GT12cb_chuong1

GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng Ngày soạn: 8/8/2008 Ngày dạy:11/8/2008 Tiết: 1&2 Tuần: 01 CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1 . SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Giúp học sinh ôn lại đònh nghóa hàm số đồng biến, hàm số nghòch biến, nắm được điều kiện đủ của tính đơn điệu và qui tắc xét tình đơn điệu của hàm số. 2.Kỹ năng : Biết xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x). 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập. CHUẨN BỊ 1. Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK. 2. Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ sự đồng biến, nghòch biến của hàm số. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP (tiết 1) 1. Ổn đònh tổ chức lớp: 2. Kiểm tra bài củ: 3. Hoạt động dạy – học HĐ1: Tìm hiểu tính đơn điệu của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng-Trình chiếu Treo hình 1 & 2 lên bảng và cho hs trả lời H1. Phát biểu đònh nghóa và ghi bảng. Giải thích phần nhận xét. Nvđ: x y xx xfxf ∆ ∆ = − − 12 12 )()( mà x y xf x ∆ ∆ = →∆ 0 lim)(' vậy giữa dấu của f’(x) và tính đơn điệu có mối quan hệ như thế nào ? Quan sát hình 1 & 2, trả lời được H1: hsố y = cosx tăng trên các khoảng ( ;0) 2 π − , 3 ( ; ) 2 π π và giảm trên khoảng (0; ) π . -Ghi nhớ đònh nghóa tính đơn điệu.(SGK hoặc ghi vở) Đọc phần nhận xét: Hs nhìn vào đồ thò nhận xét hướng đi của đồ thò ứng với từng trường hợp? (hình 3) 1/Đònh nghóa : Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nữa khoảng. G/s hs y=f(x) xác đònh trên K. +Nếu 1 2 ,x x K∀ ∈ và 21 xx < ⇒ f(x 1 )<f(x 2 ) thì f(x) đồng biến trên K; +Nếu 1 2 ,x x K∀ ∈ và 21 xx < ⇒ f(x 1 )>f(x 2 ) thì f(x) nghòch biến trên K. +Hàm số đồng biến hay nghòch biến gọi chung là hàm số đơn điệu trên K. Chú ý: 1 2 ,x x K∀ ∈ , 1 2 x x≠ a)f(x) đồng biến trên K⇔ 0 )()( 12 12 > − − xx xfxf ; f(x) nghòch biến trên K⇔ 2 1 2 1 ( ) ( ) 0 f x f x x x − < − ; b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thò đi lên từ trái sang phải; Nếu hàm số nghòch biến trên K thì đồ thò đi xuống từ trái sang phải; H2.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh  vẽ 2 bảng biến thiên của hai hs 2 2 x y = − , 1 y x = − .  Vấn đáp H2. Trả lời được H2: Tính y’ và xét dấu y’ của các hàm sau 2/Đònh lí : Cho hàm số y=f(x) xác đònh trên K +Nếu f’(x) > 0, x K∀ ∈ thì f(x) đồng biến trên K; +Nếu f’(x) < 0, x K∀ ∈ thì f(x) nghòch biến trên K. Tr1 GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng  Phát biểu đònh lí và ghi bảng. Hướng dẫn hs tìm hiểu ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a)y = 2x 4 +1; b) y = sinx trên khoảng (0;2π). Vấn đáp: Nếu hàm số y đồng biến hay (nghòch biến ) trên K thì y’ của nó có nhất thiết dương (âm )trên khoảng đó hay không ? a) 2 2 x y = − ; b) 1 y x = − . Nhận xét mối quan hệ giữa đồng biến, nghòch biến và dấu của đạo hàm? -Ghi nhớ đònh lí tính đơn điệu. (SGK hoặc ghi vở) -Xem xét ví dụ 1 SGK trang 6 &7. Trả lời được H3: Nếu hàm số đồng biến hay (nghòch biến ) trên K thì y’ của nó cũng có thể bằng 0 tại một số hữu hạn điểm. Chú ý. Nếu f’(x) = 0, x K ∀ ∈ thì f(x) không đổi trên K . Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a)y = 2x 4 +1; b) y = sinx trên khoảng (0;2π). (Xem SGK) 4. Củng cố: Nêu đònh nghóa tính đơn điệu của hàm số. Nêu đònh lí về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. 5. Dặn dò: Về nhà đọc và soạn các hoạt động của bài §2 cực trò của hàm số. 6. Nhận xét và đánh giá : Ngày soạn: 8/8/2008 Ngày dạy:11/8/2008 Tiết: 1&2 Tuần: 01 §1 . SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt) MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Giúp học sinh ôn lại đònh nghóa hàm số đồng biến, hàm số nghòch biến, nắm được điều kiện đủ của tính đơn điệu và qui tắc xét tình đơn điệu của hàm số. 2.Kỹ năng : Biết xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x). 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập. CHUẨN BỊ 1. Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK. 2. Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ sự đồng biến, nghòch biến của hàm số. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP (tiết 2) 1. Ổn đònh tổ chức lớp: 2. Kiểm tra bài củ: 3. Hoạt động day – học HĐ2: Tìm hiểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và áp dụng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng –Trình chiếu  Phát biểu đònh lí và ghi bảng Hướng dẫn hs thực hiện ví dụ 2. Vấn đáp: thông qua ví dụ 2. hãy phát biểu qui tắc tìm các khoảng đồnh biến nghòch biến? Hướng dẫn hs vận dụng qui tắc trên. Giảng: VD3:Tìm khoảng đồng biến,nghòch biến của hàm số Ghi nhớ đònh lí suy rộng. Theo dõi các bước làm ví dụ 2 SGK trang 7. từ đó rút ra quy tắc xét tính đơn điệu. Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. -Ghi nhận qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Áp dụng qui tắc trên -Theo dõi các bước làm và đọc Đònh lý (suy rộng):y=f(x) có đạo hàm trên khoảng K Nếu 0)(' ≥ xf (hoặc 0)(' ≤ xf ), x K ∀ ∈ và '( ) 0f x = chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f đồng biến (nghòch biến ) trên K. Ví dụ 2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y=2x 3 +6x 2 +6x-7. Qui tắc 1.Tìm tập xác đònh. 2.Tình đạo hàm f’(x). Tìm các điểm x i (i = 1,2,…,n) mà tại đó có đạo hàm bằng 0 hoặc không xác đònh. Tr2 GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng 3 2 1 1 2 2 3 2 y x x x= − − + . VD4 :Tìm khoảng đồng biến nghòch biến của hàm số 1 1 x y x − = + . VD5: Chứng minh rằng x > sinx trên khoảng 0; 2 π    ÷   bằng cách xét tính đơn điệu của hàm số y= x – sinx. kỹ các ví dụ SGK trang 8 & 9. 3.Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4.Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghòch biến của hàm số. VD3:Tìm khoảng đồng biến,nghòch biến của hàm số 3 2 1 1 2 2 3 2 y x x x= − − + . VD4 :Tìm khoảng đồng biến nghòch biến của hàm số 1 1 x y x − = + . VD5: Chứng minh rằng x > sinx trên khoảng 0; 2 π    ÷   bằng cách xét tính đơn điệu của hàm số y= x – sinx. 4. Củng cố: Nêu đònh nghóa tính đơn điệu của hàm số. Nêu đònh lí về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. 