D A

Câu (10 Điểm) - Q347546266 Báo lỗi Diện tích mặt cầu bán kính R A 4πR2 B πR2 C πR2 D 2πR Xem lời giải Diện tích mặt cầu bán kính R 4πR2 Chọn đáp án A Câu Câu (10 Điểm) - Q733577766 Báo lỗi Thể tích khối chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a A 4a3 B a3 C 8a3 D 2a3 Xem lời giải Có thể tích chóp tứ giác cho V = a2 2a 2a3 Sh = = 3 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q844877607 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục đoạn [−3; 3] có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Mệnh đề sau sai hàm số y = f(x)? A Đạt cực tiểu x = B Đạt cực đại x = −1 C Đạt cực đại x = D Đạt cực tiểu x = Xem lời giải Qua điểm x = đạo hàm không đổi dấu nên điểm cực trị hàm số Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q366364166 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng ? A (−∞; −3) B (−3; 1) C (1; 2) D (2; +∞) Xem lời giải www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ Hàm số đồng biến đồ thị lên, đối chiếu đáp án chọn D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q736463604 Báo lỗi Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y = x4 − x2 − B y = x3 − 3x2 − C y = −x4 + x2 − D y = −x3 + 3x2 − Xem lời giải Đồ thị hàm số cho hàm đa thức bậc ba có hệ số x3 âm Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q041776866 Báo lỗi Tập nghiệm phương trình log22 (4x) = A { 2√2 ; √2 } 1 B { ; } C {− √2 ; √2 } 1 D { ; } 16 Xem lời giải Có log22 (4x) ⎡x= 4x = 21 = ⇔ log2 (4x) = ±1 ⇔ [ ⇔ ⎢⎢ 4x = 2−1 ⎣x= Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q544294976 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y + z − 4x + 2y − 6z + = có tâm A (−4; 2; −6) B (2; −1; 3) C (−2; 1; −3) D (4; −2; 6) Xem lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 3), R = √22 + 12 + 32 − = √13 Chọn đáp án B www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q877655086 Báo lỗi Tìm tập nghiệm S bất phương trình 5x+1 − > A S = (−∞; −2) B S = (1; +∞) C S = (−2; +∞) D S = (−1; +∞) Xem lời giải Có 5x+1 − > ⇔ 5x+1 > 5−1 ⇔ x + > −1 ⇔ x > −2 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q675956965 Báo lỗi Một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao R√3 diện tích xung quanh A 2√3πR2 B πR2 C 2πR2 D √3πR2 Xem lời giải Có Sxq = 2πRh = 2πR × √3R = 2π√3R Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 10 (10 Điểm) - Q846333518 Báo lỗi Nguyên hàm hàm số f(x) = x3 + x2 A 3x2 + 2x + C B x + x + C C x4 + x3 + C D 4x4 + 3x3 + C Xem lời giải Có ∫ (x3 + x2 ) dx = x4 x3 + + C Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 11 (10 Điểm) - Q635466736 Báo lỗi Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức ? A z1 = −2 + 2i B z2 = + 2i C z3 = −2 − 2i D z4 = − 2i www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ Xem lời giải Vì { xM < Đối chiếu chọn đáp án C yM < Câu trước Câu Câu 12 (10 Điểm) - Q883487374 Báo lỗi Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác ? A 82 B C82 C 28 D A28 Xem lời giải Mỗi cách chọn số cho xếp vị trí cho số ta số tự nhiên gồm chữ số khác Vậy có A28 số thoả mãn Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 13 (10 Điểm) - Q575066795 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, véctơ có giá vng góc với mặt phẳng (α) : 2x − 3y + = 0? → A a (2; −3; 1) → B b (2; 1; −3) → C c (2; −3; 0) → D d (3; 2; 0) Xem lời giải − → Véctơ cần tìm véctơ pháp tuyến nα (2; −3; 0) Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 14 (10 Điểm) - Q697775674 Báo lỗi ⎧ x=1−t Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d : ⎨ y = + t ? ⎩ z = + 3t A Q (−1; 1; 3) B P (1; 2; 5) C N (1; 5; 2) D M (1; 1; 3) Xem lời giải Có N(1; 5; 2) ∈ d Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 15 (10 Điểm) - Q677658178 Báo lỗi Cho hai số thực a, b Giá trị 2a (2a + 2b ) 2−a + 2−b www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ A 2a+2b B 2a+ab C 22a+b D 2a−ab Xem lời giải Có 2a (2a + 2b ) 2−a + 2−b = 2a (2a + 2b ) 2a (2a + 2b ) = = 2a 2a 2b = 22a+b a b 1 + + 2a 2b 2a 2b Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 16 (10 Điểm) - Q798545766 Báo lỗi x Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = x e , x = 1, x = 2, y = quanh trục Ox A π(e2 + e) B π(e2 − e) C πe D πe2 Xem lời giải x ⎞ Ta có V = π ∫ ⎜x e ⎟ dx = πe2 ⎝ ⎠ 2⎛ Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 17 (10 Điểm) - Q446326726 Báo lỗi Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [−1; 3] có đồ thị hình bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [−1; 3] Giá trị M − m A B C D Xem lời giải Có M = max[−1;3] f(x) = f(3) = 3; m = min[−1;3] f(x) = f(2) = −2 Vậy M − m = − (−2) = Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 18 (10 Điểm) - Q949039999 Báo lỗi Tìm hai số thực x y thỏa mãn (2x − 3yi) + (3 − i) = 5x − 4i với i đơn vị ảo A x = 1, y = B x = −1, y = −1 C x = −1, y = D x = 1, y = −1 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ Xem lời giải Có (2x − 3yi) + (3 − i) = 5x − 4i ⇔ (2x + 3) + (−3y − 1) i = 5x − 4i ⇔ { 2x + = 5x x=1 ⇔{ −3y − = −4 y=1 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 19 (10 Điểm) - Q686776557 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(−1; 1; 2) song song với mặt phẳng (α) : 2x − 2y + z − = có phương trình A 2x − 2y + z + = B 2x − 2y + z = C 2x − 2y + z − = D 2x − 2y + z − = Xem lời giải Có mặt phẳng cần tìm 2(x + 1) − 2(y − 1) + 1(z − 2) = ⇔ 2x − 2y + z + = Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 20 (10 Điểm) - Q506054662 Báo lỗi Cho a = log2 7, b = log5 Giá trị log A ab a+b B a+b C a + b D a+b ab Xem lời giải Có log = log10 = 1 = = log7 10 log7 + log7 1 ab = = 1 1 a+b + + log2 log5 a b Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 21 (10 Điểm) - Q365769550 Báo lỗi Với số thực a, b biết phương trình z + 8az + 64b = có nghiệm phức z0 = + 16i Tính mơđun số phức w = a + bi A |w| = √19 B |w| = √3 C |w| = √7 D |w| = √29 Xem lời giải Theo giả thiết, ta có z02 + 8az0 + 64b = ⇔ (8 + 16i)2 + 8a(8 + 16i) + 64b = ⇔ 64a + 64b − 192 + (128a + 256)i = 64a + 64b − 192 = a = −2 ⇔{ ⇔{ ⇒ |w| = √22 + 52 = √29 12a + 256 = b=5 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ Chọn đáp án D Cách 2: Các nghiệm phương trình z1 = + 16i; z2 = − 16i Theo vi – ét có { −8a = 16 z1 + z2 = −8a ⇔{ 64b = (8 + 16i)(8 − 16i) z1 z2 = 64b ⇔{ a = −2 b=5 Câu trước Câu Câu 22 (10 Điểm) - Q666600767 Báo lỗi Một cấp số nhân với cơng bội −2, có số hạng thứ ba số hạng cuối −1024 Hỏi cấp số nhân có số hạng ? A 11 B 10 C D Xem lời giải ⎧ ⎪ Có ⎨ ⎩ ⎪ q = −2 u3 = q u1 = un = q n−1 u1 = −1024 q = −2 ⎧ ⎪ u1 = ⇔⎨ ⎩ ⎪ 2(−2)n−1 = −1024 ⎧ q = −2 ⇔ ⎨ u1 = ⎩ n = 10 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 23 (10 Điểm) - Q462686406 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + 6y + z − = cắt trục Oz đường thẳng d : cầu đường kính AB 2 2 2 2 2 2 x−5 z−6 y = = A B Phương trình mặt −1 A (x + 2) + (y − 1) + (z + 5) = 36 B (x − 2) + (y + 1) + (z − 5) = C (x + 2) + (y − 1) + (z + 5) = D (x − 2) + (y + 1) + (z − 5) = 36 Xem lời giải Có A = (P ) ∩ Oz ⇒ A (0; 0; 3) B ∈ d ⇒ B (t + 5; 2t; −t + 6) 2 Mặt khác B ∈ (P ) ⇒ t = −1 ⇒ B (4; −2; 7) ⇒ (S) : (x − 2) + (y + 1) + (z − 5) = Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 24 (10 Điểm) - Q867556777 Báo lỗi Cho số thực a hàm số f(x) = { A a − B 2a + C a + D 2a − 2x a(x − x2 ) x ≤ Tích phân ∫ f(x)dx x > −1 Xem lời giải www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ −1 −1 1 Có ∫ f (x) dx = ∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx = ∫ 2xdx + ∫ a(x − x2 )dx = −1 a − Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 25 (10 Điểm) - Q158668562 Báo lỗi Hàm số y = f(x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 1)(x − 2) (x − 2019), ∀x ∈ R Hàm số y = f(x) có tất điểm cực tiểu ? A 1008 B 1010 C 1009 D 1011 Xem lời giải ′ Có f(x) xác định R f (x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = 1; x = 3; x = 5; ; x = 2019 Các điểm lập thành cấp số cộng ⎧ u1 = có ⎨ d = ⇔ 2019 = + 2(n − 1) ⇔ n = 1010 số hạng Vậy hàm số y = f(x) có tất 1010 điểm cực tiểu ⎩ un = 2019 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 26 (10 Điểm) - Q963320366 Báo lỗi Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y = √x(4x + 6) − x+2 A B C D Xem lời giải Có limx→−∞ y = −2; limx→+∞ y = ⇒ y = −2; y = tiệm cận ngang Có limx→−2 y = limx→−2 √x(4x + 6) − x+2 = limx→−2 x(4x + 6) − (x + 2)(√x(4x + 6) + 2) = limx→−2 Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 27 (10 Điểm) - Q755355455 Báo lỗi Tính đạo hàm hàm số y = (x2 − 2x + 2) ex A y ′ = (x2 + 2) ex B y ′ = x2 ex C y ′ = −2xex D y ′ = (2x − 2) ex Xem lời giải Có y ′ = (2x − 2)ex + (x2 − 2x + 2)ex = x2 ex Chọn đáp án B www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ 4x − √x(4x + 6) + =− Câu trước Câu Câu 28 (10 Điểm) - Q856558563 Báo lỗi Cho hàm số f(x) có đạo hàm f ′ (x) = (x3 − 3x)(x2 − 3x), với x ∈ R Phương trình f(x) = có tối đa nghiệm thực phân biệt A B C D Xem lời giải ⎡ x=0 ′ Ta có f (x) = ⇔ (x3 − 3x)(x2 − 3x) = ⇔ x2 (x2 − 3)(x − 3) = ⇔ ⎢ x = ⎣ x = ±√3 Lập bảng biến thiên hàm số f(x) suy phương trình f(x) = có tối đa nghiệm Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 29 (10 Điểm) - Q977196798 Báo lỗi Cho khối hộp đứng có đáy hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ 10 góc nhọn 600 Diện tích mặt bên khối hộp 10 Thể tích khối hộp cho A 50√3 B 50 C 25√3 D 100√3 Xem lời giải Giả sử độ dài cạnh đáy a, độ dài hai đường chéo đáy tính theo định lí hàm số cơsin d1 = √a2 + a2 − 2a2 cos 600 = a; d2 = √a2 + a2 − 2a2 cos 1200 = √3a Vậy theo giả thiết có d1 = 10 ⇔ a = 10 Diện tích mặt bên ah = 10 ⇔ h = 10 = a Diện tích mặt đáy S = a2 sin 600 = 50√3 Vậy thể tích khối lăng trụ V = Sh = 50√3 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 30 (10 Điểm) - Q651292006 Báo lỗi Cho