BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIẢI CHI TIẾT CHỦ ĐỀ 2: MŨ – LOGARIT

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM & GIẢI CHI TIẾT CHỦ ĐỀ 2: MŨ – LOGARIT SƯU TẦM CÁC DẠNG TRONG ĐỀ MINH HỌA oOo A – ĐỀ BÀI Câu [2D2-1-MH1-2017] Giải phương trình log  x  1  A x  63 Câu B x  65 C x  80 D x  82 [2D2-1-MH1-2017] Tính đạo hàm hàm số y  13x A y   x.13x 1 B y   13x ln13 C y   13x D y   13x ln13 Câu [2D2-1-MH2-2017] Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a ln a a A ln  ab   ln a  ln b B ln  ab   ln a.ln b C ln  D ln  ln b  ln a b ln b b Câu [2D2-1-MH2-2017] Tìm nghiệm phương trình 3x1  27 A x  B x  C x  Câu [2D2-1-MH3-2017] Tìm đạo hàm hàm số y  log x A y   Câu x ln10 x C y   x ln10 D y   10 ln x 0 C S   2;    D S   ;   B S   1;     [2D2-1-MH3-2017] Tính giá trị biểu thức P   A P  Câu B y   [2D2-1-MH3-2017] Tìm tập nghiệm S bất phương trình x1  A S  1;    Câu D x  10 B P   2017  4 7  2016  D P   C   2016 [2D2-1-MH3-2017] Cho a số thực dương, a  P  log a a Mệnh đề đúng? A P  Câu B P  D P  C P  [2D2-1-101-2017] Cho phương trình x  x1   Khi đặt t  x , ta phương trình đây? A 2t   B t  t   C 4t   D t  2t   Câu 10 [2D2-1-101-2017] Cho a số thực dương khác Tính I  log A I  B I  C I  2 a a D I  Trang 1/57 Câu 11 [2D2-1-101-2017] Với a , b số thực dương tùy ý a khác , đặt P  log a b3  log a b Mệnh đề ? A P  9log a b B P  27 log a b C P  15log a b D P  log a b Câu 12 [2D2-1-102-2017] Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x , y ? x  log a x  log a y y x C log a  log a  x  y  y x  log a x  log a y y x log a x D log a  y log a y A log a B log a Câu 13 [2D2-1-102-2017] Tìm nghiệm phương trình log 1  x   A x  4 B x  3 C x  Câu 14 [2D2-1-103-2017] Tìm nghiệm phương trình log 25  x  1  A x  6 B x  D x  C x  D x  23 Câu 15 [2D2-1-104-2017] Tìm nghiệm phương trình log  x  5  A x  21 B x  C x  11 D x  13 Câu 16 [2D2-1-104-2017] Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề ? 1 A log a  log a B log a  C log a  D log a   log a log a log a Câu 17 [2D2-2-MH1-2017] Giải bất phương trình log  3x  1  A x  B  x  3 C x  D x  10 Câu 18 [2D2-2-MH1-2017] Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x  3 A D   ; 1  3;   B D   1;3 C D   ; 1   3;   D D   1;3 Câu 19 [2D2-2-MH1-2017] Cho hàm số f  x   x.7 x Khẳng định sau khẳng định sai? A f  x    x  x log  B f  x    x ln  x ln  C f  x    x log  x  D f  x     x log  Câu 20 [2D2-2-MH2-2017] Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm tính theo cơng thức s  t   s   2t , s   số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Câu 21 [2D2-2-MH2-2017] Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? A P  x 13 B P  x 24 C P  x D P  x Trang 2/57 Câu 22 [2D2-2-MH2-2017] Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng?  2a  A log     3log a  log b  b   2a  B log     log a  log b  b   2a  C log     3log a  log b  b   2a  D log     log a  log b  b  Câu 23 [2D2-2-MH3-2017] Cho hàm số f  x   x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y  f   x  Tìm đồ thị đó? y y y y 1 A O x O x B O x C x O D Câu 24 [2D2-2-MH3-2017] Tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  A S  3;3 B S  4  C S  3  D S   10; 10 Câu 25 [2D2-2-MH3-2017] Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  , a  b log a b  Tính P  log b a b a A P  5  3 B P  1  C P  1  D P  5  3 A D   \ 2 x 3 x2 B D   ;     3;    C D   2;3 D D   ;     3;    Câu 26 [2D2-2-101-2017] Tìm tập xác định hàm số y  log Câu 27 [2D2-2-102-2017] Rút gọn biểu thức P  x x với x  B P  x A P  x C P  x D P  x Câu 28 [2D2-2-102-2017] Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y    x  1 ln B y    x  1 ln C y   2x 1 D y   2x 1 Câu 29 [2D2-2-102-2017] Cho log a b  log a c  Tính P  log a  b c3  A P  31 B P  13 C P  30 Câu 30 [2D2-2-102-2017] Tìm tập nghiệm S phương trình log D P  108  x  1  log  x  1      A S   B S   5;  C S  3   13  D S      Trang 3/57  a2  Câu 31 [2D2-2-103-2017] Cho a số thực dương khác Tính I  log a     1 B I  C I   D I  2 A I  2 Câu 32 [2D2-2-103-2017] Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  A S  4 B S  3 C S  2 D S  1 Câu 33 [2D3-2-103-2017] Cho hai hàm số y  a x , y  b x với a , b số y  C2   C1  thực dương khác , có đồ thị  C1   C2  hình bên Mệnh đề đúng? A  a  b  B  b   a C  a   b D  b  a  Câu 34 [2D2-2-103-2017] Cho log a  log b  A I  x O Tính I  2log log3  3a    log b C I  B I  D I  Câu 35 [2D2-2-103-2017] Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  B Q  b A Q  b  4 C Q  b D Q  b Câu 36 [2D2-2-103-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log  x  x  m  1 có tập xác định  A m  B m  C m  D m  3 Câu 37 [2D2-2-104-2017] Tìm tập xác định D hàm số y   x  x   A D   B D   0;   C D   ; 1   2;   D D   \ 1; 2 Câu 38 [2D2-1-104-2017] Tìm tất giá trị thực m để phương trình 3x  m có nghiệm thực A m  B m  C m  D m  Câu 39 [2D2-1-104-2017] Tìm tập xác định D hàm số y  log3  x  x  3     A D   2;1  3;  B D  1;3  C D   ;1   3;   D D  ;    2;      Câu 40 [2D2-2-104-2017] Với a, b, x số thực dương thoả mãn log x  5log a  3log b Mệnh đề ? A x  3a  5b B x  5a  3b C x  a5  b3 D x  a 5b3 Câu 41 [2D2-2-104-2017] Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x  2.3x 1  m  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B m  3 C m  D m  Trang 4/57 Câu 42 [2D2-2-104-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln( x  x  m  1) có tập xác định  400000 A m  B  m  C m  1 m  D m  Câu 43 [2D2-2-104-2017] Với số thực dương x , y tùy ý, đặt log x   , log y   Mệnh đề đúng?  x   A log 27    9     2   y   x   C log 27    9     2   y   x  B log 27       y   x  D log 27     y      Câu 44 [2D2-2-MH2-2017] Tính đạo hàm hàm số y  ln  x  A y    x 1 1 x 1 C y    x 1 1 x 1   B y   1 x 1 D y    x 1 1 x 1  Câu 45 [2D2-2-101-2017] Tìm tập xác định D hàm số y   x  1 A D   ;1 B D  1;   C D   D D   \ 1 Câu 46 [2D2-2-103-2017] Với số thực dương a b thỏa mãn a  b  8ab , mệnh đề đúng? A log  a  b    log a  log b  B log  a  b    log a  log b 1 C log  a  b   1  log a  log b  D log  a  b    log a  log b 2 Câu 47 [2D2-3-MH1-2017] Cho số thực dương a , b với a  Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a  ab   log a b B log a  ab    log a b 1 D log a  ab    log a b C log a  ab   log a b 2 x 1 4x   x  1 ln B y   22 x   x  1 ln D y   2x Câu 48 [2D2-3-MH1-2017] Tính đạo hàm hàm số y    x  1 ln 22 x   x  1 ln C y   2x A y   Câu 49 [2D2-3-MH1-2017] Đặt a  log 3, b  log Hãy biểu diễn log 45 theo a b a  2ab A log 45  ab 2a  2ab B log 45  ab Trang 5/57 C log 45  a  2ab ab  b D log 45  2a  2ab ab  b Câu 50 [2D2-3-MH1-2017] Cho hai số thực a b , với  a  b Khẳng định khẳng định đúng? A log a b   log b a B  log a b  log b a C log b a  log a b  D log b a   log a b Câu 51 [2D2-3-MH2-2017] Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x  1 A S   2;   1  C S   ;  2  B S   ;  D S   1;  Câu 52 [2D2-3-MH2-2017] Cho ba số thực dương a, b, c khác x x y  bx y x Đồ thị hàm số y  a , y  b , y  c cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  b  c B a  c  b C b  c  a D c  a  b y  cx y  ax x O ln x , mệnh đề đúng? x 1 B y   xy   D y  xy  C y   xy   x x x Câu 53 [2D2-3-MH3-2017] Cho hàm số y  A y  xy   x2 Câu 54 [2D2-3-101-2017] Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 22 x  log x   A S   ; 2  16;   B S   2;16 C S   0; 2  16;   D S   ;1   4;   Câu 55 [2D2-3-101-2017] Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm Câu 56 [2D2-3-101-2017] Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x  m log x  2m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  81 A m  4 B m  C