Bộ đề cương ôn thi cao học các môn cơ sở khoa toán tin đh

Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên Khoa Công Nghệ Thơng Tin ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MƠN CƠ BẢN: TỐN RỜI RẠC (Số tiết: 45 tiết) (Môn dành cho chuyên ngành KHOA HỌC MÁY TÍNH & HỆ THỐNG THƠNG TIN) Áp dụng từ tháng 08 / 2014 1/ CƠ SỞ LOGIC: Viết dạng phủ định xét chân trị mệnh đề thông thường mệnh đề lượng từ Rút gọn dạng mệnh đề Chứng minh dạng mệnh đề hằng sai Chứng minh hai dạng mệnh đề tương đương Giải thích q trình suy luận sai 2/ TẬP HỢP  ÁNH XẠ: Liệt kê tập hợp thơng thường dạng tích DESCARTES Rút gọn biểu thức tập hợp Chứng minh đẳng thức tập hợp Tính tích ánh xạ Kiểm tra ánh xạ song ánh viết ánh xạ ngược Áp dụng song ánh để giải phương trình ánh xạ 3/ PHƯƠNG PHÁP ĐẾM: Các nguyên lý cộng, nhân, bù trừ, ngun lý DIRICHLET Hốn vị (lặp, khơng lặp), tổ hợp (lặp, không lặp), chỉnh hợp Số tập hợp tập hợp Áp dụng : tìm số nghiệm nguyên (bị chặn hay dưới) phương trình hay bất phương trình, tính hệ số đơn thức, tính số đơn thức (có số mũ bị chặn hay dưới) xuất khai triển lũy thừa có nhiều biến 4/ HỆ THỨC ĐỆ QUI: Giải hệ thức đệ qui tuyến tính hệ số cấp (thuần không với vế phải có dạng nP(n)   R P(n) đa thức theo n) Áp dụng : tính tổng dãy số {an} theo n 5/ QUAN HỆ: Liệt kê cặp có quan hệ  kiểm tra tính chất quan hệ hai  Kiểm tra  quan hệ thứ tự (toàn phần bán phần) Vẽ biểu đồ HASSE tìm min, max, tối tiểu, tối đại Sắp xếp topo thứ tự bán phần Sắp xếp dãy theo thứ tự từ điển suy từ thứ tự toàn phần Kiểm tra  quan hệ tương đương Viết lớp tương đương vẽ sơ đồ phân lớp Tính tốn Zn giải phương trình Zn 6/ HÀM BOOLE: Viết dạng nối rời tắc hàm BOOLE Tìm cơng thức đa thức tối tiểu hàm BOOLE phương pháp biểu đồ KARNAUGH Vẽ mạng cổng tổng hợp hàm BOOLE 7/ ĐỒ THỊ: (chủ yếu đồ thị vô hướng) Dùng công thức liên hệ số cạnh bậc đỉnh đồ thị để tính tốn suy luận Vẽ phác họa đơn đa đồ thị liên thông thỏa điều kiện bậc Ma trận kề đồ thị Kiểm tra đồ thị đẳng cấu không đẳng cấu Sự tồn thuật tốn vẽ đường chu trình EULER đồ thị liên thơng Vẽ đường chu trình HAMILTON đồ thị liên thơng (nếu có) 8/ CÂY: (chủ yếu đồ thị vơ hướng có trọng số dương) Phép duyệt nhị phân Ký pháp nghịch đảo Poland Thuật tốn PRIM KRUSKAL tìm khung trọng số nhỏ (hoặc lớn nhất) cho đồ thị liên thông có trọng số Thuật tốn DIJKSTRA tìm đường ngắn từ đỉnh đến đỉnh khác đơn đồ thị liên thơng có trọng số TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.K.Rosen, Discrete mathematics and its Applications, McGrawHill Book Co, 1991 (Bản dịch tiếng Việt Toán học rời rạc ứng dụng Tin học, NXB KH Kỹ thuật, NXB Thống Kê) 2.R.P.Grimaldi, Addison-Wesley, Discrete and Combinatorial Mathematics, 1994 3.Nguyễn Hữu Anh, Toán rời rạc, Nhà xuất Giáo Dục, 1999 4.K.Ross , Discrete mathematics 5.J Vélu, Dunod, Méthodes mathématiques pour l’informatique, 1989 6.Hoàng Tụy, Đồ thị hữu hạn ứng dụng vận trù học, NXB KH Xã hội Hà Nội, 1964 7.Phan Đình Diệu, Lý thuyết Automat hữu hạn thuật toán, NXB ĐHTHCH, Hà Nội, 1977 Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán – Tin học Áp dụng từ 2013 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MÔN CƠ SỞ: TIN HỌC (ĐBT) (Mơn sở chun ngành Cơ sở tốn học cho tin học) Số tiết: 30 tiết Căn kỹ thuật lập trình  Thiết kế chương trình: Phương pháp trực tiếp, Phương pháp gián tiếp tìm kiếm lời giải  Mảng