chuong4

Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đại số 10 Ban cơ bản Chơng IV: Bất đẳng thức và bất phơng trình Tiết27-28 Đ 1 bất đẳng thức Ngày soạn : ./ ./ . I) Mục tiêu Qua bài học HS cần nắm đợc: 1) Về kiến thức: Nắm vững các khái niệm, các t/c cơ bản của bất đẳng thức và cách chứng minh bất đẳng thức. Bất đẳng thức Cô si và các áp dụng của nó . 2) Về kĩ năng: Học sinh chứng minh đợc các BĐT đơn giản Vận dụng thành thạo các tính chất BĐT để biến đổi, từ đó giải đợc các bài toán về chứng minh BĐT. 3) Về t duy , thái độ - hiểu đợc các suy luận trong toán học, rèn luyện kỷ năng suy lận chặt chẻ có cơ sở - Biết đợc toán học có ứng dụng thực tiển. II) Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học Chuẩn bị phiếu học tập, bài dạy, trên máy chiếu, một số câu hỏi TNKQ Đặt câu hỏi cho HS trong quá trình thao tác dạy học GV có thể chuẩn bị một số kiến thức ở lớp 9 về BĐT III)Ph ơng pháp dạy học Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở thông qua các hoạt động học tập, đan xen hoạt động nhóm. IV)Tiến trình bài học và các hoạt động . Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập các khái niệm cơ bản liên quan đến BĐT H1:Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? a) 3.25<4 b) 5>-4 4 1 c) - 32 d) 1 0 Nhắc lại số thực dơng, số thực âm , số thực bằng 0. ĐA: nếu x là một số thực thì hoặc x>0; x<0; x=0. H2: Cho a>0 và b>0 khi i) Ôn tập về bất đẳng thức 1) Khái niệm về Bất đẳng thức Mệnh đề có dạng a>b; a< b; đợc gọi là các BĐT. a: gọi là vế trái ; b gọi là vế phải của BĐT Chứng minh BĐT là chỉ ra các mệnh đề đúng 2) Bất đẳng thức hệ quả và Bất đẳng thức tơng đơng Nếu mệnh đề a<b c<d ta nói BĐT c<d là BĐT hệ quả của BĐT a<b Nếu BĐT a<b là hệ quả của của BĐT c<d và ngợc lại thì ta nói hai BĐT tơng đơng với nhau và viết a<b c<d Nhận xét: Nếu hai BĐT a<b và c< d là tơng đơng thì để GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ Toán Tin 48 Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đại số 10 Ban cơ bản đó dấu của a+b ? a.b? Bất đẳng thức là gì? Thế nào là BĐT tơng đ- ơng, BĐT hệ quả? H: Chứng minh rằng a<b a-b<0? Nêu các tính chất của BĐT? Các tính chất đó suy ra từ đâu? Thế nào là chứng minh BĐT? Nêu ví dụ áp dụng các tính chất trên? Hãy tìm các BĐT hiển nhiên đúng? Nêu chú ý:SGK Hoạt động 2: Giới thiệu về BĐT Cô si và ứng dụng Hãy chứng minh BĐT Cô si? Cần chỉ ra điều gi? ứng dụng BĐT Cô si chứng minh BĐT a<b ta đa về chúng minh BĐT c<d 3) Tính chất của Bất đẳng thức tính chất BĐT là công cụ đẻ thực hiện các phép biến đổi nhằm đa BĐT cần chứng minh về dạng đơn giản , quen thuộc Tên gọi Điều kiện Nội dung a<b a+c<b+c Cộng hai vế BĐT với một số c>0 a<b a.c<b.c Nhân hai vế BĐT với một số c<0 a<b a.c>b.c a<b và c<d a+c<b+d Cộng hai BĐT cùng chiều a>0,c>0 a<b và c<d a.c <b.d Nhân hai BĐT cùng chiều n nguyên dơng a<b a 2n+1 <b 2n+1 Nâng hai vế của BĐT lên một luỹ thừa 0<a<b a 2n <b 2n a>0 a<b ba < Khai căn hai vế của BĐT a <b 33 ba < II) Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân ( BĐT Côsi) 1)Bất đẳng thức Côsi Định lí Mọi a ,b không âm ta có : 2 . ba ba + đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b Chứng minh: ta có 0)( 2 1 )2( 2 1 2 . 