5. Dặn dò: Về nhà đọc và soạn các hoạt động của bài §2 cực trò của hàm số. Giải các bài tập 1b,c,d;2b;3 và 5a. 6. Nhận xét và đánh giá : Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết: 3 Tuần: §2 . CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (3tiết) MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Đònh nghóa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trò, điều kiện đủ để hàm số có cực trò. 2.Kỹ năng : Nắm vững đònh nghóa, các điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trò. 3.Thái độ: Tích cực học tập.chăm chỉ, can thận. CHUẨN BỊ 1. Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, ôn lại đònh nghóa đạo hàm, giới hạn một bên. 2. Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ(hình 1.7&1.8). TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn đònh tổ chức lớp: 2. Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=x 3 -x 2 -x+3. 3. Hoạt động day – học HĐ1: Tìm hiểu khái niệm cựa đại, cực tiểu Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu Treo hình 7 & 8 lên bảng và cho hs trả lời H1. Phát biểu đònh nghóa và ghi bảng. Giảng CHÚ Ý Quan sát hình 7 & 8, trả lời được H1: Ghi nhớ đònh nghóa tính đơn điệu.(SGK hoặc ghi vở) Hiểu được các khái niệm điểm cực đại (điểm cực tiểu ), giá trò cực đại (giá trò cực tiểu), điểm cực đại (điểm cực tiểu ) của đồ thò hàm số, điểm cực trò, cực trò của hàm số Đònh nghóa : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là - ∞ ; b là + ∞ ) và điểm );( bax o ∈ . a)Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x) < f(x 0 ) với mọi 0 0 ( ; )x x h x h∈ − + và x ≠ x 0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x 0. b) Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x) Tr3 GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng Nvđ. Giả sử f(x) đạt cực đại tại x 0 . Hãy chứng minh khẳng đònh 3 trong chú ý trên bằng cách xét 0 0 0 ( ) ( ) lim x f x x f x x ∆ → + ∆ − ∆ tr ong hai trường hợp ∆x >0 và ∆x < 0? Suy nghó trả lời được H2: Giả sử hs y= f(x) đạt cực đại tại x 0 . +Với ∆x>0, ta có 0 0 ( ) ( ) 0. f x x f x x + ∆ − < ∆ 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim 0. x f x x f x f x x + ∆ → + ∆ − ⇒ = ≤ ∆ (1) +Với ∆x<0, ta có 0 0 ( ) ( ) 0. f x x f x x + ∆ − > ∆ 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim 0. x f x x f x f x x − ∆ → + ∆ − ⇒ = ≥ ∆ (2) Từ (1) và (2) suy ra f’(x 0 )=0. > f(x 0 ) với mọi 0 0 ( ; )x x h x h∈ − + và x ≠ x 0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x 0. CHÚ Ý: SGK trang14 HĐ3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trò Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu Vẽ nhanh đồ thò hàm số y = -2x+1 và Treo hình 8 lên bảng. Vấn đáp: a)Dựa vào đồ thò, hàm số nào có cực trò? b)Nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trò và dấu của đạo hàm? Phát biểu đònh lí và ghi bảng. Hướng dẫn hs vận dụng đònh lí: VD1:Tìm các điểm cực trò của đồ thò hàm số f(x)=-x 2 +1. VD2:Tìm các điểm cực trò của đồ thò hàm số f(x)=x 3 -x 2 -x+3. VD3:Tìm cực trò của đồ thò hàm số 3 1 1 x x + + . Nvđ: Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x=0. Hàm số có cực trò tại điểm đó không? Củng cố: Nếu hàm số f(x) có cựa trò tại x 0 thì không thề suy ra f’(x 0 ) =0 và f’(x) đổi dấu khi x đi qua x 0 .  Quan sát hình 8, trả lời H3. Hàm số y = -2x+1không có cực trò, Hàm số 2 ( 3) 3 x y x= − có cực trò. Phát biểu đònh lí. Ghi nhớ đònh lí tính đơn điệu.