chiều, hai chiều nhiều chiều  Con trỏ: trỏ mảng, cấp phát động  Chuỗi ký tự: xử lý chuỗi ký tự  Cấu trúc: khái niệm, truy xuất, trỏ cấu trúc  Tập tin: khái niệm, phân loại, thao tác  Đệ quy: loại đệ quy, khử đệ quy Cấu trúc liệu thuật toán  Tìm kiếm xếp: 02 thuật tốn tìm kiếm, 11 thuật toán xếp  Danh sách liên kết: đơn, đôi, đa, ngăn xếp, hàng đợi  Cây nhị phân tìm kiếm Phân tích thuật tốn  Tổng quan thuật toán độ phức tạp thuật tốn  Đánh giá thuật tốn bằng: Cơng cụ toán học sơ cấp, Thực nghiệm, Hàm sinh, Hoán vị  Đệ quy phương pháp đánh giá  Đánh giá số thuật tốn thơng dụng  Các phương pháp giải tốn máy tính Áp dụng từ 2018 Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên Khoa Tốn - Tin học ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MƠN CƠ SỞ: CƠ SỞ TỐN CHO GIÁO VIÊN (Môn sở dành cho chuyên ngành Giáo dục Tốn học, ngành Tốn ứng dụng) Tên mơn học: Cơ sở tốn cho giáo viên Số tín chỉ: (30 tiết) Khoa phụ trách: Tốn-Tin học Tóm tắt nội dung môn học: Nội dung số vấn đề nâng cao chương trình tốn trung học Các câu hỏi nhằm đánh giá thấu hiểu khái niệm, mức độ rõ ràng chặt chẽ xây dựng cơng cụ, trình độ kỹ thuật để vận dụng tình cụ thể, hiểu biết khả linh động để ứng dụng Nội dung chi tiết môn học: Đại số mệnh đề Mệnh đề, phép toán mệnh đề, bảng chân trị mệnh đề Các luật logic Vị từ lượng từ Phép suy diễn Phép chứng minh quy nạp Phép chứng minh phản chứng Phép đếm Định nghĩa phép đếm Các quy tắc đếm bản: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, quy tắc phần bù Các đối tượng tổ hợp bản: tập tập Tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị Tổ hợp lặp, chỉnh hợp l ặp, hoán vị lặp Ứng dụng phép đếm toán xác suất Đại số véc tơ Véc tơ Cộng trừ véc-tơ Nhân véc-tơ với số Tích vơ hướng Tích có hướng Ứng dụng véc tơ toán chứng minh tốn tính tốn Phương pháp tọa độ khơng gian Hệ tọa độ khơng gian Phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng Phương trình mặt cầu đường tròn Cơng thức tính tốn góc, khoảng cách, diện tích, thể tích Giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ Hàm số tốn hàm số Hàm số tính chất hàm số (chẵn -lẻ, tăng-giảm, lồi -lõm, bị chặn, tuần hoàn, liên tục, khả vi) Khảo sát hàm số yếu tố liên quan (tiếp tuyến, cát tuyến, tiệm cận) Ứng dụng hàm số toán cực trị biện luận số nghiệm phương trình Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa Toán lớp 10, 11, 12 , Nhà xuất Giáo dục Áp dụng từ 2015 ĐẠI HỌC QUỐC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MÔN CƠ SỞ: NGÀNH TỐN ỨNG DỤNG Tên mơn học: Cơ sở Tốn Ứng dụng Số tín chỉ: (30 tiết) Bộ mơn phụ trách: Thuộc khoa: Toán -Tin học Giảng viên phụ trách: Tóm tắt nội dung mơn học: Nội dung Phép tính vi tích phân nhiều biến ứng dụng Nội dung toán học nằm mơn học Giải tích A1, A2, A3, A4 chương trình bắt buộc bậc đại học Khoa Tốn Tin học Các câu hỏi nằm khung cảnh đề tài ứng dụng Nội dung chi tiết môn học: Chương 1: Phép tính vi tích phân hàm biến 1.1 Phép tính đạo hàm, kết bản, khảo sát hàm số, toán cực trị 1.2 Phép tính tích phân, ứng dụng Dãy, chuỗi số Khai triển Taylor 1.3 Phương trình vi phân số mơ hình tốn học: mơ hình dân số, mơ hình hậu cần, Chương 2: Phép tính vi phân hàm nhiều biến 2.1 Đạo hàm riêng, công thức đạo hàm hàm hợp, ý nghĩa, tính tốn, ứng dụng 2.2 Tốn tử gradient, khai triển Taylor 2.3 Bài toán cực trị hàm nhiều biến, phương pháp nhân tử