D A

Câu (10 Điểm) - Q684636443 Báo lỗi Khối hộp có diện tích đáy S, độ dài cạnh bên d cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 tích A Sd√3 B Sd C Sd√3 D Sd√3 Xem lời giải Chiều cao khối hộp h = d sin 600 = √3d ⇒ V = Sh = Sd√3 Chọn đáp án C Câu Câu (10 Điểm) - Q965830066 Báo lỗi → → → → → Trong không gian Oxyz, cho véctơ a = i − j − k Độ dài véctơ a A √5 B C D Xem lời giải → → → → → → 2 Có a = i − j − k ⇒ a = (2; −1; −2) ⇒ ∣∣ a ∣∣ = √22 + (−1) + (−2) = Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q141488216 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục đoạn [−2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f(x) đạt cực đại điểm ? A x = −2 B x = −1 C x = D x = Xem lời giải Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đạt cực đại điểm x = −1 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q638336546 Báo lỗi Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A ln(ab) = ln a + ln b B ln a b = ln a ln b C ln(ab) = ln a ln b D ln a b = ln b − ln a www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ Xem lời giải Có ln(ab) = ln a + ln b Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q460989646 Báo lỗi 1 Cho ∫ f(x)dx = 1, tích phân ∫ (2f(x) − 3x2 )dx 0 A B C D −1 Xem lời giải 1 Có ∫ (2f(x) − 3x2 )dx = ∫ f(x)dx − ∫ x2 dx = − = 0 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q892448672 Báo lỗi x Nghiệm phương trình (a2 + 2) = b2 + A logb2 +1 (a2 + 2) B loga2 +1 (b2 + 2) C loga2 +2 (b2 + 1) D logb2 +2 (a2 + 1) Xem lời giải x Có (a2 + 2) = b2 + ⇔ x = loga2 +2 (b2 + 1) Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q727627611 Báo lỗi Tất nguyên hàm hàm số f(x) = A ln(2x + 3) + C B ln|2x + 3| + C 2x+3 C ln|2x + 3| + C D ln|2x + 3| + C Xem lời giải Có ∫ 2x+3 dx = ln|2x + 3| + C Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q763962624 Báo lỗi Mặt cầu qua tất đỉnh hình lập phương cạnh a có bán kính A √2a www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ B √3a C √3a D √6a Xem lời giải Tâm hình lập phương tâm mặt cầu có bán kính đường chéo chia đơi √3a Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q810161831 Báo lỗi Hàm số y = 2x4 + đồng biến khoảng ? A (−∞; − ) B (0; +∞) C (− ; +∞) D (−∞; 0) Xem lời giải Có y ′ > ⇔ 8x3 > ⇔ x > Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 10 (10 Điểm) - Q688692810 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, trục y ′ Oy có phương trình ⎧ x=t A ⎨ y = ⎩ z=0 ⎧x=0 B ⎨ y = t ⎩ z=0 ⎧x=0 C ⎨ y = ⎩ z=t ⎧ x=t D ⎨ y = ⎩ z=t Xem lời giải ⎧x=0 Phương trình trụ y ′ Oy ⎨ y = t ⎩ z=0 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 11 (10 Điểm) - Q553686786 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (P )? → A n4 = (−1; 0; −1) → B n1 = (3; −1; 2) www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ → C n3 = (3; −1; 0) → D n2 = (3; 0; −1) Xem lời giải −→ Có (P ) : 3x − z + = ⇒ nP = (3; 0; −1) Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 12 (10 Điểm) - Q666696565 Báo lỗi Số cách xếp học sinh vào hàng ghế dài gồm 10 ghế, ghế học sinh ngồi A C10 3 B C10 A10 C C10 + A310 D A310 Xem lời giải Số cách xếp học