m  81 D m  44 Câu 57 [2D2-3-101-2017] Cho log a x  , log b x  với a , b số thực lớn Tính P  log ab x A P  12 B P  12 C P  12 D P  12 Câu 58 [2D2-3-102-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x 1  m  có hai nghiệm thực phân biệt A m   ;1 B m   0;   C m   0;1 D m   0;1 Trang 6/57 Câu 59 [2D2-3-102-2017] Cho x , y số thực lớn thoả mãn x  y  xy Tính M  log12 x  log12 y 2log12  x  y  A M  B M  C M  D M  Câu 60 [2D2-3-102-2017] Đầu năm 2016 , ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 A Năm 2023 Câu 61 [2D2-3-103-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 22 x  log x  3m   có nghiệm thực B m  A m  C m  D m  Câu 62 [2D2-4-MH2-2017] Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình x    m  x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A  3; 4 B  2; 4 C  2;  D  3;  Câu 63 [2D2-4-MH2-2017] Xét số thực a , b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin a biểu thức P  log 2a  a   3log b   b b A Pmin  19 B Pmin  13 C Pmin  14 D Pmin  15 Câu 64 [2D2-4-MH3-2017] Hỏi có giá trị m nguyên  2017; 2017  để phương trình log  mx   log  x  1 có nghiệm nhất? A 2017 B 4014 C 2018 D 4015 Câu 65 [2D2-4-101-2017] Xét số thực dương x , y thỏa mãn log  xy  3xy  x  y  Tìm x  2y giá trị nhỏ Pmin P  x  y A Pmin  11  19 B Pmin  11  19 C Pmin  18 11  29 D Pmin  11  Câu 66 [2D2-4-102-2017] Xét số thực dương a , b thỏa mãn log  ab  2ab  a  b  Tìm giá a b trị nhỏ Pmin P  a  2b A Pmin  10  B Pmin  10  C Pmin  10  D Pmin  10  Trang 7/57 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất 9t  m giá trị m cho f  x   f  y   với x, y thỏa mãn e x  y  e  x  y  Tìm số Câu 67 [2D2-4-103-2017] Xét hàm số f  t   phần tử S A B D C Vô số Câu 68 [2D2-4-104-2017] Xét số nguyên dương a , b cho phương trình a ln x  b ln x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x  b log x  a  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 Tính giá trị nhỏ S S  2a  3b A S  30 B S  25 C S  33 D S  17 Câu 69 [2D2-1-MH-2018] Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 A log  3a   3log a B log a  log a C log a  3log a D log  3a   log a 3 Câu 70 [2D2-1-MH-2018] Tập nghiệm bất phương trình: 22 x  x6 A  0;  B  ;  C  0; 64  D  6;   Câu 71 [2D2-2-MH-2018] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Câu 72 [2D2-2-MH-2018] Tổng giá trị tất 80 B nghiệm phương trình log x.log9 x.log 27 x.log 81 x  A 82 C D Câu 73 [2D2-3-MH-2018] Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16 x  2.12 x   m   x  có nghiệm dương? A B Câu 74 [2D2-3-MH-2018] Cho dãy số C  un  D thỏa mãn log u1   log u1  2log u10  2log u10 un 1  2un với n  Giá trị nhỏ để un  5100 A 247 B 248 C 229 D 290 Câu 75 [2D2-1-MĐ101-2018] Với a số thực dương tùy ý, ln  5a   ln  3a  A ln  5a  ln  3a  B ln  2a  C ln D ln ln Câu 76 [2D2-1-MĐ102-2018] Với a số thực dương tùy ý, log  3a  bằng: A 3log3 a B  log a C  log a D  log a Câu 77 [2D2-1-MĐ103-2018] Với a số thực dương tùy ý, ln  7a   ln  3a  Trang 8/57 A ln B ln  4a  C ln ln D ln  a  ln  3a  3 Câu 78 [2D2-1-MĐ104-2018] Với a số thực dương tùy ý, log   a A  log a B  log a C  log a Câu 79 [2D2-1-MĐ101-2018] Phương trình 22 x1  32 có nghiệm A x  B x  C x  2 Câu 80 [2D2-1-MĐ104-2018] Phương trình 52 x1  125 có nghiệm A x  B x  C x  D log3 a D x  D x  Câu 81 [2D2-1-MĐ103-2018] Tập nghiệm phương trình log  x    A 4; 4 B 4 C 4     D  15; 15 Câu 82 [2D2-1-MĐ102-2018] Tập nghiệm phương trình log  x  1  A 3;3 B 3 C 3 D  10; 10 Câu 83 [2D2-2-MĐ101-2018] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm Câu 84 [2D2-2-MĐ102-2018] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, % /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? B 12 năm C năm D 10 năm A 11 năm Câu 85 [2D2-2-MĐ103-2018] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 6% năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu ( số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả sử thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 13 năm B 11 năm C 12 năm D 10 năm Câu 86 [2D2-2-MĐ104-2018] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi năm Hỏi sau năm người thu lãi ( số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suát khơng thay đổi người khơng rút tiền ? A 12 B 11 C 10 D 13 Trang 9/57 Câu 87 [2D2-3-MĐ101-2018] Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x  m.4 x 1  5m  45  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D Câu 88 [2D2-3-MĐ102-2018] Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho phương trình 25x  m.5 x 1  m   có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A B C D Câu 89 [2D2-3-MĐ103-2018] Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho phương trình x  m2 x 1  2m   có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? B C D A Câu 90 [2D2-3-MĐ104-2018] Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình x  m.3x 1  3m  75  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? B C D 19 A Câu 91 [2D2-3-MĐ101-2018] Cho a  , b  thỏa mãn log a  b 1  9a  b  1  log ab 1  3a  2b  1  Giá trị a  2b A B C D Câu 92 [2D2-3-MĐ102-2018] Cho a  , b  thỏa mãn log10 a 3b 1  25a  b  1  log10 ab 1 10a  3b  1  Giá trị a  2b A B C 22 D 11 Câu 93 [2D2-3-MĐ103-2018] Cho a  , b  thỏa mãn log 4a 5b 1 16a  b  1  log8 ab 1  4a  5b  1  Giá trị a  2b A 27 B C D 20 Câu 94 [2D2-3-MĐ104-2018] Cho a  , b  thỏa mãn log a  2b 1  4a  b  1  log ab 1  2a  2b  1  Giá trị a  2b A B C D 15 Câu 95 [2D2-4-MĐ101-2018] Cho phương trình x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   20; 20  để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 19 C D 21 Câu 96 [2D2-4-MĐ102-2018] Cho phương trình x  m  log ( x  m ) với m tham số Có giá trị nguyên m   15;15  để phương trình cho có nghiệm? A 16 B C 14 D 15 Câu 97 [2D2-4-MĐ103-2018] Cho phương trình x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   25;25  để phương trình cho có nghiệm? A 24 B C 26 D 25 Trang 10/57 Câu 62 [2D2-4-MH2-2017] Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình x    m  x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A  3; 4 B  2; 4 C  2;  D  3;  Lời giải Chọn C PP1: Giải tự luận Ta có: x    m  x  m  1  Xét hàm số f  x   f  x  x  3.2 x xác định  , có 2x  12 x.ln  x.ln  3.2 x.ln 2 x  3.2 x m 2x  x  1  0, x   nên hàm số f  x  đồng biến  Suy  x   f    f  x   f 1   f  x   f    2, f 1  Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 m   2;  Phân tích phương án nhiễu: A sai nhầm B sai nhầm D sai nhầm PP2: Trắc nghiệm có sử dụng máy tính Ta có: x    m  x  m  1  x  3.2 x m 2x  x  3.2 x Sử dụng chức MODE để nhập vào hình biểu thức , vơi Start X  , End 2x  X  , Step 0,1 Cách bấm máy tính (Để đọc cẩn cài FONT CỦA CHƯƠNG TRÌNH GIẢ ẬP MÁY TÍNH CASIO FX 570VN-PLUS - ES03) w7a6^Q)$+3O2^Q )R2^Q)$+1==0=1= 0.1= Màn hình Khi ta thấy giá trị bên cột F  X  từ đến nên loại đáp án A D Vì nghiệm thuộc khoảng nên  0;1 khơng lấy giá trị F  X  nên loại đáp án B Câu 63 [2D2-4-MH2-2017] Xét số thực a , b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin a biểu thức P  log 2a  a   3log b   b b A Pmin  19 B Pmin  13 C Pmin  14 D Pmin  15 Lời giải Chọn D PP1: Giải tự luận Với điều kiện đề bài, ta có Trang 43/57 2   a  a  a  a P  log  a   3log b     log a a   3log b    log a  b    3log b   b  b b b   b  b  a b 2   a  1  log a b   3log b   b  b  3 Đặt t  log a b  (vì a  b  ), ta có P  1  t    4t  8t    f  t  t t b 8t  8t   2t  1  4t  6t  3   t2 t2 t2 1 Vậy f   t    t  Khảo sát hàm số, ta có Pmin  f    15 2 Phân tích phương án nhiễu: A sai nhầm B sai nhầm C sai nhầm Ta có f (t )  8t   Câu 64 [2D2-4-MH3-2017] Hỏi có giá trị m nguyên  2017; 