ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT Bộ mơn Tốn - Lý CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨAVIỆT NAM Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc -o0o - ĐỀ THI MƠN GIẢI TÍCH Lớp: MAT02.B24 Ngày thi: / /2011 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không sử dụng tài liệu) Câu 1: (2 điểm) a) Thay đổi thứ tự lấy tích phân 2x − x x I = ∫ dx b) ∫ f ( x , y)dy Xác định cận hệ tọa độ cực tích phân J = ∫∫ f ( x , y )dxdy, D x + y ≥ 1, x + y ≤ 4, y ≥ 0, y ≤ x với D miền xác định bởi: Câu 2: (1 điểm) Đổi biến sang tọa độ cầu xác định cận tích phân bội ba sau: x + y ≤ z Ω : I = ∫∫∫ f ( x, y,z )dxdydz, 2 x + y + z ≤ z Ω với I = ∫ 2xdl, C1: y = x C = C1 + C2 C Câu 3: (1 điểm) Tính , với từ (0,0) đến (1,1) C2 đường thẳng từ (1,1) đến (1,2) Câu 4: (3 điểm) Cho ( x + y )dx + ( y − x )dy I=∫ , x + y2 L Chứng minh biểu thức dấu tích phân vi phân tồn phần hàm số u(x,y) miền không chứa gốc tọa độ Tìm hàm số đó? y = 1− x2 b) Tính I với L cung có phương trình từ điểm A(1,0) đến điểm B(0,1) Câu 5: (3 điểm) Giải phương trình vi phân sau: y′ = y cosx a) a) y′′ − y′ = e 2x + x b) -Hết Giảng viên Ths Lê Huỳnh Mỹ Vân