sinh vào hàng ghế dài gồm 10 ghế, ghế học sinh ngồi A310 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 13 (10 Điểm) - Q891646806 Báo lỗi Xác định số hàng đầu u1 công sai d cấp số cộng (un ) có u9 = 5u2 u13 = 2u6 + A u1 = d = B u1 = d = C u1 = d = D u1 = d = Xem lời giải Ta có: un = u1 + (n − 1) d Theo đầu ta có hpt:{ u1 + 8d = (u1 + d) 4u1 − 3d = u =3 ⇔{ ⇔{ u1 + 12d = (u1 + 5d) + u1 − 2d = −5 d=4 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 14 (10 Điểm) - Q536836534 Báo lỗi Số phức z = a + bi(a, b ∈ R) số ảo A a = 0, b ≠ B a ≠ 0, b = C a = D b = Xem lời giải Số phức z = a + bi(a, b ∈ R) số ảo phần thực ⇔ a = Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 15 (10 Điểm) - Q866418808 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (−2; 0) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) Xem lời giải Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 16 (10 Điểm) - Q818868616 Báo lỗi Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y = x−2 x+1 B y = x−2 x−1 C y = x+2 x−2 D y = x+2 x−1 Xem lời giải Tiệm cận ngang y = 1; tiệm cận đứng x = 1; qua điểm (2; 0); (0; 2) Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 17 (10 Điểm) - Q968986311 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) liên tục có đồ thị đoạn [−2; 4] hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) đoạn [−2; 4] A B C D −2 Xem lời giải Có max[−2;4] f(x) = f(−2) = 7; min[−2;4] f(x) = f(4) = −4 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ Chọn đáp án B Câu trước Câu ể www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ Câu 18 (10 Điểm) - Q146648111 Báo lỗi Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) có điểm biểu diễn hình vẽ bên Tìm a, b A a = −4, b = B a = 3, b = −4 C a = 3, b = D a = −4, b = −3 Xem lời giải Có M(3; −4) ⇒ z = − 4i ⇒ a = 3, b = −4 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 19 (10 Điểm) - Q006968932 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z − = có phương trình A (S) : (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = B (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 2 C (S) : (x − 1) + (y − 2) + (z + 1) = D (S) : (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = Xem lời giải Có R = d(I, (P )) = |1−2.2−2.(−1)−8| √12 +(−2)2 +(−2)2 = ⇒ (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 20 (10 Điểm) - Q193830903 Báo lỗi Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z − 2z + 27 = Giá trị z1 |z2 | + z2 |z1 | A B C 3√6 D √6 Xem lời giải Có z1 + z2 = ; z1 z2 = 27 = 9; |z1 | = |z2 | = √|z1 z2 | = √9 = ⇒ z1 |z2 | + z2 |z1 | = (z1 + z2 ) = 23 = Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 21 (10 Điểm) - Q303009006 Báo lỗi Cho log = a Giá trị A log81 1000 a 4 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ B a C 12a D 12a Xem lời giải Ta có log81 1000 = log1000 81 = log103 34 = log10 3 = a Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 22 (10 Điểm) - Q880146660 Báo lỗi Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x+1 y −3 = = z−5 −1 mặt phẳng (P ) : 3x − 3y + 2z + = Mệnh đề đúng? A d cắt khơng vng góc với (P ) B d