Lagrange 2.4 Phương trình vi phân hai biến số toán ứng dụng: tốn hai lồi, Chương 3: Giải tích vectơ 3.1 Tích phân hàm nhiều biến: cơng thức Fubini, cơng thức đổi biến, ứng dụng vật lí, xác suất (sơ cấp), 3.2 Trường vectơ, toán tử vi phân curl, div 3.3 Tích phân đường mặt, ý nghĩa vật lí 3.4 Các cơng thức Green, Stokes ứng dụng Các toán dạng đề tài ứng dụng Một tài liệu hữu ích cho tốn loại giáo trình J Stewart [1] Tài liệu tham khảo J Stewart, Calculus, 7ed., Brooks-Cole, 2012 (tài liệu chính) K.A Stroud and D.J Booth, Advanced engineering mathematics, 5ed., Industrial Press 2001 Các giáo trình phép tính vi tích phân nhiều biến, ví dụ: Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Toán học cao cấp, NXB Giáo dục 2007 Áp dụng từ năm 2019 Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên Khoa Tốn-Tin học ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MÔN CƠ SỞ: XÁC SUẤT THỐNG KÊ (Môn sở ngành Lý thuyết xác suất TK tốn học) Số tiết: 30 tiết Hình thức thi: Tự luận (hoặc vấn đáp) Thời gian thi: 120 phút (tự luận) Chương 1: Xác suất 1.1 Định nghĩa 1.1.1 Biến cố, phép toán tập hợp biến cố 1.1.2 Định nghĩa xác suất cổ điển, xác suất có điều kiện 1.1.3 Tính độc lập công thức nhân xác suất 1.1.4 Công thức xác suất đầy đủ công thức Ba yes 1.2 Biến ngẫu nhiên, hàm mật độ 2.1 Các đại lượng ngẫu nh iên: rời rạc, lien tục, bảng phận phối xác suất 1.2.2 Hàm phân phối, hàm mật độ, biến đổi hàm mật độ 1.2.3 Các tham số đặc trưng: kỳ vọng, phương sai, mod, phân vị, hàm sinh mô men 1.2.4 Các phân phối thường gặp: nhị thức, Poisson, chuẩn, đều, chi bình phương, student,… 1.2.5 Luật số lớn, Định lý giới hạn trung tâm Chương 2.1 Mẫu ngẫu nhiên 2.1.1 Trung bình, phương sai mẫu 2.1.2 Phân phối trung bình mẫu, phương sai mẫu 2.2 Ước lượng 2.2.1 Ước lượng điểm cho kỳ vông, phương sai, xác suất 2.2.2 Ước lượng khoảng cho kỳ vọng, phương sai, xác suất 2.2.3 Độ xác ước lượng cỡ mẫu 2.3 Kiểm định 2.3.1 Kiểm đinh giả thiết kỳ vọng 2.3.2 Kiểm tra phù hợp lý thuyết thực nghiệm 2.3.3 Kiểm tra tính độc lập 2.3.4 So sánh nhiều tỉ lệ Tài liệu tham khảo Đinh Ngọc Thanh - Đặng Đức Trọng: Lý Thuyết độ đo xác suất, NXB ĐHQG Tp HCM, 2014 Đặng Đức Trọng-Đinh Ngọc Thanh: Lý thuyết Thống kê, NXB ĐHQG 2014 Đinh Ngọc Thanh: Bài tập thực hành Lý thuyết thống kê, NXB ĐHQG Tp HCM, 2014 Áp dụng từ 2010 Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên Khoa TOÁN - TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MÔN CƠ SỞ: ĐẠI SỐ (30 tiết) (Môn sở dành cho chuyên ngành Đại số Lý thuyết số) Nhóm: - Nhóm: nhóm, nhóm con, nhóm sinh tập hợp, nhóm xyclic - Nhóm chuẩn tắc: lớp kề, nhóm chuẩn tắc - Đồng cấu nhóm: đồng cấu nhóm, ảnh nhân, định lý đồng cấu - Nhóm hữu hạn: định lý Lagrange - Nhóm hốn vị: Nhóm đối xứng, nhóm hốn vị, nhóm thay phiên Vành trường: - Vành ideal: vành, vành con, ideal phía, ideal hai phía, vành thương - Đồng cấu vành: đồng cấu vành, ảnh nhân, định lý đồng cấu - Miền nguyên: ước chung lớn bội chung nhỏ nhất, miền ideal - Trường: trường con, đặc số, trường thương Vành đa thức - Đa thức: đa thức trường, thuật chia Euclid - Đa thức bất khả qui: đa thức bất khả qui, nhân tử hóa - Nghiệm đa thức - Định lý đại số Tài liệu tham khảo Hồng Xn Sính, Đại số đại cương , NXBGD Bùi Huy Hiền, Nguyễn Hữu Hoan, Phan Doãn Thoại, Bài tập đại số số học (tập 1,2) Trần Ngọc Hội, Nguyễn Viết Đông, Đại số đại