2017  để phương trình log  mx   log  x  1 có nghiệm nhất? A 2017 B 4014 C 2018 Lời giải D 4015 Chọn C PP1: Giải tự luận Điều kiện: x  1 x  log  mx   log  x  1  mx   x  1 Xét hàm: f  x    x  1 Lập bảng biến thiên x 1 y y x  x  1 m x  x  1, x   ; f  x    x  x2 1    x2  x  1  l       m  Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm  m  Vì m   2017; 2017  m   nên có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu m  2017; 2016; ; 1; 4 Chú ý: Trong lời giải, ta bỏ qua điều kiện mx  với phương trình log a f  x   log a g  x  với  a  ta cần điều kiện f  x   (hoặc g  x   ) Phân tích phương án nhiễu: A sai nhầm B sai nhầm D sai nhầm Trang 44/57 Câu 65 [2D2-4-101-2017] Xét số thực dương x , y thỏa mãn log  xy  3xy  x  y  Tìm x  2y giá trị nhỏ Pmin P  x  y A Pmin  11  19 B Pmin  11  19 C Pmin  18 11  29 D Pmin  11  Lời giải Chọn D  PP: Tự luận: log  xy  3xy  x  y  x  2y  log 1  xy   log  x  y    xy  1   x  y    log 3 1  xy   log3  x  y    xy  1   x  y   log 3 1  xy   1  xy   log3  x  y    x  y  Xét f  t   log t  t ,  t   f t     0, t  t ln Suy : f  1  xy    f  x  y    3xy  x  y  x   2y 1 3y  xy 5y  2 0 0 y x  2y 6y 3 3 2y P  x y  y 1 y Điều kiện P   11 1  y   1  11 y  0   1  11 y   Bảng biến thiên: x 1  11  y + y 1  11      11  3  Vậy Pmin   11  Trang 45/57 Câu 66 [2D2-4-102-2017] Xét số thực dương a , b thỏa mãn log  ab  2ab  a  b  Tìm giá a b trị nhỏ Pmin P  a  2b A Pmin  10  B Pmin  10  10  C Pmin  2 Lời giải D Pmin  10  Chọn A Điều kiện: ab   ab Ta có log  2ab  a  b   log  1  ab    1  ab   log  a  b    a  b  * a b Xét hàm số y  f  t   log t  t khoảng  0;     0, t  Suy hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;   t.ln b  Do đó,  *  f  1  ab    f  a  b   1  ab   a  b  a  2b  1   b  a  2b  b  Ta có P  a  2b   2b  g  b  2b  Ta có f   t   gb  5  2b  1 2     2b  1  10 10   2b   b (vì b  ) 2  10   10  Lập bảng biến thiên ta Pmin  g      Phân tích phương án nhiễu:  10   Chọn B, C, D sai tính Pmin  g   sai   9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất 9t  m giá trị m cho f  x   f  y   với x, y thỏa mãn e x  y  e  x  y  Tìm số Câu 67 [2D2-4-103-2017] Xét hàm số f  t   phần tử S A B C Vô số Lời giải D Chọn D x e  e.x  ex y  e  x  y   x  y  Ta có nhận xét:  y e  e y ( Dấu ‘’=’’ xảy x  y  ) Do ta có: f ( x )  f ( y )   f ( x)  f (1  x)  9x 91 x  m x   m 91 x    1 x  m 91 x  m2  m x  m 91 x  m   m x   m 91 x   m x  m2 91 x  m   m4   m   Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu Phương án nhiễu: Trang 46/57 A học sinh sai lầm B học sinh sai lầm C học sinh sai lầm Câu 68 [2D2-4-104-2017] Xét số nguyên dương a , b cho phương trình a ln x  b ln x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x  b log x  a  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 Tính giá trị nhỏ S S  2a  3b A S  30 B S  25 C S  33 D S  17 Lời giải Chọn A Điều kiện x  , điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt b  20a Đặt t  ln x , u  log x ta at  bt   0(1) , 5u  bu  a  0(2) Ta thấy với nghiệm t có nghiệm x , u có x t1 t2 Ta có x1.x2  e e  e t1  t2  b a u1  u2  e , x3.x4  10  b  10 , lại có x1 x2  x3 x4  e  b a  10  b b b   ln10  a   a  ( a, b nguyên dương), suy b  60  b  a ln10 Vậy S  2a  3b  2.3  3.8  30 , suy S  30 đạt a  3, b   Phân tích phương án nhiễu Câu 69 [2D2-1-MH-2018] Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 A log  3a   3log a B log a  log a C log a  3log a D log  3a   log a 3 Lời giải Chọn C Ta có log  3a   log  log a suy loại A, D log a  3log a (do a  ) nên Chọn C Câu 70 [2D2-1-MH-2018] Tập nghiệm bất phương trình: 22 x  x6 A  0;  B  ;  C  0; 64  D  6;   Lời giải Chọn B Ta có 22 x  x   x  x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;  Câu 71 [2D2-2-MH-2018] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau tháng, người