IV/. CONG THệC LệễẽNG GIAC A .Cụng thc cng: Loi 1: Tớnh Giỏ tr lng giỏc ca 1 cung( gúc) Bi 1: Tớnh giỏ tr cỏc HSLG ca cỏc cung sau: o o o o o 15 ,75 ,105 ,285 ,3045 Bi 2: Tớnh giỏ tr cỏc HSLG ca cỏc cung sau: 7 13 19 103 299 , , , , 12 12 12 12 12 p p p p p Bi 3: Tớnh cos x 3 p ổ ử ữ ỗ - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ bit 12 3 sin x , ( < x < 2 ) 13 2 p p =- Bi 4: Cho 2 gúc nhn , a b cú 1 1 tan ,tan 2 3 a b = = . a/ Tớnh ( ) tan a b + b/ Tớnh a b + Bi 5: Cho 2 gúc nhn x v y tho : x y 4 tan x.tan y 3 2 2 p ỡ ù ù + = ù ớ ù ù = - ù ợ a/ Tớnh ( ) tan x y ; tan x tan y+ + b/ Tớnh tanx , tany c/ Tớnh x v y. Bi 6: Tớnh tan x 4 p ổ ử ữ ỗ - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ bit 40 sin x 41 =- v 3 < x < 2 p p Bi 7: Tớnh tan 4 p a ổ ử ữ ỗ + ữ ỗ ữ ỗ ố ứ theo tan a . p dng: Tớnh tg15 o Loi 2 : Tớnh Giỏ tr biu thc lng giỏc Bi 1: Tớnh: o o o o o o o o o o o o o o o o o o o tan 25 tan 20 1 tan15 A sin 20 cos10 sin10 cos 20 B C 1 tan 25 .tan 20 1 tan15 3 tan 225 cot81 .cot 69 D sin15 3 cos15 E sin15 cos15 F 3 cot 261 tan 201 + + = + = = - - - = - = + = + Bi 2: Tớnh: 3 a / A cos x cos x cos x cos x 3 4 6 4 2 2 b / B tan x.tan x tan x tan x tan x tan x 3 3 3 3 p p p p p p p p ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ = - + + + + ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ = + + + + + + ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ Bi 3: Chng minh biu thc sau c lp i vi x: 2 2 2 2 2 2 2 2 A cos x cos x cos x B sin x sin x sin x 3 3 3 3 p p p p ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ = + + + - = + + + - ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ Loi 3: Rỳt gn biu thc Bi 1: Rỳt gn biu thc sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o o 2 o o cos a b sin a.sin b sin a b sin a b sin a b 2cosa sin b A ;B ;C cos a b sin a.sin b sin a b sin a b 2cos a cos b cos a b sin 45 x cos 45 x 2sin a b D ;E tgb;F cos(x y) cos(x y) sin x cos a b cos a b sin 45 x cos 45 x + + + + - - + = = = - - + - - - - + - - + = = - = + - + + + - + + - Loi 4 : Chng minh ng thc Bi 1: Chng minh: ( s dng nh cụng thc ) ( ) p p p p p p ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ a/sinx + cosx = 2sin x + = 2cos x - ; b/sinx - cosx = 2sin x - = - 2cos x + 4 4 4 4 1 + tanx 1 - tanx cota.cotb - 1 c/ = tan + x ; d/ = tan - x ; e/cot a + b = ; 1 - tanx 4 1 + tanx 4 cotb + cota ( ) cota.cotb + 1 f/cot a - b = cotb - cota Bi 2: Chng minh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 a / cos a b .cos a b cos a sin b cos b sin a b / sin a b .sin a b sin a sin b cos b cos a c / sin a b .cos a b sin a cosa sin bcos b d /sin a sin a 2 sin a 4 4 p p + - = - = - + - = - = - + - = + ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ + - - = ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ Bi 3: Chng minh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 o o o o a / cosa.sin b c cosb.sin c a cosc.sin a b 0 b / sin a b sin b 2sin a b sin b cosa sin a c / tan a b tan a tan b tan a.tan b.tan a b d / tan 2a.tan 30 a tan 2a.tan 60 a tan 60 a .tan 30 a 1 - + - + - = - + + - = + - - = + - + - + - - = Bài 4: Chứng minh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) tan a tan b tan a tan b a / 2 tan a.tan b tan a b tan a b tan a b tan b cos a b 1 tan a.tan b b / tan a b tan b cos a b 1 tan a.tan b tan a tan b tan c tan a.tan b.tan c c / tan a b c 1 tana.tan b tan b.tan c tan c.tan a + - - =- + - - + + - = = + - - + + + - + + = - - - Bài 5: Chứng minh rằng: a/ Nếu a b 4 p + = thì ( ) ( ) 1 tan a 1 tan b 2+ + = b/ Nếu ( ) sin 2 2sin a b a + = thì ( ) tan 3tan a b b + = c/ Nếu sinx = 2sin(x+y) thì ( ) sin y tan x y cos y 2 + = - d/ Cho cos(a +b) = mcos(a -b) ( ) m 1;cosa cos b 0-¹ ¹ .Chứng minh: 1 m tan a.tan b 1 m - = + Loại 5: Hệ thức lượng trong tam giác Cho tam giác ABC.Chứng minh: 1/ sinA = sinB.cosC + sinC.cosB 2/ cosA = sinB.sinC - cosB.cosC A B C B C 3/ sin cos cos sin sin 2 2 2 2 2 A B C B C 4/ cos sin cos cos sin 2 2 2 2 2 5/ tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC A,B,C 2 A B B 6/ tan tan tan 2 2 p = - = - æ ö ÷ ç ¹ ÷ ç ÷ ç è ø + C C A tan tan tan 1 2 2 2 2 A B C A B C 7/ cot cot cot cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2 8/ cotA.cotB +cotB.cotC +cotC.cotA = 1 + = + + = ( học thuộc kết quả )