(SGK hoặc ghi vở) Xem xét các ví dụ SGK Trả lời được H4:  , 0 | | , 0 x x y x x x ≥  = =  − <  không có đạo hàm tại x 0 =0( viø f’(0 - ) = -1 và f’(0 + ) = 1), nhưng có cực tiểu tại đó f(0)=f CT =0. Đònh lí 1 : Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng 0 0 ( ; )K x h x h= − + và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{ x 0 }, với h>0. a)Nếu f’(x) >0 trên khoảng 0 0 ( ; )x h x h− + và f’(x 0 )<0 trên khoảng 0 0 ( ; )x x h+ thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số f(x) . b)Nếu f’(x) <0 trên khoảng 0 0 ( ; )x h x h− + và f’(x 0 )>0 trên khoảng 0 0 ( ; )x x h+ thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x). VD1:Tìm các điểm cực trò của đồ thò hàm số f(x)=-x 2 +1. VD2:Tìm các điểm cực trò của đồ thò hàm số f(x)=x 3 -x 2 -x+3. VD3:Tìm cực trò của đồ thò hàm số f(x)= 3 1 1 x x + + . 4. Củng cố: Nêu đònh nghóa cực trò của hàm số. Nêu đònh lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trò. 5. Dặn dò: Về nhà xem các qui tắc tìm cực trò, giải các bài tập 1. 6. Nhận xét và đánh giá : . Ngày soạn: Ngày dạy: Tr4 f CD 0 + - + h h - x 0 x 0 x 0 y' y x f CT 0 + + - - y' y x h h x 0 x 0 x 0 GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng Tiết: 4 Tuần: §2 . CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt) MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Đònh nghóa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trò, điều kiện đủ để hàm số có cực trò ( dấu hiệu I,II ). 2.Kỹ năng : Biết vận dụng các dấu hiệu I và II để tìm cực trò 3.Thái độ: Tích cực học tập.chăm chỉ, cẩn thận. CHUẨN BỊ 1. Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, Nắm vững đònh nghóa cực trò, điều kiện đủ để hàm số có cực tri. 2. Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ(hình 1.8). TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn đònh tổ chức lớp: 2. Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: Tìm cực trò của đồ thò hàm số f(x)=x 3 +4x 2 +4x. 3. Hoạt động day – học HĐ3: Qui tắc tìm cực trò Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu Vấn đáp: Từ quá trình tìm cực trò ờ trên (kiểm tra bài củ), hãy nêu các bước tìm cực trò? Hướng dẫn hs thảo luận H5. Vấn đáp: Hãy tìm các điểm cực trò của hàm số f(x)=x(x 2 -3)? Giảng: đònh lí 2 và ghi bảng.  Qui tắc II Hướng dẫn hs vận dụng qui tắc II. VD4 : Tìm cực trò của hàm số 4 2 ( ) 2 6 4 x f x x= − + . VD5 : Tìm các điểm cực trò của hàm số ( ) sin2f x x= . Phát biểu Qui tắc I Thảo luận trả lời được H5: f CĐ =f(-1)=2; f CT =f(1)= -2. Công nhận đònh lí 2. Xem xét các ví du SGK- tr17. Qui tắc I 1.Tìm tập xác đònh. 2.Tình f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x)=0 hoặc không xác đònh. 3.Lập bảng biến thiên. 4.Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trò. Đònh lí 2 : Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng 0 0 ( ; )K x h x h= − + , với h>0. Khi đó: a)Nếu f’(x) = 0, f’’(x) > 0 thì x 0 là một điểm cực tiểu; b)Nếu f’(x) = 0, f’’(x)<0 thì x 0 là một điểm cực đại. Qui tắc II 1.Tìm tập xác đònh. 2.Tình f’(x). Giải phương trình f’(x)=0 và kí hiệu x i (i=1,2,…)là các nghiệm cảu nó. 3.Lập bảng biến thiên. 4.Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trò 4. Củng cố:. Nêu các dấu hiệu xét tìm cực trò của hàm số. Hướng dẫn giải các bài tập 1,2, 5. Dặn dò: Về nhàgiải các bài tập 1,2,4,6 SGK trang18 6. Nhận xét và đánh giá : . Ngày soạn: Ngày dạy: Tr5 GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng Tiết: 5 Tuần: §LUYỆN TẬP - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Củng cố đònh nghóa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trò, điều kiện đủ để hàm số có cực trò ( dấu hiệu I,II ). 2.Kỹ năng : Thành thạo việc vận dụng các dấu hiệu để tìm cực trò 3.Thái độ: Chăm chỉ, cẩn thận. CHUẨN BỊ 1. Đối với học sinh: Giải bài tập trước ở nhà. 2. Đối với giáo viên: Giao bài tập phù hợp cho mỗi học sinh. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn đònh tổ chức lớp: 2. Kiểm tra bài củ: (trong quá trình giải bài tập) 3. Hoạt động day – học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu Vấn đáp: Nhắc lại qui tắc I tìm cựa trò của hàm số? Giao bài tập cho hs lên bảng trình bày. Hướng dẫn giải. Nhận xét và đánh giá. Vấn đáp: Nhắc lại qui tắc II tìm cựa trò của hàm số? Giao bài tập cho hs lên bảng trình bày. Hướng dẫn giải. Nhận xét và đánh giá.  Hướng dẫn và giải: BT4/18. Trả lời. 3 học sinh lên bảng giải được bài tập 1a,1b,1d: a)f CĐ =f(-3)=71; f CT =f(2)=-54. b) f CT =f(0)=-3 c) f CĐ =f(3/5)=108/3125; f CT =f(1)=0. Trả lời 2 học sinh lên bảng giải được bài tập 2a,2c: a) f CĐ =f(0)=1; f CT =f(±)=0. c) y = sinx+cosx= 2 sin( ) 4 x π + . y’= 2 cos( ) 4 x π + , y’=0 , . 4 x k k Z π π ⇔ = + ∈ y’’=- 2 sin( ) 4 x π + , "( ) 4 y k π π + = = 2 sin( ) 2 k π π − + 2, 2, . k chan k le  −  =    Hàm số đạt cực đại tại các điểm 2 , . 4 x k k Z π π = + ∈ Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm (2 1) , . 4 x k k Z π π = + + ∈ 1.p dụng qui tắc I, hãy tìm cực trò của các hàm số sau: a) y = 2x 3 +3x 2 – 36x – 10. b) y = x 4 +2x 2 – 3. d)y = x 3 (1-x) 2 . 2.p dụng qui tắc II, hãy tìm cực trò của các hàm số sau: a) y = x 4 -2x 2 +1. b) y = sinx+cosx. 4.Chứng minh rằng với mọi giá trò của tham số m, hàm số y = x 3 -mx 2 – 2x +1 luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Giải. TXĐ: R y’= 3x 2 -2mx -2. Vì ∆’=m 2 +6>0, ∀x∈R nên phương trình y’=0 luôn có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó. -->(đpcm). 4. Củng cố: Nêu đònh nghóa tính đơn điệu của hàm số. Nêu đònh lí về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. 5. Dặn dò: Về nhà đọc và soạn các hoạt động của bài §3 Già trò lón nhất và nhỏ nhất của hàm số. 6. Nhận xét và đánh giá : Ngày soạn: Ngày dạy: Tr6 GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng Tiết: 6 Tuần: §3 . GIÁ TRỊ LÓN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (3 tiết) MỤC TIÊU 1.Kiến thức: n lại đònh nghóa giá trò lón nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số . Nắm được cách tính GTLN,GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, khoảng 2.Kỹ năng : Biết tính GTLN,GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, khoảng. 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập. CHUẨN BỊ 1. Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK 2. Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ sự đồng biến, nghòch biến của hàm số. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn đònh tổ chức lớp: 2. Kiểm tra bài củ: (không) 3. Hoạt động day – học HĐ1: Đònh nghóa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu  Phát biểu đònh nghóa và ghi bảng.  Hướng dẫn hs hiểu ví dụ: Ví dụ 1. Tìm giá trò nhỏ nhất và giá trò lớn nhất của hàm số 1 5y x x = − + trên khoảng (0;+∞). -Ghi nhớ đònh nghóa tính đơn điệu.(SGK hoặc ghi vở) -Theo dõi ví dụ 1 SGK- tr19. I.Đònh nghóa : Cho hàm số y = f(x) xác đònh trên D. a)Số M được gọi là giá trò lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0 thuộc D sao cho f(x 0 ) = M. Kí hiệu ( ) D M Max f x= b) Số m được gọi là giá trò nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≥ M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0 thuộc D sao cho f(x 0 ) = m. Kí hiệu ( ) D m Min f x= . Ví dụ 1. (SGK) HĐ 2: Cách tính giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu  Nvđ: Xét tính đồng biến, nghòch biến và tính giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số a)y = x 2 trên đoạn [-3;0]; b) 1 1 x y x + = − trên đoạn [3;5]. Chia nhóm cho hs thảo luận hoàn thành H1.  Ta thừa nhận đònh lí sau (phát biểu và ghi đònh lí )  Treo hình 9 và hướng dẫn hs hiểu ví dụ 2. Nghe và hiểu nhiệm vụ. Trả lời được H1: a)trên [-3;0], ta có: y’=2x, y’ = 0 ⇔x=0 y(0)=0; y(-3)=9. Vậy, GTLN là 9, GTNN là 0. b)trên đoạn [3;5], y’= 2 2 ( 1)x − − <0, ∀x∈[3;5] y(3)=2; y(5)=6/4 vậy, GTLN là 2, GTNN là 6/4. Ghi nhận đònh lí. -Tìm hiểu ví dụ 2 SGK –tr20. II. Cách tính giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Đònh lí : Mọi hàm số liên tục trên đoạn đều có giá trò lớn nhất vá giá trò nhỏ nhất trên đoạn đó. Ví dụ 2. Tính giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=sinx a) trên đoạn 7 ; 6 6 π π       ; b) trên đoạn ;2 . 6 π π       Giải. (SGK) 4. Củng cố: Nêu đònh GTLN,GTNN của hàm số. Nêu qui tắc tìm GTLN,GTNN của hàm số. 5. Dặn dò: Về nhà học thuộc đònh nghóa và xem phần còn lại. Tr7 GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng 6. Nhận xét và đánh giá : Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết: 7 Tuần: §3 . GIÁ TRỊ LÓN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (tt) MỤC TIÊU 1.Kiến thức: n lại đònh nghóa giá trò lón nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số . Nắm được cách tính GTLN,GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, khoảng 2.Kỹ năng : Biết tính GTLN,GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, khoảng. 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập. CHUẨN BỊ 1. Đối với học sinh: Học thuộc đònh nghóa GTLN,GTNN. 2. Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ(hinh10). TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn đònh tổ chức lớp: 2. Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: Phát biểu đònh nghóa GTLN,GTNN của hàm số. 3. Hoạt động day – học HĐ2: Cách tính giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu Treo hình 10 và vấn đáp : Cho hàm số 2 2 2 1 2 1 x neu x y x neu x  − + − ≤ ≤ =  − ≤ ≤  có đồ thò như hình 10. Hãy chỉ ra giá trò lớin nhất và giá trò nhỏ nhất cùa hàm số trên đoạn [-2;3]? Nhận xét: Phát biểu qui tắc và ghi bảng. Nêu và tóm tắc ví dụ 3: - Híng dÉn häc sinh thiÕt lËp hµm sè vµ kh¶o s¸t, tõ ®ã t×m GTLN. - Nªu c¸c bíc gi¶i bµi to¸n cã tÝnh chÊt thùc tiƠn. Nghe và hiểu nhiệm vụ. Trả lời được H2: GTNN là -2 tại x = -2, GTLN là 3 tại x = 3. Tìm hiểu ví dụ 3 - LËp ®ỵc hµm sè: V(x) = x(a - 2x) 2 a 0 x 2   < <  ÷   - LËp ®ỵc b¶ng kh¶o s¸t c¸c kho¶ng ®¬n ®iƯu cđa hµm sè V(x), tõ ®ã suy ra ®ỵc: 2. Qui tắc tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất cùa hàm số liên tục trên một đoạn 1.Tìm các điểm x 1 ,x 2 ,…,x n trên khoảng (a;b), tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác đònh. 2.Tính f(a), f(x 1 ), f(x 2 ),…, f(x n ), f(b). 3.Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên, ta có [ ; ] ( ) a b M Max f x= , [ ; ] ( ) a b m Min f x= Vídụ 3: Cho mét tÊm nh«m h×nh vu«ng c¹nh a. ngêi ta c¾t ë bèn gãc bèn h×nh vu«ng b»ng nhau, råi gËp tÊm nh«m l¹i (nh h×nh vÏ) ®Ĩ ®ỵc mét c¸i hép kh«ng n¾p. TÝnh c¹nh cđa c¸c h×nh vu«ng bÞ c¾t sao cho thĨ tÝch cđa khèi hép lín nhÊt. Giải (SGK) Tr8 a - 2x x x a - 2x GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng Nêu vấn đề: Lập BBT của hs 2 1 ( ) . 1 f x x = − + Từ đó suy ra GTNN của f(x) trên TXĐ? 3 a 0; 2 a 2a max V(x) V 6 27    ÷     = =  ÷   Trả lời được H3:  TXĐ: R, 2 2 2 '( ) . (1 ) x f x x = + BBT  ( ) ( ) (0) 1. min CT R f x f x f= = = − 4. Củng cố: Nêu đònh GTLN,GTNN của hàm số. Nêu qui tắc tìm GTLN,GTNN của hàm số. 5. Dặn dò: Về nhà giải các bài tập SGK. 6. Nhận xét và đánh giá : : . . Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết: 8 Tuần: §LUYỆN TẬP - GIÁ TRỊ LÓN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Củng cố đònh nghóa giá trò lón nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số . Nắm được cách tính GTLN,GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, khoảng 2.Kỹ năng : Biết tính GTLN,GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, khoảng. 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập.chăm chỉ, cẩn thận. CHUẨN BỊ 1. Đối với học sinh: Giải bải tập trước ở nhà. 2. Đối với giáo viên: Giáo án, thước, phấn màu. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn đònh tổ chức lớp: 2. Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: Phát biểu đònh nghóa GTLN,GTNN của hàm số.Nêu qui tắc tìm GTLN,GTNN trên khoảng, đoạn. 3. Hoạt động day – học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu  Gọi 4 hs lean bảng giải bt 1 SGK-tr23. Nhận xét: Nghe và hiểu nhiệm vụ. 4 hs lên bảng giải BT1 : a) f’(x) = 3x 2 - 6x - 9; f’(x) = 0 ⇔ x = - 1; x = 9. f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440; f(0) = 35; f(5) = 40. So s¸nh c¸c gi¸ trÞ t×m ®ỵc: [ ] 4,4 max f (x) − = f(- 1) = 40; [ ] 4,4 min f (x) f ( 4) − = − = - 41 [ ] 0,5 max f (x) = f(5) = 40; [ ] 0,5 min f (x) f (0) = = 35. NÕu xÐt trªn c¶ hai ®o¹n [- 4; 4] vµ trªn [0; 5] th×: maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41 b) §Ỉt G(x) = x 2 - 3x + 2 vµ cã G’(x) = 2x - 3. G’(x) = 0 ⇔ x = 3 2 . TÝnh c¸c gi¸ trÞ: G(0) = 2; G 3 2    ÷   = - 1 4 ; G(3) = 2; G(2) = 0; G(5) = 12. So s¸nh c¸c gi¸ trÞ t×m ®ỵc cho: 1/23. T×m GTLN, GTNN cđa c¸c hµm sè a) y = x 3 - 3x 2 - 9x + 35 trªn [- 4; 4] vµ trªn [0; 5]. b) y = 4 2 x 3x 2− + trªn [0; 3] vµ trªn [2; 5]. c ) y = 2 x 1 x − − trªn [2; 4] vµ trªn [-3;-2]. d) y = 5 4x− trªn [- 1; 1]. Tr9 GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng  Híng dÉn häc sinh thảo luận giải các bài tập 2,3 tr24 SGK.  Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi to¸n theo tõng bíc: + ThiÕt lËp hµm sè ( chó ý ®iỊu kiƯn cđa ®èi sè) + Kh¶o s¸t hµm ®Ĩ t×m ra GTLN, GTNN.  Híng dÉn häc sinh thảo luận giải các bài tập 4 tr24 SGK.  Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi to¸n theo tõng bíc: -Trªn [0; 3]: ming(x) = g 3 2    ÷   = - 1 4 ; maxg(x) = g(3) = 2. - Trªn [2; 5]: ming(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12. - Trªn c¶ hai ®o¹n [0; 3] vµ [2; 5]: ming(x) = g 3 2    ÷   = - 1 4 ; maxg(x) = g(5) = 12. Nghe và hiểu nhiệm vụ. Thảo luận giải BT2 :  Gäi S lµ diƯn tÝch cđa h×nh ch÷ nhËt vµ x lµ mét kÝch thíc cđa nã th×: S = x(8 - x) víi 0 < x < 8; x tÝnh b»ng cm T×m ®ỵc x = 4cm ( h×mh ch÷ nhËt lµ h×nh vu«ng) vµ S ®¹t GTLN b»ng 16cm 2 . Nghe và hiểu nhiệm vụ. Thảo luận giải BT4 theo tong bíc: + T×m TX§ + TÝnh y’ vµ t×m x i sao cho y’(x i )=0 hc y’ kh«ng x¸c ®Þnh. +LËp b¶ng biÕn thiªn. +kÕt ln GTLN, GTNN. 2/24.Trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã cïng chu vi lµ 16 cm, h·y t×m h×nh ch÷ nhËt cã diƯn tÝch lín nhÊt. §s: S ®¹t GTLN b»ng 16cm 2 khi x = 4cm ( h×mh ch÷ nhËt lµ h×nh vu«ng) 4/23. T×m GTLN, GTNN cđa c¸c hµm sè a ) y = 2 4 1 x+ b) y = 4x 3 -3x 4 . 4. Củng cố: Hướng dẫn giải các bài tập còn lại 5. Dặn dò: Về nhà đọc kỹ bài đọc thêm “ cung lồi, lõm, điểm uốn “ và soạn các hoạt động của bài §4 Đường tiệm cận. Giải các bài tập còn lại. 6. Nhận xét và đánh giá : Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết: 9 Tuần: §4 . ĐƯỜNG TIỆM CẬN MỤC TIÊU Giúp học sinh 1.Kiến thức: N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa tiƯm cËn ®øng, tiƯm cËn ngang cđa mét ®å thÞ hµm sè. N¾m ®ỵc c¸ch t×m tiƯm cËn ®øng, tiƯm cËn ngang cđa ®å thÞ nh÷ng hµm sè c¬ b¶n. 2.Kỹ năng : BiÕt c¸ch t×m tiƯm cËn ®øng, tiƯm cËn ngang cđa mét ®å thÞ hµm sè nãi chung , hµm ph©n thøc h÷u tØ nãi riªng . NhËn biÕt ®ỵc hµm ph©n thøc h÷u tØ nãi riªng cã tiƯm cËn ®øng, tiƯm cËn ngang. 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập.Chủ động phát hiện và chiếm lónh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác học tập. CHUẨN BỊ 1. Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, Soạn trước các hoạt động. 2. Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ tiệm cận (hình 16,17). TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn đònh tổ chức lớp: 2. Kiểm tra bài củ: Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: a) 0 1 lim( ) x x + → ; b) 0 1 lim( ) x x − → ; c) 1 lim ( ) x x →−∞ ; d) 1 lim ( ). x x →+∞ Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: a) 2 2 3 5 lim( ) 1 x x x x →∞ − + − ; b) 2 3 7 lim( ) 2 9 x x x x →∞ + + − ; c) 2 5 11 lim( ) 1 x x x x →∞ − + − . 3. Hoạt động day – học Tr10 . GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng Ngày soạn: 8/8/2008 Ngày dạy:11/8/2008 Tiết:. đồng biến trên K; +Nếu f’(x) < 0, x K∀ ∈ thì f(x) nghòch biến trên K. Tr1 GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng  Phát biểu đònh lí và ghi bảng. Hướng dẫn