lĩnh số tiền 6 (cả vốn ban đầu lãi) P6  P0 1  r   100 1  0, 4%   102.4241284 đồng Trang 47/57 Câu 72 [2D2-2-MH-2018] Tổng giá trị tất 80 B nghiệm phương trình log x.log9 x.log 27 x.log 81 x  A 82 C D Lời giải Chọn A Điều kiện: x  Phương trình tương đương:   log x  1 log x.log x.log x.log x  x   log x   16    x  log x     Vậy tổng giá trị tất nghiệm phương trình  82  9 Câu 73 [2D2-3-MH-2018] Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16 x  2.12 x   m   x  có nghiệm dương? A B C Lời giải D Chọn B 2x x 4 4 Ta có: 16 x  2.12 x   m   x         m   1 3 3 x 4 Đặt: t     3 Phương trình 1  t  2t   m   Phương trình 1 có nghiệm dương  phương trình   có nghiệm t  Số nghiệm phương trình   số giao điểm đồ thị hàm số f  t   t  2t , t  1;   đường thẳng d : y   m Xét hàm số f  t   t  2t , t  1;   f   t    t  1  , t  1;   Suy ra, hàm số f đồng biến 1;   Bảng biến thiên: t f t  f t     1 Dựa vào bảng biến thiên, ycbt   m  1  m  Trang 48/57 Vậy có giá trị m dương thoả mãn m  1; 2 Câu 74 [2D2-3-MH-2018] Cho dãy số  un  thỏa mãn log u1   log u1  2log u10  2log u10 un 1  2un với n  Giá trị nhỏ để un  5100 A 247 B 248 C 229 Lời giải D 290 Chọn B Vì un 1  2un nên dễ thấy dãy số  un  cấp số nhân có cơng bội q  Ta có: u10  u1 q  29.u1 Xét log u1   log u1  2log u10  2log u10  log u1  2log  29.u1    log u1  log  29.u1    log u1  18log  2log u1   log u1  18log  2log u1    log u1  18log   log u1  18log  Đặt  log u1  18log  t  t   t  Phương trình trở thành t   t   t  t      t  2  L  Với t    log u1  18 log    log u1  18 log   u1  217 n 1  5100  n 18  599  n  99 log  18 17 * Mà n   nên giá trị nhỏ trường hợp n  248 Trong trường hợp ta có: un  Câu 75 [2D2-1-MĐ101-2018] Với a số thực dương tùy ý, ln  5a   ln  3a  A ln  5a  ln  3a  C ln B ln  2a  D ln ln Lời giải Chọn C Ta có ln  5a   ln  3a   ln 5a  ln 3a Câu 76 [2D2-1-MĐ102-2018] Với a số thực dương tùy ý, log  3a  bằng: A 3log3 a B  log a C  log a D  log a Lời giải Chọn C Câu 77 [2D2-1-MĐ103-2018] Với a số thực dương tùy ý, ln  7a   ln  3a  A ln B ln  4a  C ln ln D ln  a  ln  3a  Lời giải Chọn A  7a  7 Ta có: ln  a   ln  3a   ln    ln    3a  3 Trang 49/57 3 Câu 78 [2D2-1-MĐ104-2018] Với a số thực dương tùy ý, log   a A  log a B  log a C  log a D log3 a Lời giải Chọn C 3 Ta có log    log 3  log a   log3 a a Câu 79 [2D2-1-MĐ101-2018] Phương trình 22 x1  32 có nghiệm A x  B x  C x  2 Lời giải Chọn B Ta có 22 x1  32  x    x  Câu 80 [2D2-1-MĐ104-2018] Phương trình 52 x1  125 có nghiệm A x  B x  C x  Lời giải Chọn B Ta có 52 x 1  125  52 x 1  53  x    x  D x  D x  Câu 81 [2D2-1-MĐ103-2018] Tập nghiệm phương trình log  x    A 4; 4 B 4 C 4     D  15; 15 Lời giải Chọn A Câu 82 [2D2-1-MĐ102-2018] Tập nghiệm phương trình log  x  1  A 3;3 B 3 C 3 D  10; 10 Lời giải Chọn A log  x  1   x    x   x  3 Câu 83 [2D2-2-MĐ101-2018] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm Lời giải Chọn C n S  Áp dụng công thức: S n  A 1  r   n  log 1 r   n   n  log 17,5%     9,  A Trang 50/57 Câu 84 [2D2-2-MĐ102-2018] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, % /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B 12 năm C năm D 10 năm Lời giải Chọn D Gọi T , A, r , n tổng tiền vốn lẫn lãi sau n kì, vốn ban đầu, lãi suất số kì  T  A 1  r  n Số tiền người thu gấp đôi số tiền gửi ban đầu: A  A 1  r  n   1  7, 2%  n  n  9,97 Vậy sau 10 năm số tiền nhận gấp đôi số tiền ban đầu Câu 85 [2D2-2-MĐ103-2018] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 6% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu ( số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả sử thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 13 năm B 11 năm C 12 năm D 10 năm Lời giải Chọn B n Áp dụng công thức An  A0 1  r  với A0 số tiền ban đầu; An số tiền thu gốc lãi sau n năm gửi tiết kiệm; r lãi suất; n số năm gửi n Theo đề ta có An  A0 ; r  0, 066  A0  A0 1  0, 066   n  log1,066  n  10,845 Vậy sau 11 năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu Câu 86 [2D2-2-MĐ104-2018] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi năm Hỏi sau năm người thu lãi ( số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suát không thay đổi người khơng rút tiền ? A 12 B 11 C 10 D 13 Lời giải Chọn A Gọi số tiền ban đầu A , sau n năm số tiền gốc lãi người nhận là: A 1  0, 061 n n Theo giả thiết người thu gấp lần số tiền ban đầu nên ta có: A 1  0, 061  A  1,061n   n  log1,061  n  11,7 Vậy sau 12 năm người thu gấp hai lần số tiền ban đầu Trang 51/57 Câu 87 [2D2-3-MĐ101-2018] Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x  m.4 x 1  5m  45  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D Lời giải Chọn B Đặt t  x , t  Phương trình cho trở thành t  4mt  5m  45  * Với nghiệm t  phương trình  * tương ứng với nghiệm x phương trình ban đầu Do đó, u cầu tốn tương đương phương trình  * có hai nghiệm dương phân biệt Khi    m  45     3  m      m  3m3  S    4m   m  3 P    5m  45    m  Do m   nên m  4;5;6 Câu 88 [2D2-3-MĐ102-2018] Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho phương trình 25x  m.5 x 1  m   có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A B C D Lời giải Chọn C Xét phương trình 25x  m.5x 1  7m   1 Đặt t  5x  t   Phương trình trở thành t  5mt  m2     YCBT  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt  Phương trình   có hai nghiệm phân biệt t1 , t2  25m   7m      21     S   5m  1 m  P   7m     Mà m    m  2;3 Vậy có giá trị nguyên tham số m Câu 89 [2D2-3-MĐ103-2018] Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho phương trình x  m2 x 1  2m   có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A B C D Lời giải Chọn B +) Ta có: x  m2 x 1  2m     x   2m.2 x  2m   +) Đặt x  t  ta phương trình: t  2mt  2m   (*) +) Yêu cầu tốn  phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt Trang 52/57  m     m   2m    2m   + Vì m   nên suy m  Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 90 [2D2-3-MĐ104-2018] Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình x  m.3x 1  3m  75  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A B C D 19 Lời giải Chọn B 9x  m.3x 1  3m2  75  1 Đặt: t  3x ; t  Phương trình trở thành: t  3mt  3m2  75    Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt phương trình   có hai nghiệm dương phân 3m  300      biệt   P   3m  75    m  10 S  3m    Vậy S có phần tử Câu 91 [2D2-3-MĐ101-2018] Cho a  , b  thỏa mãn log a  b 1  9a  b  1  log ab 1  3a  2b  1  Giá trị a  2b A B C D Lời giải Chọn C 3a  2b   2  log 3a  b1  9a  b  1  Ta có a  , b  nên 9a  b     6ab   log ab1  3a  2b  1   Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta log 3a 2b1  9a  b  1  log 6ab1  3a  2b  1  log 3a  2b 1  9a  b  1  log 6ab 1  3a  2b  1   log 6ab1  9a  b  1  log ab 1  9a  b  1   9a  b   6ab    3a  b    3a  b Vì dấu “  ” xảy nên log 3a  b 1  9a  b2  1  log ab 1  3a  2b  1  log 3b 1  2b2  1  log 2b 1  3b  1  2b   3b   2b  3b   b  Vậy a  2b  (vì b  ) Suy a  2 3  2 Câu 92 [2D2-3-MĐ102-2018] Cho a  , b  thỏa mãn log10 a 3b 1  25a  b  1  log10 ab 1 10a  3b  1  Giá trị a  2b Trang 53/57 A C 22 B D 11 Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có 25a2  b2   , 10 a  3b   , 10 a  3b   , 10 ab   Áp dụng Cơ-si, ta có 25a  b   25a b   10ab  Khi đó, log10 a 3b 1  25a  b2  1  log10 ab 1 10a  3b  1  log10 a3b1 10ab  1  log10 ab1 10a  3b  1  (Áp dụng Cô-si) 5a  b Dấu “  ” xảy  log10 a3b1 10ab  1  log10ab1 10a  3b  1   b  11 Suy   a  2b  a   Câu 93 [2D2-3-MĐ103-2018] Cho a  , b  thỏa mãn log 4a 5b 1 16a  b  1  log8 ab 1  4a  5b  1  Giá trị a  2b A 27 B C D 20 Lời giải Chọn A Ta có 16a  b   16a 2b   