hình lăng trụ có độ dài cạnh đáy a Chiều cao hình lăng trụ h, diện tích mặt đáy S Tổng khoảng cách từ điểm hình lăng trụ đến tất mặt hình lăng trụ A h + 2S a B h + 3S a C 2S a D 3S a Xem lời giải Xét hình lăng trụ (H) cho có đáy đa giác n đỉnh Xét điểm I hình lăng trụ (H) cho Khi nối I với đỉnh (H) ta n + khối chóp có đỉnh I, có hai khối chóp có đỉnh I mặt đáy mặt đáy (H); n khối chóp có đỉnh I mặt đáy mặt bên ằ ằ www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ ầ ế (H).Diện tích mặt đáy (H) S; diện tích mặt bên (H) ah Gọi h1 , h2 , , hn , hn+1 , hn+2 khoảng cách từ I đến mặt bên (H) mặt đáy (H) Vậy theo cơng thức tính thể tích khối lăng trụ khối chóp ta có: 1 1 h1 ah+ + hn ah + hn+1 S + hn+2 S 3 3 1 S ⇔ S = (h1 + h2 + +hn )a + (hn+1 + hn+2 ) 3 h V(H) = V1 + +Vn + Vn+1 + Vn+2 ⇔ Sh = h S 2S 2S ⇔ S = (h1 + h2 + +hn )a + ⇔ h1 + h2 + +hn = ⇒ h1 + h2 + +hn + hn+1 + hn+2 = + h 3 a a Chọn đáp án A Chú ý tổng khoảng cách từ I đến hai mặt đáy (H) hn+1 + hn+2 = h Câu trước Câu Câu 31 (10 Điểm) - Q337372322 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f ′ (x) có bảng biến thiên sau Bất phương trình f(ex ) < ex + m nghiệm với x ∈ (−1; 1) 1 A m ≥ f ( ) − e e B m > f (−1) − e C m ≥ f(−1) − e 1 D m > f ( ) − e e Xem lời giải Có ycbt ⇔ m > g(x) = f(ex ) − ex , ∀x ∈ (−1; 1)(∗) ′ ′ Ta có g ′ (x) = ex f (ex ) − ex = ex (f (ex ) − 1) < ex (1 − 1) = 0, ∀x ∈ (−1; 1) Do g(1) < g(x) < g(−1), ∀x ∈ (−1; 1) ⇔ f(e) − e < g(x) < f ( Suy (∗) ⇔ m ≥ f ( 1 ) − , ∀x ∈ (−1; 1) e e 1 )− e e Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 32 (10 Điểm) - Q382125333 Báo lỗi Một người muốn có đủ 100 triệu đồng sau 24 tháng cách ngày mùng hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất 0, 6% /tháng, tính theo thể thức lãi kép Giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người không rút tiền ra, số tiền a gần với kết ? A 3.886.000 đồng B 3.910.000 đồng C 3.863.000 đồng D 4.142.000 đồng Xem lời giải Số tiền gốc lãi người thu sau 24 tháng a(1 + 0, 006)24 + a(1 + 0, 006)23 + +a(1 + 0, 006)1 = 100 24 ⇔ a(1 + 0, 006) (1 + 0, 006) − 100 × 0, 006 = 100 ⇔ a = ≈ 3, 8631 24 0, 006 1, 006 × ((1, 006) − 1) www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 33 (10 Điểm) - Q777543395 Báo lỗi Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10cm Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược lên chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau ? A 1,07 cm B 0,97 cm C 0, 67 cm D 0,87 cm Xem lời giải Chiều cao mực nước 10 bán kính mặt nước lúc đáy phễu 5πr2 r r Thể tích nước phễu ban đầu V = π ( ) 10 = với r bán kính 2 Giả sử x khoảng cách từ đỉnh nón đến mặt nước lật ngược phễu lại.Khi ta có Khi thể tích nước V = x r xr = ⇒ r0 = với r0 bán kính lớp mặt nước 20 20 r xr πr 20 − π( ) x 3 20 Mà thể tích nước phễu không đổi nên 5πr2 xr πr 20 − π( ) x = ⇔ x ≈ 19, 129 3 20 Vậy chiều cao cột nước xấp xỉ 20 − 19, 129 = 0, 871 (cm) Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 34 (10 Điểm) - Q455674834 Báo lỗi ax + b với a, b, c, d ∈ R có đồ thị hàm số y = f ′ (x) hình vẽ bên Biết giá trị lớn hàm số y = f(x) đoạn [−3; −2] cx + d Giá trị f(2) Cho hàm số f(x) = A B C D Xem lời giải Ta có f ′ (x) = ad − bc (cx + d) Đồ thị hàm số f ′ (x) qua điểm (0; 3) nên f ′ (0) = ⇔ ad − bc d2 = đồ thị hàm số f ′ (x) có tiệm cận đứng x = −1 nên −c + d = ′ Vì f (x) > 0, ∀x ≠ −1 ⇒ max[−3;−2] f(x) = f(−2) = ⇔ ⎧ ⎪ Vậy ta có hệ phương trình ⎨ ⎩ ⎪ Vậy f(x) = −2a + b = −2c + d c=d ad − bc = 3d ⎧ ⎧ a = 5d a − b = 3d −c + d = ⇔⎨ ⇔ ⎨ b = 2d ⎩ ⎩ b − 2a = −8d c=d b − 2a = 8(d − 2c) 5x + 5dx + 2d = ⇒ f(2) = dx + d x+1 Chọn đáp án C www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ Câu trước Câu Câu 35 (10 Điểm) - Q727232736 Báo lỗi 8 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 1), B (− ; ; ) Đường phân giác góc O tam giác OAB có phương trình 3 ⎧x=0 A ⎨ y = t ⎩ z=t ⎧ x = 4t B ⎨ y = t ⎩ z = −t ⎧ x = 14t C ⎨ y = 2t ⎩ z = −5t ⎧ x = 2t D ⎨ y = 14t ⎩ z = 13t Xem lời giải → Phân giác góc O tam giác OAB có véctơ phương u = ⎧x=0 −−→ −−→ 1 8 OA + OB = (2; 2; 1) + (− ; ; ) = (0; 1; 1) Vậy Δ : ⎨ y = t 3 ⎩ OA OB z=t Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 36 (10 Điểm) - Q885829833 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục R thoả mãn xf(x)f ′ (x) = f (x) − x, ∀x ∈ R f(2) = Tích phân ∫ f (x)dx A B C D Xem lời giải 2 Lấy tích phân hai vế đoạn [0; 2] có ∫ xf(x)f ′ (x)dx = ∫ f (x)dx − ∫ xdx 0 Tích phân phần có 2 1 x ∣2 ∫ xf(x)f ′ (x)dx = ∫ xd ( f (x)) = f (x) ∣ − ∫ f (x)dx = f (2) − ∫ f (x)dx ∣0 2 20 0 Vậy f (2) − 2 2 ∫ f (x)dx = ∫ f (x)dx − ∫ xdx ⇔ ∫ f (x)dx = 20 0 f (2) + ∫ xdx = 12 + = Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 37 (10 Điểm) - Q537673536 Báo lỗi Có số phức z thoả mãn z + 2i|z| = www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ A B C D Xem lời giải 2 Ta có z + 2i|z| = ⇔ z = −2i|z| Lấy mơđun hai vế có ⎡ z=0 |z| = z3 = 2∣ ∣ ⇒[ ⇔ ⎢ z = 2i ∣∣z ∣ = ∣−2i|z| ∣ ⇔ |z| = 2|z| ⇔ [ |z| = z + 8i = ⎣ z = √3 ± i 3∣ Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 38 (10 Điểm) - Q327397537 Báo lỗi Tìm tất họ nguyên hàm hàm số f(x) = A ∫ f(x)dx = − B ∫ f(x)dx = − C ∫ f(x)dx = − D ∫ f(x)dx = − 3x4 + x9 + 3x5 ∣ x4 ∣ ln∣ ∣ + C 36 ∣ x4 + ∣ 1 ∣ x4 ∣ − ln∣ ∣ + C 36 ∣ x4 + ∣ 12x4 3x4 − ∣ x4 ∣ ln∣ ∣ + C 36 ∣ x4 + ∣ 1 ∣ x4 ∣ + ln∣ ∣ + C 36 ∣ x4 + ∣ 12x4 Xem lời giải Ta có ∫ f(x)dx = ∫ (x4 + 3) − x4 dx dx = ∫ = ∫ dx x9 + 3x5 x5 (x4 + 3) x5 (x4 + 3) = (x4 + 3) − x4 dx dx dx (∫ −∫ ) = (∫ − ∫ dx) x5 x5 x (x4 + 3) x (x4 + 3) = dx dx x3 dx dx dx d (x4 + 3) ∫ − [∫ −∫ ]= ∫ − [∫ − ∫ ] x5 x5 x x x +3 x4 + =− 1 ∣ x4 ∣ − ln∣ ∣ + C 36 ∣ x4 + ∣ 12x Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 39 (10 Điểm) - Q784713713 Báo lỗi Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình bành thể tích Gọi M điểm đối xứng C qua B; N trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (MDN) chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, thể tích khối đa diện chứa đỉnh S www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ A B C 12 19 D 12 Xem lời giải Gọi P = MN ∩ SB ⇒ P trọng tâm ΔSCM giao hai đường trung tuyến SB, MN Gọi Q = MD ∩ AB ⇒ Q trung điểm MD Ta có VBCDQNP = VM.CDN − VM.BQP = VM.CDN − Mặt khác VM.CDN = VN.MCD Vậy VBCDQNP = 1 MB MQ MP VM.CDN = (1 − ) VM.CDN = VM.CDN 2 MC MD MN CD CM 1 SMCD d(N, (ABCD)) = VS.ABCD = VS.ABCD = VS.ABCD = 2 SABCD d(S, (ABCD)) CD CB 5 ⇒ VSANP QD = VS.ABCD − VBCDQNP = − = 12 12 12 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 40 (10 Điểm) - Q376971784 Báo lỗi Cho tứ diện ABCD có AC = A arccos ˆ ˆ AD, CAB = 600 , DAB = 1200 , CD = AD Góc hai đường thẳng AB CD B 300 C 600 D arccos Xem lời giải Ta có: −→ −−→ −→ −−→ −→ −→ −−→ −→ −→ ABCD = AB (AD − AC) = ABAD − ABAC = AB2 + AD2 − BD2 AB2 + AC − BC − = 2 AD2 + BC − BD2 − AC Khai thác giả thiết: AB2 + AC − BC AB2 + AD2 − BD2 ˆ ˆ ˆ ˆ CAB = 600 , DAB = 1200 ⇒ cos CAB = − cos DAB = ⇔ =− = 2 2AB AC 2AB AD 2 Suy AD2 + BC − BD2 − AC = −AB AD − AB AC Vì vậy: ∣−→ −−→ ∣ ∣ABCD∣ ∣ ∣ cos(AB, CD) = = AB CD ∣∣AD2 + BC − BD2 − AC ∣∣ 2AB CD = |−AB AD − AB AC| 2AB CD Chọn đáp án A www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ ∣ ∣ ∣−AD − AD∣ |−AD − AC| ∣ ∣ = = = 2CD 2AD *Lời giải dài, em nhớ xem video chữa đề có cách siêu ngắn em nha =))) Câu trước Câu Câu 41 (10 Điểm) - Q775238474 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD A′ B′ C ′ D′ có toạ độ đỉnh A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) A′ (0; 0; 1) Gọi M trung điểm cạnh AB N tâm hình vng ADD′ A′ Diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (CMN) hình lập phương cho A B C D 3√5 4√14 √14 3√14 4√5 4√14 Xem lời giải +1 AM + CD Hình chiếu vng góc thiết diện xuống mặt phẳng đáy (ABCD) hình thang AMCD có diện tích AD = 1= 2 Ta có M ( −−→ −−→ 1 1 −−−−−→ −−−−−→ ; 0; 0) , C(1; 1; 0), N (0; ; ) nên n(ABCD) = (0; 0; 1); n(CMN) = [CM, CN] = (− ; ; − ) //(2; −1; 3) 2 2 4 |0.2 + 0.(−1) + 1.3| Vì cos((CMN), (ABCD)) = = √02 + 02 + 12 √22 + (−1)2 + 32 SAMCD Theo định lí diện tích hình chiếu có Std = = cos((CMN), (ABCD)) 3 √14 = √14 √14 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 42 (10 Điểm) - Q272626687 Báo lỗi Biết đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c có hai điểm cực M(x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) thoả mãn x1 (y1 − y2 ) = y1 (x1 − x2 ) Giá trị nhỏ biểu thức abc + 2ab + 3c A − 49 B − 25 C − 841 36 D − Xem lời giải Vì M(x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) điểm cực trị đồ thị hàm số nên y ′ (x1 ) = y ′ (x2 ) = x1 , x2 hai nghiệm phân biệt y ′ = 3x2 + 2ax + b = Ta có phân tích: x3 + ax2 + bx + c = ( Do y1 = a2 ab x a + ) (3x2 + 2ax + b) + (b − )x + c − 3 a2 a2 2 ab ab (b − ) x1 + c − ; y2 = (b − ) x2 + c − 3 3 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ Vì 3x21 + 2ax1 + b = 0; 3x22 + 2ax2 + b = Vậy điều kiện toán tương đương với: a2 a2 ab ab ab (b − ) (x1 − x2 )x1 = (x1 − x2 ) [ (b − ) x1 + c − ] ⇔ (x1 − x2 ) (c − )=0⇔c− = ⇔ ab = 9c 3 3 9 49 49 21 Khi abc + 2ab + 3c = 9c + 18c + 3c = (3c + ) − ≥ − Dấu đạt c = − ; ab = − 2 4 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 43 (10 Điểm) - Q555654168 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (f(sin x)) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) A [−1; 3) B (−1; 1) C (−1; 3] D [−1; 1) Xem lời giải Đặt t = sin x ∈ (0; 1], ∀x ∈ (0; π) Suy f(sin x) = f(t) ∈ [−1; 1), ∀t ∈ (0; 1] ⇒ f (f(sin x)) = f (f(t)) ∈ (−1; 3] Vậy phương trình có nghiệm x ∈ (0; π) ⇔ −1 < m ≤ Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 44 (10 Điểm) - Q676711233 Báo lỗi Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) y = g(x) Biết đồ thị hai hàm số cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ −3; −1; Diện tích hình phẳng (H) (phần gạch sọc hình vẽ bên) gần với kết ? A 3, 11 B 2, 45 C 3, 21 D 2, 95 Xem lời giải Tại điểm có hồnh độ x = −3 hai đồ thị hàm số tiếp xúc với Có f(x) − g(x) = 3 (− − (− )) (x + 3)2 (x + 1)(x − 2) −18 ∣ 3 ∣ 3733 (− − (− )) (x + 3) (x + 1)(x − 2)∣ dx = ≈ 3, 11 ∣ −18 ∣ 1200 Vì S(H) = ∫ |f(x) − g(x)| = ∫ ∣ −3 −3 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 45 (10 Điểm) - Q216562542 Báo lỗi 2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1) + (y + 2) + (z − 3) = 48 Gọi (α) mặt phẳng qua hai điểm A(0; 0; −4), B(2; 0; 0) cắt (S)theo giao tuyến đường tròn (C) Khối nón (N) có đỉnh tâm (S), đường tròn đáy (C) tích lớn A 128π B 39π www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ C 88π D 215π Xem lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3), R = 4√3 Gọi (α) : ax + by + cz + d = 0(a, b, c, d ∈ R; a2 + b2 + c2 > 0) Do { A (0; 0; −4) ∈ (α) −4c + d = d = 4c ⇔{ ⇔{ ⇒ (α) : −2cx + by + cz + 4c = B (2; 0; 0) ∈ (α) 2a + d = a = −2c |−2c − 2b + 3c + 4c| Khi đặt x = d(I, (α)) = = √(−2c)2 + b2 + c2 |2b − 5c| ≤ √b2 + 5c2 2 Bán kính đường tròn (C) R(C) = √R − d (I, (α)) = √48 − x2 Thể tích khối nón (N) V(N) = πR2(C) d(I, (α)) = f(x) = πx(48 − x2 ) ≤ max[0;3] f(x) = f(3) = 39π Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 46 (10 Điểm) - Q863765663 Báo lỗi 2 Phương trình log2 (((x2 − 2) − 2) − 2) = log4 (x + 2) có tất nghiệm thực phân biệt A B 12 C 16 D 10 Xem lời giải 2 Điều kiện: x > −2 Phương trình tương đương với: ((x2 − 2) − 2) − = √x + ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ +) Nếu x ≥ 2, Đặt x = t + (t > 0) ⇒ ⎨ t ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ Phương trình trở thành: t + t = √t + x − = t2 + t2 (x2 − 2) − = t4 + 2 t4 ((x2 − 2) − 2) − = t8 + t8 1 1 + ⇔ t16 + = t + ⇔ (t16 − t) (1 − ) = ⇔ t = ⇔ x = 16 t t t t17 +) Nếu x ∈ (−2; 2) đặt x = cos t, t ∈ (0; π) phương trình trở thành: 4π t ⎡ t=k ⎡ 8t = + k2π , k = 1, 2, t 15 cos 8t = cos ⇔ ⎢⎢ ⇔ ⎢⎢ 4π t ⎣ 8t = − + k2π t = k , k = 1, 2, 3, ⎣ 17 Vậy phương trình cho có tất nghiệm thực phân biệt Chọn đáp án A *Nếu lời giải hay em nhớ để lại bình luận bên tặng thầy like =))) www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ Câu trước Câu Câu 47 (10 Điểm) - Q565557535 Báo lỗi Cho hai số phức z w thoả mãn z + 2w = + 6i |z − w| = Giá trị lớn biểu thức |z| + |w| A 4√6 B 2√26 C √66 D 3√6 Xem lời giải 2 2 2 Có |z + 2w| + 2|z − w| = 3|z| + 6|w| ⇔ 3|z| + 6|w| = 82 + 62 + 2.42 = 132 2 Do |z| + |w| = |z| + √ 132 − 3|z| Dấu đạt |z| = 2√ 22 √66 , |w| = , z + 2w = + 6i, |z − w| = 3 = √2 |z| √2 + √ 132 − 3|z| 132 − 3|z| ≤ ( |z| + ) (2 + 1) = √66 ⎷ 6 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 48 (10 Điểm) - Q666636366 Báo lỗi Cho f(x) hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình (f ′ (x)) = f(x) f ′′ (x) có số phần tử A B C D Xem lời giải Đồ thị hàm f(x) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 < x2 < x3 f(x) hàm đa thức bậc bốn điểm có hồnh độ x3 điểm tiếp xúc với trục hoành nên f(x) = a(x − x1 )(x − x2 )(x − x3 )2 với a > Thực lấy đạo hàm ta có:f ′ (x) = f(x) ( Suy f ′ (x) f(x) = 1 1 + + + ) , ∀x ∈ R∖ {x1 , x2 , x3 } x − x1 x − x2 x − x3 x − x3 1 1 + + + x − x1 x − x2 x − x3 x − x3 Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế ta có: f ′′ (x) f(x) − (f ′ (x)) (f(x))2 =− (x − x1 )2 − (x − x2 )2 − (x − x3 )2 , ∀x ∈ R∖ {x1 , x2 , x3 } Quy đồng ta có: www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ f ′′ (x) f(x) − (f ′ (x)) = −a2 (x − x2 )2 (x − x3 )4 − a2 (x − x1 )2 (x − x3 )4 − 2a2 (x − x1 )2 (x − x2 )2 (x − x3 )2 , ∀x Vậy phương trình tương đương với: a2 (x − x2 )2 (x − x3 )4 − a2 (x − x1 )2 (x − x3 )4 − 2a2 (x − x1 )2 (x − x2 )2 (x − x3 )2 = x = x3 ⇔[ 2 2 2 (x − x2 ) (x − x3 ) + (x − x1 ) (x − x3 ) + 2(x − x1 ) (x − x2 ) = x = x3 ⎡ ⎧ (x − x )(x − x3 ) = ⇔ ⎢⎢ ⎪ ⇔ x = x3 ⎢ ⎨ (x − x1 )(x − x3 ) = ⎩ ⎪ ⎣ (x − x1 )(x − x2 ) = Chọn đáp án A Đi thi em nên dùng mẹo sau lẽ đề cho với hàm đa thức bậc bốn có nghiệm thực phân biệt Chọn hàm số đa thức bậc bốn có nghiệm thoả mãn đề chẳng hạn f(x) = (x + 1)(x − 1)x2 = x4 − x2 ⇒ f ′ (x) = 4x3 − 2x; f ′′ (x) = 12x2 − Ta cần tìm số nghiệm phương trình: (12x2 − 2)(x4 − x2 ) = (4x3 − 2x) ⇔ 4x6 − 2x4 + 2x2 = ⇔ x2 (4x4 − 2x2 + 2) = ⇔ x = Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 49 (10 Điểm) - Q673736373 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f ′ (x) hình vẽ bên Có số nguyên m để hàm số y = f(m − x) + (m − 1)x đồng biến khoảng (−1; 1) A B C Vô số D Xem lời giải Ta có ycbt ⇔ y ′ ≥ 0, ∀x ∈ (−1; 1) ⇔ −f ′ (m − x) + m − ≥ 0, ∀x ∈ (−1; 1) ⇔ f ′ (m − x) ≤ m − 1, ∀x ∈ (−1; 1) ⇔ f ′ (m − x) ≤ m − 1, ∀x ∈ [−1; 1] Đặt t = m − x ∈ [m − 1; m + 1], ∀x ∈ [−1; 1] bất phương trình cuối trở thành: ′ ′ www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ f ′ (t) ≤ m − 1, ∀t ∈ [m − 1; m + 1] ⇔ m − ≥ ′ ′ ′ ′ max [m−1;m+1] f ′ (t) (∗) TH1: Nếu m + ≤ ⇔ m ≤ ⇒ max[m−1;m+1] f (t) = f (3) = ⇒ (∗) ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ ⇒ m = ′ TH2: Nếu m + > ⇔ m > ⇒ max[m−1;m+1] f (t) = f (m + 1) Vậy (∗) ⇔ m − ≥ f (m + 1), đặt a = m + ⇔ m = a − 1(a > 3) ⇒ f ′ (a) ≤ a − Kẻ đường thẳng y = x − có f ′ (a) > a − 2, ∀a > nên trường hợp khơng có mthoả mãn Vậy m = giá trị cần tìm Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 50 (10 Điểm) - Q683546176 Báo lỗi Gọi S tập hợp tất điểm M(x; y) có toạ độ số nguyên thoả mãn ≤ x ≤ 4; ≤ y ≤ Chọn ngẫu nhiên điểm thuộc S Xác suất để ba điểm chọn ba đỉnh tam giác A 129 140 B 217 230 C 108 115 D 37 40 Xem lời giải Vì ≤ x ≤ 4; ≤ y ≤ 4; x, y ∈ Z số x, y có cách chọn nên tập S có tất × = 25 điểm Số cách chọn 25 điểm C25 Ba điểm chọn ba đỉnh tam giác chúng khơng thẳng hàng Tìm tìm số cách chọn ba điểm thẳng hàng TH1: Ba điểm thuộc đường kẻ ngang kẻ dọc có C51 C53 + C51 C53 ; TH2: Ba điểm thuộc đường chéo qua điểm có C21 C53 ; TH3: Ba điểm thuộc đường chéo qua điểm có C41 C43 ; TH4: Ba điểm thuộc đường chéo qua điểm C41 C33 Vậy có tất C51 C53 + C51 C53 + C21 C53 + C41 C43 + C41 C33 = 140 cách chọn ba điểm thẳng hàng Số cách chọn ba điểm không thẳng hàng C25 − 140 = 2160 Xác suất cần tính 2160 C25 = 108 115 Chọn đáp án C www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ ... BD2 − AC Khai thác giả thiết: AB2 + AC − BC AB2 + AD2 − BD2 ˆ ˆ ˆ ˆ CAB = 600 , DAB = 1200 ⇒ cos CAB = − cos DAB = ⇔ =− = 2 2AB AC 2AB AD 2 Suy AD2 + BC − BD2 − AC = −AB AD − AB AC Vì vậy:... Câu Câu 40 (10 Điểm) - Q376971784 Báo lỗi Cho tứ diện ABCD có AC = A arccos ˆ ˆ AD, CAB = 600 , DAB = 1200 , CD = AD Góc hai đường thẳng AB CD B 300 C 600 D arccos Xem lời giải Ta có: −→ −−→