Đáp án chi tiết Lam Sơn lần III

1-A 11-A 21-D 31-A 41-D 2-C 12-A 22-C 32-A 42-D 3-B 13-A 23-A 33-D 43-C 4-B 14-C 24-C 34-C 44-D ĐÁP ÁN 5-B 6-D 15-D 16-C 25-B 26-C 35-B 36-D 45-A 46-C 7-C 17-B 27-D 37-B 47-A 8-A 18-D 28-A 38-B 48-A 9-D 19-B 29-D 39-B 49-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A PT  2x 1  28  x    x   x  3  S  3;3 Câu 2: Đáp án C Vtpt (P) là: n 1; 3;2  Đường thẳng d qua A nhận n làm vtcp Câu 3: Đáp án B Hình chóp có đáy tứ giác nội tiếp nội tiếp mặt cầu Câu 4: Đáp án B a2 Ta có: BC  ABcot 300  a Diện tích tam giác ABC là: S  a.a  2 a3 3V  2 a Chiều cao hình chóp là: h  S a Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án D 1  Ta có y '   x  mx    m  x  1 '  x  2mx   m 3  Hàm số đồng biến  y '  0, x  1    m  m    1  m   ' y '     Câu 7: Đáp án C Câu 8: Đáp án A   PT hoành độ giao điểm hai đồ thị 3x   x  2x  mx   x x  2x  m   x    f  x   x  2x  m   * Hai đồ thị có ba giao điểm kh PT (*) có hai nghiệm phân biệt x   '  1  m   m  4    m   4;   \ 3 Suy  f    m   m  Câu 9: Đáp án D Câu 10: Đáp án B Ta có  log100 81  log102 34  2log  2a log81 100 Câu 11: Đáp án A 10-B 20-A 30-C 40-A 50-C Câu 12: Đáp án A Ta có  3i    4i a   a z   4i      b   2i b Câu 13: Đáp án A     x sin 2x  Ta có  f  x  dx   cos x dx   1  cos 2x  dx     2  2   4    3    F    F   4    3  F    4 Câu 14: Đáp án C Ta có: AB  1; 3; 1 ; BC  0; 2;5  AB; BC   13;5; 2  Câu 15: Đáp án D Câu 16: Đáp án C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm PT y  f  x   có nghiệm Câu 17: Đáp án B Dựa vào mệnh đề ta thấy  Hàm số tập xác định \ 2  y '    x  2  0, x  D  hàm số nghịch biến khoảng xác định Mệnh đề sai  (C) qua điểm M 1; 5 Mệnh đề  (C) có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x  2, y   I  2;2  tâm đối xứng (C) Mệnh đề sai    (C) cắt trục hồnh điểm có tọa độ   ;0  Mệnh đề sai   Câu 18: Đáp án D Đặt t  2x   t  2x   t dt  dx   f  x  dx   dx   dt  t  C  2x   C 2x  Câu 19: Đáp án B   x   2x  x   x  2x  x  Hàm số xác định      2 log3 2x  x  2x  x   x    x     1     D   ;0    ;   \   ;1 2    Câu 20: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên đáp án ta thấy  lim y  , lim y   x  x   Hàm số đạt cực trị x  1   Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 1;3 ,  1; 1 Câu 21: Đáp án D Ta có   A  log a   a     log a a     B  log a     C  log a  log 2  log a  1   a      D  log log a a  log  Câu 22: Đáp án C M  d  M 1  2t;2t; t  2 Ta có: MA  MB   2t    2t     t      2t    5  2t    t    t  2 2 2 7 57 47 2 5 Câu 23: Đáp án A  zM  x  x     2  x  2  x  log  x    BPT      2   log  x  5    x   log   x    4log   x         32  x  x    x   63      63  S  ;0   ;   x2  32    x  63 32    32 Câu 24: Đáp án C Các mệnh đề mệnh đề mệnh đề Suy m = Câu 25: Đáp án B Hàm số hàm số chẵn có f  x   f  x  đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Câu 26: Đáp án C Do n P u d M  3; 1;4  d thuộc (P) nên d nằm (P) Câu 27: Đáp án D 1 Dựa vào đề ta tính parabol có phương trình y  x , y   x  8 1 PT hoành độ giao điểm x   x   x  32  x  4 8 Suy diện tích trồng hoa S   4 2  2   X   x  dx  60,34 m 8  2 Suy số tiền cần dùng 2.715.000 đồng Câu 28: Đáp án A Câu 29: Đáp án D Ta có z  z1.z2    3i 1  2i   1 13i   Câu 30: Đáp án C mặt gồm: mặt chéo bà mặt qua trung điểm