ĐÁP án KTC1 tải lên vật lí

CÂU Gọi trọng tâm tam giác vuông , với cạnh huyền Tính độ dài vectơ Lời giải Gọi M trung điểm BC Ta có AM  BC  ; AG  AM  uuu r uuu r uuur r uuu r uuur uuur Mặc khác GA  GB  GC  � GB  GC  AG uuur uuur uuur Suy GB  GC  AG  AG  CÂU Cho hình chữ nhật có , Gọi trung điểm Hãy tính: b) Lời giải thực biến đổi: uuur uuu r uur uuur uur uuur uur uur CD AC  AB  AI  BC  AI  AD  AI  ID  ID   CÂU Cho tam giác Đặt , điểm , thỏa mãn: , Hãy phân tích , , qua vectơ Lời giải uuuu r uuu r uuuu r uuur uuu r 1r r Ta có: CM  CA  AM   AC  AB  a  b 3 uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur r r AN  AB  BN  AB  3BC  AB  AC  AB  2a  3b   uuuu r uuur uuur r r 1r r 7r MN  MA  AN   a  2a  3b   a  3b 3 CÂU Cho , Tìm tọa độ điểm trục cho ba điểm , , thẳng hàng? Lời giải Ta có: M trục Oy � M  0; y  uuuur uuur Ba điểm A, B, M thẳng hàng AB phương với AM uuu r uuuu r Ta có AB   3;  , AM   1; y   uuuu r uuur 1 y  10 � 10 � 0; �  � y  Vậy M � Do đó, AB phương với AM � 3 � 3� CÂU Cho có trung điểm cạnh , hai điểm xác định , a Tìm hệ thức liên hệ , để cắt trung điểm b Giả sử , Gọi điểm thỏa Chứng minh , , thẳng hàng c Tìm tập hợp điểm thỏa: , Lời giải a Gọi N trung điểm AM r uuur uuur uuur uuur uuuu r uuu r 1 uuu r uuur uuu r �1 �uuu Ta có: DN  AN  AD  AM  x AB  AB  AC  x AB  �  x �AB  AC 2 �4 �   uuur uuur uuur uuur uuur DE  AE  AD  y AC  x AB AM cắt DE trung điểm AM � N �DE hay D , E , N thẳng hàng uuur uuur � DN  mDE với m �0 �1 �1 x x  x   mx � uuu r uuur uuur uuu r � 4y �4 �4 �1 � � �  x �AB  AC  m y AC  x AB � � �� 1 �4 � �  my � m  y �0  �4 � � 4y � y  xy   x � x  y  xy  b Với x   uuur uuur uuur , y  DE  AC  AB 3 uuu r uuur uuur uuur r uuu r uuur r uuur uuur uuu r FB  FC  � AB  AF  AC  AF  � AF  AC  AB   r� uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur �2 uuur uuu DF  AF  AD  AC  AB  AB  AC  AB  � AC  AB � 2 �3 � uuur uuur Do đó: DF  3DE � D , E , F thẳng hàng uu r uur uuu r uuur c Ta có: IA    k  IB  AB  k AC uu r uu r uuu r uuu r uuur uu r uu r uuu r uuu r uuur � IA    k  IA  AB  AB  k AC � IA    k  IA    k  AB  AB  k AC   uu r uuu r uuur uu r uuuu r uur uuuu r �   k  IA  k AB  k AC �   k  IA  2k AM �  k   AI  2k AM uur uuuu r uuuu r r +) Với k  � AI  AM � AM  (vơ lí A �M ) � khơng có điểm I thỏa đề hay tập hợp điểm I tập rỗng uur r 2k uuuu AM +) Với k �2 � AI  k 2 Vì 2k 4 2 �2, k �2 phương trình  m�k 2 , m �2 k 2 k 2 k 2 m2 Nghĩa 2k có tập giá trị �\  2 k 2 uuur uuuur Vậy, k �2 , tập hợp điểm I đường thẳng AM bỏ điểm I mà AI  AM ... �   k  IA  2k AM �  k   AI  2k AM uur uuuu r uuuu r r +) Với k  � AI  AM � AM  (vơ lí A �M ) � khơng có điểm I thỏa đề hay tập hợp điểm I tập rỗng uur r 2k uuuu AM +) Với k �2 