vng góc với (P ) C d song song với (P ) D d nằm (P ) Xem lời giải → −→ d ∩ (P ) ud nP ≠ Có { → −→ ⇒ { dkhơngvnggóc(P ) ud ≠ k nP Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 23 (10 Điểm) - Q056578963 Báo lỗi Tập tập nghiệm S bất phương trình log (x + 1) < log (2x − 1) 2 A S = (2; +∞) B S = (−∞; 2) C S = ( ; 2) D S = (−1; 2) Xem lời giải Bất phương trình tương đương với: { x + > 0, 2x − > x + > 2x − ⇔ < x < ⇒ S = ( 12 ; 2) Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 24 (10 Điểm) - Q846964661 Báo lỗi Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = (x − 2) , đường cong y = x3 trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ bên) A 11 B 73 12 C 12 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ D Xem lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 = (x − 2) ⇔ x = 1 2 Vậy S = ∫ x3 dx + ∫ (x − 2) dx = 12 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 25 (10 Điểm) - Q144551662 Báo lỗi Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi chiều cao bán kính đáy √3 Diện tích xung quanh hình nón cho A 4√3π B (3 + 2√3)π C 2√3π D √3π Xem lời giải r = √3 ⎧ ⎪ r = √3 l = 2h ⇔ ⎨ h = ⇒ Sxq = πrl = 2√3π ⎩ ⎪ l=2 l2 = h + r ⎧ ⎪ Có ⎨ ⎩ ⎪ Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 26 (10 Điểm) - Q443611648 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x)+2 A B C D Xem lời giải f(x)+2 TCN: limx→∞ = ⇒ y = tiệm cận ngang nhất; TCĐ: Hàm số xác định ⇔ f(x) + ≠ ⇔ f(x) ≠ −2 ⇔ { Có limx→−2 f(x)+2 = ∞; limx→2 Vậy đồ thị hàm số y = f(x)+2 x ≠ −2 x≠2 = ∞ ⇒ x = −2; x = tiệm cận đứng có tổng đường tiệm cận đứng ngang f(x)+2 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 27 (10 Điểm) - Q676592267 Báo lỗi Thể tích khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = 3a (tham khảo hình vẽ bên) A 6a3 B 4a3 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ C 2a3 D 12a3 Xem lời giải SO SABCD Có VS.ABCD = = 3a (2a)2 = 4a3 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 28 (10 Điểm) - Q728033753 Báo lỗi Đạo hàm hàm số y = A B C D 1−2(x+1) ln 1+2(x+1) ln 22x 1−2(x+1) ln 1+2(x+1) ln 2x 22x 2x x+1 4x Xem lời giải Có y ′ = ′ ′ (x+1) 4x −(4x ) (x+1) (4x ) = 4x −(x+1).4x ln 42x = 1−2(x+1) ln 22x Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 29 (10 Điểm) - Q983323383 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) liên tục Rvà có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f(f(x)) = A B C D Xem lời giải ⎡ t = a ∈ (−2; −1) Đặt t = f(x) phương trình trở thành f(t) = ⇔ ⎢ t=0 ⎣ t = b ∈ (1; 2) ⎡ f(x) = a ∈ (−2; −1) ⇔⎢ f(x) = ⎣ f(x) = b ∈ (1; 2) +) Phương trình f(x) = a ∈ (−2; −1) có nghiệm; +) Phương trình f(x) = có nghiệm; +) Phương trình f(x) = b ∈ (1; 2) có nghiệm Vậy phương trình cho có tất nghiệm www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 30 (10 Điểm) - Q600140661 Báo lỗi Khối chóp tích 6a3 diện tích đáy a2 Chiều cao khối chóp A 6a B 3a C 2a D 18a Xem lời giải Có h = 3V S = 3.6a3 a2 = 18a Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 31 (10 Điểm) - Q398761868 Báo lỗi Tổng tất nghiệm thực phương trình log6 (3.4x + 2.9x ) = x + A B C D Xem lời giải Phương trình tương đương với: 2x x x 3.4x + 2.9x = 6x+1 ⇔ 3.4x + 2.9x = 6.6x ⇔ 3.