2 =+= + baabba ba ba Vậy 2 . ba ba + Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 0)( 2 = ba tức là a=b 2) Các hệ quả Hệ quả1: Tổng một số dơng với nghịch đảo cảu nó lớn hơn hay bằng 2 a+ 2 1 a ; mọi a>0 Hệ quả 2: Nếu x, y cùng dơng và có tổng không đổi thì tích x.y lớn nhất khi hai số đó bằng nhau GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ Toán Tin 49 Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đại số 10 Ban cơ bản Trình bày các hệ quả Hãy chứng minh các hệ quả? Kể những ứng dụng trong thực tiển đối với các hệ quả. hớng dẫn Hs chứng minh các hệ quả Cho ví dụ áp dụng Hoạt động 3:Tìm hiểu về BĐT chứa giá trị tuyệt đối và vận dụng để chứng minh BĐT H: Nhắc lại định nghĩa và các tính chất về giá trị tuyệt đối? Trình bầy các tính chất Cho ví dụ áp dụng các tính chất vừa nêu? Hoạt động 4: áp dụng các tính chất và BĐT Côsi để chứng minh BĐT Đờng lối chung để trình bày bài toán Chứng minh BĐT? ý nghĩa hình học. Trong tất cả các hình chử nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất Hệ quả 3: Nếu x, y cùng dơng và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chử nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất. III)Bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối 1) Định nghĩa: 2) Tính chất Điều kiện Nội dung xxxxx ,,0 a>0 axaax axax hoặc ax bababa ++ Ví dụ: Cho x thuộc [-2;0] . CMR 11 + x Giải: x [-2;0] -2 101120 +++ xx 111 + x 11 + x áp dụng: 1. Chứng minh a > b > 0 thì 1/b > 1/a 2. Cho hai số dơng a và b . Chứng minh : a + b )(2 22 ba + 3. a) Chứng minh a 2 + b 2 + c 2 ab + bc +ca Với mọi a,b,c R 4. Chứng minh a) a 4 + b 4 a 3 b + ab 3 a 3 (a-b) - b 3 (a-b) = (a-b) 2 (a 2 +ab+b 2 ) 5. Cho hai số dơng a và b . a) Chứng minh : a b b a + 2 b) (a+b)(1+ab) 4ab Bài tập về nhà 1. Cho hàm số f(x) = (x+3)(5 -x) với -3 x 5 f(x) đạt giá trị lớn nhất khi x+3 = 5-x hay x =1 ; khi đó f(x) = 4.4 = 16 GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ Toán Tin 50 Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đại số 10 Ban cơ bản 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : f(x) = x + 1 1 x . Ta có f(x)-1 = x-1 + 1 1 x 2 giá trị nhỏ nhất của hàm số : f(x) = 3 khi x 1 = 1 1 x hay (x-1) 2 =1 hay x=2 vì x>1 3.a) Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c,d ta có : (ab+cd) 2 (a 2 +c 2 )(b 2 +d 2 ) b) áp dụng chứng minh - 2 x+y 2 Cho x+2y=2 Chứng minh x 2 +y 2 4/5 GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ Toán Tin 51 Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đại số 10 Ban cơ bản Tiết 29 -33-34 Đ2: bất phơng trình và hệ bất phơng trình một ẩn Ngày soạn : ./ ./ . I) Mục tiêu Qua bài học HS cần nắm đợc: 1) Về kiến thức: - Khái niệm về bất phơng trình và hệ bất phơng trình một ẳn - Khái niệm nghiệm và tập nghiệm của bất phơng trình và hệ bất phơng trình - các phép biến đổi tơng đơngbất phơng trình và hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn - Bất phơng trình và hệ bất phơng trình có chứa tham số 2) Về kĩ năng: - Học sinh giải đợc các bất phơng trình đơn giản. - Biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của phơng trình và bất phơng trình. - Xác định một cách nhanh chóng tập