cương , NXB ĐHQG tp.HCM Áp dụng từ 201 Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên Khoa Tốn - Tin ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MƠN CƠ SỞ: GIẢI TÍCH CƠ SỞ (Mơn sở dành cho ngành Tốn Giải tích) Tên mơn học: Giải tích sở Số tín chỉ: (30 tiết) Bộ mơn phụ trách: Giải tích Thuộc khoa: Tốn-Tin Tóm tắt nội dung mơn học: Dựa nội dung mơn Giải tích hàm chun ngành Giải tích Khoa Tốn -Tin học Nội dung chi tiết môn học: Chương 1: Không gian mêtric 1.1 Sự hội tụ 1.2 Ánh xạ liên tục 1.3 Sự đầy đủ, compắc Chương 2: Không gian định chuẩn 2.1 Không gian định chuẩn 2.2 Dãy chuỗi không gian định chuẩn 2.3 Không gian Banach 2.4 Các không gian đặc biệt: không gian l^p, L^p, không gian hàm liên tục Chương 3: Ánh xạ tuyến tính 3.1 Sự liên tục ánh xạ t uyến tính 3.2 Chuẩn ánh xạ tuyến tính 3.3 Khơng gian ánh xạ tuyến tính liên tục L(E,F) 3.4 Định lý Hahn-Banach 3.5 Một số ánh xạ tuyến tính liên tục đặc biệt: tốn tử tích phân Chương 4: Khơng gian Hilbert 4.1 Bất đẳng thức Cauchy-Buniakowski-Schwarz 4.2 Phép chiếu vng góc 4.2 Cơ sở trực chuẩn Khai triển trực giao 4.3 Định lý biễu diễn Riesz Áp dụng từ 201 Tài liệu tham khảo Dương Minh Đức, Giải tích hàm , NXB Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh, 2000 S Lang, Undergraduate analysis, 2nd ed., Springer, 1997 W Rudin, Real and complex analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, New York, 1986 Đặng Đức Trọng, Phạm Hoàng Quân, Đặng Hoàng Tâm, Đinh Ngọc Thanh, Giải tích hàm , NXB Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh, 2011 Đặng Đ ức Trọng, Đinh Ngọc Thanh, Phạm Hồng Qn, Giáo trình Giải tích 2, NXB Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh, 2011 Hồng Tụy, Hàm thực & Giải tích hàm , NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, 2005 Đinh Ngọc Thanh, Huỳnh Quang Vũ, Tóm tắt Bài giảng Giải tích hàm , 2018, http://www.math.hcmus.edu.vn/~hqvu/fa.pdf Áp dụng từ đợt năm 2019 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MÔN CƠ CƠ SỞ: Tin học sở cho Hệ thống thông tin Ngành: Hệ thống Thông tin Số tiết: 30 Thời lượng đề thi tuyển sinh: 120 phút (không dùng tài liệu) Phần 1: CƠ SỞ DỮ LIỆU Các khái niệm CSDL Mơ hình liệu quan hệ Ngôn ngữ đại số quan hệ 3.1.Các phép toán bản: chọn, chiếu, kết tự nhiên, phép tốn tập hợp (hội, giao, trừ, tích) 3.2 Các phép tốn khác:  kết, “Outer -join”, chia Ngơn ngữ truy vấn SQL chuẩn 92 4.1 Các lệnh hỏi: - Phép chiếu - Phép trừ - Phép chọn - Phép tích Descartes - Phép hội - Phép  kết 4.2 Nhóm thực tính tốn 4.3 Các lệnh khai báo ràng buộc tồn vẹn - Phân nhóm liệu - Truy vấn lồng nhiều cấp - Cú pháp lệnh truy vấn tổng hợp Ngơn ngữ phép tính quan hệ 5.1 Dẫn nhập logic toán ứng dụng vào CSDL 5.2 Ngơn ngữ tân từ ( NNTT) có biến Ràng buộc toàn vẹn (RBTV) 6.1 Đặc trưng RBTV 6.2 RBTV quan hệ (miền giá trị, liên bộ, liên thuộc tính) 6.3 RBTV nhiều quan hệ (tham chiếu, liên liên quan hệ, liên thuộc tính liên quan hệ, thuộc tính tổng hợp, chu trình) Dạng chuẩn cách tiếp cận để xác định lược đồ CSDL 7.1 Sự dư thừa thông tin 7.2 Phụ thuộc hàm luật dẫn Amstrong 7.3 Các dạng chuẩn: DC1, DC2, DC3, BCK Áp dụng từ đợt năm 2019 Tài liệu tham khảo C J Date, An Introduction to Database Systems, 8th Edition, Addison-Wesley, 2003 ISBN 0-321-19784-4 Hector Garcia-Molina, Jeffrey D Ullman, and Jennifer Widom, Database Systems -The Complete Book, 2nd