8ab  Do log 4a 5b 1 16a  b  1  log8 ab1  4a  5b  1  log a 5b 1  8ab  1  log ab1  4a  5b  1  log 4a 5b1 16a  b  1  log ab 1  4a  5b  1   16a  b  4a  b a  Dấu xảy     8ab   4a  5b  2b   6b  b   27 Vậy a  2b  Câu 94 [2D2-3-MĐ104-2018] Cho a  , b  thỏa mãn log a  2b 1  4a  b  1  log ab 1  2a  2b  1  Giá trị a  2b A B C D 15 Lời giải Chọn D 2a  2b   Ta có: a  , b    4a  b   4ab   Do đó, VT  log a 2b1  4ab  1  log ab1  2a  2b  1   VP Trang 54/57 2a  b 3 Dấu "  " xảy   8a   a   a   b  log a  b 1  4ab  1  15 Vậy a  2b  Câu 95 [2D2-4-MĐ101-2018] Cho phương trình x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   20; 20  để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 19 C Lời giải D 21 Chọn B Điều kiện x  m Ta có x  m  log  x  m   5x  x  x  m  log  x  m   5x  x  5log5  x  m  log  x  m  1 Xét hàm số f  t   5t  t , f   t   5t ln   0, t   , từ 1 suy x  log  x  m   m  x  5x Xét hàm số g  x   x  x , g   x    x.ln , g   x    x  log   log ln  x0 ln Bảng biến thiên x  log5  ln   g    g  x0  g  Do để phương trình có nghiệm m  g  x0   0,92  Các giá trị nguyên m   20; 20  19; 18; ; 1 , có 19 giá trị m thỏa mãn Câu 96 [2D2-4-MĐ102-2018] Cho phương trình x  m  log ( x  m ) với m tham số Có giá trị nguyên m   15;15  để phương trình cho có nghiệm? A 16 C 14 B D 15 Lời giải Chọn C Ta có: x  m  log  x  m   x  x  log ( x  m )  x  m (*) Xét hàm số f (t )  3t  t , với t   Có f' (t )  3t ln   0, t   nên hàm số f  t  đồng biến tập xác định Mặt khác phương trình (*) có dạng: f ( x)  f  log ( x  m)  Do ta có f ( x)  f  log ( x  m)   x  log ( x  m)  3x  x  m  3x  x   m   Xét hàm số g  x   3x  x , với x   Có g' ( x)  3x ln  , g' ( x)   x  log3    ln  Bảng biến thiên Trang 55/57 x   log    ln   g x        g  log    ln    Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị tham số để phương trình có nghiệm là:      m    ;  g  log     ln      g  x  Vậy số giá trị nguyên m   15;15  để phương trình cho có nghiệm là: 14 Câu 97 [2D2-4-MĐ103-2018] Cho phương trình x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   25;25  để phương trình cho có nghiệm? B A 24 C 26 Lời giải D 25 Chọn A Giả sử tồn m để phương trình có nghiệm Khi Đặt u  log  x  m   x  m  7u  x  7u  m 7 x  m  u Ta hệ phương trình  u 7  m  x 1 2 Lấy 1 trừ   vế theo vế ta x  7u  u  x  x  x  7u  u  3 Xét hàm đặc trưng f  x   x  x hàm đơn điệu tăng nên  3  x  u , thay vào 1 ta có 7x  m  x  m  x  7x Xét hàm số g  x   x  x , x  m Ta có g   x    x ln   x   log  ln  Bảng biến thiên: x  g  log  ln   g   1   Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình cho có nghiệm m  1 Mặt khác m   25;25  nên có 24 giá trị m cần tìm Câu 98 [2D2-4-MĐ104-2018] Cho phương trình x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm? A 19 B 17 C Lời giải Chọn B D 18 Trang 56/57 Ta có x  x  log  x  m   x  x  x  m  log  x  m   x  x  2log2  x  m  log  x  m  1 Xét hàm số f  t   2t  t , có f   t   2t ln   Do đó, hàm số f  t  đồng biến  1  x  log  x  m  x  x  m  m  x  2x  2 Xét hàm số g  x   x  x , có g   x    x ln , g   x    x  log x g x log  ln ln    g  log  ln     Từ BBT suy   có nghiệm m  g  log  ln   g  x Mà m   m   18; 18  nên m  17;  16; ;  1 Suy có 17 giá trị cần tìm m Trang 57/57 ... a  3log b  log2 a5  log2 b3  log a  b3 PP2: Giải trắc nghiệm khơng máy tính PP3: Giải trắc nghiệm có máy tính Chọn a  , b  giải tìm x đối chi u lại đáp án Câu 41 [2D2-2-104-2017] Tìm giá... 3x  m có nghiệm thực A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C PP1: Giải tự luận Trang 30/57 Để phương trình 3x  m có nghiệm thực m  Phân tích phương án nhiễu PP2: Giải trắc nghiệm khơng... kiện x  x   D sai nhớ nhầm điều kiện log  x  x  3   x  x   PP2: Giải trắc nghiệm khơng máy tính PP3: Giải trắc nghiệm có máy tính Nhập hàm số sử dụng chức phím CALC điểm x  , x  10