d qua O vuông góc với mặt phẳng (OAB ) lấy điểm M cho OM = x Gọi E , F hình chiếu vng góc A MB OB Gọi N giao điểm EF d Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ a Lời giải Đặt ON = y > Khi A x = a B x = C x = a D x = a 12 1 a2 VABMN = VABOM +VABON = SDOAB (OM + ON ) = ( x + y ) 3 ì AF ^ OB ï Ta có ïí AF ^ ( MOB ) AF ^ MB ï AF MO ^ ï ỵ Lại có MB ^ AE nên suy MB ^ ( AEF ) MB ^ EF Suy DOBM ∽ DONF nên Suy VABMN OB ON OB.OF a2 = ¾¾ ON = = OM OF OM 2x a ổỗ a ửữ a a2 a x= Dấu '' = '' xy x = Chn B = ỗỗ x + ÷÷ ³ 12 è x ø÷ 12 2x Câu 123 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) Gọi a góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ), tính cos a thể tích khối chóp S ABC nhỏ A cos a = B cos a = C cos a = Lời giải Đặt AB = AC = x , SA = y Khi VS ABC = Vì AB, AC , AS đơi vng góc nên x y D cos a = 1 1 1 = = + + ³ 33 d éë A, (SBC )ùû x x y x y 27 x y³ Dấu " = " xảy x = y = 3 VSABC = Suy x y ³ 81 ¾¾ = Chọn C Khi cos a = cos SMA Câu 124 Trong tất hình chóp tứ giác có d = khoảng cách hai đường thẳng chéo gồm đường thẳng chứa đường chéo đáy đường thẳng lại chứa cạnh bên hình chóp Thể tích nhỏ khối chóp A B C D 27 Lời giải Xét hình chóp tứ giác S ABCD 1 VS ABCD = hx Ta cần đánh giá hx ³ số Đặt AB = x , SO = h ¾¾ 3 x Ta tính OA = nên theo giả thiết ta có 1 1 = + = + OH SO OA2 d h2 x 1 1 = 2+ = 2+ 2+ h x h x x 1 ³ h x hx ³ 27 AM -GM Dấu '' = '' xảy x = h = Khi Vmin = Chọn B Câu 125 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ có độ dài đường chéo AC ¢ = 18 Gọi S diện tích tồn phần hình hộp cho Tìm giá trị lớn Smax S A Smax = 18 B Smax = 18 C S max = 36 D S max = 36 Lời giải Gọi a, b, c ba kích thước hình hộp chữ nhật Khi S = (ab + bc + ca ) Theo giả thiết ta có a + b + c = AC '2 = 18 Từ bất đẳng thức a + b + c ³ ab + bc + ca , suy S = (ab + bc + ca ) £ 2.18 = 36 Dấu '' = '' xảy a = b = c = Chọn C Dạng 10 MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG Câu 126 Từ mảnh giấy hình vng cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau: • Cách Gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác tích V1 (Hình 1) • Cách Gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tam giác tích V2 (Hình 2) Hình Hình V Tính tỉ số k = V2 A k = 3 B k = 3 C k = 3 D k = Lời giải Gọi cạnh hình vng a Suy cạnh đáy hình lăng trụ tứ giác a a , cạnh đáy hình lăng trụ tứ giác l ổ a ửữ ỗỗ ữ çè ÷ø V1 S1 h S1 3 Khi = = = = Chọn B V2 S2 h S2 ổ a ỗỗ ữữ çè ø÷ Câu 127* Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích cm Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy 6cm cạnh bên 1cm B Cạnh đáy 3cm cạnh bên 2cm C Cạnh đáy 2cm cạnh bên 3cm D Cạnh đáy 3cm cạnh bên cm Lời giải Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm ABC A ¢B ¢C ¢ có độ dài AB = x , AA ¢ = h 3 x VABC A ¢B ¢C ¢ = S ABC AA ¢ = x h 4 24 x h=6 3h= Theo giả thiết x Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ nhỏ Khi SDABC = Ta có S = 2SDABC + 3S ABB ¢A ¢ = Khảo sát f ( x ) = 3 72 x + 3hx = x + 2 x 72 (0; +¥), ta f ( x ) nhỏ x = x + x Với x = cm h = 2cm Chọn B Câu 128* Cho nhơm hình chữ nhật có kích thước 80cm ´50cm Người ta cắt bốn góc tâm nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm ) , gập nhôm lại thùng khơng nắp dạng hình hộp Thể tích lớn khối hộp A 8000cm B 18000cm C 28000cm D 38000cm Lời giải Hình hộp tạo thành có kích thước: chiều dài 80 - x (cm ), chiều rộng 50 - x (cm ), chiều cao x (cm ) (Điều kiện: < x < 25 ) Suy thể tích khối hộp: V = x (80 - x )(50 - x ) = x - 260 x + 4000 x Khảo sát f ( x ) = x - 260 x + 4000 x (0;25), max f ( x ) = f (10) = 18000cm (0;25) Chọn B Câu 129* Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm ´ 40cm Người ta cắt hình vng hình vẽ, hình vng cạnh xcm, gập bìa lại để hộp có nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn 10 20 cm A x = 4cm B x = 5cm C x = cm D x = 3 60 - x Lời giải Các kích thước khối hộp là: ; 40 - x ; x æ 60 - x ư÷ 40 - x ) x = x -120 x + 1200 x = f ( x ) Khi ú Vhop = ỗỗ ỗố ÷÷ø( Khảo sát hàm f ( x ) với < x < 20, ta f ( x ) lớn x = 20 Chọn D Câu 130* Một hộp không nắp làm từ mảnh cactong theo hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh x (cm ), chiều cao h (cm ) thể tích 500cm Tìm độ dài cạnh hình vng x cho hộp làm tốn bìa cactong A x = 2cm B x = 3cm C x = 5cm D x = 10cm 500 x2 Để hộp làm tốn bìa cactong diện tích tồn phần hộp nhỏ Diện tích tồn phần hộp (khơng nắp) S = S day + S xung quanh = x x + 4.hx = x + hx Lời giải Thể tích khối hộp : V = x x h = x h = 500 h = 500 2000 1000 1000 Cosi 2 = x + = x + + ³ 1000 x x x x 1000 1000 Dấu '' = '' xảy x = = x = 1000 x = 10 Chọn D x x 2000 Cách Xét hàm f ( x ) = x + với x > x = x + x Câu 131* Một người cắt bìa cactong đặt kích thước hình vẽ Sau người gấp theo đường nét đứt thành hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy hình vng cạnh a (cm ) , chiều cao h (cm ) diện tích tồn phần 6m Tổng (a + h ) để thể tích hộp lớn nhất? A 2cm B 3cm C 4cm D 6cm - 2a 4a - a 6a - 2a Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.a.h = a = 4a 6a - 2a 0; , ta f (a ) lớn a = Khảo sát hàm f (a ) = Với a = h = ¾¾ a + h = 2cm Chọn A Lời giải Diện tích tồn phần : S = ah + 2a = h = ( ) Câu 132* Từ hình vng có cạnh người ta cắt bỏ tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm hình vẽ Sau người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp Thể tích lớn khối hộp A B C 10 D 11 Lời giải Gọi độ dài cạnh hình hộp chữ nhật khơng nắp a, b (như hình vẽ) Suy hình chữ nhật có đáy Vhh = ab hình vng cạnh b, chiều cao a ¾¾ Ta tính cạnh hình vuông ban đầu b + a Theo đề suy b + a = ¾¾ a = - b ( ) Khi đó: Vhh = ab = - b b ( ) ( ) Xét hàm f (b ) = 2b - b 0;3 , ta max f ( x ) = f 2 = Chọn A (0;3 ) Câu 133* Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật khơng nắp có chiều cao 60cm, thể tích 96000cm Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng /m loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng /m Tính chi phí thấp để hồn thành bể cá A 32.000 đồng B 68.800 đồng C 83.200 đồng D 320.000 đồng Lời giải Gọi x (m ), y (m ) ( x > 0, y > 0) chiều dài chiều rộng đáy bể Theo giả thiết, ta có: 0,6 xy = 0,096 y = 0,16 x 0,16 = 0,16 x ¾¾ giá tiền 0,16 ´100.000 = 16.000 đồng Diện tích mặt đáy: Sday = xy = x ỉ 0,16 ư÷ Diện tích xung quanh: S xq = x 0,6 + y.0,6 = 1,2 ỗỗ x + ữ ỗố x ữứ ổ ổ 0,16 ửữ ỗ x + 0,16 ữữ ng ắắ giỏ tin 1,2 ỗỗ x + 70000 84000 = ữ ỗ ỗố ỗố x ứữ x ø÷ Cosi ỉ 0,16 ÷ư 0,16 + Tổng chi phớ f ( x ) = 84000 ỗỗ x + 16000 ³ 84000.2 x + 16000 = 83.200 đồng ữ ốỗ x ữứ x Chn C Cõu 134* Ngi ta cắt tờ giấy hình vng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp hình vẽ Để thể tích khối chóp lớn cạnh đáy x hình chóp A x = 2 B x = Lời giải Ta có BM = BO - MO = Chiều cao hình chóp: C x = D x = 2 x AB - MO = - 2 2 ỉ x ư÷ ỉ x ư2 1- x 2 h = BM - MO = ỗỗỗ - ữữ - ỗỗ ữữữ = ỗố 2 ứữ ốỗ ứ 2 1- x x - x x = 3 ỉ ư÷÷ 2 trờn ỗỗỗ0; ữữ, ta c f ( x ) ln nht x = ốỗ ø Suy thể tích khối chóp: V = Khảo sát hàm f ( x ) = x - x Chọn D Câu 135* Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn 1152m chiều cao cố định Người xây tường xung quanh bên để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước (khơng kể trần nhà) Vậy cần phải xây phòng theo kích thước để tiết kiệm chi phí (bỏ qua độ dày tường)? B 12m ´32m C 16m ´ 24m D 24m ´32m A 8m ´ 48m Lời giải Đặt x , y, h chiều dài, chiều rộng chiều cao phòng 384 x Để tiết kiệm chi phí diện tích tồn phần nhỏ Ta có ỉ 384 576 ư÷ S = xh + yh + xy = xh + h + 1152 = h ỗỗ x + ữ + 1152 ỗố x x ứữ y= Theo giả thiết, ta có x y = 1152 ¾¾ Vì h khơng đổi nên S nhỏ f ( x ) = x + Khảo sát f ( x ) = x + 576 (với x > ) nhỏ x 576 với x > 0, ta f ( x ) nhỏ x = 24 ¾¾ y = 16 x Chọn C Cách BĐT Côsi x + 576 576 576 ³ x = 48 Dấu '' = '' xảy x = x = 24 x x x Mục lục Câu hỏi TRẮC NGHIỆM 12 (1950 câu hỏi) CÂU HỎI ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (410 câu) 000 000 Bài Sự đồng biến – nghịch biến hàm số 118 313 Dạng Câu hỏi lý thuyết 118 Dạng Tính chất 118 Dạng Bảng biến thiên 118 Dạng Đồ thị hàm f ( x ) 118 313 313 313 313 Dạng Xét đồng biến – nghịch biến 118 313 Dạng Bài toán chứa tham số 118 313 Dạng Đồ thị hàm f ¢ ( x ) 118 313 Bài Cực trị hàm số 118 313 Dạng Câu hỏi lý thuyết 118 313 Dạng Đồ thị hàm f ( x ) 118 313 Dạng Bảng biến thiên 118 Dạng Tìm điểm cực đại – cực tiểu 118 Dạng Bài toán chứa tham số 118 Dạng Đồ thị hàm f ¢ ( x ) 118 313 313 313 313 Bài GTLN - GTNN hàm số 118 313 Dạng Bảng biến thiên 118 313 Dạng Đồ thị hàm f ( x ) 118 313 Dạng Tìm GTLN-GTNN đoạn 118 Dạng Tìm GTLN-GTNN khoảng 118 Dạng Bài toán chứa tham số 118 Dạng Toán ứng dụng 118 Dạng Đồ thị hàm f ¢ ( x ) 118 313 313 313 313 313 Bài Đường