đường cao Câu 31: Đáp án A  z1  2  z  2 z      PT   z   z  2z       z   3i  z   3i  z  2z    z   3i    z3   3i   Suy M  z1  z2  z3  Cách 2: Ta có: z3    z3  8  z   z  Do PT cho có nghiệm có modun Câu 32: Đáp án A Gọi l R đường sinh bán kính đáy hình nón Ta có SAM tam giác cân đỉnh S, có cạnh bên l Ta có: 4R  2l2  2l2 cos1500  R  l   2R  l   l Đặt ASM   Diện tích tam giác SAM là: S  Khi đó: AM2  2l2  AM  l  l     1 l sin  Để Smax  sin  max     900   R (thỏa mãn) Có điểm M thỏa mãn Câu 33: Đáp án D Khối tứ diện G1G 2G 3G tứ diện cạnh G 2G  AB a Thể tích khối tứ diện cạnh a a3 12 Câu 34: Đáp án C Đặt  u  x du  dx x   dx   x.tan x  dx    cos x  v  tan x dv  cos x  x tan x   ln cos x      0   tan x dx   x.tan x   x dx  d  cos x  cos x  a    ln   P0 4 b  4 Câu 35: Đáp án B Vtcp d u  2; 2;1 Mặt phẳng (P) nhận u vtpt Phương trình (P) là:  P  : 2x  2y  z  m    P   Oz   0;0; m  m  2 Ta có:  S :  x  1   y     z  1   S  có tâm I 1; 2;1 bán kính R = 2.1   2    m m  3  Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d  I;  P    R   m  16 22   2   12 Vì (P) cắt trục Oz điểm có cao độ dương nên m  16   P  : 2x  2y  z 16  Câu 36: Đáp án D MO   1; 2    NP   x  3; y  1 Đặt P  x; y    OMNP hình bình hành, MN  2;      OP   x; y   NP || MO  MN || OP 2  x  3    y  1 2x  y  x     P  2; 1  z1   i Suy   x  2y   y  1 2y   x Câu 37: Đáp án B Ta có    f '  x    ln  '   cot x  sin x    sin x   g '  x    ln '  cos x  cos x     h '  x    ln  '  tan x  cos x  Câu 38: Đáp án B   Ta có f '  x   x  ax  bx  c '  3x  2ax  b f    c  a  3    Theo đề ta có f '     b   b   P  1  12  4a  b  c   f '     Cách 2: y’ có dạng y '  3x  x    3x  6x  y  x  3x  C f  0   C  suy P  1 Câu 39: Đáp án B Đặt AB = BC = a Gọi C’ hình chiếu C xuống (O’AB) a Khi BC'  2d  O '; AB  R    2 2 Mặt khác BC'2  CC'2  BC2  4R  AB2  R  a  R  a 10 5R  10  S  a  40 10 Câu 40: Đáp án A Khi a  Ta có: MA   2; 4; 6  ; MB   1; 2;3 nên M thuộc đoạn AB = 2MB + Gỉa sử (P) cắt AC N ta có: VAMND AM AN AN      AN  AC VABCD AB AC AC Suy MA z AN  AC   3; 9;3  N  0; 4;    DMN  : 3x  z   hay x    3 Do S  V BM BN BN + Gỉa sử (P) cắt BC N suy BMND    VABCD BA BC BC Suy BN  BC nên B nằm ngaoif đoạn BC nên thỏa YCBT Câu 41: Đáp án D Ta có B’D’ hình chiếu B’D măt phẳng  A'B'C'D'  B'D;  A'B'C'D'   B'D;B'D'   DB'D'  450 DD '  B'D '  a B'D ' Tương tự A’C’ hình chiếu AC’ mặt phẳng  A'B'C'D' Tam giác DB’D’ vuông B’, có tan DB'D '  AC';  A'B'C'D'    AC';A'C'   AC'A'  300 AA '  A 'C'  a A 'C' B ' D '  a  A’B’C’D’ hình thoi cạnh a Tứ giác A’B’C’D’ có B'A 'D '  600  A 'C '  a Tam giác AA’C’ vng A’, có tan AC'A '  Vậy thể tích khối lăng trụ V  AA '.SA ' B'C' D '  a a a3  2 Câu 42: Đáp án D Hàm số có tập xác định D   10; 10  \ 1  đồ thị hàm số tiệm cận ngang 10  x   2x  1 10  x  2x  Ta có y    x  3x  x  3x  10  x  2x   x    Suy  x    10  x     5x  10  x   2x   2x   0, x  D  x   đồ thị hàm số tiệm cận đứng Câu 43: Đáp án C m Xét hàm số y  ln  3x  1   khoảng x m 3x  m  3x  1 1   ;   , ta có y '  3x    x x  3x  1 2  1  1  Để hàm số đồng biến khoảng  ;    y '  0; x   ;   2  2   3x  m  3x  1    3x  3x 3x 1  m0 m ; x   ;    m  max   1 1   3x 3x  1  3x 2  ;      2 Xét hàm số f  x    3x  3x   3x 1  0x  ;   , có f '  x    3x 2   3x  1 2 1 Tính giá trị f     ; f     ; lim f  x    suy max f  x    1  3 x  2  ;  2   2   Từ (1), (2) suy m    m   ;   giá trị cần tìm   Câu 44: Đáp án D Gọi điểm G  x; y; z  cho GA  GB  GC   BA  GC  G  0; 2;1 Xét mặt cầu  S :  x     y     z  1  tâm I  4; 2; 1 bán kính R = 2 Ta có IG   4; 4;   IG    4   2   R  G nằm mặt cầu (S) Ta có MA  MB  MC  MG  GA  GB  GC  MG  MG  MG nhỏ  I, M, G thẳng hàng x  Hay điểm M trung điểm IG  M  2;0;0    M P2  yM  Câu 45: Đáp án A Ta bẻ lan can cong thành thẳng hình vẽ  Khoảng cách hai bậc thang liên tiếp d  330 cm 21  Chiều dài MN chiều dài cung 200 MN  20..100 100  cm 180  Tam giác MNP vuông N, có PN  MN2  MP2  38, 28cm Với MP khoảng cách hai bậc thang liên tiếp Vậy từ mép thang bậc đến mép cuối bậc 21 có tất 21 đường gấp khúc PN Do chiều dài lan can cầu thang 21.PN  21.38,28  804cm Câu 46: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số, y  f  x  đối xứng với y  a x qua đường thẳng y  x nên đồ thị hàm số   y  f  x  có phương trình y  f  x   log  x  Do f a   log a a  3 a Câu 47: Đáp án A  M  f   ,f  b  ,f  d  Dựa vào đồ thị hàm số  bảng biến thiên    m  f  a  ,f  c  Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy b c   f '  x  dx    f '  x  dx  f  x  a b b a  f  x  c b  f a   f c a   b  f '  x  dx   f '  x  dx  f    f  a   f  b   f a   f 0   f  b  a c d b c  f '  x  dx   f '  x  dx  f  b   f  c   f  d   f  c   f  b   f  d   f  a   f c   m  f c  Vậy   M  m  f 0   f c  f  f b  f a  M  f           Câu 48: Đáp án A f  1  a  b   a  b  a  b       12  a Theo giả thiết, ta có    5 5a b  2  b a  4b  12 f     4  16    12  a  12  a 20  a Khi a  b   2  a  Vậy z  a  b  a  16 4 Xét hàm số f  a   16a  12  a   17a  24a  144 với a  0; 4 , có f '  a    a  12 17  12  2304 Tính giá trị f    144, f    320, f    suy max  f  a   320 0;4 17  17  Vậy giá trị lớn z z max  a  b2  42  22  Câu 49: Đáp án B   Ta có f  x  f '  x   3x  6x   f  x  f '  x  dx   3x  6x dx f  x  x6 x6   f  x  d f  x    2x  C    2x  C  f  x   x  4x  2C 2 Mà f     f     2C   f  x   x  4x   Vậy f    x  4x3    26  4.23   100 x 2 Câu 50: Đáp án C Đặt t  f  x   suy f  t   t  3t  3t  phương trình f  f  x   2    f  x    t   t  t1 1  t  1  t  f  t    1 t     t  t  2   f  t    1  t  f  t   t  2t   t  4t  t    Xét hàm số f  x  x  3x  3x  với x  , ta có f '  x   3x  6x  3;f '  x    x       Tính giá trị f  , f  , lim f  x   , lim f  x    x  x  Dựa vào bẳng biến thiên, ta thấy rằng:  Đường thẳng y  t1  cắt đồ thị y  f  x  ba điểm phân biệt  phương trình f  x   t1  có ba nghiệm phân biệt  Đường thẳng y  t  cắt đồ thị y  f  x  ba điểm phân biệt  phương trình f  x   t  có ba nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có m = nghiệm phân biệt ... 14: Đáp án C Ta có: AB  1; 3; 1 ; BC  0; 2;5  AB; BC   13;5; 2  Câu 15: Đáp án D Câu 16: Đáp án C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm PT y  f  x   có nghiệm Câu 17: Đáp án B... 2.715.000 đồng Câu 28: Đáp án A Câu 29: Đáp án D Ta có z  z1.z2    3i 1  2i   1 13i   Câu 30: Đáp án C mặt gồm: mặt chéo bà mặt qua trung điểm đường cao Câu 31: Đáp án A  z1  2  z...   32 Câu 24: Đáp án C Các mệnh đề mệnh đề mệnh đề Suy m = Câu 25: Đáp án B Hàm số hàm số chẵn có f  x   f  x  đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Câu 26: Đáp án C Do n P u d