( 23 ) + = 6.( 23 ) ⇔ ( 23 ) = ± Vì ( ) x1 +x2 x1 x2 = ( 23 ) ( 23 ) = (1 − √3 ) (1 + √3 )= √3 ⇔ x1 + x2 = Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 32 (10 Điểm) - Q481864484 Báo lỗi Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đơi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người không rút tiền ? A 12 năm B 11 năm C 10 năm D 13 năm Xem lời giải n Số tiền gửi ban đầu A số tiền người thu (cả gốc lãi) sau n năm A(1 + 0, 066) n n Ta cần tìm n nhỏ cho A(1 + 0, 066) ≥ 2A ⇔ (1, 066) ≥ ⇔ n ≥ log1,066 ≈ 10, 8451 Vậy sau 11 năm người thu (cả gốc lãi) số tiền gấp đơi số tiền ban đầu www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 33 (10 Điểm) - Q673766499 Báo lỗi Cho biết F (x) = x + 2x − x nguyên hàm f(x) = (x2 +a) x2 Tìm nguyên hàm g(x) = x cos ax A x sin x − cos x + C B x sin 2x − 14 cos 2x + C C x sin x + cos x + C D x sin 2x + 14 cos 2x + C Xem lời giải Ta có: F ′ (x) = f(x) ⇒ x2 + + x2 = (x2 +a) x2 ⇒ a = ⇒ g(x) = x cos x Có ∫ g(x)dx = ∫ x cos xdx = ∫ xd(sin x) = x sin x − ∫ sin xdx = x sin x + cos x + C Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 34 (10 Điểm) - Q336886734 Báo lỗi Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân tạiA, AB = a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc tạo hai mặt phẳng (ABC)và (SBC) 600 SA A √3a B √6a C √6a D √6a Xem lời giải Gọi M trung điểm cạnh BC ⇒ { BC⊥AM ⇒ BC⊥(SAM) BC⊥SA √6a ˆ Vậy ((SBC), (ABC)) = SMA = 600 ⇔ SA = √3AM = √3 a = √2 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 35 (10 Điểm) - Q030446668 Báo lỗi y−1 z+1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z + = hai đường thẳng d1 : x3 = −1 = ; d2 : lượt di động d1 d2 cho AB song song với mặt phẳng (P ) Tập hợp trung điểm đoạn thẳng AB x−2 → A Một đường thẳng có véctơ phương u (−9; 8; −5) → B Một đường thẳng có véctơ phương u (−5; 9; 8) → C Một đường thẳng có véctơ phương u (1; −2; −5) → D Một đường thẳng có véctơ phương u (1; 5; −2) Xem lời giải −→ Gọi A(3a; − a; −1 + a) ∈ d1 ; B(2 + b; − 2b; −3 + b) ∈ d2 ⇒ AB(b − 3a + 2; −2b + a; b − a − 2) −→ −→ −→ −→ 3a Ta có AB//(P ) ⇒ AB⊥nP ⇔ AB nP = ⇔ 2(b − 3a + 2) − 1(−2b + a) + 2(b − a − 2) = ⇔ b = ⎧ www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ = y−1 −2 = z+3 Xét điểm A, Blần xA + xB ⎧ xI = =1+ a ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ yA + yB Khi toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB ⎨ yI = = − 2a ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ z + zB ⎪ ⎪ ⎩ zI = A ⎪ = −2 + a → phương u (−9; 8; −5) ⎧ ⎪ ⎪ x=1+ a ⎪ ⎪ ⎪ Vậy I ∈ Δ : ⎨ y = − 2a ; đường thẳng có véctơ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ z−2+ a ⎪ Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 36 (10 Điểm) - Q632649696 Báo lỗi Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để hàm số y = x3 − 3mx + đơn điệu khoảng (1; 2)? A 37 B 16 C 35 D 21 Xem lời giải Có y ′ = 3x2 − 3m Hàm số đơn điệu khoảng (1; 2) ⇔ [ y ′ ≥ 0, ∀x ∈ (1; 2) x2 − m ≥ 0, ∀x ∈ (1; 2) x2 ≥ m, ∀x ∈ (1; 2) m≤1 ⇔[ ⇔[ ⇔[ ′ y ≤ 0, ∀x ∈ (1; 2) m≥4 x − m ≤ 0, ∀x ∈ (1; 2) x ≤ m, ∀x ∈ (1; 2) Vậy m ∈ {−19, , 1, 4, , 19} Có tất 37 số nguyên thoả mãn Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 37 (10 Điểm) - Q306066336 Báo lỗi Xét số phức z thoả mãn (¯z¯¯ − 2i)(z + 3) số ảo Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A √13 B √11 C √11 D √13 Xem lời giải Với z = x + yi ⇒ (¯z¯¯ − 2i)(z + 3) = (x − yi − 2i) (x + + yi) = x2 + y + 3x + 2y − (2x + 3y + 6)i Vậy x2 + y + 3x + 2y = ⇒ R = √( ) + 12 = √13 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 38 (10 Điểm) - Q538662661 Báo lỗi Cho ∫ √ x3 x b b dx = ln( + √d), với a, b, c, d số nguyên dương tối giản Giá trị a + b + c + d +1 a c c A 12 B 10 C 18 D 15 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ Xem lời giải 1 Có ∫ √ 3x dx = ∫ x +1 2 Khi I = ∫ dt √t(t+1) x2 √x3 (x3 +1) = dx Đặt t = x3 ⇒ dt = 3x2 dx Đổi cận x = 1 d(t+ ) ∫ = √(t+ ) − ∣ ln∣t ∣ + 2 ⇒t= ∣∣ + √(t + 12 ) − 14 ∣ ∣∣ = ∣∣ ;x ln( = ⇒ t = + √2) Vậy a + b + c + d = + + + = 10 Chọn đáp án B Chú ý nguyên hàm chứa hay sử dụng: ∫ du √u2 +a = ln∣∣u + √u2 + a∣∣ + C Câu trước Câu Câu 39 (10 Điểm) - Q661368822 Báo lỗi Cho a > Biết a = a0 bất phương trình xa ≤ ax với x ∈ (1; +∞) Mệnh đề ? A < a0 < B e < a0 < e2 C < a0 < D e2 < a0 < e3 Xem lời giải Ta có ycbt ⇔ xa ≤ ax , ∀x > ⇔ ln(xa ) ≤ ln(ax ), ∀x > ⇔ a ln x ≤ x ln a, ∀x > ⇔ Xét hàm số f(x) = ln x ′ ta có f (x) x = x x−1 ln x x2 Vậy (1) ⇔ f(a) ≥ f(x), ∀x > ⇔ f(a) = ln a a = 1−ln x x2 ln a a ≥ ln x x , ∀x > (1) ; f ′ (t) = ⇔ ln x = ⇔ x = e ≥ max(1;+∞) f(x) = f(e) = ln e e ⇔ a = e Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 40 (10 Điểm) - Q196165815 Báo lỗi Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột trụ tròn cửa hàng kinh doanh gồm 10 Trước hoàn thiện cột khối bê tơng cốt thép hình lăng trụ lục giác có cạnh 20cm, sau hồn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) cột khối trụ có đường kính đáy 42cm Chiều cao cột trước sau hoàn thiện 4m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa bao xi măng 50 kg tương đương với 64000cm3 xi măng Hỏi cần bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn hệ thống cột cho ? A 25 B 18 C 28 D 22 Xem lời giải Tổng thể tích 10 khối trụ sau hồn thiện V1 = 10 × πr2 h = 10π × ( 42 ) × 400 = 1764000π cm3 ể ể ể ố ề ề www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ Để tính thể tích vữa ta tính thể tích 10 khối lăng trụ lục giác cạnh đáy 20cm, chiều cao 4m *Chú ý đáy khối cột hình lục giác cạnh 20 cm, sử dụng cơng thức tính diện tích lục giác cạnh a, ta có diện tích đáy S = 6( a2 √3 )= 3a2 √3 = 3(20) √3 = 600√3 cm2 Vì tổng thể tích 10 cột ban đầu V2 = 10Sh = 10 × 600√3 × 400 = 2, × 106 × √3cm3 Thể tích vữa cần dùng V = V1 − V2 = 1764000π − 2, × 10 × √3 0,8V Số bao xi măng cần dùng n = 64000 = 0,8[1764000π−2,4×106 ×√3] 64000 ≈ 17, 3106 Chọn đáp án B *Nhận xét Bài tốn khó cách xác định diện tích lục giác cạnh a S = 6SABC = ( a2 √3 )= 3a2 √3 Câu trước Câu Câu 41 (10 Điểm) - Q946673969 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z = điểm M ( 12 ; √3 ; 0) Xét đường thẳng Δ thay đổi qua M, cắt (S) hai điểm phân biệt A, B Diện tích lớn lớn tam giác OAB