Edition, Prentice Hall, 2008 ISBN: 0-13-031995-32002 Ramez Elmasri and Shamkant B Navathe, Fundamentals of Database Systems, Pearson; 7th edition (2015) Raghu Ramakrishnan and Johannes Gehrke, Database Management Systems, 3rd Edition, McGraw Hill, 2003 ISBN: 0-07-246563-8 Phần 2: KỸ THUẬT LẬP TRÌNH VÀ CẤU TRÚC DỮ LIỆU Kỹ thuật lập trình 1.1 Các cấu trúc điều khiển 1.2 Hàm chế truyền tham số - Các loại tham số - Biến cục - Hiệu ứng lề 1.3 Lập trình có cấu trúc - Chất lượng chương trình (tính đắn, độ phức tạp, k tái sử dụng, dễ đọc, dễ bảo trì) - Việc tổ chức mã nguồn chương trình: hàm đơn thể mã nguồn 1.4 Lập trình đệ qui - Kỹ thuật giải toán phương pháp đệ qui - Điều kiện dừng viết chương trình đệ qui - Phân loại chương trình đệ qui - Các thuật tốn đệ qui thơng dụng: tính toán dãy truy hồi, quay lui, chia để trị - Tính hiệu chương trình đệ qui ví dụ cải tiến cách viết chương trình (cũng dùng đệ qui hiệu không dùng đệ qui) 1.5 Lập trình hướng đối tượng - Khái niệm đối tượng, lớp, phương thức - Những kỹ thuật lập trình hướng đối tượng (kế thừa, phương thức ảo tính đa hình, lớp trừu tượng , constructor) - Vận dụng kỹ thuật hướng đối tượng việc lập trình giải tốn thơng dụng Áp dụng từ đợt năm 2019 Cấu trúc liệu thuật toán 2.1 Các cấu trúc liệu, thuật toán kiểu liệu trừu tượng - Mảng chiều, chiều - Danh sách liên kết: đơn, đôi - Ngăn xếp (stack), hàng đợi (queue), hàng đợi có độ ưu tiên (priority queue) - Thuật toán xếp (Bub ble sort, Insertion sort, Selection sort, Merge sort, Quicksort, v.v…) - Thuật tốn tìm kiếm: tìm kiếm tuần tự, tìm kiếm nhị phân , v.v… 2.2 Cây - Các tính chất tổng quát - Cây nhị phân, phương pháp duyệt, thao tác xử lý - Cây nhị phân tìm kiếm cân (c ây AVL, đỏ-đen) Tài liệu tham khảo: Robert Sedgewick, Algorithms, Addison-Wesley Professional; 4th edition (2011) (Có dịch tiếng Việt – Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật) Mark Allen Weiss, Data structures & Algorithm Analysis in C++, Pearson; 4th edition (June 23, 2013) Thomas H Cormen, Charles E Leiserson, Ronald L Rivest, Clifford Stein, Introduction to Algorithms, The MIT Press; 3rd edition (July 31, 2009) (Có dịch tiếng Việt – Nhà xuất Thống kê) Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên Khoa Tốn-Tin ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MƠN CƠ BẢN: TỐN THỐNG KÊ SINH HỌC (Mơn dành cho chuyên ngành thuộc Ngành Sinh) Số tiết: 45 tiết Phần : CÁC KẾT QUẢ CƠ BẢN CỦA XÁC SUẤT Xác suất Biến cố Quan hệ biến cố Định nghĩa xác suất cổ điển định nghĩa xác suất theo thống kê Tính chất xác suất Công thức cộng xác suất Xác suất có điều kiện Khái niệm độc lập biến cố Công thức nhân xác suất Công thức xác suất đầy đủ Bayes Dãy phép thử Bernoulli Biến ngẫu nhiên, hàm phân phối Đại lượng ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục, bảng phân phối xác suất, hàm mật độ Hàm phân phối Định nghĩa – Tính chất Các số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên: kỳ vọng, phương sai, mod, Median, phân vị Các phân phối thường gặp: Nh ị thức, Poisson, chuẩn, đều, 2, Student, … Phần : THỐNG KÊ ỨNG DỤNG Mẫu ngẫu nhiên đặc trưng mẫu x , s2 Phân bố x , s2 số trường hợp Cách tính x , s2 Ước lượng Ước lượng điểm cho kỳ vọng, phương sai xác suất Ước lượng khoảng cho kỳ vọng, phương sai xác suất Độ xác ước lượng cỡ mẫu Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết:   0 với   0 ,   0 ,   0 p  p0 với p  p0 , p  p0 , p  p0 1   với 1   , 1   , 1   p1  p2 với p1  p2 , p1  p2 , p1  p2 Kiểm tra phù hợp lý thuyết thực nghiệm Kiểm tra tính độc lập So sánh nhiều tỷ lệ Tài liệu tham khảo Đào Hữu Hồ: Xác suất thống kê , NXB ĐHQG, 1996, 1997 Nguyễn Đình Cử, Trương Giêu, Bài tập xác suất thống kê toán , ĐH kinh tế Quốc dân, 1992 Áp dụng từ 2018 Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên Khoa Tốn - Tin ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MƠN CƠ BẢN: TỐN CAO CẤP I Số tiết: 45 tiết (Môn dành cho chuyên ngành thuộc Ngành Địa chất, Môi trường, Hải dương, Khí tượng) Phép tính vi phân hàm biến a) Giới hạn, tính liên tục hàm số; o Tính liên tục hàm số , ý nghĩa, tính chất đồ thị hàm số liên tục b) Đạo hàm o Khái niệm, ý nghĩa đạo hàm o Vận dụng thành t hạo quy tắc tính đạo hàm, vi phân cấp cấp cao , đạo hàm hàm hợp o Qui tắc l'Hôpital để tính giới hạn c) Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: xét tăng, giảm; xét cực trị; xét tính lồi, lõm; tìm tiệm cận Bài tốn cực trị Phép tính vi phân hàm nhiều biến a) Vi phân hàm nhiều biến o Vận dụng quy tắc tính đạo hàm riêng (cấp 1, cấp cao ), đạo hàm riêng hàm hợp o Ý nghĩa đạo hàm riêng, vectơ gradient, đạo hàm theo hướng o Xấp xỉ tuyến tính Ứng dụng đạo hàm riêng để tính gần b) Cực trị hàm nhiều biến (có điều kiện khơng điều kiện) – Tìm giá trị lớn nhỏ hàm miền đóng bị chặn Phép tính tích phân hàm biến a) Tích phân xác định o Khái niệm, tính chất, cơng thức Newton-Leibniz o Vận dụng thành tạo quy tắc để tính số tích phân xác định đơn giản (quy tắc đổi biến số, quy tắc tích phân phần) b) Tích phân suy rộng c) Ứng dụng tích phân o Tính diện tích hình phẳng o Tính thể tích vật thể xoay quanh trục o Tính giá trị trung bình hàm đoạn Phương trình vi phân cấp o Vận dụng thành thạo quy tắc giải phương trình vi phân cấp : phương trình phân ly biến số (tách biến), phương trình đẳng cấp, phương trình tuyến tính Chuỗi a) Chuỗi số Áp dụng từ 2018 o Các khái niệm bản: chuỗi hội tụ, phân kỳ Các tính chất o Chuỗi số dương: tiêu chuẩn hội tụ chuỗi số dương (tiêu chuẩn so sánh, tiêu chuẩn tỉ số, tiêu chuẩn thức, tiêu chuẩn tích phân) Sự hội tụ số chuỗi thường gặp o Chuỗi đan dấu, hội tụ tuyệt đối b) Chuỗi lũy thừa o Bán kính hội tụ, miền hội tụ chuỗi lũy thừa o Viết chuỗi Taylor số hàm Phần dư Dùng chuỗi để tí nh xấp xỉ Tài liệu tham khảo [1] Dương Minh Đức, Giáo trình Tốn Giải Tích 1, NXB Thống Kê Tp Hồ Chí Minh 2006 [2] J Stewart, Calculus, early transcendentals, 7Ed., Brooks-Cole 2008 (bản dịch tiếng Việt: Giải tích – Calculus 7ed, Nhà Xuất Bản Hồng Đức Cengage Learning, 2016) [3] Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Toán học cao cấp, NXB Giáo dục 2007 [4] Giáo trình Vi tích phân 1, 2, Bộ mơn Giải tích Khoa Tốn -Tin học [5] Trang tài liệu học tập, Bộ mơn Giải tích Khoa Tốn-Tin học: HYPERLINK "http://www.math.hcmus.edu.vn/giaitich"http://www.math.hcmus.edu.vn/giaitich ( c ó t i l i ệ u , đ ề t h i c Áp dụng từ 2010 Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên Khoa VẬT LÝ ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MƠN CƠ BẢN: Tốn cho Vật lý (Mơn chuyên ngành thuộc Ngành Vật lý) Phần Phép tính tốn tử Phép biến đổi Laplace 1.1 Địng nghĩa 1.2 Biến đổi Laplace hàm thơng dụng 1.3 Các tính chất phép biến đổi Laplace 1.4 Các cặp biến đổi Laplace thông dụng Phép biến đổi Laplace ngược 2.1 Địng nghĩa 2.2 Biến đổi Laplace ngược hàm thơng dụng 2.3 Các tính chất phép biến đổi Laplace ngược 2.4 Tích chập 2.5 Khai triển Heavisise Úng dụng phép biến đổi Laplace vàp phương trình vi phân 3.1 Đại cương 3.2 Phương trình vi phân tuyến tính với hệ số 3.3 Hệ phương trình vi phân tuyến tính với hệ số Phần Phương trình tốn lý Phân loại phương trình đạo hàm riêng cấp hai tuyến tính 1.1 Phân loại phương trình 1.2 Đưa phương trình dạng tắc 1.3 Thiết lập số phương trình v ật lý tốn Phương trình loại hyperbolic : phương trình truyền sóng 2.1 Phương trình truyền sóng dây vơ hạn nủa vơ hạn 2.2 Phương trình truyền sóng dây hữu hạn 2.3 Các công thức dÁlambert , Kirchoff Poisson Phương trình loại parabolic : phương trình truyền nhiệt 3.1 Phương trình truyề n nhiệt vơ hạn nử a vơ hạn khơng có nguồn nhiệt 3.2 Bài tốn truyền nhiệt vơ hạn nửa vơ hạn có nguồn nhiệt Phương trình loại eliptic 4.1 Phương trình Laplace 4.2 Giải phương trình Laplace miền tròn miền chữ nhật phương pháp tách biến Tài liệu tham khảo : Nguyễn Kim Đính, Phép biến đổi Laplce, NXB Trường ĐH Kỹ thuật TP HCM 1997 Nguyễn Ngọc Giao, Phép tính tốn tử, NXB ĐHQG TP HCM 2003 Dương Tôn Đảm, Phương trình Vật lý tốn, NXB ĐH -TH chun nghiệp 1992 Nguyễn Nhật Khanh, Các giảng phương trình Vật lý Toán, NXB ĐHQG TP HCM 2003 Áp dụng từ 2013 Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên Khoa TOÁN - TIN ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MƠN CƠ BẢN: TỐN (ĐBT) chun ngành Cơ sở tốn học cho tin học) (Mơn Số tiết: 45 tiết PHẦN 1: ĐẠI SỐ Không gian vector Rn Nhận diện không gian vector Rn Không gian sinh tập hợp Nhận diện sở Rn Tìm sở khơng gian biết tập sinh Tìm s không gian nghiệm hệ AX = O Tọa độ vector theo sở ma trận đổi sở Ánh xạ tuyến tính vá tốn tử tuyến tính Tìm sở khơng gian nhân (Ker) không gian ảnh(Im) Ma trận biểu diễn ánh xạ tốn tử tuyến tính theo sở.Tốn tử tuyến tính song ánh Trị riêng,vector riêng, khơng gian riêng đa thức đặc trưng tốn tử tuyến tính ma trận vng Sự chéo hóa tốn tử tuyến tính ma trận vng PHẦN 2: GIẢI TÍCH Sự hội tụ chuỗi số thực, chuỗi số dương chuỗi đan dấu Sự hội tụ điểm, hội tụ tuyệt đối, hội tụ chuỗi hàm tính chất Chuỗi lũy thừa : bán kính hội tụ miền hội tụ Đạo hàm tích phân chuỗi lũy thừa.Khai triển Taylors Mac-Laurin hàm sơ cấp PHẦN 3: TOÁN RỜI RẠC Các luật logic Các qui tắc suy diễn.Mệnh đề lượng từ dạng phủ định Các nguyên lý đ ếm : cộng,nhân Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Các hệ số tổ hợp nhị thức Newton.Hoán vị lặp, tổ hợp lặp ứng dụng Quan hệ hai ngơi tính chất Quan hệ tương đương : xác định lớp tương đương phần tử Quan hệ thứ tự (toàn phần, bán phần) : vẽ sơ đồ Hasse tìm min, max, tối tiểu tối đại Hàm Boole : tìm công thức đa thức tối tiểu Đồ thị : khái niệm bản, ma trận kề, công thức liên hệ số cạnh bậc đỉnh Thuật tốn Prim Kruskal tìm khung nhỏ lớn nhật Thuật tốn Dijkstra tìm đư ờng ngắn Tài liệu tham khảo Đại số tuyến tính, Bùi Xuân Hải ( chủ biên ), Nxb Đại Học Quốc Gia Tp HCM Tốn học cao cấp, Nguyễn Đình Trí ( chủ biên ), Nxb Giáo dục Đại số tuyến tính, Ngơ Việt Trung, Nxb Đại Học Quốc Gia Hà Nội Toán rời rạc, Nguyễn Hữu Anh Nxb Giáo dục, Nxb Lao động xã hội Toán rời rạc ứng dụng Tin học, Kenneth H Rosen, Nxb Thống Kê Đồ thị hữu hạn ứng dụng vận trù học, Hoàng Tụy, Nxb Giáo dục Giải tích hàm nhiều biến, Nxb Đại Học Quốc Gia Tp HCM Áp dụng từ 2018 Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên Khoa Toán-Tin ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MÔN CƠ BẢN: TỐN CƠ BẢN (Mơn dành cho chuyên ngành : Đại số lý thuyết số, Toán giải tích, Lý thuyết x ác suất thống kê toán học , Toán ứng dụng) Số tiết: 45 tiết Phần 1: ĐẠI SỐ Giải hệ phương trình tuyến tính Các phép tính ma trận Ma trận vng khả nghịch Định thức ma trận vuông Công thức Cramer Không gian vector Không gian vector Không gian sinh tập hợp Cơ sở số chiều Tọa độ vector theo sở ma trận đổi sở Ánh xạ tuyến tính Khơng gian nhân (Ker) không gian ảnh (Im) Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính theo sở Tốn tử tuyến tính Tốn tử tuyến tính song ánh Trị riêng, vector riêng, không gian riêng đa thứ c đặc trưng cho tốn tử ma trận vng Sự chéo hóa tốn tử ma trận vng Khơng gian Euclide Khơng gian trực giao Trực giao hóa Gram – Smidth Cơ sở trực chuẩn Hình chiếu trực giao Khoảng cách từ vector đến không gian hữu hạn chiều Chéo hóa trực giao ma trận đối xứng thực Dạng song tuyến tính dạng tồn phương Chính tắc hóa dạng tồn phương: thuật tốn Lagrange phép biến đổi trực giao Chỉ số quán tính tính xác định dương dạng tồn phương thực Tài liệu tham khảo Đại số tuyến tính, Bùi Xuân Hải (chủ biên), NXB ĐHQG tp.HCM Toán học cao cấp (tập 1, 3), Nguyễn Đình Trí (chủ biên), NXB Giáo dục, 2007 Đại số tuyến tính , Ngô Việt Trung, NXB ĐHQG Hà Nội Phần 2: GIẢI TÍCH Tóm tắt nội dung mơn học: Tập trung vào nội dung mơn học Giải tích A2 chương trình chung bậc đại học Khoa Tốn Tin học Nội dung khái niệm khơng gian mêtríc khơng gian định chuẩn Nội dung chi tiết môn học: Chương 1: Không gian metric 1.1 Metric Tập đóng, tập mở Điểm tụ, điểm dính Bao đóng, phần 1.2 Sự hội tụ dãy Giới hạn hàm Sự liên tục 1.3 Dãy Cauchy Không gian đầy đủ 1.4 Sự compắc theo dãy Áp dụng từ 2018 Chương 2: Không gian định chuẩn 2.1 Chuẩn 2.2 Không gian Euclid R^n 2.3 Tiêu chuẩn compắc không gian Euclid R^n 2.4 Không gian C([a,b]) hàm thực liên tục đoạn [a,b] Sự hội tụ C([a,b]) Hội tụ điểm hội tụ Tài liệu tham khảo: Giáo trình giải tích hàm nhiều biến , Nguyễn Đình Phư, Nguyễn Cơng Tâm, Đinh Ngọc Thanh, Đặng Đức Trọng, NXB ĐHQG,Thành phố Hồ Chí Minh, 2002 Giáo trình Giải tích 2, Đặng Đức Trọng, Đinh Ngọc Thanh, Phạm Hoàng Quân,NXB Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh, 2011 Principles of mathematical analysis, W Rudin, McGraw-Hill, New York, 1976 Undergraduate Analysis, Serge Lang, Springer, 1997 Giải tích hàm , Dương Minh Đức, NXB Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh, 2005 Giải tích hàm , Đặng Đức Trọng, Phạm Hoàng Quân, Đặng Hoàng Tâm, Đinh Ngọc Thanh, NXB Đ ại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh, 2011  ... Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên Khoa Toán - Tin học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MÔN CƠ SỞ: CƠ SỞ TỐN CHO GIÁO VIÊN (Mơn sở dành cho chuyên ngành Giáo dục Toán học, ngành Toán ứng dụng)... HỌC TỰ NHIÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MÔN CƠ CƠ SỞ: Tin học sở cho Hệ thống thông tin Ngành: Hệ thống Thông tin Số tiết: 30 Thời lượng đề thi tuyển sinh:... học Khoa học Tự Nhiên Khoa Toán - Tin ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC MÔN CƠ SỞ: GIẢI TÍCH CƠ SỞ (Mơn sở dành cho ngành Tốn Giải tích) Tên mơn học: Giải tích sở Số tín chỉ: (30 tiết) Bộ