CÂU Gọi trọng tâm tam giác vuông , với cạnh huyền Tính độ dài vectơ Lời giải Gọi M trung điểm BC Ta có AM BC ; AG AM uuu r uuu r uuur r uuu r uuur uuur Mặc khác GA GB GC � GB GC AG uuur uuur uuur Suy GB GC AG AG CÂU Cho hình chữ nhật có , Gọi trung điểm Hãy tính: b) Lời giải thực biến đổi: uuur uuu r uur uuur uur uuur uur uur CD AC AB AI BC AI AD AI ID ID CÂU Cho tam giác Đặt , điểm , thỏa mãn: , Hãy phân tích , , qua vectơ Lời giải uuuu r uuu r uuuu r uuur uuu r 1r r Ta có: CM CA AM AC AB a b 3 uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur r r AN AB BN AB 3BC AB AC AB 2a 3b uuuu r uuur uuur r r 1r r 7r MN MA AN a 2a 3b a 3b 3 CÂU Cho , Tìm tọa độ điểm trục cho ba điểm , , thẳng hàng? Lời giải Ta có: M trục Oy � M 0; y uuuur uuur Ba điểm A, B, M thẳng hàng AB phương với AM uuu r uuuu r Ta có AB 3; , AM 1; y uuuu r uuur 1 y 10 � 10 � 0; � � y Vậy M � Do đó, AB phương với AM � 3 � 3� CÂU Cho có trung điểm cạnh , hai điểm xác định , a Tìm hệ thức liên hệ , để cắt trung điểm b Giả sử , Gọi điểm thỏa Chứng minh , , thẳng hàng c Tìm tập hợp điểm thỏa: , Lời giải a Gọi N trung điểm AM r uuur uuur uuur uuur uuuu r uuu r 1 uuu r uuur uuu r �1 �uuu Ta có: DN AN AD AM x AB AB AC x AB � x �AB AC 2 �4 � uuur uuur uuur uuur uuur DE AE AD y AC x AB AM cắt DE trung điểm AM � N �DE hay D , E , N thẳng hàng uuur uuur � DN mDE với m �0 �1 �1 x x x mx � uuu r uuur uuur uuu r � 4y �4 �4 �1 � � � x �AB AC m y AC x AB � � �� 1 �4 � � my � m y �0 �4 � � 4y � y xy x � x y xy b Với x uuur uuur uuur , y DE AC AB 3 uuu r uuur uuur uuur r uuu r uuur r uuur uuur uuu r FB FC � AB AF AC AF � AF AC AB r� uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur �2 uuur uuu DF AF AD AC AB AB AC AB � AC AB � 2 �3 � uuur uuur Do đó: DF 3DE � D , E , F thẳng hàng uu r uur uuu r uuur c Ta có: IA k IB AB k AC uu r uu r uuu r uuu r uuur uu r uu r uuu r uuu r uuur � IA k IA AB AB k AC � IA k IA k AB AB k AC uu r uuu r uuur uu r uuuu r uur uuuu r � k IA k AB k AC � k IA 2k AM � k AI 2k AM uur uuuu r uuuu r r +) Với k � AI AM � AM (vơ lí A �M ) � khơng có điểm I thỏa đề hay tập hợp điểm I tập rỗng uur r 2k uuuu AM +) Với k �2 � AI k 2 Vì 2k 4 2 �2, k �2 phương trình m�k 2 , m �2 k 2 k 2 k 2 m2 Nghĩa 2k có tập giá trị �\ 2 k 2 uuur uuuur Vậy, k �2 , tập hợp điểm I đường thẳng AM bỏ điểm I mà AI AM ... � k IA 2k AM � k AI 2k AM uur uuuu r uuuu r r +) Với k � AI AM � AM (vơ lí A �M ) � khơng có điểm I thỏa đề hay tập hợp điểm I tập rỗng uur r 2k uuuu AM +) Với k �2 