A B √7 C 2√7 D Xem lời giải Mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ O, bán kính R = 2√2 Kí hiệu x khoảng cách từ O đến đường thẳng Δ, ta có x ≤ OM = Do AB = 2√R − x2 = 2√8 − x2 SOAB = x AB = x√8 − x2 ≤ √7, ∀x ∈ [0; 1] Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 42 (10 Điểm) - Q956456198 Báo lỗi Cho hàm số f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích hình phẳng (A), (B) Tích phân π ∫ cos x f(5 sin x − 1)dx A − B C D −2 Xem lời giải Đặt t = sin x − ⇒ dt = cos xdx ⇒ cos xdx = π Khi I = ∫ cos x f(5 sin x − 1)dx = ∫ f(t) −1 dt Đổi cận x = ⇒ t = −1; x = dt = ∫ f(t)dt = −1 ( π ⇒ t = 4 ∫ f(t)dt + ∫ f(t)dt) −1 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ Mặt khác ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ 1 = ∫ |f(t)| dt = ∫ f(t)dt −1 −1 = ∫ |f(t)| dt = − ∫ f(t)dt 1 ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ∫ f(t)dt = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ −1 ⇒⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ∫ f(t)dt = −7 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ Vậy I = (3 − 7) = − Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 43 (10 Điểm) - Q890646062 Báo lỗi Mỗi bạn An Bình chọn ngẫu nhiên ba số tập {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Xác suất để hai ba số An Bình chọn có nhiều số giống A 21 40 B 203 480 C 49 60 D 17 24 Xem lời giải 3 Mỗi bạn có C10 cách chọn nên số phần tử không gian mẫu C10 C10 Ta tìm số cách chọn thoả mãn: TH1: khơng có số giống có C10 C73 cách TH2: Có số giống +) Chọn 10 số làm phần tử chung có C10 cách; +) An chọn số lại có C92 cách; +) Bình chọn số lại có C72 cách Vậy trường hợp có tất C10 C92 C72 cách thoả mãn Xác suất cần tính C10 C73 +C10 C92 C72 3 C10 C10 = 49 60 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 44 (10 Điểm) - Q466206321 Báo lỗi 2 Trong số phức z thoả mãn |z − − 4i| = có hai số phức z1 , z2 thoả mãn |z1 − z2 | = Giá trị nhỏ |z1 | − |z2 | A −10 B −4 − 3√5 C −5 D −6 − 2√5 Xem lời giải www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ Bài tập tương tự dành cho em tự luyện Câu trước Câu Câu 45 (10 Điểm) - Q666961383 Báo lỗi y x z + + = Biết rằng, m thay đổi có hai 1−m m mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng (α), (β) Tổng bán kính hai mặt cầu Trong không gian Oxyz, xét số thực m ∈ (0; 1) hai mặt phẳng (α) : 2x − y + 2z + 10 = (β) : A B C D 12 Xem lời giải Có (β) : y x z + + − = ⇔ (β) : (1 − m)x + my + (m − m2 )z − m + m2 = 1−m m Gọi tâm mặt cầu I(x0 ; y0 ; z0 ) ta có điều kiện theo tốn: R = d(I, (α) = d(I, (β)) (1) Vì R = ∣(1 − m)x0 + my0 + (m − m2 )z0 − m + m2 ∣ = √(1 − m)2 + m2 + (m − m2 )2 ∣(1 − m)x0 + my0 + (m − m2 )z0 − m + m2 ∣ m2 − m + Ta cần chọn (x0 ; y0 ; z0 ) cho (1 − m)x0 + my0 + (m − m2 )z0 − m + m2 = k(m2 − m + 1), ∀m ⇔ (1 − z0 )m2 + (−x0 + y0 + z0 − 1)m + x0 = km2 − km + k, ∀m ⎧ ⎪ ⎨ ⎧ ⎪ ⎨ www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ − z0 = k ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ −x0 + y0 + z0 − = −k ⎩ ⎪ x0 = k Khi (1) ⇔ |k| = x0 = k I(k; k; − k) y0 = k ⇒{ R = |k| z0 = − k ⎧ ⎪ ⇔⎨ ⎩ ⎪ |2k − k + 2(1 − k) + 