tiệm cận 118 313 Dạng Bảng biến thiên 118 313 Dạng Cho đồ thị 118 313 Dạng Cho hàm số 118 313 Dạng Bài toán chứa tham số 118 313 Bài Đồ thị hàm số 118 313 Dạng Cho đồ thị 118 Dạng Cho bảng biến thiên 118 Dạng Phép suy đồ thị 118 Dạng Tính chất 118 313 313 313 313 Dạng Cho bảng biến thiên 118 Dạng Cho đồ thị 118 Dạng Cho hàm số 118 Dạng Bài toán chứa tham số 118 313 313 313 313 Bài Bài toán tương giao 118 313 CHỦ ĐỀ MŨ – LOGARIT (395 câu) 118 313 Bài Lũy thừa 118 313 Bài Hàm số lũy thừa 118 313 Dạng Tìm tập xác định 118 313 Dạng Đạo hàm 118 313 Dạng Đồ thị 118 313 Bài Logarit 118 313 Dạng Câu hỏi lý thuyết 118 Dạng Tính giá trị biểu thức 118 Dạng Rút gọn biểu thức 118 Dạng Biểu diễn logarit 118 313 313 313 313 Dạng Tìm tập xác định 118 Dạng Tính đạo hàm 118 Dạng Xét tính đơn điệu 118 Dạng Đồ thị 118 Dạng Tính giá trị biểu thức 118 Dạng Tìm GTLN-GTNN 118 Dạng Bài toán lãi suất 118 313 313 313 313 313 313 313 Dạng Phương trình mũ 118 Dạng Phương trình logarit 118 Dạng Phương trình mũ chứa tham số 118 Dạng Phương trình logarit chứa tham số 118 313 313 313 313 Bài Hàm số mũ – Hàm số logarit 118 313 Bài Phương trình mũ – Phương trình logarit 118 313 Bài Bất phương trình 118 313 Dạng Bất phương trình mũ 118 Dạng Bất phương trình logarit 118 Dạng Bất phương trình mũ chứa tham số 118 Dạng Bất phương trình logarit chứa tham số 118 313 313 313 313 CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN (355 câu) 118 313 Bài Nguyên hàm 118 313 Dạng Tính chất 118 Dạng Hàm đa thức 118 Dạng Hàm phân thức 118 Dạng Hàm mũ 118 Dạng Hàm lượng giác 118 313 313 313 313 313 Bài Một số phương pháp tìm nguyên hàm 118 313 Dạng Đổi biến số 118 313 Dạng Từng phần 118 313 Bài Tích phân 118 313 Dạng Tính chất 118 313 Dạng Một số tích phân 118 313 Dạng Ứng dụng toán vận tốc 118 313 Bài Một số phương pháp tính tích phân 118 313 Dạng Đổi biến số loại 118 Dạng Đổi biến số loại 118 Dạng Từng phần 118 Dạng Tích phân hàm ẩn 118 313 313 313 313 Bài Ứng dụng tích phân để tính diện tích 118 313 Bài Ứng dụng tích phân để tính thể tích 118 313 CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC (230 câu) 118 313 Dạng Phần thực – Phần ảo 118 Dạng Hai số phức 118 Dạng Biểu diễn hình học số phức 118 Dạng Phép cộng hai số phức 118 Dạng Phép nhân hai số phức 118 Dạng Số phức liên hợp 118 Dạng Môđun số phức 118 Dạng Phép chia số phức 118 313 313 313 313 313 313 313 313 Dạng Lũy thừa đơn vị ảo 118 Dạng 10 Phương trình 118 Dạng 11 Tập hợp 118 Dạng 12 Bài toán cực trị 118 313 313 313 313 CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (185 câu) 118 313 Bài Khái niệm khối đa diện 118 313 Dạng Nhận biết hình đa diện 118 Dạng Số mặt hình đa diện 118 Dạng Số cạnh hình đa diện 118 Dạng Số đỉnh hình đa diện 118 Dạng Tâm đối xứng hình đa diện 118 Dạng Trục đối xứng hình đa diện 118 Dạng Mặt đối xứng hình đa diện 118 Dạng Phân chia - lắp ghép khối đa diện 118 313 313 313 313 313 313 313 313 Bài Khối đa diện lồi khối đa diện 118 313 Bài Thể tích khối đa diện 118 313 Dạng Khối chóp 118 313 Dạng Khối chóp biết chân đường cao 118 313 Dạng Khối chóp có cạnh bên tạo với đáy góc cho trước Dạng Khối chóp biết chân đường cao .118 313 Dạng Khối chóp có mặt bên tạo với đáy góc cho trước Dạng Khối chóp biết chân đường cao .118 313 Dạng Thể tích (Mức vận dụng thấp) 118 313 Dạng Lăng trụ đứng 118 313 Dạng Lăng trụ xiên 118 313 Dạng Tỉ số thể tích 118 313 Dạng Bài toán cực trị 118 313 Dạng 10 Toán ứng dụng 118 313 CHỦ ĐỀ NÓN – TRỤ – CẦU (125 câu) 118 313 Bài Mặt nón tròn xoay 118 313 Dạng Áp dụng công thức 118 Dạng Góc đỉnh hình nón 118 Dạng Góc đường sinh mặt đáy 118 Dạng Khối nón tạo thành quay vật thể 118 Dạng Thiết diện qua trục hình nón 118 Dạng Thiết diện khơng qua trục hình nón118 313 313 313 313 313 313 Dạng Khối nón ngoại tiếp khối chóp 118 313 Bài Mặt trụ tròn xoay 118 313 Dạng Áp dụng công thức 118 Dạng Lắp ghép khối vật thể 118 Dạng Khối trụ ngoại tiếp – nội tiếp 118 Dạng Khối trụ tạo thành quay vật thể 118 Dạng Thiết diện qua trục hình trụ 118 Dạng Thiết diện không qua trục hình trụ 118 Dạng Khối đa diện khối trụ 118 Dạng Toán ứng dụng 118 313 313 313 313 313 313 313 313 Dạng Áp dụng công thức 118 Dạng Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp khối hộp 118 Dạng Mặt phẳng cắt mặt cầu 118 Dạng Các khối NÓN – TRỤ - CẦU tiếp xúc 118 Dạng Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 118 313 313 313 313 313 Bài Mặt cầu 118 313 CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC Oxyz (250 câu) 118 313 Bài Hệ tọa độ không gian 118 313 Dạng Tọa độ vectơ 118 Dạng Tọa độ điểm 118 Dạng Tích có hướng hai vectơ 118 Dạng Phương trình mặt cầu 118 313 313 313 313 Bài Phương trình mặt phẳng 118 313 Dạng Viết phương trình mặt phẳng 118 Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 118 Dạng Vị trí tương đối hai mặt phẳng 118 Dạng Góc hai mặt phẳng 118 Dạng Tìm điểm thỏa điều kiện cho trước 118 313 313 313 313 313 Dạng Viết phương trình mặt phẳng 118 Dạng Viết phương trình đường thẳng 118 Dạng Hình chiếu – Khoảng cách 118 Dạng Vị trí tương đối 118 Dạng Góc 118 Dạng Tìm điểm thỏa điều kiện cho trước 118 313 313 313 313 313 313 Bài Phương trình đường thẳng 118 313 ... có f ( x ) = x - x + ¾¾ f ¢ ( x ) = x - 12 x = g ( x ) A -8 B Bài tốn u cầu tìm giá trị cực đại hàm g ( x ) = x -12 x Đạo hàm g ¢ ( x ) = 12 x - 12; g ¢ ( x ) = x = 1 Vẽ BBT, ta thấy g... = x + 2bx + c y ¢¢ = 12 x + 2b ìï y ¢ (1) = ì ï ï ïï2b + c = - ï ïï ìb = Điểm M (1;- 6) điểm cực tiểu í y (1) = - ïíb + c = - ïí ï ï ï 12 c = ï ïï ù ợ ù ÂÂ ù ợ2b + 12 > ï ỵ y (1) > Khi... c = ï ïï ù ợ ù ÂÂ ù ợ2b + 12 > ï ỵ y (1) > Khi y = f ( x ) = x + x -12 x + ì ï f (- 2) = 21 éx = Ta có f ¢ ( x ) = x + x -12; f ¢ ( x ) = ắắ ớù ờx = -2 ù ÂÂ < f ( ) ë ï ỵ Suy N (- 2;21)