nghiệm của các bất phơng trình và hệ bất phơng trình đơn giản dự vào các biến đổi và lấy nghiệm trên trục số 3) Về t duy , thái độ - hiểu đợc các suy luận trong toán học, rèn luyện kỷ năng suy lận chặt chẻ có cơ sở - Biết đợc toán học có ứng dụng thực tiển. II) Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học Chuẩn bị phiếu học tập, bài dạy, trên máy chiếu, một số câu hỏi TNKQ Đặt câu hỏi cho HS Gv cần chuẩn bị một số kiến thức ở lớp dới nh các bất phơng trình bậc nhất đã học, Cách lấy nghiệm của hệ bất phơng trình trên trục số. III)Ph ơng pháp dạy học Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở thông qua các hoạt động học tập, đan xen hoạt động nhóm. IV)Tiến trình bài học và các hoạt động 1) Bài cũ: Hỏi : Hãy tìm nghiệm các bất phơng trình sau: 1) 5x-1>-4(x+2) 2) x 2 +3x+1<(x+2) 2 3) 2x 2 -2x-2<(x-1) 2 2) Bài mới GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ Toán Tin 52 Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đại số 10 Ban cơ bản Hoạt động 1: Bất phơng trình một ẩn Hỏi : cho ví dụ về bất phơng trình một ẩn, chỉ rỏ vế trái vế phải của bất phơng trình đó? Hỏi 2: Hãy điền vào bảng sau: Gv nêu định nghĩa Thực hiện hoạt động SGK Cho bất phơng trình 2x 3 a) Trong các số -2; 2 2 1 , , 10 số nào là nghiệm , số nào không phải là nghiệm của Bất phơng trình trên? b) Giải bất phơng trình trên và biểu diển lên trục số? Hoạt động 2: Điều kiện của bất phơng trình GV nêu khái niệm của bất phơng trình Cho HS tìm điều kiện của các bất phơng trình nhằm khắc sâu kiến thức Hãy điền vào bảng sau: Hoạt động 3: Bất phơng trình chứa tham số Hỏi: hãy nêu một bất phơng trình chứa a) 1 tham số b) 2 tham số c) 3 tham số Hỏi: Hẫy nêu một bất phơng trình một ẩn chứa a) 1 tham số b) 2 tham số c) 3 tham số Hoạt động 4: Hệ bất phơng trình một ẩn GV nêu định nghĩa Hỏi: hãy tìm tập nghiệm của bất phơng trình 3x+2>5-x Hỏi: hãy tìm tập nghiệm của bất phơng trình 2x+2 5-x Hỏi Hãy tìm tập nghiệm của hệ bất phơng trình 3x+2>5-x 1) Bất phơng trình một ẩn Bất phơng trình một ẩn là mệnh đề có dạng f(x) <g(x) ( f(x) g(x)) trong đó f(x) , g(x)là các biểu thức chứa x tagọi f(x) , g(x) là vế trái, vế phải của bất phơng trình Số thực x 0 sao cho f(x 0 ) < g(x 0 ) là mệnh đề đúng đợc gọi là nghiệm của bất phơng trình Giải bất phơng trình là tìm nghiệm của bất phơng trình đó 2) Điều kiện của bất phơng trình Điều kiện của ẩn số x để f(x) , g(x) xác định gọi là điều kiện của bất ph- ong trình Bất phơng trình điều kiện x 1 >x+1 x 1 >x+1 x 1 < 1 + x x> 1 2 + x 3) Bất phơng trình có chứa tham số Bất phơng trình có chứa tham số là bất phơng trình ngoài ẩn số còn có thêm một hay nhiều chữ số khác nữa đại diện cho một số nào đó .Ta gọi các chữ số đó là tham số. II) Hệ bất phong trình một ẩn số. 1) Định nghĩa và ví dụ: Hệ bất phơng trình ẩn x gồm một số bất phơng trình ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phơng trình của hệ GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ Toán Tin 53 Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đại số 10 Ban cơ bản 2x+2 5-x Gv nêu ví dụ 1 SGK gọi HS giải và lấy giao các tập nghiệm trên trục số. Hoạt động 5: bất phơng trình tơng đơng GV hớng dẫn HS thực hiện hoạt