10| ⇔[ √22 + (−1)2 + 22 I (−6; −6; 7), R1 = k = −6 ⇔[ k=3 I2 (3; 3; −2), R2 = Tổng bán kính hai mặt cầu + = Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 46 (10 Điểm) - Q888234366 Báo lỗi Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thang với hai đáy AB CD, AB = 2CD Gọi E điểm cạnh SC Mặt phẳng (ABE)chia khối chóp SE S ABCD thành hai khối đa diện tích Tính tỉ số SC A √10−2 B √6 − C √2 − D √26−4 Xem lời giải Vì AB//CD ⇒ (ABE) ∩ (SCD) = EF //CD Đặt Ta cần tìm x cho VS.ABEF = SE SC = x(0 < x < 1) ⇒ SF SD = x V S.ABCD Chia khối chóp S ABEF thành hai khối chóp tam giác S AEF , S ABE có VS.ABEF = VS.AEF + VS.ABE = = x2 VS.ACD + xVS.ABC = x2 = x2 Vậy 0+1 2+1 VS.ABCD + x x2 +2x = ⇔x= 2+0 2+1 SE SC SF SD SACD SABCD VS.ABCD + x VS.ABCD = √10−2 VS.ACD + x2 +2x SE SC VS.ABC SABC SABCD VS.ABCD VS.ABCD Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 47 (10 Điểm) - Q646696443 Báo lỗi Có cặp số nguyên (a; b) với a, b ∈ (0; 10) để phương trình (x2 + ax + b) + a(x2 + ax + b) + b = x có bốn nghiệm thực phân biệt A 33 B 32 C 34 D 31 Xem lời giải www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ Đặt y = x2 + ax + b ⇒ { ⇔{ x − y = y − x2 + a(y − x) x = y + ay + b ⇔{ y = x + ax + b y = x2 + ax + b (x − y)(x + y + a + 1) = y = x2 + ax + b y=x ⎧ ⎪[ ⇔ ⎨ y = −x − a − ⎩ ⎪ y = x2 + ax + b ⇔[ x2 + (a − 1)x + b = x + (a + 1)x + a + b + = Khi ta có điều kiện để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt { (a − 1)2 − 4b > (a + 1)2 − 4(a + b + 1) > ⇔b< (a − 2a − 3) Từ suy có 33 cặp số nguyên dương (a; b) với a, b ∈ (0; 10) Chọn đáp án A *Các em xem chi tiết video chữa đề thi Câu trước Câu Câu 48 (10 Điểm) - Q370625035 Báo lỗi Cho hai hàm số y = f(x) y = g(x) hàm xác định liên tục R có đồ thị hình vẽ bên (trong đường cong đậm đồ thị hàm số y = f(x)) Có số nguyên m để phương trình f (1 − g(2x − 1)) = m có nghiệm thuộc đoạn [−1; 52 ] A B C D Xem lời giải Với x ∈ [−1; 52 ] ⇒ 2x − ∈ [−3; 4] ⇒ g(2x − 1) ∈ [−3; 4] ⇒ t = − g(2x − 1) ∈ [−3; 4] Vậy ta cần tìm m để phương trình f(t) = m có nghiệm thuộc đoạn [−3; 4] ⇔ min[−3;4] f(t) ≤ m ≤ max[−3;4] f(t) ⇔ min[−3;4] f(t) ≤ m ≤ 2, min[−3;4] f(t) ∈ (−1; 0) Vậy số nguyên cần tìm a ∈ {0, 1, 2} Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 49 (10 Điểm) - Q892979329 Báo lỗi Xét số thực c > b > a > Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Đặt g(x) = f (∣∣x3 ∣∣) Số điểm cực trị hàm số y = g(x) A B C D Xem lời giải Xem chi tiết video chữa đề Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 50 (10 Điểm) - Q468669899 Báo lỗi www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/ 1 Cho hàm số f(x) liên tục nhận giá trị không âm đoạn [0; 1] Giá trị nhỏ biểu thức M = ∫ (2f(x) + 3x)f(x)dx − ∫ (4f(x) + x)√xf(x)dx A − 24 B − C − 12 D − Xem lời giải Để cho đơn giản đặt a = f(x) ta có 1 M = ∫ (2f(x) + 3x)f(x)dx − ∫ (4f(x) + x)√xf(x)dx 1 = ∫ (2a + 3x)adx − ∫ (4a + x)√xadx 0 1 = ∫ (2a2 − 4a√xa + 3ax + x√xa) dx ≥ ∫ − x8 dx = − 24 Vì 2a2 + 3ax − 4a√ax − x√ax + x2 = (2√a − √x) ≥ x x Dấu đạt 2√a = √x ⇔ 4a = x ⇔ a = ⇔ f(x) = Chọn đáp án A www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui/