CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 I. DAO ĐỘNG CƠ HỌC: Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng: + Phương trình dao động: os( )x Ac t ω ϕ = + + Phương trình vận tốc: sin( )v A t ω ω ϕ =− + + Phương trình gia tốc: 2 2 os( )a Ac t x ω ω ϕ ω =− + =− + x: Li độ dao động (cm, m) + A: Biên độ dao động (cm, m) + ϕ : Pha ban đầu ( rad) + ω : Tần số góc (rad/s) + )( ϕω + t : Pha dao động (rad) Hệ thức độc lập: 2 2 22 ω v xA += → 2 2 v A x ω =± − + Tại VTCB: x =0, v max = A ω , a = 0 + Tại biên: x max = A, v = 0, a max = A 2 ω + Tốc độ trung bình trong 1 chu kì: 4A v T = + Liên hệ về pha: v sớm pha 2 π hơn x; a sớm pha 2 π hơn v; a ngược pha với x. II. CON LẮC LÒ XO: Tần số: T f 1 = với f: Tần số (Hz).T : chu kì (s) Chu kì: k m T π 2 = , tần số: m k f π 2 1 = , Tần số góc: m k = ω ⇒ 2 ω mk = , ω π 2 = T , f πω 2 = Nếu m =m 1 + m 2 ⇒ 2 2 2 1 2 TTT += Nếu m =m 1 - m 2 ⇒ 2 2 2 1 2 TTT −= Nếu trong thời gian t vật thực hiện được N dao động: Chu kì N t T = Ghép lò xo: + Nếu k 1 nối tiếp k 2 : 1 2 1 1 1 k k k = + ⇒ 2 2 2 1 2 TTT += + Nếu k 1 song song k 2 : 1 2 k k k= + ⇒ 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T = + Lập phương trình dao động điều hòa: Phương trình có dạng: cos( )x A t ω ϕ = + + Tìm A: 2 2 22 ω v xA += , l =2A, v max = A ω ,…. + Tìm ω : ω π 2 = T , f πω 2 = , m k = ω … + Tìm ϕ : Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí x 0 ⇒ 0 osx Ac ϕ = ⇒ 0 cos cos x A ϕ θ = = ⇒ θϕ = Vật CĐ theo chiều (-) ϕ θ = − Vật CĐ theo chiều (+) Năng lượng dao động điều hòa: Động năng: d W = 2 2 2 1 1 sin ( ) 2 2 mv kA t ω ϕ = + Thế năng: t W = 2 2 2 1 1 cos ( ) 2 2 kx kA t ω ϕ = + Cơ năng: W = d W + t W = 2 2 1 kA = 22 2 1 Am ω = hs Con lắc lò xo treo thẳng đứng: Gọi l 0 : Chiều dài tự nhiên của lò xo l ∆ : Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB l b : Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB ⇒ lll b ∆+= 0 Khi vật ở VTCB: F đh = P ⇒ mglk =∆ ⇒ l g m k ∆ == ω Chu kì của con lắc g l k m T ∆ == ππ 22 Chiều dài của lò xo ở li độ x: l = l b + x Chiều dài cực đại ( Khi vật ở vị trí thấp nhất) l max = l b + A Chiều dài cực tiểu ( Khi vật ở vị trí cao nhất) l min = l b - A ⇒ 2 minmax ll A − = ; 2 minmax ll l b + = Lực đàn hồi của lò xo ở li độ x: F đh = k( l ∆ + x) Lực đàn hồi cực đại: F đhmax = k( l ∆ + A) Lực đàn hồi cực tiểu: F đhmin = k( l ∆ - A) nếu l ∆ > A F đhmin = 0 nếu l ∆ ≤ A Lực hồi phục: Là lực tổng hợp tác dụng lên vật 1 x max = A v max = A ω ( Tại VTCB) a max = A 2 ω ( Tại biên) k m m ( có xu hướng đưa vật về VTCB) kxF hp = ⇒ Lực hồi phục cực đại: kAF hp = Lưu ý: Trong các côngthức về lực và năng lượng thì A, x, l ∆ có đơn vị là mét (m) III. CON LẮC ĐƠN Tần số góc: l g = ω ; Chu kì g l T π 2 = l(m), g(m/s 2 ) Tần số: l g f π 2 1 = (Hz) Phương trình dao động: Theo cung lệch: 0 cos( )s s t ω ϕ = + Theo góc lệch: 0 cos( )t α α ω ϕ = + Với α ls = l là chiều dài dây treo (m) 00 ,s α là góc lệch , cung lệch khi vật ở biên + Côngthức lien hệ: 2 2 2 0 2 v S s ω = + Và 2 2 0 v S s ω =± − Vận tốc: Khi dây treo lệch góc α bất kì: )cos(cos2 0 αα −= glv Khi vật qua VTCB: )cos1(2 0 α −= glv Khi vật ở biên: v = 0 Lực căng dây: Khi vật ở góc lệch α bất kì: T = )cos2cos3( 0 αα − mg Khi vật qua VTCB T = )cos23( 0 α − mg Khi vật ở biên: T = 0 cos α mg Khi 0 10 ≤ α Có thể dùng 1- cos 0 α = 22 sin2 2 00 2 αα ≈ ⇒ T max = )1( 2 0 α + mg ; T min = ) 2 1( 2 0 α − mg ; Năng lượng dao động: E = E đ + E t = 2 00 2 1 )cos1( αα mglmgl ≈+ Chu kì tăng hay giảm theo %: 2 1 1 .100% T T T − Chiều dài tăng hay giảm theo %: 2 1 1 .100% l l l − Gia tốc tăng hay giảm theo %: 2 1 1 .100% g g g − IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Xét 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: 1 1 1 cos( )x A t ω ϕ = + và 2 2 2 cos( )x A t ω ϕ = + Độ lệch pha: 12 ϕϕϕ −=∆ Phương trình dao động tổng hợp có dạng: os( )x Ac t ω ϕ = + )cos(2 1221 2 2 2 1 ϕϕ −++= AAAAA 2211 2211 coscos sinsin ϕϕ ϕϕ ϕ AA AA tg + + = Nếu 2 dao động cùng pha: πϕ k2 =∆ Nếu 2 dao động ngược pha: πϕ )12( +=∆ k + Nếu 1 2 A A⊥ r r thì 2 2 2 1 2 A A A = + + Nếu A r tổng là đường chéo hình thoi 0 120 ϕ ∆ = ⇒ 1 2 A A A = = + Nếu A r tổng là hình thoi 0 60 ϕ ∆ = ⇒ 1 2 3 3A A A = = V. SÓNG CƠ HỌC Sóng do 1 nguồn Xét sóng tại nguồn O có biểu thức os o u Ac t ω = ⇒ Biểu thức sóng tại M cách O khoảng d: 2 os( ) M d u Ac t π ω λ = − Với : 2 f ω π = + Bước sóng: Tv f v . == λ + Vận tốc truyền sóng: v = s/t Độ lệch pha giữa 2 điểm tren phương truyền sóng cách nhau 1 khoảng d: λ π ϕ d2 =∆ Nếu 2 dao động cùng pha: πϕ k2 =∆ ⇒ d k λ = Nếu 2 dao động ngược pha: πϕ )12( +=∆ k ⇒ 1 ( ) 2 d k λ = + Giao thoa sóng: Xét sóng tại 2 nguồn A và B là 2 sóng kết hợp có biểu thức: osu Ac t ω = + Xét điểm M cách nguồn A một khoảng d 1 , cách nguồn B một khoảng d 2 + Biểu thức sóng tại M do A truyền tới: 1 1 2 os( ) d u Ac t π ω λ = − + Biểu thức sóng tại M do B truyền tới: 2 2 2 os( ) d u Ac t π ω λ = − ⇒ Biểu thức sóng tổng hợp tại M : u M = u 1 + u 2 ⇒ 2 1 1 2 2 cos . .cos ( ) M d d u A t d d π π ω λ λ − = − + ÷ 2 Biên độ: 2 1 2 cos . d d A A π λ − = ÷ + Vân giao thoa cực đại: A max = 2A ⇒ λ kdd =− 12 + Vân giao thoa cực tiểu: A min = 0 ⇒ λ ) 2 1 ( 12 +=− kdd Để tìm số cực đại giao thoa: πϕ k2 =∆ ⇒ λ kdd =− 12 và d 1 + d 2 = S 1 S 2 Để tìm số cực tiểu giao thoa: πϕ )12( +=∆ k ⇒ λ ) 2 1 ( 12 +=− kdd và d 1 + d 2 = S 1 S 2 Sóng dừng: Gọi l là chiều dài của dây, n số bó sóng: + Nếu đầu A cố định, B cố định: 2 l k λ = + Nếu đầu A cố định, B tự do: 1 ( ) 2 2 l k λ = + VI. ĐIỆN XOAY CHIỀU Biểu thức cường độ dòng điện và hiệu điện thế 0 cosi I t ω = và 0 cos( )u U t ω ϕ = + Với ϕ : Là độ lệch pha của u so với i + ϕ > 0: u nhanh pha hơn i + ϕ < 0: u chậm pha hơn i + ϕ = 0: u, i cùng pha Mạch chỉ có R: ϕ = 0, 0 cos R R u U t ω = ⇒ u R , i cùng pha RIU R 00 = ; RIU R . = Mạch chỉ có cuộn cảm L: Cảm kháng LZ L ω = 0 cos( ) 2 L L u U t π ω = + ⇒ u L nhanh pha hơn i : 2 π LL ZIU . 00 = ; LL ZIU . = Mạch chỉ có tụ điện C: Dung kháng C Z C ω 1 = 0 cos( ) 2 C C u U t π ω = − ⇒ u C chậm pha hơn i : 2 π CC ZIU . 00 = ; CC ZIU . = Đoạn mạch R, L ,C nối tiếp: Tổng trở: 22 )( CL ZZRZ −+= Độ lệch pha của u so với i: R ZZ tg CL − = ϕ Định luật ohm : ZIU . 00 = ; ZIU . = Lưu ý: Số chỉ Ampe kế: 2 0 I I = Số chỉ vôn kế: 2 0 U U = Công suất mạch RLC: ϕ cosUIP = ; P=RI 2 = U R .I Hệ số công suất mạch: Z R = ϕ cos Mạch RLC cộng hưởng: Khi thay đổi L, C, ω đến khi CL ZZ = Khi đó Z min = R ⇒ min max Z U I = ⇒ R U IRP 2 2 maxmax . == Điều kiện cộng hưởng : + Công suất mạch cực đại + Hệ số công suất cực đại + Cđdđ, số chỉ ampe kế cực đại + u, i cùng pha Cuộn dây có điện trở trong r: Tổng trở cuộn dây: 22 Ld ZrZ += Độ lệch pha giữa u d và i: r Z tg L d = ϕ Công suất cuộn dây: 2 .IrP d = Hệ số công suất cuộn dây: d d Z r = ϕ cos Mạch RLC khi có cuộn dây: Tổng trở: 22 )()( CL ZZrRZ −++= Độ lệch pha của u so với i: rR ZZ tg CL + − = ϕ Công suất mạch: P=(R+r).I 2 Hệ số công suất mạch: Z rR + = ϕ cos Ghép tụ điện: Khi C’ ghép vào C tạo thành C b + Nếu C b < C: ⇒ C’ ghép nt C ⇒ ' 111 CCC b += + Nếu C b > C: ⇒ C’ ghép // với C ⇒ C b = C + C’ Bài toán cực trị: Thay đổi R để P max : Công suất P=RI 2 = R ZZ R U ZZR U R CL CL 2 2 22 2 )( )( . − + = −+ Để P max ⇒ min 2 )( − + R ZZ R CL ⇒ R ZZ R CL 2 )( − = ⇒ CL ZZR −= ⇒ R U P 2 2 max = Thay đổi L để U Lmax : 3 Ta có LL ZIU . = = 22 )( . CL L ZZR ZU −+ = y U Z Z Z ZR U L C L C = +−+ 1 1 .2 1 )( 2 22 Để U Lmax thì y min ⇒ y’ = 0 ⇒ C C L Z ZR Z 22 + = ⇒ 22 max CL ZR R U U += Thay đổi C để U Cmax : Tương tự: L L C Z ZR Z 22 + = ; 22 max LC ZR R U U += VII. LIÊN HỆ GIỮA CÁC HIỆU ĐIỆN THẾ: + Hai đầu R có hđt hiệu dụng U R + Hai đầu L có hđt hiệu dụng U L + Hai đầu C có hđt hiệu dụng U C Hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu mạch: 22 )( CLR UUUU −+= Độ lệch pha của u so với i: R CL U UU tg − = ϕ Hệ số công suất mạch: U U R = ϕ cos Khi cuộn dây có điện trở trong: 22 )()( CLrR UUUUU −++= Cuộn dây: 22 Lrd UUU += r L d U U tg = ϕ ; d r d U U = ϕ cos VIII. SẢN XUẤT VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG Máy phát điện xoay chiều 1 pha: Tần số: p n f 60 = với p: Số cặp cực của nam châm. n: Số vòng quay trong 1s Suất điện động cảm ứng: 0 cose E t ω = Với SĐĐ cực đại: ω NBSE = 0 Từ thông cực đại: BS = 0 φ Nếu cuộn dây có N vòng: NBS = 0 φ + Mắc hình sao: 3 d p U U = và d p I I = + Mắc hình tam giác: d p U U = và 3 d p I I = Máy biến thế: Gọi: N 1 , U 1 , P 1 : Số vòng, hđt, công suất ở cuộn sơ cấp N 2 , U 2 , P 2 : Số vòng, hđt, công suất ở cuộn thứ cấp 1111 cos ϕ IUP = ; 2222 cos ϕ IUP = Hiệu suất của máy biến thế: 1 1 2 ≤= P P H (%) Mạch thứ cấp không tải: 2 1 2 1 U U N N k == Mạch thứ cấp có tải: 1 2 2 1 2 1 I I U U N N k === Truyền tải điện năng: Độ giảm thế trên dây dẫn: dd IRU =∆ Công suất hao phí trên đường dây tải điện: 2 2 2 . U P RIRP dd ==∆ Với R d : điện trở tổng cộng trên đường dây tải điện I d : Cường độ dòng điện trên dây tải điện + Hiệu suất tải điện: 1 1 1 2 P PP P P H ∆− == % Với: P 1 : Công suất truyền đi P 2 : Công suất nhận được nơi tiêu thụ P ∆ : Công suất hao phí IX. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ Tần số góc: LC 1 = ω Chu kì riêng: LCT π 2 = Tần số riêng: LC T f π 2 11 == Bước sóng điện từ: LCC f C TC s s s πλ 2. === Với C s = 3.10 8 m/s: Vận tốc ánh sáng Năng lượng mạch dao động: Năng lượng điện trường: 2 2 1 1 1 2 2 2 C q W Cu qu C = = = ⇒ Năng lượng điện trường cực đại: 2 2 0 max 0 0 0 1 1 1 2 2 2 C Q W CU Q U C = = Năng lượng từ trường: 2 1 2 L W Li = ⇒ Năng lượng từ trường cực đại: 2 max 0 1 2 L W LI = Năng lượng điện từ: W = W C + W L 2 2 222 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 Li C q LiquLiCuW +=+=+= ⇒ 2 2 2 0 max max 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 C L Q W W W CU Q U LI C = = = = = = = hằng số Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên điều hòa với tần số gấp đôi của dòng điện và điện tích: (2f, 2 ω , 2 T ) 4 GIAO THOA ÁNH SÁNG: I) Với nh Sáng Đơn Sắc : Gọi : + a: Khoảng cách giữa 2 khe S 1 S 2 + D: Khoảng cách từ 2 khe tới màn + λ : Bước sóng của ánh sáng kích thích + x: Khoảng cách từ vò trí vân đang xét tới vân sáng trung tâm + Khoảng vân: a D i λ = + Vò trí vân sáng: ki a D kx == λ ( Vân sáng thứ k) + VỊ trí vân tối: ik a D kx )5,0() 2 1 ( +=+= λ ( Vân tối thứ k+1) + Khoảng cách giữa 2 vân x 1 và x 2 : • Cùng phía: 21 xxx −=∆ • Khác phía: 21 xxx +=∆ + Xét tại vò trí x cách vân trung tâm cho vân gì: k i x = → Vân sáng thứ k 5,0 += k i x → Vân tối thứ k + 1 + Hai vân trùng nhau: x 1 = x 2 + Tìm số vân sáng, vân tối quan sát được trên bề rộng vùng giao thoa L: pn i L += 2 ( với n: phần nguyên, p: phần thập phân) Số VS: 2n+1 Số vân tối: + Nếu p ≥ 0,5 thì số VT là 2n+2 + Nếu p < 0,5 thì số VT là 2n II) Giao Thoa Với nh Sáng Trắng: mm µλµ 75,04,0 ≤≤ + Bề rộng quang phổ bậc 1: )( 111 tdtd a D kxxx λλ −=−=∆ với k = 1 + Bề rộng quang phổ bậc 2: 12 2 xx ∆=∆ + Xét tại vò trí điểm M cách VS trung tâm 1 khoảng x là vân sáng hay vân tối: + Tại M cho VS: a D kx M λ = ⇒ Dk ax M . = λ ( m µ ) ⇒ m Dk ax m M µµ 75,0 . 4,0 ≤≤ ⇒ Các giá trò của k ( k nguyên), + Tại M cho VT: a D kx M λ ) 2 1 ( += ⇒ Dk ax M ).5,0( + = λ ⇒ m Dk ax m M µµ 75,0 ).5,0( 4,0 ≤ + ≤ ⇒ Các giá trò của k ( k nguyên), LÏNG TỬ ÁNH SÁNG: Gọi + λ : Bước sóng ánh sáng kích thích + 0 λ : Giới hạn của kim loại dùng làm Catốt Điều kiện xảy ra hiện tượng quang điện: 0 λλ ≤ Năng lượng của phôtôn ánh sáng: λ ε hc hf == (J) Công thoát của electron : 0 λ hc A = (J) Phương trình Anhxtanh: max0d WA += ε Với W đ0max = e h U = 2 max0 2 1 mv U h là hiệu điện thế hãm Hiệu điện thế giữa Anốt và Catốt: U AK = - U h Các hằng số: h =6,625.10 -34 J.s C = 3.10 8 m/s, e=1,6.10 -19 C, m e = 9,1.10 -31 kg Cường độ dòng quang điện: t en I e bh . = (A) Công suất nguồn bức xạ: t n P p ε . = (W) Hiệu suất lượng tử: p e n n H = (%) Với n e : Số electron bức ra khỏi Catốt n p : Số phôtôn đến đập vào Catốt Quang phổ nguyên tử hrô: Năng lượng bức xạ hay hấp thụ : λ hc = E cao – E thấp 2 6,13 n E −= (eV) 1eV = 1,6.10 -19 J + Bước sóng của các vạch: 32 21 31 32 21 . λ λ λ λ λ = + + Dãy Laiman: Nằm trong vùng tử ngoại + Dãy Banme: Nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy và một phần ở vùng tử ngoại 5 S 1 D S 2 d 1 d 2 I O x M a + Dãy Pasen: Nằm trong vùng hồng ngoại VẬT LÝ HẠT NHÂN Phóng xạ : Gọi T: Là chu kì bán rã t: Thời gian phóng xạ Hằng số phóng xa: T 2ln = λ Gọi m 0 : Khối lượng chất phóng xạ lúc đầu (g) m: Khối lượng chất phóng xạ còn lại N 0 : Số nguyên tử ban đàu N: Số nguyên tử còn lại A: Số khối hạt nhân H 0 : Độ phóng xạ lúc đầu (Bq) H: Độ phóng xạ lúc sau (Bq) t T t emmm λ − − == .2. 00 t T t eNNN λ − − == .2. 00 t T t eHHH λ − − == .2. 00 000 . 2ln N T NH == λ N T NH . 2ln == λ Chú ý: Trong côngthức về độ phóng xa, T đổi ra đổi ra đơn vò giây 1Ci = 3,7.10 10 Bq A N A m N . 0 0 = A N A m N . = Số nguyên tử bi phân rã: T t NNNNN − −=−=∆ 2. 000 ⇒ )1()21( 00 t T t eNNN λ − − −=−=∆ Tỉ lệ phân rã: 0 N N ∆ (%) Các loại hạt phóng xạ: + Hạt α : He 4 2 + Hạt + β : e 0 1 + Hạt − β : e 0 1 − + Hạt neutron: n 1 0 + Hạt prôtôn: p 1 1 hay H 1 1 Phản ứng hạt nhân: A + B → C + D Gọi: M 0 = m A + m B : Tổng khối lượng trước phản ứng M = m C + m D : Tổng khối lượng sau phản ứng Năng lượng phản ứng: 2 .CME ∆=∆ Với: MMM −=∆ 0 + Nếu M 0 > M: Phản ứng tỏa năng lượng + Nếu M 0 < M: Phản ứng thu năng lượng Năng lượng liên kết : 2 .CmE ∆=∆ Với độ hụt khối: mmZAZmm np −−+=∆ )( m p =1,0073u: Khối lượng prôtôn m n = 1,0087u: Khối lượng nơtron m: Khối lượng hạt nhân 1u = 931,5 2 C MeV 6 Laiman K M N O L P Banme Pasen H α H β H γ H δ n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 . Số electron bức ra khỏi Catốt n p : Số phôtôn đến đập vào Catốt Quang phổ nguyên tử hrô: Năng lượng bức xạ hay hấp thụ : λ hc = E cao – E thấp 2 6,13 n E. Máy phát điện xoay chiều 1 pha: Tần số: p n f 60 = với p: Số cặp cực của nam châm. n: Số vòng quay trong 1s Suất điện động cảm ứng: 0 cose E t ω =