động 3 SGK Hỏi:Hai bất phơng trình trong vío vụ 1 có tơng đơng với nhau không ? vì sao? Hỏi: Xác định tập nghiệm của bất phơng trình 3-x 0? Hỏi : Xác định tập nghiệm của bất phơng trình x+1 0? Hỏi: hai bất phơng trình trên có tơng đơng không? vì sao? Nêu định nghĩa hai bất phơng trình tơng đơng GV đa ra các câu hỏi sau Cho hệ bất phơng trình 1-x 0 1+x 0 Hệ bất phơng trình trên tơng đơng với hệ nào sau đây? 1-x 0 1-x 0 1+x 0 1+x 0 1-x 0 x 1 1+x 0 Hoạt động 6: phép biên đổi tơng đơng? Gv nêu định nghĩa về phép biến đổi tơng đơng của bất phơng trình. GV đa ra câu hỏi Cho bất phơng trình x 2 +x-1 > 2x+3. Hỏi: Phép biến đổi bất phơng trình trên thành bất phơng trình x 2 -x-4>0 có tơng đơng không? Hỏi: Phép biến đổi bất phơng trình trên thành bất phơng trình x 2 - x- 4 > 0 có tơng đơng không? GV đa ra tính chất cộng (trừ) vào hai vế Gv nêu ví dụ 2 SGK và gọi 1 HS lên giải bài toán GV đa ra câu hỏi: Các bất phơng trình sau có tơng đơng không? a) x>1 và x+ x >1+ x đợc gọi là một nghiệm của hệ bất ph- ơng trình Giải hệ bất phơng trình là tìm tập nghiệm của nó III) Một số phép biến đổi bất phơng trình 1) Bất phơng trình tơng đơng Hai bất phơng trình có cùng tập nghiệm là hai bất phơng trình tơng đ- ơngvà dùng kí hiệu để chỉ sự tơng đơng của hai bất phơng trình đó Hai hệ bất phơng trình có cùng tập nghiệm là hai hệ bất phơng trình tơng đơng và dùng kí hiệu để chỉ sự t- ơng đơng của hai hệ bất phơng trình đó 2) Phép biến đổi tơng đơng Để giải một bất phơng trình ( hệ bất phơng trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phơng trình( hệ bất phơng trình) tơng đơng cho đến khi đ- ợc bất phơng trình ( hệ bất phơng trình) đơn giản nhất mà có thể viết ngay ra đợc tập nghiệm. Các phép biến đổi nh vậy gọi là các phép biến đổi t- ơng đơng. GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ Toán Tin 54 Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đại số 10 Ban cơ bản GV đa ra tính chất nhân (chia) vào hai vế Nêu ví dụ 3 SGK và gọi 1 HS trình bày tính chất này Gv đa ra câu hỏi sau Các bất phơng trình sau có tơng đơng không? a) x>1 và x x > x b) x>-1 và x x > - x c) x>0 và x x >0 d) x>-1 và x 2 >-x GV nêu tính chất bình phơng hai vế của bất phơng trình không âm Các bất phơng trình sau có tơng đơng không? a) x>1 và x 2 >1 b)x>-1 và x 2 >1 c) x>0 và x >0 d)x+1>-1 và x 2 +1>2 Gv nêu ví dụ 4 SGK và yêu cầu HS lên giải ví dụ này, nhận xét cho điểm Hoạt động 7: Nêu các chú ý SGK GV nêu ví dụ 5, gọi 1 Hs lên giải, sau đó đánh giá. Rút ra kết luận các bớc để giải một bất phơng trình: B1:Tìm điều kiện cuả bất phơng trình B2: Biến đổi các bất phơng trình và tìm tập nghiệm B3: Kết hợp với điều kiện để tìm nghiệm cuả bất phơng trình ban đầu. B4: kết luận: Nêu vídụ 6 và cho HS tham khảo cách giải ví dụ này GV nhận xét c) 3) Cộng (trừ) Cộng trừ hai vế của bất phơng trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phơng trình thì ta đợc một bát phơng trình tơng đơng. f(x) < g(x) f(x) +h(x) < g(x) +h(x) Nhận xét : f(x) + h(x) < g(x) f(x) < g(x) - h(x) 4) Nhân (chia) Nhân chia hai vế của bất phơng trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dơng( mà không làm thay đổi điều kiện của bất phơng trình) ta đợc một bất phơng trình tơng đơng với bất ph- ơng trình tơng đơng Nhân chia hai vế của bất phơng trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm ( mà không làm thay đổi điều kiện của bất phơng trình) và đổi chiều bất phơng trình ta đợc một bất phơng trình tơng đơng với bất phơng trình t- ơng đơng f(x) < g(x) f(x) h(x) <g(x) h(x) nếu h(x)>0 x f(x) < g(x) f(x) h(x) >g(x) h(x) nếu h(x)<0 x 5) Bình phơng Nếu hai vế của bất phiơng trình không âm và bình phơng hai vế của bất phơng trình ấymà không làm thay đổi điều kiện của bất phơng trình ta sđợc một bất phơng trình tơng đơng f(x) <g(x) f 2 (x) < g 2 (x) nếu f(x) 0 x , g(x) 0 x 6) Chú ý: a) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của bất phơng trình có thể điều kiện của bất phơng trình có thể thay đổi, Vì vậy để tìm nghiệm của bất phơng trình ta phải tìm tất cả các giá trị x thoã mãn điều kiện của bất phơng trình GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ Toán Tin 55 Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đại số 10 Ban cơ bản GV nêu ví vụ 7 và cho HS làm tại lớp đó và là nghiệm của bất phơng trình mới b) Khi thực hiện phép nhân( chia) hai vế của bất phơng trình(f(x)<g(x) với biểu thức h(x) ta cần lu ý đến điều kiện của h(x). Nếu h(x) nhận cả giá trị d- ơng và giá trị âm thì ta phải lần lợt xét từng trờng hợp, mỗi trờng hợp sẽ dẫn đến một bất phơng trình c) Khi giải bất phơng trình f(x)< g(x) ta phải bình phơng hai và và lần lợt xét từng trờng hợp: + f(x) , g(x) cùng có giá trị dơng ta bình phơng hai vế bất phơng trình + f(x), g(x) cùng có giá trị âm ta viết f(x)<g(x) -f(x)>-g(x) , rồi bình ph- ơng hai vế GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ Toán Tin 56 Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đại số 10 Ban cơ bản Cũng cố: Tóm tắt các nội dung bài học 1) bất phơng trình 1 ẩn 2) Điều kiện của bất phơng trình 3) Hệ bất phơng trình một ẩn 4) Hai bất phơng trình tơng đơng và các phép biến đổi tơng đơng của bất phơng trình Câu hỏi TNKQ: 1) Hãy điền đúng sai vào các kết luận sau a) x=1 là nghiệm của bất phơng trình 2x-1>0 b) x=-1 là nghiệm của bất phơng trình 2x-1>0 c) T=[ 1 ) 2 + là tập nghiệm cảu bất phơng trình 2x-1>0 d) T=[ 1 ) 2 + là tập nghiệm cảu bất phơng trình 2x-1 0 2) Cho bất phơng trình 2 1 0 2 1 1x x > + (1) Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây: a) Tập ngiệm của bất phơng trình (1) là T=(- ; -1) b) Tập ngiệm của bất phơng trình (1) là T= ( 1 2 ; + ) c) Tập ngiệm của bất phơng trình (1) là T= (- ;-1) ( 1 ; ) 2 + d) cả 3 câu trên đều sai. 3) cho bất phơng trình Tập nghiệm cảu bất phơng trình là: 4) Cho bất phơng trình: 3 3x x Tập nghiệm của bất phơng trình là: a)T= (3;+ ) b) T=(- ; 3) c) {3} d) Cả ba phơng ấn đều sai Hãy chọn kết quả đúng. 5) Cho bất phơng trình x+ 3 3 2 2 2x x + Tập nghiệm của bất phơng trình là: a) T= [2;+ ) b) T= (2;+ ) c)T=R\{2} c) Cả ba phơng án đều sai 6) Cho bất phong trình 2 1 3 0x + > (1) Hãy điền đúng sai vào các kết luận dới đây: a) (1) 2x+1>x+5 Đ S b) (1) 2x+1<x+5 Đ S c) (1) 2x+ 1>9 Đ S d) (1) 2x+1<9 Đ S 7) Nghiệm cuả bất phơng trình 1+ 9 0 1x > là a) x<-8 b) x>8 GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ Toán Tin 57